Bài 5 khảo sát sự biến thiên & vẽ đồ thị hàm số

1. TRƯỜNG THCS - THPT HAI BÀ TRƯNG GIẢI TÍCH 12 – HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021 – 2022 - 50 -

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
 Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
 Bước 2: Xét sự biến thiên của hàm số.
 Tính y
 Tìm các điểm tại đó đạo hàm 0
y hoặc không xác định.
 Tìm các giới hạn  tiệm cận (nếu có).
 Lập bảng biến thiên.
 Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số
 Vẽ các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị.
 Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị.
 Vẽ đồ thị.
B. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 3: 3 2
( 0)
y ax bx cx d a
 TXĐ: D .
 Các dạng đồ thị:
0
a 0
a
 2
3 0
b ac .
 0
y có 2 n0 phân biệt.
 Đồ thị có 2 điểm cực trị.
 2
3 0
b ac
 0
y có nghiệm kép
 Đồ thị không có cực trị
 2
3 0
b ac
 0
y vô nghiệm
 Đồ thị không có cực trị
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
)
a
3 2
3 1
y x x
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
y
x
0
I
y
x
0
I
y
x
0
I
y
x
0
I
BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

2. TRƯỜNG THCS - THPT HAI BÀ TRƯNG GIẢI TÍCH 12 – HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021 – 2022 - 51 -
y
x
O
2
2
1
2
2
1
x
y
2
1
2 1 2
1
O
)
b
3
3
y x x
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
C. ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG: 4 2
( 0)
y ax bx c a
 TXĐ: D .
 Các dạng đồ thị:
0
a 0
a
 0
ab
 0
y có 1 nghiệm.
 Đồ thị có 1 điểm cực trị.
 0
ab
 0
y có 3n0 phân biệt.
 Đồ thị có 3điểm cực trị.
 Một số tính chất của hàm trùng phương:
 Hàm số có cực trị với mọi giá trị của tham số sao cho 0
a
 Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
)
a
4 2
2 1
y x x
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………

3. TRƯỜNG THCS - THPT HAI BÀ TRƯNG GIẢI TÍCH 12 – HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021 – 2022 - 52 -
1
x
y
2
1
2
1 O
x
y
1
1
O
)
b
4 2
2
y x x
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
D. ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC:
ax
( 0; 0)
b
y c ad bc
cx d
 TXĐ:
d
D
c

 Các dạng đồ thị:
 Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng.
Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
1
x
y
x
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
0
ad – bc > 0
x
y
0
ad – bc < 0
x
y

4. TRƯỜNG THCS - THPT HAI BÀ TRƯNG GIẢI TÍCH 12 – HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021 – 2022 - 53 -
x
y
O
x
y
O
O x
y
1
1
E. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. (Minh họa 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. 4 2
2
y x x .
B. 4
2
y x x .
C. 3 2
3
y x x .
D. 3 2
3
y x x .
Câu 2. (THPT QG 2017) Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó
là hàm số nào?
A. 3
3 2
y x x .
B. 4 2
1
y x x .
C. 4 2
1
y x x .
D. 3
3 2
y x x .
Câu 3. (Minh họa 2019) Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2 1
1
x
y
x
.
B.
1
1
x
y
x
.
C. 4 2
1
y x x .
D. 3
3 1
y x x .
Câu 4. (THPT QG 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số
đó là hàm số nào?
A. 4 2
1
y x x .
B. 3
3
y x x .
C. 3 2
1
y x x .
D. 4 2
1
y x x .
Câu 5. (THPT QG 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. 4 2
2
y x x .
B. 4 2
2
y x x .
C. 3 2
3 2
y x x .
D. 3 2
3 2
y x x .
Câu 6. (THPT QG 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
với , , ,
a b c d là các số
thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 0, 1
y x .
B. 0, 1
y x .
C. 0, 2
y x .
D. 0, 2
y x .
y
x
O
y
x
2
1
O

5. TRƯỜNG THCS - THPT HAI BÀ TRƯNG GIẢI TÍCH 12 – HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021 – 2022 - 54 -
y
x
O
Câu 7. (Minh họa 2018) Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. 3 2
3 2
y x x .
B. 3 2
3 2
y x x .
C. 4 2
2 2
y x x .
D. 4 2
2 2
y x x .
Câu 8. (Minh họa 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. 3
3
y x x .
B. 3
3
y x x .
C. 4 2
2
y x x .
D. 4 2
2
y x x .
Câu 9. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào dưới đây?
A. 3
3 3
y x x . B. 4 2
2 3
y x x . C. 4 2
2 3
y x x . D. 3
3 3
y x x .
Câu 10. (THPT QG 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. 3 2
1
y x x .
B. 4 2
2 1
y x x .
C. 3 2
1
y x x .
D. 4 2
2 1
y x x .
Câu 11. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
A. 3
3
y x x . B. 3
3 1
y x x . C. 3
3
y x x . D. 4 2
2
y x x .
Câu 12. (THPT QG 2017) Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm
số đó là hàm số nào?
A. 3 2
3 1
y x x .
B. 3 2
3 3
y x x .
C. 4 2
2 1
y x x .
D. 4 2
2 1
y x x .
4 4
+ ∞
0
0
3
+ ∞
+
+ 0
0
1
1 + ∞
∞
y
y'
x
x
y'
y
∞ + ∞
1 1
0 0
+ +
+ ∞
∞
2
2
O
x
y
y
x
O
x
y
O

6. TRƯỜNG THCS - THPT HAI BÀ TRƯNG GIẢI TÍCH 12 – HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021 – 2022 - 55 -
Câu 13. (THPT QG 2019) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. 3 2
3 2
y x x .
B. 4 2
2 2
y x x .
C. 3 2
3 2
y x x .
D. 4 2
2 2
y x x .
Câu 14. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ ?
A.
4 2
( ) 3 1
f x x x . B.
3
( )
1
x
f x
x
.
C.
2 1
( )
1
x
f x
x
. D. 3 2
( ) 3 4
f x x x .
Câu 15. (Minh họa 2017) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án , , ,
A B C D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. 3
3 1
y x x .
B. 3
3 1
y x x .
C. 4 2
1
y x x .
D. 2
1
y x x .
Câu 16. (THPT QG 2019) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. 4 2
2 4 1
y x x .
B. 3
2 3 1
y x x .
C. 3
2 3 1
y x x .
D. 4 2
2 4 1
y x x .
Câu 17. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A.
1
2 1
x
y
x
.
B.
1
2 1
x
y
x
.
C.
2 1
x
y
x
.
D.
3
2 1
x
y
x
.
Câu 18. (THPT QG 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. 3 2
3 1
y x x .
B. 3 2
3 1
y x x .
C. 4 2
3 1
y x x .
D. 4 2
3 1
y x x .
+
2
x ∞ + ∞
1
2
+
∞
+ ∞
f '(x)
f (x)
y
x
O
O
x
y
x
y
O
x
y
1
2
-1
2
O x
y

7. TRƯỜNG THCS - THPT HAI BÀ TRƯNG GIẢI TÍCH 12 – HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021 – 2022 - 56 -
1
x  + 
2
1

+ 
f '(x)
f (x)
Câu 19. (THPT QG 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. 3 2
3 3
y x x .
B. 3 2
3 3
y x x .
C. 4 2
2 3
y x x .
D. 4 2
2 3
y x x .
Câu 20. (THPT QG 2019) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. 3
3 1
y x x .
B. 3
3 1
y x x .
C. 4 2
2 1
y x x .
D. 4 2
2 1
y x x .
Câu 21. (Minh họa 2017) Cho hàm số 3 2
( , , , )
y ax bx cx d a b c d  có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 0; 0; 0; 0
a b c d .
B. 0; 0; 0; 0
a b c d .
C. 0; 0; 0; 0
a b c d .
D. 0; 0; 0; 0
a b c d .
Câu 22. (Minh họa 2020) Cho hàm số
1
( ) ( , , )
ax
f x a b c
bx c
 có bảng biến thiên như sau:
Trong các số ,
a b và c có bao nhiêu số dương?
A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 23. (Minh họa 2020) Cho hàm số
3
3 ( , )
y ax x d a d  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. 0; 0
a d .
B. 0; 0
a d .
C. 0; 0
a d .
D. 0; 0
a d .
Câu 24. Cho hàm số
1
( )
ax
f x
bx c
( , , )
a b c  có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị của a b c
thuộc khoảng nào sau đây?
A. ( 1;0).
B. ( 2; 1).
C. (1;2).
D. (0;1).
+
1
x  + 
2
1
+

+ 
f '(x)
f (x)
x
y
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O