Betonarme Yapılarda EURO CODE -2 Yaklaşımı-Z.CELEP.pdf

BETONARME YAPILARIN TASARIMI (Euro Code 2 Yaklaşımı)
1
BETONARME YAPILARIN TASARIMI
Eurocode 2 Yaklaşımı
Zekai Celep
İstanbul Teknik Üniversitesi
İnşaat Fakültesi Profesörü
İnşaat Mühendisleri Odası İstanbul Şubesi
Meslekiçi Eğitimi
2012 Bahar
İstanbul
1. GİRİŞ
1.1. TARİHSEL GELİŞİM
19. yüzyılın başlarında içine çelik çubuk yerleştirilen beton imalatı görülmektedir. Bu
betonarmenin başlangıcı olarak sayılabilir. Bu tarihten sonra çeşitli ülkelerde betonarmenin
uygulamasının geliştirilerek ilerlediği tespit edilir. Uygulamada belirli bir ilerlemenin
sağlanmasından sonra, E. Mörsch 1902 de Wayss und Freytag şirketinin isteği üzerine
betonarmenin davranışı üzerine deneyler yaparak boyutlandırmada kullanılmak üzere bilimsel
bir teori geliştirdi. Bunun gibi, Fransa ve Almanya'da betonarme taşıyıcı sistem hesaplarının
bilimsel temellere oturtulması için çeşitli çalışmalar yapılmış ve konunun düzenli biçimde ele
alınmasını sağlamak üzere yönetmelikler hazırlanmıştır. Konu ile ilgili ilk yönetmelikler
Almanya'da 1904 te ve Fransa'da 1906 da yayınlanmıştır. Yapılan deneysel ve teorik
incelemelerde elde edilen bilgilerin ışığı altında çeşitli zamanlarda, bu yönetmeliklerde uygun
değişiklikler yapılmıştır. Ayrıca, yeni yapı malzemelerinin tanınması ve boyutlamada daha
gerçekçi ve ayrıntılı hesap yöntemlerinin geliştirilmesi de bu değişikliklerde etkili olmuştur.
Örneğin, Almanya'da geçerli yönetmeliğin temelinde 1971 de yapılan değişiklik bunlardan
biridir. Yurdumuzda yönetmelik uygulaması Alman Betonarme Yönetmeliği'nin
kullanılmasıyla başlar. 1953 te Türkiye Köprü ve İnşaat Cemiyeti'nin hazırladığı yönetmelik
1953 ve bazı küçük değişikliklerle 1962 de tekrar yayınlanmıştır. Yapılan araştırmalarda
bulunan sonuçlar devre devre yönetmeliklere aktarıldığı için zamanla değişmeleri
kaçınılmazdır. Türk Standartlar Enstitüsü'nün hazırladığı TS 500: Betonarme Yapıların Hesap
ve Yapım Kuralları yönetmeliği ise 1975 ten itibaren geçerli olmuştur. Günümüzde geçerli olan
ise 1984 te yayınlanan TS 500-84 yönetmeliğidir. Bunun yanında öngerilmeli yapıları
düzenleyen TS 3233 Öngerilmeli Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları yönetmeliği mevcuttur.
Bu iki yönetmeliğin birleştirilerek beton mühendislik yapıları için tek bir yönetmelik
kullanılması bazı ülkelerde olduğu gibi yurdumuzda mümkün olamamıştır.
Bir yönetmeğin isteklere uygun şekilde cevap verebilmesi için, önce içerdiği kurallar bilim ve
teknolojideki bilgilere uygun olmalı ve ilgili konuda elde edilen gelişmelerden uygulamaya
yönelik olanları içerecek şekilde zaman zaman değiştirilmelidir. Yönetmelik hazırlanırken
kullanıcıların istekleri gözardı edilmeyip, yönetmelikte bunlara olabildiğince yer verilmesi
uygundur. Bu suretle kullanılabilir bir yönetmelik elde edilebilir. Yönetmelik; yapı sahibi,
projeyi hazırlayan grup ve inşaatı yapan grup arasındaki ilişkiyi düzenleyen bir belge olmalıdır.
Betonarme Yapılar konusunda milli yönetmelikler gelişirken, 1920 lerden itibaren çeşitli
seviyedeki bilimsel ve teknik toplantılarda, bunların birleştirilmesi üzerinde durulmuştur.
Örneğin, Köprü ve İnşaat Cemiyeti (Internationale Vereinigung für Brückenbau und Hochbau -
IVBH) 1929 da böyle bir birliğin önemine işaret etmiştir. Bu çerçevede, 1947 de Milletlerarası
Malzeme Deney Labratuvarları ve Araştırma Kuruluşları Birliği (RILEM), 1952 de Uluslararası
Öngerilmelibeton Birliği (Federation Internationale de la Precontrainte - FIP) ve 1953 de
Avrupa Beton Komitesi (Comite Euro-International du Beton - CEB) kuruldu. Bu
çalışmalarının bir sonucu olarak 1978 de CEB/FIP-Beton Yapılar İçin Örnek Yönetmelik
(Model Code for Concrete Structures) hazırlanmıştır.

2
İnşaat mühendisliğindeki standartlaşmayı geliştirmek için 1926 da kurulan Uluslarası
Stardartlar Organizasyonu (International Standards Organization - ISO) ve 1962 de Avrupa
Standartlaştırma Komisyonu (Comitee Euro-International du Norm - CEN) kurulmuş ve
hazırlanan standartların belirli bir geçiş döneminden sonra kabul edilmesini ve bunlara aykırı
düşen yönetmeliklerin de kaldırılması tavsiye edilmiştir. Avrupa Birliği Yönetmelikleri'nden
sayılan Eurocode ların 1998 dan itibaren ulusal yönetmelikler yerine veya bu yönetmeliklerle
paralel olarak kullanılması planlanmıştır. Ülkemizin Avrupa Birliği ile bütünleşmek istemesi,
yurdumuzda da benzer durumu gündeme getirmiştir.. Yönetmelik birliğine gidilmesi ile üretilen
yapı malzemeleri ve hazırlanan projeler, sınır tanımadan Avrupa Ülkeleri’nde ve bu
yönetmelikleri kabul eden diğer ülkelerde kullanım alanı bulacaktır.
1.2. GENEL BİLGİLER
İnşaat Mühendisliği’nde kullanılacak yönetmeliklerin hazırlanması Avrupa Birliği 1978 de bir
milletlerarası komisyon görevlendirilmiştir. Bu komisyon 1984 de genel anlamda CEB/FIP
Örnek Yönetmeliği’ne yakın bir Eurocode 2 (EC2) yönetmelik taslağını ortaya koymuştur.
Hazırlanan bu taslak yayınlanmış ve gelen eleştiriler gözönüne alınarak 1989 de yeni şekli
verilmiş ve yeniden yayınlanmıştır.
EC2 temelde alışılan yönetmeliklere benzemekle beraber, bazı farklılıkları da mevcuttur.
Bunlardan biri, betonarme ve öngerilmeli yapılar için beraber hazırlanmış olmasıdır. Ayrıca,
EC2 de; genel tanımlar ve uyulması gerekli şartlar şeklinde Yönetmelik İlkeleri yanında, bu
şartların uygulanmasını sağlayan Uygulama Kuralları verilmiştir. Verilen Uygulama Kuralları,
Yönetmelik İlkeleri’ne uyulmak şartı ile değiştirilebilir. EC2 nin diğer bir özelliği de, bazı
katsayılar için yol gösterme değerlerinin verilmesi ve değişiminin serbest bırakılmasıdır.
Böylece, her ülkeye kendisinin özel şartlarına bağlı olarak değişik katsayılar kullanmasına
imkan tanınmıştır.
Eurocode olarak bilinen yönetmelikler sekiz tane olup, bazıları henüz taslak halindedir. Tablo
1.1.de EC2 nin genel düzeni verilmiştir. Burada sözkonusu edilen Eurocode 2 (EC2); beton,
betonarme ve öngerilmeli beton olan bina inşaatı ve inşaat mühendisliği yapılarını
kapsamaktadır. Bu yönetmeliğin Bölüm 1.1.de; donatısız, donatılı ve öngerilmeli bina inşaatı ve
inşaat mühendisliği yapılarının boyutlandırılması ele alınmaktadır.
Birleşik Avrupa için hazırlanan yönetmeliklerden EC2 en önemlileridir. Bu yönetmeliğin
Avrupa Birliği'ne katılmak isteyen yurdumuz için oldukca önemli olduğu kesindir. Yurdumuzda
geçerli olan TS500 yönetmeliğinin yeni baskısı 1985 yılına dayanmaktadır. TS500 de yapılacak
en yakın değişikliğin bu yönetmelik doğrultusunda olacağı veya EC2 yönetmeliğinin
geçerliliğinin TS 500 yönetmeliğine paralel olarak kabul edilebileceğini söylemek yerinde
olabilir. Bu yönetmeliğin yeniden gözden geçirilip yayınlanması yerine,
Eurocode 1 Yapılarda tasarım ve boyutlama ve taşıyıcı sisteme etkiyen yükler
Eurocode 2 Beton ve betonarme taşıyıcı sistemler
Eurocode 3 Çelik taşıyıcı sistemler
Eurocode 4 Çelik ve betonarme karma taşıyıcı sistemler
Eurocode 5 Ahşap yapılar
Eurocode 6 Yığma yapılar
Eurocode 7 Binalarda geoteknik çalışmalar
Eurocode 8 Deprem bölgelerindeki yapılar
Eurocode 9 Aluminium taşıyıcı sistemler
Tablo 1.1. Yapı mühendisliğinde Eurocode'lar
Bölüm Konu
1-1.
1-2.
1-3.
1-4.
1-5.
1-6.
2
3
4
5
6
Betonarme ve öngerilmeli beton yapılar
Beton yapılarda yangına karşı boyutlama
Öndökümlü beton elemanlar ve yapılar
Hafif beton
Aderanssız ve dış öngerilme çubukları
Donatısız beton yapılar
Beton ve betonarme köprüler
Beton temeller ve kazıklı temeller
Hazneler
Kısa kullanım yapıları
Kütle beton yapılar
Tablo 1.2. Eurocode 2 nin bölümleri
Bölüm 1.1 Konu
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Ek 1.
Ek 2.
Ek 3.
Ek 4.
Giriş
Boyutlama ilkesi
Malzeme özellikleri
Kesit ve eleman boyutlaması
Detaylandırma
İnşaat ve işcilik
Kalite kontrolü
Zamana bağlı etkiler
Doğrusal olmayan çözümleme ile kesit etkilerinin bulunması
Burkulma için ek boyutlama işlemleri
Şekil değiştirme ve yerdeğiştirme hesabı
Tablo 1.3. Eurocode 2 Bölüm 1.1.in düzeni

3
TS500 e paralel olarak EC2 nin uygun şekilde uyarlanarak yürürlüğe konulması ve kazanılan
deneyimlerden sonra da TS500 ün tamamen kaldırılması izlenecek en uygun yol olarak
görülmektedir.
Burada Eurocode 2 nin Bölüm 1.1.i açıklanacaktır. Verilen örneklerle de açıklamaların
tamamlanması öngörülmüştür. Görüldüğü gibi, EC2 de beton, betonarme ve öngerilmeli yapılar
beraberce ele alınmış ve her alt bölümde ilgili ilkeler verilmiştir. EC2 de güvenlikle ve
malzeme ile ilgili verilen bazı katsayılar yol gösterme niteliğinde olup, her ülke şartlarına göre
değiştirilebileceği düşünülmüştür. Ancak, bu katsayılar burada ayrık olarak belirtilmemiş olup,
verilen değerlerin doğrudan kullanılmasıyla yetinilmiştir.
Sd
R
d

Yük : Sd Dayanım : Rd
Ortaya
çıkma
sıklığı
Şekil 2.1. Taşıma gücü sınır durumu kavramı
2. GÜVENLİK
2.1. GENEL BİLGİ
Hesap kabullerindeki yaklaşıklık yanında; yük, taşıyıcı sistem ve malzeme dayanımlardaki
yaklaşıklıklar, boyutlamada kullanılan güvenlik katsayıları ile gözönüne alınır:
F
 etkiler için güvenlik katsayıları ( F yük)
M
 malzeme için güvenlik katsayıları ( M malzeme)
 birleştirme katsayıları
Beton ve çelikte belirli sınır gerilmelerinin elde edilmesindeki ihtimal farklı olduğu için, iki
malzeme için farklı malzeme güvenlik katsayısı M
 kullanılır. Bunun gibi, sabit ve değişken
yükün türüne göre, etki güvenlik katsayısı F
 ve birleştirme katsayısı  farklı değerler alır.
Bu şekilde her iki yük türünün de çeşitlendirilmesi ve bunların değişik şekillerde birleştirilmesi,
şimdiye kadar alışılagelenden daha çok sayıda yük birleştirme durumunun ortaya çıkmasına
sebep olmaktadır. Yapının boyutlandırılmasında, Taşıma Gücü Sınır Durumu ve Kullanma
Sınır Durumu olmak üzere iki sınır durum gözönüne alınır. Bu iki durumda değişik yük
birleştirme katsayıları kullanılır. Sınır durumlarında etkidiği kabul edilen yükler ise, etkime
sıklığına bağlı olarak; sürekli ( G ), değişken ( Q ) ve seyrek olarak etkiyen alışılmış dışı ( A )
olmak üzere üç sınıfta toplanmıştır.
2.2. TAŞIMA GÜCÜ SINIR DURUMU
Taşıma gücü olarak tanımlanan sınır durumunda yapı elemanlarında meydana gelen kesit
etkilerinin olarak güvenli bir şekilde karşılanması önemlidir. Bunun yanında, yerdeğiştirmelerin
büyümesi nedeniyle ikinc mertebe etkilerin büyüyerek elemanda stabilite kaybının ortaya
çıkmaması da gerekir. Bu tür bakış açısından Taşıma Gücü Sınır Durumu aşağıdaki gibi
sınıflandırılabilir:
 Eğilme Hesabı: Eksenel normal kuvvet ve eğilme momentine göre boyutlama suretiyle
güvenliğin sağlanması
 Kayma Hesabı: Kesme kuvveti, burulma ve zımbalama etkilerinin oluşturduğu kayma
gerilmelerinden meydana gelen eğik çekme gerilmelerine göre boyutlama suretiyle
güvenliğin sağlanması
 Burkulma Hesabı: Narin elemanlarda meydana gelebilecek stabilite kaybının önlenmesinin
sağlanması
Güvenlik, bu sınır durumunda meydana gelen meydana gelen kesit etkilerinin karşılandığının
gösterilmesi şeklinde sağlanır:
 d
S çeşitli yüklerin ilgili F
 güvenlik katsayıları ve  birleştirme katsayıları ile
çarpılması sonucu bulunan boyutlamaya esas olan kesit etkileri
 d
R malzeme dayanımlarının ilgili M
 malzeme katsayıları (beton için c
 ve donatı için
s
 ) ile bölünmesi sonucu elde edilen taşınabilecek kesit etkileri
olmak üzere
d d
S R
 (2.1)
gerçekleştirilmesiyle güvenliğin sağlandığı kabul edilir.
Yüklerin karakteristik değerleri kullanılarak Taşınması (Karşılanması) Gerekli Etkiler ve
malzeme parametrelerinin karakteristik değerleri kullanılarak Taşınabilecek (Karşılanabilecek)
Etkiler hesap edilir. Bu değerlerin belirlenmesinde ilgili değerlerin muhtemel değerlerinden
hareket edilir. Bu durumun basit bir açıklaması Şekil 2.1.de verilmiştir. Sağ tarafta yapı
malzemelerinin karakteristik dayanımlarından hareket ederek bulunan kesitin taşıyabileceği
etkinin oluşma sıklığı gösterilmiştir. Malzeme dayanımlarındaki belirsizlik taşınabilecek
etkinin de geniş bir aralığa yayılı olarak çıkmasına sebep olur. Genellikle; karakteristik değer,
dayanımın ancak %5 lik bir ihtimalle düşük olacağı bir değer olarak seçilir. Bu ise, yaklaşık
olarak bir yıllık bir zaman içinde 10-3
ihtimalle kullanma sınır duruma ve 10-6
ihtimalle de

4
taşıma gücü sınır durumuna erişilmesi anlamına gelir. Taşıma gücü sınır durumundaki kesit
etkilerinin veya şekil değiştirmelerin elde edilmesinde tek bir yükleme katsayısı kullanılmayıp,
yükün belirlenmesindeki yaklaşıklık ve sözkonusu yükün elverişli veya elverişsiz bir durum
meydana getirmesine göre farklı güvenlik katsayıları kullanılır. Benzer şekilde beton ve donatı
malzeme dayanım değerleri için de farklı güvenli katsayıları uygulanır.
Boyutlamaya esas olan d
S taşınması gerekli kesit etkilerinin elde edilmesi sırasında,
 sürekli yüklere göre boyutlama durumu (normal kullanma durumu)
 geçici yüklere göre boyutlama durumu (inşaat durumu gibi)
 alışılmış dışı yüklere göre boyutlama durumu (çapma gibi)
gözönüne alınır. İlk iki boyutlama durumu için etkilerin birleştirilmesinde iki imkan
sözkonusudur:
 kesin ana yük birleştirme durumu (Ana Birleştirme Durumu)
 basitleştirilmiş ana yük birleştirme durumu (Basitleştirilmiş Birleştirme Durumu)
Basitleştirilmiş Birleştirme Durumu her zaman güvenli tarafta bulunmamakla, iki durum birbiri
ile eşdeğer olarak verilmiş olup, istenilen seçilebilir. İki durumun sonuçları arasında genel
olarak kabul edilebilecek küçük farklar vardır.
Ana Birleştirme Durumu:
Boyutlamaya esas olan d
F yük değeri, k
F karakteristik değerin veya k
F
 temsili değerinin,
F arttırma katsayısı ile büyütülmesi ile elde edilir:
Fd = F Fk Gd = G Gk Qd = Q Qk (2.2)
Bu işlem sabit ve değişken yükte ayrı ayrı yapılır (Tablo 2.1). Değişken olan yüklerin en büyük
şiddetleri ile hep beraber etkimesi çok ender olarak rastlanacağı için, bu yüklerin veya etkilerin
bulunmasında, birleştirme katsayıları ( < 1) kullanılır. Böylece, herhangi bir Qk yükünün  Qk
temsili değeri elde edilir. Bu katsayılar kullanılarak, değişken yükün birleştirme değeri (o Qk),
sık ortaya çıkan değeri (1 Qk) ve sürekli sayılabilecek değeri (2 Qk) bulunur (Tablo 2.2).
Etki türü G (sabit yük Gk ) Q (değişken yük Qk )
Arttırıcı
Azaltıcı
1.35
1.00
1.50
0
Tablo 2.1. Yük arttırma katsayıları
Yukarıda verilen yük katsayıları kullanılarak,
  ( G Gk ) + Q Qk, 1 + i>1 ( Q o, i Qk, i ) (2.3)
elde edilen yük altındaki statik çözümleme sonucu, Sd boyutlamaya esas olan değer (bir kesitte
taşınması gereken eğilme momenti veya kesme kuvveti gibi) bulunabilir: Görüldüğü gibi, ilk
terimde sürekli yüklerin ve ikinci terimle değişken yüklerden birisinin karakteristik değerleri
ilgili güvenlik katsayısı ile arttırılmaktadır. Son terimde de birinci değişken yükle beraber
etkiyebilecek diğer değişken yüklerin arttırılmış karakteristik değerleri birleştirme katsayıları
ile azaltılarak gözönüne alınmaktadır. Farklı azaltma katsayılarından dolayı pek çok yükleme
durumunda, baştan hangi yükleme durumunun elverişsiz olduğunun bilinmesi hemen hemen
mümkün değildir. Bu nedenle, en elverişsiz durumunun bulunması için bütün muhtemel
yükleme durumlarının incelenmesi gerekir. Örneğin, bir yapı sabit yük ve değişken yük yanında
kar ve rüzgar yükleri etkisi altında ise, Tablo 2.3. de verilen üç türlü yükleme birleştirilmesinin
incelenmesi gerekir. Ayrıca, tabloda gösterilen her yük durumu için bunların en elverişsiz
durumlarının gözönüne alınması gerekir (değişken yük için farklı açıklıklarda değişik yükleme
durumları, rüzgarın sağ veya soldan esmesi gibi).
Tasarý
m deðeri
d
Q = gQ Qk
Karakteristik deðer Qk
Birleþtirme deðeri Q
0
y
k
y1 k
Q
Sý
k oluþan deðer
Sürekli deðer Q
2
y
k
Q
t
Şekil 2.1. Yükün değişimi durumları
Yük şekli o 1 2
Döşemelerde değişken yük
 Konutlar, bürolar, 50m2
e kadar satış alanları,
koridorlar, balkonlar, hastaneler
 Toplantı odaları, garajlar, jimnastik salonları, tribünler,
okul koridorları, kütüphaneler, arşivler
Sergi ve satış yerleri, ticari yerler ve depolar
0.7
0.8
0.8
0.5
0.8
0.8
0.3
0.5
0.8
Rüzgar yükü 0.6 0.5 0
Kar yükü 0.7 0.2 0
Diğer tür yükler 0.8 0.7 0.5
Tablo 2.2. Yük birleştirme katsayıları

5
Birleştirme G Gk Q Qk, 1 Q o Qk, i Q o, Qk, i
1 sabit yük değişken yük kar rüzgar
2 sabit yük kar değişken yük rüzgar
3 sabit yük rüzgar değişken yük kar
Tablo 2.3.Yük ana birleştirme durumuna örnek
Basitleştirilmiş Birleştirme Durumu:
Bir tane değişken yük bulunması durumunda
 ( G Gk ) + 1.5 Qk, 1 (2.4)
birden fazla değişken yük bulunması durumunda
 ( G Gk ) + i 1 1.35 Qk, 1 (2.5)
basitleştirilmiş yük birleştirmesi kullanılabilir. Elde edilen sonuçlardan elverişsiz olanı
kullanılacaktır. Örnek olarak Tablo 2.4.deki durum ele alınırsa, aşağıdaki yükleme durumlarının
incelenmesi gerekir:
Birleştirme G Gk Qk, 1 Qk, i Qk, i
1 sabit yük 1.35değişken yük 1.35kar 1.35rüzgar
2 sabit yük 1.5değişken yük
2 sabit yük 1.5kar
3 sabit yük 1.5rüzgar
Tablo 2.4.Yük basitleştirilmiş birleştirme durumuna örnek
Yükleme durumlarının belirlenmesinde, hangi yüklerin beraber ve hangi yüklerin bağımsız
oluşacağının belirlenmesi önemlidir. Eğer iki yükleme durumu beraber ortaya çıkıyorsa, her
ikisi de toplanım 1.5 katsayısı ile arttırılmalıdır. Eğer birbirinden bağımsız ortaya çıkan
türdense, 1.5 katsayısı ile ayrı ayrı arttırılıp birbirinden bağımsız düşünülmesi gerekir veya ikisi
toplanarak 1.35 katsayısı ile arttırılır. Basitleştirilmemiş birleştirme durumunda ise, bu
yüklerden birisi tam değeri ile gözönüne alınırken, diğeri azaltılarak hesaba katılmaktadır.
Alışılmışın Dışı Yükleme Durumunda Yük Birleştirilmesi:
Bu tür durumda, Ad alışılmışın dışında olan yüklemeyi göstermek üzere, yük birleştirilmesi
  ( GA Gk ) +Ad + 1,1 Qk, 1 + i>1 ( 2, i, Qk, i ) (2.6)
olarak kabul edilir. Burada, GA = 1 ve  değerleri Tablo 2.2.den alınacaktır.
2.3. KULLANMA SINIR DURUMU
Yapının kullanma durumunda da zamanla güvenliğini zedeleyecek bir durumun ortaya
çıkmaması önemlidir. Özellikle elemanlarda meydana gelen çatlaklar donatının çevre
koşullarından olumsuz yönde etkilenmesine ve güvenliğin zedelenmesine sebep olur. Bunun
gibi, büyük şekil değiştirmeler yapının kullanımını olumsuz yönde sınırlayabilir. Ayrıca, hem
geniş çatlaklar ve hem de büyük yerdeğiştirmeler yapıya karşı bir güvensizlik hissinin
doğmasına sebep olur. Bu amaçla kullanım durumunda
 Gerilme ve Şekil Değiştirmelerin Sınırlandırılması
 Çatlak Oluşumunun Sınırlandırılması
sözkonusu olur.
Bu durumda güvenlik, bu sınır durumunda meydana gelen meydana gelen kesit etkisinin veya
şekil değiştirmenin, müsaade edilenden daha küçük kaldığının gösterilmesi şeklinde sağlanır:
 Ed çeşitli yüklerin ilgili  birleştirme katsayıları ile çarpılması sonucu bulunan kesit
etkisi, gerilme veya şekil ve yer değiştirme
 Cd kesit etkisi, gerilme veya şekil ve yer değiştirmenin kullanma durumunda müsaade
edilen sınır değeri
olmak üzere
Ed  Cd (2.7)
gerçekleştirilmesiyle güvenliğin sağlandığı kabul edilir.
Taşıma Gücü Sınır Durumu’nda olduğu gibi, ilgili parametrelerin karakteristik değerleri
kullanılarak kontrolü yapılacak büyüklüklerin Oluşabilecek Değerleri ve Kabul Edilebilecek
Değerleri belirlenir.
Kullanım Sınır Durumu’nda üç yük birleştirmesi gözönüne alınır:
 Seyrek oluşabilecek yük birleştirme durumu
  Gk +Qk, 1 + i>1 (o, i Qk, i ) (2.8)
 Sık oluşabilecek yük birleştirme durumu:
  Gk + 1 Qk, 1 + i>1 (2, i Qk, i ) (2.9)

6
 Sürekli oluşabilecek yük birleştirme durumu:
  Gk +  i  1 (2, i Qk, i ) (2.10)
Seyrek ve sık oluşabilecek yük birleştirme durumu çok katlı yapılarda, elverişsiz olanı esas
olamak üzere, aşağıdaki gibi basitleştirilebilir:
 Bir tek değişken yük varsa:
  Gk + Qk, 1 (2.11)
 Birden fazla değişken yük varsa:
  Gk + 0.9 I 1 Qk, i (2.12)
Hangi birleştirme durumunun daha elverişsiz olacağının baştan bilinmesi mümkün değildir.
Özellikle ekonomik bir boyutlandırmada, bütün yük birleştirme durumları dikkate alınmalıdır.
ÖRNEK 2.1.
Şekilde gösterilen basit kiriş düzgün yayılı yükle ortasında bulunan tekil yük etkisi altındadır.
Boyutlamaya esas olan yükleme durumu ve karşı gelen açıklık momentinin bulunması.
g = 35kN/m q = 30kN/m
G = 120kN Q = 130kN
ÇÖZÜM:
Yükleme ve birleştirme
durumu
g G q Q AsD
(kN)
MSd, max
(kNm)
Yükler birbirine bağlı ve
beraber etkiyorlar
1.35 1.35 1.5 1.5 548 1452
Yükler birbirinden bağımsız
etkiyorlar
Ana birleştirme 1
Ana birleştirme 2
1.35
1.35
1.35
1.35
1.5
1.50.7
1.50.7
1.5
518
494
1336
1344
Yükler birbirinden bağımsız
etkiyorlar
Basitleştirilmiş birleştirme 1
1.35
1.35
1.35
1.35
1.35
1.35
1.5
-
1.35
-
1.5
1.35
450
368
520
1062
1092
1378
Verilen tabloda kullanılan güvenlik katsayıları ve elde edilen mesnet tepkileri ve açıklık eğilme
momentleri verilmiştir. Tabloda her iki birleştirme durumu ve hareketli yüklerin birbirine bağlı
olarak beraberce çıktığı kabul edildiği gibi, birbirinden bağımsız etkimeleri durumu da
gözönüne alınmıştır. Bağımsız etkimeleri durumunda beraber bulunmaları azaltma katsayıları
ile hesaba katılmaktadır.
ÖRNEK 2.2.
Şekilde gösterilen kolonda etkiyen gösterilmiştir. Buna göre boyutlamaya esas olan yükleme
durumlarının incelenerek, karşı gelen etkilerin bulunması.
Sabit yükler:
Çatı yükü FD = 180kN
Kolon kendi ağırlığı FD = 45kN
Hareketli yükler:
Kar FS = 80kN
Rüzgar HW =  20kN
Kren FKr = 150kN HKr =  40kN
ÇÖZÜM:
Kolon mesnedinde ortaya çıkan etkiler:
Sabit yükler Nk = 180 + 45 = 225kN
Kar Nk = 80kN
Rüzgar Mk = 206.0 =  120kNm
Kren Nk = 150kN Mk = - 1500.50  405.0 = +125kNm / - 275kNm
Ana
yükleme
türü
Sabit
N = 225kN
G
Kar
N = 80kN
Q o
Rüzgar
M =-120kNm
Q o
Kren
N = 150kN
M =-275kNm
Q o
NsD
(kN)
MSd, max
(kNm)
A1
A2
A3
A4
A5
A6
Kar
Rüzgar
Kren
Rüzgar
Rüzgar
Kren
1.35
1.35
1.35
1.0
1.0
1.0
1.5
1.50.7
1.50.7
0
0
0
1.50.6
1.5
1.50.6
1.5
1.5
1.50.6
1.50.8
1.50.8
1.5
0
1.50.6
1.5
604
568
613
225
405
450
- 438
- 510
- 521
- 180
- 510
- 521
Y1
Y2
Y3
Kar
Rüzgar
Kren
1.35
1.35
1.35
1.5
0
0
0
1.5
0
0
0
1.5
424
304
529
0
- 180
- 413
8m
g, q
G, Q
5.0m
1.0m
0.5m
HW
F
S
F
D
F
Kr
HKr

7
Y4
Y5
Y6
Y7
Rüzgar
Kren
1.35
1.0
1.0
1.0
1.35
0
0
0
1.35
1.5
0
1.35
1.35
0
1.5
1.35
614
225
450
428
- 533
- 180
- 413
- 533
Örneğin; A3 de N = 1.35225 + 1.50.780 + 1.5150 = 613kN
M = - 1.5.6120 - 1.5275 = - 521kNm
Elde edilen sonuçlar tabloda özetlenmiştir. İlk grup ana birleştirme durumlarına ve ikinci grup
da yaklaşık birleştirme grubuna karşı gelmektedir. Yaklaşık yük birleştirmesinde sayı fazla
olmasına rağmen, hesaplaması basittir.
ÖRNEK 2.3.
Şekilde verilen istinat duvarında yatay zemin itkisi yanında, Q1 = EQ hareketli yük zemin
yatay itkisi, Q2 = W rüzgar yükü ve Ad olarak verilen araç çarpma etkisini gösteren kuvvetler
verilmiştir. Düşey perdenin taban kesitindeki etkilerin bulunması ve devrilme kontrolünün
incelenmesi.
ÇÖZÜM:
5.0 m
6.0 m
O
1
G
1
Q EQ
=
=
2
G G
E '
G3
M 4
G
d
A
2.0 m 3.0 m
1.0 m
7.2 m
1.40
0.10
1.10 0.90 1.70
5.20 m
Q2 =W
a. Perde taban kesitinde kesit etkileri / Ana yük birleştirme durumu:
Birleştirme durumu 1 ve 2 de G1 ve G2 ağırlıkları kesitte maksimum etkileri doğurduklarından
dolayı G = 1.35 arttırma katsayısı ile Q1 ve Q2 yükleri de Q = 1.50 arttırma katsayısı ve sıra
ile o = 0.8 ve o = 0.6 .birleştirme katsayıları ile hesaba katılmıştır. Birleştirme durumu 3 ve 4
de minimum kesit etkilerinin bulunması amacıyla G1 ve G2 ağırlıkları G = 1.00 arttırma
katsayısı ile gözönüne alınmıştır. Son olarak birleştirme durumu 5 de sabit yük olarak sayılan
duvar azaltıcı ve zemin itkisinin arttırıcı özelliği düşünülerek G sup = 1.10 ve G inf = 0.9 iki ayrı
artırma katsayısı uygulanarak birleştirilmiştir:
Birleştirme 1:
Md = 1.35(120.00.10+1102.00) + 1.50(2103.00+0.6105.00) = 1303kNm
Vd = 1.35(0+110) + 1.50(210+0.610) = 473kN
Nd = - 1.35(120+0) - 1.50(0+0.60) = - 162kN
Birleştirme 2:
Md = 1.35(120.00.10+1102.00) + 1.50(105.00+0.82103.00) = 1144kNm
Vd = 1.35(0+110) + 1.50(10+0.8210) = 416kN
Nd = - 1.35(120+0) - 1.50(0+0.60) = - 162kN
Birleştirme 3:
Md = 1.00(120.00.10+1102.00) + 1.50(2103.00+0.6105.00) = 1222kNm
Vd = 1.00(0+110) + 1.50(210+0.610) = 434kN
Nd = - 1.00(120+0) - 1.50(0+0.60) = - 162kN
Birleştirme 4:
Md = 1.00(120.00.10+1102.00) + 1.50(105.00+0.82103.00) = 1063kNm
Vd = 1.00(0+110) + 1.50(10+0.8210) = 377kN
Nd = - 1.00(120+0) - 1.50(0+0.60) = - 120kN
Birleştirme 5:
Md = 0.90120.00.10 + 1.101102.00 + 1.50(2103.00+0.6105.00) = 1243kNm
Vd = 0.900 + 1.10110 + 1.50(210+0.610) = 445kN
Nd = - 0.90120 - 1.100 - 1.50(0+0.60) = - 108kN

8
b. Perde taban kesitinde kesit etkileri / Alışılmışın dışı yük birleştirme durumu:
G1 ve G2 ağırlıklarına ait attırma katsayısı G = 1.00 olarak öngörüldüğü için, aşağıdaki iki
birleştirme yeterli olmaktadır:
Birleştirme 6:
Md =1.00(120.00.10+1102.00)+1107.20+0.72103.00+0 = 1465kNm
Vd = 1.00(0+110) + 110 + 0.70210 + 0 = 367kN
Nd = - 1.00(120+0) + 0 + 0 = - 120kN
Birleştirme 7:
Md =1.00(120.00.10+1102.00)+1107.20+0.52103.00+0.5105.00 = 1364kNm
Vd = 1.00(0+110) + 110 + 0.50210+0.510 = 330kN
Nd = - 1.00(120+0) + 0 + 0 = - 120kN
c. Devrilme kontrolü / Ana yük birleştirme durumu:
İstinat duvarının D noktası etrafında devrilme kontrolünde G2 zemin itkisi olumsuz etkidiği
için G sup = 1.10 arttıracak ve G1 , G3 ve G4 olumlu etkidiği için G inf = 0.9 katsayısı ile
katsayısı ile çarpılarak hareketli yükten oluşan Q1 zemin itkisi de ana hareketli yük olarak
gözönüne alınarak devirici Ed,dst ve engelleyici Ed,stb momentleri hesap edilerek
karşılaştırılacaktır:
Ed,dst = 1.101103.00 + 1.50(2104.00 + 0.6106.00) = 1677kNm
Ed,stb = 0.90(1201.40 + 3903.50 + 1302.60) = 1684kNm
Ed,dst = 1677 < Ed,stb = 1684kNm
c. Devrilme kontrolü / Alışımışın dışı yük birleştirme durumu:
Bu durumda arttırma katsayıları G =Q = 1.00 ve rüzgar için birleştirme katsayısı 2 = 0
alınarak kontrol yapılacaktır. Devirici etkiler, zemin itkisi, araç çarpması ve hareketli yük zemin
itkisi; engelleyici etkiler ise zemin ve duvar ağırlığı olmaktadır:
Ed,dst = 1103.00 + 1108.20 + 0.72104.00 = 1820kNm
Ed,stb = 1201.40 + 3903.50 + 1302.60 = 1871kNm
Ed,dst = 1820 < Ed,stb = 1871kNm
Elastisite teorisi çözümü
(a)
Malzeme güç tükenmesi
Taşıma gücü çözümü
Kesit güç tükenmesi
Plastisite teorisi çözümü
Sistem güç tükenmesi
Q1
Q
2
Q
3
(b)
(c)

 u malzeme
 u kesit
M M 
 u kesit
Q Q 
 
1
Q 2
Q 3
Q
Şekil 3.1. Boyutlamaya esas olan sınır durumları
3. KESİT ETKİLERİ
3.1. GENEL BİLGİ
Betonarme hesaplarının tarihsel gelişimine bakıldığında, taşıyıcı sistemin elastik kabul edilerek
çözüm yapıldığı, en büyük gerilmenin verilen bir güvenlik gerilmesinin altında kalması şartıyla
sistemin güvenli olarak taşınabileceği yükün bulunduğu görülür. Betonarme elemanların
davranışlarının daha iyi tanınmasıyla, artırılmış yükler altında taşıyıcı sistemin yapılan elastik
çözümde bulunan etkinin, kesitin güvenli olarak karışılabileceği etkiden küçük kalması şartıyla,
sistemin taşıma gücünün bulunmasına gidilmiştir. Burada sistemin çözümünün elastik hesap
kabulü ile yapılırken, kesit taşıma gücünün bulunmasında doğrusal olmayan malzeme davranış
kabullerinin kullanılması bir uyuşumsuzluk olarak belirmektedir. Daha gerçekci bir yaklaşım,
taşıyıcı sistemin çözümünde de elastik ötesi davranışın gözönüne alınarak, taşınabilecek yükün
bulunmasıdır. Ancak, bu durumda çözümün karmaşıklığı, süperpozisyon ilkesinin
uygulamaması gibi, zorluklarla karşılaşılır. Bu amaçla ikinci yöntemde bulunan moment
diyagramlarında belirli ölçüde değişim yapılarak daha gerçekçi çözüm bulunmasına gidilmiştir
(Şekil 3.1).
Bu açıklamalara paralel olarak yönetmelikte taşıma gücü sınır durumunda aşağıda verilen üç
seçenekten biri kullanılarak kesit etkileri hesap edilebileceği bildirilmiştir:
 Doğrusal olan elastik davranış kabulü kullanılarak ve maksimum %30 moment uyumu ile
yapılacak hesap

9
 Doğrusal olmayan plastik davranış kabulü kullanılarak yapılacak hesap
 Betonun çatlaması ve beton ve çeliğin doğrusal olmayan davranışını gözönüne alarak
yapılacak hesap
Taşıyıcı sistemin elemanlarında çatlamanın ve doğrusal olmayan malzeme davranışının hesaba
katılma derecesi yukarıda verilen yöntemler arasındaki farklılığı teşkil eder. Kullanma sınır
durumunda yük arttırma katsayıları farklı olduğu için ayrı bir hesap yapılması gerekir. Kesit
etkilerinin bulunmasında doğrusal elastik davranıştan ayrıldığı oranda, zorlanmış kesitlerin
dönme kapasitelerinin kontrolü yanında, kullanma durumunda taşıyıcı sisteminin davranışının
kontrolü önem kazanır. Ayrıca yaygın bir şekilde yapılan taşıyıcı sistem boyutlamasında
doğrusal olmayan hesap yönteminin kullanılması uzun ve yorucu olabilir. Taşıyıcı sistem
kapasitesinin kontrolü gibi bazı özel durumlarda bu yöntemlere ihtiyaç olabilir.
Yönetmelikte taşıyıcı sistem elemanları aşağıda verildiği gibi sınıflanmıştır:
Kiriş l / h  2.0
Yüksek kiriş l / h < 2.0
Plak min l  4 h
Kolon b / h < 4.0
Perde b / h  4.0 (3.1)
3.2. DOĞRUSAL ELASTİK HESAP YÖNTEMİ
Alışılmış doğrusal çözüm yapıldıktan sonra, çok zorlanan kesitlerde dönme kapasitesinin
sağlanması şartıyla, momentte yeniden bir dağılım yapılması mümkündür. Bu durumda
kullanılan
 = Yeni dağılımda eğilme momenti / Elastik hesap eğilme momenti (3.2)
dağılım katsayısı taşıyıcı sistemin sünekliliğine bağlıdır. Sünek sistemlerde zorlanan kesitlerde
moment artmadan dönme meydana gelirken, daha az zorlanan kesitlerde momenti artması ile
dış yük karşılanır. Böyle durumda gözönüne alınması gereken iki noktadan birisi, zorlanan
kesitlerde sünekliğin sağlanması olup, bu beton kalitesine çeliğin sünekliğine ve kesitteki beton
basınç bölgesinin küçük olmasına bağlıdır. Bunun yanında, beton ile donatının aderansı ve
donatını yeterli kenetlenme boyunun bulunması gibi, her zaman özen gösterilmesi hususlar
daha da önem kazanır. İkinci nokta da elastik çözümden uzaklaştıkça kullanma sınır
durumunun şartlarının sağlanmasının zor olacağıdır.
Yönetmelikte komşu açıklıkları l1 / l2  2.0 olan sürekli kirişlerde ve yanal yerdeğiştirmesi
önlenmiş çerçeve kirişlerinde ve eğilme momentinin etkili olduğu elemanlarda, bunun yanında
plaklarda dağılım katsayısı
  0.44 + 1.25 x/d beton  C35/45
  0.56 + 1.25 x/d beton >C35/45 (3.3)
şartları yanında
  0.70 sünekliği yüksek donatı için
  0.85 normal sünek donatı için (3.4)
şartlarını da sağlaması gerekir. Ayrıca, dağılım katsayısının seçiminden sonra, denge şartlarına
uygun olarak, kesme kuvveti gibi, diğer bütün etkilerinde değiştirilmesi ve eğilme donatısının
yeni moment değişimine uygun olarak düzenlenmesi gerekir (Şekil 3.2) Esas olarak, zorlanan
kesitlerde dönme kapasitesi kontrolü yapılması şartıyla, daha kapsamlı moment dağılımı
yapmak da mümkündür.
Yatay yerdeğiştirmesi önlenmemiş çerçevelerde momentin yeniden dağılımına müsade
edilmemiştir. Eğer boyutlama dağılım yapılmadan gerçekleştirilmişse ( = 1), (3.2) ifadesine
beton  C35/45 için x/d  0.45 ve beton  C40/50 için x/d  0.35 olması öngörülmüştür. Beton
basınç bölgesinin daha büyük olması durumunda, yeterli sünekliğin sağlanması için etriye
aralığının setriye  min ( 12 l ; 300mm; b) olmak üzere sıklaştırılmasını öngörülmektedir.
Ayrıca, yönetmelik sürekli kirişlerin monolitik mesnet yüzü kesitlerinin, en az ankastrelik
momentin %65 ile boyutlandırılmasını öngörmüştür. Buna göre, ln temiz açıklığı göstermek
üzere, mesnet momenti kenar açıklıkta qln
2
/ 12.3 ve iç açıklıkta qln
2
/ 18.5 olmaktadır..
MB
BMB
MA
AMA
A B
Elastik çözüm
g g+ q q
Şekil 3.2. Moment değişiminde yeniden uyarlama
3.3. PLASTİK HESAP YÖNTEMİ
Bu hesap yönteminde çözüm, plastisite teorisinin gerçek göçme yükü için, verdiği alt sınır ve
üst sınır ilkelerine dayanarak yapılır. Göçme yükü, kararlı denge durumunda ve etkin bir
şekilde eğilme momenti altında bulunan bir taşıyıcı sistemde plastik sınır durumlar aşağıdaki
şartların sağlanmasıyla elde edilir:
1. Denge şartları sağlanmalıdır.
2. Bütün sistemde momentler, plastik sınır momentten büyük olmamalıdır ( - Mpl 
M  Mpl ).

10
3. Taşıyıcı sistem yük taşıyamayacak bir mekanizma durumuna erişmelidir.
4. Momentin en büyük değere eriştiği plastik mafsalda, kesit momenti ile dönmesi aynı
yönde olmalıdır ( M  0 ).
Verilen bu şartların hepsinin birden sağlanması yerine bir kısmının sağlanması ile taşıma gücü
sınır yüküne alttan veya üstten yaklaşmak mümkün olabilir.
Alt sınır teoremi: Sistemde denge şartlarını sağlayan ve momentlerin plastik sınır momentten
büyük olmadığı durum statik bakımdan uygun gerilme durumu olarak isimlendirilir. Bu şartları
sağlayarak bulunan yük, güç tükenmesi yükünün bir alt sınırını oluşturur:
Qstat  QU (3.5)
Betonarme kiriş ve yüksek kirişlerde kullanılan kafes sistem benzeşimi ve plaklarda şeritlerin
kabulü ile yük dağıtılması bu teoremin uygulamasıdır.
Üst sınır teoremi: Sistemde denge şartlarını sağlayan ve taşıyıcı sistemi bir mekanizma
durumuna eriştiren ve plastik mafsalda, kesit momenti ile dönmesinin aynı yönde olduğu
durum kinematik bakımdan uygun yerdeğiştirme durumu olarak isimlendirilir. Bu şartları
sağlayarak bulunan yük, güç tükenmesi yükünün bir üst sınırını oluşturur:
Qkin  QU (3.6)
Sürekli kirişlerde ve çerçevelerde kullanılan plastik mafsal kabulü ile ve plaklarda akma
çizgileri yöntemi ile göçme yükünün bulunması bu teoremin uygulamasıdır.
3.4. DOĞRUSAL OLMAYAN HESAP YÖNTEMİ
Doğrusal olmayan malzeme davranışı kabul ederek, sistemin incelenmesi, diğer iki yönteme
göre daha gerçekçi olmakla beraber, hesap hacmi çok büyüktür. Hesaplamada genellikle Sonlu
Elemanlar Yöntemi’nin kullanılması uygun düşer. Genel bir hesap durumunda, önce taşıyıcı
sistemin beton ve donatı boyutlarının seçildikten sonra, karşı gelecek yükleme durumunun
tespit edilmesi gerekir. Çözümleme; eleman ağının, malzeme davranış eğrilerinin ve
karakteristik değerlerinin belirlenmesinden sonra gerçekleştirilebilir. Kesitlerde bulunan
etkilerin kullanılması ile çözümlemenin başlangıcında kabul edilen rijitliklerin değiştirilmesi ve
bulunan yeni rijitliklerle çözümlemenin tekrarlanması gerekir. Bu iterasyon, kabul edilen
rijitlikle kesit etkilerine uygun bulunan rijitliklerin yeteri yakın olmasına kadar devam eder.
Belirli bir yük yapılan çözüm, yük arttırılarak tekrarlanmak suretiyle taşıma gücüne erişilir.
Taşıma gücüne erişilmesi, şekil değiştirmelerin dolayısıyla yerdeğiştirmelerin aşırı büyümesi
olarak kabul edilir. Her yük adımında; elemanların ve taşıyıcı sistemin tamamının gerilme ve
şekil değiştirme durumu, beton ve donatıda gerilme durumu ve çatlamanın yayılması belirlenir.
Bulunan sonuçlar kullanılarak, kullanma yükleri altında şekil değiştirme ve yer değiştirme
kontrolü ile çatlak kontrolü yapılır. Güç tükenmesi durumunda ise, kesitlerin dönme
kapasiteleri ve plastikleşmiş bölgelerin yayılma durumu kontrol edilir. Bu kontrollerin olumlu
sonuç vermediği durumda, beton kesitleri ve donatı kesit ve doğrultuları değiştirilerek hesap
yenilenebilir. Görüldüğü gibi, sonuçta çok ayrıntılı bilgiler elde edilmekte ise, hesap çok
uzundur.
Şekil 3.3. Sürekli kirişte elverişsiz yükleme durumları
3.5. YÜKLEME VE STATİK ÇÖZÜMLEME
Konsolu olmayan sürekli kirişlerde bilinen elverişsiz yükleme durumları için çözüm
yapılacaktır. Yönetmelik sürekli kirişlerde mesnetlerin burulma rijitliğine sahip olmaları ve
yüklemenin etkisinin uzaklaştıkça azalması nedeniyle, mesnet momenti için yapılacak hareketli
yük düzeninde, sadece mesnedin iki tarafındaki açıklığın yüklenmesi yeterli görülmüştür (Şekil
3.3).
Tablalı kesitlerde etkili tabla genişliği; yükleme durumu, kesitin geometrik boyutları gibi pek
çok parametre ile değişmesine karşılık, en çok kirişteki moment sıfır noktaları arası uzaklığa
bağlıdırlar. Etkili tabla genişliği momentin sıfır olduğu kesitten başlayarak momentle beraber
artar. Sürekli kirişte moment sıfır noktaları ara mesafesi, açıklığa, kenar veya ortada olma
durumuna ve yüklemeye bağlıdır. Genellikle, düzgün yayılı yükün bulunduğu kabul edilerek
yönetmelik Şekil 3.4.de verilen değerlerin etkili tabla genişliği hesabında kullanılabileceğini
bildirmiştir.
hf
h
w
b 2
b 2
b
1
b
1
b
b
l1
l2
l k
0.85 l1
0.15( + )
1
0.15 l2
0.15 2
l2
l
l
l =2 l
o k
M=0 M=0 M=0
Orta kesit:
b =b + /5
eff l
w o b
Kenar kesit:
b =b + /10
eff l
w o bw+b1
beff
Şekil 3.4. Etkili tabla genişliği
İstenmeyen dışmerkezlikler ve taşıyıcı sistemin boyutlarında düşey doğrultuda istenmeyen
eksen düzensizlikleri düşey taşıyıcıların eğik olarak gözönüne alınmasıyla hesaba katılabilir.

11
Daha büyük değerler sözkonusu olmadığı durumda, l m toplam yükseklik olmak üzere,
sistemin  açısıyla eğik bulunduğu kabul edilir:
1/[100 ]
  (3.7)
  1 /200 ikinci mertebe etkilerin ihmal edilemeyeceği sistemlerde
  1 / 400 ikinci mertebe etkilerin ihmal edilebileceği sistemlerde
İkinci mertebe etkileri, birinci mertebeye göre %10 un altında kalıyorsa genellikle ihmal
edilebilir. Yapının çok katlı olması durumunda, istenmeyen dışmerkezliklerin belirli ölçüde
birbirlerini dengelediği kabul edilerek, n kat adedi olmak üzere, bu açı n katsayısı ile
azaltılabilir:
n =   0.5 ( 1 + 1 / n)  (3.8)
Böylece hesaplanan eğim,
 Hi =  j=1
n
Vji (3.9)
şeklindeki yatay yüklere çevrilerek, yapının taşıması gerekli minimum yatay yükler olarak
kabul edilecektir (Şekil 3.5). Burada toplama j seviyesindeki normal kuvvetleri göstermektedir.
Şekil 3.5.a.da sistemde yatay rijitleştiriciye etkiyen kuvvetler, Şekil 3.5.b.de yatay
rijitleştiricilere kuvvet ileten elemanlardaki etkiler ve Şekil 3.5.c.de yatay rijitleştirilmemiş bir
sistemde eşdeğer yatay kuvvetler gösterilmiştir.
Böylece hesaplanan eğim,
c1
V c2
V c3
V
b1
V
a1
V an
V
bn
V
c
H
b
H
a
H
c3
V c3
V cn
V
b3
V b3
V bn
V
a3
V a3
V an
V
c
H
b
H
a
H
c
b
a
c
b
a
l l
 


lcol
lcol
bc
N
fd
H
ba
N
 /2
fd
H =(N +N )
ba bc
 /2
Şekil 3.5. Eşdeğer geometrik eksenden ayrılmalar
 Hi =  j=1
n
Vji (3.9)
şeklindeki yatay yüklere çevrilerek, yapının taşıması gerekli minimum yatay yükler olarak
kabul edilecektir (Şekil 3.5). Burada toplama j seviyesindeki normal kuvvetleri göstermektedir.
Şekil 3.5.a.da sistemde yatay rijitleştiriciye etkiyen kuvvetler, Şekil 3.5.b.de yatay
rijitleştiricilere kuvvet ileten elemanlardaki etkiler ve Şekil 3.5.c.de yatay rijitleştirilmemiş bir
sistemde eşdeğer yatay kuvvetler gösterilmiştir.
4. MALZEME BİLGİSİ
4.1. BETON
Yönetmelikte esas olarak deneysel olarak elde edilen malzeme bilgilerinin boyutlamaya
taşımasına gayret edilmiştir. Betonun birim hacim kütlesi donatısız ve donatılı olarak, sıra ile,
2000kg/m3
ve 2500kg/m3
olarak kabul edilmektedir. Beton sınıflandırması 28 günlük silindir
dayanıma göre yapılır. Betonun karakteristik dayanımı fck yapılan yeterli sayıdaki deneylerde en
çok %5 lik bir oranla altına düşülen değer olarak tarif edilir. Deneylerde 150mm çaplı ve
300mm yükseklikli silindir esas alındığı gibi ( fck ), kenarı 150mm küp ( fck,cube) de kullanılabilir.
Tablo 4.1.de yönetmelikte tarif edilen beton sınıfları gösterilmiştir. Burada; fcm = fck + 8MPa
basınç dayanımının ortalama değerine karşı gelmektedir. Küp ve silindir dayanımları arasındaki
oran fck / fck,cube , ortalama elastiklik modülü Ecm , kesit hesabında kullanılacak en büyük beton
kısalması cu ve kesit hesabında kullanılacak beton hesap dayanımı da fck olarak gösterilmiştir.
Tabloda verilen elastiklik modülleri
Ecm = 9500 ( fck + 8 )1/3
(4.1)
formülünün değerlendirilmesi şeklindedir. Bu ifade, yardımıyla her hangi bir zamandaki
dayanım kullanılarak, karşı gelen elastiklik modülü bulunabilir. Yerdeğiştirmenin önemli
olduğu durumlarda deneysel olarak elastiklik modülünün belirlenmesi uygun olabilir.
Yönetmelikte beton çekme dayanımı, fct,ax eksenel çekme dayanım olarak tarif edilmekte olup,
yarma deneyinden fct,ax = 0.9 fct,spk
eğilme deneyinden fct,ax = 0.5 fct,fl (4.2)
elde edilebilir. Boyutlandırma problemlerinde, beton çekme dayanımı,
ortalama değer fct, m = 0.3 fck
alt sınır fct,0.05 = 0.7 fct,m
üst sınır fct, 0.95 = 1.3 fct, m (4.3)
olarak hesaplanabilir. Burada, ortalama değer, taşıyıcı sistem şekil ve yer değiştirmelerinin
hesabında, çekmeye maruz elemanlarda betonun katkısının hesabında ve çatlak

12
sınırlandırılmasında ve çekme dayanımının üst sınırı, betonun çatlamasından sonra donatının
akmaya erişerek büyük şekil değiştirmelerin önlenmesi için öngörülecek minimum donatı
oranının belirlenmesinde kullanılabilir.
Dayanım
(MPa)
C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60
fck (MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50
fcm (MPa) 20 24 28 33 38 43 58 53 58
fck / fck,cube 0.80 0.80 0.80 0.83 0.81 0.78 0.80 0.82 0.83
fctm (MPa) 1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1
Ecm (GPa) 26 27.5 29 30.5 32 33.5 35 36 37
cu (%o) 3.6 3.5 3.4 3.3 3.2 3.1 3.0 2.9 2.8
fck (MPa) 10.2 13.6 17.0 21.3 25.5 29.8 34.0 38.3 42.5
Tablo 4.1. Beton sınıfları


fck
c
cu
c
3.5
1.35
0
(b)
0
( )
İkinci
derece
parabol


fck
c
cu
c
3.5
2
0
(a)
fcd
 
0
0
0
( )
fcd
 
0
0
Şekil 4.1. Beton için gerilme-birim boy kısalması diyagramı
0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
c
0
0.5
1.0
f
/f
c
c
silindir

Şekil 4.2. Basınç bölgesi şeklinin en büyük beton birim kısalmasına etkisi
Betonun çekme dayanımı, basınç dayanımından daha geniş bir dağılım gösterdiği için Tablo
4.1.de fctm ortalama eksenel çekme dayanımı verilmiştir.
Betonun gerilme-şekil değiştirme davranışı, bir eksenli yükleme durumunda elde edilir. Ancak;
deneysel olarak elde edilen davranışla, yapı elemanındaki betonun davranışı arasında fark
bulunur. Bu fark, deney elemanı ile taşıyıcı sistem elemanının boyutlarının, yükleme hızının ve
yükleme süresinin farklı olmasından kaynaklanır. Betonun gerilme-şekil değiştirme davranışına
olaya giren bütün parametreler etkili ise de, betonun dayanımına, elastiklik modülüne ve
maksimum kısalmaya; su/çimento oranı, çimentonun ve agreganın dayanımı etkili olur. Bunun
yanında, özellikle agreganın türü, şekli ve büyüklüğü ile çimento miktarı, betonun sünekliğine
doğrudan etkili olur. Betonun zamana bağlı davranışı ise, sıcaklık ve nemden etkilenir.
Statik hesap ve kesit hesabına esas olan beton gerilme-şekil değiştirme diyagramı Şekil 4.1.deki
gibidir. Görüldüğü gibi parabol-dikdörtgen değişim ve basitleştirilmiş durumda da iki doğrusal
diyagram olarak ve en büyük kısalma cu = 0.0035 olarak kabul edilmiştir. Yapıda yüklenme
durumunun sürekli olmasından ve diğer olumsuz olabilecek şartlar düşünülerek fck karakteristik
silindir dayanımı,  = 0.85 katsayısı ile azaltılarak kesitte meydana gelebilecek en büyük beton
gerilmesi olarak kabul edilmiştir. Buna göre kesit hesabına esas olan dayanım
fcd = fck / c Beton hesap gerilmesi =  fcd  = 0.85(4.4)
olarak bulunacaktır (Tablo 4.1). Ancak, beton basınç bölgesi genişliği gerilme artarken azaltan
türden ise,  = 0.80 alınması gerekir. (Şekil 4.2).
4.2. BETON ÇELİĞİ
Beton çeliğini tanımlayan büyüklükler; ft çekme dayanımı, fy akma gerilmesi, ft / fy bu iki
gerilmenin oranı ve u en büyük uzama olarak görülebilir. Bunların karakteristik değerleri Tablo
4.2.de verilmiştir. Statik hesaba ve kesit hesabına esas olan donatı gerilme-şekil değiştirme
diyagramı Şekil 4.3.de verilmiştir. Eğer gösterildiği gibi  eğimli bir pekleşme kabul edilecekse,
uzamanın uk = 0.010 olarak sınırlandırılması ve bu suretle gerilmenin de sınırlandırılması
sağlanır. Pekleşme olmadığı durumda böyle bir sınırlandırmaya ihtiyaç olmamasına rağmen,
bazı durumlarda (%20 gibi) bir sınırın konulması uygun olabilir. Çelik elastiklik modülü Es =
200 000MPa dır.
Donatı için verilen ftk / fyk çekme dayanımının akma gerilmesine oranı ile uk en büyük uzama
oranı, çeliğin şekil değiştirebilmesinin (sünekliğinin) bir ölçüsü olarak görülebilir. Kesit
etkilerinin hesabında elastik ötesi davranış gözönüne alındığı için, süneklik önem kazanır. Buna
göre yönetmelik, donatıları iki süneklik grubuna ayırmıştır:

13
Çelik sınıfları S220 S400 S500
fyk (MPa) 220 400 500
min ( ftk / fyk ) - 1.05 ~ 1.08 1.05 ~ 1.08
min ( uk ) % 5 % 2.5 ~ 5 % 2.5 ~ 5
Tablo 4.2. Çelik sınıfları
Yükleme birleşimi c (beton) s (donatı)
Ana yükleme birleşimleri
Deprem dışında çok seyrek etkiyen yükleme birleşimi
1.5
1.3
1.15
1.0
Tablo 4.3. Malzeme güvenlik katsayıları
yüksek süneklikli uk > % 5.0 ftk / fyk > 1.08
normal süneklikli uk > % 2.5 ftk / fyk > 1.05 (4.5)
Küçük çaplı donatılar büyüklere göre daha az sünek oldukları için, yönetmelik çapı   6mm
olan nervürlü çeliklerin yüksek sünek olarak kabul edilemeyeceği bildirmiştir.
so
F
so

F
so
Donatı ekseni boyunca çekme
kuvveti, normal gerilme ve
aderans gerilmesi değişimi
bo

Basınç-çekme asal
gerilme yörüngeleri
su

s

±
s
±
Fso
yd
0 
td
yk
f
f
f =f /
yk
yd 
s
Şekil 4.3. Donatı için gerilme-birim boy değiştirme diyagram
Şekil 4.4. Betonda donatı için yapılan çekip-çıkartma deneyi
4.3. BERABER ÇALIŞMA
Taşıyıcı betonarme elemanlarda betonun yüksek basınç dayanımından faydalanırken, çekme
dayanımındaki zayıflık çekme ve basınç dayanımı büyük olan çelikle beraber çalışması
sağlanarak giderilir. Bu nedenle beton ve çeliğin beraber çalışacak şekilde bir araya getirilmesi
önemlidir. Yük taşıma sırasında donatı ile onu saran beton arasında herhangi bir relatif
yerdeğiştirmenin, yani kaymanın, meydana gelmemesi gerekir. Donatının betondan sıyrılması,
karma bir malzeme olan betonarmede beraber çalışmayı önlediği gibi, bazı durumlarda da
elemanın göçmesine sebep olabilir. Bu nedenle, donatının tam kapasitesinin kullanılabilmesi
için, beton ile çeliğin beraber çalışmasının sağlanması gerekir.
4.3.1. ADERANS
Betonarme bir elemanda bulunan beton ile donatı, meydana gelen etkiler nedeniyle şekil
değiştirirler. Her iki malzemenin gerilme-şekil değiştirme diyagramları farklı olduğu için,
bu sırada iki malzeme arasında gerilme geçişi meydana gelir. Arada bir relatif kayma olmadan
bu tür gerilme geçişinin ortaya çıkmasına aderans denir. Aderans sayesinde iki malzemenin
beraberce kullanılması ve birbirini tamamlaması mümkün olur. Donatıda meydana gelen
gerilme azalması ve çoğalması komşu beton bölgelerine gerilme geçişi ile meydana gelir. Bu
geçiş kayma gerilmelerine benzetilebilecek gerilmeler yardımıyla açıklanabilir. Bu tür
gerilmeler aderans gerilmesi olarak isimlendirilir.
Aderans gerilmeleri, her hangi bir kesitteki donatı ile beton arasındaki gerilme geçişini sağlar.
Özellikle bu geçiş, donatının kesilerek devam etmemesi durumunda gerilmelerin betona
iletilmesi gerektiği için ve iki donatının bindirme eki ile eklenmesi durumunda donatılar
arasında gerilmenin beton yoluyla iletilmesi gerektiği için çok daha önemli olur.
Beton yüksekliğinin artması ve donatının düşeye yakın bulunması oranında, beton arada boşluk
kalmadan donatıyı sarar ve aderans bağı daha kuvvetli olarak ortaya çıkar. Bu nedenle
donatının aderans durumu, beton içindeki yerine önemli derecede bağlıdır. Yönetmelikte de
donatının aderans durumu iki bölüme ayrılmıştır. Buna göre,
 betonlama sırasında yatayla 45o
ile 90o
arasında açı yapan donatıların,
 betonlama sırasında yatayla 0o
ile 45o
arasında açı yapan donatılardan,
 betonlama doğrultusundaki kalınlığı 250mm den küçük olan elemanda bulunan
donatıların,
 betonlama doğrultusundaki kalınlığı 250mm den büyük olan elemanlarda
kalınlığın alt yarısında bulunan veya üst yüzeyden en az 300mm aşağıda bulunan
donatıların,
aderans durumu iyi olarak ve bunların dışındakilerin aderans durumu zayıf olarak
sınıflandırılmıştır.
Donatının beton içindeki aderans durumu en basit bicimde Şekil 4.4.de gösterilen çekip-
çıkarma deneyi olarak bilinen düzenle incelenebilir. Burada beton bir kütle içinde gömülen
donatı çubuğuna uygulanan kuvvet beton kütleye aderans gerilmeleri yoluyla geçer. Eğer donatı
ile beton arasındaki aderans yüksekse veya çubuğun beton içindeki boyu büyükse çubuk

14
sıyrılmadan kopar, tersi durumunda ise kopmadan sıyrılır. Sıyrılma ve kopma olaylarının
beraberce ortaya çıkmasını sağlayan boy donatının Kenetlenme Boyu olarak bilinir. Taşıma
gücü sınır durumu esas alınarak bulunacak bu boy; donatının çapına ve akma gerilmesine ve
beton ile donatı arasında oluşan aderans gerilmelerinin maksimum değerine bağlıdır. Ayrıca,
aderansın iyi veya zayıf olması durumu, donatının düz veya nervürlü olması da önemli olur.
Bu açıklamalara uygun olarak yönetmelikte Temel Kenetlenme Boyu
lb = 0.25  fyd / fbd (4.6)
olarak tarif edilmiştir. Burada;  donatı çapının ve fbd aderans hesap dayanımını göstermektedir.
Aderans gerilmesinin sınır değeri donatının düz veya nervürlü olması yanında, beton kalitesine
bağlıdır. Kayma gerilmesine benzetilerek, aderans gerilmesinin betonun çekme dayanımına
veya bununla ilgili olarak basınç dayanımının kareköküne bağlı olduğu söylenebilir:
fbd = 0.36  fck / c ( düz yüzeyli çubuklarda )
fbd = 2.25 fctk,0.05 / c ( nervürlü çubuklarda ) (4.7)
Bu ifadelerden elde edilen değerler Tablo 4.4.de verilmiştir. Donatı, aderansın zayıf olduğu
bölgede bulunması durumunda, tabloda verilen değerlerin 0.7 ile azaltılması öngörülmüştür.
fbd (MPa) C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60
Düz yüzeyli yuvarlak
donatı
0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
Nervürlü çubuk donatı
  32mm ) ve
nervürlü hasır donatı
1.6 2.0 2.3 2.7 3.0 3.4 3.7 4.0 4.3
Tablo 4.4. Aderans gerilmesinin hesap değeri (c = 1.5)



lb,net

lb,net


4
5
lb,net


5
lb,net

As
Ast 
 A /4
s
Kiriş Plak
As
Ast 
 A /4
s
150
Şekil 4.5. Donatı kenetleme biçimleri ve kenetleme bölgesinde enine donatı

s
F

4 s
F
ls
2
20cm

2
20cm


s
F
0.3ls

4 s
F

s
F s
F

s
F

4 s
F
Şekil 4.6. Donatı bindirme ekleri
Kenetlenme bölgesinde enine bir basıncın bulunması, aderansı arttırır. Bu durumda enine
basınç p  MPa olmak üzere, fbd aderans gerilmesi
1 /  1 - 0.04 p  1.4 (4.8)
katsayısı ile arttırılabilir.
4.3.2. DONATININ KENETLENMESİ
Betonarme bir elemanında donatının, ihtiyaç olunmayan kesitten sonra kesilmesinden önce,
taşıdığı kuvveti güvenli olarak betona aktarmış olması, donatının kenetlenmesinin sağlanması
ile mümkündür. Gerekli kenetlenme boyu,
lb, net = a lb As,gerekli / As,mevcut  lb,min (4.9)
olarak hesaplanacaktır. Burada, mevcut donatının gerektiğinden fazla olması ile aderans
gerilmesinin azalacağı gözönüne alınmış bulunmaktadır. Ayrıca, a kenetlenmenin etkinliğini
gözönüne alan bir katsayı olup,
a = 1.0 düz çubuklarda
a = 0.7 çekme taşıyan kanca, gönye veya firketeye sahip çubuklarda
eğrilik düzlemine dik beton örtüsü 3 den daha büyükse
ve kenetlenme boyunun minimum değeri
lb,min = max ( 0.3 lb ; 10  ; 100mm) çekme donatısı için
lb,min = max ( 0.6 lb ; 10  ; 100mm) basınç donatısı için (4.10)

15
olarak verilmiştir. Yaygın olarak kullanılan kenetlenme biçimleri Şekil 4.5.de gösterilmiştir.
Eğer, çekme donatısının kenetlenme bölgesinde mesnet tepkilerinden oluşan bir yanal basınç
yoksa (dolaylı mesnetlenmede olduğu gibi), kenetlenme bölgesinde enine donatı bulunmalıdır.
Basınç çubuklarında bu donatı durumunda ise, enine donatı her zaman yerleştirilmelidir.
Kenetlenme bölgesine yerleştirilen bu enine donatının toplam alanı  Ast, kenetlenen donatının
As alanının %25 inden az olmamalıdır (Şekil 4.5). Çekme çubuklarında enine donatı, en az birisi
kanca, gönye veya firkete bölgesine gelecek şekilde, kenetlenme bölgesine yayılmalıdır. Basınç
çubuklarında ise, beton ile donatı arasındaki gerilme iletişimi uçda daha yoğunlaştığı için, enine
donatı kenetlenme bölgesinin sonunda yoğunlaşmalı ve çubuk ucundan en az 4 ye kadar
devam etmelidir.
4.3.3. DONATININ EKLENMESİ
Donatıların boyları sınırlı olduğu için, taşıyıcı eleman içerisinde eklenmeleri gerekir. Ekte
donatıdan gerilme betona ve betondan da diğer donatıya geçer. Bu geçişin sağlıklı biçimde
olabilmesi için, her iki donatının da betonla sarılması, aderansın oluşması için gereklidir. Bu
nedenle iki çubuk yanyana getirilmeyip, aralarında beton geçecek kadar boşluk bırakılması
uygundur. Yanyana getirilmesi durumunda da gerilme geçişi yine beton yoluyla olursa da,
donatıların betonla olan temas yüzeyi azalır. Bu nedenle aderans gerilmeleri artar veya daha
büyük gene gerekir. İki çubuk arasında çok fazla mesafe bırakmak, gerilme geçişi sırasında
zorlanan bölgenin genişlemesine ve gereksiz ek zorlamaların meydana gelmesine sebep
olacağından, uygun değildir. Bu nedenle Şekil 4.6.da verilen enine mesafelere uyulması gerekir.
Bindirme ile donatının eklenmesi durumunda, ls gerekli bindirme boyu aşağıdaki, lb,net boyu
(4.9) dan alınmak üzere hesap edilecektir:
ls = lb,net 1  ls,min (4.11)
Burada 1 bindirme ekinin etkinliğini gösteren büyüklüktür:
1 = 1.0 basınç çubukları için,
a  10  ve b  5  ve %30 undan daha az eklenen çekme
çubukları için
1 = 1.4 a < 10  veya b < 5  veya %30 undan daha fazla eklenen
çekme çubukları için
1 = 2.0 a < 10  ve b < 5  ve %30 undan daha fazla eklenen çekme
çubukları için
Burada sözkonusu yapılan a ve b boyutları, sıra ile, ekin dış düşey yüzeye mesafesi ve ekler
arası mesafedir (Şekil 4.8).
50mm

5

 
70mm

10

 
0.7
 
1.4






2
20mm
50mm

s
F
4
s
F
st
A /2 st
A /2
150mm

s
F
s
F
4
ls /3 ls /3
ls
a b
l
b,net
Şekil 4.8. Kesitte eklenen donatılar deneyi ve Şekil 4.9.a) Boyuna eklenen donatılarda enine
donatı kullanılması, b) Etriyelerin kenetlenmesi
Minimum kenetlenme boyu ise,
ls,min = max ( 0.3 a 1 lb ; 15  ; 200mm) (4.12)
olarak verilmiştir. Bindirme eki boyunca meydana gelen enine çekme gerilmelerinin alınması
için enine donatı kullanılması gerekir (Şekil 4.9.a):
 Eğer  < 16mm veya donatının %20 sinden azı ekleniyorsa, (kayma donatısı veya dağıtma
donatısı gibi olan) mevcut enine donatı yeterlidir.
 Eğer   16mm ve donatının %20 sinden fazlası ekleniyorsa ve a > 10  ise, boyuna donatı
kadar enine donatı bindirme eki boyunca yerleştirilecektir:  Ast  As
 Eğer   16mm ve donatının %20 sinden fazlası ekleniyorsa ve a  10  ise, boyuna donatı
kadar enine donatı etriye olarak bindirme eki boyunca yerleştirilecektir:  Ast  As
Basınç çubuklarının ekinde, beton ile donatı arasındaki gerilme iletişimi uçda daha yoğunlaştığı
için, enine donatının bindirme boyundan en az 4 ye kadar devam etmelidir.
Çelik hasır donatısının ana doğrultuda eklenmesinde, lb temel kenetlenme boyu olmak üzere, ls
bindirme boyu;
ls = 2 lb As,gerekli / As,mevcut  ls,min (4.13)
olarak hesaplanacaktır. Burada, as birim boydaki ana donatı, s boyuna donatı aralığı, st enine
donatı aralığı ve

16
2 = max  0.4 + ss / 800 ; 1.0   2.0
as = As / s m/mm2
 birim boydaki donatı
ls,min = max ( 0.3 2 lb ; 200mm ; st ) (4.14)
olarak verilmiştir.
Donatı çapı   6mm 6mm <   8.5mm 8.5mm <   12mm
Bindirme boyu max ( s ; 150mm ) max ( s ; 250mm ) max ( s ; 350mm )
Tablo 4.6. Çelik hasırlarda enine bindirme boyu
Çelik hasırların enine donatıları tek bir kesitte bindirme ile eklenebilir. Bindirme boyu için, en
az bir göz bulunmak üzere, Tablo 4.6.da verilen değerler kullanılacaktır. Etriye ve kayma
donatıların Şekil 4.9.b.de verilen boyutlara uyularak kenetlenmesi sağlanmalıdır.
5. NORMAL KUVVET ve EĞİLME
MOMENTİ ETKİSİ
5.1. GENEL BİLGİ
Normal kuvvetle eğilme momentinin beraber bulunması, plaklarda, kirişlerde ve kolonlarda
ortaya çıkar. Kesitin taşıyabileceği normal kuvvet ve eğilme momenti ikilisinin belirlenmesinde
alışıla gelen kabuller yapılır:
 Şekil değiştirmeden önce düzlem olan kesitin şekil değiştirmeden sonra da düzlem kaldığı
kabul edilir. Böylece, kesit düzleminde, boy uzamaları ve gerilmelerin oluşmadığı, doğrusal
bir tarafsız eksen tarifi mümkün olur. Ayrıca, kesit içindeki şekil değiştirmeler (uzama ve
kısalma şeklindeki birim boy değişimi) tarafsız eksene olan dik uzaklıkla doğrusal değişir.
 Beton ve donatı arasında tam bir aderasın bulunduğu kabul edilir. Böylece, yanyana olan
beton ve donatının aynı birim boy değişimi yaptığı sonucu ortaya çıkar.
 Betonun çekme gerilmeleri taşımadığı kabul edilir. Böylece, çekme kuvvetini sadece donatı
ile karşılar.
 Şekil değiştirmelerden kesitte oluşan gerilmelerin belirlenmesine, beton ve çeliğin
basitleştirilmiş gerilme-şekil değiştirme bağıntıları kullanılır.
f
Ec,nom
cm
0.4f
yd
yk
s
fyk
s
uk

0
0
0
( )

cm
c
c
2.2
0
(a)
fyd
ftk
0.010
0
(b)
cu
Şekil 5.1. Beton için gerilme-birim boy kısalması diyagramı ve Şekil 5.2. Donatı için gerilme-
birim boy değişimi diyagramı
Beton için basitleştirilmiş gerilme-şekil değiştirme bağıntısı yaygın olarak Şekil 4.1.a.da
verildiği gibi kabul edilir. Buna göre, değişim 0  c  - 0.002 arasında parabolik olarak başlar
ve - 0.002  c  - 0.0035 sabit olarak devam eder. En büyük beton kısalması cu = 0.0035
olarak kabul edilir.Yüklemenin uzun devam etmesi nedeniyle ve yüklemede belirsizlikleri
gözönüne almak için gerilme azaltma katsayısı  = 0.85 olarak kabul edilmiştir. Bu diyagram
yerine Şekil 4.1.b.de verilen ve iki doğrudan oluşan basitleştirilmiş değişim de kullanılabilir.
Üçgen kesit gibi gerilmenin artmasıyla genişliğin küçüldüğü kesitlerde, deneysel sonuçlara
dayanarak,  = 0.80 alınması gerekir.
Bunun gibi deney sonuçlarına daha uygun görülen Şekil 5.1.de verilen gerilme-birim kısalma
diyagramı da kesit hesabında ve ikinci mertebe hesaplarda şekil değiştirme hesabında
kullanılabilir. Ancak burada cu maksimum kısalması her beton türü için farklı ortaya
çıkmaktadır (Tablo 5.1). Bu ise, beton basınç gerilme yayılışının benzerliği bozarak,
hazırlanacak hesap tablo ve diyagramlarının her beton için küçük de olsa farklı çıkmasına sebep
olur.
Çeliğin gerilme-şekil değiştirme diyagramı akma gerilmesine kadar doğrusal elastik değişim ve
bu noktadan çekme dayanımına kadar artan ve uk da son bulan diğer bir doğrusal değişim
kabul edilir. Çelik türüne bağlı olarak çekme dayanımı ftk , karakteristik akma gerimesi fyk dan
%5 -20 daha büyüktür
Beton türü C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60
fcm (MPa) 20 24 28 33 38 43 48 53 58
cu (%o) 3.6 3.5 3.4 3.3 3.2 3.1 3.0 2.9 2.8
Tablo 5.1.Dikdörtgen kesitler için beton gerilme-şekil değiştirme diyagramı büyüklükleri (Şekil
5.1)

17
Donatıda da iki basitleştirilmiş diyagramın kabulü mümkündür. Birincisinde ideal plastik kabul
edilerek ikinci kol, her hangi bir sınır kabul edilmeksizin yatay kabul edilir. Yönetmelikte
olmamakla beraber bu durum içinde su = 0.020 gibi bir sınır kabul edilmesi, çatlak
sınırlandırılması gibi nedenlerle tavsiye edilebilir. İkinci bir kabulde de ikinci kolun eğimli
olduğu kabul edilir. Bu durumda bu kol ftd = ftk / s ve su = 0.0010 değerleriyle sınırlandırılır.
(Şekil 5.2).
Kesit hesabına esas değer, karakteristik dayanımın malzeme güvenlik katsayısına bölünerek
bulunur.
fcd = fck / c fyd = fyk / s ftd = ftk / s (5.1)
5.2. BASİT NORMAL KUVVET ETKİSİ
Betonarme taşıyıcı sistem sürekli olarak inşa edildiği ve yüksek dereceden hiperstatik olduğu
için bir kesitte sadece eksenel normal kuvvetin bulunmasına hemen hemen hiç rastlanmaz.
Ayrıca, yönetmelikte bulunan minimum dışmerkezlikler eğilme momentinin her zaman
gözönüne alınmasını gerektir. Ancak, basit normal kuvvet durumun, eksenel normal kuvvetle
eğilme momentinin birlikte bulunması genel durumunun özel bir hali olması nedeni ile,
incelenmesi uygundur. Basit normal kuvvet etkisi altındaki davranış narinlik etkisinin
bulunmadığı kısa kolon kesitleri üzerinde açıklanabilir. Bu tür bir kesitlerde beton yanında
boyuna donatılar ve bunları saran enine donatılar (etriyeler) bulunur.
Şekil 5.3.de normal kuvvet ve eğilme momenti etkisi altında güç tükenmesine erişen bir kesitte
müsade edilen şekil değiştirme durumları gösterilmiştir. Burada birinci bölgenin
başlangıcındaki düşey doğru basit çekme durumuna ve beşinci bölgenin sonundaki düşey doğru
da basit basınç durumuna karşı gelmektedir.
A
d
d
A
h
h/2
h/2
b
0.010
=
su
= 0.0035
cu
0.002
0.020


Uzama Kısalma
1
2
d
Sd
Sd
M
N
s1
z
s2
z
s2
s1 s1
s2
1
2
yd
3
4
5
c1
c2
Şekil 5.3. Normal kuvvet ve eğilme momenti etkisi altındaki kesitte güç tükenmesi durumları
x
x
d
a=0.8x
F
c
F
s
Güç tükenmesi
durumu
As
Şekil değiştirme
durumu
c=cu=0.0035
s
h
b
fcd
 = f /
ck
 s

Şekil 5.4. Gerilme bloğu kabulü
Kesitin taşıdığı eksenel normal kuvvet yavaş yavaş arttırılırsa, önce donatı akma sınırına ulaşır
ve daha sonra beton en büyük birim kısalmasını yaparak, kesit taşıyabileceği normal kuvvet
değerine ulaşmış olur. Basit basınç kuvvet etkisinde, tüm kesitte beton ve donatı en büyük
gerilmelerine ulaştığı için, kesitin tüm kapasitesi kullanılmış bulunmaktadır. Bu nedenle birim
kısalma c = s = - 0.002 olarak sınırlandırılır. Bunun gibi Şekil 4.2. incelenirse, kesitte basınç
gerilmelerinin dağılışının genişlemesiyle güç tükenmesine karşı gelen en büyük birim
kısalmanın azaldığı görülür. Bu durum basınç ifi olarak düşünülebilecek noktalarının hepsinin
en büyük kısalmayı yapmaları nedeniyle birbirleri ile yardımlaşamaması olarak da
açıklanabilir. Buna bağlı olarak bir kesitin eksenel yük taşıma gücü, beton ve donatı kesitlerinin
taşıdıklarının toplamı olarak yazılabilir:
Nod = 0.85 fcd Ac + s As,toplam (5.2)
Burada s = min (s Es = 0.002200000 = 400MPa ; fyd ) göstermektedir. Bir kesitte basit
basınç durumun meydana gelmesi için, eksenel kuvvetin beton basınç kuvveti ile donatıdaki
basınç kuvvetlerinin bileşke noktasına etkimesi gerekir. Eğer donatı uygun dağıtılmamışsa, bu
nokta ile kesit simetri merkezi üstüste düşmez ve normal kuvvetin yanında ek bir eğilme
momenti oluşur.
Bunun gibi, kesitte eksenel çekme kuvveti oluşması, dış eksenel kuvvetin donatı ağırlık
merkezinde bulunması ile mümkündür. Betonun çekme gerilmesi almadığı kabul edildiği için,
eksenel çekme kuvveti donatının taşıma gücü olarak ortaya çıkar:
Eğer kesitte etkiyen çekme kuvveti kesitin alt ve üst donatıları arasında kalıyorsa, kesitte sadece
çekme gerilmeleri meydana gelir ve çekme kuvvetinin donatı tarafından karşılanması gerekir.
Çekme kuvveti aşağıdaki şekilde donatılara paylaştırılabilir (Şekil 5.4):
As1 = ( Nsd / fyd ) ( zs2 + e ) / ( zs1 + zs2 )
As2 = ( Nsd / fyd ) ( zs1 - e ) / ( zs1 + zs2 ) (5.4)

18
Kesitin taşıma gücü hesabında etkili olmasa da; kesitin şekil değiştirmesinin belirli olması,
küçük bir eğilme momenti bulunması durumunda çatlak genişliğinin sınırlandırılması ve hem
de bu durumdan basit eğilmeye geçişin teorik olarak sağlanması bakımından birim uzamaların
çeliğin gerilme-şekil değiştirme eğrisinin su = 0.010 gibi bir değerle sınırlandırılması gerektiği
anlaşılır.
5.3. BASİT EĞİLME ETKİSİ
Betonarme taşıyıcı sistemlerin yüksek dereceden hiperstatik olması nedeniyle, bütün yapı
elemanlarında hemen hemen bütün etkiler beraber meydana gelir. Ancak, özellikle plak ve kiriş
türünden yapı elemanlarının kesitlerinde eğilme momenti daha etkili olarak ortaya çıkarken,
diğer etkiler ihmal edilebilecek düzeyde bulunur. Basit eğilme etkisinde, kesitte bir kuvvet
çiftinin çıkması ve dolayısıyla kesitin bir kısmında kısalma ve diğer kısımda uzama ortaya
çıkması gerekir. Bu nedenle Şekil 5.3.de verilen 2., 3. ve 4. Bölüm’deki şekil değiştirme
profilleri basit eğilmeye karşı gelir. Kesitin güç tükenmesi durumunda bu bölümlerden
hangisinde bulunduğu geometrik büyüklüklere ve diğer parametrelere bağlıdır.
Eğilme durumunda beton için açıklanan gerilme-şekil değiştirme kabulü kullanılabildiği gibi,
beton basınç kuvveti, buna eşdeğer sayılabilecek Şekil 5.4.de verilen ve yüksekliği s = 0.8 x
olan gerilme bloğu kabulü de kullanılabilir. Basit eğilme etkisi altındaki tek donatılı dikdörtgen
kesit için dikdörtgen blok kabulü ile aşağıdaki bağıntılar bulunabilir:
Fc = (0.85 fcd ) 0.8 b x Fs = As fyd
 = z / d = 1 - 0.4 x / d = 1 - 0.4 As = MSd /( z fyd )
 = z / d = 0.5 +  ( 0.25 - 0.587 Ko ) Ko = MSd / ( fcd b d2
)
MSd = 0.68  ( 1 - 0.4  ) b d2
fcd (5.4)
Moment dağılımında eğer bir yeni bir dağılım yapılmadan doğrudan elastik çözüm
kullanılacaksa ( = 1), kesitte tarafsız eksen derinliği, dolayısıyla tek donatılı taşınabilecek
eğilme momenti
lim = ( x / d )lim = 0.45 MSd,lim = 0.251 fcd b d2
( C12/15 ~ C35/45 için )
( C40/50 ~ C50/60 için )
(5.5)
Eğer parabol-dikdörtgen kabulü kullanılırsa, benzer sınırlar aşağıdaki gibi ortaya çıkar:
Msd,lim = 0.688 lim ( 1 - 0.416 lim ) b d2
fcd
( C12/15 ~ C35/45 için )
( C40/50 ~ C50/60 için )
(5.6)
bağıntılar olarak sınırlandırılmıştır. Plaklarda kesit etkilerinin hesabında plastisite teorisi ilkeleri
kullanılacaksa, yönetmelikte lim = ( x / d )lim = 0.25 olarak ayrı bir sınır daha verilmiştir.
Verilen bu sınırlar kesitin yeterli dönme kapasitesine sahip olmasını sağlamak içindir. Bunun
yanında donatının akma gerilmesine erişmesi için (s  yd), tarafsız eksen derinliği için
lim = (x / d)lim = cu / ( cu + yd ) (5.7)
ek sınır değeri verilebilir. Genel olarak bu son sınır daha önce verilenlerden daha az kısıtlayıcı
olarak belirir. Örneğin, S500 için, yd = (500/1.15) / 200 000 = %o 2.17 ve lim = 3.5 /
(3.5+2.17) = 0.617 bulunur.
Basit eğilme durumu için verilen ilkeler, eğilme momenti ile normal kuvvetin beraber
bulunması durumunda, basınç bölgesinin kesit içinde kalması ve alt donatıda çekme gerilmesi
oluşması için de genişletilebilir. Böyle eğilme momentinin etkin olduğu durumda alt eğilme
donatısı üzerine taşınan etkiler esas alınarak boyutlama yapılabilir:
MSds = Msd - Nsd zs1 (5.8)
Dikdörtgen gerilme bloğu için elde edilen (5.4) ifadeleri veya parabol+dikdörtgen gerilme
dağılımı ile bulunacak benzer ifadeler boyutsuz duruma getirilerek bütün beton ve donatıları
türleri için kullanılacak şekilde tablolaştırılabilir. Parabol+dikdörtgen gerilme kabulü ile
hazırlanan bir örnek Tablo 5.2.de verilmiştir. Burada, kullanılan boyutsuz moment ve karşı
gelen donatı alanı:
Sds = MSds / ( b d2
fcd ) As = ( b d fcd / fyd ) + NSd / fyd (5.9)
Yukarıdaki sınırlar gözönüne alınarak, sadece çekme donatısı ile karşılanabilecek eğilme
momenti hesaplanır:
Sds,lim = MSds,lim / ( b d2
fcd ) (5.10)
Eğer Sds  Sds,lim ise, sadece çekme donatısı yeterli olduğu halde, Sds > Sds,lim olması
durumunda basınç donatısı da gerekli olur:
As1 = (1 b d fcd / fyd ) + NSd / fyd As2 = 2 b d fcd / fyd (5.11)

19
Tablalı kesitler için benzer boyutlama tabloları Tablo 5.3.de verilmiştir. Burada da kesit
ekseninde verilen MSd eğilme momenti ve NSd normal kuvvet çekme donatısının eksenine
iletilir:
MSds = MSd - NSd zs (5.13)
Bulunan MSds ve NSd kesit etkileri kullanılarak bunların boyutsuz değerleri hesap edilir:
Sds = MSds / ( bf d2
fcd ) Sd = NSd / ( bf d fcd ) (5.14)
Burada bf genişliği olarak tablalı kesitin etkili genişliği kullanılacaktır. Eğer, dikdörtgen kesitte
olduğu gibi, Sds  Sds,lim ise, boyutlamada sadece çekme donatısı yeterli olur:
As = (  bf d fcd + NSd ) / fyd (5.15)
Eğer, Sds > Sds,lim ise, geometrik boyutların büyütülmesi uygun olabilir. Ancak, bu mümkün
değilse çekme donatısı yanında kesite basınç donatısı da yerleştirmek uygun olur. Tabloda
verilen parametleri ve fark momenti kullanarak çekme ve basınç donatısı hesap edilir:
As1 = [ lim +  / ( 1 - d2 / d ) ] ( bf d fcd / f yd ) + NSd / fyd
As2 = [  / ( 1 - d2 / d ) ] ( bf d fcd / f yd )  = Sds - Sds,lim
(5.16)
Narin gövdeli geniş tablalı kesitlerde tarafsız eksene yakın olması ve değerlerinin küçük olması
nedeniyle tablanın altında gövdedeki basınç gerilmelerin ihmal edilmesi ve tabladaki beton
basınç gerilmelerinin sabit kabul edilmesi hesaplarda önemli ölçüde basitlik sağlar. Basit
eğilme durumunda çekme donatısının akmaya eriştiği kabul edilerek,
z = d - hf / 2 As = MSds / [ fyd ( d - hf / 2 ) ] + NSd / fyd
cd = MSds / [ bf hf ( d - hf / 2 ) ] < 0.85 fcd (5.17)
Gövdeye göre büyük tabla genişliğine sahip tablalı kesitlerde yukarıdaki kabuller oldukça iyi
sonuç verir. Bu nedenle verilen ifadelerin bf > 5 bw durumunda kullanılması tavsiye edilir (Şekil
5.5).
5.4. BİRLEŞİK EĞİLME ETKİSİ
Bir kesitin taşıyabileceği eğilme momenti ve normal kuvvet çiftinin bularak bir eksen
takımında gösterilmesiyle bu iki etkinin karşılıklı etkileşimi elde edilir. Kesitin taşıyabileceği
MSd eğilme momenti ve NSd normal kuvvet çiftinin elde edilmesinde en uygun yol, mümkün
tüm güç tükenmesi durumlarının taranarak karşı değerlerin hesaplanmasıdır. Şekil 5.3.de
birleşik eğilme taşıyan bir kesitte göçmeye karşı gelen mümkün tüm şekil değiştirme durumları
gösterilmiştir. Güç tükenmesi durumlarının tarifinde uzama için çeliğin en büyük birim uzaması
ve kısalma için betonun en büyük birim kısalması esas olmuştur. Buna göre kabul edilebilecek
şekil değiştirme durumları A noktasından geçmek ve 1 veya 2 bölgelerinde bulunmak veya B
noktasından geçmek 3 veya 4 bölgelerinde bulunmak veya C noktasından geçmek 5 bölgesinde
bulunmak zorundadır. Bu durumlardan 3 ve 4 bölümlerini arasındaki sınır Dengeli Şekil
değiştirme Durumu olarak bilinen özel bir şekil değiştirme durumuna karşı gelmektedir. Bu
sınır, çekme donatısının akma durumuna gelirken, betonun mümkün en büyük kısalmayı
yapması olarak da tarif edilebilir. Karşılıklı etki diyagramları incelendiğinde bu şekil değiştirme
durumda, yaklaşık olarak, normal kuvvetle beraber karşılanabilecek en büyük eğilme
momentinin ortaya çıktığı görülür.
h
b
d
F
s
As
w
beff
<0.85fc
cd
F
c
hf
z=d-h /2
f
Şekil 5.5. Narin tablalı kesit
Normal kuvvetin hakim olduğu kesitlerin simetrik donatılması tercih edilir. Karşılıklı etki
diyagramları bu donatı düzenine uygun olarak
Sd = NSd / ( b h fcd ) Sd = MSd / ( b h2
fcd )
toplam As = As1 + As2 = top b h / ( fyd / fcd ) (5.18)
boyutsuz büyüklüklerine bağlı olarak düzenlenir.
Karşılıklı etki diyagramı incelendiğinde, basit eğilme ile dengeli durum arasında normal kuvvet
arttıkça eğilme momentinin arttığı görülmektedir. Bu durum betonun çekme gerilmeleri
karşılamamasından ileri gelmektedir. Basit eğilme durumuna küçük normal kuvvet
eklendiğinde kesitin çekme gerilme alan kısmı küçülmekte ve dayanıma katkısı olan kesit alanı
çoğalmaktadır. Bu nedenle dengeli duruma kadar normal kuvvet artarken, kesitin gerilme
taşıyan kısmının artması eğilme momenti taşımasına yardımcı olmaktadır. Ancak, dengeli
durumun aşılmasıyla ortaya çıkan katkı normal kuvvet artışını karşılayamamakta ve eğilme
momentinin azaltılması zorunlu olarak ortaya çıkmaktadır. Bunun gibi, belirli bir basınç normal
kuvvetinden sonra kesitin tümü basınç gerilmesi taşıdığı için, verilen açıklama da geçerliliğini
kaybetmektedir. Böylece, normal kuvvet artarken, taşınabilecek eğilme momenti değeri
azalmaktadır. Bunun yanında beton ve donatının doğrusal olmayan davranışları da karşılıklı
etki diyagramının şekillenmesine tesirli olmaktadır. Karşılıklı etki diyagramının içine düşen

20
her hangi normal kuvvet ve eğilme momenti çifti kesit tarafından taşınabilecek demektir.
Eğrinin üstünde bulunan noktalar tam güç tükenmesi durumuna karşı gelirken, diyagramın
dışında bulunan noktalar bu yükleme çiftinin yönetmelikte öngörülen güvenlilikle
taşınamayacağına işaret eder. Eksen başlangıcından geçen doğrular sabit moment/normal
kuvvet oranına, normal kuvvetin sabit bir dışmerkezlikle etkimesine karşı gelir. Diyagramda
basit çekme, basit eğilme, dengeli durum ve basit basınç özel noktalar olarak belirirler. Dengeli
durumun altındaki noktalarda betonun en büyük kısalmasını yapması yanında donatı da akmaya
erişdiği için, bu bölge Çekme Güç Tükenmesi Bölgesi olarak da isimlendirilir. Bu karşılık
dengeli durumun üstünde bulunan noktalarda güç tükenmesi betonun en büyük kısalmasını
yapması sonucu oluşur. Bu nedenle bu bölge Basınç Güç Tükenmesi Bölgesi olarak bilinir.
Karşılıklı etki diyagramı betonarme bir kesitin davranışının anlaşılmasında önemli anlam taşır.
Yukarıdaki örnekten de görüldüğü gibi boyutsuz büyüklüklere bağlı olarak elde etmek
mümkündür. Buna göre elde edilen diyagram donatının sadece kenarlarda olması veya gövde
de bulunması gibi durumlarına göre belirli donatı düzeni için geçerli olur. Bunun gibi diyagram
belirli bir donatı türü ve belirli beton örtüsü oranı için elde edilir. Boyutsuzlaştırma beton türü
ve kesit boyutlarına göre yapıldığı için çizilen diyagram her beton türü ve geometrik boyutlar
için kullanılabilir.
5.5. EĞİK EĞİME ETKİSİ
Eğik eğilme, kesitin iki asal eksenindeki eğilme momentiyle eksenel normal kuvvetin beraber
bulunması durumudur. Genel olarak hemen hemen bütün kolon kesitlerinde bu durum söz
konusudur. Ancak, birleşik eğilmede tarafsız eksen kesitin simetri eksenine dik oluşurken ve
konumu tek bir parametre ili verilebilirken; eğik eğilmede tarafsız eksen kesit düzleminde
herhangi bir doğru olarak ortaya çıkabilir. Bunun sonucu tarafsız eksenin durumuna göre
değişik basınç bölgesi şekilleri ortaya çıkar. Güç tükenmesi durumuna karşı gelen şekil
değiştirme durumları alınırken hangi tür basınç bölgesinin söz konusu olduğunun belirlenmesi
gerekir. Daha sonra geometrik bağıntılardan donatılardaki birim uzama ve kısalmalar ve
davranış eğrisinden gerilmeler bulunabilir. Beton basınç kuvvetinin belirlenmesi için
parabol+dikdörtgen gerilme değişimi kullanılabileceği gibi, beton gerilme bloğu kabulü de esas
alınabilir. Şekil 5.6. da kesitin düzlem şekil değiştirmesi yanında tarafsız eksenin seçilen bir
konumu için kesit iç kuvvetleri gösterilmiştir. Kesit iç kuvvetlerinin kesit asal eksenlerine göre
bileşkesi kesitin taşıyabileceği (MSdy , MSdz , NSd ) değer üçlüsünü verir. Belirli bir kesit için bu
değer üçlüsünün dik bir eksen takımına taşınması sonucu Şekil 5.6. da verilen bir taşıma gücü
yüzeyi elde edilir. Bu etkiler boyutsuzlaştırılarak diyagramların kullanımı genelleştirilebilir:
 Sdy = MSdy ( fcd b h2
) Sdz = MSdz / ( fcd b2
h )  = NSd ( fcd b h )
As,tot = tot b h / ( fyd / fcd ) (5.19)
Boyutsuz büyüklükleri ile mekanik donatı oranının kullanılması hazırlanacak tablo veya
diyagramların, birleşik eğilmedeki karşılıklı etki diyagramlarında olduğu gibi, kesitin
geometrik boyutlarından ve beton türünden bağımsız olarak elde edilmesini mümkün kılar.
c cu

s1
s2
s4
s1 su

c 

TE
fcd
F
s1
F
s2
F
s4
F
s3
F
s2
F
s4
F
s3
 fcd
F
s1
TE TE
M
Rdy
M
Rdx
Basit
basınç
N
Rd
Basit
çekme
Basit
eğilme
Basit
eğilme
M
Rd
N
Rd
Basit
çekme
Basit
eğilme
Basit
basınç
Sabit
donatı
Sabit
donatı
Şekil değiştirme
durumu
Gerilme durumu
Gerilme bloğu
modeli
x 0.8x
Şekil 5.6. Birleşik ve eğik eğilme
ÖRNEK 5.1.
Küçük dışmerkezliğe sahip çekme kuvveti (Şekil 5.4):
C20/25 S500 b = 250mm h = 400mm MSd = 45kNm NSd = 700kN
d1 = d2 = 50mm fyd = 435Mpa
ÇÖZÜM:
Dışmerkezlik: e = MSd / NSd = 45 / 700 = 0.064m
As1 = ( Nsd / fyd ) ( zs2 + e ) / ( zs1 + zs2 ) = (700/0.435) (150+64) / 300 = 1150mm2
As2 = ( Nsd / fyd ) ( zs1 - e ) / ( zs1 + zs2 ) = (700/0.435) (150 - 64) / 300 = 460mm2

21
ÖRNEK 5.2.
Burkulma tehlikesiz kolon kesitinde sınır değer olarak basit basınç kapasitesinin hesabı:
C45/55 S500 b = 300mm h = 300mm As,toplam = 2124mm2
fyd = 435MPa
ÇÖZÜM:
Basit basınç durumunda donatıdaki gerilme:
s = min (s Es = 0.002200000 = 400MPa ; fyd = 435MPa) = 400MPa
NRd = 0.85 fcd Ac + s As,toplam = 0.853010-3
300300 + 40010-3
2124 = 3145kN
EC2, 5.4.1.2.1. kolon kesitinde öngördüğü minimum donatı kontrol edilebilir:
min As = 0.15 NRd / fyd = 0.153079/0.435 = 1061mm2
max = 0.08 >  = As / ( b h ) = 1061 / (300300) = 0.0118 > min = 0.003
ÖRNEK 5.1.
Eğilme momenti etkisindeki plak kesiti
C30/37 S500 b = 1.0m d = 200mm MSds = 180kNm/m
ÇÖZÜM:
fcd )= 0.180 / ( 1.000.202
30/1.5) = 0.225
Tablo 5.2.a.  = 0.2687
As =  b d fcd / fyd = 0.26872001000 30 / (1.5435) = 2470mm2
ÖRNEK 5.2.
Eğilme momenti etkisindeki dikdörtgen kesit C45/55 S420
b = 300mm h = 560mm d = 500mm MSd = 350kNm NSd = - 200kN
ÇÖZÜM:
MSds = Msd - Nsd zs = 350 - ( - 200)0.22 = 394kNm
fcd )= 0.394 / ( 0.300.502
45/1.5) = 0.175
Tablo 5.2.a. 1 = 0.199
As = 1 b d fcd / fyd + NSd / fyd
As = 0.199300500 45 / (1.5365) - 200103
/365= 2453- 548= 1905mm2
ÖRNEK 5.3.
Eğilme momenti etkisindeki dikdörtgen kesit C35/45 S420
b = 400mm h = 850mm d = 773mm MSd = 1780kNm NSd = - 1000kN
ÇÖZÜM:
zs = d - h/2 = 773 - 850/2 = 348mm
MSds = Msd - Nsd zs = 1780 - ( - 1000)0.348 = 2128kNm
fcd )= 2.128 / ( 0.400.7732
35/1.5) = 0.382
Tablo 5.2.b.  = 0.45 ile 1 = 0.454 2 = 0.145
As1 = (1 b d fcd / fyd ) + NSd / fyd =
As1
=
0.45440077335/(1.5365) - 1000103
/365 = 8974 - 2740 = 6234mm2
As2 = 2 b d fcd / fyd = 0.14540077335/(1.5365) = 2866mm2
ÖRNEK 5.4.
Eğilme momenti etkisindeki tablalı kesit C20/25 S420
bf = 1.60m bw = 0.40m d =1.00m hf = 200mm MSd = 2050kNm
ÇÖZÜM:
Sd = MSd / ( bf d2
fcd ) = 2.050/(1.601.002
20/1.5) = 0.096
hf / d = 0.20/1.00 = 0.20 bf / bw = 1.60/0.40 = 4.0

22
Tablo 5.3.b. 1000 = 102.4
As = 0.10241600100020/(1.5365) = 5985mm2
ÖRNEK 5.5.
Eğilme momenti etkisindeki tablalı kesit C20/25 S420
bf = 2.00m bw = 0.40m d =1.00m hf = 0.20mm MSd = 4000kNm
ÇÖZÜM:
hf = 0.20m < 0.264 d = 0.2641.00 = 0.264m (narin tablalı kesit)
z = d - hf /2 = 1.00 - 0.20/2 = 0.90m
As = MSd / (z fyd ) = 4000106
/ (900365) = 12177mm2
 cd = MSds / (z bf hf ) = 4 / ( 0.902.000.20) = 11.1MPa
 cd = 11.1MPa < 0.85 fcd = 0.8520/1.5 = 11.3MPa
Tablo ile çözüm:
 Sd = MSd / ( bf d2
fcd ) = 4.000 / (2.001.002
20/1.5) = 0.15
hf / d = 0.20 bf / bw = 5 Tablo 5.3.b. 1000 = 162.5
As =  MSd bf d fcd / fyd = 0.16252000100020/(1.5365) = 11872mm
6. KESME KUVVETİ ve BURULMA
MOMENTİ ETKİSİ
6.1. KESME KUVVETİ ETKİSİ
Kesme kuvveti kirişte eğik çekme ve basınç gerilmeleri meydana getirir. Bu durumda kesme
kuvveti altında bir kesitin güç tükenmesine erişmesinde iki mümkün olay sözkonusu olabilir:
a) Eğik basınç gerilmelerinin beton basınç dayanımına erişmesi nedeniyle meydana gelen
gövde basınç kırılması, b) Kayma donatısı olarak yerleştirilen donatının güç tükenmesine
erişmesi nedeniyle meydana gelen kayma çekme kırılması (Şekil 6.1.a).
M
V
M
V
M
V
Kesme kuvvetiinde gövde
betonunda basınç
ezilmesi
Kesme kuvvetinde
çekme güç tükenmesi
Kesme kuvvetinde
kafes sistem benzeşimi
z
s
(a) (c)
Şekil 6.1.a) Kesme kuvveti güç tükenmesi, b) Kafes siste benzeşim
Betonarme bir kirişin davranışı kafes sistem benzeşimi ile açıklanabilir (Şekil 6.1.b). Burada; alt
çekme başlığı, eğilme çekme donatısına; çekme dikmeleri, etriyeye; üst basınç başlığı, beton
basınç kuvvetine; eğik basınç çubukları, eğik beton basınç çubuklarına karşı getirilebilir.
Etriyeler, düşey dikme çubuklarının kuvvetleri esas alınarak hesap edilebilir:
gerekli As = V / s (6.1)
Bu donatının s = z cot boyuna dağıldığı gözönüne alınarak,
gerekli asw = gerekli Asw / s = V / ( z cot s ) (6.2)
ve mevcut bir etriye ile karşılanabilecek kesme kuvveti, asw = Asw /s ile,
V = ( Asw / s ) z s cot = asw z s cot (6.3)
olarak bulunur. Burada,  eğik basınç çubuklarının eğimini göstermektedir. Görüldüğü gibi,
eğik basınç çubuklarının yatık olması ise, düşey çubuklarının arası büyürse de, düşey
çubukların kuvvetleri hep kesme kuvveti değerinde kalır. Buna göre, beton basınç çubuklarının
yatık olması ile, birim boya düşen etriye alanı azalırken, karşı gelen etriye alanı düşer. Bunun
gibi, aynı etriye ile basınç çubuklarının yatık olması durumunda daha büyük kesme kuvveti
karşılanabilir.
s = z cot + z cot = z ( cot + cot ) sd = s sin  
Kayma donatısının dayanımı gözönüne alınarak kesitin kesme kuvveti dayanımı Şekil 6.2.de
verilen kafes sistem benzeşimi kullanılarak belirlenebilir: Eğik çekme çubuğundaki Fw kuvveti
için gerekli donatı s = fywd = fywk / s ve z = 0.9 d ile,
Asw = Fw / s asw = Asw / s = Fw / (s s ) = V / ( s s sin ) (6.5)
taşınabilecek V = ( Asw / s ) z fywd sin = ( Asw / s ) z fywd ( cot + cot ) sin

23
olarak bulunur. Etriye için  = 45o
ve  = 90o
ile:
taşınabilecek V = ( Asw / s ) z fywd
gerekli ( Asw / s ) = V / ( z fywd ) (6.6)
Eğik basınç çubuğunun dayanımı gözönüne alınarak kesitin kesme kuvveti dayanımı Şekil
6.2.de verilen kafes sistem benzeşimi kullanılarak belirlenebilir. Kesit genişliği bw olmak üzere,
eğik basınç çubuğundaki Fc = V / sin kuvvetindeki basınç gerilmesi hesaplanabilir:
 c = Fc / ( bw sd ) = V / ( bw sd sin ) (6.7)
Basınç çubuğunda gerilme yayılışının düzgün olmaması nedeniyle, bu gerilmenin sınır değeri
için
max c =  fcd  = 0.7 - fck / 200  0.5
taşınabilecek V =  fcd bw sd sin =  fcd bw z ( cot + cot ) sin
taşınabilecek V = bw z  fcd ( cot + cot ) / ( 1 + cot2
 ) (6.8)
olarak bulunur. Etriye kullanıldığında:  = 45o
ve  = 90o
ile:
taşınabilecek V = 0.5  bw z fcd (6.9)
Kayma donatısı olmayan kesitlerin taşıyabileceği kesme kuvveti; eğilme donatısının perçin
etkisi, beton un çekme dayanımı, çatlak yüzleri arasında birbirine iletilen kuvvetin gözönüne
alınarak hesaplanması gerekir.
Yönetmelikte, kesme kuvvetine göre güvenlik, kesitte VSd karşılanması gerekli kesme
kuvvetinin VRd karşılanabilecek kesme kuvvetinden büyük olması ile sağlanır: VRd  VSd
Burada, VRd karşılanabilecek kesme kuvvetinin belirlenmesinde aşağıdaki üç değer etkili olur:
 VRd1 kayma donatısı olmayan kesitin karşılayabileceği kesme kuvveti
 VRd2 kiriş gövde betonunun basınç güç tükenmesine erişmeden kesitin karşılayabileceği
kesme kuvveti
 VRd3 kayma donatılı kesitin kayma donatısı güç tükenmesine erişmeden taşıyabileceği
kesme kuvveti
Kayma hesabında ilk önce kesme kuvveti VRd1 değeri ile mukayese edilerek, kesme kuvvetinin
karşılandığının hesapla gösterilmesi gerekip gerekmediğine karar verilir. Eğer hesap yapılması
gerekiyorsa Tablo 6.1.de verilen iki yöntemden biri seçilebilir. Eğer kesit büyük bir kesme
kuvveti ile zorlanıyorsa eğimi seçilebilir basınç çubuklu yöntem daha ekonomik sonuç
verirken, kesme kuvveti VRd1 değerinden ölçülü derecede büyük olması durumunda standart
yöntem ekonomik çözüm olarak ortaya çıkar.
VSd  VRd1 VSd > VRd1
Kayma hesabına gerek
olmayan yapı elemanı
Kayma hesabına gerek olan yapı elemanı
Kayma hesabı iki yöntemden biri ile yapılabilir
Eğimi seçilebilir basınç
çubuklu yöntem
Standart yöntem
VSd  VRd1
VSd  VRd2
VSd  VRd2
VSd  VRd3
VSd  VRd2
VSd  VRd3
Tablo 6.1. Kesme kuvvetinin taşındığının gösterilmesi
Gerilme
(MPa)
C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60
Rd 0.18 0.22 0.26 0.30 0.34 0.37 0.41 0.44 0.48
Tablo 6.2. Beton sınıflarına göre Rd gerilmesi
Plak ve benzeri elemanlarda eğer VSd hesap kesme kuvveti
VRd1 = Rd k ( 1.2 + 40 l ) bw d (6.10)
değerini aşmıyorsa, kayma donatısı hesabına ihtiyaç olmayıp, sadece Tablo 6.3.de verilen
minimum kayma donatısı yerleştirilecektir. Burada; Rd beton türüne bağlı olup, Tablo 6.2.de
verilmiş olup, l gözönüne alınan kesitten d mesafede kenetlenmesi sağlanmış olan boyuna
çekme donatısı oranıdır. Böylece, boyuna donatının kesme kuvvetinin taşınmasındaki katkısı
gözönüne alınmaktadır. Açıklık donatısına bağlı olan k katsayısı, bu donatının yarıdan
fazlasının kenetlenmesi sağlanmışsa k = 1.0 alınacaktır. Eğer çekme bölgesinde kenetlenmiş
donatı bulunuyorsa, k = 1.6 - d [ m ]  1.0 olarak hesap edilecektir.
Kesme kuvvetine göre güvenliğin sağlanmasında
VSd > VRd1 (6.11)
durumunda

24
Fs
V

V
F =V/sin
c

F
=
V
/
s
i
n
w

Kesme kuvvetinde kafes sistem benzeşimi
z
s
F
c
sd
 
Fs z

Şekil 6.2. Kafes sistem
VSd  VRd3 (6.12)
olacak şekilde kayma donatısı yerleştirilmelidir. Bu donatı Tablo 6.3.de verilen minimum
sınırdan aşağı olmamalıdır.
Beton sınıfı Çelik sınıfı
S220 S400 S500
C12 / 15 - C20 / 25
C25 / 30 - C35 / 45
C40 / 50 - C50 / 60
0.0016
0.0024
0.0030
0.0009
0.0013
0.0030
0.0007
0.0011
0.0013
Tablo 6.3. Minimum kayma donatısı oranı w = Asw / ( s bw sin  )
Kayma donatısının belirlenmesi için iki hesap yöntemi verilmiştir: Alışılagelen standart yöntem
ve değişken eğimli (eğimi seçilebilen) basınç çubuklu kafes sistem benzeşim yöntemi.
6.1.1. DEĞİŞİK EĞİMLİ BASINÇ ÇUBUKLU KAFES SİSTEM YÖNTEMİ
Standart yöntemde basınç çubuğu eğimi  = 45o
olarak verilirken, bu yöntemde bu açı aşağıda
verilen sınırlar içinde seçilebilir:
4/7  cot   7/4 30o
   60o
(6.12)
Bu eğim seçimi yapıldıktan sonra, hesap kesme kuvvetinin kesme kuvveti dayanımından büyük
olması sağlanacaktır:
VSd  VRd2 VSd  VR3 (6.13)
Daha önce elde edilen ifadelerden bu dayanımlar için
VRd2 = bw z  fcd ( cot + cot ) / ( 1 + cot2
 )
VRd3 = ( Asw / s ) z fywd ( cot + cot ) sin    
bulunmuştu. Kayma donatısı için etriye seçilirse  = 90o
ile
VRd2 = bw z  fcd / ( cot + tan )
VRd3 = ( Asw / s ) z fywd cot     
bulunur. Son yazılan ifade kirişte etriye ve  açısı ile eğimli eğik kayma donatısının (pilyenin)
bulunduğu kabul edilirse, as = Asw / s ile,
VRd3 = VRd3,etriye + VRd3,pilye = as,etriye z fywd cot + as,pilye z fyd ( cot + cot ) sin
VRd3 = [ as,etriye ( fywd / fyd ) + as,pilye kw ] z fyd cot
kw = ( 1+ cot / cot ) sin     
bulunur. Boyutlama için bu ifade
as,etriye ( fywd / fyd ) + as,pilye kw = VSd / ( z fyd cot ) (6.17)
şekline getirilebilir. Boyutlama problemlerinde etriye seçilerek, gerekli olan as,pilye ve buradan
toplam kiriş boyunca gerekli olan pilye alanı bulunabilir. Bu yöntemle yapılan hesapta kayma
donatısı alttan
Asw fyd / ( bw s )  0.5  fcd sin / (1 - cos ) (6.18)
olarak sınırlandırılmıştır. Beton basınç çubuğunun eğimini küçülterek kayma donatısı azaltmak
mümkündür. Ancak, böyle bir durumda bazen basınç çubuğunun kapasitesini sınırlayan VRd2
değerinin de kritik olabileceği unutulmamalıdır.
6.1.2. STANDART YÖNTEM
Kesme kuvvetinin karşılanması sırasında, eğik çekme gerilmeleri yanında, eğik basınç
gerilmeleri de ortaya çıkar. Bu gerilmelerinin, beton basınç dayanımına erişmesi, taşınabilecek
kesme kuvvetinin
VRd2 = 0.5  fcd bw z ( 1 + cot  )  = 0.7 - fck [ MPa ] / 200  0.5 (6.19)
olarak verilen üst sınırını belirler. Burada, z ( 0.9 d ) kuvvet kolunu ve  kayma donatısının
yatayla olan açısını göstermektedir (Şekil 6.2). Herhangi bir kesitin kesme kuvveti dayanımı,
beton ve kayma donatısının katkısından oluşur:

25
VRd3 = Vcd + Vwd (6.20)
Betonun katkısı Vcd = VRd1 olarak ve kayma donatısının katkısı ise yalnız etriye bulunması
durumunda
Vwd = Asw z fywd / s (6.21)
veya  eğiminde kayma donatısı bulunması durumunda, Asw aralığı s olan kayma donatısı alanı
olmak üzere kayma donatısı
Vwd = Asw z fywd ( 1 + cot  ) sin  / s (6.22)
olarak hesaplanacaktır. Görüldüğü gibi, değişken basınç çubuğu durumu için elde edilen
ifadeler  = 45o
yazılarak burada da kullanılabilir. Ancak, standart yöntemde VSd hesap kesme
kuvvetinin VRd1 ile azaltılarak, VSd - VRd1 şeklinde hesaba alınmaktadır.
Hesaba esas olacak kesme kuvvetinin belirlenmesinde, mesnete yakın olan kısımda yükün
doğrudan beton basınç çubukları ile aktarıldığı kabul edilerek, doğrudan mesnetlenme
durumunda mesnet yüzünden kesit faydalı yükseklik mesafesindeki kesme kuvveti kabul edilir.
Ancak, Şekil 6.3.deki gibi mesnet yüzüne yakın ( x  2.5 d ) bir tekil yük varsa, bunun hesap
0.2   = 0.4 x / d  1 (6.23)
şeklinde hesaplanacak  katsayısı ile azaltılabilir.
x
F
vd
Şekil 6.3. Mesnete yakın tekil yük durumu
6.2. BURULMA MOMENTİ
Eğer sistemin statik dengesi burulma momentine bağlı ise, burulma momentinin hem kullanma
ve göçme sınır durumu için gözönüne alınması gereklidir. Hiperstatik sistemlerde şekil
değiştirme uygunluğu nedeniyle ortaya çıkan burulma momentinden oluşacak çatlaklar
genellikle minimum donatı sağlanarak kontrol edilebilir. Kesitlerin burulma dayanımı ince
cidarlı kesitlere yapılan benzetme ile elde edilir. Değişik şekile sahip olan kesitler
dikdörtgenlere bölünerek benzetme yapılır. Burulma donatısı etriyelerle boyuna donatılardan
oluşur (Şekil 6.4).
Bir kesitteki burulma momentinin güvenli taşınabilmesi için
TSd  TRd1 TSd  TRd2 (6.24)
olması gerekir. Burada; TRd1 burulma sırasında ortaya çıkan beton basınç çubukları tarafından
taşınabilecek en büyük burulma momenti ve TRd2 donatı tarafından karşılanabilecek en büyük
burulma momenti olup aşağıdaki gibi hesaplanacaktır:
TRd1 = 2  fcd t Ak / ( cot  + tan  )
TRd2 = 2 Ak fywd Asw cot  / s (6.25)
t  A / u < mevcut kalınlık
 boyuna donatının beton kalınlığının iki katı
u : dış çevre
uk : orta çevre
A : dış çevre içinde kalan tüm alan
Ak : orta çevrede içinde kalan tüm alan
v : fck [MPa] olmak üzere etki katsayısı
: = 0.7(0.7 - fck / 200)  0.35 eğer etriye (dolu kesitlerde olduğu gibi)
kesitin yalnız dış çevresinde bulunuyorsa
: = 0.7 - fck / 200  0.5 eğer etriye gözönüne alınan kesit
boşlukluğunun veya mevcut kutu kesitin iki yüzünde bulunuyorsa
 : beton basınç çubuklarının boyuna eksenle yaptığı açı 0.4  cot   2.5
fywd : etriye akma gerilmesi
fyld : boyuna donatı akma gerilmesi
Asw : etriye kesit alanı
s : etriye aralığı
asw : birim boyadaki etriye alanı
Asl : boyuna donatı kesit alanı
Pratik hesaplar için TRd2 = TSd kabul edilirse, gerekli boyuna donatı alanı
Asl = TSd = uk cot  / ( 2 Ak fyld ) (6.26)
ve birim boydaki etriye alanı
asw = Asw / s = TSd / ( 2 Ak cot  fywd ) (6.26)
olarak hesaplanacaktır. Eğer donatısı belirli bir kesit sözkonusu ise,  ve TRd2 aşağıda verildiği
gibi hesaplanabilir:

26
h d
Zımbalama
çevresi
Zımbalama
çevresi
t
T
1.5d
1.5d
Şekil 6.4. Burulma etkisindeki kesit
tan2
 = ( Asw fyd / s ) / ( Asl fyld / uk )
TRd2 = 2 Ak  ( Asw fyd / s )  ( Asl fyld / uk ) (6.27)
6.3. KESME KUVVETİ İLE BURULMA MOMENTİ
İki dış etkinin etkileşiminden hareket ederek, VSd kesme kuvveti ile TSd burulma momentinden
meydana gelen baton basınç çubuklarının dayanımlarının aşılmaması için
( TSd / TRd1 )2
+ ( VSd / VRd2 ) 2
 1 (6.28)
bağıntısının sağlanması gerekir. Burada etkileşimin dairesel olduğu kabul edilmiştir. İfadedeki
ilgili değerler, kesme kuvveti ve burulma momenti etkilerinde olduğu gibi hesaplanacaktır.
Kesitin düzenlenmesinde etriyeler ayrı ayrı hesaplanarak toplanacaktır. Ancak, dolu dikdörtgen
kesitlerde
TSd  VSd bw / 4.5 VSd
[ 1 + 4.5 TSd / ( VSd bw )  VRd1 (6.29)
şarları beraberce sağlanıyorsa, sadece minimum donatının yerleştirilmesi yeterlidir.
6.4. ZIMBALAMA ETKİSİ
Plak türünden yapı elemanlarına yoğunlaşmış kuvvetlerin etkimesi durumunda zımbalama
tahkiki gerekli olur. Bu durum temellerde ve özellikle kirişsiz döşemelerde meydana ortaya
çıkar (Şekil 6.5). Zımbalamada kritik kesit yük alanını, d plak faydalı yüksekliği olmak üzere,
1.5d mesafede çizilen kesit olarak kabul edilir. Örneğin, kesiti ab olan dikdörtgen kesitte bu
çevre u = 2(a+b+1.5d) ve çapı a olan bir daire kesit için u = a+3.0d) olarak hesap edilir.
Diğer türden olan kesitler için kritik kesitler Şekil 6.6.da gösterilmiştir. Plaklarda faydali
yükseklik iki dorrultudakinin ortalaması alınarak hesaba katılabilir. Zımbalama güvenliği
zımbalama çevresindeki karşılanabilecek kesme kuvvetinin, karşılanması gerekenden daha
büyük olması sağlanması ile gerçekleştirilir:
vSd  vRs (6.30)
Şekil 6.5.de verilen u zımbalama çevresinden iletilen VSd kesme kuvvetinden elde edilen birim
kesme kuvveti
vSd =  VSd / u  vRd (6.31)
olarak hesaplanır. Burada;
 : eğilme momentinin dönel simetrik etkimesini gözönüne alan alan düzeltme
katsayısı ( = 1.0 dönel simetrik eğilme etkisi; = 1.15 dönel simetrik eğilme etkisi
olmayan iç kolonlarda; = 1.40 kenar kolonlarda; = 1.50 köşe kolonlarda)
vRd = vRd1 = Rd k ( 1.2 + 40 l ) d (kayma donatısız plaklarda)
vRd = vRd3 = vRd1 +  Asw fyd sin  / u veya
vRd = vRd2 = 1.6 vRd1 (kayma donatılı plaklarda)
 : kayma donatısı eğimi
% 0.5  l  % 1.5 : zımbalama kesitindeki boyuna donatı oranı
 Asw fyd sin  : kayma donatısındaki çekme kuvvetinin kesme kuvveti
doğrultusundaki birleşeni
Asw : zımbalama donatısı alanı
k = 1.6 - d  1.0 : d [m]
ÖRNEK 6.1.
Düzgün yayılı sabit ve hareketli yükü ile kesiti verilen basit kirişte kayma donatısının
belirlenmesi.
l = 7.40m b = 0.30m d = 0.55m C20/25 S250 a = 0.30m
gk = 10kN/m As = 1960mm2
a) qk = 0b) qk = 10kN/m c) qk = 27kN/m d) qk = 40kN/m

Betonarme Yapılarda EURO CODE -2 Yaklaşımı-Z.CELEP.pdf

Betonarme Yapılarda EURO CODE -2 Yaklaşımı-Z.CELEP.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

Featured

Featured (20)

Betonarme Yapılarda EURO CODE -2 Yaklaşımı-Z.CELEP.pdf