1. ‫آزمايشگاه فيزيک ) 2(‬
‫گروه 2 :‬
‫آزمايش دو نفره : آرمان قندی زاده،‬ ‫روز دوشنبه 5.1- 5.3‬
‫ميثاق آخوندزاده‬
‫تشديد در مدار ‪RLC‬‬
‫بررسي مدار ‪ RLC‬و رابطه مقاومت مدار با فرکانس جريان و نحوه ي‬ ‫هدف آزمايش :‬
‫يافتن فرکانس براي زماني که در مدار در حالت تشديد مي باشد.‬
‫3: خازن‬ ‫2: فرکانس متغير در منبع جريان‬ ‫1: آمپرسنج‬ ‫وسايل آزمايش :‬
‫4: القاگر‬
‫7: مقاومت متغير‬ ‫6: سيمهاي رابط‬ ‫5: اسکوپ‬
‫اثر سلف و خازن در يک جريان دائم و متناوب ، در جريان دائم‬ ‫مختصري از تئوري :‬
‫فقط از خود مقاومت اهمي خالصي نشان ميدهد به جزء در مواقع قطع و وصل که در اين‬
‫حالت اثر القايي نشان مي دهد.‬
‫خازن در جريان دائم براي يک لحظه جريان را نشان مي دهد و بجاي اول خود بر ميگردد و مانند‬
‫کليد قطع و وصل عمل ميکند.‬
‫هر گاه جريان متغير از يک سيم پيچ عبور کند يک نيروي ضد محرکه اي بوجود ميايد که با عامل‬
‫بوجود آورنده اش مخالفت ميکند بنابر اين :‬
‫‪di‬‬
‫.‪u = L‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪I = I m Sinωt‬‬
‫‪u=L‬‬
‫‪d‬‬
‫‪( I m Sinωt ) = LI mωCosωt = LI mωSinωt + π ‬‬
‫‪‬‬ ‫‪‬‬
‫‪dt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬
‫) 2 / ‪u = u m Sin( wt + π‬‬
‫اگر رابطه بدست آمده را با رابطه جريان مقايسه نمائيم مشاهده ميشود که ولتاژ از جريان‬
‫باندازه 2 / ‪ π‬جلوتر است. در رابطه اخير ‪ Lω‬را مقاومت القايي سيم پيچ مينامند.‬
‫هر گاه جريان متغير از يک خازن عبور نمايد در اين صورت :‬

2. ‫‪dq‬‬
‫= ‪I‬‬ ‫‪⇒ dq = Idt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪Im‬‬
‫‪∫ dq = ∫ I m Sinωt.dt ⇒ q = − ω‬‬ ‫‪Cosωt‬‬
‫‪I‬‬ ‫‪I‬‬
‫‪CV = − m Cosωt ⇒ V = − m Cosωt‬‬
‫‪ω‬‬ ‫‪Cω‬‬
‫‪I‬‬
‫) 2 / ‪V = m Sin(ωt − π‬‬
‫‪Cω‬‬
‫اگر رابطه بدست آمده را با رابطه جريان مقايسه نمائيم مشاهده ميشود که ولتاژ از جريان‬
‫1‬
‫باندازه 2 / ‪ π‬عقبتر است در رابطه اخير ‪ cω‬را مقاومت ظاهري خازن ميباشد.‬

3. ‫در خازن انرژي مصرف نميشود بلکه‬
‫بصورت ميدان الکتريکي در خازن ذخيره‬
‫شده و در هر نيم سيکل انرژي ذخيره‬
‫شده و در نيم سيکل بعدي به مدار پس‬
‫داده ميشود.‬
‫در مدار سري ‪ RLC‬اگر ‪ V R‬با جريان‬
‫هم فاز باشد ‪ V L‬باندازه 2 / ‪ π‬جلوتر و‬
‫‪ V L‬باندازه 2 / ‪ π‬عقبتر از جريان‬
‫ميباشد که در شکل روبرو بصورت برداري نشان داده شده است.‬
‫در ابتدا مداري مطابق شکل زير مي بنديم سپس با تغيير‬ ‫نحوه ي انجام آزمايش :‬
‫فرکانس منبع تغذيه جريان‬
‫مدار را در جدول شماره يک‬
‫ثبت مي کنيم .‬
‫تشديد )رزونانس( : هنگامي‬
‫که در آزمايش را انجام مي‬
‫دهيم مي بينيم با تغيير‬
‫فرکانس بتدريج جريان مدار افزايش مي يابد و از حد معيني بالتر نرفته و بتدريج کاهش مي يابد‬
‫. در فرکانسي که جريان به ماکزيمم خود ميرسد پديده ي تشديد در مدار ايجاد شده است . يعني‬
‫در اين حالت مقاومت ظاهري خازن و سلف با هم برابر شده اند و با توجه به رابطه ي مقابل ‪Z‬‬
‫امپدانس مدار به مينيمم خود ميرسد در نتيجه جريان مدار ماکزيمم مي شود.‬
‫‪Z = R 2 + ( Rc − R L ) 2 ⇒ Rc = R L ⇒ Z = R‬‬
‫1‬ ‫1‬
‫= ‪R L = Lω → R L = RC ⇒ ω‬‬ ‫‪‬‬
‫= ‪→ f r‬‬
‫‪LC‬‬ ‫‪2π LC‬‬
‫1‬
‫= ‪RC‬‬
‫‪Cω‬‬
‫1‬
‫− ‪Lω‬‬
‫= ‪tan φ‬‬ ‫‪Cω‬‬
‫‪R‬‬
‫که ‪ φ‬بيانگر اختلف فاز در مدار است.‬

4. ‫نقاط نيم قدرت در نمودار – نقاط نيم قدرت نقاطي هستند که توان در آن نقاط نصف توان در‬
‫نقطه ي تشديد يا توان ماکزيمم مدار است .‬
‫‪P‬‬
‫‪P = P2 = r‬‬
‫1‬ ‫و‬ ‫امپدانس در نقاط نيم قدرت 2 ‪Z = R‬‬
‫2‬
‫2‬
‫فرکانسهاي نيم قدرت با فرکانس تشديد رابطه ي ‪ ω1ω2 = ωr‬پيدا خواهد نمود .‬
‫محاسبه ظرفيت خازن در فرکانس و جريان در نقطه ي تشديد استفاده مي کنيم. البته فرکانس و‬
‫جريان در نقطه ي تشديد را مي توان در آزمايش اول ونيز دوم ويا حتي سوم ديد و محاسبه‬
‫کرد.‬
‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‬ ‫96.32‬ ‫1‬
‫= ‪RC = R L → L = C → RC‬‬ ‫= ‪RC‬‬ ‫=‬ ‫‪⇒ C = .0118343 f‬‬
‫‪Ir‬‬ ‫‪Ir‬‬ ‫‪Cω‬‬ ‫5.48‬ ‫‪2π × 475 × C‬‬
‫1‬
‫) ‪= C → ln C = − ln(4π 2 ) − 2 ln( f r‬‬
‫2‬ ‫2‬
‫‪4π .L. f r‬‬
‫‪dC‬‬ ‫‪dL‬‬ ‫‪df‬‬
‫−0=‬ ‫‪−2 r‬‬
‫‪C‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪fr‬‬
‫‪∆L‬‬
‫10.0 = %1 =‬
‫‪L‬‬
‫‪∆C‬‬ ‫01‬
‫+ 10.0 =‬ ‫%1.3 =→ 250130. =‬
‫‪C‬‬ ‫574‬ ‫خطاي ظرفيت خازن :‬
‫4− 01× 8476.3 = 3438110.× 250130. = ∆‬
‫‪C‬‬
‫‪R‬‬
‫= ‪Cosφ‬‬ ‫‪ Z = R 2 + ( R L − RC ) 2 = R‬‬
‫→‪‬‬ ‫د-اختلف فاز -‬
‫‪Z‬‬

5. ‫چون 96.32 = ‪ VC = V L‬در نتيجه ‪RC = R L‬‬
‫−‬‫1‬
‫‪φ =Cos‬‬ ‫‪ φ‬‬
‫0= →‪(1) ‬‬
‫‪Lωr‬‬ ‫‪fr‬‬
‫=‪Q‬‬ ‫=‬ ‫ضريب کيفيت :‬
‫‪R‬‬ ‫2 ‪f1 − f‬‬
‫574 × ‪0.1 × 2π‬‬
‫=‪Q‬‬ ‫723.9 =‬ ‫‪R = 32Ω‬‬
‫23‬ ‫آزمايش اول :‬
‫جدول شماره 1‬
‫‪R = 32Ω‬‬
‫‪fHz‬‬ ‫001‬ ‫002‬ ‫003‬ ‫004‬ ‫054‬ ‫574‬ ‫005‬ ‫525‬ ‫055‬ ‫006‬ ‫007‬ ‫008‬
‫‪ImA‬‬ ‫53.2‬ ‫5‬ ‫01‬ ‫3.82‬ ‫56‬ ‫5.48‬ ‫6.76‬ ‫54‬ ‫5.23‬ ‫9.12‬ ‫31‬ ‫2.01‬
‫574 × ‪0.1 × 2π‬‬
‫=‪Q‬‬ ‫046.3 =‬ ‫28 = 23 + 05 = ‪R‬‬
‫28‬ ‫آزمايش دوم :‬
‫جدول شماره 2‬
‫‪R = 82Ω‬‬
‫‪f Hz‬‬ ‫001‬ ‫002‬ ‫003‬ ‫004‬ ‫054‬ ‫574‬ ‫005‬ ‫525‬ ‫055‬ ‫006‬ ‫007‬ ‫008‬
‫‪I mA‬‬ ‫9.2‬ ‫2.5‬ ‫1.01‬ ‫1.22‬ ‫23‬ ‫43‬ ‫23‬ ‫82‬ ‫5.32‬ ‫5.71‬ ‫5.11‬ ‫59.8‬

6. ‫574 × ‪0.1 × 2π‬‬
‫=‪Q‬‬ ‫162.2 =‬ ‫231 = 23 + 001 = ‪R‬‬ ‫آزمايش سوم :‬
‫231‬
‫جدول شماره 3‬
‫‪R = 132Ω‬‬
‫‪f Hz‬‬ ‫001‬ ‫002‬ ‫003‬ ‫004‬ ‫054‬ ‫574‬ ‫005‬ ‫525‬ ‫055‬ ‫006‬ ‫007‬
‫‪I mA‬‬ ‫5.2‬ ‫1.5‬ ‫3.9‬ ‫2.71‬ ‫12‬ ‫5.12‬ ‫12‬ ‫5.91‬ ‫5.71‬ ‫5.41‬ ‫5.01‬

7. ‫محاسبه خطا :‬
‫خطاي ضريب کيفيت :‬
‫‪Lωr‬‬ ‫‪fr‬‬
‫=‪Q‬‬ ‫=‬
‫‪R‬‬ ‫2 ‪f1 − f‬‬ ‫ضريب کيفيت :‬
‫‪L × 2πf r‬‬
‫=‪Q‬‬ ‫‪⇒ ln(Q ) = ln( L) + ln(2πf r ) − ln R‬‬
‫‪R‬‬
‫‪dQ dL ∆ f r ∆ R‬‬ ‫‪∆L‬‬ ‫‪∆R‬‬
‫=‬ ‫+‬ ‫+‬ ‫‪‬‬‫→‪‬‬ ‫و10.0 = %1 =‬ ‫200.0 =‬
‫‪Q‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪fr‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪R‬‬
‫آزمايش اول :‬
‫‪∆Q‬‬ ‫01‬
‫+ 10.0 + 200.0 =‬ ‫%2503.3 = 001× 250330.0 → 250330.0 =‬
‫=‬
‫‪Q‬‬ ‫574‬
‫803.0 = 250330.× 723.9 = ‪∆Q‬‬
‫مقدار ‪ Q‬براي هر سه حالت آزمايش :‬
‫574 × ‪0.1 × 2π‬‬
‫=‪Q‬‬ ‫723.9 =‬ ‫آزمايش اول:‬
‫23‬
‫574 × ‪0.1 × 2π‬‬
‫=‪Q‬‬ ‫046.3 =‬ ‫آزمايش دوم :‬
‫28‬