Aref egorova

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ЄГОРОВА Ольга В’ячеславівна
УДК 004.942:658.74
МОДЕЛІ, МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
НОРМУВАННЯ ЗАПАСІВ З УРАХУВАННЯМ ТОВАРНИХ ВТРАТ
01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Черкаси – 2017

Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Черкаському державному технологічному університеті
Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник доктор технічних наук, професор
СНИТЮК Віталій Євгенович,
Київський національний університет імені Тараса
Шевченка, завідувач кафедри інтелектуальних та
інформаційних систем
Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор
ПОЛОЖАЄНКО Сергій Анатолійович,
Одеський національний політехнічний університет
МОН України, завідувач кафедри комп’ютеризованих
систем управління
доктор технічних наук, старший науковий співробітник
ГУЛЯНИЦЬКИЙ Леонід Федорович,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України,
завідувач відділу методів комбінаторної оптимізації та
інтелектуальних інформаційних технологій
Захист відбудеться 10 лютого 2017 р. о 12 годині на засіданні спеціалізованої
вченої ради К 73.052.01 у Черкаському державному технологічному університеті
за адресою:18006, м. Черкаси, бул. Шевченка, 460.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Черкаського державного
технологічного університету за адресою: 18006, м. Черкаси, бул. Шевченка, 460.
Автореферат розісланий “ ____ ” грудня 2016 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради А.В. Гончаров

1
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Розвиток товарного ринку при сучасному рівні потреб
економіки України стримується низьким рівнем впровадження та використання
сучасних методів організації руху матеріальних потоків і управління запасами у
логістичних системах. Нормування обсягу матеріальних запасів на базі існуючих
математичних моделей та методів здійснюється за короткий час, але є
неприйнятним, оскільки призводить до порушення плановості, ритмічності і
оперативності товарного руху, погіршення якості товарів, перевищення реальних
витрат системи управління запасами над доходами. Це пояснюється тим, що
більшість існуючих математичних моделей нормування запасів орієнтована на
врахування лише одного з факторів, що впливають на періодичність та обсяг
замовлення матеріальних ресурсів для створення запасів, оскільки поєднання
декількох з них призводить до зростання розмірності та істотної не лінійності
цільової функції, що робить неможливим відшукання розв’язку відповідної задачі,
внаслідок відсутності ефективних методів розв’язання задач параметричної
ідентифікації та оптимізації. До таких факторів, зокрема, належать: динаміка
ринкового середовища, ризики та інвестиційна привабливість створення
матеріальних запасів.
Проблемам розробки математичних моделей нормування матеріальних запасів
присвячені численні роботи Г.Л. Бродецького, Ю.І. Рижикова, J.-Т. Hsu, N.H. Shah,
H. N Soni, А.А. Taleizadeh. Вагомий внесок у розвиток еволюційних методів
моделювання внесли Ю.П. Зайченко, Л. Заде, В.М. Курейчик, Б. Лю, С.О. Субботін,
А. Пегат, J. Holland, I. Rechenberg, H.-P. Schwefel. Водночас, при моделюванні
періодичності та обсягу поставок не враховуються безповоротні товарні втрати, що
виникають в процесі транспортування, зберігання, підготовки до продажу та
реалізації товарів, внаслідок природної зміни їх біологічних і (або) фізико-хімічних
властивостей. Вартість природних товарних втрат списується на витрати лише після
виявлення нестачі товарів у результаті приймання або інвентаризації. Для цього
використовуються норми природного убутку, які з моменту введення в дію на
території Україні відповідних нормативних актів, жодного разу не переглядались і
не вдосконалювались. Вони не відповідають життєвим циклам сучасних товарів і не
дозволяють здійснювати адекватне оцінювання величини реальних товарних втрат
та збитків, що виникають в процесі управління матеріальними запасами.
Таким чином, необхідність розв’язання науково-технічної задачі розробки
математичних моделей, методів і засобів комп’ютерного моделювання процесів
визначення обсягу замовлення матеріальних ресурсів для створення запасів з
урахуванням товарних втрат, рекламацій, розтермінування сплати вартості
поставки, зміни вартості грошей у часі та інфляції визначає важливість і
актуальність теми дисертаційного дослідження.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію
виконано в рамках науково-дослідної теми «Еволюційні технології розв’язання
оптимізаційних задач в умовах невизначеності з використанням великих обсягів
інформації» Черкаського державного технологічного університету, номер державної
реєстрації – 0113U003346.

2
Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає у розробці
моделей, що описують процес визначення обсягу замовлення матеріальних ресурсів
для створення запасів з урахуванням товарних втрат, рекламацій, зміни вартості
грошей у часі та інфляції, а також методів та інструментальних засобів реалізації
даних моделей для підвищення якості моделювання в детермінованих умовах та
умовах невизначеності.
Для досягнення цієї мети в дисертаційній роботі необхідно розв’язати такі
наукові задачі:
– виконати аналіз релевантних моделей, методів та інструментальних засобів
математичного моделювання управління запасами;
– розробити математичні моделі визначення обсягу замовлення матеріальних
ресурсів для створення запасів з урахуванням товарних втрат, рекламацій,
розтермінування сплати вартості поставки, зміни вартості грошей у часі та
інфляції в детермінованих умовах і умовах невизначеності;
– удосконалити композиційний метод спрямованої оптимізації та адаптувати
його до розв’язання задач параметричної ідентифікації та оптимізації
математичних моделей визначення обсягу замовлення матеріальних ресурсів
для створення запасів;
– розробити інструментальний засіб, який реалізує запропоновані моделі і методи
дослідження процесів визначення обсягу замовлення матеріальних ресурсів для
створення запасів і виконати експериментальну верифікацію розроблених
моделей та методів шляхом розв’язування прикладних задач.
Об’єкт дослідження – процеси визначення обсягу необхідних запасів.
Предмет дослідження – математичні моделі визначення обсягу замовлення
матеріальних ресурсів для створення запасів з урахуванням товарних втрат та
обчислювальні методи їх чисельної і комп’ютерної реалізації.
Методи дослідження. Проведені теоретичні дослідження базуються на
використанні апарату теорії побудови функцій (побудова детермінованих
математичних моделей визначення обсягу замовлення матеріальних ресурсів з
урахуванням товарних втрат); теорії нечітких множин та теорії можливостей
(побудова нечітко-очікуваних математичних моделей визначення обсягу замовлення
матеріальних ресурсів з урахуванням товарних втрат); чисельних методів
(модифікація методу реалізації детермінованих математичних моделей визначення
обсягу замовлення матеріальних ресурсів з урахуванням товарних втрат); методів
організації комп’ютерних засобів моделювання (для розробки програмних засобів
моделювання).
Достовірність отриманих наукових результатів і висновків перевірено шляхом
проведення обчислювальних експериментів з використанням створеного комплексу
програм комп'ютерного моделювання.
Наукова новизна отриманих результатів. У дисертаційному дослідженні
розв’язано науково-технічну задачу розробки математичних моделей, методів і
засобів комп’ютерного моделювання процесів визначення обсягу замовлення
матеріальних ресурсів для створення запасів з урахуванням товарних втрат,
рекламацій, розтермінування сплати вартості поставки, зміни вартості грошей у часі
та інфляції в детермінованих умовах та умовах невизначеності на базі

3
композиційного поєднання технологій «м’яких обчислень», що дозволило одержати
теоретичні та практичні результати, які характеризують новизну дослідження і
особистий внесок автора, зокрема:
вперше:
– розроблено детерміновані та нечітко-очікувані математичні моделі визначення
обсягу замовлення матеріальних ресурсів для створення запасів з урахуванням
товарних втрат, рекламацій, розтермінування сплати вартості поставки, зміни
вартості грошей у часі та інфляції, які отримано з використанням апарату
математичного аналізу, теорії побудови функцій, теорії нечітких множин та
теорії можливостей, що, на відміну існуючих математичних моделей,
забезпечило їх адаптивність до динаміки ринкового середовища та
специфічного і систематичного ризиків;
дістав подальшого розвитку:
– композиційний метод спрямованої оптимізації за рахунок застосування
механізмів адаптації оператора мутації до області пошуку розв’язку, що
дозволило скоротити обчислювальні витрати при виконанні параметричної
ідентифікації та оптимізації математичних моделей визначення обсягу
замовлення матеріальних ресурсів для створення запасів;
– метод нечіткої штрафної функції на базі нечіткого логічного виведення за
рахунок модифікації множини антицидентів нечітких правил виведення
штрафу, що дозволило спрямувати пошук в область існування потенційних
розв’язків та збільшити їх різноманітність, а також адаптувати модифікований
композиційний метод спрямованої оптимізації до розв’язання задач з
обмеженнями.
Практичне значення отриманих результатів визначається тим, що
запропоновані математичні моделі, методи та інструментальні засоби моделювання
дозволяють розширити клас важливих для практики задач підтримки прийняття
рішень при створенні запасів з урахуванням товарних втрат в детермінованих
умовах та умовах невизначеності. Отримані автором теоретичні результати доведені
до конкретних методик і алгоритмів, створено комплекс програм комп’ютерного
моделювання для розв’язування задач аналізу та ідентифікації процесу створення
матеріальних запасів в реаліях його здійснення.
Використання підприємствами розроблених детермінованих та нечітко-
очікуваних математичних моделей та удосконалених методів їх чисельної реалізації
за рахунок підвищення якості моделювання сприяло зменшення витрат на
управління запасами на 8-13%.
Результати дисертаційного дослідження використані в діяльності ТОВ «Центр
логістики», ТОВ «Черкаситехномаш», ФОП Шидловський Г.П., а також
впроваджено у навчальний процес Черкаського державного технологічного
університету при вивченні курсів «Моделювання систем», «Інтелектуальні
інформаційні системи в економіці», «Основи обчислювального інтелекту».
Особистий внесок здобувача. Всі основні положення і результати
дисертаційного дослідження, що виносяться до захисту, одержані автором
самостійно. В роботах, опублікованих у співавторстві, авторові належить: [1] –
аналіз можливостей застосування методів зовнішніх штрафних функцій для

4
розв’язання задач умовної оптимізації з використанням композиційного методу
спрямованої оптимізації; [4] – математичні моделі визначення оптимального обсягу
замовлення товарів у кредит з урахуванням дефіциту; [6] – модифікований метод
штрафних функцій; [8] – проведення обчислювального експерименту; [12] –
структурна ідентифікація параметрів задачі створення матеріальних запасів з
урахуванням комплексу факторів; [17] – мультиагентна модель управління запасами
в умовах невизначеності; [19] – структурна ідентифікація математичної моделі
урахуванням товарних втрат з нечіткими очікуваними значеннями параметрів; [22] –
модифікований метод нечітких штрафних функцій на базі нечіткого логічного
виведення; [23] – адаптований до багатофакторного випадку композиційний метод
спрямованої оптимізації; [24] – проведення обчислювального експерименту.
Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати
дисертаційного дослідження доповідались та отримали позитивні відгуки на:
I, II та ІІІ Міжнародній науково-технічній конференції «Обчислювальний інтелект»
(м. Черкаси, 2011, 2013, 2015 рр.); Міжнародній науково-практичній конференції
«Штучний інтелект» (смт. Кацивелі, 2011 р.); Міжнародній науково-практичній
конференції «Інформаційні технології та інформаційна безпека в науці, техніці та
освіті» (м. Севастополь, 2011 р.); V Міжнародній конференції молодих вчених
«Комп’ютерні науки та інженерія» (м. Львів, 2011 р.); XIV, XV та XVІ Міжнародній
науково-технічній конференції «Системний аналіз та інформаційні технології»
(м. Київ, 2012, 2013, 2014 рр.); V, VI та VII Міжнародній школі-семінарі «Теорія
прийняття рішень» (м. Ужгород, 2010, 2012, 2014 рр.); Міжнародній науково-
практичній конференції «Економічне моделювання та інформаційні технології в
управлінні соціально-економічними системами» (м. Черкаси, 2012 р.); Міжнародній
науковій конференції імені академіка І.І. Ляшка «Обчислювальна та прикладна
математика» (м. Київ, 2013 р.); І та ІІ Міжнародній науково-практичній конференції
«Інформаційні технології в освіті, науці і техніці» (м. Черкаси, 2012, 2014 рр.);
IX Міжнародній науково-практичній конференції «Математичне та імітаційне
моделювання» (м. Київ – м. Жукин, 2014 р.); II Міжнародній науково-практичній
конференції «Інформаційні технології та взаємодії» (м. Київ, 2015 р.).
Публікації. За результатами дисертаційної роботи опубліковано 24 наукові
праці, з яких 7 статей у фахових наукових виданнях (5 статей в журналах, що
індексуються та реферуються у міжнародних наукометричних базах, 1 стаття у
закордонному науковому журналі, 1 стаття у спеціалізованому науковому виданні),
17 публікацій у матеріалах міжнародних та всеукраїнських конференцій.
Обсяг і структура дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох
розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Основний текст
викладено на 132 сторінках, містить 6 рисунків і 5 таблиць. Список використаних
джерел налічує 142 найменування.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність проблеми підвищення якості моделювання
процесів створення матеріальних запасів з урахуванням товарних втрат в

5
детермінованих умовах і умовах невизначеності. Сформульовано мету і задачі
дослідження, відзначено наукову новизну та практичну значимість одержаних
результатів, показано зв’язок теми дисертаційної роботи з науковими темами,
наведено відомості про апробацію, публікації та використання результатів
дослідження, а також викладено структуру дисертації.
У першому розділі здійснено аналіз проблеми створення матеріальних запасів
з урахуванням товарних втрат. Виконано аналітичний огляд наукових джерел,
запропонованих в них моделей нормування запасів, методів та інструментальних
засобів управління запасами, що реалізують дані моделі.
В результаті проведеного аналізу виявлено дві домінуючі тенденції:
нормування обсягу матеріальних запасів на базі існуючих математичних моделей
здійснюється за короткий час, але є неприйнятним, оскільки призводить до
порушення плановості, ритмічності і оперативності товарного руху, погіршення
якості товарів; при нормуванні обсягу матеріальних запасів з урахуванням товарних
втрат, як правило, враховують вплив або ринкового середовища, або ризиків, або
інвестиційної привабливості створення матеріальних запасів, оскільки поєднання
хоча б двох наведених вище факторів в одній математичній моделі призводить до
зростання розмірності та істотної нелінійності цільової функції, що робить
неможливим відшукання розв’язку відповідної задачі, внаслідок відсутності
ефективних методів розв’язання задач параметричної ідентифікації та оптимізації.
Традиційні методи розв’язання задач параметричної ідентифікації та
оптимізації є методами локального пошуку, що залежать від вибору початкової
точки та вимагають виконання додаткових обмежень на характеристики цільової
функції, а евристичний характер еволюційних обчислень не гарантує оптимальності
одержаного розв’язку. Як наслідок, існуючі інструментальні засоби управління
запасами переважно орієнтовані на визначення економічної важливості товарних
номенклатур, прогнозування попиту, складання планів постачання і збуту товарів, а
також формування статистичної звітності, що не дозволяє використати їх потенційні
можливості для ефективного використання ресурсного потенціалу підприємства.
На підставі виконаного аналітичного огляду встановлено теоретичну
значимість і прикладну необхідність проведення досліджень у напрямку розробки
математичних моделей, методів і засобів комп’ютерного моделювання процесів
урахуванням товарних втрат, рекламацій, розтермінування сплати вартості
поставки, зміни вартості грошей у часі та інфляції.
У другому розділі наведено практичні інтерпретації задачі нормування
матеріальних запасів з урахуванням товарних втрат на основі висновків одного
(особи, яка приймає рішення) або декількох рівнокомпетентних експертів, що
беруть участь у процесі прийняття рішення про матеріально-технічне забезпечення
підприємства, у залежності від стану інформаційного забезпечення підприємства.
Для першої задачі розроблено три математичні моделі нормування запасів з
детермінованими значеннями параметрів, які описують процес створення
матеріальних запасів в детермінованих умовах. Для другої задачі розроблено три
математичні моделі нормування запасів з нечіткими очікуваними значеннями
параметрів, які описують процес створення матеріальних запасів в умовах

6
невизначеності. Побудова математичних моделей для кожної задачі виконана,
виходячи із термінів врегулювання постачальником рекламацій, що здійснюється
шляхом поставки додаткового обсягу товарів заміть бракованих, яка за часом
можлива: 1) після завершення вхідного контролю основної партії поставки до
використання створеного на її основні запасу з моменту початку постачання; 2)
одразу після завершення вхідного контролю основної партії поставки; 3) наприкінці
терміну використання створеного запасу з моменту початку постачання.
В загальному випадку математична модель визначення обсягу замовлення
матеріальних ресурсів для створення запасів отримана шляхом формалізації функції
мети системи управління запасами з використанням розв’язків системи
диференційних рівнянь, що описує динаміку зміни обсягу матеріальних запасів
протягом операційного циклу.
Математичні моделі, що відповідають задачі 1, представимо таким чином:
Модель 1а. Математична модель визначення обсягу замовлення матеріальних
розтермінування сплати вартості поставки, зміни вартості грошей у часі, інфляції
при врегулюванні рекламацій на інтервалі часу після завершення вхідного контролю
основної партії поставки до використання створеного на її основі запасу
 I
I
v
v
FArg

maxmax , (1)
  ,,,,  rsmb IIIII ,j
  ,, jjj
ba
 ,,,, rsmbJj  ,bb
I  ,mm
I  ,ss
I  ,rr
I   ,,...,2,1 Vi
NivVv 
при обмеженнях:
maxmin
PPP v
 ;   Wttdwb  21 ; v
PH  ;      utaa  221 11  ,
де
 
               
       
 I
IIII
IIIIIIII
I
v
vvv
v
v
G
KUPH
LCBRYZSAG
F










 ,
v – множину можливих варіантів реалізації графіку здійснення виплат за кредитом,
b
I – гранично допустимий обсяг дефіциту товарних запасів, m
I – максимально
допустимий обсяг матеріальних запасів, s
I – обсяг товарних запасів на момент
поставки товарів для врегулювання рекламацій, r
I – обсяг товарних запасів після
поставки товарів для врегулювання рекламацій,  IG – теперішня вартість доходу
від реалізації матеріальних запасів, A – витрати на оформлення замовлення,  IS –
теперішня вартість питомих витрат на здійснення вхідного контролю якості
матеріальних ресурсів,  IZ – теперішня вартість питомих збитків внаслідок
визнання придатних матеріальних ресурсів дефектними,  IY – теперішня вартість
питомих збитків внаслідок визнання дефектних матеріальних ресурсів придатними,
 IR – теперішня вартість питомих витрат на повернення постачальнику бракованих
матеріальних ресурсів,  IB – теперішня вартість штрафу за дефіцит,  IC –

7
теперішня вартість питомих збитків, зумовлених неспроможністю задоволення
споживчого попиту в результаті вичерпання матеріальних запасів,  IL – теперішня
вартість питомих збитків внаслідок кількісних та якісних втрат матеріальних
ресурсів,  IH – теперішня вартість питомих витрат на зберігання матеріальних
запасів,  IP – теперішня вартість питомих витрат на придбанням матеріальних
ресурсів,  IU – теперішня вартість суми відсотків за користування кредитом,
 IK – теперішня вартість суми доходу від розміщення на депозиті виручки від
реалізації, min
P , max
P – нижня та верхня гранично допустима сума прийнятних витрат,
пов’язаних із придбанням запасів, dwb ,, – габаритні розміри одиниці товару, W –
місткість складського приміщення,  – інтенсивність постачання товарів,  –
частота виявлення товарів неналежної якості при здійсненні вхідного контролю,
1
a – частота визнання придатної продукції такою, що має дефекти, 2
a – частота
визнання продукції з дефектами придатною, u – гранично допустима кількість
бракованих виробів у партії поставки, ,1
t 2
t – складові операційного циклу,
    ,11 211 aaDIt b 
    










Daa
I
tt m
21
12
11
1ln
1
.
Модель 1б. Математична модель визначення обсягу замовлення матеріальних
при врегулюванні рекламацій одразу після завершення вхідного контролю основної
партії поставки
 I
I
v
v
FArg

maxmax , (2)
  ,,,  smb IIII ,j
  ,, jjj
ba
 ,,, smbJj  ,bb
I  ,mm
I  ,ss
I   ,,...,2,1 Vi
NivVv 
maxmin
PPP v
 ;   Wttdwb  21 ; v
PH  ;      utaa  221 11  ,
де s
I – рівень товарних запасів на момент поставки товарів для врегулювання
рекламацій,        DaaItt s  2112 111ln1 .
Модель 1в. Математична модель визначення обсягу замовлення матеріальних
при врегулюванні рекламацій наприкінці терміну використання створеного запасу з
моменту початку постачання
 I
I
v
v
FArg

maxmax , (3)
  ,,,  rmb IIII ,j
  ,, jjj
ba
 ,,, rmbJj  ,bb
I  ,mm
I  ,rr
I   ,,...,2,1 Vi
NivVv 

8
maxmin
PPP v
 ;   Wttdwb  21
; v
PH  ;      utaa  221 11  ,
де r
рекламацій,        DaaItt m  2112 111ln1 .
Для запропонованих вище математичних моделей (1)-(3) варіант Vv *
реалізації графіку здійснення виплат за кредитом, при якому функція  Iv
F набуває
максимального значення, назвемо оптимальним. Варіант графіку здійснення виплат
за кредитом ,v на якому досягається максимальне значення функції  Iv
F на деякій
підмножині ,I ,j
  ,, jjj
ba Jj  , що будується в процесі роботи
алгоритму, назвемо максимальним. Для дослідження одержаних максимальних
варіантів на оптимальність за допомогою критеріїв оптимальності, сформульовано
та доведено таку теорему.
Теорема 2.1. Нехай існує  I
I
v
v
FArg

maxmax .
1. Якщо варіант *
v реалізації графіку здійснення виплат за кредитом задовольняє
обмеження математичної моделі і    II *
* FFv
 , то *
v – оптимальний варіант
реалізації графіку здійснення виплат за кредитом (критерій оптимальності 1).
v реалізації графіку здійснення виплат за кредитом не
задовольняє обмеження математичної моделі, то варіант реалізації графіку
здійснення виплат за кредитом ,****
Vv  який задовольняє обмеження
математичної моделі і умову    II *
** FFv
 , а також максимізує значення
цільової функції математичної моделі і є оптимальним (критерій оптимальності 2).
v реалізації графіку здійснення виплат за кредитом задовольняє
обмеження математичної моделі, але    II *
* FFv
 , то варіант реалізації графіку
здійснення виплат за кредитом ****
Vv  , що задовольняє обмеження
математичної моделі та умову      III ***
*
vv
FFF  , а також максимізує
значення цільової функції математичної моделі, є оптимальним (критерій
оптимальності 3).
Математичні моделі (1)-(3) дозволяють в детермінованих умовах визначати
періодичність і обсяг замовлення матеріальних ресурсів для створення запасів, а
також підвищити точність оцінювання матеріально-технічних потреб підприємства
та наслідків створення запасів.
Математичні моделі, що відповідають задачі 2, представимо таким чином:
Модель 2а. Нечітко-очікувана математична модель визначення обсягу замовлення
рекламацій, розтермінування сплати вартості поставки, зміни вартості грошей у часі,
інфляції при врегулюванні рекламацій на інтервалі часу після завершення вхідного
контролю основної партії поставки до використання створеного на її основі запасу
  I
I
v
v
FEArg

maxmax , (4)
  ,,,,  rsmb IIIII ,j
  ,, jjj
ba
 ,,,, rsmbJj  ,bb
I  ,mm
I  ,ssI  ,rr
I   ,,...,2,1 Vi
NivVv 

9
  ;
~
maxmin
PPEP v
      WtEtEbwd  21
~~ ;    v
PEHE
~~
 ;        ,~11 221
utEaa 
де
  
                 
                 
  I
IIIIII
IIIIII
I
v
vvv
v
v
GE
KEUEPEHELECE
BEREYEZESEAGE
FE










 ,
b
I – гранично допустимий обсяг дефіциту товарних запасів, m
I – максимально
допустимий обсяг матеріальних запасів, s
I – обсяг товарних запасів на момент
поставки товарів для врегулювання рекламацій, r
I – обсяг товарних запасів після
поставки товарів для врегулювання рекламацій,     ,11
~~
211
aaDIt b

       DaaItt m
~
111ln1~~
2112
 .
Модель 2б. Нечітко-очікувана математична модель визначення обсягу
замовлення матеріальних ресурсів для створення запасів з урахуванням товарних
втрат, рекламацій, розтермінування сплати вартості поставки, зміни вартості
грошей у часі, інфляції при врегулюванні рекламацій одразу після завершення
вхідного контролю основної партії поставки
  I
I
v
v
FEArg

maxmax , (5)
  ,,,  smb IIII ,j
  ,, jjj
ba
 ,,, smbJj  ,bb
I  ,mm
I  ,ssI   ,,...,2,1 Vi
NivVv 
  ;
~
maxmin
PPEP v
      WtEtEbwd  21
~~ ;    v
PEHE
~~
 ;        ,~11 221
utEaa 
де s
рекламацій,        DaaItt s
~
111ln1~~
2112
 .
Модель 2в. Нечітко-очікувана математична модель визначення обсягу
втрат, рекламацій, розтермінування сплати вартості поставки, зміни вартості
грошей у часі, інфляції при врегулюванні рекламацій наприкінці терміну
використання створеного запасу з моменту початку постачання
  I
I
v
v
FEArg

maxmax , (6)
  ,,,  rmb IIII ,j
  ,, jjj
ba
 ,,, rmbJj  ,bb
I  ,mm
I  ,rr
I   ,,...,2,1 Vi
NivVv 
  ;
~
maxmin
PPEP v
      WtEtEbwd  21
~~ ;    v
PEHE
~~
 ;        ,~11 221
utEaa 

10
де r
рекламацій,        DaaItt m
~
111ln1~~
2112
 .
Математичні моделі (4)-(6) дозволяють в умовах невизначеності з урахуванням
суб’єктивних висновків визначати періодичність і обсяг замовлення матеріальних
ресурсів для створення запасів, а також середні наслідки створення запасів.
Такими чином, побудова математичних моделей визначення обсягу замовлення
рекламацій, розтермінування сплати вартості поставки, зміни вартості грошей у часі
та інфляції в детермінованих умовах і умовах невизначеності дозволила звести
задачу нормування матеріальних запасів з урахуванням товарних втрат до задачі
параметричної оптимізації складної недиференційованої поліекстремальної функції.
У третьому розділі обґрунтовано використання еволюційного моделювання
для розв’язання задачі нормування запасів з урахуванням товарних втрат. Основна
перевага еволюційного моделювання полягає у можливості розв’язання задач з
великим, негладким і полімодальним простором пошуку за рахунок поєднання
елементів випадковості, комп’ютерного моделювання та еволюційних процесів у
природних і штучних системах.
На початковому етапі розв’язання задачі параметричної оптимізації здійснена
заміна вихідної задачі умовної оптимізації еквівалентною задачею безумовної
оптимізації. Для цього виконано конструктивну модифікацію нечіткої функції
штрафу на базі алгоритму нечіткого логічного виведення. Визначимо її так:
 
     
   





,випадкахіншихв,
,,1,0,,1,0якщо,
xx
xxx
x
dp
nrhsugF ru
де  xF – цільова функція,  nxxx ,...,, 21x – вектор-розв’язок, що належить N -
вимірному евклідовому простору N
Rx ,  xp – штраф,  xd – коефіцієнт
самоадаптації штрафу.
Традиційно значення штрафу  xp обчислюють за допомогою алгоритму
логічного виведення Мамдані, подаючи на вхід значення таких індикаторів
збіжності ітераційного процесу як значення цільової функції, кількість порушених
обмежень та потужність множини потенційних розв’язків. Коефіцієнт самоадаптації
штрафу розраховують з використанням елементів методів самоорганізованих
штрафних функцій.
Для збільшення різноманітності потенційних розв’язків, замість значення
цільової функції, подамо на вхід алгоритму логічного виведення значення величини,
що визначає міру впевненості в перспективності потенційного розв’язку x . Тоді
штраф набуває вигляду:
   ,,, rfwp normnormx
де  xnorm
 – нормоване значення величини, що визначає кількість порушених
обмежень,  xnorm
w – нормоване значення величини, що визначає міру впевненості в
перспективності потенційного розв’язку x , rf – потужність множини потенційних
розв’язків.

11
На початкову етапі побудови нечіткої системи для вихідної змінної  xp
введемо лінгвістичну змінну p = «розмір штрафу». Для змінної p універсальною
множиною є відрізок ],1,0[ а множиною значень – терм-множина  ,,, 321
PPPP  де
1
P = «низький» з функцією належності    18,0;0; cm , 2
P = «середній» з функцією
належності    18,0;5,0; cm , 3
P = «високий» з функцією належності    .18,0,1, cm
На відміну від існуючих робіт, для підвищення якості дослідження простору
пошуку, області визначення вхідних змінних поділимо на три підмножини.
Індикатори збіжності ітераційного процесу ,norm
 ,norm
w rf є числовими змінними,
що можуть набувати значень на інтервалі ]1,0[ . Вважаємо, що кожна вхідна змінна є
множиною-носієм лінгвістичної змінної k
B , 3,1k , з лінгвістичними термами: 1k
B –
«мала» з функцією належності    27,0;0; cm ; 2k
B – «середня» з функцією
належності    27,0;5,0; cm ; 3k
B – «висока» з функцією належності    .27,0;1; cm
Встановлення значень функцій належності лінгвістичних термів індикаторів
збіжності ітераційного процесу є евристичною процедурою.
Емпіричні значення лінгвістичних термів обчислюємо з використанням
гаусоподібної функції належності. Нечіткі правила виведення формулюємо так:
qqqnormqnormq
PpBrfBwB:R  то,ііякщо 321
, .9,1q
Результуючу нечітку множину для вихідної змінної знаходимо шляхом
об’єднання знайдених функцій належності. Дефазифікацію виконуємо за методом
центра ваги і знаходимо чітке значення штрафу.
Коефіцієнт самоадаптації штрафу обчислюємо за формулою
    .1 normnorm rfwrfd x
Подальший розвиток методу нечітких штрафних функцій на основі нечіткого
логічного виведення за рахунок модифікації множини антицидентів нечітких правил
виведення штрафу сприяв збільшенню різноманітності потенційних розв’язків.
Розроблений модифікований композиційний метод спрямованої оптимізації, у
якому передбачено використання штрафної функції, має такі кроки:
Крок 1. Визначити структуру потенційного розв’язку .I
Крок 2. Визначити критерій оптимальності E варіанту реалізації графіку
здійснення виплат за кредитом v .
Крок 3. Визначити критерій K зупинки пошуку оптимального розв’язку .I
Крок 4. Поки не всі елементи v із множини V перевірено на оптимальність за
критерієм E , то виконати:
Крок 4.1. Вибрати на множині V цільову функцію ., VvFv

Крок 4.2. Поки не виконаний критерій K :
Крок 4.2.1. Поки вибіркова сукупність потенційних розв’язків X неповна, то
виконати:
Крок 4.2.1.1. Згенерувати потенційний розв’язок .I
Крок 4.2.1.2. Якщо він не є допустимим ( ,I ,j
  ,, jjj
ba Jj  ), то
перейти на крок 4.2.1.1.

12
Крок 4.2.1.3. Якщо розв’язок прийнятний ( ,I ,j
  ,, jjj
ba Jj  ),
то записати його у вибірку X і перейти на крок 4.2.1.
Крок 4.2.2. Поки вибірка X містить розв’язки, що не задовольняють
обмеженням цільової функції ,v
F то виконати:
Крок 4.2.2.1. Визначити розв’язок ,I що не задовольняє обмеженням.
Крок 4.2.2.2 Ініціалізувати для нього нечітку штрафну функцію   та
обчислити її значення.
Крок 4.2.3. Вибрати розв’язки з найменшими значеннями   та сформувати на
їх основі оновлену вибірку X.
Крок 4.2.4. Для кожного розв’язку I побудувати функцію належності, яка
визначить міру впевненості w в тому, що він є перспективним.
Крок 4.2.5. Впорядкувати міри впевненості в перспективності потенційних
розв’язків на відрізку  minmax
;ww і поділити їх на три групи: найперспективніші  L
A ,
перспективні  M
A та неперспективні  S
A .
Крок 4.2.6. Виконати генерацію нових потенційних розв’язків із застосуванням
оператора мутації, виходячи із міри впевненості в їх перспективності, шляхом
реалізації таких варіантів:
A. Якщо ,L
Aw тоді k
AAA
k
LLL
zσII  ;
В. Якщо ,MAw тоді  MMM AAA
k N σII ,0 ;
С. Якщо ,S
Aw тоді     
 1,01,01,0
Ne NNAAA
k
SSS
  II
σII ,
де LA
σ – крок мутації найперспективніших розв’язків,
  










 






 

1
2
1
2
2
exp122exp
1
n
Г
n
Гd
c
dA iL
ssσσ ,  n ,...,, 21σ –
глобальний крок мутації вибірки X (середнє квадратичне відхилення), ndi
 3 ,
    ,21 


Lk Az
kccc zss


  ,  nc nd 1 , s – довжина
області пошуку, n – розмірність простору пошуку, ,n
k
Rz  I,0Nk
z , nn
R 
I –
одинична матриця, MA
σ – крок мутації перспективних розв’язків,
    RL
A
ddM
IIIIσ ,,,max
3
1
 ,  Ld II, – відстань від розв’язку I із групи M
A до його
найближчого лівого сусіда-розв’язка LI у цій групі,  R
d II, – відстань від розв’язку
I із групи M
A до його найближчого правого сусіда-розв’язка R
I у цій групі, SA
σ –
крок мутації неперспективних розв’язків (середнє квадратичне відхилення),  –
параметр адаптивного керування мутацією субоптимальних розв’язків,   21
21 n ,
I
 – параметр адаптивного керування мутацією субоптимального розв’язку I з
урахуванням  1,0I
N ,   2121
21 nI ,  ,*0N – нормально розподілена випадкова
величина з нульовим середнім та середнім квадратичним відхиленням (*).

13
Встановлення кількості нащадків потенційного розв’язку з урахуванням його
перспективності є евристичною процедурою. Раціонально вважати, що кількість
нащадків потенційного розв’язку, щонайменше, повинна відповідати кількості
потенційних розв’язків у групі, до якої він належить.
Крок 4.2.7. Для всіх нащадків потенційних розв’язків обчислити значення
цільової функції .v
F
Крок 4.2.8. З найкращих розв’язків та їх нащадків створити нову вибіркову
сукупність 1t
X , базуючись на значеннях цільової функції, де t – номер ітерації.
Крок 4.2.9. Обчислити значення критерію K . Таким критерієм є мінімізація
значення суми відстаней між значеннями цільової функції сусідніх популяцій.
Крок 5. Визначити обсяг замовлення матеріальних ресурсів для створення
запасів Q і тривалість операційного циклу T , базуючись на розв’язку I , що
відповідає максимальному значенню функції ,v
F за яким варіант реалізації графіку
здійснення виплат за кредитом 
v є оптимальним.
Модифікований композиційний метод спрямованої оптимізації дозволяє
скоротити час розв’язання задачі як шляхом скорочення розмірності задачі, так і
внаслідок спрямованого пошуку оптимізованого розв’язку.
У четвертому розділі представлена структура розробленого програмного
засобу «Stock&BuyIMS», призначеного для розв’язування задач нормування запасів,
а також наведено результати обчислювальних експериментів. Програмний засіб
«Stock&BuyIMS» розроблений в інтегрованому середовищі С++ Builder. Структура
програмного комплексу містить у своєму складі (рис.1): головний модуль, що
виконує функції керуючої оболонки; блок опису зовнішніх параметрів; блок
математичних моделей; блок прикладних програм з відповідними процедурами та
функціями, що безпосередньо реалізують розв’язок задач аналізу, ідентифікації та
оптимізації; блок візуалізації для графічного зображення одержаних розв’язків.
Рис.1. Структура програмного засобу «Stock&BuyIMS»
Запропоновані в дисертаційній роботі математичні моделі, методи і алгоритми,
що їх реалізують, були апробовані при розв’язанні прикладних задач нормування
запасів з урахуванням товарних втрат, що мають місце на ТОВ «Центр логістики»,
ТОВ «Черкаситехномаш» та ФОП Шидловський Г.П. Окремі задачі були розроблені
в системі комп’ютерної математики Matlab. Дослідження якості розроблених
моделей і методів їх реалізації проводилося у три етапи. На першому етапі на різних

14
вибірках початкових даних (для різних товарних номенклатур, від різних
постачальників, для різних років діяльності підприємств, тощо), створених на основі
статистичної звітності, «вручну» були проведені розрахунки нормованого і
створеного обсягу запасів, а також відповідні витрати. Другий етап полягав у
розрахунку обсягу поставки товарів та витрат на створення запасів з використанням
розроблених і відомих математичних моделей та методів їх реалізації. На третьому
етапі порівнювались результати розрахунків, одержані на різних вибірках
початкових даних, та з використанням математичних моделей і методів. Результати
моделювання наведено в табл. 1 і табл. 2, де δ – середнє відносне відхилення
результатів моделювання від реальних даних, t – середній час моделювання.
Таблиця 1 – Порівняльний аналіз детермінованих математичних моделей
створення матеріальних запасів
Назва
моделі
Генетичний
алгоритм
Еволюційні
стратегії
Композиційний
метод
δ,% t, c δ,% t, c δ,% t, c
Модель Shah 16,10 8,33 15,90 8,05 11,00 6,82
Модель Sharma 19,00 9,56 17,90 8,57 13,50 7,79
Модель Hsu 12,80 7,54 11,10 7,10 6,10 5,32
Модель 1а 7,60 13,45 7,0 12,74 5,40 11,18
Модель 1б 7,20 7,28 7,0 7,00 5,10 6,33
Модель 1в 7,20 7,28 7,0 7,00 5,10 6,33
Таблиця 2 – Порівняльний аналіз математичних моделей з нечіткими
очікуваними значеннями параметрів
Назва
моделі
Генетичний
алгоритм
Еволюційні
стратегії
Композиційний
метод
δ,% t, c δ,% t, c δ,% t, c
Модель Wang 8,60 23,62 8,30 23,43 6,90 21,75
Модель Soni 7,80 29,88 7,76 28,18 5,45 26,17
Модель Taleizadeh 5,02 31,24 4,89 29,76 4,30 29,02
Модель 2а 4,14 69,76 4,07 64,38 3,37 62,39
Модель 2б 3,62 49,82 3,45 48,85 2,24 46,79
Модель 2в 3,62 49,80 3,43 48,80 2,24 46,52
Розрахунок періодичності та обсягу поставки матеріальних ресурсів для
створення запасів, отриманих з використанням моделей нормування запасів та
методів їх реалізації показав, що якість моделювання з використанням розроблених
моделей та методів їх реалізації (ступінь задоволення потреб у запасах їх
нормованими обсягами) у порівнянні з конкурентними, підвищилась в
детермінованих умовах на 4,8-7,2%, а в умовах невизначеності – на 2,7-3,5%.
Таким чином, результати комп’ютерного моделювання експериментально
підтверджують доцільність використання запропонованих математичних моделей і
модифікованих методів, а також принципову можливість використання апарату
еволюційного моделювання у розв’язанні задачі нормування запасів з урахуванням
товарних втрат.

15
ВИСНОВКИ
Дисертаційна робота є завершеним науковим дослідженням, у якому розв’язана
науково-технічна задача розробки моделей, що описують процес визначення обсягу
втрат, рекламацій, зміни вартості грошей у часі та інфляції, а також методів та
інструментальних засобів реалізації даних моделей. При цьому отримано такі
основні результати та висновки.
1. Виконаний аналіз релевантних моделей нормування запасів, методів та
інструментальних засобів управління запасами свідчить, що при визначенні
обсягу замовлення матеріальних ресурсів для створення запасів домінує оцінка
кількісних товарних втрат з урахуванням впливу або факторів ринкового
середовища, або ризиків, або інвестиційної привабливості створення
матеріальних запасів.
2. Розроблено детерміновані та нечітко-очікувані математичні моделі визначення
вартості грошей у часі та інфляції, що дозволило визначати періодичність
поставок, їх обсяг, структуру; оцінювати витрати та наслідки створення запасів;
підготувати вихідну базу для нормування матеріальних запасів та оптимального
управління ними в умовах невизначеності.
3. Дістав подальшого розвитку метод нечіткої штрафної функції на базі нечіткого
логічного виведення, що дозволило скоротити час на збільшення
різноманітності перспективних потенційних розв’язків.
4. Дістав подальшого розвитку модифікований композиційний метод спрямованої
оптимізації, синергетичний ефект використання якого досягається через
скорочення розмірності задачі та спрямований пошук оптимального значення
негладкої поліекстремальної залежності, що, у порівнянні з еволюційними
методами на основі штрафних функцій, дозволяє скоротити час пошуку
оптимізованого розв’язку задачі визначення обсягу замовлення матеріальних
ресурсів для створення запасів на 2,3-5%.
5. Результати експериментальної верифікації свідчать про те, що застосування
запропонованих математичних моделей та методів їх реалізації, у порівнянні з
конкурентними, підвищує якість моделювання на 2,1-4,7%.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Егорова О.В. Применение технологи композиционного преодоления
неопределенности к решению задач с ограничением / О.В. Егорова,
В.Е. Снитюк // Искусственный интеллект. − 2011. − № 3. − С. 349-354.
2. Єгорова О.В. Еволюційні методи розв’язання задач з обмеженнями. Аналіз і
застосування / О.В. Єгорова // Східно-Європейський журнал передових
технологій. – 2012. – Вип. 3, № 4(57). – С. 19-26.
Публікація включена до РИНЦ: http://elibrary.ru/item.asp?id=19110447

16
3. Єгорова О.В. Нечіткі моделі управління запасами: проблеми, аналіз, розвиток /
О.В. Єгорова // Східно-Європейський журнал передових технологій. – 2012. –
Вип. 4, № 3(58). – С. 24-31.
4. Єгорова О.В. Моделі оптимального обсягу замовлення товарів у кредит з
урахуванням помилок приймального контролю / О.В. Єгорова, В.Є. Снитюк //
Математичні машини і системи. – 2013. – № 1 . – С. 137-149.
5. Yegorova, O. Fuzzy expected value model with inspection errors and two level of
trade credit in one replenishment cycle / Olha Yegorova // Information Models and
Analyses. – 2014. – Vol. 3, № 1. – Pp. 37-52.
6. Єгорова О.В. Оптимізація замовлення товарів на базі генетичного алгоритму з
використанням нечітких штрафних функцій / О.В. Єгорова, І.О. Пасішний //
Східно-Європейський журнал передових технологій. – 2014. – Вип. 5,
№ 4(71). – С. 63-67.
Публікація включена до Index Copernicus:
http://journals.indexcopernicus.com/abstract.php?icid=1126947
7. Єгорова О.В. Композиційний метод розв’язання задачі формування запасів
товарів, які втрачають природні властивості / О.В. Єгорова // Технологічний
аудит і резерви виробництва. – 2015. – Вип. 4, № 2(24). – С. 29-34.
Публікація включена до Index Copernicus:
http://journals.indexcopernicus.com/abstract.php?icid=1166268
8. Єгорова О.В. Технології композиційного подолання невизначеності в задачах
оптимізації / О.В. Єгорова, В.Є. Снитюк // V міжнародна школа-семінар
«Теорія прийняття рішень»: праці школи-семінару, 27 вересня – 1 жовтня
2010 р., Ужгород. – Ужгород: УжНУ, 2010. – С. 91-98.
9. Єгорова О.В. Особливості комбінованого використання технологій Soft
Computing при розв’язанні задач з обмеженнями / О.В. Єгорова //
Обчислювальний інтелект (результати, проблеми, перспективи): матеріали 1-ї
Міжнародної науково-технічної конференції (Черкаси, 10-13 травня 2011 р.). –
Черкаси: Маклаут, 2011. – С. 92.
10. Єгорова О.В. Аспекти застосування методу композиційного подолання
невизначеності у порівнянні з генетичними алгоритмами в задачах з
обмеженнями / О.В. Єгорова // Інформаційні технології та інформаційна
безпека в науці, техніці та навчанні «ІНФОТЕХ-2011»: матеріали міжн. наук.-
практ. конф. (Севастополь, 5-10 вересня 2011 р.) / М-во освіти і науки, молоді
та спорту України, Севастоп. нац. техн. ун-т; наук. ред. О.В. Скатков. –
Севастополь: СевНТУ, 2011. – С. 13.
11. Єгорова О.В. Композиційний метод розв’язання задач лінійного
програмування / О.В. Єгорова // Комп’ютерні науки та інженерія: матеріали
V Міжнародної конференції молодих вчених CSE-2011 (Львів, 24-26 листопада
2011 р.). – Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2011. – С. 164-165.

17
12. Єгорова О.В. Метод композиційного подолання невизначеності в
оптимізаційних задачах: особливості алгоритмізації та застосування /
О.В. Єгорова, В.Є. Снитюк // Тези доповідей Міжнародної науково-технічної
конференції «Інформаційні технології в освіті, науці і техніці» (ІТОНТ-2012),
25-27 квітня 2012 р.: у 2 т. – Черкаси: ЧДТУ, 2012. – Т.1. – С. 109-110.
13. Єгорова О.В. Нечіткі моделі управління запасами / О.В. Єгорова // Системний
аналіз та інформаційні технології: матеріали 14-ї Міжнародної науково-
технічної конференції SAIT 2012 (Київ, 24 квітня 2012 р.) / ННК «ІПСА» НТУУ
«КПІ». – К.: ННК «ІПСА» НТУУ «КПІ», 2012. – С. 190.
14. Єгорова О.В. Нечітка модель управління запасами з відтермінуванням платежу
за поставлений товар / О.В. Єгорова // VІ міжнародна школа-семінар «Теорія
прийняття рішень»: праці школи-семінару, 1 – 6 жовтня 2012 р., Ужгород. –
Ужгород: УжНУ, 2012. – С. 84.
15. Єгорова О.В. Модель та метод розв’язання задач управління запасами з
урахуванням природного убутку, браку і помилок вхідного контролю /
О.В. Єгорова // Економічне моделювання та інформаційні технології в
управлінні соціально-економічними процесами: зб. тез доповідей учасників
міжн. наук.-практ. конф., присвяченої 20-річчю СУЕМ, 20 грудня 2012 р. –
Черкаси: СУЕМ, 2012. – С. 25-27.
16. Єгорова О.В. Нечіткі моделі управління запасами з урахуванням помилок
вхідного контролю / О.В. Єгорова // Системний аналіз та інформаційні
технології: матеріали 15-ї Міжнародної науково-технічної конференції
SAIT 2013 (Київ, 27-31 травня 2013р.) / ННК «ІПСА» НТУУ «КПІ». – К.:
ННК «ІПСА» НТУУ «КПІ», 2013. – С. 238-239.
17. Єгорова О.В. Формалізація задачі управління запасами в умовах невизначеності
у вигляді мультиагентної системи / О.В. Єгорова, Н.П. Каревіна //
Обчислювальний інтелект (результати, проблеми, перспективи): матеріали 2-ї
Міжнародної науково-технічної конференції (Черкаси, 14-17 травня 2013 р.). –
Черкаси : Маклаут, 2013. – С. 173.
18. Єгорова О.В. Ідентифікація параметрів процесу закупівлі товарів за
результатами вхідного контролю / О.В. Єгорова // Обчислювальна та прикладна
математика: матеріали VI міжнародної наукової конференції ім. академіка
І.І. Ляшка (Київ, 5-6 вересня 2013 р.). – К., 2013. – С. 116-118.
19. Єгорова О.В. Модель оптимального замовлення товарів з нечітко заданими
очікуваними значеннями параметрів / О.В. Єгорова, В.Є. Снитюк // Тези
доповідей ІІ Міжнародної науково-технічної конференції «Інформаційні
технології в освіті, науці і техніці» (ІТОНТ-2014), 24-26 квітня 2014 р.: у 2 т. –
Черкаси: ЧДТУ, 2014. – Т.1. – С. 114-115.
20. Yegorova, O. Fuzzy economic order quantity model / Olha Yegorova // System
Analysis and Information Technologies: Proceedings 16-th International Conference
SAIT 2014, Kyiv, Ukraine, May 26-30, 2014 / IASA NTUU «КPІ». – Kyiv:
IASA NTUU «КPІ», 2014. – Pp. 190-191.
21. Yegorova, O. Inventory model with two level of trade credit in one replenishment
cycle / Olha Yegorova // Mathematical and systems simulation: Proceedings 9-th

18
International Conference МSS 2014, Kyiv-Zhukin, Ukraine, June 23-27, 2014. –
Chernihiv: CHSІЕM, 2014. – Pp. 130-133.
22. Пасішний І.О. Еволюційні методи розв’язання задач з обмеженнями на базі
штрафних функцій / І.О. Пасішний, О.В. Єгорова // VІІ Міжнародна школа-
семінар «Теорія прийняття рішень»: праці школи-семінару, 29 вересня –
4 жовтня 2014 р. – Ужгород: УжНУ, 2014. – С. 191-192.
23. Єгорова О.В. Багатовимірна технологія спрямованої оптимізації / О.В. Єгорова,
В.Є. Снитюк // Обчислювальний інтелект (результати, проблеми, перспективи):
праці міжнар. наук.-практ. конф., 12-15 травня 2015 р., Київ-Черкаси / М-во
освіти і науки України, Київ. нац. ун-т імені Тараса Шевченка та [ін.]; науковий
редактор В.Є. Снитюк. – Черкаси: видавець Чабаненко Ю., 2015. – С. 68-69.
24. Снитюк В.Є. Порівняльний аналіз методів оптимізації в задачах створення
запасів товарів, які втрачають природні властивості [Текст] / В.Є. Снитюк,
О.В. Єгорова // ІІ Міжнародна науково-практична конференція «Інформаційні
технології та взаємодії»: тези доповідей, 3-5 листопада 2015 р., Київ / М-во
освіти і науки України, Київ. нац. ун-т імені Тараса Шевченка. – Київ:
Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2015. – С. 319-321.
АНОТАЦІЯ
Єгорова О.В. Моделі, методи та засоби математичного моделювання
нормування запасів з урахування товарних втрат. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за
спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. –
Черкаський державний технологічний університет. – Черкаси, 2017.
В дисертаційному дослідженні розв’язана актуальна науково-технічна задача
підвищення якості моделювання процесів, що описують визначення обсягу
втрат, в детермінованих умовах та умовах невизначеності, за рахунок розробки
математичних моделей визначення обсягу замовлення матеріальних ресурсів для
створення запасів з урахуванням товарних втрат, рекламацій, розтермінування
сплати вартості поставки, зміни вартості грошей у часі та інфляції, а також методів
та інструментальних засобів реалізації даних моделей.
Розроблено детерміновані та нечітко-очікувані математичні моделі визначення
вартості грошей у часі та інфляції.
Дістав подальшого розвитку композиційний метод спрямованої оптимізації за
рахунок застосування механізмів адаптації оператора мутації до області пошуку
розв’язку.
Дістав подальшого розвитку метод нечіткої штрафної функції на базі нечіткого
логічного виведення за рахунок модифікації множини антицидентів нечітких правил
виведення штрафу.

19
Експериментальна верифікація запропонованих моделей та методів виконана з
використанням розробленого комплексу програмних засобів, який реалізує
запропоновані моделі і методи, шляхом розв’язання прикладних задач.
Ключові слова: управління запасами, еволюційні алгоритми, спрямована
оптимізація, штрафні функції.
АННОТАЦИЯ
Егорова О.В. Модели, методы и средства математического моделирования
нормирования запасов с учетом товарных потерь. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по
специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные
методы. – Черкасский государственный технологический университет. – Черкассы,
2017.
В диссертационном исследовании решена актуальная научно-техническая
задача повышения качества моделирования процессов, которые описывают
определение объема заказа материальных ресурсов для создания запасов с учетом
товарных потерь, в детерминированных условиях и условиях неопределенности, за
счет разработки математических моделей определения объема заказа материальных
ресурсов для создания запасов с учетом товарных потерь, рекламаций, рассрочки
уплаты стоимости поставки, изменения стоимости денег во времени и инфляции, а
также методов и инструментальных средств реализации данных моделей.
В зависимости от состояния информационного обеспечения рассмотрено две
практические интерпретации задачи нормирования запасов с учетом товарных
потерь. В первой задаче, в процессе определения объема заказа материальных
ресурсов для создания запасов участвует один эксперт, а входные параметры
системы управления запасами известны и являются действительными величинами.
Во второй задаче, в процессе определения объема заказа материальных ресурсов для
создания запасов участвуют несколько экспертов, а входные параметры системы
управления запасами известны с некоторой степенью достоверности.
Для первой задачи разработаны три математические модели нормирования
запасов с детерминированными значениями параметров, которые описывают
процесс создания материальных запасов в детерминированных условиях. Для
второй задачи разработаны три математические модели нормирования запасов с
нечеткими ожидаемыми значениями параметров, которые описывают процесс
создания материальных запасов в условиях неопределенности.
Построение математических моделей для каждой задачи выполнено, исходя из
сроков урегулирования поставщиком рекламаций, которое осуществляется путем
поставки дополнительного объема годных товаров вместо бракованных товаров. В
свою очередь, поставка дополнительного объема товаров по времени возможна: 1)
после завершения входного контроля основной партии поставки до использования,
созданного на ее основе запаса с момента начала поставки; 2) сразу после
завершения входного контроля основной партии поставки; 3) в конце срока
использования запаса, созданного с момента начала поставок. В общем случае

20
математическая модель определения объема заказа материальных ресурсов для
создания запасов получена путем формализации функции цели системы управления
запасами с использованием решений системы дифференциальных уравнений,
которые описывают динамику изменения объема материальных запасов в течение
операционного цикла.
Дальнейшее развитие получил композиционный метод направленной
оптимизации за счет введения механизмов адаптации оператора мутации к размеру
области поиска решения, что позволило сократить вычислительные затраты.
Дальнейшее развитие получил метод нечеткой штрафной функции на базе
нечеткого логического вывода за счет модификации множества антицидентов
нечетких правил вывода штрафа, что позволило направить поиск в область
существования потенциальных решений и увеличить их разнообразие, а также
адаптировать модифицированный композиционный метод направленной
оптимизации к решению задач с ограничениями.
Экспериментальная верификация разработанных моделей и методов выполнена
с использованием разработанного комплекса программных продуктов, который
реализует предложенные модели и методы, путем решения прикладных задач.
Ключевые слова: управление запасами, эволюционные алгоритмы,
направленная оптимизация, штрафные функции.
ABSTRACT
Yehorova O.V. Models, methods and tools of mathematical modeling of stock
rationing with inventory losses. – Manuscript.
Thesis for a candidate's degree of engineering science by specialty 01.05.02 –
mathematical simulation and methods of calculation. – Cherkasy State Technological
University. – Cherkasy, 2017.
In this thesis actual scientific and technical problem of improve the quality of
modeling of process which determining economic order quantity for deterioration items
with complaints in deterministic terms and conditions of uncertainty was solved through
the construct of economic order quantity mathematical models for deterioration items with
complaints, trade credit, time value of money and inflation, and methods and tools of
implementation of these models.
Crisp and fuzzy-expected value economic order quantity mathematical models for
deteriorating items with complaints, trade credit, time value of money and inflation
were constructed.
Compositional method of directed optimization got further development through the
use of adaptation mechanisms of mutation operator to search space solution.
Fuzzy penalty function method based on fuzzy logic inference was improved by
modifying antecedent space of the fuzzy rules of withdrawal penalty.
Experimental verification of proposed models and methods had done by solving
application problems with using the software which implements proposed models and
methods.
Keywords: inventory management, evolutionary algorithms, directed optimization,
penalty functions.

Aref egorova

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Aref egorova

Similar to Aref egorova (20)

Aref egorova