1. МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
На правах рукопису
ЄГОРОВА ОЛЬГА В’ЯЧЕСЛАВІВНА
УДК 004.942:658.74
МОДЕЛІ, МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ
МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ НОРМУВАННЯ ЗАПАСІВ
З УРАХУВАННЯМ ТОВАРНИХ ВТРАТ
01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи
Дисертація на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Науковий керівник:
Снитюк Віталій Євгенович
доктор технічних наук, професор
Черкаси – 2017
2. 2
ЗМІСТ
ВСТУП ..................................................................................................................... 5
РОЗДІЛ 1 АНАЛІЗ ПРОБЛЕМИ НОРМУВАННЯ ЗАПАСІВ З
УРАХУВАННЯМ ТОВАРНИХ ВТРАТ............................................................. 12
1.1. Загальна характеристика систем управління запасами........................ 12
1.2. Аналітичний огляд моделей, методів та інструментальних засобів
математичного моделювання нормування запасів................................ 20
1.3. Постановка задач дослідження............................................................... 49
1.4. Висновки до розділу 1 .............................................................................. 52
РОЗДІЛ 2 МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ВИЗНАЧЕННЯ ОБСЯГУ
ЗАМОВЛЕННЯ МАТЕРІАЛЬНИХ РЕСУРСІВ ДЛЯ СТВОРЕННЯ ЗАПАСІВ
З УРАХУВАННЯМ ТОВАРНИХ ВТРАТ.......................................................... 53
2.1. Простір можливостей та нечіткі величини............................................. 53
2.2. Формалізація задач визначення обсягу замовлення матеріальних
ресурсів для створення запасів з урахуванням товарних втрат ........... 58
2.3. Побудова детермінованих математичних моделей визначення обсягу
замовлення матеріальних ресурсів для створення запасів з
урахуванням товарних втрат в умовах визначеності ............................ 62
2.4. Побудова нечітко-очікуваних математичних моделей визначення
обсягу замовлення матеріальних ресурсів для створення запасів з
урахуванням товарних втрат в умовах невизначеності ........................ 91
2.5. Висновки до розділу 2 .............................................................................. 97
РОЗДІЛ 3. ЕВОЛЮЦІЙНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ
НОРМУВАННЯ ЗАПАСІВ З УРАХУВАННЯМ ТОВАРНИХ ВТРАТ.......... 98
3.1. Обґрунтування використання еволюційного моделювання в задачі
нормування запасів ................................................................................... 98
3.2. Модифікований метод нечіткої штрафної функції на базі нечіткого
логічного виведення ............................................................................... 103
3.3. Модифікований композиційний метод спрямованої оптимізації
розв’язання задачі нормування запасів з урахуванням товарних втрат з
використанням методу штрафної функції............................................ 106
3. 3
3.3. Висновки до розділу 3 ............................................................................ 112
РОЗДІЛ 4 ПРОГРАМНІ ЗАСОБИ КОМП’ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
НОРМУВАННЯ ЗАПАСІВ ТА ВЕРИФІКАЦІЯ ОДЕРЖАНИХ
РЕЗУЛЬТАТІВ..................................................................................................... 113
4.1. Розробка програмного комплексу комп’ютерного моделювання
процесу нормування запасів з урахуванням товарних втрат ............. 113
4.2. Експериментальна верифікація методів оптимізації........................... 119
4.3. Експериментальна верифікація детермінованих математичних
моделей визначення обсягу замовлення матеріальних ресурсів для
стоврення запасів .................................................................................... 124
4.4. Експериментальна верифікація нечітко-очікуваних математичних
моделей визначення обсягу замовлення матеріальних ресурсів для
стоврення запасів .................................................................................... 124
4.5 Оцінка економічної ефективності впровадження інструментального
засобу нормування запасів..................................................................... 126
4.6. Висновки до розділу ............................................................................... 129
ВИСНОВКИ......................................................................................................... 131
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ........................................................... 133
ДОДАТКИ............................................................................................................ 152
Додаток А. Розробка математичної моделі (2.2)–(2.6)................................ 152
Додаток Б. Доведення критеріїв оптимальності.......................................... 171
Додаток В. Приклад застосування математичної моделі (2.12)–(2.16)..... 174
Додаток Г. Базові програмні модулі ............................................................. 182
Додаток Д. Програмна реалізація комплексу комп’ютерного моделювання
процесу нормування запасів .......................................................................... 196
Додаток Е. Розрахунок капітальних витрат на впровадження програмного
комплексу комп’ютерного моделювання процесу нормування запасів ... 197
Додаток Ж. Документи, що підтверджують впровадження результатів
дисертаційної роботи...................................................................................... 199
4. 4
СПИСОК УМОВНИХ СКОРОЧЕНЬ ТА ПОЗНАЧЕНЬ
ММ – математична модель
СУЗ – система управління запасами
МР – матеріальні ресурси
ВОЗМР – визначення обсягу замовлення матеріальних ресурсів
ОПР – особа, яка приймає рішення
ПККМНЗ
–
програмний комплекс комп’ютерного моделювання
нормування запасів
БД – база даних
ГА – генетичний алгоритм
ЕС – еволюційна стратегія
КМСО – композиційний метод спрямованої оптимізації
E – математичне сподівання
– норма функції
~ – нечітка величина
5. 5
ВСТУП
Актуальність теми. Розвиток товарного ринку при сучасному рівні
потреб економіки України стримується низьким рівнем впровадження та
використання сучасних методів організації руху матеріальних потоків і
управління запасами у логістичних системах. Нормування обсягу
матеріальних запасів на базі існуючих математичних моделей та методів
здійснюється за короткий час, але є неприйнятним, оскільки призводить до
порушення плановості, ритмічності і оперативності товарного руху,
погіршення якості товарів, перевищення реальних витрат системи управління
запасами над доходами. Це пояснюється тим, що більшість існуючих
математичних моделей нормування запасів орієнтована на врахування лише
одного з факторів, що впливають на періодичність та обсяг замовлення
матеріальних ресурсів для створення запасів, оскільки поєднання декількох з
них призводить до зростання розмірності та істотної не лінійності цільової
функції, що робить неможливим відшукання розв’язку відповідної задачі,
внаслідок відсутності ефективних методів розв’язання задач параметричної
ідентифікації та оптимізації. До таких факторів, зокрема, належать: динаміка
ринкового середовища, ризики та інвестиційна привабливість створення
матеріальних запасів.
Проблемам розробки математичних моделей нормування матеріальних
запасів присвячені численні роботи Г.Л. Бродецького, Ю.І. Рижикова,
J.- Т. Hsu, N.H. Shah, H. N Soni, А.А. Taleizadeh. Вагомий внесок у розвиток
еволюційних методів моделювання внесли Ю.П. Зайченко, Л. Заде,
В.М. Курейчик, Б. Лю, С.О. Субботін, А. Пегат, J. Holland, I. Rechenberg,
H.-P. Schwefel. Водночас, при моделюванні періодичності та обсягу поставок
не враховуються безповоротні товарні втрати, що виникають в процесі
транспортування, зберігання, підготовки до продажу та реалізації товарів,
внаслідок природної зміни їх біологічних і (або) фізико-хімічних
властивостей. Вартість природних товарних втрат списується на витрати
лише після виявлення нестачі товарів у результаті приймання або
6. 6
інвентаризації. Для цього використовуються норми природного убутку, які з
моменту введення в дію на території Україні відповідних нормативних актів,
жодного разу не переглядались і не вдосконалювались. Вони не відповідають
життєвим циклам сучасних товарів і не дозволяють здійснювати адекватне
оцінювання величини реальних товарних втрат та збитків, що виникають в
процесі управління матеріальними запасами.
Таким чином, необхідність розв’язання науково-технічної задачі
розробки математичних моделей, методів і засобів комп’ютерного
моделювання процесів визначення обсягу замовлення матеріальних ресурсів
для створення запасів з урахуванням товарних втрат, рекламацій,
розтермінування сплати вартості поставки, зміни вартості грошей у часі та
інфляції визначає важливість і актуальність теми дисертаційного
дослідження.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Дисертацію виконано в рамках науково-дослідної теми «Еволюційні
технології розв’язання оптимізаційних задач в умовах невизначеності з
використанням великих обсягів інформації» Черкаського державного
технологічного університету, номер державної реєстрації – 0113U003346.
Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає у
розробці моделей, що описують процес визначення обсягу замовлення
матеріальних ресурсів для створення запасів з урахуванням товарних втрат,
рекламацій, зміни вартості грошей у часі та інфляції, а також методів та
інструментальних засобів реалізації даних моделей для підвищення якості
моделювання в детермінованих умовах та умовах невизначеності.
Для досягнення цієї мети в дисертаційній роботі необхідно розв’язати
такі наукові задачі:
– виконати аналіз релевантних моделей, методів та інструментальних
засобів математичного моделювання управління запасами;
– розробити математичні моделі визначення обсягу замовлення
матеріальних ресурсів для створення запасів з урахуванням товарних
7. 7
втрат, рекламацій, розтермінування сплати вартості поставки, зміни
вартості грошей у часі та інфляції в детермінованих умовах і умовах
невизначеності;
– удосконалити композиційний метод спрямованої оптимізації та
адаптувати його до розв’язання задач параметричної ідентифікації та
оптимізації математичних моделей визначення обсягу замовлення
матеріальних ресурсів для створення запасів;
– розробити інструментальний засіб, який реалізує запропоновані моделі
і методи дослідження процесів визначення обсягу замовлення
матеріальних ресурсів для створення запасів і виконати
експериментальну верифікацію розроблених моделей та методів
шляхом розв’язування прикладних задач.
Об’єкт дослідження – процеси визначення обсягу необхідних запасів.
Предмет дослідження – математичні моделі визначення обсягу
замовлення матеріальних ресурсів для створення запасів з урахуванням
товарних втрат та обчислювальні методи їх чисельної і комп’ютерної
реалізації.
Методи дослідження. Проведені теоретичні дослідження базуються на
використанні апарату теорії побудови функцій (побудова детермінованих
математичних моделей визначення обсягу замовлення матеріальних ресурсів
з урахуванням товарних втрат); теорії нечітких множин та теорії
можливостей (побудова нечітко-очікуваних математичних моделей
визначення обсягу замовлення матеріальних ресурсів з урахуванням
товарних втрат); чисельних методів (модифікація методу реалізації
детермінованих математичних моделей визначення обсягу замовлення
матеріальних ресурсів з урахуванням товарних втрат); методів організації
комп’ютерних засобів моделювання (для розробки програмних засобів
моделювання).
8. 8
Достовірність отриманих наукових результатів і висновків перевірено
шляхом проведення обчислювальних експериментів з використанням
створеного комплексу програм комп'ютерного моделювання.
Наукова новизна отриманих результатів. У дисертаційному
дослідженні розв’язано науково-технічну задачу розробки математичних
моделей, методів і засобів комп’ютерного моделювання процесів визначення
обсягу замовлення матеріальних ресурсів для створення запасів з
урахуванням товарних втрат, рекламацій, розтермінування сплати вартості
поставки, зміни вартості грошей у часі та інфляції в детермінованих умовах
та умовах невизначеності на базі композиційного поєднання технологій
«м’яких обчислень», що дозволило одержати теоретичні та практичні
результати, які характеризують новизну дослідження і особистий внесок
автора, зокрема:
вперше:
– розроблено детерміновані та нечітко-очікувані математичні моделі
визначення обсягу замовлення матеріальних ресурсів для створення
запасів з урахуванням товарних втрат, рекламацій, розтермінування
сплати вартості поставки, зміни вартості грошей у часі та інфляції, які
отримано з використанням апарату математичного аналізу, теорії
побудови функцій, теорії нечітких множин та теорії можливостей, що,
на відміну існуючих математичних моделей, забезпечило їх
адаптивність до динаміки ринкового середовища та специфічного і
систематичного ризиків;
дістав подальшого розвитку:
– композиційний метод спрямованої оптимізації за рахунок застосування
механізмів адаптації оператора мутації до області пошуку розв’язку,
що дозволило скоротити обчислювальні витрати при виконанні
параметричної ідентифікації та оптимізації математичних моделей
визначення обсягу замовлення матеріальних ресурсів для створення
запасів;
9. 9
– метод нечіткої штрафної функції на базі нечіткого логічного виведення
за рахунок модифікації множини антицидентів нечітких правил
виведення штрафу, що дозволило спрямувати пошук в область
існування потенційних розв’язків та збільшити їх різноманітність, а
також адаптувати модифікований композиційний метод спрямованої
оптимізації до розв’язання задач з обмеженнями.
Практичне значення отриманих результатів визначається тим, що
запропоновані математичні моделі, методи та інструментальні засоби
моделювання дозволяють розширити клас важливих для практики задач
підтримки прийняття рішень при створенні запасів з урахуванням товарних
втрат в детермінованих умовах та умовах невизначеності. Отримані автором
теоретичні результати доведені до конкретних методик і алгоритмів,
створено комплекс програм комп’ютерного моделювання для розв’язування
задач аналізу та ідентифікації процесу створення матеріальних запасів в
реаліях його здійснення.
Використання підприємствами розроблених детермінованих та нечітко-
очікуваних математичних моделей та удосконалених методів їх чисельної
реалізації за рахунок підвищення якості моделювання сприяло зменшення
витрат на управління запасами на 8–13%.
Результати дисертаційного дослідження використані в діяльності
ТОВ «Центр логістики», ТОВ «Черкаситехномаш», ФОП Шидловський Г.П.,
а також впроваджено у навчальний процес Черкаського державного
технологічного університету при вивченні курсів «Моделювання систем»,
«Інтелектуальні інформаційні системи в економіці», «Основи
обчислювального інтелекту».
Особистий внесок здобувача. Всі основні положення і результати
дисертаційного дослідження, що виносяться на захист, одержано автором
самостійно. У роботах, опублікованих у співавторстві, авторові належить:
[85] – аналіз можливостей застосування методів зовнішніх штрафних
функцій для розв’язання задач умовної оптимізації з використанням
10. 10
композиційного методу спрямованої оптимізації; [96] – математичні моделі
визначення оптимального обсягу замовлення товарів у кредит з урахуванням
дефіциту; [102] – модифікований метод штрафних функцій; [104] –
проведення обчислювального експерименту; [95] – структурна ідентифікація
параметрів задачі створення матеріальних запасів з урахуванням комплексу
факторів; [105] – мультиагентна модель управління запасами в умовах
невизначеності; [97] – структурна ідентифікація математичної моделі
визначення обсягу замовлення матеріальних ресурсів для створення запасів з
урахуванням товарних втрат з нечіткими очікуваними значеннями
параметрів; [124] – модифікований метод нечітких штрафних функцій на базі
нечіткого логічного виведення; [90] – адаптований до багатофакторного
випадку композиційний метод спрямованої оптимізації; [133] – проведення
обчислювального експерименту.
Апробація результатів дисертації. Основні ідеї, принципи,
положення і результати досліджень доповідались та обговорювались на
наукових конференціях та семінарах:
– I, II та ІІІ Міжнародних науково-технічних конференціях
«Обчислювальний інтелект» (м. Черкаси, 2011, 2013, 2015 рр.);
– Міжнародній науково-практичній конференції «Штучний інтелект»
(смт. Кацивелі, 2011 р.);
– Міжнародній науково-практичній конференції «Інформаційні
технології та інформаційна безпека в науці, техніці та освіті»
(м. Севастополь, 2011 р.);
– V Міжнародній конференції молодих вчених «Комп’ютерні науки та
інженерія» (м. Львів, 2011 р.);
– XIV, XV та XVІ Міжнародних науково-технічних конференціях
«Системний аналіз та інформаційні технології» (м. Київ, 2012, 2013,
2014 рр.);
– V, VI та VII Міжнародних школах-семінарах «Теорія прийняття
рішень» (м. Ужгород, 2010, 2012, 2014 рр.);
11. 11
– Міжнародній науково-практичній конференції «Економічне
моделювання та інформаційні технології в управлінні соціально-
економічними системами» (м. Черкаси, 2012 р.);
– Міжнародній науковій конференції імені академіка І.І. Ляшка
«Обчислювальна та прикладна математика» (м. Київ, 2013 р.);
– І та ІІ Міжнародній науково-практичній конференції «Інформаційні
технології в освіті, науці і техніці» (м. Черкаси, 2012, 2014 рр.);
– IX Міжнародній науково-практичній конференції «Математичне та
імітаційне моделювання» (м. Київ-Жукин, 2014 р.);
– II Міжнародній науково-практичній конференції «Інформаційні
технології та взаємодії» (м. Київ, 2015 р.).
Публікації. За результатами дисертаційної роботи опубліковано 24
наукові праці, з яких 7 статей у фахових наукових виданнях, у тому числі 5 в
журналах, що індексуються та реферуються у міжнародних наукометричних
базах: Ulrich's Periodicals Directory, DRIVER, Bielefeld Academic Search
Engine, Index Copernicus, WorldCat, РИНЦ, Directory of Open Access Journals,
EBSCO, ResearchBib, Directory Indexing of International Research Journals,
Directory of Research Joiunals Indexing, CrossRef, Open Academic Journals
Index [91,94,101,102]; РИНЦ [85]; 1 стаття у спеціалізованому науковому
виданні [96]; 1 стаття у закордонному науковому журналі [73]; 17 публікацій
у матеріалах міжнародних та всеукраїнських конференцій.
Обсяг і структура дисертації. Дисертація складається з вступу,
чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків.
Основний текст викладено на 132 сторінках, містить 6 рисунків і 5 таблиць.
Список використаних джерел налічує 142 найменування.
12. 12
РОЗДІЛ 1
АНАЛІЗ ПРОБЛЕМИ НОРМУВАННЯ ЗАПАСІВ
З УРАХУВАННЯМ ТОВАРНИХ ВТРАТ
1.1. Загальна характеристика систем управління запасами
Матеріальні запаси присутні у всіх ланках логістичного ланцюга.
Специфіка управління запасами на кожній ланці цього ланцюга визначається
призначенням, формою, фізико-хімічними властивостями та вартістю запасів.
Процеси управління матеріальними запасами в ланцюгах постачання широко
описано в [76–78,83,86,111,113,118,126,129,131,138].
Матеріальні запаси – це продукція виробничо-технічного
призначення, вироби народного споживання та інші товарно-матеріальні
цінності, які знаходяться на різних стадіях виробництва й обігу та підлягають
виробничому або особистому споживанню.
Метою створення матеріальних запасів є забезпечення безперервності
процесу виробництва (у вигляді виробничих запасів) та обслуговування
покупців (у вигляді запасів готової продукції).
Основними причинами, які зумовлюють необхідність створення
запасів, є:
стохастичний характер попиту на матеріальні ресурси;
невідповідність обсягів (інтенсивності) попиту на матеріальні ресурси
виробничим можливостям підприємства;
випадкові порушення встановленого графіка поставок;
територіальна віддаленість постачальників від потенційних
споживачів, що унеможливлює доставку потрібної сировини,
матеріалів або товарів саме у той час і тому обсязі, коли виникне
потреба у них;
сезонність видобутку або виготовлення певних видів сировини,
матеріалів або продукції та неперервність попиту на них, а також
13. 13
неперервність виготовлення інших видів продуктів, що утворюють
запас, при сезонному попиті на ці продукти;
спекулятивні ризики та інфляційні очікування;
економічна вигода від цінових знижок за більшу кількість придбаного
товару;
скорочення витрат, пов’язаних із оформленням замовлення та
поставкою матеріальних ресурсів;
забезпечення високого рівня обслуговування клієнтів;
спрощення процесу управління виробництвом та реалізацією.
Зменшенню запасів сприяють такі істотні передумови:
– витрати на зберігання;
– втрачений економічний виграш внаслідок залучення обігових коштів в
запаси;
– старіння (моральний знос) та псування товарів, що знаходяться в
запасах.
В логістичних системах матеріальні запаси класифікуються за такими
характеристиками [106,111,119]:
1. За місцем запасів в логістичному ланцюзі:
– запаси матеріальних ресурсів;
– запаси незавершеного виробництва;
– запаси готової продукції;
– запаси тари;
– запаси відходів.
2. За місцем запасів відносно ланки виробничого ланцюга або
посередників:
– запаси в постачальників;
– запаси в споживачів;
– запаси в торгових посередників;
– запаси в посередників у фізичному розподілі.
3. Відносно комплексних логістичних активностей:
14. 14
– складські запаси;
– транспортні запаси (запаси в дорозі, транзитні запаси), запаси
матеріальних ресурсів, незавершеного виробництва або готової
продукції;
– запаси вантажопереробки.
4. Відносно базисних логістичних активностей:
– запаси в постачанні;
– виробничі запаси, запаси матеріальних ресурсів і незавершеного
виробництва;
– товарні (збутові) запаси, запаси готової продукції, транспортні
запаси;
– сукупні матеріальні запаси.
5. За функціональним призначенням (стосуються виробничих і товарних
запасів):
– поточні (регулярні) запаси;
– страхові (гарантійні) запаси;
– підготовчі (буферні) запаси;
– сезонні запаси;
– запаси просування готової продукції;
– спекулятивні запаси;
– застарілі (неліквідні) запаси;
– перехідні запаси.
6. За часом обліку:
– максимальний бажаний запас (визначає рівень запасу, економічно
доречний у даній системі керування запаси);
– граничний рівень запасу (використовується для визначення моменту
часу видачі наступного замовлення);
– поточний запас (відповідає запасу в будь-який момент обліку);
– гарантійний запас (страховий запас) (призначений для безперервного
постачання споживачів у випадку не передбачуваних обставин);
15. 15
Склад запасів на кожному конкретному підприємстві залежить від виду
діяльності підприємства. Якщо для торговельного підприємства основна
частина запасів – це товари, то для виробничого – виробничі запаси,
незавершене виробництво, готова продукція.
Ефективне використання запасів досягається при правильній
організації управління ними, яке включає:
1. Розробку науково-обґрунтованих норм запасів.
2. Планування запасів.
3. Облік, аналіз та контроль за станом запасів.
4. Оперативне (поточне) регулювання запасів.
Нормування, регулювання та контроль запасів передбачає підтримку
потрібного підприємству обсягу оборотних активів (запасів) для
забезпечення нормального й безперервного процесу виробництва, реалізації
продукції та здійснення розрахунків з контрагентами. Рішення цього
завдання досягається за допомогою формування системи управління
запасами.
Системою управління запасами називається сукупність правил і
показників, які визначають час і обсяг закупівлі матеріальних ресурсів для
поповнення запасів. У логістиці виділяють такі типи технологічних систем
управління запасами:
– система управління запасами з фіксованим розміром замовлення;
– система управління запасами з фіксованою періодичністю замовлення;
– система управління запасами зі встановленою періодичністю
поповнення запасів до встановленого рівня;
– система управління запасами «мінімум-максимум»;
– система оперативного управління запасами.
Параметрами системи управління запасами є:
– точка замовлення – це мінімальний (контрольний) рівень запасів при
досягненні якого необхідно замовити матеріальні ресурси для
поповнення запасів;
16. 16
– нормативний рівень запасів – розрахункова величина запасів, яка
досягається під час чергової поставки;
– обсяг окремої поставки;
– частота здійснення поставок – тривалість інтервалу між двома
можливими поставками матеріальних ресурсів, тобто періодичність
поповнення запасів;
– кількість номенклатур у партії поставки за якої досягається мінімум
витрат на зберігання запасів згідно із заданими витратами на
поповнення запасів і заданими альтернативними витратами
інвестованого капіталу.
Для прикладу, розглянемо один із способів нормування обсягу
матеріальних запасів в системі управління запасами з фіксованим розміром
замовлення з урахуванням товарних втрат та без урахування товарних втрат
при заданих початкових умовах (табл. 1.1). При цьому, відомо, що витрати на
оформлення замовлення (не залежно від обсягу замовлення) становлять
50 грн. ( 1
c ), витрати на зберігання одиниці запасу протягом року – 11,25 грн.
( 2
c ), інтенсивність споживання запасу – 900 од./рік (v ), число робочих днів у
році – 260, інтенсивність зміни природних властивостей запасів – 0,15 (θ ),
тривалість операційного циклу – 0,058 року (T ).
Таблиця 1.1
Нормування обсягу запасів в системі з фіксованим розміром замовлення
№
з/п
Назва показника
Методика розрахунку Розрахунок
безурахування
товарнихвтрат
зурахуванням
кількісних
товарнихвтрат
без
урахуванням
товарнихвтрат
зурахуванням
кількісних
товарнихвтрат
1 2 3 4 5 6
1
Інтенсивність
попиту, од.
– – 900 900
17. 17
Продовж. табл. 1.1
1 2 3 4 5 6
2
Обсяг замовлення,
од. 212 cvcQ 1003,0
θT
e
θ
v
Q 89,44 52,26
3 Час поставки, дні – – 5 5
4
Можлива затримка
поставки, дні
– – 3 3
5
Очікуване денне
споживання, од./день
[1]/[число
робочих
днів]
[1]/[число
робочих днів]
3,46 3,46
6
Термін вичерпання
замовлення, дні
[2]/[5] [2]/[5] 25,85 15,10
7
Очікуване
споживання за час
поставки, од.
[3]×[5] [3]×[5] 17,3 17,3
8
Максимальне
споживання за час
поставки, од.
([3]+[4])×[5] ([3]+[4])×[5] 27,68 27,68
9
Гарантійний запас,
од.
[8]–[7] [8]–[7] 10,38 10,38
10
Пороговий рівень
запасу, од.
[9]+[7] [9]+[7] 27,68 27,68
11
Максимальний
бажаний запас, од.
[9]+[2] [9]+[2] 99,82 62,64
12
Термін витрачання
запасу до порогового
рівня, дні
([11]– [10])/
/[5]
([11]–[10])/
/[5]
20,85 10,10
Аналіз існуючих систем управління запасами свідчить про наступне:
1. У випадку безперервного поповнення запасів інтенсивність
надходження товарів для створення запасу перевищує інтенсивність
споживання запасу цих товарів, тому поставки таких товарів потрібно час від
часу призупиняти або закуповувати інші товари. Це супроводжується
певними додатковими витратами, залежно від частоти відновлення поставок.
2. У випадку, коли запаси поповнюються окремими партіями через
певні проміжки часу, щоразу виникають витрати на оформлення замовлення,
супроводження відповідної партії тощо. Даний тип витрат, не залежать від
розміру партії поставки, тому із зменшенням кількості поставок збільшується
18. 18
їх обсяг, а сукупні витрати на оформлення усіх замовлень скорочуються. При
цьому зростає середній обсяг запасів, і, відповідно, збільшуються витрати на
їх утримання. Крім того, логістика розглядає запаси як форму існування
матеріального потоку до якого застосовуються специфічні технології
просування матеріальних компонентів, основну яких складають кількісні та
якісні втрати матеріальних ресурсів в запасах.
Кількісні товарні втрати (природні втрати) – це втрати товарів,
зумовлені природною зміною їх біологічних і (або) фізико-хімічних
властивостей при збереженні якості. Такі втрати можуть виникати у процесі
транспортування, зберігання та використання товарів, а також при підготовці
їх до продажу, внаслідок всихання, розпилення, випаровування,
вивітрювання, витікання тощо. Кількісні втрати відносяться до неминучих і
за порядком списання нормуються.
Наприклад, на охолоджувальний склад плодоовочевої бази,
розташованій в першій зоні, 1 квітня надійшла на короткочасне зберігання
партія ранньої капусти в кількості 20 т. Фактичні залишки на 1 квітня склали
2 т. при закритті партії 1 травня фактичної наявності свіжої капусти не
виявилося. Книжковий залишок становив 190 кг. Нестача ранньої капусти –
190 кг.
За затвердженими нормами може бути списано на природний убуток:
(2 т + 20 т) 0,8 / 100 = 0,176 (т), або 176 кг.
Такими чином, нестача ранньої капусти в кількості 176 кг відноситься
на витрати і може бути списана з матеріально-відповідальної особи, а нестача
ранньої капусти в кількості 14 кг буде списана із заробітної плати
матеріально-відповідальної особи.
Якісні товарні втрати – це втрати товарів, зумовлені
мікробіологічними, біологічними, хімічними, фізичними і фізико-хімічними
процесами. До них, наприклад, належить: псування продуктів харчування
внаслідок різного виду бродіння (маслянокислого, спиртового, оцтового,
молочнокислого), гниття, ослизнення, пліснявіння, розвитку токсичних
19. 19
бактеріозів; погіршення запаху товарів внаслідок окислення ароматичних
речовин; деформація хлібобулочних виробів; розчалення плодів і овочів;
повне розкришування кондитерських виробів; бій яєць; сильна деформація,
бій, відкол емалі на посуді; деформація чи руйнування окремих
комплектуючих частин побутової техніки; деформація упаковки товарів
побутової хімії тощо. Якісні товарні втрати списуються за рахунок прибутку
підприємства.
Наприклад, магазин отримав зі складу оптової бази порцеляновий
посуд вітчизняного виробництва, перевезений автотранспортом, упакований
у картонні коробки та паперові пакети, на суму 15000 грн. (без ПДВ –
12500 грн., ПДВ 20% – 2500 грн.). Під час приймання товару магазином
виявлено бій на суму 250 грн. При перевірці встановлено, що
наднормативний бій є наслідком порушення постачальником вимог до
навантаження товарів.
Для розрахунку списання втрат застосовується норма 0,9%
15000 грн. 0,9 / 100 = 135 грн. Втрати (бій) перевищують установлену
норму. Нормативні втрати у сумі 135 грн. магазин відображає в розглянутому
вище прядку, а на наднормативний бій пред’являє претензію постачальнику.
Можливі два варіанти розвитку цієї ситуації:
– постачальник виконає додаткову поставку посуду на суму бою, що був
виявлений при прийманні посуду;
– вимоги покупця не будуть задоволені і заборгованість постачальника в
обліку підприємства буде визнана безнадійною.
3. Сукупні витрати системи управління запасами залежать від зміни
рівня запасів. Одні витрати зростають при збільшенні поточного рівня
запасів, а інші – скорочуються. При цьому деякі категорії витрат є
непрямими і імовірнісними, а також списуються на витрати системи
управління запасами постфактум, що унеможливлює адекватне оцінювання
величини реальних втрат та збитків, які виникають в процесі управління
матеріальними запасами, при визначенні періодичності і обсягу замовлення
20. 20
матеріальних ресурсів для створення запасів. Так, вартість природних
товарних втрат списується на витрати лише після виявленні нестачі товарів у
результаті приймання або інвентаризації. Для цього використовуються норми
природного убутку, які з моменту введення в дію на території Україні
відповідних нормативних актів, жодного разу не переглядались і не
вдосконалювались. Вони не відповідають життєвим циклам сучасних товарів
і не покривають вартості реальних товарних втрат, що призводить до
посилення збитковості операційної діяльності підприємств та зниження його
конкурентоспроможності.
4. Надходження та витрати грошових коштів розходяться у часі, тому
сума інвестицій в запаси не відповідає очікуваному економічному ефекту від
створення запасів. Неоднакова цінність грошових коштів в часі пов’язана зі
знеціненням грошей через інфляцію, а також з їх здатністю приносити дохід
в процесі обертання капіталу.
5. Прийняття рішень про управління запасами відбувається в умовах
обмеженого матеріального, кадрового та інформаційного забезпечення.
Зокрема, неповною є інформація про стан ринкового середовища та умови
постачання.
Як наслідок, виникає проблема необхідності врахування всіх
зазначених факторів при подальшій формалізації процесу визначення обсягу
замовлення матеріальних ресурсів для створення запасів.
1.2. Аналітичний огляд моделей, методів та інструментальних
засобів математичного моделювання нормування запасів
Як зазначалося раніше, управління запасами передбачає розв’язання
двох основних задач:
– визначення обсягу необхідних запасів, тобто норми запасів;
– створення системи контролю за фактичним обсягом запасів і
своєчасним його поповненням відповідно до встановленої норми.
21. 21
В свою чергу, для визначення обсягу закупівлі матеріальних ресурсів
для поповнення запасів використовують сукупність правил і показників, які
утворюють систему управління запасами. В науковій літературі існує три
підходи до встановлення такої сукупності правил і показників визначення
обсягу замовлення матеріальних ресурсів:
– евристичний;
– техніко-економічний (нормативний);
– математичний.
Евристичний підхід передбачає залучення кваліфікованих спеціалістів,
які вивчають звітність за минулий період, аналізують ринок і приймають
рішення про мінімально необхідний обсяг запасу.
Техніко-економічний підхід полягає в розподілі сукупних запасів на
групи за цільовим призначенням та розрахунку для кожної групи обсягу
страхового, поточного та сезонного запасу.
Математичний підхід полягає у побудові та аналізі математичних
моделей визначення обсягу замовлення матеріальних ресурсів для створення
запасів.
Адекватно обрана математична модель з необхідною повнотою
відтворює істотні характеристики реального процесу, який вивчається, а
також забезпечує достовірність результатів математичного моделювання.
Разом з тим, реалізація математичних моделей здійснюється з використанням
чисельних методів, що впливають на точність одержаних результатів. Тому,
далі виконано аналіз існуючих математичних моделей нормування запасів, а
також методів та засобів реалізації даних математичних моделей.
1.2.1 Аналітичний огляд математичних моделей, що описують
процес нормування запасів
В основу класифікації математичних моделей управління запасами
покладено такі ознаки [138]:
22. 22
– за цільовим призначенням:
o моделі визначення обсягу замовлення товарів;
o моделі визначення обсягу виробництва продукції;
o моделі контролю стану запасів;
– за типом умов прийняття рішень:
o детерміновані;
o стохастичні;
o з елементами невизначеності;
– за кількістю періодів прийняття рішень:
o статичні (один період, разова закупка);
o динамічні (багатоперіодні);
– за способом поповнення запасів:
o періодичні;
o неперервні;
– за кількістю номенклатур:
o однономенклатурні;
o багатономенклатурні;
– за кількістю рівнів розміщення запасів:
o однорівневі;
o багаторівневі;
– за характером попиту на предмети постачання:
o стаціонарні і нестаціонарні;
o детерміновані і стохастичні;
o неперервні і дискретні;
o залежні від попиту на інші номенклатури і незалежні від попиту
на інші номенклатури;
– за наявністю обмежень:
o з обмеженнями;
o без обмежень;
– за кількістю критеріїв:
23. 23
o однокритеріальні;
o багатокритеріальні.
Наведена класифікація дозволить систематизовано підійти до аналізу
існуючих математичних моделей визначення обсягу замовлення
матеріальних ресурсів для створення запасів, а також обґрунтувати
застосування фізико-математичних законів за якими ці моделі утворено.
В більшості випадків початковий етап побудови математичної моделі
(ММ) визначення обсягу замовлення матеріальних ресурсів (ВОЗМР) для
створення запасів з урахуванням кількісних товарних втрат полягає в
описі динаміки зміни обсягу запасів за допомогою системи диференційних
(лінійних або нелінійних) рівнянь, що зумовлено нелінійним характером
процесів втрачання товарами природних властивостей та переміщення
запасів. На другому етапі одержані розв’язки системи рівнянь
використовують для формалізації функції мети системи управління запасами
(СУЗ). Такою функцією може бути: мінімізація витрат СУЗ [27,39,48,59–
62,64,129], максимізація прибутку СУЗ [22,63,2,43], максимізація чистого
приведеного прибутку СУЗ [42,65,44,24], максимізація рентабельності
продажу запасів [78] тощо. На третьому етапі, в результаті чисельної
реалізації побудованих ММ, отримують обсяг замовлення матеріальних
ресурсів для створення запасів та тривалість операційного циклу.
Найпростіший приклад ММ ВОЗМР з урахуванням кількісних
товарних втрат із детермінованими значеннями параметрів (зі сталою
інтенсивністю попиту та постачання) – це ММ у вигляді лінійної функції
витрат СУЗ на створення запасів за одиницю часу [129]
,
1
,, 2
0 3
12
1
pμμdttIdttIbdttIha
T
TssC
T
t
tt
t
mb (1.1)
в якій динамку зміни обсягу запасу описано у вигляді системи рівнянь
24. 24
.,
,,
,,
,0,
3
32
21
1
TttD
tttID
tttID
ttD
dt
tdI
з початковими умовами: ,0 b
sI ,01
tI ,2 m
stI ,03 tI
,bsTI де b
s – обсяг дефіциту, m
s – граничний обсяг запасів, Т –
тривалість операційного циклу, tI – обсяг запасу, 0
t – момент часу в який
розпочнеться постачання товарів, ,00
t 1
t – момент часу в який буде
подолано дефіцит, 2
t – момент часу в який буде створено граничний обсяг
запасів, 3
t – момент часу в який буде використано запас, – інтенсивність
поповнення запасів, D – інтенсивність споживання запасів, –
інтенсивність втрачання запасами природних властивостей, a – витрати на
оформлення замовлення, h – витрати на зберігання запасів, b – штраф за
дефіцит, p – закупівельна ціна одиниці продукції.
ММ (1.1) знайшла своє практичне застосування при транспортуванні
вуглеводнів (нафти, газу) та сипучих вантажів: кам’яного вугілля, цементу,
піску, гравію, щебеню, зерна тощо. Проте ММ (1.1) абстрагована від
вхідного контролю якості партії поставки та його результатів, що можуть
бути причиною появи додаткових витрат.
Зазначимо, що ММ ВОЗМР з урахуванням кількісних товарних втрат
також класифікуються за способом їх оцінки. Так, описуючи динаміку зміни
обсягу запасів, в процесі побудови ММ, в [37,50,62] вважають, що зміна
природних властивостей матеріальних ресурсів (МР) підпорядковується
експоненціальному закону розподілу, а в [52,60,63,69] – закону розподілу
Вейбула. Разом з тим, доцільність використання того чи іншого закону
розподілу з огляду на структурні особливості товарів не обґрунтовується.
Для ВОЗМР з урахуванням якісних товарних втрат
використовуються ММ із стохастичними значеннями параметрів. Як
правило, при побудові таких ММ припускають, що випадковими величинами
25. 25
є ймовірність виявлення браку та ймовірність допущення помилок при
класифікації браку, що вимагає представлення критерію роботи СУЗ у
вигляді стохастичної функції. Так, наведена в [65] ММ ВОЗМР з
урахуванням якісних товарних втрат має вигляд функції очікуваного
прибутку СУЗ за одиницю часу
TE
BQGE
BQR
,
, , (1.2)
в якій очікуваний прибуток СУЗ протягом операційного циклу обчислюють
як
,
22
2
1
2
11,
13
1
43
1
2
3
2
4
1
1
1
a
BtBt
b
x
Q
TQEh
Dtt
x
Q
QE
xEtDt
h
QEdcQQvEQsEBQGE
i
n
i
id
i
n
i
i
n
n
i
i
k
ki
а тривалість операційного циклу
D
QE
TE
1
,
де ,1
D
B
t ,12
tTt
,
1
3
DxE
B
t
n
,324 ttt Q – обсяг замовлення МР,
B – граничний обсяг дефіциту, D – інтенсивність попиту на МР, n –
загальна кількість здійснених перевірок якості МР протягом операційного
циклу, i
S – тип i -го показника за яким перевіряється якість МР ,,...,1 ni
i
x – інтенсивність процесу перевірки якості МР за i
S показником, c –
закупівельна ціна одиниці продукції, a – витрати на оформлення замовлення,
i
p – частка бракованих МР у партії поставки y за i
S показником, i
– частка
бракованих МР у партії поставки y за i
S показником, що будуть утилізовані
після завершення процесу перевірки якості ,,...,1 ni s – відпускна ціна
одиниці придатної продукції, v – відпускна ціна одиниці бракованої
26. 26
продукції sv , i
d – витрати на перевірку якості продукції за i
S
показником, b – штраф за дефіцит одиниці продукції за одиницю часу, h –
витрати на зберігання одиниці придатної продукції за одиницю часу, d
h –
витрати на зберігання одиниці бракованої продукції за одиницю часу.
ММ ВОЗМР з урахуванням кількісних та якісних товарних втрат
майже не знайшли свого відображення в науковій літературі. Область їх
потенційного застосування охоплює м’ясні, рибні, молочні та жирові товари;
хлібобулочні та кондитерські вироби; плоди перероблені; одяг; канцелярські
товари; товари побутової хімії; господарські товари; посуд; іграшки; товари
для спорту та туризму; друковані видання; лікарські засоби. Існуючі ММ
ВОЗМР з урахуванням товарних втрат [3,30,33,47], на відміну від ММ
визначення обсягу виробництва продукції [22,65], враховують лише витрати
на здійснення вхідного контролю якості партії поставки, а не вплив
рекламування МР, що постачаються, на роботу СУЗ, тобто вплив таких
факторів як час врегулювання рекламацій, витрати на врегулювання
рекламацій, компенсації за порушення умов договору поставки, повернення
коштів безпосереднім споживачам за браковані МР тощо.
Зважаючи на неоднакову цінність грошових коштів в часі, зумовлену
знеціненням грошей через інфляцію, а також на їх здатність приносити дохід
в процесі обертання капіталу, при ВОЗМР для створення запасів
надходження та витрати грошових коштів мають бути приведені до єдиного
моменту часу. Для цього використовують метод дисконтування грошових
потоків, який базується на перемножуванні номінальної вартості потоків
видатків і доходів за різні періоди (роки) на відповідні коефіцієнти
дисконтування. У даному методі, теперішня вартість потоку майбутніх
доходів, які власник цих активів (фактичний чи потенційний) сподівається
отримати протягом відповідного періоду, обчислюється за формулою
,
11
T
t
t
t
r
B
NPV
27. 27
де NPV – теперішня номінальна вартість потоку майбутніх доходів, t
B –
номінальні грошові доходи у відповідні періоди,r – норма дисконтування (з
урахуванням ризику та інфляції), T – кількість періодів.
Водночас, процес отримання доходу від закупівлі та продажу СУЗ
партії МР характеризується інтенсивністю (швидкістю) доходу tg . При
цьому дохід, який одержують на незначному інтервалі часу dttt ,
становить dttg . Вважаючи, що xg є неперервною величиною, на початку
операційного циклу створення запасів (в момент 0t ) інтенсивність
одержання доходу становить Gg 0 . На подальшу динаміку цього процесу
впливають дві групи факторів: тривалість операційного циклу та ризик.
Враховуючи їх вплив, при визначенні норми дисконту, номінальний
інтегрований дисконтований дохід від закупівлі та продажу СУЗ партії МР
обчислюють за формулою
.
0
T
rt
dtetgNPV
Процес отримання СУЗ прибутку від закупівлі та продажу МР з
урахуванням кількісних товарних втрат, зміни вартості грошей у часі та
інфляції протягом планового періоду ,H поділеного на n операційних циклів
тривалістю ,T таких, що ,00
t ,Htn
,1 Ttt ii
,,...,2,1, niiTti
можна представити наступною періодичною ММ [24]
n
i
iiiiii
BLHPAGnkR
1
,, (1.3)
з теперішньою вартістю доходу на i -му операційному циклі
1
1
11
1
1
111
i
i
ii
i
i
i
t
t
ttrt
i
t
t
rtrt
ii dtDeetsdtDeetsG ,
з теперішньою вартістю витрат на оформлення замовлення на i -му
операційному циклі
1
1
irt
ii etaA
,
28. 28
з теперішньою вартістю витрат на придбання МР на i -му операційному циклі
1
1
irt
iii etpQP
,
з теперішньою вартістю витрат на зберігання МР на i -му операційному циклі
dtetIethH rt
t
t
i
rt
ii
i
i
i
1
1
1
,
з теперішньою вартістю збитків внаслідок кількісних втрат МР на i -му
операційному циклі
1
1
11
11
i
i
ii
t
t
ttrt
ii dteDetlL ,
з теперішньою вартістю штрафу за дефіцит МР на i -му операційному циклі
dtetIetbB rt
t
t
i
rt
ii
i
i
i
1
1
1
1 ,
де nkR , – теперішня вартість загального прибутку, tIi
– обсяг запасу в
момент часу t на i -му операційному циклі, ,1
01
it
i ests
,11
011
it
i ests
,1
01
it
i eata
,1
01
it
i eptp
,1
01
it
i ehth
1
01
it
i eltl
, 1
01
it
i ebtb
, r –
реальна процентна ставка (дохідність інвестицій), – темп інфляції, 0
s –
відпускна ціна одиниці продукції на момент часу ,00
t 0
a – витрати на
оформлення одного замовлення МР на момент часу ,00
t 0
p – закупівельна
ціна одиниці продукції на момент часу ,00
t 0
h – витрати на зберігання
одиниці продукції за одиницю часу на момент часу ,00
t 0
l – збитки
внаслідок зміни природних властивостей одиницею продукції за одиницю
часу на момент часу ,00
t 0
b – штраф за дефіцит одиниці продукції за
одиницю часу на момент часу ,00
t D – інтенсивність попиту на МР, –
інтенсивність попиту на МР яких немає у наявності.
Динаміка зміни обсягу запасів, що відповідає ММ (1.3), описана
системою рівнянь
29. 29
,,...,2,1,,
,,...,2,1,,
11
1
1
nitttDe
nitttID
dt
tdI
ii
tt
iiii
i
з початковими умовами: ,0i
tI ,01
i
tI де – інтенсивність
втрачання запасами природних властивостей.
Розв’язком даної системи рівнянь є обсяг замовлення МР на i -му
операційному циклі
111
11
iiii tttt
iii e
D
e
D
BMQ ,
де i
M – граничний обсяг запасів, i
B – граничний обсяг дефіциту.
Наведемо ще один поширений тип ММ ВОЗМР, зокрема, розглянемо
ММ ВОЗМР з урахуванням кількісних товарних втрат та розтермінування
сплати вартості поставки. Так, в [61] загальні витрати СУЗ на створення
запасів представлено періодичною ММ вигляду
,
,
,
,,
4
3
2
1
M
n
H
TNякщоnC
n
H
TNMякщоnC
n
H
TMякщоnC
n
H
TMякщоnC
nC (1.4)
де
,0
00
1
T
e
T
M
p
T
DtdtcidttIcidttIhDTIcannC
,0
000
2
TT
e
T
DdtTMDtdtcidttIhDTIcannC
,0
00
3
T
e
T
N
w
N
M
p
T
DtdtcidttIidttIicdttIhDTIcannC
,0
000
4
TT
e
N
M
p
T
DdtTNDtdtcidttIcidttIhDTIcannC
30. 30
nC – загальні витрати СУЗ на створення запасів протягом H , H –
тривалість планового періоду, T – тривалість операційного циклу, n –
кількість операційного циклу протягом планового періоду, tI – обсяг
запасу в момент часу t , D – інтенсивність попиту на МР, – інтенсивність
втрачання запасами природних властивостей, a – витрати на оформлення
одного замовлення МР, c – закупівельна ціна одиниці продукції, h – витрати
на зберігання одиниці продукції за одиницю часу, M – термін здійснення
першої частини виплат за придбані в кредит МР, N – термін здійснення
другої частини виплат за придбані в кредит МР, pi – ставка відсотка за
товарним кредитом, що діє після здійснення першої частини виплат за
придбані в кредит МР, w
i – ставка відсотка за товарним кредитом, що діє
після здійснення другої частини виплат за придбані в кредит МР, e
i – ставка
капіталізації доходу.
Динаміка зміни обсягу запасів, що відповідає ММ (1.4), описана
рівнянням
,0,
n
H
TtID
dt
tdI
з початковими умовами: ,0QI ,0TI де – інтенсивність втрачання
запасами природних властивостей, Q – обсяг замовлення МР.
ММ ВОЗМР з урахуванням кількісних товарних втрат та
розтермінування сплати вартості поставки застосовуються покупцями МР
для оцінки доцільності використання необхідних МР за тимчасової
відсутності власних коштів для повної їх оплати. Конструктивна особливість
ММ даного типу полягає у способі нарахування плати, яку отримує кредитор
від позичальника за користування наданими кредитними коштами. Так, в
[39,59,68] використовується фіксована процентна ставка, а в [61] – плаваюча.
Фіксована процентна ставка фіксується у договорі поставки на момент його
укладання і залишається незмінною протягом усього строку дії угоди.
31. 31
Плаваюча процентна ставка може змінюватися залежно від умов договору
поставки протягом строку його дії.
В якості наступного прикладу розглянемо ММ ВОЗМР з урахуванням
кількісних товарних втрат, зміни вартості грошей у часі та
розтермінування сплати вартості поставки у вигляді функції прибутку СУЗ
від закупівлі та продажу МР, в якій всі вартісні елементи, що мають місце на
горизонті планування, приведені до початку здійснення інвестицій в запаси
[39]
,
,,
,
122
111
TMякщоKUPBHAG
TMякщоKUPBHAG
knR (1.5)
де
,
1
0
0
n
j
jrt
QesG
n
j
jrT
eaA
0
0 , ,
1
0 0
0
1
n
j
T
jrT
dttIehH
,
1
0
20
1
n
j
T
T
jrT
dttIebB
1
0
1 ,
n
j
bTjmj IpIpP
1
0
01 ,
1n
j
T
M
jrT
p dttIepiU
1
0 0
01 ,
n
j
M
b
jrT
e DtdtMIesiK
,02
U
1
0 0
1102 ,
n
j
M
b
jrT
e dtDTDTTMMIesiK
H – тривалість планового періоду, T – тривалість ОЦ, n – кількість
операційних циклів протягом планового періоду
T
H
n , ,00
t ,1
Tt
,Htn
k – частина операційного циклу на якій існує запас, Q – обсяг
замовлення МР, tI – обсяг запасу в момент часу t , m
I – граничний обсяг
запасів, b
I – граничний обсяг дефіциту, d – номінальна процента ставка, i –
темп інфляції, r – реальна процентна ставка (дохідність інвестицій),
,idr 0
p – закупівельна ціна партії МР на момент часу 00
t ,
,0
rt
eptp
0
a – витрати на оформлення одного замовлення МР на момент
32. 32
часу 00
t , 0
h – витрати на зберігання однієї партії МР на момент часу 00
t ,
0
s – відпускна ціна партії МР на момент часу 00
t , 0
b – штраф за дефіцит
партії МР за одиницю часу на момент часу 00
t , M – термін здійснення
частини виплат за придбані в кредит МР, pi – ставка відсотка за товарним
кредитом, e
i – ставка капіталізації доходу, D – інтенсивність попиту на МР.
Динаміка зміни обсягу запасів, що відповідає ММ (1.5), описана
системою рівнянь
,,
,0,
1
1
TtTD
TtID
dt
tdI
з початковими умовами: ,01 TI ,0 m
II де – інтенсивність
втрачання запасами природних властивостей.
Певне поширення серед ММ ВОЗМР отримали ММ з нечіткими та
нечітко-очікуваними значеннями параметрів. ММ із нечіткими
значеннями параметрів – це ММ, в якій параметри, умови функціонування
та характеристики стану об'єкта, що моделюється, подані нечіткими
величинами та пов’язані стохастичними залежностями, або вхідна
інформація також подана нечіткими величинами. ММ з нечіткими
очікуваними значеннями параметрів – це ММ, в якій стохастичні
залежності між параметрами, умовами функціонування та характеристиками
стану об'єкта, що подані нечіткими величинами, оцінюються з урахуванням
середніх значень (математичних сподівань) нечітких величин.
Типовою ілюстрацією нечітких ММ є розглянута вище ММ (1.3), але
параметри якої ,,,r тепер набувають нечітких значень
~
,
~
,~,~ r , які
представлено відповідними трикутними функціями належності
,,,~
321 ,,,~
321 rrrr ,,,
~
321 ,,,
~
321
де ,321
,321
rrr ,321
.321 Одержана таким чином нечітка ММ
ВОЗМР має вигляд [44]
33. 33
n
i
iiiiii
BLHPAGnkR
1
,
~~~~~~
,
~
(1.6)
де
1
1
11
1
1
~~
11
~~
1
~~~ i
i
ii
i
i
i
t
t
tttr
i
t
t
trtr
ii dtDeetsdtDeetsG ,
1
~
1
~~ itr
ii
etaA
, 1
~
1
~~ itr
iii etpQP
, dtetIethH tr
t
t
i
tr
ii
i
i
i
~~
1
1
1
~~
,
1
1
11
~~
1 1
~~ i
i
ii
t
t
tttr
ii dteDetlL , dtetIetbB tr
t
t
i
tr
ii
i
i
i
~~
1
1
1
1
~~
,
,~ 1
~
01
it
i ests
,~ 11
~
011
it
i ests ,~ 1
~
01
it
i eata
,~ 1
~
01
it
i eptp
,
~ 1
~
01
it
i
ehth
1
~
01
~ it
i
eltl
, .
~ 1
~
01
it
i ebtb
Використовуючи метод центра ваги, нечітку ММ (1.6) перетворюють у
детерміновану ММ, яку реалізують відповідними чисельними методами.
В якості прикладу використання нечітко-очікуваної ММ ВОЗМР
наведемо ММ отримання СУЗ прибутку від закупівлі та продажу МР за
одиницю часу [63]
,,
~~~1
,,
~~~1
,0,
~~~1
,,
233
32
2122
32
111
32
32
tMKUPLBHAG
tt
E
tMtKUPLBHAG
tt
E
tMKUPLBHAG
tt
E
ttpRE (1.7)
де
,
12
2
0
T
t
t
tT
dtpD
dtpDpG
2
0
,
~~ t
dttIhH ,
2
T
t
dttIbB
,
1
1
1
2
T
t
dt
tT
pDlL ,cQP ,
~~ 2
1
t
M
p dttIicU ,
~~
0
1
M
e
tdtpDipK
34. 34
,
~~ 2
2
t
M
p dttIicU ,
~~
0
2
M
e
tdtpDipK
,0
~
3 U ,
~~ 2
0
223
t
e tpDtMtdtpDipK
Q – обсяг замовлення МР, T – тривалість ОЦ, ,32 ttT 1
t – момент
початку зміни природних властивостей запасів, 2
t – момент вичерпання
запасів, 3
t – момент часу в який припиниться накопичення дефіциту, A –
витрати на оформлення замовлення МР, c – закупівельна ціна одиниці
продукції, p – відпускна ціна одиниці продукції, h
~
– витрати на зберігання
одиниці продукції за одиницю часу, b – штраф за дефіцит одиниці продукції
за одиницю часу, l – збитки внаслідок зміни природних властивостей
одиницею продукції за одиницю часу, M – термін здійснення частини
виплат за придбані в кредит МР, pi
~
– ставка відсотка за товарним кредитом,
ei
~
– ставка капіталізації доходу, D – інтенсивність попиту на МР, –
інтенсивність накопичення дефіциту МР, – інтенсивність втрачання
запасами природних властивостей.
ММ (1.6)–(1.7) показують, що відмінною ознакою такого роду ММ є те,
що вони враховують об’єктивну неможливість отримання абсолютно
однозначної, достовірної чи точної інформації про внутрішні та зовнішні
умови реалізації господарських рішень про створення запасів, у тому числі
пов’язаних з ними витратах і результатах. Невизначеність характеризується
множиною значень параметрів, яка в різних літературних джерелах має назву
множини станів, випадків, альтернатив, елементарних подій, елементарних
випадків, зони невизначеності тощо.
Проведений аналітичний огляд ММ ВОЗМР з урахуванням товарних
втрат свідчить, що:
– більшість наукових результатів спрямовані на моделювання процесів
створення запасів МР однієї номенклатури;
35. 35
– в науковій літературі майже не знайшли свого відображення ММ
ВОЗМР з урахуванням кількісних та якісних товарних втрат;
– адекватними ММ ВОЗМР з урахуванням товарних втрат слід вважати
моделі, отримані на основі опису динаміки зміни обсягу запасів на
протязі операційного циклу. При цьому перевагу необхідно надавати
ММ з елементами невизначеності як таким, що найбільш певно
відображають характер умов прийняття рішень, які властиві процесам
створення запасів;
– детерміновані ММ ВОЗМР лише частково враховують динаміку
ринкового середовища та абстраговані від суб’єктивних аспектів
процесу поставки МР. Їх застосування обмежено технічними
особливостями СУЗ та конкретними умовами поставки МР;
– стохастичні ММ ВОЗМР носять ймовірнісний характер, дають
неоднозначний результат при повторному застосуванні, а точність
моделювання залежить як від розміру контрольної вибірки (кількості
попередньо проведених досліджень ринкового середовища), так і від
достовірності цієї вибірки (зокрема, точності вимірювань). Стохастичні
ММ дають придатний результат за умови значної кількості
експериментальних даних, а крім того при переході на МР з
відмінними фізико-хімічними характеристикам, ці ММ можуть давати
значні похибки моделювання.
Вказані принципові недоліки детермінованих та стохастичних ММ
ВОЗМР значно обмежують можливість їх застосування в задачах
математичного моделювання процесів нормування запасів.
1.2.2. Методи реалізації математичних моделей, що описують
процеси нормування запасів
Вище зазначалося, що адекватним математичним описом процесу
нормування запасів слід вважати ММ, отримані на основі опису динаміки
36. 36
зміни обсягу запасів протягом операційного циклу. В якості таких ММ було
розглянуто клас математичних функцій із детермінованими, стохастичними
та нечіткими параметрами. Тому, проаналізуємо методи, орієнтовані на
аналіз, ідентифікацію та оптимізацію параметрів таких ММ, а також дамо їм
порівняльну характеристику.
Для реалізації ММ нормування запасів із детермінованими
значеннями параметрів, а, отже, розв’язання задач ідентифікації та
оптимізації, застосовуються відомі аналітичні методи, традиційні методи
аналізу альтернатив, градієнтні методи оптимізації, еволюційні алгоритми
та методи колективного інтелекту [2,7,81,80,132,141,18,70].
Проведений аналіз літературних джерел [37–39,42,50,52,59–
61,65,69,78,114,123,129,24] свідчить, що детерміновані ММ нормування
запасів із гладкою цільовою функцію, як правило, реалізують з
використанням диференціального числення або методу множників
Лагранжа. Їх особливістю є майже повна відсутність теоретичної бази
нелінійного аналізу. У випадку, якщо цільова функція ММ нормування
запасів є істотно нелінійною та/або негладкою, то параметри ММ
нормування запасів ідентифікують та оптимізують за допомогою
еволюційних алгоритмів [46,2,18] та методів колективного інтелекту
[13,27,35,53].
Характерною ознакою еволюційних алгоритмів є поєднання переваг
стохастичного пошуку, комп’ютерного моделювання та еволюційних
процесів у природних і штучних системах. Еволюційні алгоритми включають
такі методи еволюційного моделювання як генетичні алгоритми, еволюційні
стратегії, генетичне програмування та еволюційне програмування
[112,128,134].
Генетичний алгоритм – це евристичний метод пошуку, що
призначений для розв’язання задач оптимізації функції дискретних змінних
шляхом реалізації природних механізмів еволюції: схрещування, мутації та
виживання найпристосованіших представників популяції [135]. Його
