Appunti del corso di dottorato:
INTRODUZIONE ALL'OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE
Ia parte
Lezione del 13 maggio 2014
Lecture of the Ph.D. Course on STRUCTURAL OPTIMIZATION
May, 13, 2014
Lezioni del Corso OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE
Prof. Ing. Franco Bontempi
Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale
Universita' degli Studi di Roma La Sapienza
2015 - aprile, 15-22-29, maggio, 6-20-27, ore 15-19, Aula Riunioni Dipartimento.
Appunti del corso di dottorato:
INTRODUZIONE ALL'OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE
IIa parte
Lezione del 28 maggio 2014
Lecture of the Ph.D. Course on STRUCTURAL OPTIMIZATION
May, 28, 2014
Lezioni del Corso OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE
Prof. Ing. Franco Bontempi
Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale
Universita' degli Studi di Roma La Sapienza
2015 - aprile, 15-22-29, maggio, 6-20-27, ore 15-19, Aula Riunioni Dipartimento.
Appunti del corso di dottorato:
INTRODUZIONE ALL'OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE
IIa parte
Lezione del 28 maggio 2014
Lecture of the Ph.D. Course on STRUCTURAL OPTIMIZATION
May, 28, 2014
Il DM2008 e gli Eurocodici da tempo prevedono analisi strutturali da sviluppare con metodi più generali comprensivi ad esempio di fenomeni come l’interazione suolo-struttura, ed in grado di recepire i vari tipi di non linearità geometriche e meccaniche; inoltre è notevolmente aumentato il numero di stati limite da considerare, queste due circostanze impongono il ricorso a strumenti software che consentano di mantenere il controllo dell’analisi al crescere della complessità sia qualitativa che quantitativa della stessa.
Nella prassi applicativa, tali metodi iniziano ad avere una più ampia applicazione grazie alla disponibilità di software con algoritmi di calcolo sempre più potenti il cui utilizzo è
stato reso più semplice rispetto al passato e che consente di utilizzarli anche al di fuori delle applicazioni di Ricerca e Sviluppo. Il loro utilizzo richiede una visione ingegneristica
approfondita e matura da saper cogliere quando tale maggior generalità sia rilevante ai fini del dimensionamento, della misura della sicurezza o del livello di prestazioni della
struttura. Simili analisi presuppongono una solida conoscenza delle teorie di base e richiedono sia una certa esperienza sui problemi di gestione delle analisi, sia una
buona capacità critica nella valutazione dei risultati ottenuti.
Sulla base di queste premesse, il seminario approfondirà due aspetti:
- evidenziare come sia indispensabile un controllo ed una valutazione critica dei modelli numerici e dei risultati .
- mostrare le potenzialità di un moderno codice attraverso applicazioni del software LUSAS, dotato di versioni specializzate ai diversi campi dell’ingegneria civile (Bridge,
Civil & Structural).
Lezione di Progettazione Strutturale Antincendio a Costruzioni Metalliche del 17 ottobre 2013. Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale de La Sapienza di Roma.
Corso di Progettazione Strutturale Antincendio, Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale, Universita' degli Studi di Roma La Sapienza - Franco Bontempi.
Sono illustrate le caratteristiche fondamentali che caratterizzano l'azione incendio.
Corso di Progettazione Strutturale Antincendio, Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale, Universita' degli Studi di Roma La Sapienza - Franco Bontempi.
Parte Applicativa dell'Ing. Francesco Petrini per il
Corso di Dottorato sull'OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE
Prof. Ing. Franco Bontempi
Aprile - Maggio 2015,
Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale
Universita' degli Studi di Roma La Sapienza
Giornata di studio in onore di Marcello Ciampoli,
Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale,
Universita' degli Studi di Roma La Sapienza,
9 dicembre 2014.
6 febbraio 2014 - Si è svolta presso l’Università della Calabria di Arcavacata di Rende (Cs) la giornata di studio sulla “ Resistenza al fuoco delle strutture”, organizzata dalla Direzione Regionale dei Vigili del Fuoco e dall’Università della Calabria, con il Patrocinio dell’Ordine degli Ingegneri di Cosenza, e rivolta ai professionisti che operano nel settore dell’antincendio.
http://www.vigilfuococalabria.com/territorio/direzione/291-unical-giornata-di-studio-resistenza-al-fuoco-delle-strutture-2.html
Corso di Progettazione Strutturale Antincendio, Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale, Universita' degli Studi di Roma La Sapienza - Franco Bontempi.
La Direzione Regionale dei Vigili del fuoco per la Calabria e l' Università della Calabria hanno organizzato una giornata di studio sulla “Resistenza al fuoco delle strutture” che si terrà in data 6 febbraio, con inizio alle ore 10.00 presso l’Università della Calabria, Dipartimento Ingegneria Civile, in cui saranno trattati argomenti relativi alla progettazione strutturale antincendio. In particolare:
La modellazione dell’incendio.
Illustrazione dei metodi semplificati degli eurocodici per le verifiche analitiche di resistenza al fuoco.
La progettazione antincendio nelle facciate degli edifici civili.
L’approccio sistemico per la sicurezza delle gallerie in caso di incendio e problemi strutturali specifici.
Analisi strutturale in caso di incendio: impostazione e applicazioni.
http://www.vigilfuococalabria.com/territorio/direzione/291-unical-giornata-di-studio-resistenza-al-fuoco-delle-strutture-2.html
Slide della lezione alla Scuola Master Pesenti del Politecnico di Milano, Novembre 2013, sul concetti e i metodi dell'analisi strutturale a supporto della progettazione prestazionale.
Lezione al Polo Universitario Sistemi Logistici di Livorno
Master Universitario di 2° Livello: Soluzioni Innovative nell’Ingegneria Edile.
Soluzioni strutturali integrate: Adeguamento sismico.
Francesco Petrini
Pisa, 7 marzo 2014
Slide del seminario del 5 dicembre 2013 su Costruzioni metalliche - Ponti, tenuto dall'Ing. Luca Romano nel Corso di Costruzioni Metalliche della Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale della Universita' degli Studi di Roma La Sapienza.
Il DM2008 e gli Eurocodici da tempo prevedono analisi strutturali da sviluppare con metodi più generali comprensivi ad esempio di fenomeni come l’interazione suolo-struttura, ed in grado di recepire i vari tipi di non linearità geometriche e meccaniche; inoltre è notevolmente aumentato il numero di stati limite da considerare, queste due circostanze impongono il ricorso a strumenti software che consentano di mantenere il controllo dell’analisi al crescere della complessità sia qualitativa che quantitativa della stessa.
Nella prassi applicativa, tali metodi iniziano ad avere una più ampia applicazione grazie alla disponibilità di software con algoritmi di calcolo sempre più potenti il cui utilizzo è
stato reso più semplice rispetto al passato e che consente di utilizzarli anche al di fuori delle applicazioni di Ricerca e Sviluppo. Il loro utilizzo richiede una visione ingegneristica
approfondita e matura da saper cogliere quando tale maggior generalità sia rilevante ai fini del dimensionamento, della misura della sicurezza o del livello di prestazioni della
struttura. Simili analisi presuppongono una solida conoscenza delle teorie di base e richiedono sia una certa esperienza sui problemi di gestione delle analisi, sia una
buona capacità critica nella valutazione dei risultati ottenuti.
Sulla base di queste premesse, il seminario approfondirà due aspetti:
- evidenziare come sia indispensabile un controllo ed una valutazione critica dei modelli numerici e dei risultati .
- mostrare le potenzialità di un moderno codice attraverso applicazioni del software LUSAS, dotato di versioni specializzate ai diversi campi dell’ingegneria civile (Bridge,
Civil & Structural).
Lezione di Progettazione Strutturale Antincendio a Costruzioni Metalliche del 17 ottobre 2013. Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale de La Sapienza di Roma.
Corso di Progettazione Strutturale Antincendio, Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale, Universita' degli Studi di Roma La Sapienza - Franco Bontempi.
Sono illustrate le caratteristiche fondamentali che caratterizzano l'azione incendio.
Corso di Progettazione Strutturale Antincendio, Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale, Universita' degli Studi di Roma La Sapienza - Franco Bontempi.
Parte Applicativa dell'Ing. Francesco Petrini per il
Corso di Dottorato sull'OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE
Prof. Ing. Franco Bontempi
Aprile - Maggio 2015,
Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale
Universita' degli Studi di Roma La Sapienza
Giornata di studio in onore di Marcello Ciampoli,
Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale,
Universita' degli Studi di Roma La Sapienza,
9 dicembre 2014.
6 febbraio 2014 - Si è svolta presso l’Università della Calabria di Arcavacata di Rende (Cs) la giornata di studio sulla “ Resistenza al fuoco delle strutture”, organizzata dalla Direzione Regionale dei Vigili del Fuoco e dall’Università della Calabria, con il Patrocinio dell’Ordine degli Ingegneri di Cosenza, e rivolta ai professionisti che operano nel settore dell’antincendio.
http://www.vigilfuococalabria.com/territorio/direzione/291-unical-giornata-di-studio-resistenza-al-fuoco-delle-strutture-2.html
Corso di Progettazione Strutturale Antincendio, Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale, Universita' degli Studi di Roma La Sapienza - Franco Bontempi.
La Direzione Regionale dei Vigili del fuoco per la Calabria e l' Università della Calabria hanno organizzato una giornata di studio sulla “Resistenza al fuoco delle strutture” che si terrà in data 6 febbraio, con inizio alle ore 10.00 presso l’Università della Calabria, Dipartimento Ingegneria Civile, in cui saranno trattati argomenti relativi alla progettazione strutturale antincendio. In particolare:
La modellazione dell’incendio.
Illustrazione dei metodi semplificati degli eurocodici per le verifiche analitiche di resistenza al fuoco.
La progettazione antincendio nelle facciate degli edifici civili.
L’approccio sistemico per la sicurezza delle gallerie in caso di incendio e problemi strutturali specifici.
Analisi strutturale in caso di incendio: impostazione e applicazioni.
http://www.vigilfuococalabria.com/territorio/direzione/291-unical-giornata-di-studio-resistenza-al-fuoco-delle-strutture-2.html
Slide della lezione alla Scuola Master Pesenti del Politecnico di Milano, Novembre 2013, sul concetti e i metodi dell'analisi strutturale a supporto della progettazione prestazionale.
Lezione al Polo Universitario Sistemi Logistici di Livorno
Master Universitario di 2° Livello: Soluzioni Innovative nell’Ingegneria Edile.
Soluzioni strutturali integrate: Adeguamento sismico.
Francesco Petrini
Pisa, 7 marzo 2014
Slide del seminario del 5 dicembre 2013 su Costruzioni metalliche - Ponti, tenuto dall'Ing. Luca Romano nel Corso di Costruzioni Metalliche della Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale della Universita' degli Studi di Roma La Sapienza.
Esercitazione del Corso di PROGETTAZIONE STRUTTURALE ANTINCENDIO del 1o dicembre 2018, I parte.
Instabilità delle strutture sotto incendio:
Aspetti introduttivi sul Thermal Buckling.
Calcolo della precompressione:
DOMINI e STRAUS7
Corso di Gestione di Ponti e Grandi Strutture A.A. 2021/22
Prof. Ing. Franco Bontempi
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale
Sapienza Università di Roma
Scopo dell'evento è
• illustrare l'identità culturale, e tecnica – di cui il progetto è parte fondante – del SSD Tecnica delle Costruzioni nella didattica,
• evidenziando contemporaneamente le opportunità di collaborazione trasversale con altre discipline,
• con particolare riferimento ai corsi della lauree magistrali o
equivalenti, e livelli di formazione successivi (master e dottorati).
L’incontro ha l’obiettivo di delineare l'identità culturale, scientifica e tecnica della disciplina della Tecnica delle Costruzioni nella didattica, evidenziando contemporaneamente le opportunità di collaborazione trasversale con altre discipline, con particolare riferimento ai corsi della lauree magistrali o equivalenti, e livelli di formazione successivi (master e dottorati).
In recent years, there has been an increasing interest in permanent observation of the dynamic behaviour of bridges for longterm
monitoring purpose. This is due not only to the ageing of a lot of structures, but also for dealing with the increasing
complexity of new bridges. The long-term monitoring of bridges produces a huge quantity of data that need to be effectively
processed. For this purpose, there has been a growing interest on the application of soft computing methods. In particular,
this work deals with the applicability of Bayesian neural networks for the identification of damage of a cable-stayed bridge.
The selected structure is a real bridge proposed as benchmark problem by the Asian-Pacific Network of Centers for Research
in Smart Structure Technology (ANCRiSST). They shared data coming from the long-term monitoring of the bridge with the
structural health monitoring community in order to assess the current progress on damage detection and identification
methods with a full-scale example. The data set includes vibration data before and after the bridge was damaged, so they are
useful for testing new approaches for damage detection. In the first part of the paper, the Bayesian neural network model is
discussed; then in the second part, a Bayesian neural network procedure for damage detection has been tested. The proposed
method is able to detect anomalies on the behaviour of the structure, which can be related to the presence of damage. In order
to obtain a confirmation of the obtained results, in the last part of the paper, they are compared with those obtained by using a
traditional approach for vibration-based structural identification.
In recent years, structural integrity monitoring has become increasingly important in structural engineering and construction management. It represents an important tool for the assessment of the dependability of existing complex structural systems as it integrates, in a unified perspective, advanced engineering analyses and experimental data processing. In the first part of this work
the concepts of dependability and structural integrity are
discussed and it is shown that an effective integrity assessment
needs advanced computational methods. For this purpose, soft computing methods have shown to be very useful. In particular, in this work the neural networks model is chosen and successfully improved by applying the Bayesian inference at four hierarchical levels: for training, optimization of the regularization terms, databased model selection, and evaluation of the relative importance of different inputs. In the second part of the article,
Bayesian neural networks are used to formulate a
multilevel strategy for the monitoring of the integrity of long span bridges subjected to environmental actions: in a first level the occurrence of damage is detected; in a following level the specific damaged element is recognized and the intensity of damage is quantified.
This paper deals with the general framework for the development and the maintenance of complex structural systems. In the first part, starting with a semantic analysis of the term ‘structure’, the traditional approach to structural problem solving has been reconsidered. Consequently, a systemic approach for the formulation of the different kinds of direct and inverse problems has been framed, particularly with regards to structural design and
maintenance. The overall design phase is defined with the aid of the performance-based design (PBD) philosophy, emphasizing the concepts of dependability and enlightening the role of structural identification. The second part of the present work analyses structural health monitoring (SHM) in the systemic way previously introduced. Finally, the techniques related to the implementation of the monitoring process are introduced and a synoptic overview of methods and instruments for structural health monitoring is
presented, with particular attention to the ones necessary for structural damage identification.
Disegni strutturali e particolari costruttivi di ponti in cemento armato raccolti dall'Ing. Cosimo Bianchi.
Ad uso esclusivo degli Allievi del Corso di Teoria e Progetto di Ponti della Facoltà di Ingegneria della Sapienza - Prof. Ing. Franco Bontempi
Disegni strutturali e particolari costruttivi di ponti in acciaio raccolti dall'Ing. Cosimo Bianchi.
Ad uso esclusivo degli Allievi del Corso di Teoria e Progetto di Ponti della Facoltà di Ingegneria della Sapienza - Prof. Ing. Franco Bontempi
Libro che raccoglie le lezioni del Prof. Giulio Ceradini a cura del Prof. Carlo Gavarini.
Ad uso esclusivo degli Allievi del Corso di Teoria e Progetto di Ponti della Facoltà di Ingegneria della Sapienza - Prof. Ing. Franco Bontempi
A numerical approach to the reliability analysis of reinforced and prestressed concrete structures is presented. The problem is formulated in terms of the probabilistic safety factor and the structural reliability is evaluated by Monte
Carlo simulation. The cumulative distribution of the safety factor associated with each limit state is derived and a reliability index is evaluated. The proposed procedure is applied to reliability analysis of an existing prestressed concrete arch bridge.
This paper presents a general approach to the probabilistic prediction of the structural service life and to the maintenance
planning of deteriorating concrete structures. The proposed formulation is based on a novel methodology for the assessment of the time-variant structural performance under the diffusive attack of external aggressive agents. Based on this methodology, Monte Carlo
simulation is used to account for the randomness of the main structural parameters, including material properties, geometrical parameters, area and location of the reinforcement, material diffusivity and damage rates. The time-variant reliability is then computed with respect to proper measures of structural performance. The results of the lifetime durability analysis are finally used to select, among different maintenance scenarios, the most economical rehabilitation strategy leading to a prescribed target value of the structural service life. Two numerical applications, a box-girder bridge deck and a pier of an existing bridge, show the effectiveness of the proposed methodology.
This paper presents a novel approach to the problem of durability analysis and lifetime assessment of concrete structures under
the diffusive attack from external aggressive agents. The proposed formulation mainly refers to beams and frames, but it can be easily
extended also to other types of structures. The diffusion process is modeled by using cellular automata. The mechanical damage coupled to diffusion is evaluated by introducing suitable material degradation laws. Since the rate of mass diffusion usually depends on the stress state, the interaction between the diffusion process and the mechanical behavior of the damaged structure is also taken into account by a proper modeling of the stochastic effects in the mass transfer. To this aim, the nonlinear structural analyses during time are performed
within the framework of the finite element method by means of a deteriorating reinforced concrete beam element. The effectiveness of the
proposed methodology in handling complex geometrical and mechanical boundary conditions is demonstrated through some applications.
Firstly, a reinforced concrete box girder cross section is considered and the damaging process is described by the corresponding evolution of both bending moment–curvature diagrams and axial force-bending moment resistance domains. Secondly, the durability analysis of a
reinforced concrete continuous T-beam is developed. Finally, the proposed approach is applied to the analysis of an existing arch bridge and to the identification of its critical members.
The paper deals with the assessment during time of r.c. structures under damage due to diffusion of external agents inside the structure. The diffusion process is modelled by a cellular automata based approach, taking the interaction with the mechanical state of the structures, i.e. the cracking state of the structures, into account. A so-called staggered process then solves the coupled problem. An application shows the effectiveness of the proposed analysis strategy, together some design considerations about the structural robustness.
Atti Congresso CTE, Pisa 2000
Applicazione dal Corso di dottorato: Ottimizzazione Strutturale - Bontempi
1. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 1
Introduzione alla
OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE:
esempio mensola TT
Franco Bontempi
Ordinario di Tecnca delle Costruzioni
Facolta’ di Ingegneria Civile e Industriale
Sapienza Universita’ di Roma
7. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 7
PORTATA MENSOLA
• La stragrande maggioranza dei tegoli (più
dell’80% del mercato USA) necessitano di una
mensola con capacità portante ULTIMA (UL)
intorno ai 70 Kips.
• Dalle analisi siamo convinti che sarà possibile
ridurre, almeno in parte, il peso della mensola.
In ogni caso il peso complessivo della mensola
non potrà superare i 7 Kg.
• Note:
– 70 Kips ULS = 70 x 4.45 kN = 312 kN = 31.2 t
– 70 / 2.5 = 28 Kips -> 312/2.5 = 125 kN = 12.5 t
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Str
o N
GER
8. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 8
CLASSE DI RESISTENZA
DELL’ACCIAIO
• Si e’ deciso di adottare per la forgiatura della
mensola, acciaio tipo S460M (ASTM 913 Grade
65) il cui valore di snervamento è 460 N/mm2 ed
è particolarmente tenace e resiliente anche a
basse temperature.
• Il forgiatore ha già confermato la disponibilità ad
usare questo acciaio.
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
35. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 35
Spessori (mm)
14 mm
6 mm
Sezioni Correnti (mm)
Rettangolare 40x18
Rettangolare 20x8
Rettangolare 30x10
Rettangolare 30x14
Tubolare
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
35
41. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 41
Ansys
Stato Limite di Esercizio Richiesto F = 120 KN
Total mechanical strain intensity
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
42. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 42
Ansys
Stato Limite Ultimo Richiesto F=180 KN
Total mechanical strain intensity
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
43. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 43
Ansys
Stato Limite di Collasso Richiesto F=230 KN
Total mechanical strain intensity
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
44. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 44
Ansys
Stato Limite di Collasso Effettivo F = 260 KN
Total mechanical strain intensity
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
53. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 53
Abaqus
Stato Limite di Esercizio Richiesto F = 120 KN
Ansys
Stato Limite di Esercizio Richiesto F = 120 KN
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
54. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 54
Abaqus
Stato Limite Ultimo Richiesto F=180 KN
Ansys
Stato Limite Ultimo Richiesto F=180 KN
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
55. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 55
Abaqus
Stato Limite di Collasso Richiesto F=230 KN
Ansys
Stato Limite di Collasso Richiesto F=230 KN
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
56. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 56
PUSHOVER
0
50
100
150
200
250
300
350
0 5 10 15
Force[KN]
Vert_Displ [mm]
Abaqus_ottimizzata (3D model) Ansys_Ottimizzata (2D model)
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
80. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 80
Steel mechanical properties degradation
T
<=100°C
200°C
400°C
600°C
800°C
500°C
2%
ε
20%0.2% 15%
σ
fyk
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
81. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 81
Mechanical Analysis
• The mechanical analysis shall be performed for the
same duration as used in the temperature analysis.
• Verification of fire resistance should be in:
– in the strength domain: Rfi,d,t ≥
Efi,requ,t
(resistance at time t ≥ load effects at time t);
– in the time domain: tfi,d ≥
tfi,requ
(design value of time fire resistance ≥ time
required)
– In the temperature domain: Td ≤
Tcr
(design value of the material temperature ≤
critical material temperature);
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
82. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 82
Verification of fire resistance (3D)
R = structural resistance
T = temperature
t = time
T=T(t)
R=R(t,T)=R(t,T(t))=R(t)
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
83. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 83
Verification of fire resistance
(R-safe)
R = structural resistance
T = temperature
t = time
Rfi,d,t
Efi,requ,t
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
84. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 84
Verification of fire resistance
(R-fail)
R = structural resistance
T = temperature
t = time
Efi,requ,t
Rfi,d,t
Failure !
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
85. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 85
Verification of fire resistance (t)
R = structural resistance
T = temperature
t = time
Efi,requ,t
Rfi,d,t
Failure !
tfi,d ≥ tfi,requ
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
86. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 86
Verification of fire resistance (T)
R = structural resistance
T = temperature
t = time
Efi,requ,t
Rfi,d,t
Failure !
Td ≤ Tcr
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
87. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 87
Verification of fire resistance (T)
R = structural resistance
T = temperature
t = time
Efi,requ,t
Rfi,d,t
Failure !
Td ≤ Tcr
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
88. Maggio 2014 franco.bontempi@uniroma1.it 88
0
200
400
600
800
1000
0 10 20 30 40 50 60
ISO 834
θ steel
www.francobontempi.org
Str
o N
GER
ISO Fire - Steel Temperature