Dokumen ini membahas definisi turunan dan teorema terkait dalam analisis. Teorema 6.1.2 menunjukkan bahwa jika fungsi memiliki turunan di titik tertentu, maka fungsi tersebut juga kontinu di titik tersebut. Pembuktian dan aplikasi konsep turunan serta kekontinuan juga dicakup dalam dokumen ini.

1. Bab 1
Definisi turunan
Definisi 6.1.1
∀ ε > 0 ∃ δ > 0 ∋ 0 < |x-c| < δ → |f(x) –L|< ε
Turunan
f’(c) =
f’(c) =
Teorema 6.1.2
Jika f : I → R memiliki sebuah turunan pada c ∈ I, maka f konyinu di c.
Pembuktian:
f differensiabel di c → f kontinu di c
maksudnya: f differensiabel di c, artinya f’(c) =
akan ditunjukan f kontinu di c, artinya → f(c) ada, ada, .
Akan ditunjukan
0 = 0

2. Sehingga kita peroleh f(x) – f(c) =
Sehingga teorema 6.1.2 terbukti.
Teorema 6.1.3
a. Mm
b. Jkk
c. Jj
d. Hhh
Pembuktian:
f d4ifferensiabel di c, artinya f’(c) =
g differensiabel di c, artinya g’(c) =
a. akan ditunjukan αf differensiabel di c dengan ( f)’(c) = αf’(c).
ambil α ∈ R:
b. f + g differensiabelo di c dengan
akan ditunjukan

3. c. differensiabel di c dengan
d. g(c) ≠ 0, fungsi differensiabel pada c, dan