Учебники

1. h V .-и»
fcT
ISBN 9 6 6 - 7 1 1 7 - 6 0 - X
M
(л)
U1
0)
•s
00
(0
M
19 , >
I. I> -
8-9 Ю1АС

2. в. к. Сидоренко
КРЕСЛ
^ Пщручник для учн1в загальноосв1тн!х
навчально-виховних заклад1в
Рекомендовано Мшктерством oceimu i науки Украиш
КиУв «Школяр» 2003

3. ББК 30.11я721
С34
Рекомендовано MiHicmepcmeoM oceinui i науки Украпт
(Лист MiHicTcpcTBa ocniTH i иауки Украши
№1/11-2805 вш 07.07.03.)
Сидоренко В.К.
С34 Креслення: Пщруч. для учн1в загальноосв1т. навч.-вихов.
закл.-К.: Школяр,2003.- 239 е.: 1л.
ISBN 966-7117-60-Х.
ББК 30.11я721
© У1И1 <.|11К(К1ЯР",.^()(И
I C D M П / / - -7 I 1 -7 / П л/ - © С И Л Ф О Жури;. К) О .
ISBN 966-71 17-6()-Х ХУЛОЖН. .,<|.,.РМИ1....1..МИИ

4. ВСТУП
Для сучасно! людини мовне та письмове сп1лкування е
звичною i пост1йною життевою потребою. Проте ще набага-
то ран1ше, н1ж з'явилася писемн1сть, люди навчилися вико-
нувати граф1чн1 зображення. Поблизу 1спанського селища
Альтам1ра збереглася печера — житло перв1сно1 людини, на
C T i n a x яко1 зображено сцени полювання на б1зон1в. У Сиб1ру
в передг1р'ях Алатау знайдено граф1чн1 зображення людей i
зв1р1в на скелях, виконан! людиною понад 30 тисяч рок1в то-
му. Ц1 та innii приклади свщчать про те, що спочатку люди
намагалися граф1чно в1дображати CBoi враження i бачення
навколишнього св1ту. Поступово виконуван! людиною гра-
ф1чн1 зображення удосконалювались, ставали б1льш св1до-
мими i виразними — з'явилися зображення знарядь пращ,
плани поселень, храм1в тощо. Першим з таких зображень
вважаеться зображення буд1вл1 у розр1з1 на глинян1й таб-
личц! (Новий Вавилон, 2400 р. до н. е.). Складн1сть арх1тек-
тури палащв, храм1в, укр1плень та 1нших споруд у крашах
стародавньо! культури (Стародавн1й вгипет, Вавилон, Гре-
щя) дають шдстави вважати, що вони будувались на основ!
креслень.
Вся 1стор1я розвитку людського сусп1льства була т1сно по-
в'язана з удосконаленням мистецтва виконання зображень.
Але завжди сл1д пам'ятати, що поява креслень обумовлена
потребами практично! д1яльност1 людини.
Наскельт зображення людина виконувала пхматочком
вуг1лля, взятим 13 залишк1в вогнища. Прообраз сучасного
ол1вця з'явився n i 3 H i n i e , за доби старогрецько! культури: це
були граф1тов1 палички. Ще п1зн1ше почали застосовувати
палички чи загострен! кружечки 1з свинцю або ср1бла, як1
також залишали добре пом1тш сл1ди на поверхнях твердих
предмет1в. Вщомо, що такими «ол1вцями» користувався
Леонардо да В1нч1.
Перший «справжнш» ол1вець було виготовлено в Англи
у 1565 р., коли у графств! Камберленд знайшли поклади гра-
ф1ту. М1сцев1 майстри здогадалися розпилювати кристали
граф1ту на тоненьк! стержн! i вставляти ix у дерев'ян! палич-

5. ки 3 отворами. На жаль, поклади граф1ту швидко скшчи-
лися.
Утрете ол1вець «народився» наприк1нщ XVIII ст., коли
француз Школя Жак Конте запропонував cnoci6 «одягати»
граф1товий стержень у дерев'яний одяг, а чех Йозеф Хардт-
мут вршайшов новий cnoci6'виробництва граф1тових стержн1в
i3 c y M i m i граф1тового порошку з глиною. Американський
винах1дник 3 м1ста Конкорд сконструював верстат для виго-
товлення дерев'яного «одягу» на ол1вщ.
До удосконалення «граф1чних знарядь» причетно багато
вщомих людей. Досить згадати, що у XVIII ст. орган1защ€Ю
виготовлення ол1вщв у свош лаборатори займався М.В.Ломо-
носов. Нин! у св1тг виробляеться приблизно 400 р1зноман1тних
тип1в i вид1в ол1вщв.
Життя сучасно! людини насичене найр1зномаштн1шимР1
граф1чними зображеннями: рисунками, кресленнями, схема-
ми, планами, картами, граф1ками, д1аграмами тощо. В цих
умовах словесна форма передач! i збереження 1нформацп втра-
тила свою ун1версальн1сть.
Мова граф1чних зображень не знае кордон1в, адже вона од-
наково зрозум1ла вс1м людям, незалежно в1д того, якою
мовою вони розмовляють. Граф1чну мову набагато легше
призвичахти для ii розум1ння електронно-обчислювальною
машиною. Будь-яка граф1чна 1нформац1я в1др1зняеться в1д
словесно! б1льшою конкретн1стю, виразшстю i лакон1чшстю.
Серед 1нших граф1чних зображень креслення посщають
особливе м1сце. За кресленнями на виробництв! виготовля-
ють pi3Hi предмети. За кресленням можна з'ясувати будову
виробу i взаемод1ю його частин. Значить, креслення потр1бн1
для складання i ремонту вироб1в, для вивчення ix будови.
Важко уявити т1 галуз! практично!' д1яльност1 людей, де б не
знаходили застосування креслення. За кресленнями зводять
житлов! будинки, будують гребл!, шахти, електростанци,
прокладають зал1зниц1 й шосейн! дороги. За кресленнями ви-
готовляють одяг i мебл1, шиють взуття.
Поняття про креслення для вас не нов!. Рашше ви вже
одержали деяк! вщомост! про елементи креслення, про утво-
рення зображень на ньому. У цьому п1дручнику викладено
ocHOBHi правила виконання та вимоги до оформления сучас-
них креслень.

6. 1. ЗАГАЛЬШ ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕНИЯ КРЕСЛЕНЬ
1.1. Правила оформления креслень
Креслення повинн! бути однаково зрозум1лими для тих,
хто ix виконуе, i для тих, хто буде користуватись ними. То-
му 1снують едиш правила виконання креслень Та. вимоги до"
ix оформления. Вони м1стяться у документах, як1 називають
державними стандартами.
Правила виконання та вимоги до оформления креслень,
встановлен! державними стандартами, е обов'язковими для
B c i x , хто виконуе креслення.
Формати креслень. Щоб креслення були зручними для
збер1гання i користування ними, ix виконують на аркушах
паперу певного розм1ру. Розм1ри аркуша креслярського наде-
ру називають форматом. Формат аркуша визначаеться розм1-
рами його c T o p i H . У школ! користуються аркушами, розм1ри
CTopiH яких 297 X 210 мм. Цей формат позначають А4. Це
найменший з формат1в, визначених державнрш стандартом
для виконання креслень.
Рамка i основний напис креслення. Кожне креслення мае
рамку, яка обмежуе на формат! м!сце для побудови зобра-
жень та нанесения р!зних умовних позначень. Це м!сце все-
редин! рамки називають полем креслення. Л!нп рамки про-
водять на в!дстан! 20 мм в!д лiвoi меж! формату ! на в!дстан!
5 мм в!д BepxHboi, нижньoi ! npaBoi меж (рис. 1). Залишена
3 л!вого боку в!дстань призначена для п!дшивання креслень.
У правому нижньому кут! поля креслення розм!щують ос-
новний напис (рис. 1). До нього заносять в!домост! про ос!б,
ш,о мають в!дношення до виконання креслення, назву зобра-
женого на кресленн! виробу та деяк! !нш! дан!, необх!дн! для
кращого розум!ння креслення.
Форма ! зм!ст основного напису для креслень визначен!
державним стандартом. У школ! на учн!вських кресленнях
застосовують спропцений основний напис. Його розм!ри ! зра-
зок заповнення показано на рисунку 2.
На аркушах формату А4 основний напис розм!ш;ують т!ль-
ки у^^довж KopoTKoi сторони (як на рис. 1). На кресленнях !н-
ших формат!в основний напис розм!ш,ують уздовж дoвгoi або
уздовж KopoTKoi сторони.

7. 20
210
Рамка креслення
Меж1 формату
Оснобний напис
Рис. 1. Оформления аркуша креслення формату А4
1
ct)
i 70 20 20
1
us
Креслив Ткаченко М. тж. 97
Прокладка
flepebipub
Прокладка
Школа No 29 9А кл. гума 1: 1 No3
Рис. 2. Основний напис навчального креслення:
а—розм1ри; б—зразок заповнення

8. 1. Що являе собою формат креслення?
2. Як1 розм1ри мае аркуш формату А4?
3. Як утворюеться поле креслення?
4. На як1й вщстан! вщ Kpai'B аркуша проводять рамку креслення?
5. Як1 вщомост! MicTHTb основний напис креслення?
^ ВДА1ШЯ
Пщготуйте аркуш паперу для виконання креслення: провед1ть
рамку i накресл1ть основний напис (див. рис. 1 i 2).
1.2. Jlmii креслення
Для виконання креслень застосовують л1нп piaHoi товщи-
ни й начерку. Як видно з рисунка 3, кожна л1шя на креслен-
Hi мае свое призначення. Державины стандартом встановле-
но 9 тип1в лш1й креслення. У шк1льному курс! креслення
вивчаються п'ять лшш, основн! вщомост! про як1 наведено в
таблиц! 1. На перших порах найчаст!ше ви будете застосову-
вати так! л!н!1: сущльну товсту основну, сущльну тонку,
штрихову ! штрихпунктирну. П!зн!ше ви познайомитесь з !н-
шими типами л!н!й.
Розглянемо, у чому полягають особливост! начерку ! приз-
начення основних тишв л!н!й креслення.
Сущльна товста основна л1шя призначена для показу ви-
димих контур!в цредмет!в. Нею виконують також рамку
креслення, графи основного напису. П товщина може бути у
межах в!д 0,5 до 1,4 мм (залежно в!д розм!р!в ! складност!
зображень на кресленн!, в!д формату креслення). Вибрана
товщина л!н!1 мае бути однаковою для вс!х зображень на
даному кресленн!.
Суц1льнп тобста оснобна
(л1н1я бидимого контуру)
СуЦ1ль на тонка /
(розм1рна л1н1я)
тонка
(биносна л1н1я1
Штрихпунктирна
(осьоба лш1я)
' Штрихоба
(л1н1я небидимого контуру)
Рис. 3. Призначення основних тип!в л!н!й креслення

9. JliHil креслення Таблиця 1
Назва Начертания Основне призначення
Сп1ввщ-
ношення
товщин
л1н1й
Сущльна товста
основна
JliHii' видимого контуру
та iH. (буквою s умовно
позначають товщину
ocHOBHoi лши, яку взя-
то за одиницю, товщи-
на решти лш1й зале-
лсить вщ вибору тов-
щини s)
В1д 0,5
до 1,4 мм
Штрихова
"2~В
JliHii невидимого кон-
туру
B i д S/3
до S/2
Cyцiльнa
тонка
Po3MipHi й BHHOCHi лiнii,
лiнi^ побудов, лiнi^
HiTjgHxoBKH та iH.
Biд s/3
до s/2
Штрихпунктирна
тонка
3,.. 5
'5Z.30
OcbOBi й центров1 лiнГi B i д S/3
до s/2
Штрихпунктирна
3 двома точками
тонка
5...30
4... 6 Jlinii згину на розгорт-
ках. Jlinii для зобра-
ження частин B H p o 6 i B в
Kpafinix або пpoмiжниx
положениях
Biд s/3
до s/2
Суцшьна тонка л1шя використовуеться для проведения ви-
носних 1 po3MipHHx л1н1й. Шзн1ше ви познайомитесь 1з застосу-
ванням ще1 л1ни для штрихування nepepi3iB. Товщина сущльно!
ТОНКО! л1нГ1' в 2 — 3 рази менша вщ товщини сущльно!' TOBCTOI.
Micue перетину
центробих лшш /
Так побиннс починатись
I / зак1нчу6атись 1
^штрихоба л1н1я у
Рис. 4. Проведепня штрихових i штрихпунктирних лiнiй

10. Штрихова лшгя застосовуеться для показу на зображен-
нях невидимих контур1в предмет1в. Вона складаеться з окре-
мих штрих1в (рисочок) приблизно однаково! довжини — у
межах в1д 2 до 8 мм (на учн1вських кресленнях дощльрю бра-
ти 4 мм). В1дстань м1ж штрихами повинна бутР1 приблизно
однаковою по вс1й л1ни i становити 1—2 мм. Товщину штри-
xiB сл1д брати в 2—3 рази меншою за товщину суц1льно1
TOBCToi ocHOBHoi лши.
Штрихова л1шя на контурах зображення повинна почина-
тись i закшчуватись т1льки штрихами (рис. 4).
Не можна називати штрихову лш1ю пунктирною, тому ш,о
ця назва не в1дпов1дае характеру л1нп. Адже пунктирна л1н1я —
це л1шя 3 точок, а не is штрих1в (в1д шмецького «punkt» —
«точка»).
Штрихпунктирна л11пя призначена для показу осьових i
центрових лш1й. Вона складаеться з довгих тонких штрих1в
(довжиною в1д 5 до 30 мм) i точок (коротких штрих1в) м1ж
ними. На учн1вських кресленнях довжина штрих1в рекохмен-
дуеться 20 мм. В1дстань м1ж довгими штрихами в1д 3 до
5 мм. Товп];ина штрих1в в 2—3 рази менша в1д товш;ини
сущльно! TOBCToi л1ни.
Штрихпунктирн! л1нп повинн! починатись i зак1нчуватись
т1льки штрихами. Якпдо штрихпунктирна л1шя показуе в1сь,
вона повинна виступати за контур зображення на 3—5 мм
(рис. 4).
Центров! л1нп проводять так, щоб вони обов'язково пере-
тиналися м1ж собою штрихамр! (рис. 4). Перетин двох штри-
xiB визначае центр фггури. Центров! лш!1 вйводять за зобра-
ження на 3—5 мм. Якпдо д1аметр кола на кресленш менший
12 мм, центров! л!н!1 проводять сущльними тонкими.
Штрихпунктирна з двома точками лш!я показуе л!нГ1 зги-
ну на розгортках. Ця л!н!я в!др!зняеться в!д штрихпунктир-
Hoi трохи б!льшими пром!жками м!ж штрихами — в!д 4 до
6 мм.
Запам'ятайте, ш,о в!д товщини сущльно! товсто!' основ-
Hoi л!н!1 залежить товш,ина !нших л!н!й. Вс! !нш! л!нГ1
повинн! бути в 2—3 рази тоншими в!д nei.
ЗАГША"":..
1. Як! типи л1н!й ви знаете?
} 2. Яку л!н!ю називають суц!льною товстою основною? Яко!' тов-
щини вона повинна бути?
3. Яку л!н!10 називають штриховою? Де ii використовують?
4. Яке призначення штрихпунктирно!' л!н!1?
5. Якою л!н1ею на розгортц! показують л!и1ю згину?
9

11. 1. На рисунку 5 показано зображення предмет1в. На них цифра-
ми позначено р1зн1 л1нп. Склад1ть таблицю за наведеним зразком i
заповн1ть и:
№ л1нп на кресленн! Назва Призначення
ч 1' 11
S
1 /
i - f - ^
N
Рис. 5. Завданн'я для вправи
2. Виконайте вправу на проведения р1зних тип1в л1н1й у квадрат! is
стороною 120 мм (рис. 6). Вщстань м1ж л1шями 10 мм.
Рис., 6. Завдання для вправи
1.3. Написи на кресленнях
Bci написи на кресленнях виконують креслярським
шрифтом. Це робить креслення б1льш ч1ткими й виразни-
ми, полегшуе ix читання.
Л1тери i цифри креслярського шрифту в1др1зняються в1д
тих, якими ви пишете звичайно. Конструкщю л1тер i цифр
креслярського шрифту визначено державним стандартом.
10

12. н
'S<й
(й
^ I
а .гч
ft X
S W
t l
о
S
Рн
11

13. Рис. 10. Розм1ри шрифту:
а — побудова букви; б — пропорщ!
Стандарт встановлюе начерки двох вид1в л1тер украшського
i латинського а л ф а в т в : великих i малих (рис. 7 i 8), араб-
ських i римських цифр (рис. 9) та деяких знак1в для умов-
них позначёнь на кресленнях.
Висота великих л1тер у м1л1метрах, вим1ряна перпендику-
лярно до основи рядка, визначае розм1р шрифту. П познача-
ють h, (рис. 10, а). Написи на кресленнях виконують шриф-
тами таких розм1р1в: 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28 i 40 мм.
Висота малих л1тер (ii позначають с, рис. 10, а) в1дпо-
в1дае висот! великих л1тер попереднього розм1ру шрифту.
Наприклад, для шрифту розм1ру 14 висота малих л1тер
^^пйкп тштп~Т1р1Щ
Рис. 11. Зразки напис1в креслярськрш шрифтом
РАКЕТА
ФОРМА Т Деталь
Ол1бець ГИдручник
Рис. 12. Завдання для вправи
12

14. дор1внюе 10 мм, для розм1ру 10—7 мм, для розм1ру 7—
5 мм i т. д.
Товщину л1н1й шрифту визначають залежно в1д висоти
шрифту. Бона дор1внюе 0,1/г i позначаеться d (рис. 10, а).
Ширина велико! л1тери (позначають g, рис. 10, и) мае до-
р1внювати 0,6/1 або 6с/. Ширина л1тер А, Д, Ж, ЛГ, Ф, X, Ц, Ш,
Щ, Ю б1льша за цю величину на d або 2d (включаючи нижн!
i верхн! елементи), а ширина л1тер Г, С, 3 — менша на d. Ши-
рина б1льшост1 малих л1тер дор1внюе 5d, Ширина л1тер а, ж,
ц, ь дор1внюе 6с/, л1тер ж, т , ф, ш, щ, ю — Id, j та с — Ad.
Частини л1тер, як1 виступають з рядка (зверху або знизу),
виконуються за рахунок в1дстаней м1ж рядками. .
Висота Bcix цифр дор1внюе висот! великих л1тер h. Шири-
на цифр дор1внюе ft/2 (за винятком цифр 1 i 4).
Вщстань м1ж л1терами i цифрами в словах 0,2й, або 2d,
м1ж словами i числами — 0,6/г, або Вщстань м1ж нижш-
ми лшшками рядк1в — 1,7/г, або 17с/.
Шрифт може бути з нахилом (близько 75') та без нього. По-
казаний на рисунках 7 i 8 шрифт е похилим. Нахил шрифту
визначаеться кутом нахилу л1тер i цифр до основи рядка
(рис. 10, б). Виконуючи написи на кресленнях, част1ше засто-
совують нохилий шрифт.
Виконання акуратних i ч1тких напис1в креслярським шриф-
том — справа непроста. Щоб забезпечити заданий нахил л1тер
та цифр, p i B H O M i p n y вщстань м1ж ними та м1ж словами й ряд-
ками, а також ш,об полегшити написания л1тер i цифр, перед
виконанням напис1в на кресленнях попередньо розм1чають с1т-
ку (рис. 11). Написи виконують у два етапи. Опечатку тонкими
л1н1ями нам1чають контури л1тер i цифр. Переев!дчившись, ш;о
вони написат правильно, ix обводять м'яким ол1вцем.
Запам'ятайте, ш;о л1тери i цифри стандартного шрифту н1
в якому раз! не викреслюють, а пишуть вщ руки.
ЗАПИТАННЯ
1. Чим визначаеться розм1р шрифту?
2. Шрифтами яких розм1р1в виконуються написи на кресленнях?
3. Як визначити висоту малих л1тер шрифту?
4. Чему дор1внюе висота малих л!тер шрифту розм1ру 10?
5. Чим визначаеться нахил шррхфту?
' ЗАВДАННЯ
1. На рисунку 12 показано написи, виконан! креслярським
шрифтом. Визначте, шрифтом якого розм1ру написано кожне слово?
2. Виконайте у робочому зошит! за завданням учителя к1лька
напис1в креслярським шрифтом.
13

15. 2.1. Анал1з граф1чного складу зображення
Контури зображень предмет1в на кресленнях являють со-
бою плоек! ф1гури, утворен! прямолш1йними та криволшш-
ними вщр1зками. Прямол1н1йн1 вщр1зки можуть зображува-
ти сторони р1зних геометричних ф1гур i бути паралельними,
перпендикулярними чи утворювати м1ж собою р1зн1 кути.
Кривол1н1йн1 в1др1зки найчаст1ше е дугами к1л.
Побудова ф1гури контура зображення на кресленн! зво-
диться до виконання окремих геометричних побудов. Кожна
геометрична побудова визначае взаемне положения к1лькох
елемент1в контура зображення. Найчаст1ше на кресленнях
виконують побудову геометричних ф1гур, под1л в1др1зк1в
прямих, кут1в i кола на р1вн1 частини, побудову в1др1зк1в
прямих при заданому i'x взаемному розм1щенн1. Деяк! з цих
побудов вам уже вщом! з урок1в математики (наприклад, по-
будова геометричних ф1гур), тому в цьому п1дручнику вони
не розглядаються. П1зн1ше ви ознайомитесь з деякими б1льш
складними побудовами.
Перш н1ж почати виконувати креслення, треба з'ясува-
ти, як1 геометричн! побудови сл1д застосувати на ньому.
Визначення геометричних побудов, необхщних для вико-
нання креслення, називають анализом граф!иного складу
зображення В основу цього анал1зу покладено розчлену-
вання процесу побудови контура зображення на окрем! ге-
ометричн! побудови.
Розглянемо приклад. На рисунку 13 показано зображення
контура плоского предмета. Щоб
накреслити його, необх1дно вико-
нати так! побудови:
провести дв1 взаемно перпен-
дикулярн! центров! л1нп;
провести два концентричних
кола д1аметром 32 i 50 мм;
провести дв1 вертикальн! л1нп
на вщсташ 28 мм одна в1д одноц
провести л1н1ю, паралельну го-
ризонтальн1й центров1й л1нп на
вщсташ 45 мм в1д nei;
под1лити коло д1аметром
32 мм на три p i B H i частини;
Рис. 13. Зображення кон- провести три кола 0 10 мм з
тура плоского предмета центрами в одержаних точках.
Qi32
'В
14

16. Визначення побудов, з яких складаеться контур зображен-
пя, полегшуе виконання креслення.
,>Л ПИТАНИЯ
1. Як1 геометричн! побудови ви знаете?
2. Як називаеться розчлепування процесу побудови контура зоб-
раження на окрем! грас1нчн1 побудови?
3. Для чого потр1бний анал1з граф1чного складу зображень?
ЛАВДАИИЯ
На рисунку 14 показано зображення контур1в предмет1в. Уваж-
по роздив1ться 1х i визначте, як1 геометричн! побудови потр1бно ви-
конати, щоб накреслити кожний 1з зображених контур1в.
Рис. 14. Завдання для вправи
2.2. Проведения паралельних i перпендикулярних
прямих. Побудова кут1в
Проведения прямих при задаиому ix розм1щеии1. Вико-
нання креслень потребуе проведения значно*! к1лькост1 пара-
лельних i перпендикулярних лшш. Тому щ лши потр1бно
вм1ти проводити не т1льки точно, а й швидко. Щоб витрача-
ти якомога менше часу на проведения паралельних i перпен-
дикулярних лшш, сл1д користуватися л1ншкою i косинцем
(бажано р1внобедреним).
Найчаст1ше паралельш л'ши (горизонтальн!, вертикальн! i
похил!) проводять так, як показано на рисунку 15. Вщстань
м1ж паралельними лш1ями встановлюють за шкалою на л1-
н1йщ.
Взаемне розм1щення л1ншки i косинця пщ час проведен-
ия паралельних лшш може бути й шшим. Нехай через точ-
ку С потр1бно провести пряму, паралельиу заданш прямш АВ
15

17. а в
Рис. 15, Проведения горизонтальних (а), вертикальных (б)
i похилих (в) паралельних лш1й за допомогою косинця та л1н1йки
а ^ б в
Рис. 16. Проведения л1н1й, паралельних задан1й прям1й
(рис. 16). Для цього сум1щують г1потенузу косинця 3 заданою
прямою АВ, розташувавши вершину прямого кута внизу.
Притримуючи одн1ею рукою косинець, другою присувають до
одного 3 катет1в л1шйку (рис. 16, а). Л1шйку в такому поло-
женн! м1цно притискують до креслення, а другою рукою по-
сувають косинець угору до точки С так, щоб катет не в1дста-
вав в1д л1н1йки. Сум1стивп1и з точкою С г1потенузу косинця,
проводять по нш шукану пряму (рис. 16, б).
Щоб накреслити ще к1лька пара-
лельних л1н1й, косинець пересувають
вище або нижче точки С, не зм1нюючи
положения л1н1йки, i проводять пара-
лельш л1ни (рис. 16, в).
Перпендикулярн1сть л1шй визначаеть-
ся наявнктю прямого кута м1ж ними. То-
му найпрост1ше виконати побудову двох
lo перпепдикулярш' eidpiSKie за
допомогою косинця й л1шйки (рис. 17).
Спочатку проводять горизонтальний вщ-
pisoK, а пот1м за допомогою косинця про-
водять до нього перпендикуляр.
Якщо на одн1й 3 прямих задано
Рис. 17. Побудова вза-
емио перпеидикуляр-
иих вщр1зк1в за допо-
могою косинця i
л1ншки
16

18. а ^ б ^ 6
Рис. 18. Побудова перпендикуляра до прямо! у задан1й на н1й точц!
точку, через яку повинен пройти перпендикуляр, то його
побудову виконують так. Нехай на прям1й АВ е точка С
(рис. 18). 3 даною прямою сум1щ;ують г1потенузу косинця
i до одного 3 його катет1в прикладають л1н1йку (рис. 18, а).
Л1н1йку в такому положенн! притискують до креслення, а
косинець перевертають i ставлять на л1н1йку другим кате-
том так, щоб його г1потенуза сум1стилася з точкою С. Про-
водять шукану пряму л1н1ю, яка буде перпендикуляром до
АВ (рис. 18, б). Якщо на прям1й АВ ще е точки, через як1
потр1бно провести перпендикуляри, то г1потенузу косинця
знову сум1щують 3 ними i проводять щ перпендикуляри
(рис. 18, в).
На кресленнях паралельн! лши не завжди розм1щен1 гори-
зонтально, а перпендикуляри! — вертикально. Часто зобра-
ження на кресленн! займае похиле положения. 3 рисунка 19
видно, що способи проведения паралельних i перпендикуляр-
них л1шй в1д цього не зм1нюються.
Оск1льки п1д час креслення паралельних i перпендику-
лярних л1н1й л1н1йка повинна залишатись нерухомою,
а рухатись мае т1льки косинець, то користуватись потр1бно
Рис. 19. Побудова взаемно перпендикулярних вщр1зк1в за допомогою
косинця i л1н1йки
2 ««Креслення», 8 - 9 кл. 17

19. N
М В
Л1Н1ИКОЮ дерев яною, а косинцем пласт-
масовим, щоб полегшити пересування
одного 1нструмента в1дносно 1ншого.
Побудувати перпендикуляр в клнщ eid
р1зка apRjMo'i можна за допомогою цирку-
ля. Для цього 3 дов1льно1 точки О, po3Mi-
щено1 над в1др1зком АВ (рис. 20),
описують коло так, щоб воно пройшло че-
рез точку А (кшець вщр1зка) i перетнуло
пряму в точщ М. Через точку М i центр
кола О проводять пряму до зустр1ч1 з про-
тилежною стороною кола в точщ N. Точку N з'еднують прямою
3 точкою А, Вщр1зок AN i буде перпендикуляром до АВ.
Побудова кут1в. Як побудувати заданий кут за допомогою
транспортира, вам в1домо з урок1в математики. Маючи у сво-
ему розпорядженн! косинець з кутами 30°, 60°, 90° та 45°, 45°
i 90°, можна без транспортира будувати кути 15°, 30°, 45°, 60°,
75°, 120°, 135°, 150°. Ращональн! прийоми побудови цих кут1в
показано на рисунку 21.
Рис.20. Побудова
перпендикуляра в
к1нц1 в1др1зка прямо!
30° /
Рис. 21. Прийоми побудови кут1в косинцями i лшшкою
18

20. ЗАПИТАИНЯ
1. Як1 креслярськ! 1нструменти можна застосувати для прове-
дения паралельних i перпендикулярних в1др1зк1в прямих?
2. Як1 способи проведения паралельних i перпендикулярних в1д-
piaKiB прямих ви знаете?
3. За допомогою якого креслярського 1нструмента можна побу-
дувати будь-який кут на кресленн!?
4. Як1 кути можна побудувати за допомогою косинця i л1н1йки?
2.3. Под1л в1др1зк1в i кут1в на р1вн1 частини
Под!л вщр1зк1в на р1вн1 частини. Багато предмет1в мають
однаков! елементи, р1вном1рно розташован! уздовж прямоь
Тому виникае необх1дн1сть на кресленнях д1лити вщр1зки
прямих на piBHi частини. Найпрост1ше це робити за допомо-
гою л1н1йки 3 нанесеною на н1й м1л1метровою шкалою. Але
при такому под1л1 1нод1 виникають незручност!. Нехай в1др1-
зок довжиною 47 мм потр1бно под1лити на 9 р1вних частин
або в1др1зок, що становить 19 мм, — на 2 частини. Як тут бу-
ти? Ось чому доц1льн1ше застосовувати граф1чний метод —
коли операц1я под1лу виконуеться за допомогою циркуля i
л1шйки.
ПодЬл eidpisKa прямое на dei pienL частини. 3 обох кшц1в
A i В заданого вщр1зка розхилом циркуля i?, трохи б1льшим,
н1ж половина його довжини, описують дв1 дуги (рис. 22).
Одержан! у м1сцях перетину дуг точки С i D з'еднують м1ж
собою. Пряма, що з'еднала точки С i £>, д1лить в1др1зок АВ
на дв1 p i B H i частини i перпендикулярна до нього.
Подш eidpisKa прямой на довшъну кЬлъшстъ рЬвних частин.
3 будь-якого к1нця в1др1зка, наприклад з точки А, проводять п1д
Sy
Рис. 22. Под1л вщр1зка прямо!
на дв1 piBHi частини за допомо-
гою циркуля
Рис. 23. Под!л в1др1зка прямо!
на дов1льне число р1вних
частин
19

21. N
Рис.24. Под1л кута на дв1 р1вн1
частини за допомогою циркуля
В
Рис. 25. Под1л прямого кута
на три p i B H i частини за допо-
могою циркуля
гострим кутом до нього допом1жну приму. На н1й циркулем або
за допомогою л1шйки в1дкладають потр1бну к1льк1сть однакових
вщр1зк1в дов1льно1 довжини (рис. 23). Останню точку з'еднують
3 другим к1нцем заданого вщр1зка (з точкою Б). 3 ycix точок по-
д1лу за допомогою л1н1йки i косинця проводить прям!, паралель-
Hi в1др1зку 9В (див.рис. 16). Ц1 прям! i под1ляють вщр1зок АВ на
задану к1льк1сть р1вних частин.
Под1л кут1в на р1вш частини. Вивчаючи математику, ви
ознайомились з под1лом кут1в на частини за допомогою тран-
спортира. У кресленн! 1снують прийоми под1лу деиких кут1в
за допомогою циркули.
Под'ьл кута на dei pieni частини, 3 вершини кута опису-
ють дугу кола дов1льного рад1уса так, щ,об вона перетнула
сторони кута (рис. 24). 3 точок перетршу М i N розхилом
циркули, трохи б1льшим, шж половина дуги MN, описують
дв1 дуги до 1х перетину м1ж собою. Одержану точку А i вер-
шину О кута з'еднують примою лш1ею — це i буде б1сектри-
са кута. Розглинутий прийом може бути застосований дли по-
д1лу гострого, тупого чи примого кута.
ПодЬл прямого кута на три pieni частини. 3 вершини ку-
та описують дугу кола дов1льного рад1уса R так, щоб вона пе-
ретнула сторони кута (рис. 25). 3 точок перетину А i В тим
же самим розхилом циркули проводить допом1жн1 дуги до i'x
перетину з ран1ше проведеною дугою. Одержан! точки М i N
з'еднують примими лш1ими з вершиною кута. Цим способом
можна д1лити на три р1вн1 частини т1льки прим! кути.
ЗАПИТАННЯ
1. У чому полягають недол1ки под1лу в1др1зк1в за допомогою л1-
н1йки 3 м1л1метровою шкалою?
2. Як граф1чно под1лити в1др1зок прямо! на дв1 pieni частини?
20

22. 3. Як граф1чно под1лити вщр1зок прямо!' на дов1льне число частин?
4. Чи можна граф1чно под1лити на дв1 р1вш частини прямий кут?
5. Чи можна граф1чно под1лити на три р1вн1 частини гострий кут?
2.4. Под1л кола на р1вн1 частини
Под1л кола на три pieni частини. Для под1лу потр1бн1 л1-
1пйка й косинець з кутами 30°, 60°, 90°. Косинець б1льшим
катетом встановлюють паралельно вертикальному д1аметру
кола (рис. 26, а). Вздовж гшотенузи з точки 1 (перша под1л-
1са, вона зб1гаеться з кшцем д1аметра), проводять хорду i д1с-
гають другу под1лку — точку 2, Перевернувши косинець i
11ров1вши другу хорду, д1стають третю подшку — точку 3
(рис. 26, б). З'еднавши точки 2 i 3 в1др1зками прямой, д1ста-
ють piBHOCTopoHHifi трикутник.
Ту саму задачу можна розв'язати за допомогою циркуля.
Поставивши опорну н1жку циркуля у верхньому (чи нижньо-
му) к1нщ вертикального д1аметра (рис. 26, в), описують дугу
рад1усом, що дор1внюе рад1усу R кола. У м1сцях перетину
Рис. 26. Под1л кола на три pieni частини:
а, б — за допомогою косинця i лiнiйки; в — циркулем
а
[
и
1
J
б в
Рис. 27. Пoдiл кола на чотири piBHi частини за допомогою
косинця i лiнiйки
21

23. проведено! дуги з колом д1ста-
ють точки i i "2 — першу i другу
под1лки. Третя под1лка м1стить-
ся на протилежному кшщ д1а-
метра.
ПодЬл кола на чотири pieni
частини. Щоб под1лити коло на
чотири p i B H i частини, треба про-
вести два взаемно перпендику-
лярних д1аметри.
Два випадки таких побудов
показано на рисунку 27. На ри-
сунку 27, а д1аметри проведено
по л1н1йц1 та катету р1внобедре-
ного косинця, а сторони вписа-
ного квадрата — по його r i n o T e -
нуз1. На рисунку 27, б i в
навпаки, д1аметри проведено по гшотенуз! косинця, а сторо-
ни квадрата — по л1н1йц1 та катету косинця.
Поди кола на п*^ять pienux частин. Найпрост1ше цю за-
дачу можна розд'язати за допомогою транспортира, посл1дов-
но вщкладаючи в1д одного з д1аметр1в центральн! кути у 72°
(тому що п'ятш частиш кола в1дповщае такий кут).
За допомогою циркуля под1л виконують у так1й послщов-
HocTi (рис. 28). У кшщ горизонтального д1аметра ставлять точ-
Рис. 28. Под1л кола на п'ять
piBHHX частин за допомогою
циркуля
Рис. 29. Под1л кола на ш1сть р1вних частин:
а, б, в — за допомогою косинця i л1н1йки; г, д — циркулем
22

24. Рис. 30. Под1л кола на
BiciM piBHHX частин за
допомогою косинця
i лш1йки
icy А, Розхилом циркуля, що дор1в-
тое рад1усу R кола, з точки А про-
1юдять дугу до перетину з колом у
точках В i К Щ точки з'еднують
прямою лш1ею, яка перетинае го-
ризонтальний д1аметр у точщ С. Це
середина в1др1зка АО.
У верхньому KiHiji вертикально-
го д1аметра ставлять точку 1. 1з
точки С описують дугу рад1усом Д,,
1ЦО дор1внюе в1дстан1 м1ж точками
С i i. У м1сщ перетину ii,iei дуги з
1юризонтальним д1аметром д1стають
точку D. 3 точки i як 3 центра опи-
сують третю дугу розхилом цирку-
ля R,, що дор1внюе в1дстан1 м1ж точками 1 i D.V м1сщ перети-
пу ще1 дуги 3 колом д1стають точку 2. Точка 1 буде першою
под1лкою на кол1, а точка 2 — другою. Вщстань м1ж точками
I i 2 вщкладають циркулем по колу i дктають точки 3, 4 i 5.
Подтл кола на иистъ pieniix частин, Под1л виконують
за допомогою л1н1йки i косинця з кутами 30°, 60° i 90°. Для
цього 3 к1нцевих точок вертикального д1аметра кола прово-
дять в1др1зки по г1потенуз1 косинця, прикладеного до л1-
п1йки б1льшим катетом (рис. 29, а, б). Зак1нчують побудо-
пу проведениям вертикальних в1др1зк1в прямих (рис. 29, в).
Ту саму задачу можна розв'язати за допомогою цирку-
ля. Для цього розхил циркуля встановлюють р1вним рад1-
усу R кола. 3 протилежних к1нц1в одного з д1аметр1в кола
(наприклад, точок 1 i 4, рис. 29, г, д) описують дуги. Точ-
ки перетину цих дуг з колом — точки 2, 3, 5, 6 разом з
точками 1 i 4 д1лять коло на uiicTb р1вних частин.
odui кола на eiciM pienux частин. Перш! чотири точки
под1лу 1, 3, 5, 7 знаходяться на перетиш центрових лшш з
колом (рис. 30). 1х проводять за допомогою л1ншки та косинця.
1Це чотири точки — 2, 4, 6, 8 знаходять за допомогою гшоте-
пузи р1внобедреного косинця, яка проходить через центр кола.
ПИТАНИЯ
1. На ск1льки piBHHX частин можна под1лити коло за допомо-
гою л1н1йки i косинщв?
2. Яким косинцем сл1д скористатися для под1лу кола на три
чпстини? на micTb частин? на eiciM частин?
3. На ск!льки piBHHx частин можна под!лити коло за допомогою
Шфкуля?
4. Чому дopiвнюe розхил циркуля при пoдiлi кола на три piBHi
частини? на micTb piBHHx частин?
23

25. 1. Побудуйте квадрат is стороною 50 мм. Провед1ть у ньому вер-
тикальн! паралельн! лшп на в1дстан1 5 мм одна в1д одноь
2. Побудуйте р1вносторонн1й трикутник is стороною 60 мм. Про-
вeдiть у ньому пoxилi лiнi^, паралельш його бiчнiй CToponi, на вiд-
CTani 8 мм одна вiд одно!-.
3. Побудуйте вписаний у коло дiaмeтpoм 50 мм piвнocтopoннiй
трикутник, вершина якого лежить на гopизoнтaльнiй цeнтpoвiй лi-
Hii праворуч вiд центра кола.
4. Побудуйте вписаний у коло дiaмeтpoм 60 мм правильний шес-
тикутник, двi протилежн! вершини якого лежать на вepтикaльнiй
цeнтpoвiй лшп.
3. КРЕСЛЕННЯ ПЛОСКИХ ПРЕДМЕТ1В
3.1. Зображення плоских предмет1в
Багато npeAMBTiB мають незначну товщину (висоту), яка у
багато p a a i B менша за i'x довжину i ширину. Tani предмети
називають плоскими — це p i 3 H i пластики, прокладки, шдк-
ладки, кутники тощо. Haйчacтiшe ix виготовляють з листо-
вих матер1ал1в: картону, жерст!, фанери та 1нших.
Креслення плоского предмета (рис. 31) MicTHTb одне зобра-
ження, яке являе собою фронтальну npoeKD;iio (згадайте, чо-
му 11 так називають). Воно дае повне уявления про форму
зображеного предмета та його частин. Товщину плоского
предмета на кресленш вказують умовним позначенням. Для
цього застосовують лiтepy s, котру пишуть перед числовим
Рис. 31. Зображення плоского предмета:
а —загальний вигляд; б — креслення
24

26. "Г:
Рис. 32. Зображення плоских предмет1в, що мають форму
правильних многокутник1в:
а — 3 одшею в1ссю симетри; б — з двома осями симетри
значениям товщини. Умовне позначення наносять на полич-
ку лшп-виноски (рис. 31, б).
Зображення предмета на кресленн! вибирають такими, щоб
якнайповн1ше використовувалось поле креслення. Вам в1домо,
що перевагу сл1д в1ддавати зображенням предмет1в у натураль-
ну величину. Але при цьому зображення може бути занадто
малим i на пол! креслення залишиться багато в1льного м1сця.
Занадто велике зображення не залишить м1сця для нанесения
po3MipiB та шших позначень на кресленн!. Тому велик! пред-
мети зображують змеишеними, а мал! — зб!льшеними.
Щоб зб1льшити чи зменшити зображення на кресленн!,
застосовують масштаб. На кресленнях зображення предмет!в
зб!льшують чи зменшують не в дов!льну к!льк!сть раз!в.
Масштаби зображень визначеш державними стандартами. 1х
значения так!:
масштаби зменшення — 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10 та !н.;
масштаби зб!льшення —2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1 та !н.
Треба пам'ятати, ш,о в якому б масштаб! не виконувалося
зображення, розм!ри на кресленн! наносять д!йсн!.
Вказують масштаб креслення у призначен!й для цього
граф! основного напису (див. рис. 2). На пол! креслення мас-
штаби записують так: М 2:1; М 1:5; М 1:10 ! т.д. В основно-
му напис! перед позначенням масштабу л!теру М не пишуть.
Багато плоских предмет!в мають форму правильних многокут-
1шк!в: трикутник!в, чотирикутник!в, шестикутник!в ! т.!н. Зобра-
ження правильних многокутник!в з непарною к!льк!стю вершин
мають одну в!сь симетр!!' (рис. 32, а), а з парною — дв! (рис. 32, б).
25

27. ф _ ф
Рис. 33. Зображення плоских предмет1в:
а, б, в — симетричних; г» д — несиметричних
В основ! побудови зображення правильного многокутника лежить
под1л кола на р1вн1 частини, з правилами якого ви вже знайом!.
З'еднан! м1ж собою прямими л1н1ями ТОЧКР! подиту кола утворю-
ють вщповщний многокутник. Многокутник, побудований на ос-
нов! подшу кола на р1вн1 частини, називають вписаним.
Зверн1ть увагу, що виб1р початково!' точки для под1лу кола
впливае на положения oci симетрп зображення многокутника.
Плоек! предмети бувають симетричн! i несиметричн!. Ви
вже знаете, що симетричн!сть предмет1в на кресленнях вка-
зують осями симетрп, як! проводять штрихпунктрфною л!н!-
ею. Зображення симетричних предмет!в можуть мати одну
(рис. 33, а, б) чи дв! (рис. 33, в) ос! симетр!!'. Одна в!сь симет-
pii може бути вертикальною (рис. 33, а) або горрхзонтальною
(рис. 33, б). Несиметричн! предмети осей симетр!!' на зобра-
женнях не мають (рис. 33, г, д),
Симетричн!сть форми плоского предмета визначае посл1-
довшеть побудови його зображення.
Побудову зображення предмета з двома осями симетри
(рис. 34, а) починають з визначення центру поля креслення.
Його знаходять на перетин! д!агоналей прямокутника, обме-
женого рамкою креслення (рис. 34, б). Через знайдений
центр проводять ос! симетрГ! (рис. 34, в).
В!д точки перетину осей симетр!!' будують абаритний пря-
'Юкутник, який обмежуе контур зображення предмета по йо-
го довжин! ! висот! (рис. 34, г). Габаритний прямокутник ви-
бирають таким, щоб зображення якнайповн!ше зайняло м!сце
на пол! креслення.
Усередин! габаритного прямокутника розм!чають положения
26

28. о о
Ш
а
г д е е
Рис. 34. Послщовн1сть побудови зображення предмета з двома
осями симетри
центр1в i проводить кола й п1вкола заданих розм1р1в (рис. 34, д).
Дал! розм1чають i обводять призматичн! елементи контура зоб-
раження — прямокутн! й гострокутт вир1зи, пази тощо (рис.
34, е), Вважаеться дощльним будувати елементи контура зобра-
ження спочатку по його довжин!, а пот1м — по висот!.
В останню чергу розмгчають i обводять прямол1н1йн1 д1-
лянки контура зображення (рис. 34, е).
Якщо зображення плоского предмета мае одну в1сь симет-
ри (рис. 35, а), то його побудову починають з проведения ще!
oci. Вертикальну в1сь розм1ш;у10ть посередиш ширини поля
аркуша (рис. 35, б), а горизонтальну — посередиш його висо-
ти (див. рис. 34, в). Ор1ентиром для правильного розм11цення
oci на пол! аркуша сл1д брати його центр, визначений за до-
помогою д1агоналей прямокутника, обмеженого рамкою крес-
лення. В1дносно oci симетр11 будують габаритний прямокут-
ник. Його положения на пол! аркуша визначають однаковими
пром!жками зл1ва i справа а також зверху i знизу (/о) м1ж
самим прямокутником i рамкою креслення (рис. 35, в).
Усередин! габаритного прямокутника розм1чають положения
центр1в i проводять кола й п1вкола заданих розм1р1в. Причому
спочатку будують т1 елементи, ш;о знаходяться на oci симетри,
27

29. г о е
Рис. 35. Посл1довн1сть побудови зображення предмета з одшею
в1ссю симетри
а noTiM — Ti, що поза нею (рис. 35, г, д). Дал! розм1чають i об-
водять призматичн! елементи i в останню чергу — прямолш1й-
Hi дшянки контура зображення (рис. 35, е, е), Тобто останш по-
будови виконують так само, як i в попередньому випадку.
Зображення несиметричного предмета (рис. 36, а) почи-
нають будувати безпосередньо з габаритного прямокутника.
Його положения на пол! креслення визначають однаковими
пром1жками м1ж самим прямокутником i рамкою по ширин!
i висот! формату (рис. 36, б), Усередиш габаритного прямо-
кутника розм!чають загальний контур предмета без детал1за-
ци його елемент!в (рис. 36, в). Дал! розм!чають положения
центр!в ! проводять кола й швкола заданих розм!р!в (рис. 36,
г, д). В останню чергу розм!чають ! обводять прямол!н!йн! д!-
лянки контура зображення (рис. 36, е, е).
ЗАПИТАННЯ
1. Як! предмети сл!д вважати плоскими?
2. Як на кресленнях позначають товщину плоских предмет!в?
3. Як в1др!знити зображення плоского симетричного предмета вщ неси-
метричного?
4. Якою л!н!ею проводять на кресленнях ос! симетр!!'?
5. Як побудувати правильний вписаний у коло многокутник?
28

30. г о е е
Рис. 36. Посл1довн1сть побудови зображення несиметричного
предмета
6. Для чого застосовують масштаби nppi виконанн! креслень?
7. Що означав виконати креслення в масштаб! М1:1?М1:2?М5:1?
8. Чи залежать числов! значения розм1рних чисел на кресленш вщ його
масштабу?
9. Як знайти положения центра поля креслення?
10. Що таке габаритиий прямокутник? Як його розм1щують на
пол! креслення?
3.2. Розм1ри на кресленнях
Креслення дае уявлення не т1льки про форму зображеного
предмета, а й про його розм1ри чи розм1ри його частин. Роз-
м1ри на кресленнях зазначають розм1рними числами на роз-
м1рних лш1ях.
Л1шйн1 розм1ри на кресленнях, як1 визначають величини
прямол1ншних елемент1в предмета (довжину, ширину, тов-
щину тощо), дають у м1л1метрах, але позначення одинищ
ф1зично1 величинр! не наносять.
Меж! вим1рювання розм1ру вказують виносними лш1ями,
як1 проводять перпендикулярно до в1др1зка контура зображен-
ня, po3Mip якого зазначають (рис. 37). Розм1рн1 лшп проводять
паралельно тим вщр1зкам, розм1ри яких визначають. Розм1рну
лш1ю 3 обох бок1в обмежують стр1лками (рис. 37, а). Якщо
29

31. розм1рна лш1я не дозволяе розм1стити на н1й стр1лки, то л1н1ю
продовжують i стр1лки наносить з зовн1шнього боку вщ винос-
них л1нш (рис. 37, б). Розм1рне число наносять зверху розм1р-
Розм1рне число
Розм1рна Л1Н1Я
40 Виносна л1н1я
а б
Рис. 37. Проведения розм1рних л1н1й на кресленн!
б
Рис. 38. Нанесения розм1рних чисел
30

32. Hoi л1нп ближче до ii середини, якщо вона розташована гори-
зонтально або похило, i зл1ва в1д не!', якщо вона розташована
вертикально (рис. 38, а). Якщо м1сця для написания розм1рно-
го числа недостатньо, його наносять на продовженш розм1рно1
л1ш1 (рис. 38, б) або на поличщ лши-виноски (рис. 38, в),
Виносн! й po3MipHi л1нГ1 проводять сущльною тонкою л1-
н1ею. Виносш лшп обов'язково виходять за к ш щ стр1лок
розм1рно1 л1нп на 1...5 мм. Ыдстань м1ж розм1рною лш1ею i
контуром зображення повинна бути не менше 10 мм.
На кресленн! може бути к1лька розм1рних лш1й, пара-
лельних м1ж собою (рис. 39). Щоб уникнути перетину винос-
них i розм1рних л1н1й, завжди ближче до контура зображен-
ня наносять менший розм1р. Вщстань м1ж паралельними
розм1рними л1н1ями мае бути 6... 10 мм. Якщо на кресленш
е б1льше двох паралельних розм1рних лшш, то розм1рш чис-
ла на них розм1щують у шаховому порядку (див. рис. 39).
Рис. 39. Проведення паралельних
розм1рних л1шй
Рис. 40. Нанесения розм1р1в
кут1в
Кутов! розм1ри (розм1ри кут1в) на кресленнях вказують у
градусах, м1нутах i секундах умовними позначеннями
(рис. 40). Виносн! лшп кутового розм1ру являють собою про-
довження CTopiH вим1рюваного кута, а розм1рну л1н1ю прово-
дять у вигляд! дуги кола з центром у вершин! кута.
Про розм1ри округлих частин предмет1в (кругл! отвори)
св1дчать i'x д1аметри. Для позначення д1аметра перед розм1р-
ним числом наносять умовний знак 0 (рис. 41). Розм1р д1а-
метра пишуть над розм1рною л1н1ею усередин! кола
(рис. 41, а) або за його межами (рис. 41, б).
Розм1ри заокруглених частин предмет1в вказують, зазнача-
ючи рад1уси дуг, як1 ix утворюють. Для позначення рад1уса пе-
ред розм1рним числом наносять умовний знак В (рис. 42). Роз-
M i p n y л1н1ю проводять 3 центра дуги i зак1нчують стр1лкою,
яка упираеться в точку дуги кола. Якщо розм1рна л1шя рад1-
уса занадто коротка i на н1й не можна розмктити умовний
31

33. 032
Рис. 41. Нанесения posMipiB к1л
знак i розм1рне число, то i'x наносить на продовженн! розм1р-
Н01 лши 3 зовшшнього боку дуги (рис. 42).
Зображення предмета може мати кшька однакових елемен-
т1в. 1х розм1ри наносять лише раз, але зазначають к1льк1сть ЦР1Х
елемент1в (рис. 43). Наприклад, напис «4 отв. 0 12» означав, що
предмет мае чотири однакових отвори д1аметром 12 мм.
Аот6_,012
~7
PPIC. 42. Нанесения розм1р1в
рад1ус1в
Рис. 43. Нанесения розм1р1в,
що повторюються
ЗАВДАННЯ
Визначте, на ЯКРХХ кресленнях (рис. 44) нанесено розм1ри з по-
милками. В1дпов1д1 запиш1ть у таблицю:
Завдання Креслення
I
II
III
IV
V
32

34. No
^ 20^
t
^ 20 ^
20
022
R15
/// R15
IV
20
1
А
R20 R20
Рис. 44. Завдання для вправи
Як правильно нанести розм1ри на кресленн! предмета?
Для цього сл1д дотримуватись певно! посл1довност1. Розгля-
немо 11 на приклад!.
На рисунку 45 показано зображення плоского предмета.
Це прямокутна пластина завтовшки 5 мм. Посередин! плас-
тини е круглий отв1р 0 24 мм, у верхн1й частин! — два одна-
кових круглих отвори 0 8 мм. Унизу — прямокутний вир1з.
Спочатку наносять розм1ри окремих частин предмета:
д1аметри отвор1в (8 i 24 мм), довжину i висоту прямокут-
ного вир1зу (розм1ри 32 i 6 мм). Д1аметри двох однакових
OTBopiB вказують один раз, але перед позначенням розм1ру
наносять напис «2 отв.».
3 «Креслення», 8 - 9 кл. 33

35. 2 отб. 08
Рис. 45. Розм1ри на кресленн! плоского предмета
Дал! наносять розм1ри, як1 визначають взаемне розташу-
вання частин предмета. Такими розм1рами е 9, 10, 12 i 22
мм. PosMip 9 мм визначае положения прямокутного вир1зу
по ширин! пластини. Розм1ри 10 i 12 мм визначають поло-
жения центр1в OTBopiB 0 8 мм по висот! i ширин! предмета.
Po3Mip 22 мм визначае положения центра отвору 0 24 мм по
висот! предмета. Положения центра по шириш визначае в1сь
симетри, тобто отв1р розташований точно посередин! в1днос-
но ширини предмета.
В останню чергу наносять розм1ри, як1 визначають най-
б1льш1 обриси предмета — ix називають габаритними. На ри-
сунку 45 це розм1ри 55 i 50 мм, тобто висота i ширина пред-
мета.
Товш;ину предмета вказують умовно — s5.
ZA I
1. В яких одиницях вказують на кресленнях л1н1йн1 розм1ри?
кутов! розм1ри?
2. Якою л1н1ею проводять на кресленн! виносн! й розм1рн1 л1ни?
3. Якою мае бути вщстань м1ж контуром зображення i розм1р-
ною л1н1ею?
4. Як наносять розм1рн1 числа по вщношенню до горизонталь-
них, похилих i вертикальних розм1рних л1н1й?
5. Як наносять розм1ри к1лькох однакових елемент1в зображення?
6. У як1й послщовност! наносять розм1ри на кресленнях плос-
ких предмет1в?
34

36. • 15^7
Ш
106
б
Рис. 46. Завдання для вправи
^ 2 отд.
s8
ЛВД/
I. Прочитайте креслення предмет1в, давши в1дпов1д1 на наступи!
запитання.
До креслення на рисунку 46, а:
1. Чому дор1внюють габаритн! розм1ри предмета?
2. Яка товщина предмета? Зв1дки це видно?
3. Ск1льки осей симетри мае зображення предмета?
4. Що означав напис «2 отв. 0 7»?
5. Чому перед розм1рним числом 15 нанесено л1теру Ш
6. Якими розм1рами визначено положения центра отвор1в д1а-
метром 7 мм?
До креслення на рисунку 46, б:
1. Чому дор1внюють габаритн! розм1ри предмета?
2. 3 якою метою на кресленн! нанесено розм1р 80 мм?
3. Ск1льки осей симетри мае зображення предмета?
35

37. 4. Що означав умовне позначення s8?
5. Що означав знак • , нанесений перед числом 30?
6. Яка yMOBHicTb використана при нанесенн! розм1р1в двох одна-
кових OTBopiB?
П. Виконайте креслення одного з плоских предмет1в за подани-
ми половинами симетричних зображень (рис. 47). Нанес1ть необх1д-
ni розм1ри, враховуючи, що розм1р кл1тинок дор1внюе 5x5 мм. Заз-
начте товщину предмета (5 мм).
/
/ /f
/ // /
/ /
/ 1
/ ч
/ V
к
N ч
1
О б
Рис. 47. Завдання для вправи
3.3. Еск1з предмета
Уяв1ть co6i, що для ремонту навчального приладу в майс-
терн! необх1дно виготовити нову деталь. Для цього потр1бне
креслення детал!, яка вийшла з ладу. Щоб прискорити про-
цес ii виготовлення, креслення в даному випадку можна ви-
конати опрощено — в1д руки, без застосування креслярських
1нструмент1в, без масштабу, лише додержуючи на око про-
порцп м1ж частинами зображувано! детал!. Виконан! у такий
cnoci6 креслення називають есшзами. Для пор1вняння на ри-
сунку 48 показано еск1з (а) i креслення (б) одного i того ж
предмета.
с•пи
<;5
Ч
ч.
/
}Ч
'0
1
Рис. 48. Еск1з (а) i креслення (б) предмета
36

38. Незважаючи на допустим! спрощення, еск1з повинен давати
уявлення про зображений на ньому предмет. Тому л1ни на
(^cKisi мають бути р1вними i ч1ткими, Bci написи i позначен-
мя — акуратними.
Еск1зи виконують на nanepi в кл1тинку. Це полегшуе й
ирискорюе проведения лшш, виконання необхщних побудов.
'Ла допомогою кл1тинок легко додержувати пропорц1йност1
частин предмета. Дуги к1л на еск1зах розм1чають циркулем,
а пот1м обводять в1д руки.
Щоб правильно виконати еск1з предмета, дотримуються
тако1 посл1довност1:
1. Ознайомлюються з предметом, вивчаючи його будову.
2. Готують аркуп! паперу — проводять рамку, розм1чають
i креслять основний напис.
3. Визначають положения зображення на пол! креслення.
Для цього проводять oci симетри i розм1чають габаритний пря-
мокутник.
4. Послщовно розм1чають i обводять контур зображення
предмета. Побудову зображень на еск1зах здшснюють так са-
мо, як i на кресленнях.
5. Наносять виносш i розм1рш л1нп.
6. Обм1рюють предмет i наносять розм1рн1 числа.
7. Заповнюють основний напис, де зазначають назву пред-
мета i матер1ал, з якого його виготовлено. Масштаб в основ-
ному напис! на еск1з1 не вказують.
Назву предмета в основному напис! дають у називному
1Йдм1нку, наприклад: «Пластина», «Вушко». Так само пи-
шуть i назву матер1алу: «Жерсть», «Картон», «Гума» тощо.
На зак1нчення перев1ряють еск1з. При цьому необх1дно
впевнитись, що зображення побудоване правильно i дае пов-
не уявлення про форму предмета i його окремих частин; зоб-
раження доповнено необхщними розм1рами i умовними поз-
наченнями.
Послщовнкть виконання еск1за предмета показано на рисун-
ку 49.
П1д час виконання еск1з1в предмети обм1рюють р1зними
вим1рювальними 1нструментами. Л1н1йн1 величини вим1рю-
ють за допомогою лшшки (рис. 50, а). Кути вим1рюють тран-
спортиром (рис. 50, б). Д1аметри круглих отвор1в можна ви-
м1рювати нутром1ром (рис. 50,.б). Числове значения д1аметра
отвору, вим1рюваного нутром1ром, визначають за л1шйкою
(рис. 50, г),
Деяк! розм1ри визначають опосередковано або за допомо-
1юю певних розрахунк1в, тому щ;о вим1ряти i'x безпосередньо
пеможливо. На рисунку 51, а показано частину предмета з
37

39. W
.51
У
00
SI
J
ф
S <t>
38

40. V / / / / / / / / / / /^ у ^^ у ^ ^-
/ / V V V V
/ J J ^
Рис. 50. Обм1рювання предмет1в для виконання еск1з1в:
а — л1н1йкою; 6 — транспортиром; в, г — нутром1ром
Рис. 51. Опосередковане визначення розм1р1в
Рис. 52. Завдання для вправи
39

41. двома цил1ндричними отворами. Нехай потр1бно визначити
вщстань А м1ж ix центрами. Шукана в1дстань дор1внюе в1дс-
тан1 В м1ж однойменними точками обох к1л — тобто А=Б. Як-
що вщстань В вим1ряти складно, то вим1рюють вщстань Б,
Тод1 A=B+2(d/2)=B--d. Коли д1аметри отвор1в р1зн1
(рис. 51,6), то A=B-{-(D-^d)/2. На рисунку 51, в показано роз-
рахункову схему для визначення вщстан! в1д центра отвору до
краю предмета: A=B+d/2.
ЗАПИТАННЯ
1. Яке призначення еск1за?
2. Чим еск1з в1др1зняеться в1д креслення?
ЗАВДАННЯ
1. Виконайте еск1з одного з предмет1в за його наочним зобра-
женням (рис. 52).
2. За завданням учителя виконайте з натури еск1з предмета.
4. КРЕСЛЕННЯ В СИСТЕМ1 ПРЯМОКУТНИХ
ПР0ЕКЦ1Й
4.1. Методи проещювання
Кожний об'емний предмет мае три вим1ри: довжину,
ширину i висоту. Виготовляють предмети за кресленнями,
що м1стять ix зображення на плопдин! (на аркуш! паперу).
В основу побудови зображень на кресленнях покладено
метод проец1ювання. Bin полягае у тому, ш;о зображення
предмета на площин! д1стають за допомогою проец1юючих
промешв.
Проец1ювання нагадуе утворення T i n i предмета. При осв1т-
ленн! сонячними променями будь-який предмет (дерево, пар-
кан, буд1вля) в1дкидае т1нь. Bona под1бна до обрис1в самого
предмета. Якщо предмет (рис. 53) розм1стити перед плоскою
стшкою i осв1тити його л1хтариком, то на стшц! утвориться
TiHb цього предмета. Утворений св1тловими променями кон-
тур предмета на площин! можна вважати його проекц1ею.
Утворення зображення предмета на креслент уявними
проециоючими променями називають проециованням, Утво-
рене методом проец1ювання зображення предмета на площи-
ni називають проекц1ею, Площина, на якш одержують проек-
ц1ю, називаеться площиною проекцш.
40

42. Рис. 53. Утворения проекци предмета
Залежно вщ взаемного розм1щення проещюючих промен1в
у простор! розр1зняють центральне i паралельне проещю-
вання.
Якщо проещююч! промен! виходять з одше!' точки, про-
ец1ювання називають и ни uli (рис. 54, а). Точку, з
яко1 виходять промен!, називають центром проещювання.
Проекц1ю, утворену центральним проещюванням, назива-
ють центральною. Прикладами центральних проекцш е т1-
Hi, в1дкинут1 в1д предмет1в променями штучного джерела
осв1тлення, фотозн1мки i кшокадри на пл1вщ. Центром про-
ец1ювання у наведених прикладах е джерело осв1тлення,
око людини.
Якщо проец1ююч1 промен! паралельн! м1ж собою
(рис. 54,6, в), то проещювання називають п ро т а
одержану проекщю —паралельною. Ви вже знаете, що зобра-
ження на кресленнях будують саме за допомогою паралель-
них м1ж собою проещюючих промен1в, тобто методом пара-
лельного проещювання. Центральне проещювання при
виконанн! креслень не використовують — цей метод знайшов
застосування у малюванш.
При паралельному проец1юванн1 Bci промеш падають на
площину проекц1й п1д однаковим кутом. Якщо це будь-який
гострий кут, як на рисунку 54, б, то проещювання називають
косокутпим, Якщо проещююч! промен! перпендикулярн! до
площини проекщй (рис. 54, в), то проещювання називають
прямокутним. Утворена при цьому проекщя називаеться
прямокутною.
Прямокутне проещювання е б1льш простим i зручним, то-
му йому в1ддають перевагу перед косокутним.
41

43. а
// //
/
/
/
/
/ /
Рис. 54. Методи проещювання:
а — центральне; б — паралельне косокутне; в — паралельне прямокутне
1. Що називаеться проещюванням?
2. Що таке проекщя?
3. Як1 ви знаете методи проещювання?
4. Чим в1др1зняються м1ж собою центральне i паралельне прое-
щювання?
5. У чому полягае р1зниця м1ж косокутним i прямокутним про-
ец1юванням?
6. Яким i3 cnoco6iB проец1ювання одержують прямокутн! проекци?
4.2. Прямокутне проещювання
Проещювання на одну нлощину проекц1й. П р о е щ ю в а н н я м
на одну площину проекщй одержують проекци плоских пред-
мет1в. Щоб одержати п р о е к щ ю предмета, через yci його верши-
42

44. I [И проводять уявн! промеш у напрямку площини проекцш до
:jycTpi4i з нею (рис. 55). Щ промеш називають ,
Проводять проещююч! промен! паралельно м1ж собою i п1д
прямим кутом до площини проекцш. З'еднавши м1ж собою л1-
111ями уявн! точки перетину проещюючих промен1в з площи-
1ЮЮ проекц1й, одержують проекц1ю предмета.
Утворена на площин! проекц1я дае уявлення про форму
плоского предмета. На кресленн! проекц1ю доповнюють роз-
м1рами (рис. 56). Розм1ри вщображають величину зображе-
ного предмета i його елемент1в. Товщину предмета познача-
ють умовно за допомогою латинсько! л1тери s, 3 креслення,
наведеного на рисунку 56, видно, що товпдина предмета до-
р1внюе 5 мм.
Предмет
*
10
ii^
If "
10 с ^^
Рис. 55. Проекщя плоского
предмета
Рис. 56. Креслення плоского
предмета
. г^J. иия
1. За наочними зображеннями предмет1в (рис. 57) знайд1ть ix
проекци. В1дпов1д1 запиш1ть у таблицю на с.44.
2 3 4
Рис. 57. Завдания для вправи
43

45. Наочне зображення Проекщя
А
Б
В
Г
Д
2. За наочним зображенням (рис. 58) побудуйте проекц1ю плос-
кого предмета. Нанес1ть розм1ри. Товщину позначте умовно.
Рис. 58. Завдання для вправи
Проещювання на дв1 площини проекщй. Одна проекц1я
не завжди однозначно визначае форму зображуваного пред-
мета. Подив1ться на рисунок 59. Р1зш за формою нредмети
утворюють однаков! проекци. Це називають невизиачен1стю
формы об'емного предмета за одшею проекщею. Тому, щоб
одержати уявлення про форму об'емного предмета, проец1ю-
вання виконують на дв1 плош;ини проекщй: горизонтальну
Н i вертикальну V (рис. 60). Вертикальну площину проекцш
називають фронтальною. Площини проекщй у простор! роз-
м1щен1 п1д прямим кутом одна до одно1. Л1н1ю перетину цих
площин (и позначають х) називають eiccw проекцш.
44

46. Рис. 59. Невизначенкть форми предмета за одн1ею проекщею
Г оризонтальна
проекц1я
Рис. 60. Проещювання пред-
мета на дв1 площини проекщй
Рис. 61. Сум1щення фронтально! i
горизонтально! площин проекц1й
Проекц1я предмета на горизонтальну площину проекщй
називаеться горизонтальною проекщею. Проекщя предмета
на фронтальну (вертикальну) плопдину проекц1й називаеться
фронтальною проекщею.
Утворен! дв1 проекци предмета розташован! у простор! в
45

47. р1зних площинах. Щоб д1стати креслення предмета на пло-
щин1, обидв! площини проекщй сум1щують в одну. Для цьо-
го горизонтальну площину проекц1й повертають так, щоб во-
на зб1глася з фронтальною площиною проекщй (рис. 61).
Виконуючи креслення, горизонтальну проекц1ю предмета
завжди розм1ш;ують п1д фронтальною —
(рис. 62). Це правило порушувати забороняеться.
Меж! площин i л1н1ю ix перетину на кресленн! предмета
не показують (рис. 63).
Фронтальна площина
проекцЮ
Фронтальна проекц1я
_ /ЛHiя перетину площин
(6icb проекцш)
Горизонтальна проекц1я
Горизонтальна плотина
проекцш
00
Рис. 62. Взаемне ром1щення фронтально!
i горизонтально! проекщй
Рис. 63. Креслення
предмета, що м1стить
дв1 проекцп
1. За наочними зображеннями предмет1в знайд1ть в1дпов1дш ш
проекцп (рис. 64). В1дпов1д1 запиш1ть у таблицю:
Наочне зображення Проекщя
А
Б
В
Г
д
Е
46

48. Рис. 64. 3
'^вдання для вправи
Рис. 65.
^вдання для вправи
2. Визначте, яка з проеку / -гч
ною, а яка фронтальною Я к п р е д м е т а (рис. 65) е горизонталь-
лени! одна в1дносно одно!? розм1щен1 на крес-
3. Накресл1ть або перец^^^^^ ^^ прозорий nanip фронтальну
20 20
Рис, 66. 3
'^вдання для вправи
47

49. 8
Рис. 67. Завдання для вправи
Рис. 68. Завдання для вправи
проекщю предмета (рис. 66). Користуючись наочним зображенням,
побудуйте горизонтальну проекщю. Нанес1ть розм1ри.
4. Знайд1ть на рисунку 67 дв1 проекци, що в1дпов1дають зображе-
ному предмету.
5. Побудуйте дв1 проекци зображеного предмета (рис. 68). Нане-
ciTb розм1ри.
Проещювання на три площини проекщй. Дв1 проекци пред-
мета — горизонтальна i фронтальна — досить повно та одноз-
начно визначають на креоленнях форму багатьох предмет1в,
але не Bcix. На рисунку 69 показано дв1 проекци, як1 вщпов!-
дають одночасно дек1льком предметам. Значить, i за двома про-
екщями не завжди можна точно уявити форму предмета.
Щоб побудувати креслення, за яким можна уявити еди-
ний образ зображуваного предмета, користуються трьома
площинами проекщй. У цьому випадку до двох вщомих вам
площин проекщй додаеться ще одна — ii називають проф1ль-
ною. Утворену на проф1льшй площин! проекщю називають
48

50. Рис. 69. Невизначен1сть форми предмета за двома проекц1ями
проф1льною проекщею. Проф1льна площина проекщй перпен-
дикулярна одночасно до горизонтально! i фронтально!' пло-
щин проекцш.
Три взаемно перпендикулярн! площини проекц1й утворю-
ють тригранний кут (рис. 70). Попарний перетин площин
проекцш утворюють три л1нп, що виходять 1з сп1льно1 точки
О. Ц1 лши називаються осями проекцш: х, у i 2.
Предмет, який проещюють, вм1щують у npocTip тригран-
ного кута (рис. 71) i посл1довно розглядають з трьох бок1в:
спереду, зверху i зл1ва. За допомогою умовних проец1юючих
промен1в утворюють проекцп на кожн1й площин! проекщй.
Щоб побудувати креслення предмета, Bci три площини
проекц1й сум1щують в одну площину. Для цього горизонталь-
ну площину повертають вниз, а проф1льну — вправо (рис. 72,
а) до сум1щення з фронтальною площиною проекщй. Здобуте
таким чином креслення складаеться з трьох прямокутних
Фронтальна
площина
проекцш
Г оризонтальна
площина
проекцш
Н
У
Рис. 70. Утворення тригранного кута
V
Фронтальна
площина
проекцЮ
W
Про ф1ль на
площина
проекцш
4 «Креслення», 8—9 кл. 49

51. фронтальна проекц1я
Проф1льна проекция
Рис. 71. Проец1ювання предмета на три площини проекщй
проекщй предмета (рис. 72, б): фронтально!', горизонтально!' i
профильно'!. На кресленш Bci три проекци розм1щують у про-
екщйному зв'язку, тобто горизонтальну проекщю п1д фрон-
тальною, а проф1льну — праворуч в1д не'1. Зверн1ть увагу на
те, щ;о фронтальна i проф1льна проекци розм1щен1 на одн1й
BHCOTi. Oci проекщй i проещююч! промеш на кресленш не по-
казують (рис. 72, в).
1. Чему за двома проекщями не завжди можна уявити форму
предмета?
2. Як називаються проекци, утворен! проещюванням на три
площини проекщй? Як повинн! розм1щуватись одна в1дносно одно!
щ проекци?
3. Що означав вираз «проекщйний зв'язок»?
1. За наочними зображеннями предмет1в знайд1ть ix прямокут-
Hi проекци (рис.73). В1дпов1д1 запиш1ть у таблицю:
50

52. н
а
W
в
Рис. 72. Креслення, що м1стить три проекци предмета
4* 51

53. О .
п г 1 _
_ г п _ п г г
i d 6
г д
Рис. 73. Завдання для вправи
52

54. Наочне зображення Проекщя
А
Б
В
Г
д
2. Визначте, яке is запропонованих зображень, позначених л1тера-
ми (рис.74), в1дпов1дае трет1й проекци предмета. Вщповщ! запиш1ть у
таблицю:
Завдання Третя
проекщя
1
2
3
4
5
3. Користуючись наочними зображеннями предмет1в (рис.75),
доповн1ть проекци необхщними л1н1ями.
4. На рисунку 76 показано проекци предмет1в, розм1щен1 до-
в1льно. За наочним зображенням визначте, якими л1терами позна-
чено горизонтальш, фронтальн! i прос1нльн1 проекщ!. В1дпов1д1 за-
пиш1ть у таблицю за наведеною формою:
Наочне
зображення
Фронтальна
проекщя
Горизонтальна
проекщя
Проф1льна
проекщя
а
б
в
53

55. Эабдання
i •
Рис. 74. Завдання для вправи
54

56. гол
Рис. 75. Завдання для вправи
Б В
xilix
m
Е^ЛЬ
Рис. 76. Завдання для вправи
55