Учебники

1. Серія «Усі уроки»
Заснована 2005 року
С. П. Бабенко, І. С. Маркова
уроки
МАТЕМАТИКИ
5 клас. II семестр
Книга скачана с сайта http://e-kniaa.in.ua
Издательская группа «Основа» —
«Электронные книги»
Харків
Видавнича група «Основа»
2013

2. УДК 51
ББК 22.1
Б12
Бабенко С. П., Маркова I. С.
Б12 Усі уроки математики. 5 клас (II семестр). — X. : Вид.
група «Основа», 2013. — 302, [2] с. (Серія «Усі уроки»)
ISBN 978-617-00-1836-6.
Детальні методичні рекомендації, різноманітні прийоми роботи,
велика кількість усних вправ, широкий вибір форм перевірки знань,
урахування вікових особливостей учнів —усе цевідрізняє пропонований
посібник від традиційних планів-конспектів та дає можливість його
використання також учителями, які працюють за підручниками з ма­
тематики для 5 класу (Істер О. С. Математика. 5 клас; Мерзляк А. Г.,
Полонський В. Б., Якір М. С. Математика. 5 клас).
Посібник для вчителя нового покоління.
УДК 51
ББК 22.1
Н а в ч а л ь н е видання
БАБЕНКО Світлана Павлівна
МАРКОВА Ірина Сергіївна
УСІ УРОКИ МАТЕМАТИКИ. 5 КЛАС
(II СЕМЕСТР)
Навчально-методичний посібник
Головний редактор І. С. Маркова
Редактор Г. О. Новак
Коректор О. М. Журенко
Комп’ютерне верстання О. В. Лебедева
Підп. до друку 11.06.2013. Формат 60x90/16. Папір газет.
Гарнітура Шкільна. Друк офсет. Ум. друк. арк. 19,0. Зам. № 13-07/15-05.
ТОВ «Видавнича група “Основа” ».
Свідоцтво суб’єкта видавничої справи ДК № 2911 від 25.07.2007.
Україна, 61001 Харків, вул. Плеханівська, 66.
Тел. (057) 731-96-32. E-mail: math@osnova.com.ua
Віддруковано з готових плівок ПП «Тріада Принт»
Свідоцтво суб’єкта видавничої справи ДК № 1870 від 16.07.2007.
Харків, вул. Киргизька, 19. Тел.: (057) 757-98-16, 757-98-15.
© Бабенко C. П., Маркова І. C., 2013
ISBN 978-617-00-1836-6 © TOB «Видавнича група “Основа” », 2013

3. ЗМІСТ
Передмова............................................................................................................. 5
Календарне планування вивчення математики в 5 класі
II семестр (4 год на тиждень, усього 76 год) ................................................ 7
Урок 65. Звичайні дроби .................................................................................. 9
Урок 66. Звичайні дроби .................................................................................. 14
Урок 67. Звичайні дроби .................................................................................. 18
Урок 68. Правильні та неправильні дроби ................................................. 23
Урок 69. Правильні та неправильні дроби ................................................. 28
Урок 70. Звичайні дроби і ділення натуральних чисел .......................... 34
Урок 71. Мішані числа .................................................................................... 39
Урок 72. Порівняння звичайних дробів з однаковими
знаменниками ..................................................................................................... 44
Урок 73. Порівняння звичайних дробів з однаковими
знаменниками ..................................................................................................... 48
Урок 74. Додавання та віднімання звичайних дробів
з однаковими знаменниками ......................................................................... 53
Урок 75. Додавання та віднімання звичайних дробів
з однаковими знаменниками ......................................................................... 58
Урок 76. Додавання та віднімання звичайних дробів
з однаковими знаменниками ......................................................................... 65
Урок 77. Розв’язування задач ....................................................................... 69
Урок 78. Контрольна робота № 6 .................................................................. 73
Урок 79. Десятковий дріб. Запис десяткових дробів ................................ 77
Урок 80. Десятковий дріб. Запис десяткових дробів ................................ 81
Урок 81. Десятковий дріб. Запис десяткових дробів ................................ 86
Урок 82. Порівняння десяткових дробів ...................................................... 91
Урок 83. Порівняння десяткових дробів ...................................................... 96
Урок 84. Порівняння десяткових дробів .......................................................100
Урок 85. Округлення десяткових дробів .......................................................105
Урок 86. Округлення десяткових дробів .......................................................110
Урок 87. Додавання і віднімання десяткових дробів ................................114
Урок 88. Додавання і віднімання десяткових дробів ................................118
Урок 89. Додавання і віднімання десяткових дробів ................................122
Урок 90. Додавання і віднімання десяткових дробів ................................128
Урок 91. Розв’язування задач ........................................................................132
Урок 92. Контрольна робота № 7 ................................................................... 136
Урок 93. Множення десяткових дробів ........................................................ 139
Урок 94. Множення десяткових дробів ........................................................ 144
Урок 95. Множення десяткових дробів ........................................................ 147
Урок 96. Множення десяткових дробів ........................................................ 152

4. 4 Усіуроки математики. 5 клас
Урок 97. Окремі випадки множення десяткових дробів ...........................157
Урок 98. Окремі випадки множення десяткових дробів ...........................160
Урок 99. Ділення десяткового дробу на натуральне число .......................165
Урок 100. Ділення десяткового дробу на натуральне число .................... 170
Урок 101. Ділення десяткового дробу на натуральне число .................... 175
Урок 102. Ділення на десятковий дріб .......................................................... 179
Урок 103. Ділення на десятковий дріб .......................................................... 183
Урок 104. Ділення на десятковий дріб .......................................................... 188
Урок 105. Розв’язування задач на всі дії з десятковими дробами .......193
Урок 106. Розв’язування задач на всі дії з десятковими дробами .......197
Урок 107. Розв’язування задач на всі дії з десятковими дробами .......202
Урок 108. Розв’язування задач на всі дії з десятковими дробами .......208
Урок 109. Розв’язування задач ........................................................................211
Урок 110. Контрольна робота № 8 .................................................................. 215
Урок 111. Поняття відсотка ............................................................................. 218
Урок 112. Поняття відсотка ............................................................................. 224
Урок 113. Знаходження відсотків від числа .................................................228
Урок 114. Знаходження відсотків від числа .................................................234
Урок 115. Знаходження відсотків від числа .................................................238
Урок 116. Знаходження числа за його відсотками .................................... 242
Урок 117. Знаходження числа за його відсотками .................................... 248
Урок 118. Знаходження числа за його відсотками .................................... 252
Урок 119. Розв’язування задач на відсотки .................................................257
Урок 120. Розв’язування задач на відсотки .................................................262
Урок 121. Розв’язування задач на відсотки .................................................266
Урок 122. Середнє арифметичне ..................................................................... 271
Урок 123. Середнє арифметичне .....................................................................275
Урок 124. Середнє значення величини ..........................................................279
Урок 125. Середнє значення величини ..........................................................283
Урок 126. Використання середнього арифметичного та середнього
значення величини для розв’язування задач практичного змісту ......287
Урок 127. Розв’язування задач ........................................................................289
Урок 128. Контрольна робота № 9 .................................................................. 293
Урок № 129-140
Повторення і систематизація навчального матеріалу (12 год) ................297
Підсумкова контрольна робота ........................................................................300
Література

5. ПЕРЕДМОВА
Матеріали посібника призначені для вчителів загальноосвітніх
навчальних закладів, які викладають математику в 5 класі за на­
вчальною програмою для учнів 5-9 класів загальноосвітніх закла­
дів 2012 року. Посібник містить детальні розробки уроків. У наве­
дених конспектах подано тему, дидактичні цілі (навчальна, розви-
вальна, виховна), тип уроку та опис обладнання, яке необхідне для
проведення уроку.
Розробляючи плани уроків, автори дбали про те, щоб система­
тично закріплювався матеріал, вивчений на попередніх уроках.
У розробках передбачено різноматнітні форми організації робо­
ти учнів під час уроку, зокрема самостійні роботи навчального
і контролюючого характеру, математичні диктанти, фронтальне
опитування, розв’язання задач за готовими кресленнями, завдан­
ня на картках з друкованою основою, тестові завдання, завдання на
встановлення відповідності тощо.
Змістова частина конспектів уроків має заголовок «Хід уроку».
Тут відображено: етапи уроку, зміст навчального матеріалу, що
розглядається на уроці; система завдань, необхідна для досягнення
дидактичної мети; методи, форми і засоби, які доцільно використа­
ти на уроці; домашнє завдання.
До окремих фрагментів уроку подано докладні методичні
рекомендації. Більша частина завдань також супроводжується
методичними коментарями (у тексті вони позначачені ^ ) , які
допоможуть учителеві врахувати особливості розв’язування цих
вправ.
Детальні методичні рекомендації, різноманітні прийоми робо­
ти, велика кількість усних вправ, широкий вибір форм перевірки
знань, урахування вікових особливостей учнів — усе це відрізняє
пропонований посібник від традиційних планів-конспектів та дає
можливість його використання також учителями, які працюють за
підручниками з математики для 5 класу (Істер О. С. Математика.
5 клас; Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Математика.
5 клас).
5

6. б Усіуроки математики. 5 клас
Деякі вчителі надають перевагу вивченню теоретичного мате­
ріалу великими навчальними блоками, але більшість учителів вва­
жають кращими уроки, не перевантажені теорією.
Тому, якщо вивченню однієї теми присвячено декілька уроків,
то на кожному з них автори пропонують розглядати новий теоре­
тичний аспект теми, тим самим пропонуючи вчителеві не тільки
вдосконалювати, а й доповнювати і розширювати знання учнів
з поданої теми.
Автори сподіваються, що вчителі не формально використову­
ватимуть рекомендації цього посібника, а візьмуть їх за основу
й складатимуть свої поурочні плани, враховуючи особливості кож­
ного класу.

7. Календарне планування вивчення математики в 5 класі
II семестр (4 год на тиждень, усього 76 год)
№ уроку Зміст навчального матеріалу
Кіль­
кість
годин
Дата про­
ведення
1семестр 76
II. Дробові числа і дії з ними 64
65-78 Звичайні дроби і дії з ними 14
65-67 Звичайні дроби 3
68, 69 Правильні та неправильні дроби 2
70 Звичайні дроби і ділення натуральних
чисел
1
71 Мішані числа 1
72, 73 Порівняння звичайних дробів з однако­
вими знаменниками
2
74-76 Додавання та віднімання звичайних
дробів з однаковими знаменниками
3
77 Розв’язування задач 1
78 Контрольна робота № 6 1
79-92 Десятковий дріб. Порівняння, округлен­
ня, додавання і віднімання десяткових
дробів
14
79-81 Десятковий дріб. Запис десяткових
дробів
3
82-84 Порівняння десяткових дробів 3
85, 86 Округлення десяткових дробів 2
87-90 Додавання і віднімання десяткових
дробів
4
91 Розв’язування задач 1
92 Контрольна робота № 7 1
93-110 Множення та ділення десяткових дробів 18
93-96 Множення десяткових дробів 4
7

8. 8 Усіуроки математики. 5 клас
№ уроку Зміст навчального матеріалу
Кіль­
кість
годин
Дата про­
ведення
97, 98 Окремі випадки множення десяткових
дробів
2
99-101 Ділення десяткового дробу на натураль­
не число
3
102-104 Ділення на десятковий дріб 3
105-108 Розв’язування задач на всі дії з десятко­
вими дробами
4
109 Розв’язування задач 1
110 Контрольна робота № 8 1
111-
128
Відсотки. Середнє арифметичне 18
111, 112 Поняття відсотка 2
113-115 Знаходження відсотків від числа 3
116-118 Знаходження числа за його відсотками 3
119-121 Розв’язування задач на відсотки 3
122,123 Середнє арифметичне 2
124,125 Середнє значення величини 2
126 Використання середнього арифметично­
го та середнього значення величини для
розв’язування задач практичного змісту
1
127 Розв’язування задач 1
128 Контрольна робота № 9 1
III. Повторення і систематизація
навчального матеріалу
12
129-137 Повторення навчального матеріалу 9
138 Контрольна робота № 10 (підсумкова) 1
139,140 Узагальнення знань 2

9. УРОК 65
ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ
Цілі:
S навчальна: сформувати уявлення про звичайні дроби; сформува­
ти вміння читати та записувати звичайні дроби, називати чисельник
і знаменник дробу, пояснювати, що показують чисельник і знаменник
дробу;
S розвивальна: розвивати вміння правильно і чітко висловлювати власні
думки;
S виховна: виховувати інтерес до математики.
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
ХІД УРОКУ
I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на
роботу. Оскільки це перший урок у II семестрі, то доцільно ознайо­
мити учнів з навчальними темами, які будуть розглянуті: «Дробо­
ві числа», «Звичайні дроби та дії з ними», «Десяткові дроби та дії
з ними»; з питаннями, які учні повинні засвоїти в процесі вивчення
цих тем.
II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
Учитель перевіряє виконання домашнього завдання на каніку­
ли, якщо таке було задане.
III. ФОРМУЛЮВАННЯ МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ
Учні мають свідомо відчути необхідність введення дробових
чисел, зрозуміти, що натуральних чисел недостатньо для
оцінювання величин. Для цього можна запропонувати таку
практичну вправу.
Задача. Побудуйте квадрат зі стороною 3 см. Обчисліть площу
цього квадрата. Поділіть квадрат на 4 рівні частини. Чому дорів­
нює (у сантиметрах) площа кожної з одержаних частин?
Учні стикаються з проблемою: число 9 не ділиться на 4. Тоді учи­
тель пояснює, що крім натуральних чисел існують дробові. Дробові
9

10. 10 Усіуроки математики. 5 клас
числа можна записувати в різних формах. Одна з них — звичайні
дроби. Отже, завдання уроку: засвоїти поняття звичайного дробу,
зрозуміти, що таке чисельник і знаменник дробу, що вони означа­
ють. З метою підвищення інтересу учнів до вивчення математики
можна розповісти коротку історію виникнення звичайних дробів
(див. додатковий матеріал до уроку).
IV. ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ
Вивчення нового матеріалу можна провести у формі бесіди, під
час якої обговорити питання:
1. Приклади, що дають уявлення про звичайні дроби:
1) купити половину однієї хлібини;
2) розділити одне яблуко між трьома дітьми;
3) розділити два яблука між трьома дітьми.
Важливо наводити приклади дробів, чисельник яких дорівнює
не тільки одиниці.
2. Запис звичайних дробів.
3. Що називають чисельником? знаменником?
4. Що показує знаменник?
5. Що показує чисельник?
6. Як за допомогою звичайного дробу записати: половина, трети­
на, чверть?
7. Позначення звичайних дробів на координатному промені.
V. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ
1. Виконання усних вправ
1) З-поміж наведених чисел виберіть звичайні дроби:
^ 1 27 5 . _
56; —; 0; — ;—; 1; 110.
З ЗО 2
2) Прочитайте дроби. Назвіть чисельник і знаменник кожного
з дробів і поясніть, що вони означають:
5 1 7 11 13 9_• ___ • ___ • _____ • _____ • _______
8 ’ 20’ 32’ 150’ 500’ ЮОО'
Під час виконання цієї і подібних вправ учитель має вима­
гати від учнів чітких і правильних відповідей. Наприклад,
учні часто припускаються помилок, говорячи, що знамен­
ник означає, на скільки частин поділили ціле. Правильно
говорити: «... на скільки рівних частин поділили ціле». Тут
доречно пояснити учням, чому неправильні вислови «біль­
ша половина» або «менша половина».

11. II семестр. Урок 65 11
3) Що означають числа 4 і 7 у записах:
4 7
а) б) - ?
’ 7 ' 4
2. Виконання письмових вправ
1) Запишіть у вигляді звичайного дробу:
а) три четвертих;
б) сім дев’ятих;
в)одинадцять сотих;
г) двадцять три тисячних;
д) вісім п’ятнадцятих;
е) одинадцять сорок восьмих;
ж)десять тридцять сьомих.
2) Накресліть квадрат зі стороною 6 см. Розділіть його на три рівні
частини. Зафарбуйте — квадрата. Яка частина квадрата зали-
3
шилась незафарбованою?
3) Накресліть прямокутник зі сторонами 6 см і 2 см. Розділіть пря­
мокутник на 12 рівних частин. Зафарбуйте 5 частин червоним
олівцем, а 3 частини — синім. Запишіть за допомогою дробів:
а) яка частина квадрата зафарбована;
б) яка частина квадрата зафарбована червоним кольором;
в) яка частина квадрата зафарбована синім кольором;
г) яка частина квадрата не зафарбована.
4) Накресліть квадрат. Зафарбуйте три чверті цього квадрата.
Перед виконанням цієї вправи доцільно обговорити з учнями
такі питання:
— На скільки частин потрібно розділити квадрат?
— Чи можуть ці частини бути довільними?
— Скільки таких частин потрібно зафарбувати?
5) У книзі 90 сторінок, 13 з них займають ілюстрації. Яку частину
книги займають ілюстрації?
6) Виразіть:
а) у метрах: 2 см; 17 см; 3 дм; 6 мм; б) у годинах: 1 хв, 15 хв, 40 хв;
1 с, 16 с.
7) Накресліть координатний промінь, одиничний відрізок якого
дорівнює 8 см. Позначте на ньому точки, що відповідають дро-
1 3 4 6
бам: —; —; —; —.
8 8 8 8
Запропоновані вправи сприяють засвоєнню поняття зви­
чайного дробу, розумінню, що означають чисельник і зна­
менник дробу. Під час виконання вправ бажано вимагати

12. 12 Усіуроки математики. 5 клас
від учнів повних відповідей на запитання, що означають чи­
сельник і знаменник дробу. Розуміння цього є підґрунтям
для вивчення наступних тем: знаходження дробу від числа
та числа за його дробом.
Вправи, рекомендовані для виконання в класі
Автори під­
ручників
А. Г. Мерзляк, В. Б. По-
лонський, М. С. Якір
0. С.Істер
Параграф 25 27
Номери за­
вдань
Усно Письмово Усно Письмово
679 680, 681,683,
685, 687, 696
918 919,921,923,925,
926,928,931,942
VI. ПІДСУМКИ УРОКУ
Фронтальне опитування
1) Відрізок поділили на 7 рівних частин. Як називають кожну
з цих частин?
2) Наведіть приклад звичайного дробу. Назвіть його чисельник
і знаменник.
3) Наведіть приклад дробу зі знаменником 5.
4) Наведіть приклад дробу з чисельником 8.
5
5) Що означає число 9 у запису —?
9
17
6) Що означає число 17 у запису — ?
g
7) Відомо, що —пирога з’їли на сніданок. На скільки частин роз-
8
ділили пиріг? Чи обов’язково всі ці частини рівні? Скільки та­
ких частин пирога з’їли?
VII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
1. Повторіть теоретичний матеріал за відповідним параграфом під­
ручника.
2. Виконайте вправи.
1) Запишіть у вигляді звичайного дробу:
а) вісім сімнадцятих;
б) тринадцять двадцять четвертих;
в) тридцять два двісті п’ятдесят перших;
г) сто один десятитисячних.

13. II семестр. Урок 65 13
2) Накресліть квадрат зі стороною 5 см. Розділіть його на 5 рівних
частин. Зафарбуйте — зеленим кольором, — — жовтим. Яка
5 5
частина квадрата залишилась незафарбованою?
3) До складу України належать 25 областей. У п’яти обласних цен­
трах населення складає понад мільйон мешканців. Яку частину
всіх обласних центрів становлять міста з понад мільйонним на­
селенням?
4) Виразіть у тоннах: 1 кг, 27 кг, 569 кг, 1 ц, 8 ц.
5) Накресліть координатний промінь, одиничний відрізок якого
дорівнює 7 см. Позначте на ньому точки, що відповідають дро-
1 3 5 6
бам: —; —; —; —.
7 7 7 7
6)* У парку ростуть 28 беріз і 48 лип. Яку частину всіх дерев ста­
новлять липи?
Вправи, рекомендовані для виконання вдома
Автори підручників А. Г. Мерзляк, В. Б. По-
лонський, М. С. Якір
0. С. Істер
Параграф 25 27
Номери завдань 682, 686, 684, 688, 697 920,922,924,927
ДОДАТКОВИЙ МАТЕРІАЛ ДО УРОКУ
ІСТОРІЯ ВИНИКНЕННЯ ЗВИЧАЙНИХ ДРОБІВ
Натуральні числа — це числа, які використовують для лічби
предметів. Але людині доводиться не тільки рахувати предмети,
але й вимірювати величини. З розвитком сільськогосподарської
діяльності в прадавніх людей виникла потреба вимірювати довжи­
ни, площі земельних ділянок, об’єми і маси тіл тощо. При цьому
траплялося, що одиниця вимірювання не укладалася ціле число
разів у величину, що вимірюють. Наприклад, вимірюючи довжи­
ну ділянки кроками, людина стикалася з таким явищем: у довжи­
ні вкладалося десять кроків і залишок становив менше ніж один
крок. Або під час ділення здобичі на полюванні виявлялося, що
здобич не ділиться націло на кількість мисливців.
У зв’язку з такою повсякденною діяльністю люди почали вжи­
вати вирази: половина, третина, чверть тощо. Отже, дробові числа
виникли як результат практичної діяльності людей з вимірювання
величин.
Деякі звичайні дроби були відомі вже стародавнім єгиптянам.
Вони використовували дроби переважно з чисельником 1.

14. 14 Усіуроки математики. 5 клас
Сучасну систему запису дробів з чисельником і знаменником
створили в Індії. Тільки там писали знаменник зверху, а чисель­
ник — знизу, і без дробової риси. А записувати дроби так, як ми
робимо це сьогодні, почали араби.
У Європі вперше цей термін вжив Леонардо Пізанський (1202).
Спочатку європейські математики оперували тільки зі звичайними
дробами. Повноцінна теорія звичайних дробів і дій з ними склала­
ся в XVI столітті, завдяки італійському ученому Нікколо Тарталья
і німецькому математику Клавіусу.
Український термін дріб, як і його аналоги в інших мовах, похо­
дить від лат. fractura, який, у свою чергу, є перекладом арабського
терміна з тим же значенням: ламати, роздробляти.
У Стародавній Русі дроби називали частками, або ламаними
числами. Термін дріб, як аналог латинського fractura, уперше за­
стосовано в «Арифметиці» Магницького (1703) як для звичайних,
так і для десяткових дробів.
УРОК 66
ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ
Цілі:
S навчальна: сформувати вміння знаходити дріб від числа;
S розвивальна: розвивати вміння логічно мислити;
S виховна: виховувати наполегливість, старанність.
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
ХІД УРОКУ
I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на
роботу.
II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
Перевірити, як учні засвоїли матеріал попереднього уроку,
найзручніше шляхом проведення математичного диктанту.
Одразу після проведення диктанту його потрібно перевіри­
ти, виправити можливі помилки. Для цього можна запро­
понувати одному з учнів виконувати диктант на закритій
частині відкидної дошки, а потім організувати самопере­
вірку.

15. II семестр. Урок 66 15
Математичний диктант
1) Якщо відрізок поділено на 8 рівних частин, то кожну з них по­
значають так: ...
5
2) Чисельник дробу —дорівнює ..., а знаменник — ...
9
3) Дріб із чисельником 6 і знаменником 11 записують так: ...
4) Запишіть дроби: — , — , — , — , — . Підкресліть дроби з чи-
12 13 12 17 12
сельником 12.
5) Запишіть дріб дев’ять сімнадцятих. Число 17 показує ..., а чис­
ло 9 — ...
203
6) Запишіть словами, як читають число (записане на дошці)
III. ФОРМУЛЮВАННЯ МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ
Створити відповідну мотивацію можна, запропонувавши пра­
ктичну задачу.
Задача. Побудуйте прямокутник, довжина якого дорівнює
556 мм, а ширина становить —довжини.
Після обговорення учні доходять висновку, що для того щоб побу-
5
дувати прямокутник, потрібно знайти його ширину, тобто —від чис­
ла 56. Отже, завдання уроку: навчитися знаходити дріб від числа.
IV. ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ
Відповідно до чинної програми з математики учні 5 класу
повинні навчитися знаходити дріб від числа на основі ро­
зуміння того, що означають знаменник і чисельник дробу.
Тому вивчення нового матеріалу можна провести, розгля­
нувши конкретні приклади.
3
Приклад 1.Довжина дороги становить 20 км. Заасфальтували —
4
дороги. Скільки кілометрів дороги заасфальтували?
У ході розв’язання можна обговорити такі питання:
— Яку частину дороги заасфальтували?
3
— Чому дорівнює знаменник дробу —?
4
— Що означає знаменник дробу?
3
— Чому дорівнює чисельник дробу —?
4

16. 16 Усіуроки математики. 5 клас
—Що означає чисельник дробу?
Висновок. Для розв’язання задачі потрібно 20 км поділити на 4,
здобутий результат помножити на 3. Маємо: (20:4) -3 = 15 (км).
Відповідь. 15 км.
7
Приклад 2. У книжці 200 сторінок. Назар прочитав — книжки.
Скільки сторінок прочитав Назар?
Залежно від рівня підготовленості класу вчитель або сам фор­
мулює запитання, аналогічні до тих, які були поставлені під час
розв’язування попередньої задачі, або пропонує учням поставити
такі запитання і дати на них відповіді.
Після цього доцільно повернутися до задачі, запропонованої на
етапі формування мети і завдань уроку.
V. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ
1. Виконання усних вправ
1) Скільки градусів становлять:
а) —прямого кута; б) — прямого кута;
9 15
в) ^ розгорнутого кута; г) ^ розгорнутого кута?
2) Скільки сантиметрів становлять:
Л2 *4 13 Ч1 Ч4 9а) - м; б) — м; в) - дм; г) - дм?
О ^и са о
3) Скільки хвилин становлять:
Ч 3 ^ 4 Ч3 Ч2 9а) — год; б) — год; в) - год; г) - год?
12 15 4 5
2. Виконання письмових вправ
5
1) Тракторист зорав —поля, площа якого дорівнює 120 га. Скіль-
6
ки гектарів зорав тракторист?
З
2) До супермаркету привезли 1 т 400 кг овочів, з них —становила
морква, а решту — буряк. Скільки кілограмів буряка привезли
до супермаркету?
3) Маринка, Катруся і Оленка зібрали 135 грибів. Маринка зібра-
4 7
ла —усіх грибів, Катруся------ решти. Скільки грибів зібрала
9 15
Оленка?

17. II семестр. Урок 66 17
4) Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 48 см, ши­
рина становить —довжини, а висота — — ширини. Обчисліть
6 4
об’єм прямокутного паралелепіпеда.
5)3 двох сіл, відстань між якими дорівнює 54 км, одночасно на­
зустріч один одному виїхали велосипедисти Микола і Петро.
Микола їхав зі швидкістю 15 км, а швидкість Петра становить
4
— швидкості Миколи. Через скільки годин після початку руху
5
велосипедисти зустрінуться?
Вправи, рекомендовані для виконання в класі
Автори підруч­
ників
А. Г. Мерзляк, В. Б. По-
лонський, М. С. Якір
О. С.Істер
Параграф 25 26
Номери завдань 689,691,693, 703, 705,
707
929, 937, 938, 940, 943,
946,948
VI. ПІДСУМКИ УРОКУ
Математичний міні-диктант
1. Знайдіть від числа 24:
п 1 дч2 3 З 5 23
1) 2) 3) —; 4) —; 5) — ; 6) — .
2 3 4 8 12 24
2. Знайдіть від числа ЗО:
іч 1 0ч 1 04 2 3 .. 5 7
1) 2) 3) 4) 5) 6) — .
2 3 3 5 6 10
VII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
1. Повторіть теоретичний матеріал за відповідним параграфом під­
ручника.
2. Виконайте вправи.
g
1)В автомобільному парку 260 вантажівок. У рейс вийшло —
13
усіх автомобілів. Скільки автомобілів вийшло в рейс?
4
2) У парку ростуть 210 дерев, з них — становлять берези, а ре­
шту — клени. Скільки кленів росте в парку?
3) Богдан, Максим і Тарас спіймали разом 64 рибини. Богдан спій-
3 7
мав —усіх рибин, Максим — — решти. Скільки рибин спій­
мав Тарас?

18. 18 Усіуроки математики. 5 клас
4)* Овочевий магазин купив у фермера 10 ц картоплі по 150 грн за
1 ц и витратив ще 1000 грн на її перевезення. За якою ціною
потрібно продавати картоплю, щоб прибуток становив —витра-
5
чених грошей?
Вправи, рекомендовані для виконання вдома
Автори підруч­
ників
А. Г. Мерзляк, В. Б. По-
лонський, М. С. Якір
О. С.Істер
Параграф 25 26
Номери завдань 690, 692,704,706,708 930,939,941,947,949
УРОК 67
ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ
Цілі:
^ навчальна: сформувати вміння знаходити число за його дробом;
^ розвивальна: розвивати вміння логічно мислити;
^ виховна: виховувати наполегливість, старанність.
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
ХІД УРОКУ
I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на
роботу.
II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
Залежно від рівня підготовленості учнів і наявності часу вчи­
тель може або зібрати зошити і перевірити правильність виконан­
ня домашнього завдання, або провести самостійну роботу, в якій
запропонувати учням завдання, аналогічні до тих, що були задані
додому, після цього зібрати зошити і оцінити і домашнє завдання,
і самостійну роботу.
Самостійна робота
Варіант 7
5
1.Зібрали 42 кг огірків. Засолили —усіх огірків. Скільки огірків
засолили?

19. II семестр. Урок 67 19
3
2. Для швейної майстерні придбали 80 м тканини. Витратили —
4
тканини. Скільки метрів тканини залишилося?
З
3. На автостоянці стояло 136 автівок, з них — були червоного
4
кольору, а — решти — білого. Скільки автівок білого кольору
було на стоянці?
Варіант 2
7
1. Зібрали 18 кг полуниці. З — усієї полуниці зварили варення.
9
Скільки кілограмів полуниці пішло на варення?
3
2. У пачці 100 серветок. Витратили —серветок. Скільки серветок
4
залишилося?
7
3. У 5-х класах навчається 84 учня, з них — відвідують футболь-
3
ну секцію, а —решти — баскетбольну. Скільки п’ятикласників
відвідують баскетбольну секцію?
III. ФОРМУЛЮВАННЯ МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ
Як і на попередньому уроці, створити відповідну мотивацію
можна, запропонувавши задачу практичного змісту.
Задача. Побудуйте прямокутник, ширина якого дорівнює 42 мм,
7
що становить — довжини.
Після обговорення учні доходять висновку, що для того щоб по­
будувати прямокутник, потрібно знати його довжину, тобто знайти
7
число, — якого дорівнює 42. Отже, завдання уроку: навчитись
знаходити число за його дробом.
Корисно пригадати задачу, наведену на етапі формулювання
мети і завдань попереднього уроку, і домогтися, щоб учні побачи­
ли, чим відрізняються ці задачі.
IV. ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ
Як і на попередньому уроці, новий матеріал можна поясни­
ти учням на конкретних прикладах.

20. 20 Усіуроки математики. 5 клас
З
Приклад 1. Пофарбували 15 м2 підлоги, що становить — усієї
5
площі підлоги. Чому дорівнює площа підлоги?
У ході розв’язання можна обговорити такі питання:
З
— Що показує дріб —? (Усю площу підлоги було поділено на
5
5 рівних частин і взято 3 такі частини.)
—Як дізнатися, скільки квадратних метрів становить одна така
частина, тобто —всієї площі підлоги? (Потрібно 15 поділити на 3.)
5
— Як дізнатися, чому дорівнює площа всієї підлоги? (Потрібно
здобуте число помножити на 5, оскільки всього таких частин 5.)
Висновок. Площа всієї підлоги дорівнює: (15:3) •5 = 25 (м2).
д
Приклад 2. До обіду туристи подолали 54 км, що становить —
14
довжини їхнього маршруту. Яка довжина маршруту туристів?
Як свідчить досвід, задачі на знаходження числа за його дро­
бом нерідко викликають в учнів утруднення. Тому другий приклад
корисно розібрати колективно, дотримуючись плану, наведеного
в попередньому прикладі.
Після цього доцільно розв’язати задачу, запропоновану на ета­
пі формулювання мети і завдань уроку.
V. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ
Залежно від рівня підготовленості учнів бажано не тільки
сформувати вміння знаходити дріб від числа та число за
його дробом, а й навчити учнів розрізняти задачі кожного
з цих типів. Цьому сприяють запропоновані вправи.
1. Виконання усних вправ
7
1) а) Знайдіть число, якщо — його дорівнює 70;
7
б) знайдіть — від числа 70.
5
2) а) Знайдіть число, якщо —його дорівнює 60;
6
5
б) знайдіть —від числа 60.
6
3) а) Знайдіть число, якщо у його дорівнює 14;
б) знайдіть у від числа 14.

21. II семестр. Урок 67 21
2. Виконання письмових вправ
З
1) а) У класі 12 дівчаток, що становить —усіх учнів класу. Скіль­
ки учнів у класі?
д
б) У класі 28 учнів, з них — становлять дівчата. Скільки дівчат
14
у класі?
13
2) а) У тролейбусному депо 240 тролейбусів, — з них вийшли на
16
лінію. Скільки тролейбусів залишилось у депо?
13
б) На лінію вийшло 130 тролейбусів, що становить — усіх тро-
15
лейбусів у депо. Скільки тролейбусів залишилось у депо?
4
3) Ширина прямокутника дорівнює 80 см, що становить — його
5
довжини. Обчисліть периметр і площу прямокутника.
4
4) Один із доданків дорівнює 84 і становить —суми. Знайдіть дру-
9
гий доданок.
5) 3 двох сіл одночасно назустріч один одному вийшли Іван Петро­
вич і Микола Сергійович. Швидкість Івана Петровича дорівнює
5
5 км/год, що становить —швидкості Миколи Сергійовича. Че-
6
рез скільки годин після початку руху вони зустрінуться, якщо
відстань між селами дорівнює 11 км?
Вправи, рекомендовані для виконання в класі
Автори підруч­
ників
А. Г. Мерзляк, В. Б. По-
лонський, M. С. Якір
0. С.Істер
Параграф 25 26
Номери завдань 694, 698, 713,715,718 951,953,955,957, 958
VI. ПІДСУМКИ УРОКУ
Математичний диктант
1. Знайдіть число, якщо:
6 З
1) — його дорівнює 42; 2) —його дорівнює 9.
11 8
2. Знайдіть довжину відрізка, якщо:
1) —його довжини дорівнює 10 см;

22. 22 Усіуроки математики. 5 клас
3
2) —його довжини дорівнює 12 см.
4
3. Знайдіть величину кута, якщо:
1) —його величини дорівнює 20°;
2
5
2) —його величини дорівнює 45°.
VII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
1. Повторіть теоретичний матеріал за відповідним параграфом
підручника.
2. Виконайте вправи.
1)Для виставки відібрали ЗО картин, що становить — кількості
З
всіх картин музею. Скільки всього картин у музеї?
З
2) Спортсменові залишилось пробігти 150 м, що становить —
усієї дистанції. Скільки метрів уже пробіг спортсмен?
3) 3 двох міст одночасно назустріч один одному виїхали два авто­
мобілі. Швидкість одного з них дорівнює 60 км/год, що стано-
12 .вить — швидкості другого. Через скільки годин після початку
1з
руху вони зустрінуться, якщо відстань між містами дорівнює
375 км?
4)* Магазин продав першого дня 160 кг яблук, що склало — усіх
З
4
яблук, другого дня-----яблук, що залишилися. Скільки кіло-
5
грамів яблук залишилось продати?
Вправи, рекомендовані для виконання вдома
Автори підруч­
ників
А. Г. Мерзляк, В. Б. По-
лонський, М. С. Якір
0. С.Істер
Параграф 25 26
Номери завдань 695,699, 714, 716 941,950, 952,956

23. II семестр. Урок 68 23
УРОК 68
ПРАВИЛЬНІ ТА НЕПРАВИЛЬНІ ДРОБИ
Цілі:
^ навчальна: сформувати поняття правильного і неправильного дробу;
сформувати вміння розв'язувати задачі, які передбачають використан­
ня цих понять;
^ розвивальна: розвивати вміння аналізувати, порівнювати, робити ви­
сновки;
^ виховна: виховувати спостережливість, уважність.
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
Обладнання: картки з тестовими завданнями.
ХІД УРОКУ
I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на
роботу.
II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
Перевірка домашнього завдання має на меті перевірити, як
учні засвоїли тему «Звичайні дроби»: поняття звичайного
дробу, означення чисельника і знаменника, знаходження
дробу від числа та числа за його дробом. Тестові завдання
бажано видати кожному учню на окремих картках.
Виконання тестових завдань
1. Чисельник якого з наведених дробів дорівнює 8?
А Б В г
3 1 8 5
8 7 13 3
2. У 5 класі 29 учнів, з них 8 написали контрольну роботу на 12 ба­
лів. Яку частину класу вони становлять?
А Б В Г
5 12 8 8
8 29 12 29
3. На клумбі росте 18 кущів троянд, з них —червоного кольору.
9
Скільки кущів червоних троянд росте на клумбі?

24. 24 Усіуроки математики. 5 клас
А Б В Г
4 81 6 11
4. Олесь зловив 12 карасів, що становить —всього вилову. Скіль­
ки всього рибин зловив Олесь? 4
А Б В Г
9 16 7 14
Відповіді 1 2 3 4
В Г А Б
Одразу після виконання тестової роботи її потрібно перевірити,
за потреби провести корекцію знань учнів.
III. ФОРМУЛЮВАННЯ МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ
Створити відповідну мотивацію можна запропонувавши
учням логічну вправу.
На дошці записано декілька дробів, причому правильні дроби
записано одним кольором, наприклад синім, а неправильні — ін­
шим, наприклад червоним:
5 4 1 7 5 10 З
б ’ 3 ’ 8 ’ 7 ’ 2 ’ 9 ’ 10‘
Учитель ставить учням такі запитання:
— Чому деякі дроби записані одним кольором, а деякі — ін­
шим?
— Що спільного у всіх дробів, записаних синім кольором?
— Що спільного у всіх дробів, записаних червоним кольором?
Якщо в учнів ці запитання викличуть утруднення, то можна по­
ставити навідні запитання:
— Назвіть чисельник і знаменник кожного з дробів.
— Порівняйте чисельник і знаменник кожного з дробів, записа­
них синіх кольором.
— Порівняйте чисельник і знаменник кожного з дробів, записа­
них червоних кольором.
Після цього вчитель повідомляє, що дроби, записані синім ко­
льором, — це приклади правильних дробів, а дроби, записані чер­
воним кольором, — приклади неправильних дробів. Отже, завдан­
ня уроку: засвоїти поняття правильного і неправильного дробу.

25. II семестр. Урок 68 25
IV. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ
Фронтальне опитування
1 2 7
1) Як називають записи: —; —; — ?
З 5 10
2) Як називають число, записане над рискою дробу (під рискою
дробу)?
3) Що показує знаменник дробу? чисельник дробу?
4) Яблуко розрізали на 5 рівних частин і з’їли 2 таких частини.
Яку частину яблука з’їли?
V. ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ
Оскільки на попередніх уроках учні засвоїли, що знаменник
дробу показує, на скільки рівних частин ми ділимо щось
ціле, а чисельник — скільки рівних частин беремо, то під
час введення дробу, в якому чисельник більший за знамен­
ник, можуть виникати певні ускладнення.
Усунути ці ускладнення можна, розглянувши конкретні при­
клади. Після цього запропонувати учням зробити відповідні висно­
вки.
Задача 1. На день народження Котигорошка мати спекла пиріг,
який порівну поділила між десятьма запрошеними. Але Івасик-
Телесик повідомив, що приїхати не зможе. Яку частину пирога
отримав кожен з дев’яти прибулих гостей? Яка частина залиши­
лась Івасику-Телесику? Яку частину пирога з’їли всі присутні,
якщо ніхто не відмовився і не просив добавки?
(Кожний отримав ^ частину; залишилась ^ частина, з’їли
9 .
—частин.)
10
Задача 2. На день народження Котигорошка мати спекла пиріг,
який потім порівну поділила між десятьма гостями. Яку частину
пирога з’їв кожний? Яку частину пирога було з’їдено, якщо ніхто
не відмовлявся від частування?
(Кожний отримав — частину, а всього з’їли
— пирога = 1пиріг.)
Задача 3. На день народження Котигорошка мати спекла два од­
накових пирога, обидва поділила порівну на 10 рівних частин за
кількістю запрошених. Гості з’їли по одному шматочку, а потім

26. 26 Усіуроки математики. 5 клас
двоє з них — Хлопчик-мізинчик та Кіт у чоботях — попросили по
одному шматочку від другого пирога. Яку частину пирогів з’їли всі
гості разом?
(Вони з’їли ^ частин пирогів, оскільки кількість частин ді­
лення — 10, а кількість узятих таких частин — 12.)
Висновки:
ґ п
9_
10
якщо1) чисельник дробу може бути меншим від знаменника
кількість узятих частин менша від кількості частин ділення;
ґ10^
2) чисельник дробу може дорівнювати знаменнику
взято всі частини ділення, тому — = 1
якщо
= 1
СІ J
3) чисельник дробу може бути більшим за знаменник (якщо взято
не один, а декілька однакових предметів, які поділено на рів­
ну кількість частин, і взята кількість частин, більших за ті, що
складають цілий предмет).
Після цього вчитель формулює означення правильного і непра­
вильного дробів і пропонує учням у зошитах зробити такі записи:
Правильні дроби: —, де а<Ь ; — ; —; — .
Ь 118 10
а 3 3 3
Неправильні дроби: ~>Де а> Ь ‘, —; —; —.
VI.ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ
1. Виконання усної вправи
З 6 7 8 1 19 17 15 ^ .
З-поміж дробів — ; —;—; —; —; — ; — ; —виберіть:
10 5 7 3 2 9 20 15
а) правильні; б) неправильні.
2. Виконання письмових вправ
1) Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 8.
2) Запишіть усі неправильні дроби з чисельником 8.
п
3) Знайдіть усі натуральні значення п, при яких дріб — буде пра­
вильним.
4) Знайдіть усі натуральні значення т , при яких дріб — буде не-
т
правильним.

27. II семестр. Урок 68 27
5) Готуючись до контрольної роботи, Тарас запланував розв’язати
6
10 задач. Тарас любив математику і розв’язав —запланованих
5
задач. Скільки задач розв’язав Тарас? На скільки задач він пе­
ревиконав план?
Поширена помилка учнів: не вважати дріб, у якого чисельник
дорівнює знаменнику, неправильним. Учитель має звернути на це
увагу учнів. Крім того, з метою свідомого засвоєння матеріалу під
час виконання вправ доцільно вимагати від учнів пояснення, чому
дріб є правильним або неправильним. У ході виконання вправ учні
мають засвоїти, що кожний з дробів є або правильним, або непра­
вильним, інших варіантів бути не може.
Вправи, рекомендовані для виконання в класі
Автори підруч­
ників
А. Г. Мерзляк, В. Б. По-
лонський, М. С. Якір
0. С.Істер
Параграф 26 ЗО
Номери завдань Усно Письмово Усно Письмово
738 722, 724, 730,
732,734
999 1001,1003, 1004,
1012,1013, 1020
VII. ПІДСУМКИ УРОКУ
Фронтальне опитування
1. Які дроби називають правильними? Наведіть приклади.
2. Які дроби називають неправильними? Наведіть приклади.
3. З-поміж чисел 6,19,13, 7,15, 21,10,1,14 виберіть ті, при яких
а
дріб — буде правильним.
13
4. З-поміж чисел 8,10,17, 23,18,16,1, 5,15 виберіть ті, при яких
дріб — буде неправильним.
b
5. Чи існує таке значення z, при якому дріб — буде одночасноК
і правильним і неправильним?
VIII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
1. Повторіть теоретичний матеріал за відповідним параграфом під­
ручника.
2. Виконайте вправи.
1) Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 7.

28. 28 Усіуроки математики. 5 клас
2) Запишіть усі неправильні дроби з чисельником 7.
3) При яких значеннях х :
х 9
а) дріб — буде правильним; б) дріб — буде неправильним?
9 х Q
4)* Турист першого дня пройшов 18 км, що становить — шляху,
який він має подолати другого дня. Скільки кілометрів має
пройти турист другого дня?
Вправи, рекомендовані для виконання вдома
Автори підруч­
ників
А. Г. Мерзляк, В. Б. По-
лонський, М. С. Якір
0. С.Істер
Параграф 26 ЗО
Номери завдань 723, 725, 731, 733, 735 1000,1005, 1014, 1019, 1021
УРОК 69
ПРАВИЛЬНІ ТА НЕПРАВИЛЬНІ ДРОБИ
Цілі:
^ навчальна: удосконалити вміння розв'язувати задачі, які передбача­
ють застосування понять правильного і неправильного дробу; сфор­
мувати вміння виконувати порівняння правильного і неправильного
дробу з одиницею і між собою;
^ розвивальна: розвивати вміння робити висновки, проводити узагаль­
нення;
^ виховна: виховувати свідоме ставлення до навчання.
Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.
Обладнання: паперові моделі кругів, картки з друкованою основою.
ХІД УРОКУ
I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на
роботу.
II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
Математичний диктант
„ тт _ а1. Дріб —називають правильним, якщо...
Ь

29. II семестр. Урок 69 29
2. Дріб, у якого чисельник дорівнює знаменнику, є...
X
3. Дріб — буде правильним при таких значеннях х : ...
8
7
4. Дріб — неправильний. Отже, х може набувати таких значень: ...
х
5. При у = 12 дріб —буде ... (правильним чи неправильним?)
5
6. Якщо дріб — правильний, то х набуває таких значень: ...
12
7. Запишіть усі значення знаменника неправильного дробу, у яко­
го чисельник дорівнює 6.
8. Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 5.
9. При якому найменшому значенні а дріб ^ буде неправиль­
ним?
Одразу після написання диктанту потрібно організувати його
перевірку, наприклад, шляхом самоперевірки за готовими розв’яз­
ками, заздалегідь заготовленими на закритій частині відкидної до­
шки. За потреби провести корекцію знань учнів.
III. ФОРМУЛЮВАННЯ МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ
Можливо, під час написання диктанту учні припустять­
ся помилок. Тоді завдання уроку: удосконалення зна­
ння означень правильного і неправильного дробу і вмін­
ня застосовувати їх до розв’язування задач. У випадку,
якщо більшість учнів виконає завдання на достатньому
та високому рівнях, можна запропонувати проблемну
задачу.
Задача. Туристи протягом двох днів мали подолати певну від-
3
стань. Першого дня вони планували подолати —усієї відстані, але
подолали —усієї відстані. Більшу чи меншу відстань, ніж плану-
4
вали, подолали туристи?
Після обговорення учні доходять висновку, що потрібно порів-
3 5
няти дроби —і —, причому один із цих дробів є правильним, а дру-
7 4
гий —неправильним. Отже, завдання уроку: навчитись порівнюва­
ти правильні і неправильні дроби з одиницею та між собою.

30. зо Усіуроки математики. 5 клас
IV. ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ
^ 5 ^ 3 метою свідомого засвоєння матеріалу можна запропонува­
ти учням виконати практичну роботу.
Альтернативні варіанти
1. Кожному учневі потрібно видати по дві паперові моделі круга
і запропонувати розділити (розрізати) кожну з них на чотири
рівні частини. Далі учні виконують завдання і, відповідаючи на
запитання вчителя, доходять необхідних висновків.
1) Складіть фігуру з трьох частин, на які ви розрізали круги. Яку
3
частину цілого ви використали? ( —) Правильним чи неправиль-
4
3
ним є дріб —? (Правильним) Чи вистачило частин одного кру-
4
га, щоб скласти таку фігуру? (Так) Чи всі частини одного круга
були використані? (Ні)
3
Висновок. —<1.
4
Після цього вчитель пояснює, що цей висновок правильний не
тільки для дробу —.
4
Будь-який правильний дріб менший від одиниці.
2) Складіть фігуру з п’яти частин, на які ви розрізали круги. Яку
5
частину цілого ви використали? ( —) Правильним чи неправиль-
4
5
ним є дріб —? (Неправильним) Чи вистачило частин одного кру-
4
га, щоб скласти таку фігуру? (Ні)
5
Висновок. —> 1. Неправильний дріб більший за одиницю.
4
3) Складіть фігуру з чотирьох частин, на які ви розрізали круги.
4
Яку частину цілого ви використали? ( —) Правильним чи непра-
4
4
вильним є дріб —? (Неправильним) Чи вистачило частин одно-
4
го круга, щоб скласти таку фігуру? (Так) Чи всі частини одного
круга були використані? (Так)
4
Висновок. —= 1. Неправильний дріб, чисельник якого дорів-
4
нює знаменнику, дорівнює одиниці.

31. II семестр. Урок 69 31
Після цього вчитель пропонує зробити висновок щодо порів­
няння будь-якого неправильного дробу і одиниці.
Висновок. Будь який неправильний дріб більший або дорівнює
одиниці.
Залежно від рівня підготовленості учнів учитель або пропонує
учням зробити висновок щодо порівняння будь-якого правильно­
го і неправильного дробу, або формулює цей висновок сам. Мірку­
вання можуть бути такими. Оскільки будь-який правильний дріб
менший від одиниці, а будь-який неправильний дріб більший або
дорівнює одиниці, то будь-який правильний дріб менший від не­
правильного.
2. Учитель пропонує учням накреслити координатний промінь,
одиничний відрізок якого дорівнює 5 см. Далі учні виконують
завдання і, відповідаючи на запитання вчителя, доходять необ­
хідних висновків.
1) Позначте на координатному промені точку, що відповідає дробу
З З
—. Правильним чи неправильним є дріб —? Праворуч чи ліво-
5 5
руч від 1 розташована ця точка на координатному промені?
З ,
Висновок. —<1.
5
2) Позначте на координатному промені точку, що відповідає дробу
5
5
Далі вчитель ставить аналогічні запитання.
5 ,
Висновок. —= 1.
5
3) Позначте на координатному промені точку, що відповідає дробу
8
5
Учитель ставить запитання, аналогічні до тих, що були у 1) і 2)
випадках.
8 ,
Висновок. —>1.
5
3 8
4) Яка з точок —чи —на координатному промені розташована лі-
5 5
воруч від другої?
З 8
Висновок.
5 5
Потім учитель проводить узагальнення (або пропонує провести
узагальнення учням).

32. 32 Усіуроки математики. 5 клас
Після цього доцільно повернутися до задачі, сформульованої на
етапі формулювання мети і завдань уроку.
V. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ
1. Виконання усних вправ
5 8 9 7 99
1) З-поміж дробів —,—, — , —, ----- виберіть ті, які менші від
' 6 2 11 7 101
одиниці.
ОЧО . 6 7 8 200 3 . ...
2) З-поміж дробів —, —, —, ----, —виберіть ті, які більші за оди-
9 5 8 305 2
ницю.
4 2 12 203 19 Л . . .
3) З-поміж дробів —, —, — , ----, — виберіть ті, які дорівнюють
8 2 10 203 27
одиниці.
4) Ліворуч чи праворуч від одиниці на координатному промені
розміщений дріб:
8 7 6
а) — ;б) —; в) —? Відповідь обґрунтуйте.
11 4 6
2. Виконання письмових вправ
1) Порівняйте числа:
ч 5 • 1*ч 9 • 1 ч 73 • 1 ч 19 • 49 . 11 . 12 . 38 . 5а) - ї ї ; б) —ї ї ; в) —1 1; г) — і — ; д) — і — ; е)— і —.
6 8 73 19 49 12 11 39 4
5
2) При яких значеннях х дріб — більший за одиницю?
х
X
3) При яких значеннях х дріб — менший від одиниці?
8
4) При якому значенні х дорівнює одиниці дріб:
ч * + 5 12 „
а) б )----79 х -4
46
5) При яких натуральних значеннях т дріб ------- буде непра-
9т?г+ 1
вильним?
Вправи, рекомендовані для виконання в класі
Автори підруч­
ників
А. Г. Мерзляк, В. Б. По-
лонський, М. С. Якір
0. С.Істер
Параграф 26 ЗО
Номери завдань 726(7-12), 739, 741 1001, 1007, 1010, 1022,
1023,1025

33. II семестр. Урок 69 33
VI. ПІДСУМКИ УРОКУ
Виконання завдань на картках з друкованою основою
Закресліть неправильні нерівності
• < і
5
® <і
7
5 9
- > 1 - > 1
6 7
“ > і
8
17
18
19
< —
17
Одразу після виконання роботи її потрібно перевірити й обго­
ворити. Декільком учням можна запропонувати пояснити свій ви­
бір.
VII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
1. Повторіть теоретичний матеріал за відповідним параграфом
підручника.
2. Виконайте вправи.
1) Порівняйте числа:
. 4 . . _ 11 . . . 25 . . . 29 . 129 . 15 . 16 . 98 . З
а) —1 1; б)— 1 1; в) — 1 1; г) — і ---- ; д) — і — ; е) — і —.
7 10 25 29 129 16 15 99 2
7
2) При яких значеннях х дріб — більший за одиницю?
х
X
3) При яких значеннях х дріб — менший від одиниці?
6
4) При якому значенні х дорівнює одиниці дріб:
, х -S ^ 15 ч
а) ; б )----- ?
10 х + Ь
5)* При якому значенні а виконується рівність
2 2 4 :а-6 2014.
10 2014
Вправи, рекомендовані для виконання вдома
Автори підруч­
ників
А. Г. Мерзляк, В. Б. По-
лонський, М. С. Якір
О. С. Істер
Параграф 26 ЗО
Номери завдань 727(7-12), 740, 742, 744 1002,1008,1011,1024

34. 34 Усіуроки математики. 5 клас
УРОК 70
ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
Цілі:
^ навчальна: показати зв'язок між дією ділення і звичайними дробами;
сформувати вміння записувати частку натуральних чисел у вигляді
дробу, дріб у вигляді частки, натуральне число у вигляді дробу з до­
вільним наперед указаним знаменником;
^ розвивальна: розвивати вміння встановлювати аналогії, робити висно­
вки, узагальнювати;
^ виховна: виховувати свідоме ставлення до навчання.
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
Обладнання: картки з тестовими завданнями.
ХІД УРОКУ
I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на
роботу.
II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
Виконання тестових завдань
1. При якому з наведених значень х дріб — буде меншим від оди­
ниці? 12
А Б В Г
14 13 12 11
14
2. При якому з наведених значень х дріб —у
одиниці?
буде дорівнювати
А Б В Г
4 14 15 Таких значень
X не існує
3. Яка з наведених нерівностей неправильна?
А Б В Г
і З
14
к ®
4
179 4
180 3
7 6
—>—
6 7

35. II семестр. Урок 70 35
4. Чисельник деякого дробу менший від його знаменника. Який
з наведених висновків щодо цього дробу є правильним?
А Б в г
Дріб більший за
одиницю
Дріб менший від
одиниці
Дріб дорівнює
одиниці
Дріб більший
або дорівнює
одиниці
Відповіді 1 2 3 4
г Б В Б
III. ФОРМУЛЮВАННЯ МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ
Учитель ставить учням запитання: «Як розділити порівну
між п’ятьма дітьми 10 апельсинів?» Звичайно, учні дадуть
відповідь, що потрібно 10 поділити на 5, тобто 10:5 = 2.
Тоді вчитель змінює запитання: «Як розділити порівну між
п’ятьма дітьми 3 апельсини?» За аналогією потрібно 3 по­
ділити на 5, тобто 3:5. Але 3 на 5 не ділиться націло. Мож­
ливо, учні здогадаються, що потрібно кожний апельсин
розділити на 5 рівних частин, тоді кожна дитина отримає
З З
апельсина. Виходить, що 3:5 = —. Отже, завдання уро-
5
чисел і звичайними дробами?
ку: з’ясувати, чи існує зв’язок між діленням натуральних
IV. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ
Виконання усних вправ
1) Укажіть ділене і дільник:
а) 45:9; б) 12:10; в) т : 8; г) 18 1г д) р:с.
2) Укажіть чисельник і знаменник дробу:
а) б) ^ • в) —* г) — * д) —
' 7’ ' 109’ ' 8 ’ ' Ь ' п
3) Пиріг розрізали на 8 рівних шматків.
а) Яку частину пирога становить 1 шматок?
б) Яку частину пирога становлять 3 шматки?
в) Яку частину пирога становлять усі шматки?
4) Який дріб дістанемо, якщо ціле розділимо на Ь рівних частин
і візьмемо а таких частин?
V. ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ
Вивчення нового матеріалу можна провести, розглядаючи
конкретні приклади. Поступово ускладнюючи завдання,

36. 36 Усіуроки математики. 5 клас
учитель привчає учнів проводити аналогії, робити висно­
вки, узагальнювати.
Задача 1. Розділити порівну 6 плиток шоколаду між трьома
дітьми.
Розв'язання. Зрозуміло, що 6 ділиться на 3 націло, тому 6:3 = 2
(плитки) кожному.
Задача 2. Розділити порівну 3 плитки шоколаду між трьома
дітьми.
Розв'язання. Зрозуміло, що 3 ділиться націло на 3, тому 3:3 = 1
(плитка) кожному.
Задача 3. Розділити порівну 2 плитки шоколаду між трьома
дітьми.
Розв'язання. Оскільки 2 не ділиться націло на 3, поділимо кожну
плитку шоколаду на 3 рівних частини.
Кожна частина — це —плитки, оскільки плиток дві, то кожна
З
дитина одержить 2 таких частини, тобто — плитки. Отже, розді-
3
2 2
ливши 2 плитки на 3, дістали —, тобто 2:3 = —.
З З
Задача 4. Розділити порівну 5 плиток шоколаду між трьома
дітьми.
Розв'язання. Оскільки 5 не ділиться на 3, кожну плитку шокола­
ду поділимо на 3 рівних частини.
Кожна частина — це —плитки, оскільки плиток п’ять, то кож-
3
на дитина одержить 5 таких частин, тобто —плитки. Отже, розді­
ливши 5 плиток на 3,дістали —,тобто 5:3 = —.
З З
Після цього вчитель пропонує учням зробити узагальнення:
а
а:Ь= ,
Ь
де а і & — будь-які натуральні числа.
Висновок 1. Риску дробу можна замінити на знак ділення. Зна­
чення дробу дорівнює частці від ділення чисельника дробу на його
знаменник.
Висновок2. Знак ділення можна замінити на риску дробу. Част­
ка від ділення одного числа на друге дорівнює дробу, чисельник
якого дорівнює діленому, а знаменник — дільнику.
Повернемось до задач 1 і 2. За щойно встановленим правилом:

37. II семестр. Урок 70 37
6 З
6:3 = —= 2; 3:3 = —= 1.
З З
Висновок 3. Результат ділення двох чисел може бути дробовим
числом або натуральним.
Тоді з висновку 2 випливає висновок 4.
Висновок4. Будь-яке натуральне число можна записати у вигля­
ді дробу з будь-яким натуральним знаменником. Чисельником цьо­
го дробу є добуток числа і його знаменника.
Наприклад,
с 5 1 5г 5 2 10г 5 6 ЗО
5 = --- = —; 5 = ----= — ;5 = ----- = — .
1 1 2 2 6 6
1_ 7 10 99
_ 7 _ Ї0 9 9 _
VI. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ
1. Виконання усної вправи
Яке натуральне число записане дробом:
- «> * ■* г - ■> ? • - т ■*> і ’
2. Виконання письмових вправ
1) Запишіть у вигляді дробу частку:
а) 2:5; б) 1:10; в) 15:8; г) 7:1.
2) Запишіть кожний з дробів у вигляді частки:
а) Ь б) У ; в) і ? ; г) ї г
3) Запишіть кожний з дробів у вигляді частки і знайдіть її значення:
ч 78 144 ч 299 ч 527
а) — ; б )----; в ) ---- ; г ) ---- .
13 12 23 31
4) Розв’яжіть рівняння:
х 132 у—2 528
а) - = 15; б )----= 13; в) = 28; г ) ---- - = 66.
9 т 12 х + 2
5) За тиждень родина витратила 5 кг картоплі, вживаючи щодня
однакову її кількість. Скільки кілограмів картоплі вживали
щодня?
Розуміння того, що риску дробу можна розглядати як знак ді­
лення (а знак ділення — як риску дробу) — важливий етап у засво­
єнні учнями шкільної математики. Тут особливоважливим єнефор­
мальний підхід до засвоєння цього факту. Цьому сприяють наведе­
ні вправи. Важливо домогтися розуміння, що будь-яке натуральне

38. 38 Усіуроки математики. 5 клас
число можна поділити на будь-яке інше натуральне число, і що
будь-яке натуральне число можна подати у вигляді дробу.
Вправи, рекомендовані для виконання в класі
Автори підруч­
ників
А. Г. Мерзляк, В. Б. По-
лонський, М. С. Якір
0. С. Істер
Параграф 28 28
Номери завдань 761, 763, 765, 767 Усно Письмово
967, 968 963, 965, 970,
972, 974
VII. ПІДСУМКИ УРОКУ
__________________________Альтернативні варіанти
1. Заповніть порожні місця в таблиці:
Частка Дріб Ділене Дільник Чисель­
ник
Знамен­
ник
5:8
7
9
3 14
6 11
2. Розв’яжіть задачі
1) Прогулюючись, Іван Іванович за 25 хв подолав 1195 м. Знайдіть
швидкість (у м/хв), з якою прогулювався Іван Іванович.
2)3 5 кг помідорів виходить 3 л томатного соку. Скільки літрів
томатного соку вийде з 1 кг помідорів?
3) На три вантажівки розклали порівну 10 т овочів. Скільки тонн
овочів поклали на кожну вантажівку?
Учитель вибирає один з двох варіантів залежно від наявності
часу та рівня підготовленості учнів. Другий варіант вимагає
кращої підготовленості, ніж перший, проте розв’язування
таких задач сприяє свідомому розумінню, що будь-яке нату­
ральне число можна поділити на будь-яке натуральне число.
Тому за наявності часу можна використати обидва варіанти.
VIII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
1. Повторіть теоретичний матеріал за відповідним параграфом
підручника.
2. Виконайте вправи.

39. II семестр. Урок 71 39
1) Запишіть у вигляді дробу частку:
а) 4:7; б) 8:11; в) 1:6; г) 9:1.
2) Запишіть у вигляді частки дріб:
■’&»& ■*?••>і3) Розв’яжіть рівняння:
. х . _ _ 78 . х —5 225
а) —= 13; б) — = 39; в) —— = 6; г ) ----п = 15.
5 х 10 я + 9
4)* 3 10 м тканини пошили 8 однакових спідниць, а з 4 м тканини
пошили 5 однакових панам. На який виріб витратили більше
тканини: на одну спідницю чи на одну панаму?
Вправи, рекомендовані для виконання вдома
Автори підручників А. Г. Мерзляк, В. Б. По-
лонський, М. С. Якір
0. С.Істер
Параграф 28 28
Номери завдань 762,764,766,768 964,971,973,975
УРОК 71
МІШАНІ ЧИСЛА
Цілі:
^ навчальна: сформувати поняття мішаного числа; сформувати вміння
виділяти цілу частину з неправильного дробу;
^ розвивальна: розвивати грамотне математичне мовлення;
^ виховна: виховувати свідоме ставлення до навчання.
Тип уроку: засвоєння знань і вмінь.
Обладнання: паперові моделі кругів.
ХІД УРОКУ
I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на
роботу.
II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
Перевірити, як учні засвоїли матеріал попереднього уроку,
можна шляхом проведення математичного диктанту. Одра­
зу після написання потрібно організувати його перевірку, за
потреби провести корекцію знань.

40. 40 Усіуроки математики. 5 клас
Математичний диктант
1) Запишіть частку 19:6 у вигляді дробу.
17
2) Запишіть дріб — у вигляді частки.
8
3) Запишіть дробом ділення числа 24 на 5.
13
4) Дріб — означає ділення числа ... на число ...
2
5) Запишіть число 15 у вигляді дробу зі знаменником 2.
6) Якому натуральному числу дорівнює дріб — ?
4
III. ФОРМУЛЮВАННЯ МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ
3 8 1 7 2
Учитель наводить числа: —;25; —; 3—; 102; —; 10—і пропо-
5 5 5 4 3
нує учням завдання.
Серед наведених чисел вибрати:
а) натуральні й обвести їх кружечком;
б) дробові й обвести їх квадратиком.
Після виконання завдання необведеними залишаться числа З—
5
і 10g* Учитель повідомляє, що такі числа називають мішаними.
Отже, завдання уроку: засвоїти поняття мішаних чисел, навчитись
виділяти цілу частину з неправильного дробу.
IV. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ
Виконання усних вправ
1) З-поміж наведених дробів укажіть неправильні:
З 8 10 11 7 9
5; 2 ; Т ; IS 5 б 5 9 ’
2) З-поміж наведених дробів укажіть ті, які більші за одиницю:
15 18 26 26 13 13
4 ’ 10’ 27’ 20’ 17’ 2
3) Виконайте ділення з остачею:
а) 25:3; б) 17:2; в) 27:10; г) 36:8.
V. ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ
3 метою свідомого засвоєння поняття мішаних чисел мож­
на запропонувати учням таку практичну вправу. Роздати
кожному учневі по три паперові моделі рівних кругів, кож­