文档讨论了命题逻辑中的充分条件、必要条件及充要条件，并通过实例说明了这些概念的区别和关系。具体分析了不同的命题组合及其条件类型。总结了四种条件类型的定义和判断标准。

1. 前面我們討論了“若p則q”形式的命題，
其中有些是真命題，有些是假命題。
“若p則q”為真，是指由p經過推理可以
得出q，也就是說，如果p成立，則q一定
成立，記為p⟹q，或者q⟸p。如果由p推
不出q，命題為假，記為p⇏q。
例如，若“若x>0，則풙ퟐ > ퟎ”是一個真命題，
可寫成x>0 ⟹ 풙ퟐ > ퟎ，一般地，如果已知
p⟹q，那麼，p是q的，
充分條件
必要條件
q是p的。

2. 例1：指出下列各組命題中，p是q的什麼
條件，q是p的什麼條件：
(1) p：풙 = 풚，q： 풙ퟐ = 풚ퟐ ；
(2) p：三角形的三條邊相等，
q：三角形的三個角相等；
分析：根據p⟹q或q⟹p的真假進行判斷；
解：
(1)∵p⟹q，即
풙 = 풚 ⟹ 풙ퟐ = 풚ퟐ
(2) ∵p⟹q(等邊三角形)，即
三角形的三條邊相等⟹三角形的三個角相等
又∵q⟹p (等邊三角形)，即
三角形的三個角相等⟹三角形的三條邊相等

3. 在例1的第(2)小題中，“三角形的三條邊相等”既是
“三角形的三個角相等”的充分條件，也是“三角形的
三個角相等”的必要條件，我們就說“三角形的三條邊
相等”是“三角形的三個角相等”的充分必要條件，簡
稱充要條件。
例如，
“x是6的倍數”是“x是2的倍數”的充分但不必要條件；
“x是2的倍數”是“x是6的倍數”的必要但不充分條件；
“x既是3的倍數也是2的倍數”是“x是6的倍數”的充要條件；
“x是3的倍數”是“x是4的倍數”的不充分也不必要條件；

4. 例2：指出下列各組命題中，p是q的什麼條件(在“充
分但不必要條件”、“必要但不充分條件”、“充要
條件”、“不充分也不必要條件”中選出一種)?
(1) p： 풙 − ퟐ 풙 − ퟑ = 0，q：풙 − ퟐ = 0；
(2) p：同位角相等，q： 兩直線平行；
(3) p：퐱 = ퟑ，q： 풙ퟐ = ퟗ；
解：(1) ∵p⇏q，但퐪 ⟹ 퐩
∴p是q的必要但不充分條件
(2) ∵p⟹q，但퐪 ⟹ 퐩
∴p是q的充要條件
(3) ∵p⟹q，但퐪 ⇏ 퐩
∴p是q的充分但不必要條件

5. 總結：
1. p⟹q且퐪 ⇏ 퐩，充分但不必要條件。
2. p⇏q且퐪 ⟹ 퐩，必要但不充分條件。
3. p⟹q且퐪 ⟹ 퐩，充要條件。
4. p⇏q且퐪 ⇏ 퐩，不充分也不必要條件。
堂課：P.38 練習1、2 (做在書上)