本文讨论了命题及其相关的逆命题、否命题和逆否命题之间的真假关系。指出原命题为真时，逆命题和否命题不一定为真，而逆否命题一定为真。此外，介绍了反证法的证明步骤及其应用实例。

1. 複習：
原命題
若p則q
逆命題
若q則p
否命題
若┐p則┐q
逆否命題
若┐q則┐p
互逆
互逆
互
否
互
否

2. 我們知道，原命題為真，它的逆命題不一
定為真，一般地，一個命題的真假與其他
三個命題的真假有如下三個關係。
1.原命題為真，它的逆命題不一定是真。
例如，原命題“若a=0，則ab=0”是真命題，但
它的逆命題“若ab=0，則a=0”是假命題。
2.原命題為真，它的否命題不一定是真。
例如，原命題“若a=0，則ab=0”是真命題，但
它的逆命題“若a≠0，則ab≠0”是假命題。
3.原命題為真，它的逆否命題一定是真。
例如，原命題“若a=0，則ab=0”是真命題，但
它的逆命題“若ab≠0，則a≠0”是真命題。

3. 例2：設原命題“當c>0，若a>b，則ac>bc”，寫出它
的逆命題，否命題與逆否命題，並分別判斷其真假。
分析：“當c>0”是大前提，不是題設，故寫其他命
題時應該保留，原命題的題設是a>b，結論是ac>bc。
解：
逆命題：當c>0，若ac>bc ，則a>b。
否命題：當c>0，若a≯b，則ac≯bc。
逆否命題：當c>0，若ac≯bc，則a≯b。
我們在初中學過反證法，其實反證
法其原理正是利用原命題與它的逆
否命題之間的真假關係。

4. 反證法證明命題的一般步驟：
(1) 假設命題的結論不成立(┐q)，即假設結論的反面成立；
(2) 從這個假設出發，經過推理論證，得出與題設相矛盾(┐p)；
(3) 由矛盾判定假設不成立，從而肯定命題的結論正確；
例3：用反證法證明：若果a>b>0，則퐚 > 퐛。
證明：假設퐚 ≯ 퐛，則퐚 = 퐛或퐚 < 퐛
因為a>0，b>0，所以
퐚 < 퐛 ⟹
퐚 ∙ 퐚 < 퐚 ∙ 퐛
퐚 ∙ 풃 < 풃 ∙ 퐛
及⟹
풂 < 퐚풃
퐚풃 < 풃
⟹ 풂 < 풃
퐚 = 퐛 ⟹
퐚 ∙ 퐚 = 퐚 ∙ 퐛
퐚 ∙ 풃 = 풃 ∙ 퐛
及⟹
풂 = 퐚풃
퐚풃 = 풃
⟹ 풂 = 풃
但這些結論都與題設(a>b>0)矛盾，所以퐚 > 퐛。

5. 總結：
1.原命題為真，它的逆命題不一定是真。
2.原命題為真，它的否命題不一定是真。
3.原命題為真，它的逆否命題一定是真。
反證法證明命題的一般步驟：
(1) 假設命題的結論不成立(┐q)，即假設結論的反面成立；
(2) 從這個假設出發，經過推理論證，得出與題設相矛盾(┐p)；
(3) 由矛盾判定假設不成立，從而肯定命題的結論正確；
功課：P.35 習題1.7 1、2 (雙數) 加5