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簡易邏輯3
- 1. 複習：： 原命題 若pp 則qq 逆命題 若qq 則 pp 否命題 若┐pp則┐ qq 逆否命題 若┐qq則┐ pp 互逆 互為 逆否 互為 逆否 互逆
- 2. 我們知道，，原命題為真，，它的逆命題不一 定為真，，一般地，，一個命題的真假與其他 三個命題的真假有如下三個關係。 11..原命題為真，，它的逆命題不一定是真。 例如，，原命題““若aa==00，，則aabb==00””是真命題，， 但它的逆命題““若aabb==00，，則aa==00””是假命題 。 例如，，原命題““若aa==00，，則aabb==00””是真命題，， 但它的逆命題““若aa≠≠00，，則aabb≠≠00””是假命 題。 例如，，原命題““若aa==00，，則aabb==00””是真命題，， 但它的逆命題““若aabb≠≠00，，則aa≠≠00””是真命 題。 22..原命題為真，，它的否命題不一定是真。 33..原命題為真，，它的逆否命題一定是真。
- 3. 例2：設原命題“當c>0，若a>b，則ac>bc”，寫 出它的逆命題，，否命題與逆否命題，，並分別判斷其真 假分。 析：：““當cc>>00””是大前提，，不是題設，，故寫其他 命題時應該保留，，原命題的題設是aa>>bb，，結論是 aacc>>解 bbcc。 ： 逆命題：：當c>0，若ac>bc ，，則 a>b。 我們在初中學過反證法，，其實反證 法其原理正是利用原命題與它的逆 否命題之間的真假關係。
- 4. 反證法證明命題的一般步驟：： ((11)) 假設命題的結論不成立((┐qq))，，即假設結論的反面成立；； ((22)) 從這個假設出發，，經過推理論證，，得出與題設相矛盾 ((┐33)) pp由))；；矛盾判定假設不成立，，從而肯定命題的結論正確；； 證明 ：：
- 5. 總結：： 11..原命題為真，，它的逆命題不一定是真。 22..原命題為真，，它的否命題不一定是真。 33..原命題為真，，它的逆否命題一定是真。 反證法證明命題的一般步驟：： ((11))假設命題的結論不成立((┐qq))，，即假設結論的反面成立；； ((22)) 從這個假設出發，，經過推理論證，，得出與題設相矛盾 ((┐33)) pp由))；；矛盾判定假設不成立，，從而肯定命題的結論正確；； 功課：：PP..3355 習題 11..77 11、22 ((雙數)) 加 55
- 6. 總結：： 11..原命題為真，，它的逆命題不一定是真。 22..原命題為真，，它的否命題不一定是真。 33..原命題為真，，它的逆否命題一定是真。 反證法證明命題的一般步驟：： ((11))假設命題的結論不成立((┐qq))，，即假設結論的反面成立；； ((22)) 從這個假設出發，，經過推理論證，，得出與題設相矛盾 ((┐33)) pp由))；；矛盾判定假設不成立，，從而肯定命題的結論正確；； 功課：：PP..3355 習題 11..77 11、22 ((雙數)) 加 55