Dokumen ini adalah kertas soalan matematik tambahan untuk peperiksaan akhir tahun Tingkatan 4 dari Kementerian Pelajaran Malaysia, mengandungi pelbagai soalan yang meliputi topik algebra, kalkulus, statistik, geometri, dan trigonometri. Setiap soalan memiliki markah yang berbeza, dan calon dibenarkan untuk menjawab dalam Bahasa Inggeris atau Bahasa Melayu. Kertas ini juga menyediakan formula yang berguna untuk membantu calon dalam menjawab soalan.

1. SULIT 3472/1
Matematik Tambahan
Oktober 2012
2 Jam
Kertas ini mengandungi 18 halaman bercetak
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
Untuk Kegunaan Pemeriksa
Soalan Markah Penuh
Markah
Diperolehi
1 2
2 3
3 2
4 4
5 2
6 3
7 3
8 3
9 3
10 4
11 3
12 4
13 3
14 3
15 4
16 3
17 4
18 4
19 3
20 3
21 3
22 4
23 3
24 4
25 3
JUMLAH 80
Name : ………………..…………………………. Form : ………………………..……
BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH
DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2012
PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4)
MATEMATIK TAMBAHAN
Kertas 1
2 Jam
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
Arahan:
1. Tulis nama dan tingkatan anda pada
ruangan yang disediakan.
2. Kertas soalan ini adalah dalam
dwibahasa.
3. Soalan dalam bahasa Inggeris
mendahului soalan yang sepadan dalam
bahasa Melayu.
4. Calon dibenarkan menjawab
keseluruhan atau sebahagian soalan
sama ada dalam bahasa Inggeris atau
bahasa Melayu.
5. Calon dikehendaki membaca maklumat
di halaman belakang kertas soalan ini.

2. SULIT 4 3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are
the ones commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi
adalah yang biasa digunakan.
ALGEBRA
1
a
acbb
x
2
42

 6 nm
n
m
aaa logloglog 
2 am
x an
= a m + n
3 am
 an
= a m – n
4 ( am
)n
= a m n
5 nmmn aaa logloglog 
7 log a mn
= n log a m
8
a
b
b
c
c
a
log
log
log 
CALCULUS
1 y = uv ,
dy dv du
u v
dx dx dx
  3
dx
du
du
dy
dx
dy

2 2
,
v
dx
dv
u
dx
du
v
dx
dy
v
u
y


STATISTICS
1
N
x
x

 5 C
f
FN
Lm
m





 
 2
1
2
f
fx
x


 6 100
2
1

Q
Q
I
3
  2
22
x
N
x
N
xx




 7
i
ii
W
IW
I



4
  2
22
x
f
fx
f
xxf







22

3. SULIT 4 3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
GEOMETRY
1 Distance / Jarak
=    
2 2
2 1 2 1x x y y  
3 A point dividing a segment of a line
Titik yang membahagi suatu tembereng
garis
  










nm
myny
nm
mxnx
yx 2121
,,2 Midpoint / Titik tengah
  




 

2
,
2
, 2121 yyxx
yx
4 Area of triangle / Luas segitiga
=
   31 2 2 3 1 2 1 3 2 1 3
1
2
x y x y x y x y x y x y    
TRIGONOMETRY
1 Arc length, s = r 4 a2
= b2
+ c2
– 2bc cosA
2 Area of sector, 21
2
A r 
5 Area of triangle / Luas segitiga
= Cba sin
2
1
3
C
c
B
b
A
a
sinsinsin

3
3

4. SULIT 4 3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1 Diagram 1 shows an arrow diagram for the relation between set P and set Q.
Rajah 1 menunjukkan gambar rajah anak panah bagi hubungan antara set P dan
set Q.
State
Nyatakan
(a) the object of 4,
objek bagi 4,
(b) the type of the relation.
jenis hubungan itu.
[2 marks]
[2 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
For
Examiner’s
Use
P Q
Diagram 1
Rajah 1
2
1
0
1
2
6
4
2
1
0
●
●
2
1

5. SULIT 4 3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
2 Given the function : , 2
2
x
g x x
x
 

.
Diberi fungsi : , 2
2
x
g x x
x
 

.
Find
Cari
(a) (5)g ,
(b) 1
(2)g
.
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
3 Given the function : 2f x x  , find the values of x such that ( ) 3f x  .
Diberi fungsi : 2f x x  , cari nilai-nilai x dengan keadaan ( ) 3f x  .
[2 marks]
[2 markah]
Answer / Jawapan :
For
Examiner’s
Use
2
3
5
2
3

6. SULIT 4 3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
4 Given the : 3 4g x x  and the composite function : 12 16fg x x  .
Diberi : 3 4g x x  dan fungsi gubahan : 12 16fg x x  .
Find
Cari
(a) ( )f x ,
(b) value of x when
1
( ) ( )
3
fg x g x .
nilai bagi x apabila
1
( ) ( )
3
fg x g x .
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
5 It is given that 2 is one of the roots of the quadratic equation 2
3 0x x q   .
Find the value of q.
Diberi bahawa 2 ialah satu daripada punca persamaan kuadratik 2
3 0x x q   .
Cari nilai q.
[2 marks]
[2 markah]
Answer / Jawapan :
For
Examiner’s
Use
4
4
2
5
6

7. SULIT 4 3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
6 Solve the quadratic equation 3 1 2 ( 3).x x x   Give your answer correct to four
significant figures.
Selesaikan persamaan kuadratik 3 1 2 ( 3).x x x   Beri jawapan anda betul kepada
empat angka bererti.
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
7 The roots of the quadratic equation 2
5 6 0x x   are  and  . Find the quadratic
equation which has roots 2 and 2 .
Punca-punca persamaan kuadratik 2
5 6 0x x   adalah  dan  . Cari persamaan
kuadratik yang mempunyai punca-punca 2 dan 2 .
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
For
Examiner’s
Use
3
7
3
6
7

8. SULIT 4 3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
8 Diagram 8 shows the graph of the function 2
( ) 2( ) 5f x x h   .
Rajah 8 menunjukkan graf bagi fungsi 2
( ) 2( ) 5f x x h   .
The curve has the minimum point (3, )k .
Lengkung tersebut mempunyai titik minimum (3, )k .
State
Nyatakan
(a) the value of h ,
nilai bagi h ,
(b) the value of k ,
nilai bagi k ,
(c) the equation of the axis of symmetry.
persamaan bagi paksi simetri.
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
(c)
For
Examiner’s
Use
3
8
( )f x
2
( ) 2( ) 5f x x h  
O
(3, )k
x
●
Diagram 8
Rajah 8
8

9. SULIT 4 3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
9 Given that quadratic equation (3 ) 2 3x x k x   has no roots.
Find the range of values of k.
Diberi persamaan kuadratik (3 ) 2 3x x k x   tidak mempunyai punca.
Cari julat nilai k.
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
10 The minimum value of the quadratic function 2
( ) 10f x x x p   is 10 , where p is a
constant.
Nilai minimum untuk fungsi kuadratik 2
( ) 10f x x x p   adalah 10 , dengan
keadaan p adalah pemalar.
Find
Cari
(a) the value of x at which the function f is minimum,
nilai x di mana fungsi f adalah minimum,
(b) the value of p .
nilai p.
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
3
9
For
Examiner’s
Use
4
10
9

10. SULIT 4 3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
11 Solve the equation 2
2
1
27 .
3
x
x



Selesaikan persamaan 2
2
1
27 .
3
x
x



[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
12 Solve the equation :
Selesaikan persamaan :
122
2162 
 xx
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan :
For
Examiner’s
Use
3
11
4
12
10

11. SULIT 4 3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
13 Solve the equation 5 5log (2 3) 1 log ( 1)x x    .
Selesaikan persamaan 5 5log (2 3) 1 log ( 1)x x    .
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
14 Given points ( , )P h k , ( 1,8)Q  and (1,4)M lie on the straight line PQ where M is the
midpoint.
Find the value of h and of k.
Diberi titik P ),( kh , Q )8,1( dan M )4,1( terletak di atas garis lurus PQ dengan
keadaan M adalah titik tengah.
Cari nilai h dan nilai k .
.
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
For
Examiner’s
Use
3
14
11
3
13

12. SULIT 4 3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
15 The straight line x py q  passes through the point (1,2) and is perpendicular to the
line 2 7 0x y   .
Find the value of p and of q .
Garis lurus x py q  melalui titik (1,2) dan berserenjang dengan garis
2 7 0x y   .
Cari nilai p dan nilai q .
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan :
16 The point A is ( 1,2) and the point B is (3,5) . The point P moves such that
: 2:1.AP PB  Find the equation at the locus of P .
Titik A ialah ( 1,2) dan B ialah (3,5) . Titik P bergerak dengan keadaan
: 2:1.AP PB  Cari persamaan lokus bagi P .
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
For
Examiner’s
Use
12
4
15
3
16

13. SULIT 4 3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
17 The mean of a set of numbers, 4,2 5,2 1, 7x x x x    and 3x is 8.
Min bagi satu set nombor, 4,2 5,2 1, 7x x x x    dan 3x ialah 8.
Find
Cari
(a) the value of x.
nilai x.
(b) the standard deviation of the set of numbers.
sisihan piawai bagi set nombor itu.
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
18 A set of positive integers consists of 2,5and m . The variance of this set of integers is
14. Find the value of m .
Satu set integer positif terdiri daripada 2,5dan m . Varians bagi set integer ini ialah
14. Cari nilai m .
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan :
For
Examiner’s
Use
4
17
4
4
18
13

14. SULIT 4 3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
19 A set of six numbers has a mean of 10.5.
Satu set yang terdiri daripada enam nombor mempunyai min 10.5.
(a) Find x .
Cari x .
(b) When a number p is added to this set, the new mean is 10. Find the value of p.
Apabila satu nombor p ditambah kepada set ini, min baru ialah 10. Cari nilai p.
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
20 Diagram 20 shows two sectors, MOL and NOK of a circle with centre O.
Rajah 20 menunjukkan dua buah sektor, MOL dan NOK bagi sebuah bulatan yang
berpusat O.
Diagram 20
Calculate the perimeter of the shaded region.
Hitung perimeter kawasan berlorek.
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
For
Examiner’s
Use
3
19
Diagram 20
Rajah 20
14
3
20

15. SULIT 4 3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
21 Diagram 21 shows a sector OPRQ of a circle with centre O.
Rajah 21 menunjukkan sektor OPRQ bagi sebuah bulatan berpusat O.
Given that the length of the chord PQ = 9 cm and the radius, 15.23r  cm, find the
area of the segment PRQ . Give your answer correct to two decimal places.
Diberi panjang perentas PQ = 9 cm, cari luas tembereng PRQ .
Beri jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
22 A wire with the length 80 cm is used to form a sector of a circle with a radius r and
angle θ subtended at the centre O.
Find the area of the sector in terms of r only.
Seutas dawai yang mempunyai panjang 80 cm digunakan untuk membentuk sebuah
sektor bulatan berjejari r dan sudut tercangkum θ di pusat bulatan O.
Cari luas sektor tersebut dalam sebutan r sahaja.
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan :
For
Examiner’s
Use
Diagram 21
Rajah 21
15
3
21
4
22

16. SULIT 4 3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
23 Given that 2
( ) 2(3 2 ) ,g x x  evaluate ).1(g
Diberi 2
( ) 2(3 2 ) ,g x x  nilaikan ).1(g
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
24 Given that ,432 2
 xxy
Diberi bahawa ,432 2
 xxy
(a) find the value of ,
dx
dy
when ,3x
cari nilai ,
dx
dy
apabila ,3x
(b) express, in terms of k, the approximate change in ,y when x changes from 1 to
,1 k where k is a small value.
ungkapkan dalam sebutan k, perubahan kecil bagi y, apabila x berubah daripada
1 kepada ,1 k dengan keadaan k ialah satu nilai kecil.
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
(b)
For
Examiner’s
Use
3
23
16
4
24

17. SULIT 4 3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
25 A cubic ice block with sides of x cm, melts at a rate of 0.81 cm3
per second. Find the
rate of change in x at the instant when x = 3.
Seketul ais berbentuk kubus dengan panjang tepinya x cm, mencair pada kadar
0.81 cm3
sesaat. Cari kadar perubahan x pada ketika x = 3.
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
For
Examiner’s
Use
3
25
17

18. SULIT 4 3472/1
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
INFORMATION FOR CANDIDATES
MAKLUMAT UNTUK CALON
1. This question paper consists of 25 questions.
Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.
2. Answer all questions.
Jawab semua soalan.
3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.
Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.
4. Show your working. It may help you to get marks.
Tunjukkan langkah–langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu
anda untuk mendapatkan markah .
5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done.
Then write down the new answer.
Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat.
Kemudian tulis jawapan yang baru.
6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
7. The marks allocated for each question are shown in brackets.
Markah yang diperuntukkan bagi setip soalan ditunjukkan dalam kurungan.
8. A list of formulae is provided on pages 2 to 3.
Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3.
9. You may use a scientific calculator.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.
10. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.
Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.