Matematika

1. О Ератостену
Велики математичари
Наставник: Мирјана Митић
Ератостен (276. г. пне. -194. г. пне.), рођен је у Кирени (данас
у Либији), а умро у птоломејској Александрији. Стекао је
славу као први који је упознао систем ширина и дужина, те
први који је израчунао Земљину величину. Ератостен се
образовао у Александрији и неколико година у Атини.
Птоломеј III Еуергета именовао га је 236. г. пне. председником
Александријске библиотеке. Ератостен је дао неколико
важних доприноса математици и науци. Био је пријатељ са
Архимедом. Око 255. г. пне. изумео је армиларну сферу, која
се нашироко користила све до проналаска планеторијума у 18.
веку. Међу савременицима је био познат под надимком „бета“
(грчки број два) јер су га у многим областима сматрали
другим човеком читавог Медитерана. Њему се приписује
систем земаљских координата са географским ширинама и
дужинама, а први је познати научник
који је израчунао обим Земље, на
веома довитљив начин.
Најмногостранији и један од најзначајнијих научника александријских, Ератостен, који је ради разлике
од филозофа назвао себе филологом, родио се у Кирени (данас у Либији) око године 276. пре нове ере.
Најпре је у Александрији слушао филологију, а потом у Атини Зенона, Аристона са Хија и Аркесилаја.
После Калимахове смрти поставио га је Птолемеј Еуергет за управника Александријске библиотеке.
Умро је око године 194. пре нове ере. У елегији Еригонипевао је о атичком сељаку Икарију, који је први
од Диониса научио да сади лозу, али су га пијани сељаци погубили. Његова ћерка Еригона са својом
верном кујом нађе леш и обеси се и, напослетку, све троје буде уврштено међу звезде. Сличан садржај
има сачувани прозни спис Претварања у звезде (Καταστερισμοί), у којем излажу приче о постанку
сазвежђа. Дело с тим називом, које имамо и које му се приписује, није његово. Од његових дела је врло
мало сачувано. Фрагменти поезије показују велику вештину. Док је Ератостен као песник ходио путем
песника Калимаха, он га је као истраживач далеко превазишао. У свом великом делу Ο старој комедији
он се бавио обиљем најразличитијих питања и утицао на проучавања својих наследника Еуфронија
(учитеља Аристарховог), Аристофана и Дидима. Од својих колега добио је надимак Бета, јер је у
многобројним областима свог рада свагда остао други. Два случаја побијају такав суд: у својим
Хронограријама у којима се трудио да одреди време главним историјским догађајима, он је ударио
основу хеленској хронологији, коју је даље могао да изграђује Аполодор из Атине. Ако и није у области
математике био један од највећих, ипак је доследном применом егзактних сазнања основао математичку
географију. Главно му је дело било Географија у три књиге, којим је постао прави творац те науке. У
њему је изложио историју географије од првих почетака код Хомера до Александрових историчара,
затим обрадио своје мисли о облику земље, коју је он сматрао за лопту. Главна његова заслуга састоји се
у томе што се трудио да одреди обим земљине лопте, пошто је знао растојање између Александрије и
Сијене. Дао је топографију и етнографију на основу карте коју је сам начинио. Поред тога, он се бавио и
књижевно-историјским, математичким, филозофским и хронолошким проучавањима. У старини
Тројански рат сматран је за историјску чињеницу. Ератостен, на пример, ставио је разарање Троје у
1184. годину пре нове ере. Тај датум су неки научници прихватили до данас. По Ератостену песник
Хомер је живео 100 година после Тројанског рата.
1

2. О Ератостену
Велики математичари
Наставник: Мирјана Митић
Израчунавање обима Земље
Смислио је очигледан и једноставан начин да измери обим Земље. Ератостен је знао да је једног
одређеног дана када је Сунце у највишој тачки (подне) у Сиени, оно сасвим вертикално (његови зраци
су стизали до дна једног дубоког бунара). Одредио је да се тог истог дана у Александрији, кад је Сунце
у својој највишој тачки, оно налази под углом од 1/50 круга јужно од његовог зенита, отприлике 7°12′.
Знајући раздаљину између ова два места, а он је користио вредност од 5 000 стадија, могао је да
израчуна дужину једног лучног степена. Према овим подацима би један степен износио око 700 стадија
и тада би обим Земље био око 252 000 стадија. Уз претпоставку да је дужина Атичког стадиона била 185
метара, његов резултат за обим земље је око 46 620km. Овај резултат је око 16% већи од стварног, али је
и наша рачуница само апроксимација и уз неке претпостављене вредности.
Међу другим открићима Ератостен је смислио метод за издвајање простих међу природним бројевима
(познат као Ератостеново сито).
Поступак издвајања простих бројева од 2 до n:
1. Напишите све бројеве од 2 до n
2. Почевши од првог броја на списку (двојка) прецртајте са списка све бројеве дељиве са два и
упишите да је двојка прост број.
3. Понављајте поступак са следећим непрецртаним бројем m. Дакле, прецртајте све бројеве
дељиве са m, а њега самог обележите да је прост.
Напомена: Постоје ефикаснији алгоритми за проверу да ли је неки одређени број прост. Ератостеново
сито налази све просте бројеве до неког броја.
2

3. О Ератостену
Велики математичари
Наставник: Мирјана Митић
3