Дослідження взаємозв’язку між показниками з використанням інструментарію кореляційно-регресійного аналізу Більш детально: https://ek.biem.sumdu.edu.ua/

1. Тема 2. Дослідження
взаємозв’язку між показниками з
використанням інструментарію
кореляційно-регресійного аналізу
Каща Марія Олекссіївна

2. План
1. Сутність регресійного аналізу
2. Перевірка на мультиколінеарність
3. Верифікація моделі

3. Сутність регресійного аналізу
Види залежності між економічними явищами і
процесами:
- Функціональна - зміна однієї змінної Х на одиницю
свого вимірювання зумовлює зростання або
зменшення іншої змінної У на певну величину, тобто
для кожного можливого значення Х відповідає
цілком певне значення У;
- стохастична - зміна однієї випадкової величини Х
викликає зміну середнього значення іншої У, тобто
кожному функціональному значенню аргументу
відповідає статистичний розподіл функції і навпаки.

4. Сутність регресійного аналізу
Функціональна залежність не тотожня
формулам, що використовуються для
обчислення різних статистичних показників.
Функціональна залежність - характеризують одну
з багатоманітних (об'єктивних) форм зв'язку
між явищами і процесами в природі і
суспільстві.
Формули – формальний (арифметичний) підхід
до оцінки отриманих результатів, часто у
вигляді ланцюга співмножників.

5. Сутність регресійного аналізу
Явища, які грають імовірнісний характер: витрати часу на
одиницю роботи; простій устаткування (рухомого
складу) за певний відрізок часу; собівартість продукції
(послуг) та ін.
Стохастична залежність обумовлена:
• суттєвими чинниками - внутрішньо властивими даному
явищу причинами
• несуттєвивими, які викликані дією зовнішніх
(випадкових) причин (середовищем);
• безпосередніми і опосередніми,
• стійкими і нестійкими,
• сильними і слабкими,
• простими (між двома змінними) і складними (між
залежною змінною У і декількома чинниками-
аргументами х1,х2,…,хn).

6. Сутність регресійного аналізу
• регресійний і кореляційний аналіз
Мета: виявлення закономірностей, що
приховані за похибками вимірювання,
помилками спостереження, випадковими
причинами, зробити ці закономірності
більш очевидними, абстрагувати від всього
другорядного, незначного і
концентруючись на найважливішому,
суттєвому.

7. Історія виникнення
• Поняття кореляції з'явилося в середині XIX ст.
завдяки роботам Ф.Гальтона і К.К.Пірсона.
• Після ознайомлення з книгою Ч.Дарвіна
«Походження видів» у 1859г. Ф.Гальтона стала
обіймати думка про те, чому люди з покоління в
покоління не сильно розрізняються за виглядом,
ростом і природними здібностями?
• У 1885г. вийшла робота Ф.Гальтона «Регресія у
напрямі до загального середнього розміру при
дослідженні росту», в якій він приходить до
висновку, що ознаки батьків не повністю
успадковуються дітьми.

8. Кореляція
• Не розкриває причинно-наслідковий зміст
зв'язків,
• Не вказує, яке явище приймати як причину,
а яке як наслідок.
Приклади: зв'язок між зростанням
продуктивності праці і заробітною платою;
між числом пожеж і розміром урожаю.

9. Регресія
одностороння стохастична залежність між випадковими
величинами, в якій кожному значенню Х відповідає ряд
значень У і, навпаки; кожному значенню У – безліч
значень Х.
• На відміну від кореляційної, функція регресії
необоротна. Це обумовлено наступними обставинами:
- спрямованістю і видом зв'язку між явищами;
- метою і завданнями дослідження, якщо за значеннями
змінної, вибраної як аргумент, необхідно передбачити
відповідне значення функції;
- необхідністю виявлення найбільш суттєвих чинників, що
впливають на досліджувану функцію.

10. Етапи проведення регресійного
аналізу
1. встановлення виду кореляційної
залежності результативної ознаки Y від
факторної ознаки Х.
2. перевірка показників на
мультиколінеарність.
3. побудова регресійної моделі.
4. перевірка статистичної значущості
побудованої моделі.

11. Основне завдання регресійного
аналізу: визначення впливу факторів
на результативний показник (в
абсолютних показниках).
Дія багатьох чинників на результативну змінну може бути
описана лінійною моделлю:
де y – досліджувана (залежна, пояснювана) змінна, або
регресанд;
х1, x2, .., хm – незалежні, пояснювальні змінні, або
регресори;
α1, α2, .., αm – параметри моделі;
ε – випадкова складова регресійного рівняння.

12. Для однозначного визначення параметрів aj
моделі необхідно, щоб виконувалася
нерівність: n≥m+1
де n – кількість спостережень; m – кількість
регресорів у моделі.

14. 2. Перевірка на мультиколінеарність
• Мультиколінеарність – наявність лінійних
зв’язків між незалежними змінними
моделі.

15. Алгоритм Феррара-Глобера:
1. мультиколінеарність всього масиву
незалежних змінних ( «хі» – квадрат);
2. незалежна змінна з рештою змінних (F-
критерій);
3. кожна пара незалежних змінних (t-
критерій).

16. Етап 1. Стандартизація (нормалізація) змінних.
Позначимо вектори незалежних змінних
економетричної моделі через . Нормалізувати ,
використавши нижченаведену формулу або
функцію НОРМАЛИЗАЦИЯ. Елементи
стандартизованих векторів обчислимо за
формулою:
де n – число спостережень ;
m – число пояснювальних змінних, ;
x – середнє арифметичне k-ї пояснювальної змінної;
σ2– дисперсія k-ї пояснювальної змінної.

17. Етап 2. Знаходження кореляційної матриці:
r=X*’X*
Де X* – матриця стандартизованих
пояснювальних змінних;
X*’ – матриця, транспонована до матриці .

18. Етап 3. Визначення критерію χ2:
де lrl – визначник кореляційної матриці r (можна
скористатися функцією MS Excel МОПРЕД).
• Значення цього критерію порівнюється з
табличним при 0,5m(m-1) ступенях свободи і
рівні значущості α. Якщо χ2 факт > χ2 крит, то в
масиві пояснювальних змінних існує
мультиколінеарність.

19. Етап 4. Визначення оберненої
матриці:

20. Етап 5. Обчислення F-критеріїв:
• де ckk– діагональні елементи матриці C.
Фактичні значення критеріїв порівнюються з
табличними при n – m і m – 1 ступенях свободи
і рівні значущості . Якщо Fk(факт)>F(табл), то
відповідна k-та незалежна змінна
мультиколінеарна з іншими.
• Коефіцієнт детермінації для кожної змінної:
Коефіцієнт детермінації для
кожної змінної:

21. Етап 6. Знаходження частинних
коефіцієнтів кореляції:
де ckj – елемент матриці C, що міститься в k-му
рядку і j-му стовпці;
ckk i cjj – діагональні елементи матриці C.

22. Етап 7. Обчислення t-критеріїв:
Фактичні значення критеріїв порівнюються з
табличними при n-m ступенях свободи і
рівні значущості α. Якщо
tkj(фактичним) > t(табличним), то між
відповідними незалежними змінними
існує мультиколінеарність.

23. Способи позбавитись від
мультиколінеарності :
• відкинути одну зі змінних
мультиколінеарної пари;
• взяти відхилення від середньої;
• замість абсолютних значень взяти відносні;
• стандартизувати пояснювальні змінні.

24. 3. Верифікація моделі
- доказ того, що вірогідний факт або
твердження є істиним.
У науці: логіко-методологічна процедура
встановлення істинності наукової гіпотези
на підставі їх відповідності емпіричним
даним або теоретичним положенням, що
відповідають емпіричним даним.

25. Перевірка коректності побудови
моделі через:
• стандартну похибку рівняння;
• коефіцієнт детермінації;
• коефіцієнт множинної кореляції;
• стандартну похибку параметрів.
*кожна з цих характеристик є вибірковою
характеристикою і тому має бути перевірена на
значущість за допомогою спеціальних статистичних
критеріїв.

26. Стандартна похибка рівняння
• характеризує абсолютну величину розкиду
випадкової складової рівняння.
• Поправка на кількість ступенів свободи дає незміщену
оцінку дисперсії залишків:
Недолік: для неї не визначено верхню межу і порівняння
різних моделей за цим критерієм неможливе

27. Коефіцієнт детермінації (R2)
• показує, яка частина варіації залежної
змінної описується даним регресійним
рівнянням
Введення до моделі кожної нової змінної
збільшує значення коефіцієнта детермінації

28. Скоригований коефіцієнт
детермінації

30. Коефіцієнт множинної кореляції (R)
• визначає міру зв’язку залежної змінної з
усіма незалежними факторами

31. При порівнянні регресійних рівнянь
з різною кількістю незалежних
змінних вирішальними критеріями є
• стандартна похибка рівняння (найменша)
• коефіцієнт детермінації (якомога ближчий
до одиниці і з більшою кількістю ступенів
свободи).

32. Дякую за увагу!