1. Самарский государственный университет
Кафедра высшей математики и информатики
Лабораторный практикум
«РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
СРЕДСТВАМИ MS EXCEL»
Составители:
д.ф.-м.н., профессор Сараев Л.А.
к.ф.-м.н., ст. преп., Ильина Е.А.,
Самара 2005

2. СОДЕРЖАНИЕ
1. ОСНОВНЫЕ НАВЫКИ РАБОТЫ С ПРОЦЕССОРОМ MS EXCEL..............................3
Задание 1.1. Применение средств автоматизации ввода................................................................3
Задание 1.2. Применение итоговых функций.................................................................................3
Задание 1.3. Подготовка и форматирование прейскуранта...........................................................3
Задание 1.4. Предварительный просмотр и печать прейскуранта................................................4
Задание 1.5. Форматирование ведомости........................................................................................4
Задание 1.6. Построение диаграммы...............................................................................................5
Задание 1.7. Простейшие операции с базой данных......................................................................5
Задание 1.8. Построение сводной таблицы.....................................................................................6
Задание 1.9. Построение сводной диаграммы................................................................................7
Задание 1.10. Настройка режима проверки вводимых данных.....................................................7
2. РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ MS EXCEL......................8
Задание 2.1. Вычисление определителя матрицы..........................................................................8
Задание 2.2. Сложение матриц и умножение матрицы на число..................................................8
Задание 2.3. Транспонирование матриц..........................................................................................8
Задание 2.4. Умножение матриц......................................................................................................8
Задание 2.5. Вычисление обратной матрицы..................................................................................9
Задание 2.6. Решение систем линейных уравнений.......................................................................9
Задание 2.7. Построение графиков функций средствами Excel....................................................9
Задание 2.8. Графическое решение систем уравнений средствами Excel..................................10
Задание 2.9. Решение уравнений с одним неизвестным..............................................................10
Задание 2.10. Построение математической модели штатного расписания................................11
Задание 2.11. Прогнозирование роста числа правонарушений...................................................11
3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ.........................................13
Задание 3.1. Задача линейного программирования о смесях......................................................14
Задание 3.2. Транспортная задача..................................................................................................16
Задание 3.3. Задача целочисленного программирования............................................................17
4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ....................................................18
Задание 4.1. ......................................................................................................................................18
Задание 4.2........................................................................................................................................19
Задание 4.3........................................................................................................................................19
Задание 4.4........................................................................................................................................19
Задание 4.5........................................................................................................................................19
Задание 4.6........................................................................................................................................20
Задание 4.7........................................................................................................................................20
Задание 4.8........................................................................................................................................20
Задание 4.9........................................................................................................................................20
Задание 4.10......................................................................................................................................20
Задание 4.11......................................................................................................................................21
Задание 4.12......................................................................................................................................21
Задание 4.13......................................................................................................................................21
Задание 4.14......................................................................................................................................22
Задание 4.15......................................................................................................................................22
Задание 4.16......................................................................................................................................22
Задание 4.17......................................................................................................................................22
Задание 4.18......................................................................................................................................23
Задание 4.19......................................................................................................................................23
Задание 4.20......................................................................................................................................23
Задание 4.21......................................................................................................................................23
ЛИТЕРАТУРА......................................................................................................................24
2

3. 1. ОСНОВНЫЕ НАВЫКИ РАБОТЫ С ПРОЦЕССОРОМ MS EXCEL
Задание 1.1. Применение средств автоматизации ввода
1. Запустите программу Excel.
2. Дважды щелкните на ярлыке текущего листа (Лист1) и переименуйте – Дополнительные
расходы по месяцам.
3. В ячейку А1 введите текст: Месяцы.
4. В ячейку В1 введите текст: Расходы.
5. В ячейку А2 введите текст Январь 2001. С помощью команды Формат > Ячейки выберите
нужный формат записи даты.
6. Установите указатель мыши на маркер заполнения в правом нижнем углу рамки текущей
ячейки и правой кнопкой мыши протяните рамку, охватив все ячейки от А2 до А25.
7. Отпустите кнопку мыши. В открывшемся меню выберите пункт Заполнить по месяцам.
Столбец А должен быть заполнен всеми месяцами по декабрь 2002 года включительно.
8. Расход первого месяца примем 10 рублей, а в каждом последующем примем возрастание на
10%. В ячейку В2 введите число 10. Нажмите клавишу ENTER.
9. Щелкните правой кнопкой мыши на ячейке В2 и выберите в контекстном меню пункт
Формат ячеек. На вкладке Число выберите вариант Денежный и щелкните на кнопке ОК. Убедитесь,
что число теперь записано как денежная сумма.
10. Правой кнопкой мыши за маркер заполнения протяните рамку так, чтобы она охватила
ячейки с В2 по В25. В открывшемся меню выберите пункт Прогрессия.
11. На панели Тип установите переключатель Геометрическая, в поле Шаг задайте значение
1,1 и нажмите ОК.
12. В ячейку С1 введите текст Нарастающий итог.
13. В ячейку С2 введите формулу =В2.
14. В ячейку СЗ введите знак = и щелкните на ячейке ВЗ. Нажмите клавишу + и щелкните на
ячейке С2. Нажмите клавишу ENTER.
15. Сделайте ячейку С3 текущей. Выполните операцию автозаполнения (Левой кнопкой мыши
за маркер заполнения протяните рамку так, чтобы она охватывала ячейки с С3 по С25).
16. Убедитесь, что все формулы столбца С скорректированы по принципу относительной
адресации.
Задание 1.2. Применение итоговых функций
1. На рабочем листе Дополнительные расходы по месяцам сделайте текущей первую
свободную ячейку в столбце В (В26).
2. Щелкните на кнопке Автосумма на стандартной панели инструментов.
3. Убедитесь, что программа автоматически подставила в формулу функцию СУММ и
правильно выбрала диапазон ячеек для суммирования. Нажмите клавишу ENTER.
4. Проверьте правильность вычислений, сравнив значения в ячейках В26 и С25.
5. Сделайте текущей следующую свободную ячейку в столбце В.
6. Щелкните на кнопке Вставка функции на стандартной панели инструментов.
7. В списке Категория выберите пункт Статистические.
8. В списке Функция выберите функцию СРЗНАЧ и щелкните на кнопке ОК.
9. Переместите методом перетаскивания палитру формул, если она заслоняет нужные ячейки.
Обратите внимание, что автоматически выбранный диапазон включает все ячейки с числовым
содержимым, включая и ту, которая содержит сумму данных. Выделите правильный диапазон методом
протягивания и нажмите клавишу ENTER.
10. Аналогично вычислите минимальное число в заданном наборе (функция МИН), максимальное
число (МАКС), количество элементов в наборе (СЧЕТ).
Задание 1.3. Подготовка и форматирование прейскуранта
1. Переименуйте Лист2 как Прейскурант.
2. В ячейку А1 введите текст Прейскурант и нажмите клавишу ENTER.
3

4. 3. В ячейку А2 введите текст Курс пересчета. В ячейку В2 введите текст 1 у.е. =. В ячейку С2
введите текущий курс пересчета (28,5р).
4. В ячейку A3 введите текст Наименование товара. В ячейку ВЗ введите текст Цена (у.е.). В
ячейку СЗ введите текст Цена (руб.).
5. В последующие ячейки столбца А введите названия товаров, включенных в прейскурант.
6. В ячейки столбца В введите цены товаров в условных единицах.
7. В ячейку С4 введите формулу пересчета цены из условных единиц в рубли: =В4*$С$2.
8. Методом автозаполнения скопируйте формулы во все ячейки столбца С, которым
соответствуют заполненные ячейки столбцов А и В.
9. Измените курс пересчета в ячейке С2. Обратите внимание, что все цены в рублях при этом
обновляются автоматически.
10. Выделите методом протягивания диапазон А1:С1 и дайте команду Формат > Ячейки. На
вкладке Выравнивание задайте выравнивание по горизонтали По центру и установите флажок
Объединение ячеек.
11. На вкладке Шрифт задайте размер шрифта в 14 пунктов и в списке Начертание выберите
вариант Полужирный.
12. Щелкните правой кнопкой мыши на ячейке В2 и выберите в контекстном меню команду
Формат ячеек. Задайте выравнивание по горизонтали По правому краю.
13. Щелкните правой кнопкой мыши на ячейке С2 и выберите в контекстном меню команду
Формат ячеек. Задайте выравнивание по горизонтали По левому краю.
14. Выделите методом протягивания диапазон В2:С2 и с помощью кнопки Границы на панели
инструментов Форматирование задайте для него широкую внешнюю рамку.
15. Дважды щелкните на границе между заголовками столбцов А и В, В и С, С и D. Обратите
внимание, как при этом изменяется ширина столбцов А, В и С.
Задание 1.4. Предварительный просмотр и печать прейскуранта
1. Выберите рабочий лист Прейскурант.
2. Щелкните на кнопке Предварительный просмотр на стандартной панели инструментов,
чтобы увидеть, как документ будет выглядеть при печати.
3. Щелкните на кнопке Масштаб, чтобы увидеть изображение страницы в натуральную
величину.
4. Щелкните на кнопке Поля, чтобы определить величину полей страницы. Измените размеры
полей путем перетаскивания граничных маркеров.
5. Щелкните на кнопке Страница, чтобы выбрать параметры страницы. В диалоговом окне
Параметры страницы выберите вкладку Колонтитулы.
6. В списке Нижний колонтитул выберите вариант: Страница 1 из ?
7. Щелкните на кнопке Создать верхний колонтитул. В открывшемся диалоговом окне
сформируйте верхний колонтитул по своему усмотрению.
8. Измените шрифт, воспользовавшись кнопкой Шрифт. Включите в колонтитул имя рабочего
листа, щелкнув на кнопке Имя листа.
9. Посмотрите, как выглядит страница с настроенными колонтитулами.
10. Щелкните на кнопке Разметка страницы, чтобы вернуться к обычному режиму просмотра
рабочего листа, но с разбиением на страницы.
11. Воспользуйтесь командой Вставка > Разрыв страницы, чтобы задать принудительное
разделение рабочего листа на страницы печати.
12. Еще раз воспользуйтесь кнопкой Предварительный просмотр, чтобы вернуться в режим
предварительного просмотра.
13. Щелкните на кнопке Печать, чтобы распечатать рабочий лист.
Задание 1.5. Форматирование ведомости
Создайте сводную ведомость студенческих оценок, по итогам сессии. Если экзамены сданы без
троек, соответствующая строка таблицы должна подсвечиваться зеленым цветом, если студент имеет
хотя бы одну тройку, строка таблицы должна быть желтой, если у студента остались задолженности –
красным.
1. Переименуйте Лист3 как Ведомость.
2. В первую строку, начиная с ячейки В1, введите названия экзаменов.
4

5. 3. В первый столбец, начиная с ячейки А2, введите фамилии студентов.
4. Заполните таблицу экзаменационными оценками по своему усмотрению. Оценки должны
изменяться от 2 до 5 баллов.
5. Выделите ячейку А2 и дайте команду Формат > Условное форматирование.
6. В раскрывающемся списке на панели Условие 1 выберите вариант – формула.
7. В поле для формулы введите следующую формулу: =МИН($В2:$Е2)>3. Обратите внимание
на способ использования абсолютных и относительных ссылок в формуле, так как ее планируется
распространить на всю таблицу. Эта формула рассчитана на четыре экзамена, при другом их числе
выбранный диапазон несколько изменится.
8. Щелкните на кнопке Формат. В открывшемся диалоговом окне Формат ячеек выберите
вкладку Вид и щелкните на светло-зеленом цвете для его использования в качестве фона ячеек. Нажмите
ОК.
9. Щелкните на кнопке А также и задайте второе условие форматирования. Нужная формула
имеет вид: =МИН($В2:$Е2)=3, а цвет фона – светло-желтый.
10. Щелкните на кнопке А также и задайте третье условие форматирования. Нужная формула
имеет вид: =МИН($В2:$Е2)<3, а цвет фона – красный.
11. Фон ячейки А2 должен измениться, если соответствующий студент учится на «хорошо» и
«отлично», напротив, имеет задолженность, или троечник.
12. Выделите весь диапазон ячеек ведомости и дайте команду Формат > Условное
форматирование. Диалоговое окно Условное форматирование должно содержать настройки,
подготовленные для ячейки А2. Условное форматирование распространится на всю выделенную область
с автоматической коррекцией относительных ссылок. Убедитесь, что формат ведомости соответствует
тому, что требовалось.
Задание 1.6. Построение диаграммы
1. Откройте рабочий лист Дополнительные расходы по месяцам.
2. Методом протягивания выделите диапазон ячеек А2:С25.
3. Щелкните на значке Мастер диаграмм на стандартной панели инструментов.
4. В списке Тип выберите пункт Гистограмма (для отображения данных в виде столбчатой
диаграммы). В палитре Вид выберите нижний пункт в первом столбце (трехмерная гистограмма).
Щелкните на кнопке Далее.
5. Так как диапазон ячеек был выделен заранее, мастер диаграмм автоматически определяет
расположение рядов данных. Убедитесь, что данные на диаграмме выбраны правильно.
6. На вкладке Ряд выберите пункт Ряд1, щелкните в поле Имя, а затем на ячейке В1.
Аналогично, выберите пункт Ряд2 и щелкните сначала в поле Имя, а затем на ячейке С1. Щелкните на
кнопке Далее.
7. Выберите вкладку Заголовки. Задайте заголовок диаграммы, введя в поле Название
диаграммы текст Диаграмма расходов. Щелкните на кнопке Далее,
8. Установите переключатель Отдельном. По желанию, задайте произвольное имя добавляемого
рабочего листа. Щелкните на кнопке Готово.
9. Убедитесь, что диаграмма построена и внедрена в новый рабочий лист. Рассмотрите ее.
Попробуйте навести указатель мыши на любой из элементов диаграммы. Убедитесь, что во
всплывающем окне отображается точное значение данного элемента диаграммы.
10. Щелкните на одном из элементов ряда Нарастающий итог. Убедитесь, что весь ряд выделен.
11. Дайте команду Формат > Выделенный ряд. Откройте вкладку Вид.
12. Щелкните на кнопке Способы заливки. Установите переключатель Заготовка, в
раскрывающемся списке выберите пункт Океан, задайте тип штриховки диагональная 1. Щелкните на
кнопке ОК и еще раз на кнопке ОК. Посмотрите, как изменился вид ряда данных.
13. По своему усмотрению измените оформление ряда данных Расходы и других элементов
диаграммы.
Задание 1.7. Простейшие операции с базой данных
1. Создайте Лист4 и присвойте ему имя Сведения о поставках.
2. Предполагается, что предприятие получает пять видов материалов: бумагу, фанеру, картон,
полиэтилен и ткань — от пяти поставщиков, находящихся в Братске, Казани, Курске, Мурманске и
5

6. Череповце. Каждый из поставщиков может поставлять любой вид материалов. Поставки производятся не
чаще раза в месяц, единица измерения — тонна.
3. В ячейки А1:D1 введите заголовки полей базы данных, соответственно: Месяц, Поставщик,
Товар, Объем.
4. Введите несколько десятков записей, имеющих описанную выше структуру. Реальные
«объемы поставки» значения не имеют.
5. Общая сортировка базы данных . Сделайте текущей любую ячейку базы данных и дайте
команду Данные > Сортировка. Убедитесь, что при этом выделяется вся (кроме заголовков полей) база
данных.
6. В списке Сортировать по выберите пункт Месяц и режим по возрастанию.
7. В списке Затем по (вторичная сортировка) выберите пункт Поставщик и режим по
возрастанию.
8. В списке В последнюю очередь, по выберите пункт Товар и режим по возрастанию.
9. Убедитесь, что база данных отсортирована по указанным критериям.
10. Последовательная сортировка базы данных. С помощью кнопки Отменить на панели
инструментов восстановите прежний порядок записей базы данных. Того же порядка сортировки можно
добиться другим способом.
11. Выберите любую ячейку в столбце Товар и щелкните на кнопке Сортировка по возрастанию
на панели инструментов.
12. Выберите любую ячейку в столбце Поставщик и щелкните на кнопке Сортировка по
возрастанию на панели инструментов.
13. Выберите любую ячейку в столбце Месяц и щелкните на кнопке Сортировка по возрастанию
на панели инструментов. Убедитесь, что итоговый порядок сортировки тот же, что и в предыдущем
случае. Обратите внимание, что в этом случае мы сначала провели третичную сортировку, затем
вторичную и на последнем этапе первичную.
14. Фильтрация данных. Чтобы включить режим фильтрации, дайте команду Данные > Фильтр
> Автофильтр. Обратите внимание на появление раскрывающих кнопок у заголовков полей базы
данных.
15. Чтобы отобрать только записи, описывающие поставки из Братска, щелкните на
раскрывающей кнопке у поля Поставщик и выберите в списке пункт Братск. Обратите внимание на то,
что раскрывающая кнопка действующего фильтра и номера отобранных строк отображаются синим
цветом. Чтобы отменить текущий фильтр, еще раз щелкните на раскрывающей стрелке и выберите пункт
Все.
16. Чтобы отобрать наиболее крупные разовые поставки, щелкните на раскрывающей стрелке у
поля Объем и выберите в списке вариант Первые 10.
17. Выберите с помощью счетчика число 20 и далее пункт наибольших и вариант % от количества
элементов. Щелкните на кнопке ОК. В результате будет отобрано 20% записей, содержащих наибольшие
значения объема поставок.
18. Чтобы отменить режим фильтрации записей, еще раз дайте команду Данные > Фильтр >
Автофильтр.
Задание 1.8. Построение сводной таблицы
1. Откройте рабочий лист Сведения о поставках.
2. Сделайте текущей ячейку в пределах базы данных. Дайте команду Данные > Сводная
таблица.
3. Убедитесь, что установлены переключатели в списке или базе данных Microsoft Excel и
сводная таблица. Щелкните на кнопке Далее.
4. Убедитесь, что диапазон базы данных выбран правильно. Щелкните на кнопке Далее.
5. Убедитесь, что установлен переключатель Новый лист. Щелкните на кнопке Макет.
6. Перетащите кнопки в соответствующие области макета сводной таблицы: кнопку Месяц – в
область Страница, кнопку Поставщик – в область Столбец, кнопку Товар – в область Строка, кнопку
Объем – в область Данные.
7. Кнопка в области Данные будет иметь вид Сумма по полю Объем. Нас это устраивает.
Щелкните на кнопке ОК.
8. Щелкните на кнопке Параметры. В поле Имя введите текст Сводная таблица поставок.
Щелкните на кнопке ОК. Щелкните на кнопке Готово.
6

7. 9. Переименуйте рабочий лист со сводной таблицей, дважды щелкнув на его корешке. Дайте
ему имя Сводная таблица поставок.
10. Готовая сводная таблица показывает, сколько материалов определенного типа пришло от
конкретного поставщика, независимо от времени поставки. Дважды щелкните на любой из ячеек сводной
таблицы, чтобы увидеть на новом рабочем листе записи, на основе которых сформированы данные в
этой ячейке.
11. Раскрывающие кнопки рядом с именами полей таблицы позволяют выполнить сортировку
по соответствующему полю. Выберите конкретный месяц в раскрывающемся списке Месяц, чтобы
увидеть данные, относящиеся к этому месяцу.
12. Перетащите кнопку Месяц в область Столбец, а кнопку Товар – в область Страница.
Сводная таблица автоматически перестроится в соответствии с новой структурой.
13. Дважды щелкните на кнопке Сумма по полю объем. В открывшемся диалоговом окне
Вычисление поля сводной таблицы щелкните на кнопке Дополнительно. В раскрывающемся списке
Дополнительные вычисления выберите пункт Доля от суммы по строке.
14. Посмотрите на новый вид сводной таблицы. Среди прочего, мы определили, какую долю в
общем потоке поставок имеет каждый из поставщиков.
Задание 1.9. Построение сводной диаграммы
1. Откройте рабочий лист Сводная таблица поставок.
2. Щелкните на кнопке Мастер диаграмм на панели инструментов Сводная таблица. Сводная
диаграмма строится автоматически на новом рабочем листе.
3. Присвойте этому листу имя – Сводная диаграмма.
4. Выясните, какие ее параметры можно изменять.
5. Выполните фильтрацию отображаемых данных.
6. Измените величину, отображаемую на диаграмме.
7. Переместите поле базы данных в другую область диаграммы.
8. Измените тип диаграммы.
9. Измените формат отображения элементов диаграммы.
Задание 1.10. Настройка режима проверки вводимых данных
1. Откройте лист Сведения о поставках.
2. В этом задании предполагается, что имеется фиксированный список поставщиков и товаров,
поэтому ручной ввод этих данных необязателен. Считается также, что разовая поставка любого
материала не может превосходить 10 тонн.
3. Внесите произвольные искажения в базу данных: в одной – двух записях задайте неверное
имя поставщика, в одной – двух записях исказите наименование материала, в одной – двух записях
укажите завышенный (более 10 тонн) объем поставки.
4. За пределами базы данных, например в ячейках F2:F6 укажите имена поставщиков по одному
в ячейке.
5. Аналогичным образом в ячейках G2:G6 укажите правильные наименования товаров.
6. Выделите все ячейки базы данных в столбце В (Поставщик), кроме заголовка столбца. Дайте
команду Данные > Проверка.
7. В раскрывающемся списке Тип данных выберите вариант Список. Переключитесь на поле
Источник и введите (или выберите) диапазон F2:F6. Если диапазон выбран, ссылка автоматически
берется как абсолютная. После этого щелкните на кнопке ОК.
8. Аналогичным образом выберите допустимые значения для поля Товар. В поле Источник
необходимо указать диапазон G2:G6.
9. Выберите все ячейки в столбце D. Дайте команду Данные > Проверка. В поле Тип данных
выберите вариант Действительное. В полях Минимум и Максимум укажите, соответственно, значения
0 и 10. Щелкните на кнопке ОК.
10. Сделайте текущей любую ячейку в столбце В. Убедитесь, что ввести в нее произвольное
значение, отсутствующее в списке, теперь невозможно. Щелкните на раскрывающей кнопке, чтобы
выбрать допустимое значение из списка.
11. Аналогичным образом, попробуйте ввести недопустимое значение (текстовое или выходящее
за пределы заданного интервала) в ячейку столбца D. Убедитесь, что это также невозможно.
7

8. 12. Так как данные вводились в базу до включения проверки, они могут содержать ошибки.
Дайте команду Сервис > Зависимости > Панель зависимостей.
13. Щелкните на кнопке Обвести неверные данные. Убедитесь, что ячейки с ошибками
обнаружены и обведены красным цветом.
14. Исправьте ошибки и еще раз щелкните на кнопке Обвести неверные данные. Убедитесь,
что пометки исчезли.
2. РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ MS EXCEL
Задание 2.1. Вычисление определителя матрицы
1 2 3
Вычислить определитель матрицы A = 0 2 3
1 0 3
Указание:
Для решения задачи необходимо разместить элементы матрицы в ячейках листа электронной
таблицы, например в диапазоне. Затем в любую свободную ячейку, например А4 вставить функцию
МОПРЕД. В качестве аргумента этой функции указывается диапазон А1:С3. В ячейке А4 появится
значение определителя.
Задание 2.2. Сложение матриц и умножение матрицы на число
1 2 7 0 −4 −3
Даны две матрицы A = и B = . Вычислить матрицы
9 −1 13 5 19 31
A +B, A −B, 3 A +2 B, 5 A −4 B .
Указание:
Для решения задачи необходимо разместить обе матрицы в некоторых диапазонах (например, для
матрицы A – A1:B3 и для матрицы B – A5:B7) и определить диапазон для размещения результата
вычислений (например, A9:B12). Затем в левую верхнюю ячейку новой матрицы ввести формулу для
вычисления (например, для сложения матриц – =A1+A5) и скопировать ее методом протягивания в
остальные ячейки диапазона отведенного под результат.
Задание 2.3. Транспонирование матриц
1 2 3 4 5
Построить транспонированную матрицу для исходной матрицы A = .
6 7 8 9 0
Указание:
Для решения задачи необходимо выделить на листе блок ячеек под транспонированную матрицу.
Затем следует воспользоваться встроенной функцией ТРАНСП из категории Ссылки и массивы. В
качестве аргумента этой функции указать диапазон исходной матрицы и нажать сочетание клавиш
CTRL+SHIFT+ENTER.
Задание 2.4. Умножение матриц
1 3
1 3 4 2
2 2
Вычислить произведение матриц A = 3 2 0 − и B=
1 .
10 0
0 1 −1 2
12 −1
Указание:
8

9. Для решения задачи на рабочем листе нужно выделить блок ячеек под матрицу – произведение
C = A × B . Размер этой матрицы в данном случае будет 3×2 . Затем следует воспользоваться
функцией МУМНОЖ из категории Математические. В качестве аргументов этой функции указать
диапазоны перемножаемых матриц и нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.
Задание 2.5. Вычисление обратной матрицы
1 2 3
Найти матрицу A − – обратную по отношению к матрице
1 A=0 2 3
1 0 3
Указание:
Для решения задачи на рабочем листе нужно выделить блок ячеек под обратную матрицу A − и
1
воспользоваться встроенной функцией МОБР из категории Математические. В качестве аргумента
этой функции указать диапазон исходной матрицы A и нажать сочетание клавиш
CTRL+SHIFT+ENTER.
Задание 2.6. Решение систем линейных уравнений
Решить систему линейных уравнений матричным способом и методом Крамера. Сравнить
полученные решения.
 3x + 2 y + z = 5

 2x + 3 y + z = 1
 2 x + y + 34 z = 11

Указания:
1. Для решения задачи матричным способом нужно:
1.1. Выделить на рабочем листе блок ячеек под матрицу коэффициентов A и блок ячеек
под матрицу B – столбец свободных членов. Записать в них данные из системы
линейных уравнений.
1.2. Выделить на рабочем листе блок ячеек под обратную матрицу A− и
1
воспользоваться встроенной функцией МОБР из категории Математические. В качестве
аргумента этой функции указать диапазон исходной матрицы A и нажать сочетание
клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.
1.3. Выделить на рабочем листе блок ячеек под матрицу – столбец неизвестных X .
1.4. Воспользоваться функцией МУМНОЖ из категории Математические. В качестве
аргументов этой функции указать диапазоны перемножаемых матриц A − и B , затем
1
нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.
2. Для решения задачи методом Крамера нужно:
2.1. Выделить на рабочем листе блоки ячеек под матрицы главного и трех
вспомогательных определителей.
2.2. Затем в любые четыре свободные ячейки вставить функции МОПРЕД. Аргументами
этих функций будут указанные диапазоны. В соответствующих ячейках появятся значения
определителей.
2.3. Ввести в любые три свободные ячейки формулы Крамера и получить решение.
Задание 2.7. Построение графиков функций средствами Excel
9

10. 2
Составить таблицы функций y = 2 ; y = 3 ; y = e−
x x 15 x на отрезке
[− ; 3] с шагом h = , 2 и построить их графики на одной диаграмме.
3 0
Графики тре х функций
Y 30
20
10
0
-3 -2,2 -1,4 -0,6 0,2 1 1,8 2,6
X
-10
-20
Парабола
Кубическая
-30
парабола
Закон Гаусса
Указание:
Диаграмма строится с помощью мастера диаграмм. Параметры диаграммы должны быть
подобраны так, чтобы ее вид точно соответствовал приведенному рисунку. Для изменения нужных
параметров следует использовать для каждого объекта контекстное мню, вызываемое правой кнопкой
мыши.
Задание 2.8. Графическое решение систем уравнений средствами Excel
 y = sin x
Найти решение системы уравнений
 на отрезке x ∈0;3]
[ с шагом
 y = cos x
h= ,2 .
0
Указание:
Для решения задачи следует построить на одной диаграмме оба графика функций. Точка
пересечения кривых будет соответствовать решению системы. При наведении курсора мыши на эту
точку укажет ее координаты, которые и являются численным решением.
Задание 2.9. Решение уравнений с одним неизвестным
Найти решение уравнения x −tg x =0 на отрезке x ∈0 ; 0,2 . [ ]
Указание:
Для решения задачи следует воспользоваться процедурой Подбор параметра. Например в ячейке
[
А1 установить приближенное значение корня уравнения из отрезка 0 ; 0,2 , а в ячейке В1 с ]
помощью встроенных функций записать левую часть уравнения. В окне процедуры Подбор параметра в
поле Установить в ячейке записать – В1, в поле Значение установить – 0, в поле Изменяя значение
ячейки записать – А1 и нажать ОК.
10

11. Задание 2.10. Построение математической модели штатного расписания.
Юридической конторе необходимо составить штатное расписание, определяющее, сколько
сотрудников, на каких должностях и с каким окладом нужно принять на работу. Общий месячный фонд
зарплаты составляет $10000.
Для нормальной работы фирмы нужно 5 – 7 секретарей, 10 – 12 помощников адвокатов, 8 – 10
адвокатов, 3 бухгалтера, 1 гл. бухгалтер, 1 администратор, 1 зам. директора, 1 директор. За основу
берется оклад секретаря, а все остальные вычисляются исходя из него. Помощник адвоката получает в
2,5 раза больше секретаря. Адвокат получает в 5 раз больше секретаря. Бухгалтер получает на $30
больше чем помощник адвоката. Гл. бухгалтер получает в 4 раза больше секретаря. Администратор
получает на $40 больше чем гл. бухгалтер. Зам. директора получает в 6 раз больше секретаря. Директор
получает на $50 больше чем зам. директора.
1. Составьте таблицу и вычислите общий месячный фонд зарплаты при зарплате секретаря $100.
2. Подберите вручную зарплату секретаря или число сотрудников, чтобы общий месячный фонд
зарплаты составлял $10000.
3. Для автоматизированного решения задачи воспользуйтесь стандартной программой-
надстройкой Подбор параметра.
4. Составьте несколько вариантов штатного расписания (минимальное число сотрудников,
максимальное число сотрудников, среднее число сотрудников).
5. Решите эти же варианты задачи с помощью программы-надстройки Поиск решения, которая
позволяет изменять содержимое сразу нескольких ячеек. Выясните, можно ли решить задачу варьируя
только число сотрудников и оставляя неизменным зарплату секретаря $100.
Образец таблицы
Штатное расписание юридической конторы
Число
№ Должность Оклад сотрудников Сумма
1 Секретарь 100,00 6 600,00
2 Помощник адвоката 250,00 11 2 750,00
3 Адвокат 500,00 9 4 500,00
4 Бухгалтер 280,00 3 840,00
5 Главный бухгалтер 400,00 1 400,00
6 Администратор 440,00 1 440,00
7 Заместитель директора 600,00 1 600,00
8 Директор 650,00 1 650,00
Итого: 10 780,00
Задание 2.11. Прогнозирование роста числа правонарушений.
Статистические данные роста тяжких преступлений по России приведены в таблице:
Год 1970 1980 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
ЧП 130789 139456 148321 148987 148951 148351 148311 147987 147564 147147 147787
Средствами Excel по этим экспериментальным значениям построить теоретическую функцию
роста тяжких преступлений и вычислить прогнозируемую численность тяжких преступлений в России в
начале 2004 года. Результаты расчета и сравнения теории и эксперимента представить в виде диаграммы
Excel.
Указания:
Для решения задачи необходимо выбрать функцию, выражающую зависимость роста тяжких
преступлений от времени. Вид этой функции зависит от многих факторов (экономики, политической
обстановки, морали, права и т.д.), поэтому очевидно, что чем больше неопределенных параметров будет
11

12. иметь математическая модель, y = f ( x , a1 , a2 , ... , am ) , тем точнее будет
соответствующий прогноз.
Ограничимся сначала случаем всего двух параметров и зададим вид этой функции формулой
экспоненциальной регрессии f (t )= eb t . Коэффициенты регрессии a, b определяются на
a
основе статистического анализа следующим образом:
1. В любых двух свободных ячейках (например, A1, B1) заносятся произвольные допустимые
значения параметров a, b .
2. К столбцу с экспериментальными значениями таблицы добавляется столбец вычисляемых
по формуле f (t )= eb t теоретических значений.
a
3. Составляется столбец отклонений теории от эксперимента.
4. Составляется столбец квадратов этих отклонений.
5. Квадраты отклонений суммируются в свободную нижнюю ячейку, в которой образуется
величина, зависящая от a, b .
6. Решение задачи выполняется с помощью программы-надстройки Поиск решения (В качестве
целевой ячейки указывается ячейка с суммой квадратов отклонений, в качестве изменяемых ячеек –
ячейки содержащие параметры a, b , режим решения – минимальное значение).
Эта программа находит значения a, b , при которых сумма квадратов отклонений будет
наименьшей и вычисляет число тяжких правонарушений в 2004 году.
Примечание: В исходной таблице размещаются достаточно большие числа (годы и численность
преступлений). Для того чтобы не оперировать большими числами следует добавить в таблицу столбец,
в котором значения (Год) уменьшены в 100 раз, и столбцы, в которых значения (ЧП Эксперимент) и (ЧП
Теория) уменьшены в 1000 раз. Пункты статистического анализа 2 – 6 следует проводить именно для
этих столбцов и по ним же следует строить диаграмму. Диаграмму следует строить по столбцам (ЧП
Эксперимент) и (ЧП Теория), а в качестве подписи оси абсцисс использовать столбец (Год).
Образец таблицы
a b
10,765 0,478
ЧП ЧП
Год ЧП ЧП Данные Теория Квадраты
Год 100 Данные Теория 1000 1000 отклонений
1970 19,70 130789 131739 130,789 131,739 0,903
1985 19,85 139456 141527 139,456 141,527 4,289
1990 19,90 148321 144949 148,321 144,949 11,372
1991 19,91 148987 145643 148,987 145,643 11,183
1992 19,92 148951 146340 148,951 146,340 6,815
1993 19,93 148351 147041 148,351 147,041 1,715
1994 19,94 148311 147746 148,311 147,746 0,320
1995 19,95 147987 148453 147,987 148,453 0,217
1996 19,96 147564 149164 147,564 149,164 2,560
1997 19,97 147147 149878 147,147 149,878 7,461
1998 19,98 147787 150596 147,787 150,596 7,892
2004 20,04 154976 154,976
Сумма 54,728
Сравнительная диаграмма теории и эксперимента должна иметь вид:
12

13. Рост числа тяжких правонарушений
160000
155000
150000
Число преступлений
145000
140000
135000
130000
125000
120000
115000
1970
1990
2004
1985
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
Пе риод
Статистические данные
Экспонентный прогноз
Кроме рассмотренной экспоненциальной регрессии удобно пользовать регрессией в виде
многочлена. Решите самостоятельно Задание 2.11, используя при этом многочлен третьей степени вида:
f (t )= t 3 + t 2 + t + . Сравните на диаграмме результаты прогноза по двум
a b c d
регрессиям с экспериментом.
3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ.
Планирование правовой, производственно-хозяйственной, управленческой и административной
деятельности приводит к задачам, имеющим множество допустимых решений. Из этого множества
решений нужно уметь выбрать такое, которое бы оптимальным образом учитывало внутренние
возможности и внешние условия для хозяйствующего или управляющего субъекта (выбор
производственной программы, прикрепление к поставщикам, маршрутизация, раскрой материалов,
приготовление смесей и т.д.).
Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое
решение x = x1 , x2 , ... , xn ) ,
( где (
xi , i = , n
1 ) – его компоненты, которое
наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной
деятельности хозяйствующего субъекта.
Для этого нужно выбрать некоторый критерий оптимальности экономического или правового
показателя, позволяющего сравнивать эффективность тех или иных планово-управленческих решений
(«максимум прибыли», «минимум затрат», «максимум рентабельности» и т.д.).
При этом выбор планово-управленческого решения осуществляется из некоторой области
возможных (допустимых) решений D; эту область называют также областью определения задачи.
На практике принцип оптимальности в планировании и управлении означает решить
экстремальную задачу вида об отыскании максимума или минимума функции
f (x ) = f ( x1 , x2 , ... , xn )
при ограничениях
ϕ (x1 , x2 , ... , xn ) =
i 0 , (i = , m )
1
Вектор x = x1 , x2 , ... , xn )
( называется допустимым решением, или планом задачи
оптимального программирования, если он удовлетворяет системе ограничений. А то допустимое
13

14. решение x = x1 , x2 , ... , xn ) , которое доставляет максимум или минимум целевой функции
(
f (x ) = f ( x1 , x2 , ... , xn ) , называется оптимальным планом (решением) задачи.
Если функция f (x ) = f ( x1 , x2 , ... , xn ) является линейной, а система ограничений
ϕ (x1 , x2 , ... , xn ) =
i 0 , (i = , m )
1 представляет собой систему линейных
неравенств, то такая задача называется задачей линейного программирования.
Предлагаемые далее задания разделены на три группы:
• экономические задачи линейного программирования,
• транспортные задачи,
• задачи целочисленного программирования.
В начале показаны образцы решений всех трех типов заданий, а затем предложены задания для
самостоятельного решения.
Задание 3.1. Задача линейного программирования о смесях
Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не
ниже 76, а содержание серы в нем – не более 0,3%. Для изготовления такого бензина на заводе
используется смесь из четырех компонентов. Данные о ресурсах смешиваемых компонентов, их
себестоимости и их октановом числе, а также о содержании серы приведены в таблице
Характеристика Компонент автомобильного
бензина
№1 №2 №3 №4
Октановое число 68 72 80 90
Содержание серы, % 0,35 0,35 0,3 0,2
Ресурсы, т 700 600 500 300
Себестоимость, у.е./т 40 45 60 90
Приказом директора завода изготовителя установлен следующий расход каждого компонента: 1 –
550 т, 2 – 10 т, 3 – 150 т, 4 – 290 т. Требуется определить, сколько на самом деле тонн каждого
компонента следует использовать для получения 1000 т автомобильного бензина А-76, чтобы его
себестоимость была минимальной. Какова упущенная выгода предприятия при производстве каждых
1000 т бензина при таком решении дирекции?
Указания: Пусть xi (i = , 2, 3, 4 ) – количество в смеси компонента с номером i. С
1
учетом этих обозначений задача минимума себестоимости принимает вид
14

15. min f (x ) =40 x1 +45 x2 +60 x3 +90 x4 ,
x1 +x2 + x3 + x4 =1000 ,
68 x1 +72 x2 +80 x3 +90 x4 ≥76 ⋅1000 ,
0, 35 x1 +0, 35 x2 +0, 3 x3 +0, 2 x4 ≤0, 3 ⋅1000 ,
x1 ≤700 ,
x2 ≤600
x3 ≤500
x4 ≤300
x j ≥0 , ( j = , 2, 3, 4 )
1
Первое функциональное ограничение отражает необходимость получения заданного количества
смеси (1000 т), второе и третье – ограничения по октановому числу и содержанию серы в смеси,
остальные – ограничения на имеющиеся объемы соответствующих ресурсов (компонентов). Прямые
ограничения очевидны, но принципиально важны для выбора метода решения. Для решения задачи
средствами Excel необходимо составить таблицу.
Образец таблицы
Решение задачи о смесях средствами Excel
Пере- Значе- Критерий и Знак
Результаты расчетов Ресурс
менные ния ограничения отношения
Целевая
X1 0 функция =40*B3+45*B4+60*B5+90*B6
X2 0 Ограничение1 =СУММ(B3:B6) = 1000
X3 0 Ограничение2 =68*B3+72*B4+80*B5+90*B6 => 76000
X4 0 Ограничение3 =0,35*B3+0,35*B4+0,3*B5+0,2*B6 <= 300
Ограничение4 =B3 <= 700
Ограничение5 =B4 <= 600
Ограничение6 =B5 <= 500
Ограничение7 =B6 <= 300
Для решения задачи средствами Excel нужно воспользоваться программой-надстройкой Поиск
решения, расположенной в пункте меню Сервис.
В открывшемся диалоговом окне следует установить:
• адрес целевой ячейки,
• диапазон адресов изменяемых ячеек,
• систему ограничений.
Добавления, изменения и удаления ограничений производятся с помощью кнопок Добавить,
Изменить, Удалить. Кнопка Параметры открывает окно, в котором следует установить флажок
Неотрицательные решения. Для нахождения оптимального решения следует нажать кнопку
Выполнить.
Диалоговое окно Результаты поиска решения позволяет:
• сохранить на текущем рабочем листе найденное оптимальное решение;
• восстановить первоначальные значения;
• сохранить сценарий;
• выдать отчеты по результатам, устойчивости, пределам, необходимые для анализа найденного
решения.
15

16. Если щелкнуть по кнопке ОК, то на месте исходной таблицы получим таблицу с найденными
оптимальными значениями.
Оптимальное решение задачи имеет вид:
x1 =571, x2 = , x3 =
0 143 , x4 =286 , min f (x ) =57143 .
Решение дирекции:
x1 =550 , x2 = , x3 =
10 150 , x4 =290 , min f (x ) =57550 .
Таким образом упущенная выгода предприятия при производстве каждых 1000 т бензина при
таком решении дирекции составляет 407 у.е.
Задание 3.2. Транспортная задача
Компания имеет два товарных склада и двоих оптовых покупателей. Известно, что общий объем
запасов на складах составляет 30 единиц продукции и совпадает с общим объемом заказов покупателей.
Конкретные данные о загруженности каждого из складов (в тыс. ед.), потребности каждого покупателя (в
тыс. ед.) и стоимости перевозки (тыс. руб.) приведены в таблице.
На пересечении столбцов и строк цифры указывают стоимость перевозок с соответствующего
склада соответствующему потребителю. Графа «Наличие» означает емкость склада, а графа «Запрос» –
заказ каждого потребителя.
Bl B2 Наличие
Al 1 2 20
А2 2 1 10
Запрос 16 14 30
Отметим, что сумма данных в строке «Запрос» и «Наличие» совпадает.
Указания:
Транспортная задача является классической задачей исследования операций. Множество задач
распределения ресурсов сводится именно к этой задаче. Иногда она называется также задачей о
перевозках, так как цель этой задачи заключается в минимизации полной стоимости перевозок
известного количества товаров со складов к потребителям.
По критерию стоимости эта задача формулируется следующим образом.
В пунктах отправления A , A2 , ... , Am находится определенное количество единиц
1
некоторого однородного продукта (
ai i = , m
1 ) . Данный продукт потребляется в пунктах
B1 , B2 , ... , Bn , объем потребления – bj , ( j =, n ) .
1 Расходы на перевозку
единицы продукта из пункта Ai в пункт B j равны cij и приведены в матрице транспортных
расходов С =cij . Требуется составить такой план перевозок, при котором весь продукт
вывозится из пунктов Ai в пункты Bj в соответствии с потребностью и общая величина
транспортных издержек будет минимальной. Количество продукта, перевозимого из пунктов Ai в
пункты B j , обозначается xij .
Целевая функция задачи будет иметь вид
n m
min f (x ) =∑ ∑ ij xij
c
i=1 j=1
а ограничения выглядят следующим образом:
16

17. ∑ij = j , ( j = , n ) ∑ij = i , ( i = , m ) ,
m n
x b 1 , x a 1 xij ≥0
i=1 j=1
Эти условия означают полное удовлетворение спроса во всех пунктах потребления, и определяют
полный вывоз продукции от всех поставщиков. Необходимым и достаточным условием разрешимости
задачи является условие баланса:
m n
∑ i =∑ j
a b ,
i=1 j=1
при котором транспортная задача называется закрытой.
1. Выбор переменных. Обозначим xi k количество единиц товара перевезенных со склада
номер i к покупателю с номером k. Таким образом, имеем четыре неизвестных величины:
x11 , x12 , x21 , x22 .
2. Составим целевую функцию стоимости перевозок с обоих складов к обоим покупателям в
соответствии с коэффициентами таблицы
( )
min f x =1⋅ x11 + 2 ⋅ x12 + 2 ⋅ x21 +1 ⋅ x22
3. Составим систему ограничений.
3.1. ограничение на наличие товара:
x11 +x12 =20
x21 +x22 =10
3.2. ограничение на запрос покупателей:
x11 +x21 =16
x12 +x22 =14
3.3. ограничение не отрицательности
xik ≥0
Далее задача решается средствами Excel аналогично решению Задания 3.1. Оптимальное решение
задачи имеет вид:
x11 = , x12 =4 , x21 = , x22 = , min f (x ) =
16 0 10 34 .
Задание 3.3. Задача целочисленного программирования
Пятерым следователям C1 , C2 , C3 , C4 , C5 нужно поручить расследование пяти
уголовных дел D1 , D2 , D3 , D4 , D5 . В силу разной квалификации на завершение
расследования им потребуется различное время. Время выполнения (в сутках) приведено в таблице. Как
следует распределить следователей прокуратуры по заданиям, чтобы минимизировать время
выполнения?
Люди Задания
D1 D2 D3 D4 D5
C1 10 5 9 18 11
C2 13 19 6 12 14
C3 3 2 4 4 5
C4 18 9 12 17 15
17

18. C5 11 6 14 19 10
Указания:
К задачам целочисленного (дискретного) программированием относятся задачи, в которых на
искомые переменные накладывается условие целочисленности, а область допустимых решений конечна.
Это продиктовано физической неделимостью многих элементов расчета (например, нельзя построить два
с половиной завода, купить полтора автомобиля и т.д.). В таких задачах переменные могут принимать
только два значения – единица и нуль.
Пусть xij – время участия i человека в выполнении j-го задания. Все величины xij –
неотрицательны, и, поскольку каждый человек должен быть полностью задействован, а каждое задание
полностью выполнено, величины xij должны удовлетворять следующим ограничениям:
 x11 + x12 + ... + x15 = 1

................................
 x + x + ... + x = 1
 51 52 55
 x11 + x21 + ... + x51 = 1

................................
 x + x + ... + x = 1
 15 25 55
При этих ограничениях минимизируется полное время
min f (x ) = x11 + x12 + + x54 + x55
10 5 ... 19 10
Таким образом, получилась задача линейного программирования транспортного типа. Все суммы
по строкам и по столбцам равны 1. Поскольку задача транспортная, в ее оптимальном решении
(целочисленном) пять из величин xij будут равны 1, а остальные – 0. Далее задача решается
стандартными средствами Excel.
4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задание 4.1.
Для изготовления трех видов изделий А, В, С используется токарное, фрезерное, сварочное и
шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов
оборудования указаны в таблицах. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов
используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия данного вида.
Требуется определить, сколько и какого вида изделий следует изготовить предприятию, чтобы
прибыль от их реализации была максимальной.
Затраты времени
Общий фонд рабочего
(станко-ч) на обработку одного
Тип оборудования времени оборудования
изделия вида
(ч)
А В С
18

19. Фрезерное 2 4 5 120
Токарное 1 8 6 280
Сварочное 7 4 5 240
Шлифовальное 4 6 7 360
Прибыль 10 14 12
Задание 4.2.
Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т
молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг молока. При этом затраты
рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-ч. На расфасовке 1 т
сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 ч. Всего для производства цельномолочной
продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в
течение 21,4 ч., а автоматы по расфасовке сметаны – в течении 16,25 ч. Прибыль от реализации 1 т
молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить
не менее 100 т молока, расфасованного в пакеты. На производство другой продукции не имеется никаких
ограничений.
Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять
заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.
Задание 4.3.
Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В, С использует три вида
основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на
производство 1 т карамели данного вида приведены в таблице.
В ней же указано обще количество сырья каждого вида, которое может быть использовано
фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.
Нормы расхода сырья (т) на 1 т
Общее количество сырья
Вид сырья карамели
(т)
А В С
Сахарный песок 0,8 0,5 0,6 800
Патока 0,4 0,4 0,3 600
Фруктовое пюре 0,1 0,1 120
Прибыль от реализации 1 т
108 112 126
продукции (руб.)
Найти план производства карамели обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.
Задание 4.4.
Компания производит полки двух размеров – А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на
рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м 2 материала, а для
полки типа В – 3 м2 материала. Компания может получить до 1200 м 2 материала в неделю. Для
изготовления одной полки типа А требуется 12 мин машинного времени, а для изготовления одной
полки типа В – 30 мин. ЭВМ можно использовать 160 ч в неделю. Если прибыль от продажи полок типа
А составляет 3 дол., а от полок типа В – 4 дол., то сколько полок каждого типа следует выпускать в
неделю.
Задание 4.5.
Автозавод выпускает две модели: «Каприз» и «Фиаско». На заводе работает 1000
неквалифицированных и 800 квалифицированных рабочих, каждому из которых оплачивается 40 ч в
неделю. Для изготовления модели «Каприз» требуется 30 ч неквалифицированного и 50 ч
квалифицированного труда; для «Фиаско» требуется 40 ч неквалифицированного и 20 ч
квалифицированного труда. Каждая модель «Фиаско» требует затрат в размере 500 дол. на сырье и
19