Download to read offline
Тема 21. Радіанна міра кута. Тригонометричні функції числового аргументу. Знаки тригонометричних функцій. Значення тригонометричних функцій деяких кутів.pptx
- 1. Радіанна міра кута. Тригонометричніфункції числового аргументу. Знаки тригонометричних функцій. Значення тригонометричних функцій деяких кутів
- 2. Якщо люди несміються над твоїми цілями, твої цілі занадто маленькі
- 3.
- 4. Сьогодні на занятті 1.Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику 2. Радіанна міра кута 3. Тригонометричні функції числового аргументу 4. Основні тригонометричні тотожності. 5. Формули додавання, подвійного аргументу, пониження степеня, половинного аргументу
- 5. Прилеглий катет до кута Протилежний катет від кута А В С a b c Г і п о т е н у з а 𝒄𝒐𝒔𝜶= 𝑨 𝑪 𝑨𝑩 = 𝒃 𝒄 𝒔𝒊𝒏𝜶= 𝑩 𝑪 𝑨𝑩 = 𝒂 𝒄 𝒄𝒕𝒈 𝜶= 𝑨 𝑪 𝑩𝑪 = 𝒃 𝒂 𝒕𝒈 𝜶= 𝑩 𝑪 𝑨𝑪 = 𝒂 𝒃 відношення протилежного катета до гіпотенузи відношення прилеглого катета до гіпотенузи відношення прилеглого катета до протилежного відношення протилежного катета до прилеглого Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику
- 6. Радіанна міра кута Кутодин радіан – такий центральний кут, довжина дуги якого дорівнює довжині радіуса. Довжина дуги, що стягує кут, поділена на довжину радіуса кола – радіанна міра довільного кута. O P M R R R 1 рад Радіанна міракута= Довжинадуги , якустягує кут Довжина радіуса
- 7. R 3600 =¿ 2𝜋 𝑅 𝑅 =¿ 2 𝜋 1800 =¿ 𝜋 𝜋 𝑅 𝑅 =¿ 𝟏 рад = 𝟏𝟖𝟎𝟎 𝝅 ≈𝟓𝟕 𝟎 𝟏 𝟎 = 𝝅 𝟏𝟖𝟎 рад≈𝟎,𝟎𝟏𝟕 рад 𝜶 рад=(𝟏𝟖𝟎 𝝅 ) 𝟎 ⋅𝜶 𝒏 𝟎 = 𝝅 𝟏𝟖𝟎 ⋅𝒏 рад
- 8. Виразіть у радіанахдані кути: 200 =¿ 1350 =¿ 2400 =¿ 2100 =¿ 1500 =¿ 1200 =¿ 500 =¿ 3150 =¿
- 9. Виразіть у градусахдані кути: 𝜋 18 =¿ 𝜋 10 =¿ 𝜋 12 =¿ 2𝜋 3 =¿ 3 𝜋 2 =¿ 3 𝜋=¿
- 10. Тригонометричні функції числового аргументу 𝑥 𝑦 𝟏 𝟏 𝟏 −𝟏 −𝟏 (𝒄𝒐𝒔𝜶; 𝒔𝒊𝒏𝜶) 𝜶 𝑶 𝑷𝜶 ( 𝒙 ; 𝒚 ) Одиничний круг Одиничне коло Рухомий радіус П о ч а т к о в е п о л о ж е н н я р у х о м о г о р а д і у с а 𝒙 𝒚 𝑴 𝑠𝑖𝑛𝛼= 𝑃𝛼 𝑀 𝑂 𝑃𝛼 = 𝑦 𝑅 = 𝑦 1 =𝑦 𝑐𝑜𝑠 𝛼= 𝑂𝑀 𝑂 𝑃𝛼 = 𝑥 𝑅 = 𝑥 1 =𝑥 𝒔𝒊𝒏𝜶=𝒚 𝒄𝒐𝒔 𝜶=𝒙 ¿ 𝑃𝛼 𝑀 𝑂𝑀 =¿ ¿ 𝑂𝑀 𝑃𝛼 𝑀 =¿ 𝑡𝑔𝛼 𝑦 𝑥 𝑐𝑡𝑔𝛼 𝑥 𝑦
- 11. 𝑥 𝑦 𝟏 𝟏 𝟏 −𝟏 −𝟏 (𝒄𝒐𝒔 𝜶; 𝒔𝒊𝒏𝜶) 𝜶 𝑶 𝑷𝜶 𝒙 𝒚 𝑴 𝒔𝒊𝒏𝜶=𝒚 𝒄𝒐𝒔𝜶=𝒙 𝒕𝒈 𝜶= 𝒚 𝒙 𝒄𝒕𝒈 𝜶= 𝒙 𝒚 𝑠𝑖𝑛𝛼,𝑐𝑜𝑠𝛼,𝑡𝑔𝛼і𝑐𝑡𝑔𝛼−тригонометричні функції 𝑹=𝟏 Cинусом кута є ордината точки Косинусом кута є абсциса точки Тангенсом кута є відношення ординати точки до її абсциси. Котангенсом кута є відношення абсциси точки до її ординати.
- 13. При обертанні рухомогорадіуса проти годинникової стрілки, одержуємо додатні кути, а при обертанні рухомого радіуса за годинниковою стрілкою, одержуємо від’ємні кути.
- 16. Знаки тригонометричних функцій Координатніосі ділять координатну площину на чотири чверті:
- 17. I II 𝟎𝟎 <𝜶<𝟗𝟎𝟎 𝑠𝑖𝑛𝛼>0 𝑐𝑜𝑠 𝛼>0 𝑡𝑔𝛼>0 𝑐𝑡𝑔 𝛼>0 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝟗𝟎𝟎 <𝜶<𝟏𝟖𝟎𝟎 𝑠𝑖𝑛𝛼>0 𝑐𝑜𝑠𝛼<0 𝑡𝑔 𝛼<0 𝑐𝑡𝑔 𝛼<0 III 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝟏𝟖𝟎𝟎 <𝜶<𝟐𝟕𝟎𝟎 𝑠𝑖𝑛𝛼<0 𝑐𝑜𝑠𝛼<0 𝑡𝑔 𝛼>0 𝑐𝑡𝑔 𝛼>0 IV 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝟐𝟕𝟎𝟎 <𝜶<𝟑𝟔𝟎𝟎 𝑠𝑖𝑛𝛼<0 𝑐𝑜𝑠𝛼>0 𝑡𝑔 𝛼<0 𝑐𝑡𝑔 𝛼<0 𝟎𝟎 𝟗𝟎𝟎 𝟏𝟖𝟎𝟎 𝟗𝟎𝟎 𝟏𝟖𝟎𝟎 𝟎 𝟑𝟔𝟎𝟎 𝟐𝟕𝟎𝟎
- 19. Визначте знак виразубез використання таблиць і калькулятора: 𝑠𝑖𝑛3 𝑐𝑜𝑠5 𝑠𝑖𝑛6 𝑡𝑔7 𝑐𝑡𝑔10 𝑠𝑖𝑛850 𝑥 𝑦
- 21. Основні тригонометричні тотожності. Залежністьміж тригонометричними функціями одного й того самого кута.
- 22. Основні тригонометричні тотожності 𝒔𝒊𝒏2 𝜶+𝒄𝒐𝒔2 𝜶=1 𝒕𝒈𝜶= 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝒄𝒕𝒈 𝜶= 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒔𝒊𝒏2 𝜶=1−𝒄𝒐𝒔2 𝜶 𝒄𝒐𝒔2 𝜶=1−𝒔𝒊𝒏2 𝜶 𝒔𝒊𝒏2 𝜶−1=−𝒄𝒐𝒔2 𝜶 𝒄𝒐𝒔2 𝜶−1=−𝒔𝒊𝒏2 𝜶 1+𝒄𝒕𝒈 2 𝜶= 1 𝒔𝒊𝒏 2 𝜶 1+𝒕𝒈 2 𝜶= 1 𝒄𝒐𝒔 2 𝜶 𝒕𝒈𝜶∙𝒄𝒕𝒈𝜶=1
- 35. Залежність між тригонометричними функціямиодного й того самого кута 𝒕𝒈𝜶= 𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝜶 = 𝟏 𝒄𝒕𝒈 𝜶 𝒄𝒕𝒈 𝜶= 𝒄𝒐𝒔𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜶 = 𝟏 𝒕𝒈𝜶 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶=𝟏−𝒔𝒊𝒏𝟐 𝜶 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝜶=𝟏−𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜶=± √𝟏−𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝜶=±√𝟏−𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝜶 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝜶+𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜶=𝟏 𝒕𝒈𝜶∙𝒄𝒕𝒈𝜶=𝟏
- 36. 𝟏+𝒕𝒈 𝟐 𝜶= 𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜶= 𝟏 𝟏+𝒕𝒈 𝟐 𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝜶=± √ 𝟏 𝟏+𝒕𝒈 𝟐 𝜶 𝒕𝒈𝟐 𝜶= 𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜶 −𝟏 𝒕𝒈𝜶=± √ 𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜶 −𝟏 𝟏+𝒄 𝒕𝒈 𝟐 𝜶= 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝜶 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝜶= 𝟏 𝟏+𝒄𝒕𝒈 𝟐 𝜶 𝒔𝒊𝒏𝜶=± √ 𝟏 𝟏+𝒄𝒕𝒈𝟐 𝜶 𝒄𝒕𝒈 𝟐 𝜶= 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝜶 −𝟏 𝒄𝒕𝒈 𝜶=± √ 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝜶 −𝟏
- 38. Знайдіть значення іншихтригонометричних функцій кута, якщо Знайдіть значення інших тригонометричних функцій кута, якщо
- 39. Знайдіть значення іншихтригонометричних функцій кута, якщо Знайдіть значення інших тригонометричних функцій кута, якщо
- 40.
- 42. Формули додавання, подвійного аргументу, пониженнястепеня, половинного аргументу
- 43. Формули додавання 𝒔𝒊𝒏(𝜶+𝜷)=𝒔𝒊𝒏𝜶𝒄𝒐𝒔 𝜷+𝒔𝒊𝒏𝜷𝒄𝒐𝒔𝜶 𝒔𝒊𝒏(𝜶− 𝜷)=𝒔𝒊𝒏𝜶𝒄𝒐𝒔 𝜷− 𝒔𝒊𝒏 𝜷𝒄𝒐𝒔𝜶 𝒄𝒐𝒔(𝜶+𝜷)=𝒄𝒐𝒔 𝜶𝒄𝒐𝒔 𝜷−𝒔𝒊𝒏𝜶 𝒔𝒊𝒏 𝜷 𝒄𝒐𝒔(𝜶+𝜷)=𝒄𝒐𝒔 𝜶𝒄𝒐𝒔 𝜷+𝒔𝒊𝒏𝜶𝒔𝒊𝒏 𝜷 𝒕𝒈(𝜶+ 𝜷)= 𝒕𝒈𝜶+𝒕𝒈 𝜷 𝟏−𝒕𝒈𝜶 𝒕𝒈 𝜷 𝒕𝒈(𝜶 −𝜷)= 𝒕𝒈𝜶 −𝒕𝒈 𝜷 𝟏+𝒕𝒈𝜶 𝒕𝒈 𝜷
- 45.
- 46.
- 47. Спростіть вираз: 𝑠𝑖𝑛6 𝛼𝑐𝑜𝑠2𝛼−𝑐𝑜𝑠6𝛼𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑐𝑜𝑠3 𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑠𝑖𝑛3𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼 =¿ 2𝑠𝑖𝑛(𝜋 6 −𝛼)−𝑐𝑜𝑠 𝛼 +√3𝑠𝑖𝑛 𝛼=¿ 𝑐𝑜𝑠(𝛼+𝛽)+𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑠𝑖𝑛 𝛽=¿
- 48. Формули подвійного аргументу 𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶=𝟐𝒔𝒊𝒏𝜶𝒄𝒐𝒔𝜶 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶=𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜶−𝒔𝒊𝒏𝟐 𝜶 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶=𝟏−𝟐𝒔𝒊𝒏𝟐 𝜶 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶=𝟐𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜶−𝟏 𝒕𝒈 𝟐𝜶= 𝟐𝒕𝒈 𝜶 𝟏−𝒕𝒈 𝟐 𝜶
- 49. Обчисліть: −18 𝑠𝑖𝑛150 𝑐𝑜𝑠150 =¿ 𝑐𝑜𝑠2 150 −𝑠𝑖𝑛2 150 =¿ 𝑐𝑜𝑠 2 𝜋 8 −𝑠𝑖𝑛 2𝜋 8 =¿ 2𝑡𝑔150 1+𝑡𝑔 2 15 0 =¿ 𝑠𝑖𝑛2 250 +𝑐𝑜𝑠2 250 −𝑠𝑖𝑛150 𝑐𝑜𝑠150 =¿ 2𝑠𝑖𝑛750 𝑐𝑜𝑠750 =¿
- 50. 𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼 =¿ 𝑠𝑖𝑛6𝛼 2𝑐𝑜𝑠3𝛼 =¿ 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 𝑐𝑡𝑔𝛼 𝑠𝑖𝑛2𝛼 =¿ 𝑠𝑖𝑛2 4 𝛼−𝑐𝑜𝑠2 4𝛼=¿ 𝑐𝑜𝑠2𝛼−𝑠𝑖𝑛2𝛼𝑐𝑡𝑔𝛼=¿ Спростіть вираз:
- 51. 2𝑐𝑜𝑠2 3𝛼−1=¿ 1−2𝑠𝑖𝑛2 4𝛼=¿ 2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 −1 1−2𝑐𝑜𝑠2 𝛼 =¿ 𝑐𝑜𝑠3𝛼 2 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑠𝑖𝑛3𝛼 2𝑐𝑜𝑠𝛼 =¿ 𝑐𝑜𝑠8𝛼 𝑐𝑜𝑠4𝛼+𝑠𝑖𝑛4 𝛼 =¿
- 55. Формули пониження степеня 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝜶= 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜶= 𝟏+𝒄𝒐𝒔 𝟐𝜶 𝟐 Формули половинного аргументу 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝜶 𝟐 = 𝟏−𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜶 𝟐 = 𝟏+𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝟐 𝒕𝒈 𝟐 𝜶 𝟐 = 𝟏−𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝟏+𝒄𝒐𝒔 𝜶
- 56. Спростіть вираз: sin 2𝛼 1+cos2𝛼 =¿ 1−cos4 𝑥 2sin 2 𝑥 =¿ 1+cos 2 𝛽 1−cos2 𝛽 =¿
- 57.
- 58. 1+𝑠𝑖𝑛 𝛼 −𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑖𝑛 𝛼 2 − 2 √2 𝑠𝑖𝑛(𝛼 2 + 𝜋 4 )=¿