2014-ftu2-c6_xacsuatthongke_toandaihoc.pptx

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
THỐNG KÊ
1
PHẦN 2
Thống kê là khoa học về các phương pháp thu
thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lý số
liệu.

Bài toán
Nghiên cứu chiều cao của thanh niên Việt Nam trong
độ tuổi từ 15 đến 30.
Điều tra một loại bệnh mới trên gia cầm ở HCM.
Đánh giá chất lượng bia của nhà máy bia Sài gòn.
Nghiên cứu về giới tính trẻ sơ sinh lương công nhân ở
khu công nghiệp Sóng Thần…
Đánh giá về một dịch vụ ngân hàng mới trên địa bàn
tỉnh X
2

Các khái niệm
Tổng thể
Kích thước tổng thể
Dấu hiệu nghiên cứu
Ví dụ.
3

Các khái niệm
Mẫu
Kích thước mẫu
Mẫu ngẫu nhiên
Mẫu tổng quát
Mẫu cụ thể
Ví dụ
4

Phân phối xác suất
Biến ngẫu nhiên gốc tổng thể
Phân phối xs tổng thể
Phân phối xs mẫu
Ví dụ
5

Ví dụ 1
Cho tổng thể là 200 sinh viên trong một lớp.
Số liệu về cân nặng của tổng thể này như sau:
Nếu ta quan tâm dấu hiệu định lượng: “số cân nặng của
một sinh viên” thì:
X: ”cân nặng của một sinh viên trong lớp”
6
Cân nặng 45 46 49 54 55 57 60
Số sinh viên 10 20 30 50 40 30 20

Ví dụ 1_ppxs tt
Khi này phân phối của tổng thể:
Nếu ta quan tâm đến dấu hiệu định tính: ”nặng
trên 50kg” thì đặt biến ngẫu nhiên:
Khi này phân phối của tổng thể:
7
X 45 46 49 54 55 57 60
P 0,05 0,1 0,15 0,25 0,2 0,15 0,1
Y 0 1
P 0,3 0,7
0 , 50
1 , 50
X kg
Y
X kg


 



Ví dụ 1_ppxs mẫu
Lấy ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Gọi X1 là trọng
lượng của sinh viên này.
Ppxs của X1:
Gọi X2 là cân nặng của sinh viên thứ 2. Ta cũng có:
8
X2 45 46 49 54 55 57 60
P 0,05 0,1 0,15 0,25 0,2 0,15 0,1
X1 45 46 49 54 55 57 60
P 0,05 0,1 0,15 0,25 0,2 0,15 0,1

Ví dụ 1(tiếp theo)
Tương tự cho đến sinh viên thứ n.
Ppxs của Xn:
Như vậy ta có một mẫu ngẫu nhiên cỡ n:
(X1, X2,…,Xn)
Và Xi là n biến ngẫu nhiên độc lập và có cùng ppxs với
X. Ta nói đây là mẫu ngẫu nhiên tổng quát.
9
Xn 45 46 49 54 55 57 60
P 0,05 0,1 0,15 0,25 0,2 0,15 0,1

Mẫu ngẫu nhiên cụ thể
Khi đã làm phép thử chọn sinh viên. Giả sử các kết quả
như sau:
• Sinh viên 1: 45kg
• Sinh viên 2: 57kg
• ….
• Sinh viên n: 65kg
Thì bộ n số: (45, 57,…,65) gọi là mẫu cụ thể
Ký hiệu tổng quát: (x1,x2,…,xn)
10

Ví dụ 2
Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ 5 từ tổng thể:
Mẫu tổng quát: (X1, X2, X3, X4, X5) trong đó Xi có phân
phối B(1; 0,7) hay A(0,7)
Một mẫu cụ thể: (1, 0, 0, 1, 0)
Mỗi lần lấy mẫu cho ta một mẫu cụ thể.
11
Y 0 1
P 0,3 0,7
   
~ 1;0,7 ~ 0,7
Y B hay Y A

Tóm lại
Mẫu ngẫu nhiên cỡ n: n biến ngẫu nhiên có cùng ppxs
với tổng thể. Chưa thực hiện phép thử.
Ký hiệu: (X1, X2,…,Xn)
Mẫu cụ thể cỡ n: n giá trị (giá trị cụ thể của các bnn). Đã
thực hiện phép thử.
Ký hiệu: (x1, x2, …, xn)
12

Lý thuyết mẫu
13
Nghiên cứu để
đưa ra các kết quả
Suy diễn cho tổng thể
Nghiên cứu mối quan hệ giữa tổng thể và mẫu rút ra từ
tổng thể đó.
Xác suất: nghiên cứu tổng thể  hiểu về mẫu (cụ thể)
Thống kê: nghiên cứu mẫu (cụ thể) hiểu tổng thể.

Phân loại mẫu
• Mẫu định tính
• Mẫu định lượng
• Trình bày mẫu
14

Tham số tổng thể
• Định nghĩa
• Các tham số thường gặp: trung bình, phương sai, tỷ lệ
15

Ví dụ
• Tổng thể nghiên cứu là một xí nghiệp có 40 công nhân
với dấu hiệu nghiên cứu là năng suất lao động (sản
phẩm/ đơn vị thời gian)
• Tính trung bình, phương sai tổng thể
• Tính tỉ lệ công nhân có năng suất cao hơn 65sp.
16
Năng suất lao động 50 55 60 65 70 75
Số công nhân 3 5 10 12 7 3

Các tham số tổng thể
 Trung bình cộng tổng thể:
 Phương sai tổng thể:
17
 
1
N
i
i
x
E X
N

 


 
 
2
2 1
N
i
i
x
V X
N


 
 


Các tham số tổng thể
• Xét tổng thể định tính, dấu hiệu A.
• Tỉ lệ tổng thể:
• N: kích thước tổng thể.
• M: số phần tử trong tổng thể có dấu hiệu A.
18
M
p
N


Thống kê mẫu
• Định nghĩa
• Các thống kê mẫu thường gặp: trung bình, phương sai,
phương sai hiệu chỉnh, phương sai biết µ, tỷ lệ …
19

Tính thống kê mẫu
Điều tra thời gian sử dụng internet trong tuần của 90
sinh viên một trường ta được bảng số liệu sau:
Hãy tính các thống kê mẫu sau:
a) Trung bình mẫu, các phương sai mẫu
b) Tỷ lệ sinh viên trong mẫu có thời gian sử dụng trên 5
giờ một tuần?
20
Thời gian (giờ) 3 4 5 6 7 8
Số sv 7 8 17 24 20 14

Các thống kê mẫu_tổng quát
• Cho mẫu định lượng tổng quát:
• Trung bình mẫu:
• Phương sai mẫu:
21
 
1 2
, ,..., n
X X X
   
2 2
2
2
1 1
1 1
n n
i i
i i
S X X X X
n n
 
   
 
1 2 ... n
X X X
X
n
  


• Phương sai mẫu hiệu chỉnh::
• Độ lệch mẫu:
• Độ lệch mẫu hiệu chỉnh:
22
 
2 2
2
1
1
1 1
n
i
i
n
S X X S
n n

  
 

2
S S

2
S S


• Phương sai mẫu: (đã biết trung bình tổng thể )
23
 
1
2
*2 1
i
n
i
S X
n 
 
 
*2 2 2
2
S X X
  
 

Các thống kê mẫu_cụ thể
• Cho mẫu định lượng cụ thể thu gọn:
24
1
1 k
i i
i
x n x
n 
 
X x1 x2 … xk
Tần số n1 n2 … nk

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh:
25
   
2 2
2
2
1 1
1 1
k k
i i i i
i i
s n x x n x x
n n
 
   
 
 
2 2
2
1
1
1 1
k
i i
i
n
s n x x s
n n

  
 


• Độ lệch chuẩn mẫu:
• Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh:
26
2
s s

2
s s


Tỷ lệ mẫu_tổng quát
• Xét tổng thể định tính, dấu hiệu nghiên cứu là tính
chất A, tỉ lệ tổng thể là p.
• Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (X1, ..., Xn)
• Tỉ lệ mẫu tổng quát:
• Xi là các biến ngẫu nhiên có phân phối A(p)
• Tỷ lệ mẫu = trung bình của n biến ngẫu nhiên cùng
phân phối A(p)
27
1 2 ... n
X X X
k
F X
n n
  
  

Tỷ lệ mẫu_cụ thể
• Xét tổng thể định tính, dấu hiệu nghiên cứu là tính
chất A, tỉ lệ tổng thể là p.
• Lấy mẫu cụ thể kích thước n: (x1, x2 ,..., xn)
• Tỉ lệ mẫu cụ thể:
• k: số phần tử trong mẫu có tính chất A.
• n: cỡ mẫu
• Với mẫu cụ thể ta đếm cho nhanh.
28
1 2 ... n
x x x
k
f
n n
  
 

Tổng thể Mẫu TQ Mẫu cụ thể
Kích thước N n n
Trung bình
Phương sai
Độ lệch chuẩn
Tỷ lệ A
Tổng thể và mẫu
29
 
E X
 
 
2
V X
 
 
V X
 
 
p P A

X
   
2 2
2 *
; ;
S S S
*
; ;
S S S
F
x
   
2 2
2 *
; ;
s s s
*
; ;
s s s
f

Tính thống kê mẫu
Điều tra thời gian sử dụng internet trong tuần của 90
sinh viên một trường ta được bảng số liệu sau:
Hãy tính các thống kê mẫu sau:
a) Trung bình mẫu, phương sai mẫu, phương sai mẫu
hiệu chỉnh?
b) Tỷ lệ sinh viên trong mẫu có thời gian sử dụng trên 5
giờ một tuần?
30
Thời gian (giờ) 3 4 5 6 7 8
Số sv 7 8 17 24 20 14

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 31
Cách 1_Lập bảng
xi ni xini (xi)2ni
…. …. …. ….
…. …. …. ….
Tổng
i
n
 i i
x n
 2
i i
x n

i i
x n
x
n


   
2
2 2
i i
x n
s x
n
 
  
2
2
1
n
s s
n


i
n n
 

Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 32
xi ni xini (xi)2ni
3 7 21 63
4 8 32 124
5 17 85 425
6 24 144 864
7 20 140 980
8 14 112 896
Tổng 90 534 3352

• Cỡ mẫu:
• Phương sai mẫu hiệu chỉnh:
33
90
i
n n
 

534
5,9333
90
i i
x n
x
n
  

   
2
2 2
... 2,0404
i i
x n
s x
n
   

 
2
2
2,0633
1
n
s s
n
 
 2,0633 1,4364
s  
Độ lệch mẫu hiệu
chỉnh:

Cách 2__dùng máy tính 570ES
1. Shift + 9 + 3 + = + =: Reset máy
2. Shift + Mode +  + 5 + 1: bật tần số
3. Mode + 3 + 1: vào tính thống kê 1 biến
4. Khi này ta có bảng sau:
34
X FREQ
1
2
3

Cách 2__dùng máy tính 570ES
• Ta nhập vào như sau:
• Nhấn AC để thoát.
35
X FREQ
1 3 7
2 4 8
3 5 17
4 6 24
5 7 20
6 8 14

Cách 2_dùng máy tính 570ES
6. Lấy số liệu thống kê: Shift + 1 + 4.
Ta có bảng sau:
Tương ứng:
1: cỡ mẫu 2: trung bình mẫu
3. Độ lệch chuẩn mẫu.
4. Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh.
36
1: n 2:
3: x 4: sx
x
Không
phải
phương
sai

Đối với FX 500MS hoặc 570MS
1. Reset máy: Shift + Mode + 3 + = + =
2. Vào hệ SD:
• Máy 500MS: Mode + 2
• Máy 570MS: Mode + Mode + 1
3. Nhập dữ liệu: “Giá trịShift , Tần sốM+”
• 3Shift , 7M+
• Nhập đến hết. Nhấn AC
4. Lấy số liệu:
• Shift 2 1 = : Trung bình mẫu.
• Shift 2 3 = : Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh.
37

Ví dụ 1
Đường kính (mm) của
100 chi tiết do một
máy sản xuất kết
quả cho ở bảng sau:
a) Tính thống kê mẫu?
b) Tính tỷ lệ chi tiết từ
20mm trở lên trong
mẫu?
38
Đường kính Số chi tiết
19,80 – 19,85 3
19,85 – 19,90 5
19,90 – 19,95 16
19,95 – 20,00 28
20,00 – 20,05 23
20,05 – 20,10 14
20,10 – 20,15 7
20,15 – 20,20 4

Ví dụ 1
• Ta viết lại mẫu:
• Từ mẫu ta có:
• Cỡ mẫu: n=100
• Trung bình mẫu: x=20,0015
• Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: s=0,077997≈0,0780
39
xi 19,825 19.875 19.925 19.975 20.025
ni 3 5 16 28 23
20.075 20.125 20.175
14 7 4

Định lí Giới hạn trung tâm (CLT)
1. Cho X1, X2, …, Xn là n đại lượng ngẫu nhiên độc lập
toàn phần.
2. Nếu: thì:
Với n đủ lớn.
Trong thống kê ta coi n>30 là đủ lớn.
40
    2
;
i i
E X V X
 
 
2
1 2 ...
~ ,
n
X X X
X N
n n
 
  
  
 



Định lí Giới hạn trung tâm (CLT)
1. Cho n biến ngẫu nhiên độc lập.
2. Cùng kỳ vọng, cùng phương sai.
3. Số lượng biến ngẫu nhiên đủ lớn (>30).
4. Trung bình của n biến ngẫu nhiên này sẽ có phân phối
xấp xỉ phân phối chuẩn
5. Điều này đúng bất chấp phân phối của các biến ngẫu
nhiên thành phần là gì.
41

Phân phối xs thống kê mẫu
• Trung bình mẫu
• Tỷ lệ mẫu
• Phương sai mẫu
42

Tính chất của trung bình mẫu
• Cho tổng thể có kì vọng  và phương sai 2
• Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n.
• Gọi là trung bình mẫu. Ta có:
43
 
 
2
)
)
i E X
ii V X
n




X

Phân phối của trung bình mẫu
44
Tổng thể Trung bình mẫu Kích thước mẫu
Tùy ý
Không chuẩn n>30
Không chuẩn
nhưng đối
xứng.
Có thể được với
n nhỏ.
 
2
~ ;
X N  
2
~ ;
X N
n


 
 
 
2
;
X N
n


 
  
 
2
;
X N
n


 
  
 

Chuẩn hóa ppxs
45
Tổng thể TB mẫu Chuẩn hóa
Chuẩn,
đã biết 
n>30,
đã biết 
n>30,
chưa biết 
Chuẩn, n<30
chưa biết 
2
~ ;
X N
n


 
 
 
2
;
X N
n


 
  
 
2
;
X N
n


 
  
 
 
 
~ 0;1
X n
Z N




 
 
~ 1
X n
Z t n
S


 
 
 
~ 0;1
X n
Z N




2
~ ;
X N
n


 
 
 
 
 
~ 1
X n
Z t n
S


 

Tính chất của PS mẫu
• Cho tổng thể có kì vọng  và phương sai 2
• Ta có:
46
 
 
 
2 2
2 2
*2 2
1
ˆ
)
)
)
n
E S
n
E
i
i S
E S
i
iii








Phân phối của phương sai mẫu
47
Tổng thể Phương sai mẫu
Phân phối
chuẩn
Không biết Tùy ý
Không
chuẩn
Không biết n>30

Phân phối của hàm PS mẫu
48
Tổng thể PS mẫu Hàm của PS mẫu
Chuẩn,
đã biết 
Không chuẩn
đã biết 
Chuẩn
chưa biết 
Không chuẩn
chưa biết 
 
2
*
S
 
2
*2
2
1
2
~
n
i
i
X
nS
Z
Z n

 



 
   
 

 
2
, 30
S n 
 
 
2
2
2
1
2
1
~ 1
n
i
i
n S X X
Z
Z n
 


  

   
 


2
S
   
2
*
, 30
S n 

Tính chất của tỷ lệ mẫu
• Cho tổng thể có tỷ lệ p về tính chất A.
• Gọi F là tỷ lệ mẫu. Ta có:
49
 
 
 
)
)
1
i E F p
ii V F
p p
n




Phân phối của tỷ lệ mẫu
50
Tổng thể Tỷ lệ mẫu
Phân phối
B(1,p)
n>30
 
1
;
p p
F N p
n
 

 
 
 
 
~ 0,1
(1 )
F p n
Z N
p p




Bài 1
Một mẫu kích thước n được rút ra từ tổng thể phân phối
chuẩn với trung bình là μ và độ lệch chuẩn 10. Hãy xác
định n sao cho:
51
 
 
) 10 10 0,9544
) 2 2 0,9544
 
 
    
    
a P X
b P X

Bài 2
Trọng lượng một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn với trung bình là 20,5 và độ lệch chuẩn 2.
Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm để kiểm tra thì với xác suất
0,95 trọng lượng trung bình của chúng sai lệch so với
trọng lượng qui định tối đa là bao nhiêu?
52

Bài 3
Chiều cao của thanh niên ở một địa phương là biến ngẫu
nhiên phân phối chuẩn với trung bình 170 cm và độ lệch
chuẩn 10cm. Chọn ngẫu nhiên 31 thanh niên ở vùng đó.
a) Tìm xác suất để chiều cao trung bình của số thanh
niên nói trên không vượt quá 172 cm?
b)Tìm xác suất để độ lệch chuẩn hiệu chỉnh về chiều cao
của số thanh niên nói trên lớn hơn 15 cm?
53

2014-ftu2-c6_xacsuatthongke_toandaihoc.pptx

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to 2014-ftu2-c6_xacsuatthongke_toandaihoc.pptx

Similar to 2014-ftu2-c6_xacsuatthongke_toandaihoc.pptx (20)

2014-ftu2-c6_xacsuatthongke_toandaihoc.pptx