Uploaded byDimon4
3,909 views

ерк2

Документ представляет учебник математики для 4 класса, часть 2, разработанный в соответствии с федеральными образовательными стандартами. Он охватывает алгоритмы действий с величинами, деление столбиком и решение задач с пропорциональными величинами. Включает упражнения для повторения и закрепления изученного материала, а также вопросы для самоконтроля.

Embed presentation

Download to read offline
второго поколения /и », 4 * 4 0 0 0 4 I о стандарты >494 000910
;л о ж е н и е и ВЫЧИТАНИЕ ОДНОРОДНЫХ ВЕЛИЧИН сложения и вычитания величин, выраженных в одних и жо единицах, можно использовать вычислительные прие­ мы и алгоритмы сложения и вычитания чисел. +23569 м 89651 кг 45058 м 69458 кг 68627 м 20193 кг УМНОЖЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ НА ЧИСЛО И ЧИСЛА НА ВЕЛИЧИНУ 5 кг • 3 = 5 кг + 5 кг + 5 кг = 15 кг 58 кв.м ■2 = 58 кв.м + 58 кв.м = 116 кв.м I умножения величины, выраженной в одной единице, на но можно использовать вычислительные приёмы и алго­ ритм умножения чисел. >кип. число на величину означает умножить данную вели­ чину на данное число. 3-5 кг = 5 кг • 3 = 15 кг 365-24 ч = 24 ч • 365 = 8760 ч ДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ НА ЧИСЛО ы деления величины, выраженной в одной единице, на по можно использовать вычислительные приёмы и алго­ ритм деления чисел. ИНкм 4 (810 км + 81 км) : 9 = 810 км : 9 = 81 км : 9 = = 90 км + 9 км = 99 км АЛГОРИТМ ДЕЛЕНИЯ СТОЛБИКОМ 587 "56 27 _0 27 28 20 587 "56 28 20 27 — остаток остаток Полная запись Сокращённая запись СКОРОСТЬ, ВРЕМЯ И ДЛИНА ПРОЙДЕННОГО ПУТИ V - скорость (средняя) I - время з - длина пути 5 = V • 1: V = з : 1: 1 = з : V ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ При движении в одном направлении скорость сближения (удаления) двух объектов (V) равна разности скоростей этих объектов. / = у 1 - м2, если у1 > ДВИЖЕНИЕ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ При движении в противоположных направлениях скорость сближения (удаления) двух объектов (V) равна сумме скоро стей этих объектов.
Лауреат Главной Премии ш лучшую работу и области науки, технологий и образования АЛ. ЧЕКИН МАТЕМАТИКА 4кл а с с Учебник В двух частях Часть 2 2-е издание Под редакцией Р. Г. Чураковой Учебник прошел экспертизу в РАН (протокол 10106-5215/493 от 01.11.2010) и РАО (протокол 01-5/7д-290 от 20.10.2010) на соответствие требованиям ФГОС НОО Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации Москва АКАДЕМКНИГА/УЧЕБНИК 2012
УДК 51(075.2) ББК 22.1я71 4-37 Чекин А.Л. 4-37 Математика [Текст] : 4 кл. : Учебник : В 2 ч./А.Л. Чекин; под ред. Р. Г. Чураковой. — 2-е изд. — М.: Академкнига/ Учебник, 2012. — Ч. 2 : 128 с. : ил. 13ВЫ 978-5-49400-089-7 (общ.) 15ВЫ 978-5-49400-091-0 (ч. 2) Учебник в двух частях разработан в соответствии с требовани­ ями федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования и концепцией комплекта «Перспективная начальная школа». Каждая из частей рассчитана на учебное полугодие. Учебник рекомендуется использовать в комплекте с тетрадями для самостоятельной работы №1, №2 и №3. Во вторую часть включены вопросы, связанные с изучением алгоритма деления столбиком, действий над величинами, обучением решению задач с пропорциональными величинами, применением уравнений для решения сюжетных арифметических задач. Большое внимание уделяется работе с данными, а также вопросам повторения основных тем всего курса. УДК 51 (075.2) ББК 22.1я71 Учебное издание Чекин Александр Леонидович МАТЕМАТИКА 4 класс Учебник В двух частях Часть 2 Подписано в печать 26.06.2012. Формат 70x90/16. Гарнитура Ргадтайса С. Печать офсетная. Бумага офсетная. Печ. л. 8,0. Доп. тираж 10000 экз. Тип. зак. № 33048. Издател ьство «Академкнига/Учебн ик» 117997 Москва, ул. Профсоюзная, д. 90, офис 602 Тел.: (495) 334-76-21, факс (499) 234-63-58. Е -та Н : а са б е ти сН @ та 1к.ги ллллл/.акас1етктда.ги Отпечатано в соответствии с качеством предоставленных издательством электронных носителей в ОАО «Саратовский полиграфкомбинат». 410004, г. Саратов, ул. Чернышевского, 59. лллллл5агрк.ги Г,1Ш 978-5-49400-089-7 (общ.) 15ВЫ 978-5-49400-091-0 (ч. 2) © Чекин А. Л., 2011 © Оформление, ООО «Издательств «Академкнига/Учебник», 2012 УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Работа в парах Не торопись с ответом, ш ь| подумай Работа в группе Выскажи предположение Проверь правильность выполнения задания 55. Трудное задание Загляни в словарь* (с. 123) ЗАПОМНИ СЛОВО Правило Смотри Тетрадь для самостоятель- П ной работы № 2, страница 7
Содержание Деление на однозначное число столбиком.....................7 Число цифр в записи неполного частного ................. 11 Деление на двузначное число столбиком..................... 13 Алгоритм деления столбиком...........................................15 Сокращённая форма записи деления столбиком . . . . 18 Поупражняемся в делении столбиком...........................20 Сложение и вычитание величин.................................... 22 Умножение величины на число и числа на величину ......................................................... 24 Деление величины на число............................................ 26 Нахождение доли от величины и величины по её доле...................................................28 Нахождение части от величины.....................................30 Нахождение величины по её части.................................32 Деление величины на величину.....................................34 Поупражняемся в действиях над величинами............. 36 Когда время движения одинаковое.................................39 Когда длина пройденного пути одинаковая.................41 Движение в одном и том же направлении.................43 Движение в противоположных направлениях...............46 Учимся решать задачи.......................................................48 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное................................................... 51 4 Когда время работы одинаковое ................................... Когда объём выполненной работы одинаковый.......... Производительность при совместной работе.............. Время совместной работы ............................................... Учимся решать задачи и повторяем пройденное Когда количество одинаковое ......................................... Когда стоимость одинаковая.......................................... Цена набора товаров......................................................... Учимся решать задачи....................................................... Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное..................................................... Вычисления с помощью калькулятора......................... Как в математике применяют союз «и» и союз «или» ...................................................................... Когда выполнение одного условия обеспечивает выполнение другого ............................... Не только одно, но и другое......................................... Учимся решать логические задачи............................... Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное..................................................... Квадрат и куб .................................................................... Круг и шар........................................................................ Площадь и объём............................................................. Измерение площади с помощью палетки..................
Поупражняемся в нахождении площади и объёма..............................................................88 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное...................................................... 90 Уравнение. Корень уравнения.......................................... 92 Учимся решать задачи с помощью уравнений........... 94 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное................................................ 96 Разные задачи......................................................................97 Натуральные числа и число 0 (повторение)............. 100 Алгоритмы вычисления столбиком (повторение). . . . 102 Действия с величинами (повторение)...........................104 Как мы научились решать задачи.................................106 Геометрические фигуры и их свойства (повторение).............................................109 Буквенные выражения и уравнения (повторение).................................................111 Учимся находить последовательности...........................114 Работа с данными............................................................ 116 Вопросы для повторения .................................................119 Словарь................................................................................123 Приложение 1. Обыкновенные дроби...........................126 6 Деление на однозначное число столбиком 1. Выполни деление числа 59 на число 7 смол биком. Будет ли число 56 наибольшим числом. которое делится нацело на число 7 и не превосходи I число 59? 2. Запиши в порядке возрастания все числа, мри делении каждого из которых на число 7 в неполном частном получается число 8. 3. Какой наибольший остаток может получи и.<и при делении на число 7? Найди наибольшее число, которое при делении на число 7 дао! и неполном частном однозначное число. 4. Рассмотри следующие записи деления: 69 : 7 = 9 (ост. 6) 699 : 7 = 99 (ост. 6) 70 : 7 = 10 700 : 7 = 100 Можно ли сказать, что число 70 — это наймет, шее число, которое в результате деления на число / даёт двузначное число? Почему? Почему 699 — это наибольшее число, которое и результате деления на число 7 даёт двузначное число? ( .щ 5. Выполни деление столбиком на число 7 к дого из следующих чисел: 63, 77, 210, 357, 693 Назови те случаи, в которых сначала вычисляем а число десятков, а потом число единиц искомою результата. Какое наименьшее число десятков должно Оын» в делимом, чтобы при делении на число / полученный результат содержал разряд десятков?
Поупражняемся в нахождении площади и объёма..............................................................88 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное...................................................... 90 Уравнение. Корень уравнения.......................................... 92 Учимся решать задачи с помощью уравнений 94 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное...................................................... 96 Разные задачи......................................................................97 Натуральные числа и число 0 (повторение)............. 100 Алгоритмы вычисления столбиком (повторение). . . . 102 Действия с величинами (повторение)...........................104 Как мы научились решать задачи.................................106 Геометрические фигуры и их свойства (повторение).............................................109 Буквенные выражения и уравнения (повторение)................................................ 111 Учимся находить последовательности...........................114 Работа с данными............................................................ 116 Вопросы для повторения .................................................119 Словарь .............................................................................. 123 Приложение 1. Обыкновенные дроби...........................126 6 Деление на однозначное число столбиком 1. Выполни деление числа 59 на число 7 с юл биком. Будет ли число 56 наибольшим числом которое делится нацело на число 7 и не превосходи число 59? 2. Запиши в порядке возрастания все числа, п|и делении каждого из которых на число 7 в неполного частном получается число 8. 3. Какой наибольший остаток может получип><:» при делении на число 7? Найди наибольпмк число, которое при делении на число 7 дао! I неполном частном однозначное число. 4. Рассмотри следующие записи деления: 69 : 7 = 9 (ост. 6) 699: 7 = 99 (ост. 6) 70 : 7 = 10 700: 7 = 100 Можно ли сказать, что число 70 — это наймет, шее число, которое в результате деления на число / даёт двузначное число? Почему? Почему 699 — это наибольшее число, которое и результате деления начисло 7 даёт двузначно» число? 5. Выполни деление столбиком на число 7 к. и дого из следующих чисел: 63, 77, 210, 357, (>')Ч Назови те случаи, в которых сначала вычисляем я число десятков, а потом число единиц искомо! о результата. Какое наименьшее число десятков д о л и т быть в делимом, чтобы при делении на число полученный результат содержал разряд десятков? 7
6. Назови старший разряд в числе 699. Какое наименьшее число сотен должно быть в делимом, ■ чтобы при делении на число 7 полученный результат содержал разряд сотен? Сколько сотен в числе 699? Сколько цифр, счи­ тая слева направо, нужно отделить дугой сверху в записи числа 699, чтобы показать число сотен в этом числе? Сравни число сотен в числе 699 с делите­ лем — числом 7. «л/Щ Если разделить число 699 на число 7, то будет I ли полученное неполное частное иметь разряд сотен? Почему? 7. В числе 699 имеется 69 десятков. Отдели н записи числа 699, считая слева направо, дугой сверху такое количество цифр, которое покажет име­ ющееся число десятков. Будет ли это число больше делителя, которым является число 7? Раздели 69 десятков на число 7 с остатком. Сколько десятков будет в неполном част­ ном? Сколько десятков мы разделили полностью на 7 равных частей и сколько десятков ещё осталось? После деления десятков числа 699 на число 7 осталось ещё 6 десятков, а также 9 единиц исхо­ дного числа, то есть 69 единиц. Выполни деление оставшегося числа единиц на число 7. Какую цифру нужно записать в разряд единиц неполного частного и сколько единиц ещё остаётся в остатке? Сделай запись деления с остатком числа 699 на число 7 столбиком. 8 1 8. Рассмотри запись деления с остатком чис 715 на число 8 столбиком и определи, во сколам, налов выполнено это деление. Делимое на первом папе деления — 71 десяток. Назовём его ПЕРВЫМ ПРОМЕЖУТОЧНЫМ ДЕЛИМЫМ. Какое неполное часа ное и какой остаток получаются на первом этапе? Делимое на втором этапе — 75 единиц. Эю ВТОРОЕ ПРОМЕЖУТОЧНОЕ ДЕЛИМОЕ. Как оно получо но? Какое неполное частное и какой остаток получа ются на втором этапе? Назови окончательный резуль гат деления с остатком. 715 “64 _75 72 8 89 3 — остаток 9. Выполни деление с остатком столбиком числа 653 на число 9 в два этапа, показав первое непол ное делимое с помощью дуги. Сколько промежуточных делимых у тебя получилось? 10. Выполни деление с остатком столбиком числа 957 на число 4 в три этапа, показав первое промежуточное делимое с помощью знака /~ч. 11. Выполни деление с остатком столбиком для следующих пар чисел: 359 и 6, 423 и 8, 856 и 995 и 4, показав первое промежуточное делимое. * 12. Какое неполное частное получается в гох с*ч случаях, когда делимое меньше делителя? Выполни деление с остатком в строчку числа 3 но число 7. _ 0 '
13. Рассмотри запись деления числа 283 на число 7 столбиком. _283| 7 28 [40~ _3 _0 3 — остаток Назови второе промежуточное делимое. Сравни его с делителем. Какую цифру в таком случае пишут в неполном частном? 14. Выполни деление столбиком для следующих пар чисел. 382 и 6 564 и 9 797 и 7 898 и 9 15. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. В одном рулоне было 351 м ткани, что в 3 раза больше, чем в другом. Сколько метров ткани в двух этих рулонах? 16. Вычисли периметр прямоугольника, у которо- ю длина одной стороны 438 см, а длина другой сто­ роны в 6 раз меньше. 17. Вычисли площадь прямоугольника, у которого длина одной стороны 455 мм, что в 7 раз больше длины другой стороны. 18. Вычисли площадь треугольника, если она в 9 раз меньше, чем площадь квадрата с длиной сто­ роны 12 см. 10 I Число циф р в записи неполного частного 19. «Можно ли узнать, не выполняя деления числа 131 на число 2, сколько цифр будет в записи неполного частного?» — спросил Миша у сестры. «Можно. Для этого нужно найти первое проможу ючное делимое. Это 13 десятков. Разряд десяткоЕ! и будет старшим в неполном частном, значит, в записи неполного частного будет две цифры», — поясни на Маша. Если при делении одного числа на другое пер вое промежуточное делимое 28 сотен, то какой разряд будет старшим в неполном частном? Назоии нее разряды неполного частного. Сколько цифр будо! в записи этого неполного частного? 20. Из данных случаев деления выпиши только ге, в которых первое промежуточное делимое выра жает число десятков. 853 : 7 = 254 : 6 = 48 : 7 = 94 : 6 = 487:8 = 8 3 : 7 = 1589:5= 7 7 :9 Сколько цифр будет в неполном частном каждой» из выписанных случаев? 21. В каждой записи деления столбиком опрело ли старший разряд неполного частного. 569 862 1458 9253 I 8 51 Поставь на месте неполного частного столько ючек, сколько будет цифр в этом неполном частном
^ р | 22. Какая цифра пропущена в числе *57, если известно, что при делении этого числа на число 9 получается трёхзначное неполное частное? 23. Какая цифра пропущена в записи четырёх­ значного числа *561, если при делении этого числа на число 2 получается трёхзначное неполное частное? Раздели найденное четырёхзначное число на число 2. 24. Запиши пять трёхзначных чисел, каждое из которых при делении на число 7 даёт трёхзначное неполное частное. 25. Запиши пять трёхзначных чисел, каждое из которых при делении на число 7 даёт двузначное неполное частное. 26. Может ли при делении трёхзначного числа на однозначное получиться однозначное неполное частное? Почему? 27. Запиши пять четырёхзначных чисел, каждое ил которых при делении на число 23 даёт трёхзнач­ ное неполное частное. 28. Запиши пять четырёхзначных чисел, каждое из которых при делении на число 23 даёт двузначное неполное частное. 29. Может ли при делении четырёхзначного числа на двузначное получиться однозначное неполное частное? А четырёхзначное неполное част­ ное? Почему? 12 ( Деление на двузначное число столбиком 30. Найди методом подбора наибольшее чис при умножении которого на число 23 получается число, не превосходящее число 117. Можно ли эм> число считать неполным частным при делении числи 117 на число 23? Как вычислить остаток, исполыуч найденное неполное частное. Выполни деление стол­ биком числа 117 на число 23. 1 31. Для данных пар чисел выполни деление; с 1 ш! остатком столбиком. Неполное частное найди методом подбора, а остаток вычисли. Не забудь, чи> остаток должен быть меньше делителя! 67 и 17 189 и 21 79 и 15 365 и 44 58 и I 1 32. Рассмотри случаи умножения числа 17 на числа 2, 4, 6 и 8. 17-2 = 34 17-4 = 68 17-6= 102 17-8 = 136 ЖОбъясни, почему при делении числа 89 на число , 17 неполное частное нужно искать только среди чисел 4 или 5. Докажи, что число 4 не может бы п. неполным частным при делении числа 89 на число 17. Выполни и запиши деление с остатком числа ж» на число 17 столбиком. 33. Умножая последовательно число 18 на числа 2, 4, 6, 8, найди неполное частное при делении числа 110 на число 18. Выполни и запиши деление с остатком числа 110 на число 18 столбиком. 13
5 34. Заполни таблицу, вычислив значения данного выражения при указанных значениях переменной п. п 8 16 • п Используя данные таблицы, подбери неполное частное при делении числа 79 на число 16. Запиши деление с остатком числа 79 на число 16 столбиком. 35. Проверь, сколько раз можно вычесть число 16 из числа 79. Запиши все вычитания столби­ ком, продолжив в тетради начатую запись. _79 16 _63 16 47 Убедись, что полученное в предыдущем задании неполное частное совпадает с числом выполненных вычитаний. 36. Выполни деление столбиком для следующих пар чисел: 98 и 17, 156 и 47, 253 и 51, 347 и 72. Неполное частное подбери или вычисли с помо­ щью вычитания. 37. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Какое наибольшее число наборов по 12 тарелок можно составить из 155 тарелок? 14 Алгоритм деления столбиком 38. Выполни деление столбиком многозначном» у числа 2536 на однозначное число 5. На приморо отого деления ответь на следующие вопросы. Как определить первое промежуточное делимое? Как с его помощью определить число цифр в записи неполного частного? Как найти первую цифру в записи неполном» частного? Нужно ли записывать остаток, если он проможу точный и равен О? Как получается следующее промежуточное доли мое? Как найти следующую цифру в записи неполном» частного? Какую цифру нужно писать в неполном частном, если промежуточное делимое меньше делителя? Когда нужно заканчивать процесс деления? Какое число следует считать окончательным остатком деления? 39. Перепиши данную запись деления столбиком в тетрадь и ответь с её помощью на вопросы и » задания 40. _3579 17 34 210 _17 17 _9 _0 9 — остаток 15
Щ 4 0. Как определить первое промежуточное дели- мое? Как с его помощью определить число цифр в записи неполного частного? Как найти первую цифру в записи неполного частного? Как получаются все последующие промежуточные делимые? Как найти все последующие цифры в записи неполного частного? Какую цифру нужно писать в неполном частном, если промежуточное делимое меньше делителя? Когда нужно заканчивать процесс деления? Какое число следует считать окончательным остатком деления? 41. Сформулируй алгоритм деления столбиком*, ответив на следующие вопросы и используя дан­ ный пример. Процесс подбора неполного частного при каждом промежуточном делении подробно описы­ вать не нужно. _55893 18 54 3105 _ 18 18 _9 0_ _93 90 3 — остаток Как нужно записывать делимое и делитель? 16 Как найти первое промежуточное делимо С помощью какого знака можно показать, какое чи< будет первым промежуточным делимым? Где записывается полученный результат перво промежуточного деления и как вычисляется ос он этого случая деления? Нужно ли записывать проме* точный остаток, если он равен 0? Как получить второе промежуточное делимо»« |де оно записывается? Где записывается получент результат второго промежуточного деления и к вычисляется остаток этого случая деления? Ео вычисленный остаток равен 0, то в каком случае о не нужно записывать? *-уЩ| Можно ли утверждать, что все последующи»' си чаи промежуточного деления повторяют процод ру второго случая промежуточного деления? Когда следует заканчивать процесс деления? и будет записано окончательное неполное делимое окончательный остаток? 42. Примени алгоритм деления столбиком д/ вычисления значения неполного частного и оспин следующих пар чисел. 24368 на 6 87693 на 3 386592 на 8 56928 на 15 36429 на 24 169834 на 3! 43. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. В двух рулонах было 864 м плёнки. Сколи плёнки было в каждом рулоне, если в одном в 7 рп больше, чем в другом? Сначала начерти схему к задаче. I
Сокращ ённая ф орма записи деления столбиком 44. Сравни две записи деления столбиком числа 587 на число 28. 587 28 ‘56 20 27 _0 27 — остаток 587 "56 27 28 20 остаток Чем отличаются эти записи? Почему вторую запись называют СОКРАЩЁННОЙ? Чему равно второе промежуточное делимое? Как оно связано с делителем? Какую цифру в неполном частном нужно писать на втором месте слева? 45. Среди данных записей деления столбиком выбери и перепиши в тетрадь те, которые можно 01 нести к сокращённым. Можно ли оставшуюся запись преобразовать и сокращённую? Почему? 34 16 — остаток 5320 17 5150 17 5260 51 312 51 302 51 22 50 160 17 34 153 50 16 -— остаток 7 - 17 309 7 — остаток ную. Каждую сокращённую запись преобразуй в пол- 18 I 46. Выполни деление столбиком числа 2435 число 8, сделав сначала полную запись, а потм сокращённую. *-л0! 47. Определи сначала, сколько цифр буд«ч с:э1 в неполном частном для случая деления числи 962 на число 3. Сделай сокращённую запись делении столбиком этих чисел, показав предварительно, сколь ко цифр в неполном частном с помощью соответсшу ющего числа точек. 4 8. Выполни деление столбиком числа 4925 ни число 16, сделав сначала сокращённую запись, а потом полную. 49. Для следующих пар чисел выполни деление столбиком, используя сокращённую запись и показы вая, сколько цифр в неполном частном, с помощью точек. 2135 и 7 2175 и 7 6045 и 15 6155 и Г. 50. В данной записи деления столбиком воссы нови пропущенные цифры, обозначенные знаком *. 36752 12* 120 _ 7 * 72 _3* 24 * — остаток 19 24 ****
Поупражняемся в делении столбиком 51. В каждом из данных заданий на делении столбиком покажи с помощью дуги первое неполное делимое, а с помощью точек — сколько цифр и неполном частном. 25689 15 156897 54 376897 37 52. деления В каждом столбиком. случае восстанови полную запись 361286 7 25687 43 892347 23 51612 597 38797 53. Устно сделай прикидку, каким будет неполное частное в каждом из данных случаев деления. 145 на 6 145 на 12 896 на 5 4568 на 15 Проверь с помощью деления столбиком. Верно пи твоё предположение? 54. Реши задачу. При вычислении ответа выпол­ ни деление столбиком. Запиши ответ задачи. В зрительном зале учащиеся расставили 625 стульев по 25 стульев в ряд. Сколько рядов получи­ лось? 55. Каким может быть первое промежуточное делимое при делении столбиком трёхзначного числа на число 9, если первая цифра неполного частного равна 4? Запиши самое маленькое и самое большое из возможных таких чисел. Выполни деление столби­ ком числа 449 на число 9. 20 I 56. Сколько цифр может быть в записи неполно го частного при делении пятизначного числа на однозначное? Приведи примеры деления столбиком, иллюстрирующие твой ответ. 57. Сколько цифр может быть в записи неполно го частного при делении пятизначного числа на двузначное? Приведи примеры деления столбиком, иллюстрирующие твой ответ. 58. Сформулируй задачу, решением которой является следующее выражение. (2850 + 3645) : 15 Вычисли и запиши ответ сформулированной задачи. 59. Найди число, которое при делении на число 17 даёт в неполном частном число 3002, а в остатки число 8. В ы п о л н и деление найденного числа на число 17 столбиком, используя сокращённую форму записи 60. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На территории лесопарка высадили 2568 сажен­ цев ели, что в 12 раз больше, чем саженцев листвен ницы. Сколько всего саженцев этих деревьев высади ли в лесопарке? 61. Сформулируй задачу, решением которое является следующее уравнение. х • 14 = 4228 Найди корень уравнения. Запиши ответ задачи. 21
Сложение и вычитание величин 62. Из данных величин составь и запиши все возможные суммы и разности, значения которых можно вычислить. 2536 кг 74689 м 3265 с 89763 кг 56934 дм 2 ч 659 куб. м 324 куб. дм Вычисли значения составленных выражений. «ТгЛ 63. Какие из данных величин можно сложить с Фяй! площадью 5 кв. м? 7 кв. см 4 м 12 куб.м 17 кв. дм Выполни сложение. Сравни ответы с ответами соседа по парте. 64. Какие из данных величин можно вычесть из вместимости 250 л? Выполни вычитание. 350 л 150 куб. дм 120 кг 450 куб. см 2 ц I 65. Сделай краткую запись к следующей задаче. 1 ш С одного поля пшеницы собрали 50 т зерна, с другого — на 20 ц меньше, чем с первого, а с фетьего — на 45 ц больше, чем со второго. Сколько центнеров зерна собрали с этих трёх полей? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Сформулируй обратную задачу, выбрав в качестве искомого количество центнеров пшеницы, собранной с первого поля. Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ. Сравни ответ с ответом соседа по парте. 22 * ^ I 66. Сформулируй задачу, решением ко Iорт жЫк будет следующее выражение: 46500 кв. м - (21300 кв. м + 15600 кв. м). Вычисли и запиши ответ сформулированной задачи. 67. По данной краткой записи сформулиру задачу. 1-й день 2-й день 3-й день Всего 2650 ц На 375 ц больше V. ? На 245 ц больше ^ ч ? ? Реши сформулированную задачу. Вычисли и алии ши ответ. 68. Из данных величин выбери и запиши Iу. которая меньше величины 3 ч на 240 с. 2 ч 55 мин 176 мин 2 ч 54 мин 20 с 174 мин Запиши разность, значение которой совпадай I с искомой величиной. 69. Из данных величин выбери и запиши Iу, которая больше величины 2 т на 500 кг. 525 ц 255 ц 3 т_ 25500 кг 2 т 5 ц 70. В одном бидоне было 3 л молока, а в дру гом — 3 кг молока. Сколько молока в днух бидонах? Можно ли решить данную задачу? Почему7 23
^ Ь | 1> .мичины на число и числа на величину (нннши следующие произведения в виде 56 кг • 4 24 ч • 7 58 кв. м • 2 рычи* ми шачение каждого из этих произведений. | 94/1..НП.1 величины: м 48кг 12 ч 125 кв. м 14л 65 руб. Ии сколько раз увеличится каждая из данных нсми пт. если её умножить на число 3? Увеличь каждую из данных величин в 3 раза. Увеличь каждую из данных величин в 5 раз. 00 сколько раз увеличитсяданная величина, если •><- сначала увеличить в 3 раза, а потом ещё в 5 раз? Ум;( 1ц 73. Прочитай формулировку следующей задачи: «Сколько часов длится одна неделя»? Переформулируй эту задачу так, чтобы в форму­ лировке были условие с числовыми данными и требо­ вание. Запиши решение задачи сначала в виде суммы, а потом в виде произведения. Вычисли и запиши ответ. Во сколько раз продолжительность недели боль­ ше, чем продолжительность суток? Во сколько раз продолжительность суток больше, чем продолжитель­ ность часа? Во сколько раз продолжительность неде­ ли больше, чем продолжительность часа? Запиши соотношение между неделей и часом. 24 74. Обозначим длину данного отрезка буквой Как можно записать длину отрезка, который и 3 раза длиннее данного? Запиши длину второго отрезка с помощью суммы и с помощью произведения. 7 5 . Измерь длину каждого из данных отрезков и выполни кратное сравнение полученных длин. а За Во сколько раз второй отрезок длиннее первою-’ Объясни смысл обозначения За для длины второю отрезка. Какая длина должна получиться, если число 3 умножить на длину 2 см? Для ответа на это1 вопрос воспользуйся правилом: Умножить число на величину означает умножии. данную величину на данное число. 76. Запиши произведения в виде суммы. 5 • 1,8 см 38 дм • 4 23 мм • 3 4 • 38 дм 18 см • 5 3 • 23 мм Составь из этих произведений три верных равои ства и запиши их. 77. Какие из данных произведений: 8 • 2 л 2 л • 8 8 л • 2 2 * 8 л являются решением следующей задачи? В буфет привезли упаковку сока, которая состойI из 8 двухлитровых пакетов. Сколько литров сока при везли в буфет?
Деление величины на число ЩсЗ 78. На сколько равных частей нужно разделить ? ж отрезок, чтобы одна часть была в 4 раза короче всего отрезка? Проверь свой ответ, выполнив соответствующие вычисления и построения для отрезка длиной 8 см. 79. Даны следующие величины: 8 см 24 ч 40 кг 16 кв.м 32 куб. дм. На какое число нужно разделить данные величи­ ны, чтобы уменьшить их в 2 раза? Выполни уменьше­ ние в 2 раза каждой из этих величин. Уменьши каждую из данных величин в 4 раза. 80. Уменьши вместимость 24 л в следующее число раз: в 2 раза, в 3 раза, в 4 раза, в 6 раз, в 8 раз, в 12 раз. В каком случае полученная вместимость будет составлять половину данной вместимости? В каком случае полученная вместимость будет составлять четверть данной вместимости? 81. Торт массой 1 кг разделили на 8 равных частей.Сколько граммов в одной такой части? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 82. Для вычисления значений следующих частных выполни деление столбиком. 891 км : 9 84 л : 6 75 кг : 5 147 кв. см : 7 26 83. Вычисли значения следующих выражений: 891 км : 9 и 810 км : 9 + 81 км : 9. Почему для вычисления значения выражения (810 км + 81 км) : 9 можно применить правило деления суммы на число? 84. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На автозаправочную станцию привезли 2350 л бензина, что в 5 раз больше, чем дизельного топли ва. Сколько всего литров горючего привезли на авго заправочную станцию? Т 85. Сначала торт массой 1 кг 200 г разрезали на у 4 равные части, а потом каждую такую час п. разрезали ещё пополам. На сколько равных частей и итоге разрезали торт? Сколько граммов в одной такой части? 86. В каких единицах нужно выразить длину 1 м для того, чтобы её можно было нацело раздо лить на 8 равных частей? Выполни такое деление. Какую долю составляет 1 мм от 1 м? 8 7. Сформулируй задачу по краткой записи. В 1-м рулоне Во 2-м рулоне В двух рулонах 2835 м В 7 раз больше ? ? > ? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. т 27 <
Нахождение доли от величины и величины по её доле 88. Напиши, какую долю составляет закрашенная Л часть полоски от всей полоски. Сделай это для каждой из трёх полосок. Используй следующие назва­ ния: половина, треть, четверть. На какое число нужно разделить величину, чтобы найти её половину? А для того, чтобы найти её феть? Её четверть? Её десятую долю? Её сотую долю? 89. Начерти квадрат с длиной стороны 4 см. Вычисли площадь этого квадрата. Раздели квадрат на 4 равные части. Вычисли площадь четверти,или одной четвёртой части этого квадрата. Раздели квадрат на 8 равных частей. Вычисли площадь восьмой доли, или одной восьмой части этого квадрата. 90. Туристам нужно преодолеть расстояние 75 км. В первый день они преодолели треть наме­ ченного пути. Какое расстояние туристы преодолели за первый день? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 28 91. Во сколько раз нужно увеличить треть дан а ной величины, чтобы получить всю величину? Вычисли длину отрезка, если треть этого отрезки имеет длину 5 см. 92. Праздничный торт разделили на 8 ранных частей. Одна такая часть имеет массу 125 г. Какую массу имеет весь торт? 93. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. В первое хранилище привезли 300 т картофеля, что составило четверть всего собранного в хозяйств урожая картофеля. Во второе хранилище привезли треть всего собранного картофеля. Сколько тонн кар тофеля привезли во второе хранилище? 94. За первый день бригада дорожных рабочих отремонтировала 200 кв. м дорожного полотна, что составило одну пятую часть всего запланированною объёма работы на неделю. За второй день была отремонтирована четверть всего объёма работы. Сколько квадратных метров дорожного полоша осталось отремонтировать этой бригаде? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 95. Сколько стоит батон колбасы, если его пяпш часть стоит 32 рубля? 96. На сколько минут треть часа больше, чем четверть часа? Во сколько раз половина часа больше, чем че1 верть часа? 29
Нахождение части от величины 97. «Маша, я правильно догадался, что для нахождения двух третей от 60 кг можно сначала найти одну треть от 60 кг, а потом эту долю удво­ ить?» — спросил Миша у сестры. «Ты прав. Так можно поступать и во всех других подобных случаях. Например, для нахождения трёх четвертей от этой величины сначала можно найти одну четверть, а потом эту долю утроить», — под­ твердила Маша. Вычисли, чему равняются две трети от 60 кг и три четверти от 60 кг. 98. Рассмотри диаграмму слева и назови, какую с л часть от площади всего круга составляет пло­ щадь закрашенной части, если круг разделён на оди­ наковые доли. □ ученики-отличники □ остальные ученики С помощью круговой диаграммы справа выясни, какую долю составляют отличники. Сколько отличников в классе, если в классе 28 учеников? 99. Чему равны три седьмых некоторой длины, если её одна седьмая часть равна 25 м? 100. Вычисли три седьмых от каждой из следу­ ющих величин. 49 т 147 л 294 кв. м 301 куб. см 30 101. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ Туристам нужно преодолеть расстояние 40 км :( день они смогли пройти три четверти этого пун Сколько километров им осталось пройти? При решении используй следующую схему. __________ I_________ _]_______ 40 км 102. Сформулируй задачу на нахождение дп седьмых некоторой массы, если известно, что н< •• масса равна 70 кг. Запиши решение сформулированной задачи сна чала по действиям, а потом в виде одного вырнжо ния. Вычисли и запиши ответ. 3|йН 103. Найди от массы 120 кг следующие часш ш м две трети, три четверти, четыре пятых, чсмырн шестых, пять восьмых. Есть ли среди полученных результатов одинако вые? Как это можно объяснить? Докажи с помощью схемы, что три четвёртых и шесть восьмых от одной и той же величины равны 104. Туристы каждый день проходили одно и же расстояние. За неделю они прошли 175 км. За сколько дней они пройдут три седьмых этого рассю у ш и я ? Сколько километров туристы прошли за 3 дня?
Нахождение величины по её части 105. По плану три четверти всех собранных в саду яблок заложили на зимнее хранение. Сколько килограммов яблок собрали всего, если на зимнее хранение заложили 270 кг? Не решая задачу, постарайся ответить на следую­ щие вопросы. Сколько килограммов составляют три четверти всех собранных яблок? Во сколько раз нужно уменьшить три четверти ве­ личины, чтобы получить одну четверть этой величины? Во сколько раз нужно увеличить одну четверть величины, чтобы получить всю эту величину? Запиши решение этой задачи с помощью двух действий (деления и умножения), используя следую­ щую схему. 270 кг Запиши решение этой задачи с помощью одного выражения. Вычисли и запиши ответ этой задачи. 106. Найди одну седьмую длины электропровода, если четыре седьмых этой длины составляют 156 м. Во сколько раз вся длина больше, чем одна седьмая часть этой длины? Чему равна вся длина электропровода? Найди длину всего электропровода, если четыре седьмых этой длины составляют 176 м. 32 107. Чему равна вся величина, если две пш Ш от этой величины равны 100 кг? А если дно пятых равны 80 м? А если две пятых равны 60 мин? 108. Чему равна вся величина, если 24 составляют две трети этой величины? А если 24 л составляют три четверти этой величины? А если 24 л составляют четыре пятых этой величины? 109. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Три пятых всего участка занимает фруктовый сад Какова площадь всего участка, если площадь сада равна 6 соткам? 110. Две пятых площади одного земельн участка равны четырём десятым площади друюю участка и составляют 8 соток. Вычисли площадь каждого участка. Сравни молу ченные результаты. Объясни, почему площади участков оказались равны. Докажи с помощью данной схемы, что две пшых и четыре десятых от одной и той же величины совпадают. % < -0 ' ^ • 111. Две третьих вместимости одного бака ра фём четвёртым вместимости другого и равны 54 л Выполни разностное сравнение вместимостей :лих баков.
Деление величины на величину 112. Выполни кратное сравнение для следующих пар величин. 8 кг и 48 кг 96 м и 6 м 91 л и 7 л 5 т и 2 ц 1 ни 3 мин 1 руб. и 1 коп. В какой паре одна величина отличается от дру­ гой в 25 раз? Какую долю в каждой паре меньшая величина составляет от большей величины? 113. Сформулируй задачу, для решения которой нужно разделить длину пройденного пути 250 км на затраченное для этого время 5 ч. Выполни такое деление. Какая величина получается в результате этого деления? Назови единицу полученной величины. О Какие ещё единицы скорости тебе известны? Запиши их. Из единиц каких величин получается любая еди­ ница скорости движения транспортных средств? 114. В результате деления каких величин друг на друга получается цена? Вычисли цену каждого товара из данной таблицы. Вид товара Стоимость Количество Цена Молоко 36 руб. 3 л ? Масло 36 руб. 250 г ? Мороженое 36 руб. 2 шт. ? Приведи другие примеры единиц цены. Цена каких товаров выражается в руб./кв. м? 34 115. Общая площадь полей, засеянных в фор мерском хозяйстве пшеницей, равна 50 га. Весь урожай, собранный с полей, составляет 1750 ц Вычисли урожайность пшеницы в данном хозяйство, если она измеряется в ц/га. Какую величину на какую величину для этого нужно разделить? 116. Сформулируй задачу, в которой требуется найти производительность токаря за час работы, если его производительность оставалась постоянной в точе­ ние всей 8-часовой смены, а занимался он обрабш кой деталей. Реши сформулированную задачу. Вычисли и зами ШИ ответ. 117. Приведи три примера единиц производи тельности. Какую величину на какую величину нужно разделить, чтобы получить производительное п. ' 118. Плотность населения некоторого региона составляет 12 чел./кв. км. При делении какой величины на какую величину получается величина, выражающая плотность населения? с 119. При вычислении некоторой величины нуж разделить массу на объём. В каких единица> может быть выражена такая величина? Что можп показывать эта величина? 120. Сформулируй задачу, в ответе которой получается величина 8 км/с. Какие объекты мо1у! передвигаться с такой скоростью? 35
Поупражняемся в действиях над величинами 121. Выполни сложение величин столбиком. 56987 м + 32478 м = 689247 кг + 124563 кг = 25683 л + 74317 л = 356 мин + 45862 с = 162256 см + 56874 дм = 321 кв. м + 36248 кв. дм 122. Выполни вычитание величин столбиком. 65489 м - 56897 м = 453218 л -96587 л = 245 ч - 10256 мин = 123. Выполни столбиком. 45687 км • 5 = 6274 с • 23 = 23187 кг • 8 = 124. Выполни столбиком. 7 • 58672 мм = 15 • 6543 ч = 6 • 42357 ц = 458967 т - 324567 т = 36285 см - 256981 мм = 5 кв. м - 39875 кв. см = умножение величины на число 47689 куб. дм • 4 = 1236 л • 39 = 6354 кв. м • 16 = умножение числа на величину 3 • 75863 куб. см = 34 • 3598 л = 27 • 3698 кв. см = 125. Выполни деление величины на число стол­ биком. 24579 см : 9 = 968732 л : 4 = 693432 кв. м : 18 = 968735 кг : 5 = 631275 куб. м : 15 = 475233 с : 11 = 126. Найди треть каждой из данных величин. 456312 мм 73245 т 891243 л 231963 мин 36 127. Найди всю величину, если известна ее ч<н нерть. 86973 дм 56387 кг 65981 л 34875 ки. 1 128. Найди три четвёртых каждой из величин 16256 см 41872 ц 82456 л 26752 кн. <л 129. Найди всю величину, если известны пни седьмых этой величины. 43245 км 23675 т 16895 кв. см 23485 куб. 130. Выполни кратное сравнение для данных неличин. 46530 м и 15 м 57024 кг и 27 кг 896375 л и ?!> /I 131. Заполни таблицу соответствующими значени ями скорости. Скорость Время Пройденный пун. 9 8 ч 1000 км ? 15 мин 1050 м ? 5 с 900 см ? 12с 96000 м Для каждого полученного значения скорости при поди пример объекта, который может двигаться с этой скоростью. 37
132. Заполни таблицу соответствующими знамени- “ ями цены. Цена Количество Стоимость ? 9 м 1350 руб. ? 11 кг 4664 руб. ? 25 л 3675 руб. ? 50 шт. 96750 коп. 133. Заполни таблицу соответствующими значени­ ями производительности. Производительность Время Объём работы ? 3 дн. 8613 дет. ? 8 ч 9624 шт. ? 15 мин 3705 кг ? 20 с 480 кадр. 134. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. При покраске стены площадью 30 кв. м строители израсходовали 2 кг 700 г краски. Вычисли расход краски на единицу площади окрашиваемой поверхно­ сти. Сформулируй две обратные задачи. Реши их. Вы­ числи и запиши ответы. Уложились ли строители в норматив расхода кра­ ски, который составляет 950 г/кв. м? 38 ч Когда время движения одинаковое 135. Среди бегунов существует соревнование а которое называется «суточным бегом». Как п< думаешь, в чём заключается это соревнование? П< какому показателю определяется победитель в экм соревновании? С какой средней скоростью бежал спортом» нг если за сутки он пробежал 120 км? 136. Первую часть пути длиной 160 км турист ческий автобус двигался со скоростью 80 км/ч, а оставшуюся часть длиной 150 км — со скорое и.и■ /5 км/ч. Изменилось ли время, за которое авт(>у< I|реодолел каждую часть пути? 137. Заверши в тетради заполнение данной (аблицы. Вид транспорта Скорость Время Длина пу1и Самолёт 900 км/ч Зч ? Поезд ? Зч 300 км Мопед ? Зч 90 км Велосипед 15 км/ч 3 ч ? По данным таблицы выполни кратное сравни! мо скоростей самолёта и поезда. По данным таблицы выполни кратное сравнение длины пройденного пути самолётом и длины пройден ною пути поездом.
Как ты думаешь, случайно ли при ответе на эти два задания получилось одно и то же число? Проверь замеченную зависимость величин для другой пары транспортных средств. 138. За первый час пути автомобиль проехал 60 км, а за второй час пути — 120 км. Во сколько раз увеличились средняя скорость автомобиля и прой­ денный им путь за второй час пути по сравнению с первым? Сформулируй соответствующее правило. 139. Дачнику, чтобы добраться от города до дач­ ного посёлка, нужно сначала 45 мин ехать на автобу­ се, а потом 45 мин идти пешком. Какое расстояние преодолевает дачник, если средняя скорость автобуса в 15 раз больше средней скорости пешехода, а пеш­ ком дачнику нужно преодолеть 3 км? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 140. Запишите формулу, в которой пройденный путь 5 выражается через скорость и время I. Как изменится значение произведения, если один из множителей увеличить в 4 раза, а другой не менять? Как изменится пройденный путь, если скорость передвижения увеличить в 4 раза, а время оставить тем же самым? Как изменится пройденный путь, если скорость передвижения уменьшить в 3 раза, а время оставить тем же самым? Проверьте свой вывод на примере движения со скоростью 90 км/ч и временем 3 ч. 40 Когда длина пройденного пути одинаковая 141. Заверши в рабочей тетради заполнении данной таблицы. Вид транспорта Скорость Время Длина пути Автомобиль 80 км/ч ? 240 км Мотоцикл ? 4ч 240 км Вертолёт ? 1 ч 240 км Скоростной поезд 120 км/ч ? 240 км По данным таблицы определи, скорость какою фанспортного средства в 2 раза больше, чем ско­ рость мотоцикла. По данным таблицы определи, время в п у т какого транспортного средства в 2 раза меньше, чом иремя мотоцикла. Как ты думаешь, случайно ли оказалось, что при 1цответе на эти два задания речь идёт об одном и гом же транспортном средстве? Г-р.Л Проверь замеченную зависимость величин для г* другой пары транспортных средств. С 142. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Расстояние между населёнными пунктами на во лосипеде можно преодолеть за 2 ч. Во сколько раз скорость автомобиля должна быть больше скорое!и пелосипедиста, чтобы это расстояние можно было преодолеть на автомобиле за 30 мин? 41
143. Первый километр дистанции пловец про­ плыл за 20 мин, а второй километр — за 40 мин. Во сколько раз увеличилось время, затраченное пловцом на втором километре, по сравнению со вре­ менем, затраченным на первом километре дистан­ ции? Во сколько раз уменьшилась скорость пловца на втором километре по сравнению со скоростью на первом километре дистанции? Сформулируй правило, показывающее зависимость между скоростью и временем при постоянной длине пройденного пути. 144. Запиши формулу, в которой скорость выражается через пройденный путь 5 и время I. Как изменится значение частного, если делитель увеличить в 3 раза, а делимое не менять? Проверь справедливость этого правила для дели­ мого 120 и двух делителей 20 и 60. Как изменилась скорость, если тот же самый путь пройден за время, в 3 раза большее, чем ранее? ЖЗ Проверь свой вывод на примере пройденного Зли пути 180 км и времени 2 ч. Как должна измениться скорость, чтобы тот же самый путь был пройден за время, в 4 раза мень­ шее, чем ранее? Проверь свой вывод на примере пройденного пути 240 км и времени 8 ч. 145. Расстояние 160 км автобус преодолел за время на 2 ч больше, чем автомобиль. С какой скоро­ стью он двигался, если его скорость была в 2 раза меньше, чем у автомобиля? 42 Движение в одном и том же направлении 146. Маша и Миша решили устроить соревно ние: кто из них быстрее проедет на велосипеде р. и стояние 1 км. Заверши заполнение в тетради данной тблицы, если известно, что Миша весь путь проохал с постоянной скоростью 250 м/мин, а Маша с постоянной скоростью 200 м/мин. Время в пути (мин) 0 1 2 3 4 Расстояние, которое преодолел Миша (м) 0 250 Расстояние, которое преодолела Маша (м) 0 200 Расстояние между Мишей и Машей (м) 0 ,| С помощью данных таблицы ответь на следую “«и щие вопросы. Сколько минут затратил Миша на весь путь? Сколько метров за это время проехала Маша? На сколько метров обгонял Миша сестру, когда он проехал весь путь? На сколько метров увеличивалось расстояние между братом и сестрой за 1 мин? Запиши ответ на последний вопрос с помощью (жорости. Это и есть СКОРОСТЬ УВЕЛИЧЕНИЯ РАССТОЯНИЯ между братом и сестрой. Как она спя юна со скоростями движения Миши и Маши? Запиши соответствующее равенство. 49
^Щ ] 147. Маша, проиграв соревнование в скорости Э Й Мише, предложила соревноваться по-другому: сначала она уедет вперёд на 200 м, а только потом Миша начнёт её догонять. Сможет ли Миша догнать Машу, если весь путь, как и раньше, составит 1 км, а скорость передвижения у них будет той же самой: 250 м/мин и 200 м/мин соответственно? 148. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. От одной автостанции по одному и тому же маршруту с интервалом в 1 ч отправились сначала автобус, затем легковое такси. Средняя скорость автобуса — 60 км/ч, а такси — 80 км/ч. Через сколько часов такси догонит автобус? Установи сначала, какой путь пройдёт автобус за 1 ч. После этого найди, с какой скоростью будет уменьшаться расстояние между автобусом и такси. 149. Когда спортсмен из команды 4 «А» класса *> на последнем этапе принял эстафетную палочку от своего товарища, его соперник из команды 4 «Б» класса был впереди на 15 м. Участник из команды 4 «Б» бежит со скоростью 5 м/с, а его соперник — 6 м/с. Через сколько секунд второй догонит первого? Сможет ли победить команда 4 «А», если длина заключительного этапа составляет 90 м? 150. Используя следующее правило, вычисли скорость изменения расстояния между каждой парой автомобилей, движущихся в одном направлении, если скорости этих автомобилей постоянны и равны соот­ ветственно 80 км/ч, 20 м/с и 1000 м/мин. 44 I При движении в одном направлении скорое п. изменения расстояния между движущимися объок тами равна разности скоростей этих объектов. 151. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. От одной пристани одновременно вниз по гечо иию реки отплыли катер и плот. На каком расстоянии они окажутся друг от друга через 2 ч движения, если скорость катера в стоячей воде 20 км/ч? Нужно ли для ответа на требование задачи знай скорость движения плота, которая совпадает со ем> ростью течения реки? Можно ли найти расстояние, пройденное катером ' “л за 2 ч движения вниз по течению реки, если ми «наем только скорость катера в стоячей поди Почему? Что для этого нужно ещё знать? Вычисли это расстояние, если скорость течения реки 2 км/ч. 152. Сформулируй задачу на движение в одном и том же направлении, которое началось одновремон по из одного пункта. Числовые данные для формули ровки задачи можно взять из следующей схемы. 50 км/ч > 70 км/ч__________> Реши сформулированную задачу. Вычисли и запи ши ответ.
Движение в противоположных направлениях | 153. Два поезда двигались в противоположных ^ направлениях. После их встречи прошёл 1 ч, в течение которого первый поезд двигался с постоян­ ной скоростью 80 км/ч, а второй — 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся эти поезда? С какой скоростью увеличивается расстояние между ними? Это и есть скорость изменения рассто­ яния между ними. Как она связана со скоростями поездов? На каком расстоянии друг от друга будут находиться поезда через 2 ч после встречи, если дви­ жение продолжится с теми же скоростями? 154. Два поезда, расстояние между которыми ъ| 300 км, двигались навстречу друг другу. Через сколько часов произойдёт встреча этих поездов, если первый поезд двигается с постоянной скоростью 80 км/ч, а второй — 70 км/ч. Для решения этой задачи воспользуйся следую­ щим правилом. При движении в противоположных направлениях скорость изменения расстояния между движущимися объектами равна сумме скоростей этих объектов. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч после встречи, если они будут продолжать дви­ гаться с той же скоростью? 155. Сформулируй задачу, при решении которой можно воспользоваться правилом из предыдущего 46 задания. Числовые данные для формулировки задний можно взять из следующей схемы. 280 км Реши сформулированную задачу. Вычисли и зами ши ответ. 156. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. От одной пристани одновременно вниз по гече нию реки отплыл плот, а вверх по течению — каюр На каком расстоянии они окажутся друг от друга через 2 ч движения, если скорость катера в стоячей иоде 20 км/ч? Нужно ли для ответа на требование задачи знак, скорость движения плота, которая совпадаем <:<» скоростью течения реки? Можно ли найти расстояние, которое преодолен катер за 2 ч движения вверх по течению реки, если мы знаем только скорость катера в стоячей иоде ‘ Почему? Что для этого нужно ещё знать? Вычисли это расстояние, если скорость течении реки 2 км/ч. 157. Сформулируй задачу на движение в прож иоположных направлениях из одного и того же пуню а со скоростями 50 км/ч и 70 км/ч. Реши сформулированную задачу. Вычисли и запи ши ответ. 47
Учимся решать задачи ' 158. По каждой из следующих схем опишите Щзй ситуацию, относящуюся к движению двух объек­ тов в одном и том же направлении. Обратите внима­ ние на исходное положение каждого объекта и на различие скоростей этих объектов, что показано с помощью стрелок разной длины (чем больше длина стрелки, тем больше скорость). Назовите схемы, на которых один объект удаля­ ется от другого в течение всего процесса движения. Как меняется взаимное расположение объектов в про­ цессе движения, представленного на схеме б? Какой из данных схем можно воспользоваться при решении следующей задачи? От двух железнодорожных станций одновременно в одном и том же направлении отправились два поезда: пассажирский и товарный. Товарный поезд двигался со скоростью 60 км/ч, а пассажирский поезд двигался вслед за товарным со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов такого движения товарный поезд должен будет пропустить вперёд пассажирский, если расстояние между станциями отправления по желез­ ной дороге равно 80 км? Реши данную задачу. Вычисли и запиши отвел. Какое расстояние будет между поездами через ч после момента обгона, если движение продолжи! <я с теми же скоростями? Ш159. По каждой из следующих схем опиши и? ситуацию, относящуюся к движению двух объек юв в противоположных направлениях. Обратите вни­ мание на исходное положение каждого объекта и на различие скоростей этих объектов, что показано с помощью стрелок разной длины. а) б) в) Назовите схемы, на которых один объект удали с гея от другого в течение всего процесса движения Как меняется взаимное расположение объектов л процессе движения, представленного на схеме (б)? Какой из данных схем можно воспользовался при решении следующей задачи? От одной и той же станции одновременно в про­ тивоположных направлениях отправились два поезда пассажирский и товарный. Товарный поезд двигался со скоростью 60 км/ч, а пассажирский — со скоро­ стью 80 км/ч. Какое расстояние будет между поезда­ ми через 3 ч такого движения?
160. Реши задачу из предыдущего задания Вычисли и запиши её ответ. Сколько времени поезда должны двигаться с такими скоростями, чтобы расстояние между ними стало 280 км? — 161. Автобус движется с постоянной 'скоростью 40 км/ч. С какой скоростью должно двигаться другое транспортное средство для того, чтобы ско рость изменения расстояния между ними равнялась 60 км/ч? Найди два варианта ответа на этот вопрос: 1) при движении в одном и том же направлении, 2 )' при движении в противоположных направлениях. Проиллюстрируй каждый вариант найденного ответа на схемах движения из одной точки. 162. Сформулируйте задачу по каждой из данных схем. а) б) 20 км/ч 940 км/4 60 км/ч 940 км/4 в) *" 100 км/ч________ 40 км/^ Решите каждую из сформулированных задач. Вы­ числите и запишите ответ каждой задачи. 50 163. Выполни деление столбиком для следующих пар чисел. 625 и 9 894 и 3 3457 и 8 5273 и 4 597 и 12 238 и 25 8346 и 15 2468 и 32 164. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Покупатель в магазине истратил денег в 4 раза больше, чем на рынке. Сколько всего денег истратил покупатель, если в магазине он истратил на 1563 руб. больше, чем на рынке? 165. Сформулируй задачу на движение в одном направлении, используя следующую схему. 70 км/ч 80 км/ч Реши сформулированную задачу. Вычисли и зани ши ответ. 166. Сформулируй задачу на движение и "» противоположных направлениях, используя следу ющую схему. 60 км/ч ^ 50 км/ч . Реши сформулированную задачу. Вычисли и запи ши ответ.
Когда время работы одинаковое 167. Прочитай две задачи. а. Автобус первые четыре часа ехал со скоро­ стью 40 км/ч, а следующие четыре часа со скоро­ стью в 2 раза больше. Во сколько раз расстояние, пройденное автобусом за вторые четыре часа, больше расстояния, пройденного за первые четыре часа? б. Токарь первые четыре часа работал с произ­ водительностью 40 дет./ч, а следующие четыре часа с производительностью в 2 раза больше. Во сколько раз больше обработал деталей токарь за вторую половину 8-часового рабочего дня, чем за первую? ШЧем эти задачи похожи и чем они отличаются? Можно ли сказать, что решение второй задачи полностью аналогично решению первой? Будет ли число деталей, обработанных за вторую половину рабочего дня, в 2 раза больше, чем обработанных за первую? Реши задачи. Вычисли и запиши их ответы. 168. Как должна измениться производительность труда для того, чтобы за рабочий день продукции было произведено в 3 раза больше, чем при прежней производительности? Проверь свой вывод на примере объёма произве- * я* дённой продукции 120 деталей при 8-часовом рабочем дне. 169. Как изменится объём произведённой за рабо­ чий день продукции, если производительность умень­ шится в 4 раза? Проверь свой вывод на примере про­ изводительности 40 дет./ч при 8-часовом рабочем дне. 52 Когда объём выполненной работы одинаковый I 170. Заверши в рабочей тетради заполнени данной таблицы. 24 стр. 24 стр. По данным таблицы определи, производитель иость какого печатающего устройства в 2 раза боль ше, чем производительность печатающего устройства № 2. По данным таблицы определи, время работ какого печатающего устройства в 2 раза меньше, чем время работы печатающего устройства № 2 . Как ты думаешь, случайно ли оказалось, что мри 1Ц ответе на эти два задания речь идёт об одном и том же печатающем устройстве? Проверь замеченную зависимость величин дли другой пары печатающих устройств. 171. Во сколько раз должна увеличиться проив водительность пекарни для того, чтобы тот жо самый объём продукции она выпустила не за 12 ч работы, а за 360 мин работы? 24 стр. Номер печатающего Время Объём 24 стр. 53'
172. Первые 10 садовых домиков бригада строи гелей построила за 2 недели, а вторые 10 таких же домиков — за 1 неделю. Во сколько раз уменьши лось время строительства 10 домиков во втором слу чае по сравнению с первым? Во сколько раз увели­ чилась производительность труда бригады во втором случае по сравнению с первым? Будет ли выполняться следующее правило? При одинаковом объёме работы увеличение (уменьшение) времени в несколько раз приводит к уменьшению (увеличению) производительности в это же число раз. 173. Одна бригада овощеводов собирает урожай с поля площадью 12 га за 6 рабочих дней. Во сколь­ ко раз производительность второй бригады больше, если она делает эту же работу за 3 рабочих дня? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 174. Во сколько раз уменьшится время произ­ водства фабрикой данного объёма продукции, если производительность на фабрике возрастёт в 2 раза? Проверь свой вывод на примере выпуска конди­ терской фабрикой 240 плиток шоколада, если фабрика работает с производительностью 5 пл./мин. Сформулируй правило, в котором сказано о том, как время зависит от производительности при одина­ ковом объёме работы. Чем отличается это правило от того, которое было сформулировано в задании 172? 54 Производительность при совм естной работе / 175. Два токаря выполняют одинаковую работу. Только один работает с производительностью 5 дет./ч, а второй — 6 дет./ч. Сколько деталей изготовят оба токаря за 1 ч? Это производительность совместной работы двух тока­ рей. Запиши её. Какое действие связывает произво­ дительность совместной работы с производительно­ стью работы каждого токаря в отдельности? 176. Один контролёр проверяет за 8-часовой рабочий день 96 деталей, а другой работает с произ водительностью 10 дет./ч. Сколько деталей проверят оба контролёра за 1 ч, если производительность первого не изменяется и течение рабочего дня? Запиши действие, с помощью которого можно получить производительность совместной работы из производительностей каждого контролёра. 177. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На склад в течение 8-часового рабочего дня каж­ дый час должны привозить 20 магнитофонов, а уво­ зить в магазины в течение рабочего дня 150 магнито­ фонов. Через сколько рабочих дней при работе в таком режиме число магнитофонов на складе увеличится на 1000 штук? Какое действие связывает скорость заполнения склада готовой продукцией со скоростью привоза этой продукции на склад и скоростью её реализации гп пклапа? 55
178. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Предприятие каждый день сбрасывает в очистные сооружения 80 куб. м грязной воды. Производитель­ ность очистных сооружений 3 куб. м/ч. Имеется ещё бассейн-накопитель вместимостью 320 куб. м, который заполнен наполовину. Сколько дней в таком режиме сможет проработать станция очистки, если очистные сооружения и предприятие работают круглосуточно. 179. Сформулируй задачу по следующей краткой записи. Производи­ тельность Время Объём работы 1 -я бригада ? 5ч 135 дет. 2-я бригада ? — — 1-я и 2-я бригады вместе ? Зч 150 дет. Реши сформулированную задачу. Вычисли и запи­ ши ответ. 180. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. При совместной работе две типографии могут отпечатать тираж журнала 20000 экземпляров за 4 рабочих дня. С какой производительностью в этом случае работает вторая типография, если первая работает с производительностью 3000 экз./день? Запиши решение задачи в виде одного выра­ жения. 56 Время совм естной работы 181. В таблице указаны производительности раз личных бригад каменщиков при строительстве одно Iипных зданий. Номер бригады 1 2 3 4 Производи­ 4 6 6 3 тельность зд./год зд./год зд./год зд./год Какие бригады нужно пригласить для работы, с5Э-1 если необходимо построить 12 зданий за 1 год, а работать они будут с той же производительностью? Сколько месяцев нужно каждой бригаде для строительства 1 здания, если она будет работать с гой же постоянной производительностью? Сколько времени потребуется каждой бригаде, чтобы постро­ ить самостоятельно 12 зданий? 182. Одна бригада может собрать весь урожай ягод с участка площадью 48 соток за 6 дней, а дру гая — за 3 дня. За сколько дней собрали бы весь урожай с этого участка обе бригады при совместной работе? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Изменится ли ответ задачи, если площадь учао ка будет 24 сотки или 18 соток? 183. Одна корова костромской породы може! съесть данный запас кормов за 6 дней. За сколько дней съедят этот запас кормов две такие коровы? Гри такие коровы? Шесть таких коров? 57
184. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. При совместной работе двух контролёров они могут за 8 ч работы проверить 48 изготовленных аппаратов. Первый контролёр при той же производи­ тельности может выполнить один всю эту работу за 12 ч. Сколько времени потребуется второму контролё­ ру на всю эту работу, если он будет работать один и с той же производительностью, как раньше. 185. Сформулируй задачу по следующей краткой записи. Производи­ тельность Время Объём работы 1 -я бригада ? 9 дн. 36 т 2-я бригада ? 18 дн. 36 т 1-я и 2-я бригады вместе ? ? 36 т 186. Две бригады выполняют одну и ту же рабо­ ту и делают это с одинаковой производительностью. Как связано время совместной работы со време- 1?ц нем работы одной бригады по выполнению одно­ го и того же объёма работы? 187. Данную задачу реши устно. Пять землекопов могут вырыть за 5 дней 5 км траншей. Сколько дней нужно одному землекопу для того, чтобы вырыть 1 км траншеи, если все землеко­ пы работают с одинаковой производительностью? 58 Учимся решать задачи и повторяем пройденное / 188. Две бригады проходчиков должны построй п. тоннель длиной 1 км. Они приступили к работе одно временно с разных концов строящегося тоннеля Производительность первой бригады 2 м/день, а про изводительность второй бригады 3 м/день. Через сколько рабочих дней эти бригады встретятся при соединении двух частей тоннеля? Какую из схем, применяемых для решения задач на движение, можно использовать для этой задачи? Начерти эту схему. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 189. Сформулируй задачу по этой краткой записи N2 цеха Производительность Время Объём работы 1 -й цех ? ^ 8 ч 2568 м 2-й цех ? На 10 м/ч больше^ 8 ч ? Реши сформулированную задачу. Вычисли и зами ши ответ. 190. Выполни деление столбиком, используя сокращённую форму записи. 3724 6 4912 7 2504 3618 18 5273 17 7609 59 '
191. Реши данную задачу двумя способами: вычисляя и не вычисляя производительность. За 3 ч работы с конвейера сошло 48 автомоби­ лей. Сколько автомобилей сойдёт с конвейера за 12 ч работы с той же производительностью? Для каждого варианта решения вычисли и запи­ ши ответ. Сколько часов должен работать этот конвейер с той же производительностью, чтобы выпустить 160 автомобилей? Какой вариант решения данной задачи может помочь найти ответ на это новое требование? 192. При совместной работе мастер и его уче­ ник за 2 ч работы могут обработать 24 детали. За какое время при сохранении той же производительно­ сти сможет обработать эти 24 детали один ученик, если производительность мастера в 3 раза выше, чем производительность ученика? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Для вычисления производительности ученика вос­ пользуйся следующей схемой. 1 ч. Зч. Какую величину изображает вся полоска? Как вы­ числить значение этой величины? Какую величину изображает одна часть данной полоски? Как вычислить значение этой величины? 60 193. При совместной работе мастер и его учо ник за 2 ч работы могут обработать 24 детали. 3.1 какое время при сохранении той же производительно сти сможет обработать эти 24 детали один ученик, если производительность мастера на 6 дет./ч выше, чем производительность ученика? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Для вычисления производительности ученика вое пользуйся следующей схемой. 6 дет./ч Т®] Какую величину изображает вся полоска? Чему равно значение этой величины? 194. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. В первый день туристы были в пути 10 ч, а но второй 7 ч. За второй день пути туристы преодолели расстояние на 12 км меньше, чем за первый. Сколько километров туристы прошли за эти дни дня, если за каждый час движения они преодолевали одинаковое расстояние? 195. Вычисли значения данных выражений. а) (25241 + 37889) • 12: (69581 - 69577) б) (35472 + 27792): 12 • (78953 - 78929) 61
Когда количество одинаковое 196. Реши каждую из данных задач. а. Автобус первые четыре часа ехал со скоро­ стью 40 км/ч, а следующие четыре часа со скоростью в 2 раза больше. Во сколько раз больше путь проде­ лал автобус за вторые четыре часа по сравнению с первыми? б. Токарь первые четыре часа работал с произ­ водительностью 40 дет./ч, а следующие четыре часа с производительностью в 2 раза больше. Во сколько раз больше деталей обработал токарь за вторую половину 8-часового рабочего дня, чем за первую? в. Покупатель сначала купил 4 кг смородины по цене 40 руб./кг, а потом 4 кг абрикосов по цене в 2 раза больше. Во сколько раз больше заплатил покупатель за вторую покупку, чем за первую? Чем эти задачи похожи и чем они отличаются? Можно ли с помощью одного и того же числово­ го выражения записать решение каждой задачи? Запиши такое выражение. Будет ли стоимость второй покупки в 2 раза больше, чем стоимость первой? 197. Как должна измениться цена товара для того, чтобы стоимость той же покупки стала в 3 раза больше, чем при прежней цене? Щ Проверь свой вывод на примере стоимости яблок 45 руб. за 3 кг. 198. Как должна измениться стоимость покупки, если цена товара уменьшится в 4 раза, а количество останется тем же самым? 62 Когда стоимость одинаковая 199. Заверши в тетради заполнение данно таблицы. Вид товара Цена Количество Стоимость Огурцы 20 руб./кг ? 100 руб. Морковь ? 10 кг 100 руб. Помидоры ? 4 кг 100 руб. Персики 50 руб./кг ? 100 руб. По данным таблицы определи, цена какого тонн ра в 2 раза больше, чем цена помидоров. По данным таблицы определи, количество какою товара в 2 раза меньше, чем количество помидороп Как ты думаешь, случайно ли оказалось, что при ответе на эти два задания речь идёт об одном и том же товаре? !& ] Проверь замеченную зависимость величин для зУю другой пары товаров (морковь и огурцы). 200. Прочитай следующее правило. При одинаковой стоимости увеличение (умелп. шение) количества в несколько раз приводи! к уменьшению (увеличению) цены в это же число раз Приведи пример из предыдущего задания, кою рый подтверждает это правило. 63
201. При решении данной задачи воспользуйся правилом из предыдущего задания. Ранней весной за 150 руб. купили 3 кг свежих огурцов, а летом за эти же 150руб. уже 15 кг таких же огурцов. Во сколько раз меньше цена купленных огурцов летом, чем весной? Вычисли и запиши ответ задачи. 202. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На рынке купили 20 кг огурцов по цене 15 руб./кг. Сколько килограммов помидоров можно было бы ку­ пить на эти же деньги, если цена помидоров 30 руб./кг? 203. Сформулируй задачу по следующей краткой записи. Вид товара Цена Количество Стоимость Курица ? ^ . 4 кг 300 руб. Рыба ? В 2 раза больше ? 300 руб. Реши сформулированную задачу. Вычисли и запи­ ши ответ. 'Щ З 204. Сформулируй правило, которое показывает, ЗУи как при одинаковой стоимости изменяется коли­ чество в зависимости от увеличения (уменьшения) в несколько раз цены. Сравни его с правилом из зада­ ния 200. 64 Цена набора товаров 205. На 120 руб. можно купить Зкг ягод чёрной смородины либо 6 кг сахарного песка. Для приготоп ления варенья нужно взять одинаковое количесшо ягод и песка. Сколько килограммов ягод и песка для приготовления варенья можно купить на 120 руб '1 Сначала ответь на следующие вопросы. Какова цена ягод чёрной смородины? а Какова цена сахарного песка? Какова цена набора для варенья, состоящего им 1 кг ягод и 1 кг сахарного песка? Сколько таких наборов для варенья можно купи п. на 120 руб.? Можно ли теперь дать ответ на требование задачи? Запиши решение задачи. Вычисли и запиши ответ. 206. Каждому из 25 учеников 4 «А» класса пода рили набор, состоящий из книги, ручки, тетради Какова цена этого набора, если за книги заплатили 2575 руб., за ручки — 250 руб., а за тетради 500 руб.? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 207. Используя данные таблицы, составь подароч ный набор так, чтобы на 800 руб. можно было купить 5 таких наборов. Вид това­ ра Ручка Блокнот Альбом Фло­ мастер Коробка каранда шей Цена 15 руб./ шт. 35 руб./шт. 80 руб./ шт. 20 руб./ шт. 25 руб./ кор. 65'
Учим ся реш ать задачи 208. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. За 15 одинаковых коробок конфет заплатили 765 руб. Сколько стоят 20 таких же коробок конфет? Как нужно изменить данные в формулировке этой задачи, чтобы её можно было решить, не вычис­ ляя стоимости 1 коробки? 209. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Стоимость 1 кг конфет, 1 кг печенья и 1 кг сушек 330 руб. Определи цену конфет, печенья и сушек, если за 1 кг конфет и 1 кг печенья нужно было заплатить 200 руб., а за 1 кг печенья и 1 кг сушек — 210 руб. Используя решение данной задачи, выполни раз­ ностное сравнение цены черешни и цены клубники. Можно ли по данным задачи установить резуль­ тат проведённого разностного сравнения, не вычисляя цен клубники и черешни? Какие данные для этого нужно использовать? Выполни соответствующие вычисления. 210. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На пошив одного костюма расходуется 3 м ткани. Ателье закупило ткани на пошив 12 костюмов по цене 350 руб./м. Сколько стоила вся покупка? 211. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Цена проката велосипеда 120 руб./ч, лодки — 80 руб./ч. На какое время можно взять напрокат вместе велосипед и лодку, заплатив 600 руб.? 66 ’праж няем ся в вы числениях овторим пройд енное 212. Выполни деление столбиком, используя мжращённую форму записи. .7 2 1 :3 3852:7 4021:13 5754 : 2!> 213. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Два поезда одновременно отправились от одной •аанции в противоположных направлениях. Через 2 ч расстояние между ними стало 280 км. С какой сред ной скоростью двигался каждый поезд, если у перво ю поезда она была на 20 км/ч больше, чем у ню- рого? 214. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Теплоход и катер отправились одновременно 01 одной пристани в одном и том же направлении. Через Зч катер обогнал теплоход на 75км. С какой средней скоростью двигался теплоход, если каюр двигался со скоростью 45 км/ч? 215. Начерти прямоугольник, периметр которою равен 180 мм, а длина одной стороны на 4 см боль ше, чем длина другой стороны. 216. Начерти прямоугольник, периметр которою равен 200 мм, а длина одной стороны в 3 раза больше, чем длина другой стороны. 217. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Стоимость букета гвоздик в упаковке 100 руб. По какой цене продаются гвоздики, если цена упаковки 25 руб./шт., а в букете 5 гвоздик? 67
Вычисления с помощ ью калькулятора 218. Выполни деление с остатком числа 25 на число 8. Выполни деление числа 25 на число 8 с помо­ щью калькулятора. Какое число показывает калькуля­ тор до знака «точка»? Совпадает ли это число с неполным частным при делении числа 25 на число 8? 219. Нажми на калькуляторе клавиши в указан­ ной последовательности и запиши числа, которые показывает табло калькулятора после каждого нажатия клавиши со знаком = . Что означает каждое из записанных чисел? Сколько раз можно вычесть число 8 из 25? Сколько раз нужно было нажать клавишу [= того, чтобы получить число, которое меньше 8? Можно ли полученное число 3 считать неполным част­ ным при делении числа 25 на число 8? 220. Выполняя кратные вычитания делителя из делимого, найди неполное частное при делении числа 153 на число 2 1 . Какое число будет показывать каль­ кулятор после выполнения последнего вычитания? Будет ли число 6 являться остатком при делении числа 153 на число 21? 221. Найди неполное частное числа 45689 на число 17 с помощью калькулятора. мела I для Выполни деление столбиком этих чисел, опредо пня неполное частное при каждом промежуточном до ионии по полученному с помощью калькулятора немом ному частному. 222. Используя калькулятор, определи неполное чао гное и остаток в следующих случаях деления < остатком. '.68972 на 36 256489 на 45 235879 на 83 223. Используя калькулятор, определи, какое паи оольшее число раз число 47 содержится в каждом ич следующих чисел. 25835 378964 128961 367891 224. Используя калькулятор, определи, на скот, ко нужно уменьшить число 387921, чтобы получим, число, которое нацело делится на число 95. Найди ||)и варианта ответа на это задание. 225. Используя калькулятор, определи, на сколе ко нужно увеличить число 258317, чтобы получим, число, которое нацело делится на число 85. Найди ||)и варианта ответа на это задание. 226. Используя калькулятор, вычисли значения <ледующих выражений. а) (14921 + 18845) • (984381 - 984357) : 12 б) (876318 - 876290) • (21253 + 13987): 14 в) (42375 + 13815):(975816 - 975801) • 45 г) (72972 + 54612) : (864259 - 864241) • 36 69
Как в м атем атике прим еняю т со ю з «и» и со ю з «или» 227. Некоторые утверждают, что надо чистить зубы утром, другие уверены, что только вечером. Маша каждый день чистит зубы утром И вечером. Миша каждый день чистит зубы утром ИЛИ вечером. Сколько раз в день чистит зубы Маша? А сколько Миша? Кто из детей точно следует совету врачей- стоматологов? К'/:;Д С помощью какого союза можно показать, что должны выполняться оба утверждения? С помощью какого союза можно показать, что должно выполняться хотя бы одно из двух утвержде­ ний? 228. Из данного набора чисел нужно выбрать и записать в первый столбик все числа, которые явля­ ются чётными и пятизначными, а во второй — все числа, которые являются чётными или пятизначными. 25698 35471 8946 54718 7543 23564 229. Сравни число 568935 с числом 568897 и с числом 569241. Запиши результаты сравнения в виде двух неравенств, каждое из которых со зна­ ком <. С помощью какого союза нужно соединить эти неравенства, чтобы показать, что они оба являются верными? В этом случае два неравенства можно сое­ динить в одно двойное неравенство и записать: 568897 < 568935 < 569241. 230. Составь и запиши верное двойное неравен­ ство со знаком < для следующих трёх чисел: 896354, 896353, 896355. 70 к К 231. Приведи пример, когда значение производи р ния двух чисел равно 0. Сформулируй условии, которое учитывает все возможные случаи получения числа 0 при умножении двух чисел. р 232. На квадратном листе бумаги нужно начор тить круг радиусом 5см. Можно ли это сделан., «к ли сторона листа бумаги имеет длину мены ми К) см? Можно ли это сделать, если сторона листа бума т имеет длину ровно 10 см? Можно ли это сделать, если сторона листа бума ж имеет длину больше 10 см? Правильно ли утверждать, что данное задание можно выполнить при условии, что лист бумаI и имеет длину 10 см или длину больше, чем 10 см? Если длину стороны квадратного листа бумаI и обозначить буквой а, то как с помощью знака равен ' та и знака неравенства записать условие, при кою ром можно выполнить данное задание? Два утверждения, которые соединены союзом или» а > 10 или а = 10, можно соединить в од помощью специального знака — >10. Читают :ну мнись так: а больше или равно 10. Л что означает запись а<10? 233. Прочитай следующую запись: х<12. Выпиши нее натуральные числа, которые можно поставит вместо х ,чтобы запись оказалась верной. 234. Прочитай следующую запись: х>12. Выпиши пить натуральных чисел, которые можно подставит вместо х, чтобы запись оказалась верной. 71
235. Дачнику до железнодорожной платформы нужно пройти 2 км. С какой средней скоростью нужно передвигаться дачнику, чтобы успеть на ближайшую электричку, которая должна прибыть на данную плат­ форму через полчаса? Запиши полученный ответ с помощью знака >, обозначив среднюю скорость дач­ ника буквой V. 1 236. Выпиши все натуральные числа, которые можно поставить в данные неравенства вместо х так, чтобы эти неравенства стали верными. ы а) 0 < х < 10 б) 3 < х )'• в) 0 < х < 10 г) 3 < х < 13 д) 0 < х < 10 е) 3 < х < 13 © I 237. Выпиши те утверждения, в которых союз «или» можно заменить на союз «и» при условии, что утверждение останется верным. а. Любое натуральное число является чётным или нечётным. б. Любое натуральное число является однознач­ ным или многозначным. в./Результат сложения двух натуральных чисел всегда больше первого слагаемого или больше второ­ го слагаемого. г. Результат умножения двух натуральных чисел всегда не меньше первого множителя или не меньше второго множителя. , д. Величина любого острого угла меньше вели­ чины прямого угла или меньше величины любого тупого угла. кщда выполнение одного условия обеспечивает ш.шолнение д ругого_________________________________ 238. «Маша, ты сказала, что ЕСЛИ я получу 1141ь” за контрольную по математике, ТО ты пода ришь мне набор наклеек о футболе. Я пришёл за наклейками», — обратился Миша к сестре. Какую отметку получил Миша за контрольную ра боту? Опиши ситуацию, которая означала бы, что Маша нарушила своё обещание. Может ли Маша нарушить обещание, если Миша • получит за контрольную работу отметку «четыре»? 239. Прямоугольник, у которого все стороны равны, является квадратом. Переформулируй это ушерждение с помощью логической связки «если.., ю...». 240. Заверши построение следующих утвержде ний так, чтобы они получились верными. а. Если запись числа оканчивается на чётную цифру, то это число... б. Если в треугольнике есть прямой угол, то Эдн Iреугольник... в. Если первую фигуру можно разместить внутри шорой, то площадь первой фигуры... г. Если сложить два нечётных числа, то в резулн юте получится... д. Если длины сторон двух квадратов равны, го периметры этих квадратов... е. Если хотя бы один из множителей равен 0, го шачение произведения равно... 73 '
Не только одно, но и другое 241. Миша всегда очень радуется НЕ ТОЛЬКО когда сам получает «пятёрки», НО И когда «пятёрки» получает кто-нибудь из его одноклассников. Можно ли сказать, что Мишу волнует успеваемость всего класса? 242. Запиши решение данной задачи не только по действиям, но и с помощью одного выражения. При покупке фотоальбома и книги заплатили 180 руб. Фотоальбом дешевле книги на 20 руб. Сколько стоит один фотоальбом? 243. Из данных чисел выпиши все те, которые; не только содержат цифру 3 в своей записи, но и являются нечётными. 1257 356 7583 421 53381 35432 3333 244. Дополни следующие предложения так, чтобы получились верные утверждения. а. Треугольник бывает не только равнобедренным, но и... б. Натуральные числа бывают не только чётными, но и... в. Единицей вместимости является не только литр, но и... г. Длину можно измерять не только с помощью линейки, но и... д. Величину можно не только умножать на нату­ ральное число, но и... Переформулируй все полученные утверждения с помощью союза «и», сохранив их смысл. 74 Учимся решать логические задачи 245. Найди число, которое является «круглым», и ыииси которого шесть цифр и которое меньше, чем 100010. 246. Запиши все числа, которые являются «кру глыми» двузначными или двузначными и которые меньше 15. Сколько всего чисел выписано? Сколько из ник нруглых» двузначных? Сколько из них двузначных, миорые меньше 15? 247. Из данных фигур выбери те, которые явля и»гея треугольниками и в них есть прямой угол, или и', которые являются четырёхугольниками и в них 1оже есть прямой угол. Начерти выбранные фигуры.
248. Какие из данных утверждений являются верными? Докажи это. Перепиши верные утверж­ дения в тетрадь. Я а. В любом треугольнике есть острый угол. б. В любом треугольнике есть прямой угол. в. Если в треугольнике есть прямой угол, то это1 треугольник является прямоугольным. г. Если в треугольнике есть острый угол, то этот треугольник является остроугольным. д. В любом четырёхугольнике есть острый угол. е. Если в четырёхугольнике есть прямой угол, то этот четырёхугольник является прямоугольником. ж. Если в четырёхугольнике все углы прямые, то этот четырёхугольник является прямоугольником. 249. Коля всегда сидит за одной партой с Витей или с Серёжей. Могут ли Витя и Серёжа сидеть за одной партой, если все три мальчика пришли на урок? В каком случае Витя и Серёжа могут сидеть за одной партой? Может ли Петя сидеть за одной партой с Серёжей, если на уроке присутствуют все четверо названных мальчиков? С кем в этом случае сидит Коля? Ц р ] 250. Разгадайте арифметические ребусы. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры. ТРИ _ АБББ СТОЛ ТРИ А СТУЛ ДЫРА ВВВ КЛАСС 76 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное _______________________ ______ 251. Вычисли значения следующих выражений. (236589 + 348967) - 361215 : 45 (452369-450864) • 16 - 23418 : 18 252. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Площадь первого земельного участка 2538 кв. м, •по на 315 кв.м меньше, чем площадь второго уча<;| ы, и в 3 раза больше, чем площадь третьего. Чему раина площадь всех трёх участков? 253. Начерти прямоугольник, у которого одна | трона в 4 раза больше и на 75 мм больше, чем другая. 254. Длина стороны одного квадрата 8 см, а другого — в 3 раза больше. Во сколько раз площадь шорого квадрата больше, чем площадь первого? 255. Длины сторон первого прямоугольника 2 см и 112 см, второго — 21 см и 21 см. Вычисли пери мегр и площадь каждого прямоугольника. У какою из прямоугольников периметр больше: у первого или у второго? Площадь какого прямоугольника больше: первого или второго? 256. Построй два таких прямоугольника, чтобы периметр первого был больше, чем периметр второю, а площадь первого была меньше, чем площадь вто­ рого. 257. Выполни деление столбиком для следующих пар чисел. 853 и 7 654 и 8 2783 и 5 527 и 12 327 и 32 2851 и 29 77 '
Квадрат и куб 258. Изобрази куб. Из скольких квадратов состо ит поверхность куба? Вычисли площадь одной грани куба, ребро которого равно 2 см. Вычисли площадь всей поверхности куба. Найди объём куба, длина ребра которого равна 2 см. 259. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Сколько краски потребуется для покраски модели куба, если длина ребра куба равна 50 см, а расход краски составляет 100 г на 1 кв. м? 260. Мастеру нужно сделать открытый аквариум в форме куба вместимостью 1000 л. Для этого ом взял 5 квадратных листов стекла со стороной 1 м. Получится ли у него аквариум заданной вместимости, если он сделает дно и боковые стенки из этих листов стекла? Ш261. Из 27 одинаковых нераскрашенных кубиком составили один большой кубик и покрасили всо его грани. 78 Сколько всего граней маленьких кубиков оката мись раскрашенными? После этого большой кубик снова разложили на м.ыенькие кубики. Сколько получилось кубиков, которые остались |мч>аскрашенными? Сколько получилось кубиков, у которых раскраше на только одна грань? Сколько получилось кубиков, у которых раскрашг мы ровно две грани? Сколько получилось кубиков, у которых раскраше мы ровно три грани? Есть ли кубики, у которых раскрашено болом ) Iи>х граней? 262. Каждое ребро на модели куба нужно рас красить своим цветом. Сколько для этого пот ре Оуется цветов? Из 27 одинаковых нераскрашенных кубиком составили один большой кубик, как в 261 зада мии, и покрасили все его рёбра. После этого большой кубик разложили на малень •■ие кубики. Сколько получилось кубиков, у которых ни одно робро не раскрашено? Сколько получилось кубиков, у которых раскраше­ но только одно ребро? Сколько получилось кубиков, у которых раскраше но три ребра? Есть ли кубики, у которых раскрашено два ребра ими более трёх рёбер? 79
Круг и шар 264. На какую геометрическую фигуру по форма похожа наша планета? Почему говорят, что наша Земля «круглая»? Покажи на глобусе Земли, какие круги (окружно­ сти) изображены на нём? Все ли они одинаковые? Как они называются? Какую фигуру мы увидим в разрезе, если разре­ жем шар по плоскости, проходящей через центр? 265. Миша «путешествовал» по глобусу. Сначала он переместился на 5 см по меридиану, потом на 4 см по параллели, а далее ещё на 5 см по меридиа ну. В итоге Миша оказался в той же самой точке, иа которой начал движение. Что это за точка на глобусе? Сколько существует таких точек? 266. Белый медведь сначала прошёл 5 км стро­ го на юг, потом 4 км строго на восток, а далее 5 км строго на север. В итоге медведь оказался и том же самом месте, из которого начал своё путеше ствие. Как называется это место? Для ответа на поставленный вопрос воспользуйся результатом решения предыдущего задания. 267. Можно ли сделать ёмкость для хранения жидкости в форме шара? А в форме круга? Почему? Как называется отрезок, соединяющий центр круга и точку на границе круга? Как ты думаешь, какой отре зок называется радиусом шара? 80 268. Из шести одинаковых кругов составлена фшура, похожая на треугольник. 269. Из четырёх одинаковых шаров составлена |>игура, похожая на пирамиду*. ш соста- Из скольких ещё одинаковых кругов можно соста­ вить фигуру, также похожую на треугольник? Из скольких ещё одинаковых шаров можно вить «пирамиду»? 81
Площадь и объём 270. Миша решил измерить объём квадрата Сможет ли он это сделать? Почему? Изобрази фигуру, которая имеет объём, и фи1у ру, которая объёма не имеет. 271. Назови номера тех фигур, которые имеки объём. 1 , 2 3 4 6 7 8 9 Поверхность каких фигур, имеющих объём, состо и» из многоугольников? Такие фигуры называются многогранниками*. Относится ли куб к многогранникам? К при змам*? К прямоугольным параллелепипедам*? 82 272. Какие из изображённых ёмкостей имеют Форму многогранника? Форму каких геометрических фигур имеют остав­ шиеся ёмкости? Можешь ли ты назвать эти фигуры? 273. Ты уже знаешь, что если быстро вращай, модель круга относительно диаметра, то можно уви деть шар. I Какую фигуру мы сможем увидеть, если быстро II вращать модель прямоугольника относительно его <юроны? Какую фигуру мы сможем увидеть, если быстро вращать модель прямоугольного треугольника ошосительно его катета? Объясни, почему шар*, цилиндр* и конус* отно сят к фигурам (телам) вращения*. 274. Шар расположен внутри куба так, что он <оприкасается со всеми его гранями. Найди радиус шара, если ребро куба имесн длину 4 см. 83
Измерение площади с помощью палетки 275. Миша решил измерить площадь треугольми 1 ка с помощью палетки. Для этого он расположи)! палетку так, как это показано на рисунке. Сколько клеточек палетки полностью находится и Iранице треугольника? Чему равна площадь ступенча юй фигуры, составленной из этих клеточек, если пло щадь одной клеточки равна 1 кв. см? Сколько клеточек палетки только частично нахо­ дится в границе треугольника? Какая часть каждой такой клеточки находится в границе треугольника, а какая часть выходит за эту границу? Сколько нужно взять таких клеточек, чтобы соответствующая им часп. площади треугольника составила 1 кв. см? Чему равна та часть площади треугольника, которая соответствуе I 84 т ом клеточкам, частично находящимся в границе тре- уюльника? Чему равна площадь треугольника? Проверь правильность полученного результата с помощью вычисления площади данного тре- уюльника как половины площади соответствующего кмадрата. 276. На рисунке изображён четырёхугольник ( наложенной на него палеткой. о 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I___________________ Определи по рисунку площадь этого четырёх­ угольника, если площадь одной клетки равна 1 кв. см. 277. Измерь с помощью палетки площадь данной фигуры. .. 85 '
278. Подсчитай на рисунке число клеточек палет ки, которые полностью находятся в границе данной фигуры. После этого подсчитай число клеточек пало1 ки, которые только частично находятся в этой границе Чему равна общая площадь всех клеточек палег ки, которые полностью находятся в границе данной фигуры, если площадь одной клеточки равна 1 кв. см? Чему приблизительно равна общая площадь всех клеточек палетки, которые только частично находятся в границе данной фигуры? При ответе на этот вопрос следует опираться на предположение, что для каждой такой клеточки можно подобрать другую клеточку таким образом, что в паре они будут представлять часть площади фигуры, которая приблизительно равна площади одной полной клетки, то есть 1 кв. см. Сформулируй правило, которым нужно пользо­ ваться для решения таких заданий. 86 279. При измерении площади фигуры с помо- ^ щью палетки Маша насчитала 15 полных клеточек п 12 неполных клеточек. Чему приблизительно равна площадь этой фи1у 1>ы, если для её нахождения воспользоваться праии пом из предыдущего задания? Попробуй начертить фигуру, которая состой! из I!) полных клеточек и 12 неполных клеточек. 280. Найди с помощью палетки, чему приблияи юльно равна площадь каждой из данных фигур. 281. Миша при измерении площади фигуры с помощью палетки насчитал 12 полных клеточек и 9 неполных клеточек. Правильно ли поступил Мит. г решив, что площадь фигуры приблизительно равна 16 кв. см? Какой ещё ответ в этом случае можно было дать? 282. Измерь с помощью палетки площадь следу ющей фигуры. 87'
Поупражняемся в нахождении площади и объёма 283. Найди площади следующих фигур с помо­ щью палетки. ‘•уЩ| Есть ли среди данных фигур прямоугольники? Измерь длину сторон каждого прямоугольника и вычисли их площади. Сравни результат измерения и результат вычис­ ления площади каждого прямоугольника. 284. Бак имеет форму куба с ребром 2 дм Найди вместимость этого бака в кубических дециме трах и вырази её в литрах. Вычисли площадь боковых стенок этого бака. 285. Какой объём воды помещается в бассейне прямоугольной формы, если его длина 5 м, ширина (м, а глубина 1 м? Сколько квадратных метров облицовочной плитки нужно для того, чтобы этой плиткой выложить дно и сгенки бассейна? 286. Найди площадь одной клетки тетрадною листа. На этом листе бумаги построй 5 различных многоугольников с площадью 12 кв. см. 287. Сколько потребуется 5-литровых банок воды, чтобы до самого верха заполнить аквариум, имеющий форму куба с ребром 5 дм.
Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное 288. Проверь, правильно ли вычисления. выполнены дат 11.м» 572847 365195 938042 876324 795651 80673 3624 х 35 . 18110 10872 126830 76250 "72 42 24 _185 168 170 168 2 24 3177 — остаток 289. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Из двух населённых пунктов навстречу друг дру|у с интервалом в 2 ч выехали сначала автобус, а потом легковой автомобиль. Автобус за каждый час проезжал 60 км, а автомобиль — 80 км. Найди расстояние между населёнными пунктами, если до встречи с автомоби лем автобус был в пути 4 ч. 290. Начерти два квадрата так, чтобы площадь одного была в 9 раз больше, чем площадь другого, а н сумме их площади составляли 1000 кв. мм. 291. Начерти два таких квадрата, чтобы площадь одного была на 800 кв. мм больше, чем площадь дру­ гого, а в сумме их площади составляли 1000 кв. мм. Можно ли было для иллюстрации решения данно­ го задания воспользоваться квадратами, получен ными при выполнении предыдущего задания? 90 292. Сравни значения следующих выражений и запиши полученный результат в виде двойного нера ионства со знаком <. 25113 : 3 + 36985 : 5 (568972 - 559423) - 1 4 : 7 256897 + 3564 • 25 : 10 293. Кубик нужно раскрасить так, чтобы любые соседние грани были разного цвета, а любые противоположные — одного и того же. Сколько раз личных красок для этого потребуется? 294. Начерти прямоугольник, периметр которою равен 210 мм, а длина одной стороны составляем одну шестую часть длины другой стороны. Вычисли площадь этого прямоугольника. 295. Длина одной стороны прямоугольника равно 2 см, что составляет одну третью часть длины друюй стороны. Вычисли периметр и площадь этого прямо угольника. Начерти этот прямоугольник. 296. Длина одной стороны прямоугольника равно 8 см, а длина другой стороны составляет три четвер ги длины первой. Вычисли периметр и площадь этою прямоугольника. 297. Длина одной стороны прямоугольника равно 6 см, что составляет две третьих длины другой сторо ны. Вычисли периметр и площадь этого прямоуголь ника. 91
Уравнение. Корень уравнения 298. Среди данных записей найди и выпиши уравнения. х +25 = 245 х • 3 = 81 > 25 х - 2 / При подстановке в какое из выписанных уравно ний вместо х числа 27 получается верное равенство? Число 27 — КОРЕНЬ этого уравнения. 299. Найди корни следующих уравнений, исполь зуя соответствующие свойства сложения и умножения. х + 25689 = 25689 + 37541 х + (6534 + 241) = (4173 + 6534) + 241 6598 • х = 2379 • 6598 х • (25 • 37) = (42 • 25) • 37 300. Из данных уравнений составь пары так, чтобы уравнения в паре имели один и тот же корень. х + 25698 = 356 + 25698 х - 217 = 356 - 217 х - 356 = 217 х - 25698 = 356 х - 217 = 356 х - 356 = 25698 301. Если уменьшить каждую часть верного равенства на одно и то же число, то каким будет полученное равенство: верным или неверным? Подтверди свой вывод на примере равенства 25 + 75= 100. Методом подбора определи корень уравнения х + 75 = 100. 92 На какое число нужно уменьшить каждую часи. данного уравнения, чтобы в левой части осталось юлько неизвестное х? Какое выражение в этом слу чае будет находиться в правой части? Будет ли значение этого выражения корнем исходного уравнения? 302. Найди корень каждого из данных уравнений, уменьшив каждую часть уравнения на такое число, чтобы в левой части осталось только неизвестное х. х + 256 = 958 х + 427 = 15698 303. Если увеличить каждую часть верною равенства на одно и то же число, то каким будет полученное равенство: верным или неверным? Подтверди свой вывод на примере равенства Й й 100 - 85 = 15. Методом подбора определи корень уравнения. х - 85 = 15 На какое число нужно увеличить каждую часи. данного уравнения, чтобы в левой части осталось только неизвестное х? Какое выражение в этом слу чае будет находиться в правой части? Будет ли значение этого выражения корнем исходного уравнения? 304. Найди корень каждого из данных уравнений, увеличив каждую часть уравнения на такое число, чтобы в левой части осталось только неизвестное х. х - 256 = 358 х - 427 = 198 х - 564 = 4897 х - 8567 = 39912 93
Учимся решать задачи с помощью уравнений 305. Для того чтобы решить следующую задачу с помощью уравнения, ответь сначала на вопро сы и выполни соответствующие указания. При покупке футбольного и волейбольного мячей заплатили 250 руб. Футбольный мяч на 30 руб. доро же волейбольного. Сколько стоит волейбольный мяч? Что является искомым в этой задаче? Обозначь искомое через х и сделай соответствующую запись. Что известно о стоимости футбольного мяча? Как можно записать стоимость футбольного мяча в виде буквенного выражения? Сделай соответствующую запись и пояснения к ней. Как можно записать стоимость футбольного и во лейбольного мячей в виде одного буквенного выражения? Сделай соответствующую запись и пояснения к ней. Что известно из условия задачи о стоимости футбольного и волейбольного мячей? Составь уравне ние, в одной части которого будет записана стой мость футбольного и волейбольного мячей в виде буквенного выражения, а в другой — в виде данного числа. Если у тебя получилось следующее уравнение: №* х + (х +30) = 250, го все указания были выполнены верно и тебе уда лось правильно решить задачу с помощью уравнения. 306. Составь уравнение к следующей задаче. За ласты и маску для подводного плавания заплатили 350 руб. Ласты на 30 руб. дороже маски. Сколько стоят ласты? 94 307. Пасека находится на другом берегу реки 01 дома. Весь путь от дома до пасеки через мос1 составляет 1 км. Сколько метров нужно пройти от дома до моста, если это расстояние на 100 м больше, чем расстоя ние от моста до пасеки? С помощью какого из следующих уравнений можно решить данную задачу? .г + (х + 100) = 1000 + (х - 100) = 1000 (х + 100) + х = 1000 308. Сформулируй задачу, которую можно решип. с помощью следующего уравнения: х + (х + 80) = 280. Методом подбора найди корень этого уравнения Запиши ответ сформулированной задачи. 309. Составь два уравнения (одно — с неизвест ным делителем, а другое — с неизвестным множите лем), с помощью каждого из которых можно решин. следующую задачу. Для школьной библиотеки закупили 45 одинако­ вых хрестоматий, заплатив за них 2250 руб. Какова цена одной хрестоматии? Найди корень каждого из составленных уравне­ ний. Запиши ответ задачи. Сформулируй две обратные задачи. Для каждой из них составь уравнение, с помощью которого можно решить эту задачу. Найди корень каждого уравнения. Запиши ответ каждой задачи.
Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное 310. Найди корни данных уравнений. х —256873 = 482369 х +156897 =689324 234651 + х = 852134 756981 - х = 325647 х : 28 = 35687 х • 18 = 51372 15 *х= 12645 21228 :х= 12 Все вычисления выполни столбиком. 311. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. От одной пристани одновременно в противопо­ ложных направлениях отплыли теплоход и катер. Через 2 ч пути расстояние между ними было 120 км. С какой средней скоростью плыл теплоход, если его скорость была в 2 раза меньше, чем скорость катера? Ж 312. Составь уравнение, с помощью которого можно решить следующую задачу. Периметр равнобедренного треугольника равен 190 мм, а основание его имеет длину 20 мм. Найди длину боковой стороны. Методом подбора найди корень составленного уравнения. 313. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Трёхлитровая банка с соком стоит 63 руб. Какова цена сока, если закупочная цена пустой банки 3 руб./шт.? Запиши выражение, которое является решением этой задачи. 96 Разные задачи 314. Миша и Маша играли в настольную игру, по правилам которой нужно считать число очкон, выпадающих сразу на двух игральных кубиках. Сначала они заметили, что 12 очков выпадает очень редко, п 7 очков очень часто. Чтобы объяснить этот факт, они решили составить таблицу, в которой были бы учтены все возможные суммы очков, выпадающих на двух кубиках, и указано значение каждой такой суммы. Такая таблица приведена ниже. Заверши её заполне ние в тетради самостоятельно. Сколько раз в заполненной таблице встречается число 12?
<^0 315. Сколько раз в таблице из задания 314 встречается число 7? Какое число (или какие числа) встречается среди значений этой таблицы наименьшее число раз? А наибольшее число раз? Объясняет ли этот факт наблюдение, которое сделали Маша и Миша? Для каждого возможного числа из таблицы опре­ дели, сколько раз оно встречается среди значений таблицы. Если для выигрыша Мише нужно, чтобы при оче­ редном бросании двух кубиков выпало 9 очков, а Маше — чтобы выпало 8 очков, то кто из них имеет больше шансов выиграть? 316. Опытным путём установи, сколько раз каж­ дое возможное число очков на игральном кубике выпадает при проведении 30 бросаний кубика. Возможное число очков на кубике 1 2 3 4 5 6 Количество повторений ЯёЭ Какой вывод можно сделать по результатам этого г м опыта? Проверь свой вывод дома: проведи 90 бросаний и подсчитай число повторений для каждого возможно­ го случая выпадения очков на кубике. Ш 317. Предложи соседу по парте провести «мате­ матическое» соревнование: один должен составить и записать как можно больше сумм из двух одно- 98 щцчш IX I п.и лемых, значение которых равно числу 1 1, I м|.,м.|| сделать то же самое, но для числа 1? Ммш Оы задание ты оставил(ла) для себя? Ымш из этих двух заданий гарантирует победу и шрь если записать все возможные варианты 310. Если в классе 9 мальчиков и 18 девочек и учи Iиль может выбрать на одинаковых условиях ....... ученика для ответа у доски, то во сколько *ишыпе шансов у девочки оказаться у доски, чем у мальчика? |. I 310. В закрытом барабане находятся шары с <-** поморами по порядку от 1 до 99. Из барабан.! н11уI >Iд иынимается 1 шар. Одинаков ли шанс вынуть шар I чётным номером или с нечётным номером'’ I(очему? 320. Какой результат в таблице сложения одно шачных натуральных чисел встречается чаще% * и ими 10? Г; ;321. Какой результат в таблице умножения одно- 11 шачных натуральных чисел встречается чаще 12 ими 16? г,|. |322. Какой результатв таблице сложения одно- 11 « шачных натуральных чисел встречается чаще ...... ими нечётный? Л и таблице умножения однозначных натуральных чиьнм? Иымиши один столбик таблицы умножения только I ииными результатами. 99
Натуральные числа и число О (повторение) 323. Назови самое маленькое натуральное число. Является ли число 0 натуральным? Существует ли самое большое натуральное число? Как это можно доказать? Какое самое большое натуральное число ты мо­ жешь назвать? Сколько «значным» является это число? 324. Запиши самое маленькое и самое большое из пятизначных натуральных чисел. Сколько всего существует пятизначных натуральных чисел? Как это число можно вычислить? 325. Следующие числа запиши в порядке воз­ растания. 23654 687369 96542 142578 68736 326. Следующие числа запиши в порядке убыва­ ния. 389621 125369 96547 857931 84635 327. Назови натуральное число, которое находит­ ся между числами 458963 и 458961. Запиши ответ с помощью верного двойного неравенства. 328. Запиши все возможные числа с помощью перестановки цифр в записи числа 123. Сколько таких чисел у тебя получилось? Какое из этих чисел будет самым большим? Каких чисел среди них боль­ ше: чётных или нечётных? 100 |.'0. Определи, чётным или нечётным будет зна Инин) Н1ЖДОГО из следующих выражений, не вычисляя ежи жпчений. (256897 + 23569) - (24563 + 57864) (65342 + 75891) • (87562 + 56483) :»:ю. Найди натуральное число, которое делится нацело па числа 2, 3 и 5. 331. Найди натуральное число, которое мри делении на 2, 3 и 5 даёт в остатке число 1. |* 1 332. Значение какого из следующих выражении ||]р нпльзя вычислить? Почему? и) (253471 + 325834) + (378964 - 378964) 0) (253471 + 325834) - (378964 - 378964) и) (253471 +325834) • (378964-378964) 1) (253471 + 325834):(378964 - 378964) Значение какого из оставшихся выражений легко можно нычислить устно? Запиши это выражение и ого лишение. 333. Найди натуральное число, которое является нмIишачным и в котором число единиц в каждом • и»«дующем разряде на 2 больше, чем в предыдущем Сколько таких чисел существует? Запиши эти числа. 334. Составь и запиши выражение, которое • одержит все четыре действия и значение которою ринно 1000. 101
Алгоритмы вычисления столбиком (повторение) 335. Выполни сложение столбиком для чисел 654381 и 165827. Изменится ли значение суммы, если поменян, местами слагаемые? Сделай проверку правильности выполнения ело жения столбиком, используя переместительное свойство сложения. 1 Что должно получиться в результате, если ил значения суммы вычесть одно из слагаемых? 53|73 Сделай проверку правильности выполнения сло- ьлй жения с помощью вычитания. 336. Выполни вычитание столбиком для чисел 654381 и 165827. Что должно получиться в результате, если из уменьшаемого вычесть значение разности? Сделай проверку правильности выполнения вычи­ тания с помощью вычитания. Что должно получиться в результате, если к зна­ чению разности прибавить вычитаемое? Сделай проверку правильности выполнения вычи­ тания с помощью сложения. 337. Выполни умножение столбиком для чисел 381 и 27. Изменится ли значение произведения, если поме­ нять местами множители? Сделай проверку правильности выполнения умно­ жения столбиком, используя переместительное свойство умножения. 102 Чн) должно получиться в результате, если значе и* роизведения разделить на один из множителей? Яд. Сделай проверку правильности выполнения умно- 1 6 1 м-ния с помощью деления. 338. Выполни деление столбиком числа 25844 на 1И1 мо 14. Что должно получиться в результате, если дели мни разделить на значение частного? Сделай проверку правильности выполнения дело- мии ' помощью деления. Что должно получиться в результате, если значе­ нии частного умножить на делитель? |Чк1 Сделай проверку правильности выполнения деле V б'1 нич с помощью умножения. 339. Вычисли значение каждого из следующих М1,1|-копий. Все вычисления выполни столбиком. 45368 - 25689 + 135897 - 96734 1268 • 39 : 13 • 25 25687 - 3 - 123456 : 3 + 89635 (368957 + 243651) - (890653 - 546321) (256537 - 254149) • (895364 - 895315) (456872 - (626356 - 170124)) • 18 : (100000 - 99991) 340. Выполни деление столбиком числа 51034 на ии мо 17, используя сокращённую форму записи. П)',. | Сделай проверку правильности выполнения деле * * иия с помощью умножения. > 341. Составь задание на вычитание столбиком и ^ ' предложи соседу по парте решить его. 103 ,
Действия с величинами (повторение) 342. Из данных величин составь и запиши все возможные суммы, значения которых имеет смысл вычислять. 25634 м 145 л 240 ч 564 кв. м 54 куб. м 563 кг 347 мин 135 дм 5 га 250 ц Вычисли значения составленных сумм. 343. Из данных величин составь и запиши всо возможные разности, значения которых имеет смысл вычислять. 25634 м 145 л 240 ч 564 кв. м 54 куб. м 563 кг 347 мин 135 дм 5 га 250 ц Вычисли значения составленных разностей. 344. Каждую из данных величин увеличь в 2 раза, а потом ещё в 5 раз. 568 см 145руб. 350 куб. см 60 т 30 с Во сколько раз в итоге увеличилась каждая величина? 345. Каждую из данных величин уменьши снача­ ла в 2 раза, а потом ещё в 5 раз. 2350 ц 3840 м 5320 руб. 2990 л Во сколько раз в итоге уменьшилась каждая с. а величина? 104 346. Выполни разностное сравнение следующих ЙМЛИЧИН. по км/ч и 20 м/с 50 руб./кг и 4500 руб./ц 90 дет./ч и 2 дет./мин 347.Выполни кратное сравнение следующих миличин. ПК) км/ч и 5 м/с 60 руб./ц и 300 руб./| 15 стр./мин и 1 стр./с 348. Каждую из данных величин уменьши в 9 IИ) I 63918 м 321642 л 851499 кв. м 514341 куб. см 349. Вычисли три одиннадцатых каждой из дан мы" величин. '•14622 дм 277211 кг 612337 л 350. Вычисли величину, если известно, чему рай ниегея четыре седьмых этой величины. 118924 см 254232 г 489084 руб. 351. Известно, что 12 м электрического провода т ю к и массу 360 г. Что можно узнать, если разделим, массу 360 г на длину 12 м? Выполни это деление Иычиели массу 20 м такого электропровода. 352. Выполни кратное сравнение следующих пар величин. К) м и 200 см 15 мин и 3 ч 2000 кг и 60 ц 105'
Как мы научились решать задачи (повторение) 353. Запиши решение данной задачи в виде одного выражения. Продолжительность полёта самолёта по расписа нию 240 мин. Полёт над тайгой занял 1 ч 25 мин, а над тундрой на 45 мин больше, чем над тайгой Сколько ещё минут осталось до посадки самолёта? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 354. Построй схему к данной задаче. Два автобуса одновременно выехали навстречу друг другу из двух населённых пунктов, расстоянии между которыми 220 км. Встретились эти автобусы через 2 ч. Найди среднюю скорость второго автобуса, если средняя скорость первого 60 км/ч. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На каком расстоянии от каждого населённого '* пункта произошла встреча двух автобусов? 355. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Из аэропорта с интервалом в 1 ч по одному и тому же маршруту вылетели два самолёта. Средняя скорость первого самолёта 900 км/ч, а расстояние, которое он должен преодолеть, — 1800 км. С какой средней скоростью летел второй самолёт, если он приземлился на 40 мин позже, чем первый? ЖЕсли ты затрудняешься в нахождении времени полёта второго самолёта, то можешь предпо­ ложить, что первый самолёт вылетел в 9.00. После этого легко определить время приземления первого 106 |Я*<шНга, а потом время вылета и время призомле Мим мтрого. 366. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Нужно упаковать 360 банок сока в одинаковые и.р.-пш Для упаковки 96 банок потребовалось !< 11|юбок. Сколько ещё таких коробок нужно взяи., -и•-юн упаковать оставшиеся банки? 357. За 5 кг яблок и 5 кг абрикосов заплашли сип руб. Абрикосы в 2 раза дороже яблок. Сколько миннрлммов абрикосов можно купить на 240 руб.? Построй схему, с помощью которой можно опро [ уаЧ д о л и т ь цену абрикосов и цену яблок. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 358. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. ()| одной пристани одновременно в противопо- И-М1ЫХ направлениях отплыли два катера. Средняя • м1рос1ь одного на 10 км/ч больше, чем другого. Через 2 ч расстояние между катерами равнялось 140 км. С какой скоростью двигался каждый катер? 359. Моторная лодка в стоячей воде может раз иигь максимальную скорость 40 км/ч. Если эта же лодка плывёт вниз по течению реки, то её макси м.пн,пая скорость равняется 43 км/ч, а если вверх по и"юмию, то — 37 км/ч. Объясни, почему это проис юдит Чему в этом случае равняется скорость тече нии реки? Как можно вычислить скорость течения реии, если известны только скорость движения мотор- ной лодки по течению и скорость движения про Iим тчения реки? 107 '
360. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На изготовление одного свитера вязальщица рас ходует 600 г шерсти. Сколько таких свитеров можш изготовить вязальщица из шерсти, закупленной на 6000 руб. по цене 2000 руб./кг? 361. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На старом оборудовании пекарня выпускала э| 8-часовую смену 1200 батонов хлеба. На новом обо рудовании производительность пекарни увеличилась и 2 раза. Сколько батонов хлеба за смену стала выну скать пекарня на новом оборудовании? 362. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На мебельной фабрике двое рабочих за 3 ч совместной работы обработали 150 одинаковых пано- лей. Первый рабочий за 5 ч работы может обработан. 135 таких панелей. С какой производительное! ы<> работает второй рабочий, если их производительное:п, в течение рабочего дня не изменяется? Ж363. Дополни следующие задачи недостающими данными из географического атласа. а. На сколько квадратных километров площадь Ладожского озера больше, чем площадь Онежском» озера? б. На сколько метров высота над уровнем мори вершины Эльбрус больше, чем вершины Казбек? Реши дополненные задачи. Вычисли и запиши ответ каждой задачи. Для каждой задачи сформулируй обратную задачу и реши её. 108 1м*>>и*Iрические ф игуры и их свойства (нив тр е н и е )_______________________________ 364. Начерти прямоугольник с длиной сторон »1 *»» и 6 см. Построй диагональ в этом прямоугольни >»• Измерь длину этой диагонали. На какие два треугольника разбит построенный н|.имоугольник? Вычисли периметр любого из троу мни.ников. Вычисли площадь прямоугольника и площадь и» прямоугольного треугольника. И и I Измерь площадь этого треугольника с помощью II ■»'! палетки, заменяя каждые два неполных квадрат ми один полный квадрат. Сравни результат, получен ныи нычислением, с результатом измерения с помо щыо палетки. 365. Начерти окружность радиусом 3 см. Проведи диаметр этой окружности и обозначь концы диаметра нутами А и В. Начерти ещё две окружности того же радиуса, что и первая окружность, но с центрами »шнаетственно в точках А и В. Отметь точки Пересе чония этих окружностей с первой окружностью и обо шачь эти точки буквами М, Е, К и Т. Охарактеризуй мши оугольник, вершины которого находятся в шеши <»1«означенных буквами точках. 366. Построй равносторонний треугольник с дли мои стороны 4 см. Разбей его на 4 одинаковых ран посторонних треугольника. 367. Начерти отрезок длиной 5 см. С помощью циркуля и линейки раздели его на 4 равные части. 109 '
368. Используя клетчатую основу листа в тетри ди, начерти два отрезка, которые пересекаются под прямым углом. 369. Построй остроугольный треугольник, у кою рого одна из сторон имеет длину 10 см. 370. Построй тупоугольный треугольник, у кою рого одна из сторон имеет длину 10 см. |Щ | 371. Построй прямоугольный треугольник, у кою рого одна из сторон имеет длину 10 см. 1 372. Построй треугольник, у которого одна сю рона имеет длину 8 см, а высота, проведённая к этой стороне, имеет длину 4 см. т 373. Что общего у всех данных треугольником')’ К какому виду треугольников относится каждый и I Чем является большая сторона каждого треуголм ника для соответствующей окружности? Начерти прямоугольный треугольник, у которою большая сторона имеет длину 4 см. §УИ1им1ные вы раж ения и уравнения (повторение) 374. Вычисли значения указанных в таблице нырмжений при заданных значениях переменной а Вимиши эти значения в таблицу в тетради. а 72 345 2781 12549 (1 + 658 9 ? ? ? /8963 - а ? ? ? ? и • 25 ? ? . ? ? а : 3 ? ? ? ? 375. Для каждого многоугольника составь букве!I мпс выражение, с помощью которого можно вычие ним, периметр этого многоугольника, если указанными пукмами обозначены длины соответствующих сторон Iк юг оугольников. 11 I
376. Что получится в результате сложения ном» торого числа а с числом 0? 1 Запиши это свойство сложения с помощью соо1 ветствующего равенства. 377. Что получится, если из некоторого числа н вычесть число О? Что получится, если из некоторого числа ч вычесть это же число? I Запиши эти свойства вычитания с помощью со(и ветствующих равенств. 378. Что получится, если некоторое число п умножить на число О? Что получится, если некоторое число умножин. на число 1? Запиши эти свойства умножения с помощью соответствующих равенств. 379. Что получится, если число 0 разделить на некоторое натуральное число а? Запиши это свойство деления с помощью сос>1 ветствующего равенства. Обязательно укажи, что число а в этом равенстно не может равняться О! 380. Что получится, если некоторое число а раз делить на число 1? Что получится, если некоторое натуральное число а разделить на это же число а? Запиши эти свойства деления с помощью соо1 ветствующих равенств. 381. Найди корни следующих уравнений. » •;'Г»689 = 365148 462351 - = 42365 •I*>361 = 75892 х • 15 = 42825 МIиг»4 : х = 18 : 37 = 3652 |Г.'| 382. Составь уравнение, корнем которого являю ся неизвестное число, удовлетворяющее следую щпму условию: если к неизвестному числу прибавип. »и< мо 38, а полученный результат разделить на 25, •о и итоге получится 8. 383. Запиши, какое выражение является дели мым в следующем уравнении: (х + 38) : 25 = 8. Можно ли по данному уравнению найти, чему должно быть равно делимое? Вычисли это число и составь новое уравнение с тем же самым неиэ- мистным. Найди корень составленного уравнения и про­ верь, будет ли это число являться корнем исход н о ю уравнения. 384. Проверь, корнем какого из данных уравно ний является число 237. .г + 53896 = 54123 82581 + х = 82918 х - 235689 = 125682 536982 - х = 536650 х - 36 = 7956 9 9 - х = 23661 х : 13 = 21 237237 : х = 1001 II Ш 385. Составь три разных уравнения, корнем каж дою из которых является число 725.
Учимся находить последовательности 386. Миша вырезал 33 одинаковых круга и сии составлять из них фигуры в форме равносторои него треугольника (вырежи и ты 15 таких кругов, ОНИ тебе пригодятся). < Составляя первую фигуру, Миша взял 1 кру| и ещё 2 круга. Составляя вторую фигуру, он взял столько кругом, сколько для первой фигуры, и ещё 3 круга. Составляя третью фигуру, он взял столько кругом, сколько для второй фигуры, и ещё 4 круга. Сколько кругов потребовалось Мише для состам ления первой, второй и третьей фигур? Запиши последовательно эти три числа. Миша не стал составлять четвёртую фигуру. Ом знал, что для неё у него не хватит 1 круга. Сколько кругов потребуется Мише для составле ' щния следующей фигуры? Если не можешь ответить на вопрос, то сначала построй четвёртую фигуру из третьей. Миша, составляя фигуры в форме равносторонне го треугольника из одинаковых кругов, понял правило, 114 мнорому можно сосчитать число кругов, необходи мы» для составления любой следующей фигуры. Получилась очень интересная последовательность, им кжщая из сумм чисел: (1+2), (1+2+3), (1+2+3-14), ( I »2* 3+4+5), (1+2+3+4+5+6)... Можешь воспользоваться открытием Миши и найти 1мп< гое и седьмое числа этой последовательности. 387. Числа 5, 10, 25 являются первыми тремя 1И< нами некоторой последовательности. Проверь, • помощью какого из трёх данных правил получается индое следующее число этой последовательности: а) увеличением предыдущего числа на 5; б) увеличением предыдущего числа в 2 раза; в) увеличением предыдущего числа в 3 раза и уменьшением полученного результата на 5. Вычисли четвёртое число этой последовательности. 388. Числа 1, 3, 5 являются первыми по поряд •V фемя натуральными числами, которые не делятся нм 2. Вычисли и запиши четвёртое, пятое и шестое числа этой последовательности. ; Проверь правильность вычисления. Эти числа I» не должны делиться на 2 . Запиши в столбик суммы первого и шестого, вто р о т и пятого, третьего и четвёртого чисел этой последовательности. Найди значение каждой суммы Проверь правильность вычисления. Значения сумм должны быть равны. ^■'11А чему равно значение суммы всех трёх получен ных в результате чисел? Докажи, что полученное число является значением суммы шести первых чисел этой последовательности. 115
Работа с данными 389. Изучи особенности ПОСТРОЧНОЙ ЗАПИСИ АЛГОРИТМА (указаний по шагам), цель которого об чение пешехода правильному переходу проезжей ча дороги по нерегулируемому (без светофора) перехо Для перехода проезжей части дороги необ: димо: 1. Подойти к началу перехода и остановиться. 2. Посмотреть налево и дождаться отсутствия транс порта в опасной близости от места перехода. 3. Дойти до разделительной полосы и остановиться. 4. Посмотреть направо и дождаться отсутствия транс порта в опасной близости от места перехода. 5. Перейти оставшуюся часть улицы. Ты, безусловно, знаешь правило безопасном» пересечения улицы по пешеходному переходу, оборудованному светофором. Сделай на основе этою правила построчную запись соответствующего алм» ритма. 390. Изучи АЛГОРИТМ вычисления периметра прямоугольника, записанный с помощью БЛОК-СХЕМ!>1 Обрати внимание на то, какие геометрические фигуры используются для построения блок-схемы Например, «Начало» и «Конец» заключают в рамку овальной формы, «Ввод» и «Вывод» — в рамку в форме параллелограмма, «Описание действий» — в рамку в форме прямоугольника. 116 Сложить длину и ширину Г * Вывод периметра как результата умножения ф ' ( ^ ^ К о н е ц ^ ^ ) Выполни построчную запись алгоритма, записан ного с помощью блок-схемы. Запиши построчно другой известный тебе вари пнI вычисления периметра прямоугольника. Р=а*2+Ь*2 (задание 375) Составь блок-схему для этого варианта. 391. Запиши построчно алгоритм вычисления периметра квадрата. Составь блок-схему этого алго­ ритма. 392. Запиши построчно алгоритм вычисления периметра равностороннего треугольника. Сое пни. Омок-схему этого алгоритма.
393. В 4 «А» классе 24 ученика. Из них 3 чомо зека занимаются в изостудии, 4 человека посещайи секцию гимнастики, 2 человека занимаются бальными танцами, 8 человек поют в школьном хоре. Для каждого из перечисленных видов внекл.к < ных занятий вычисли долю, которую составляет ЧИСЛО учеников, занимающихся этим видом, от числа всои учеников класса. Рассмотри круговые диаграммы и установи, какая диаграмма какому виду внеклассных занятий соответствует. Составь соответствующую таблицу. щ 394. За сколько часов часовая стрелка соверши ел полный оборот по циферблату? А сколько эк» минут? Какую долю от полного оборота проходи! часовая стрелка за 1 ч 20 мин? Какие два положении часовой стрелки на круглом циферблате нужно зафик сировать (запиши два значения времени), чтобы этот циферблат можно было рассматривать как круговую диаграмму, на которой выделена девятая доля круга? На какой диаграмме выделена девятая доля круга? 118 Допросы для повторения 1. Является ли число 0 натуральным числом? 2. Существует ли наименьшее натуральное число? Нм ищи его. 3. Существует ли наибольшее натуральное число? Дим1ЖИ это. 4. На какое число отличаются два соседних нату- рпж.ных числа? 5. Как называются знаки, с помощью которых •вписываются натуральные числа? 6. Сколько всего различных цифр используется дпи записи натуральных чисел? 7. Какие натуральные числа называются одно­ типными? 8. Какие натуральные числа называются много­ шинными? 9. Сколько разрядов содержит запись трёхзначно- м» числа? Назови их. 10. Сколько разрядов и сколько классов содер ♦И1 запись шестизначного числа? Назови их. 11. Сколько разрядов в каждом классе? 12. Как называются первые три класса? 13. Как построить название числа, в записи кото­ рого используется больше трёх разрядов? 14. Что означает цифра 0 в записи числа? 15. Может ли запись натурального числа начи п.пься с цифры 0? 16. Как сравнивают натуральные числа? Приведи пример. 17. Какие числа называются чётными? Приведи пример.
18. Какие числа называются нечётными? Приводи пример. I 19. Что произойдёт, если к записи числа спрая| приписать один нуль? Два нуля? Три нуля? 20. Что произойдёт, если в записи числа, окончи вающегося нулями, отбросить один нуль? Два нули? Три нуля? 21. Как называются числа при сложении? 22. Как называются числа при вычитании? 23. Как называются числа при умножении? 24. Как называются числа при делении? 25. Что произойдёт со значением суммы, если поменять местами слагаемые? 26. Что произойдёт со значением произведении, если поменять местами множители? 27. Как можно число прибавить к сумме, л сумму к числу? 28. Как можно число вычесть из суммы, а сумму из числа? 29. Как можно число умножить на произведении, а произведение на число? 30. Как можно число умножить на сумму, л сумму на число? 31. Как можно сумму и разность разделить нм число? 32. Как можно число разделить на произведении, а произведение на число? 33. На какое число деление невыполнимо? 34. Какие правила выполнения действий с числом 0 тебе известны? 35. Какие действия относятся к действиям I счу пени? 120 36. Какие действия относятся к действиям II сту пени? 37. Какие правила порядка выполнения дейстиии м мыражениях без скобок тебе известны? 38. Какие правила порядка выполнения дейсшии и пиражениях со скобками тебе известны? 39. Какие величины тебе известны? 40. Какие единицы длины, площади, вместимости, *сносы, времени ты знаешь? Назови известные юбо мин ношения между разными единицами каждой им |(причисленных величин. 41. Какие действия над величинами можно мынолнять? 42. Какие геометрические фигуры тебе известны? 43. Какая линия является границей многоугольника? 44. Какая фигура называется прямоугольником? 45. Какая фигура называется квадратом? 46. Какие виды треугольников тебе известны? Как их распознать? 47. Что такое периметр многоугольника? 48. Как вычислить периметр прямоугольника'’ Киадрата? 49. Как вычислить площадь прямоугольника? I*мадрата? 50. Как называется отрезок, соединяющий цешр окружности с любой её точкой? 51. Как связаны диаметр и радиус одной и юи «ко окружности? 52. Из каких частей состоит формулироика юдачи? 53. Как формулируется требование задачи и щдачах на разностное сравнение? 121
54. Как формулируется требование задачи м задачах на кратное сравнение? Л 55. Какие существуют способы записи решении I задачи? 56. Как найти скорость изменения расстоянии между объектами, движущимися в одном и том жо направлении? В противоположных направлениях? 57. Как зависит пройденный путь от времени при постоянной скорости движения? 58. Как зависит пройденный путь от скорости при постоянном времени движения? 59. Как связаны между собой скорость и время движения при одинаковом пройденном пути? я 60. Как зависит объём выполненной работы 01 времени при постоянной производительности? 61. Как зависит объём выполненной работы 01 производительности при постоянномвремени работы? 1 62. Как связаны между собой производительность и время работы при одинаковом объёме работы? 63. Как зависит стоимость от количества куплен­ ного товара при постоянной цене? В 64. Как зависит стоимость от цены купленного товара при постоянном количестве? | 65. Как связаны между собой цена и количество купленного товара при одинаковой стоимости? 66. Что называется корнем уравнения? 67. Как найти неизвестное слагаемое? 68. Как найти неизвестное вычитаемое? 69. Как найти неизвестное уменьшаемое? 70. Как найти неизвестный множитель? 71. Как найти неизвестный делитель? 72. Как найти неизвестное делимое? 122 Словарь АЛГОРИТМ ДЕЛЕНИЯ СТОЛБИКОМ — 1) сначала ммисывают делимое, после этого справа от делимою мнисывают знак деления столбиком |—, в котором и амрхней части записывают делитель, а нижнюю час п. н.миляют для записи искомого результата; 2 ) отделил ши медовательно цифры в записи делимого, находиI пирвое промежуточное делимое и отмечают его и | и1иси делимого с помощью дуги; 3) находят резуль ы I деления с остатком первого промежуточного дели мого на делитель и записывают полученное число в (.ырший разряд искомого результата; после этою умножают полученный результат на делитель и запи оынают результат этого умножения под первым про межуточным делимым столбиком: разряд под соонкм • жующим разрядом и производят вычитание столби юм с целью получения остатка первого промежуточ него деления (если остаток равен 0, то его не зами (миают); 4) запись второго промежуточного делимою получают с помощью приписывания к записи получон мою ранее остатка цифры, которая в записи исходно к) делимого находится в старшем из не исполь.чуп мых пока разрядов (если остаток был равен 0, го мнись второго промежуточного делимого будет соею VIIь только из этой цифры); 5) находят результ.н доления с остатком второго промежуточного делимою пн делитель и далее совершают те же действия, чю и мри первом промежуточном делении; 6) действия из пунктов 4) и 5) повторяют для следующих промо ■туIочных делимых до тех пор, пока в построении промежуточных делимых не будут использованы всо 123
цифры записи исходного делимого; остаток в послод нем промежуточном делении является искомым ост.н ком (его отмечают с помощью сокращённой записи «ост.»); если последний остаток равен 0, то его иен равно записывают, показывая тем самым, что делении выполнено нацело. ЗНАМЕНАТЕЛЬ — это число, которое записыва­ ется под дробной чертой в записи обыкновенной дроби. Оно показывает, на сколько равных частой разделили целое. КОНУС (прямой круговой) — это геометрическая фигура (тело вращения), которую описывает прямо угольный треугольник в результате полного оборою вокруг одного из катетов. МНОГОГРАННИК — это геометрическая фигура (геометрическое тело), поверхность которой состоит только из многоугольников. Например, куб. Поверхность куба состоит из шести одинаковых квадратов. ОБЫКНОВЕННАЯ ДРОБЬ (положительная) — это запись числа, построенная из записей двух натураль­ ных чисел, расположенных столбиком и разделённых чертой. Черта называется дробной. Число, записанное под чертой, называется знаменателем. Оно показыва­ ет, на сколько равных частей разделили одно целое. Число, записанное над чертой, называется числите­ лем. Оно показывает, сколько таких частей взяли. Например, дробь | показывает, что целое разделили на 3 равные части и взяли 2 такие части. ПИРАМИДА — это многогранник, у которого поверхность состоит из многоугольника (он называет­ ся основанием) и соответствующего этому многоуголь­ нику числа треугольников с общей вершиной (эти 1|(иу| ольники образуют боковую поверхность пирами мы) Гели в основании пирамиды находится треуголь мии, ю пирамида называется треугольной, если четы­ рехугольник, то — четырёхугольной и так далее. ПРИЗМА (прямая) — это многогранник, у которо- н» поверхность состоит из двух одинаковых мною уюльииков (они называются основаниями) и соотиет • жующего числа прямоугольников (они образую! пммтую поверхность призмы). Если в основании при (мы лежит треугольник, то призма называется гро- уюльной, если четырёхугольник, то — четырёхугольной и аж далее. Например, куб является четырёхугольной призмой. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД — это при •ма (прямая), в основании которой находится прямо утльник. Форму прямоугольного параллелепипед.' импот, например, строительный кирпич. Любой куб ын же является прямоугольным параллелепипедом. ФИГУРА (ТЕЛО) ВРАЩЕНИЯ — это геометрическая фигура, которая получается в результате полного обо ром некоторой плоской фигуры вокруг некоторой оси ЦИЛИНДР (прямой круговой) — это геометричо | юл фигура (тело) вращения, которую описывает пря моуюльник в результате полного оборота вокру! ОДНОЙ из своих сторон. ЧИСЛИТЕЛЬ — это число, которое записывается над дробной чертой в записи обыкновенной дроби Он показывает, сколько взяли частей после того, как цолое разделили на равные части в соответствии со шаменателем. ШАР — это фигура (тело) вращения, которую описывает полукруг в результате полного обором мокруг своего диаметра. ^ 125
Приложение 1. Обыкновенные дроби 1. «Можно ли записать число, которое показу вает, что у меня осталась половина яблока?» спросил Миша у сестры. «Можно. Половина — это одна вторая доли, Поэтому для записи этой доли используют дна числа — 1 и 2 , которые пишут друг под другом, раз деляя их чертой. Число под чертой показывает, на сколько частей разделили всю величину, а число над чертой — сколько таких частей взяли», — объяснил» Маша. Запиши таким же образом числа, обозначающн" треть яблока, четверть яблока. Ж2. Под каждым рисунком в тетради запиши долю, которую составляет закрашенная часи. фигуры от всей фигуры. 3. В магазин привезли 270 кг картофеля. За день было продано ^ картофеля. Сколько килограммов кар юфеля было продано за день? На сколько равных частей нужно разделить весь привезённый картофель, чтобы масса одной такой части совпадала с массой проданного картофеля? 126 * Н 1ИИ ,им унии И число, кою рое написано 3 8 ШИиИ пн •мьн л динпои записи, которая называв! ;§ I ......... Д1ч и,| ,к)' Чи) показывает число, ■ИНН»* о*(Д ч«|МОЙ? Оно называется ЗНАМ1 |*м и» I« 'Но нокмзынаш число, записанное над (ЙН1НН И н н п мыиаин я ЧИСЛИТЕЛЕМ*. Миры мннраи разделяет числитель и знамена ( Iи■( и.1 и МЧЕРТОЙ. Нвмм.при ыписи данных дробей и прочитай их 2 — две третьих 3 А . _ 10 нДНИ ПИПЫ ЧМIЫ| 1Н ДНИИ Iых восемь десяп»1Х Д а о ( М И Н И Н Ы (.модующим дробям: 2 3 3 15 Г. 7 9 24 • и . /и«дующие дроби: одна десятая, десяп, м н и м . 127
5. Апельсин разломили на 8 одинаковых д< Миша взял 2 такие дольки, а Маша — 3 гакио до ки. Кто из детей взял большую часть? На рисунке изображены три одинаковых *. каждый из которых разделён на 8 одинаковых чж Опираясь на этот рисунок, расположи дроои | | в порядке возрастания и запиши двойного неравенства со знаком <. Сформулируй правило, с помощью которш можно сравнивать дроби с одинаковыми знамению лями. Сравни своё правило со следующим правилом Из двух дробей с одинаковыми знамена гели ми больше та, у которой числитель больше. 6. Торт нужно разрезать на равные части мо числу пришедших гостей. В каком случае пому ченная часть будет больше: когда придут 6 гоп ей или когда придут 7 гостей? 128
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ, ВРЕМЯ И ОБЪЁМ ВЫПОЛНЕННОЙ РАБОТЫ Р - производительность (средняя) I - время V - объём работы у = Р - Р = V : 1; Р При одинаковом объёме работы увеличение (уменьшен! времени в несколько раз приводит к уменьшению (увели11 производительности в это же число раз. При совместной одинаковой работе общая производи!им ность (Р) равна сумме производительностей работающие При совместной противоположной работе общая производи ность (Р) равна разности производительностей работай>щи* Р = Р1 - Р2, если Р1 > Р2 ЦЕНА, КОЛИЧЕСТВО И СТОИМОСТЬ ПОКУПКИ р - цена п - количество V - стоимость V= р ■п р = V : п п = V : р При одинаковой стоимости увеличение (уменьшение) кошии ства в несколько раз приводит к уменьшению (увеличении!) цены в это же число раз. При покупке услуг, выполняемых в одно и то же времи, общая цена (р) равна сумме цен этих услуг: Р = Р, + Р2 м н м н н МИМИКИ 1ГП IЦннмн |ЩН> (Ну! МММИММ) 1|ирмМИДП (чй!ырНку| олймим) ♦и» *»'М (И НА) КМ Щ КН И М I(иминдр рру! иМ! (И) ПйЫ КНОйКННЫ К ДРОБИ Конус (кру| омой) [) ЧИСПИ1НП1. М 1МНМОННШМ1. | РЛ1НИ НИИ ДРОБЕЙ НДИНЙИИНЫМИ ЯНИМИМЕ1ЕЛЯМИ бОЛЬШв I* НННрпИ ЧИ! ПИ1НЛ1. больше. I < 1 4 11

More Related Content

PDF
1848 1 математика. 4кл. в 2ч. ч.1.-чекин а.л_2012 -128с
byddfefa
 
PDF
1848 2 математика. 4кл. в 2ч. ч.2.-чекин а.л_2012 -128с
byddfefa
 
PDF
1847 1 математика. 3кл. в 2ч. ч.1.-чекин а.л_2012 -160с
byddfefa
 
PDF
ркапр2
byDimon4
 
PDF
57 1-logics
bySutthi Kunwatananon
 
PDF
885 высшая математика для экономистов клименко ю.и-2005 -736с
byrobinbad123100
 
DOC
1
byssusera868ff
 
PDF
Suprun22 PROBLEMAS MATEMATICAS ESPECIALES2
byArmando Cavero
 
1848 1 математика. 4кл. в 2ч. ч.1.-чекин а.л_2012 -128с
byddfefa
 
1848 2 математика. 4кл. в 2ч. ч.2.-чекин а.л_2012 -128с
byddfefa
 
1847 1 математика. 3кл. в 2ч. ч.1.-чекин а.л_2012 -160с
byddfefa
 
ркапр2
byDimon4
 
57 1-logics
bySutthi Kunwatananon
 
885 высшая математика для экономистов клименко ю.и-2005 -736с
byrobinbad123100
 
1
byssusera868ff
 
Suprun22 PROBLEMAS MATEMATICAS ESPECIALES2
byArmando Cavero
 

Similar to ерк2

PDF
мкп1
byDimon4
 
PDF
вуп1
byDimon4
 
PPTX
2100. 3 класс. Урок 2.48 Деление трёхзначных чисел на однозначное число
byavtatuzova
 
PDF
1766 2 математика. 4кл. в 2ч. ч.2.-чеботаревская, николаева_минск, 2014 -144с
byddfefa
 
DOCX
Урок математики в 6 классе "Сокращение дробей"
byKirrrr123
 
PDF
Matematika 4kl 2
byNoName520
 
PDF
1864 математика. практич. справочн. 1-4кл. марченко и.с-2012 -144с
byddfefa
 
PDF
Математика, Практический справочник, 1-4 класс, Марченко И.С., 2012
bydalida2015
 
DOCX
Урок математики в 6 классе "Наименьшее общее кратное"
byKirrrr123
 
PDF
thrt2
byDimon4
 
DOC
Урок математики в 6 классе "Деление числа в данном отношении"
byKirrrr123
 
PDF
1305 математика. 1-4кл. в схемах и табл. марченко-2011 -144с
byddfefa
 
PDF
Марченко И.С. Математика. 1-4 классы: в схемах и таблицах PDF
bydalida2015
 
DOCX
Урок математики в 6 классе "Признаки делимости на 10, на 5, на 2"
byKirrrr123
 
PDF
1452 математика. 4кл. полный курс -все типы заданий узорова, нефедова-2009 -...
byddfefa
 
PDF
Zva
byshkilni pidruchnyky
 
PPTX
2100. 4 класс Урок 2.72. Письменное деление многозначных чисел на двузначное ...
byavtatuzova
 
DOCX
47Урок математики в 6 классе "Признаки делимости на 10, на 5, на 2"
byKirrrr123
 
DOCX
летний математический лагерь 5 класс
byLZolotko
 
PPTX
Устные задания математика 5 тема упрощение выражений
byСтанислав Волков
 
мкп1
byDimon4
 
вуп1
byDimon4
 
2100. 3 класс. Урок 2.48 Деление трёхзначных чисел на однозначное число
byavtatuzova
 
1766 2 математика. 4кл. в 2ч. ч.2.-чеботаревская, николаева_минск, 2014 -144с
byddfefa
 
Урок математики в 6 классе "Сокращение дробей"
byKirrrr123
 
Matematika 4kl 2
byNoName520
 
1864 математика. практич. справочн. 1-4кл. марченко и.с-2012 -144с
byddfefa
 
Математика, Практический справочник, 1-4 класс, Марченко И.С., 2012
bydalida2015
 
Урок математики в 6 классе "Наименьшее общее кратное"
byKirrrr123
 
thrt2
byDimon4
 
Урок математики в 6 классе "Деление числа в данном отношении"
byKirrrr123
 
1305 математика. 1-4кл. в схемах и табл. марченко-2011 -144с
byddfefa
 
Марченко И.С. Математика. 1-4 классы: в схемах и таблицах PDF
bydalida2015
 
Урок математики в 6 классе "Признаки делимости на 10, на 5, на 2"
byKirrrr123
 
1452 математика. 4кл. полный курс -все типы заданий узорова, нефедова-2009 -...
byddfefa
 
Zva
byshkilni pidruchnyky
 
2100. 4 класс Урок 2.72. Письменное деление многозначных чисел на двузначное ...
byavtatuzova
 
47Урок математики в 6 классе "Признаки делимости на 10, на 5, на 2"
byKirrrr123
 
летний математический лагерь 5 класс
byLZolotko
 
Устные задания математика 5 тема упрощение выражений
byСтанислав Волков
 

More from Dimon4

PDF
46_1
byDimon4
 
PDF
46_2
byDimon4
 
PDF
47
byDimon4
 
PDF
апвео
byDimon4
 
PDF
апмпм4
byDimon4
 
PDF
екокео
byDimon4
 
PDF
екрпр65р
byDimon4
 
PDF
гнлш766
byDimon4
 
PDF
шншш1
byDimon4
 
PDF
олл 2
byDimon4
 
PDF
егшеш
byDimon4
 
PDF
пкпкп
byDimon4
 
PDF
56г5го5о
byDimon4
 
PDF
аллг 2
byDimon4
 
PDF
апрр1
byDimon4
 
PDF
ддпд2
byDimon4
 
PDF
лпл1
byDimon4
 
PDF
ошшл
byDimon4
 
PDF
hhgh1
byDimon4
 
PDF
пппаа2
byDimon4
 
46_1
byDimon4
 
46_2
byDimon4
 
47
byDimon4
 
апвео
byDimon4
 
апмпм4
byDimon4
 
екокео
byDimon4
 
екрпр65р
byDimon4
 
гнлш766
byDimon4
 
шншш1
byDimon4
 
олл 2
byDimon4
 
егшеш
byDimon4
 
пкпкп
byDimon4
 
56г5го5о
byDimon4
 
аллг 2
byDimon4
 
апрр1
byDimon4
 
ддпд2
byDimon4
 
лпл1
byDimon4
 
ошшл
byDimon4
 
hhgh1
byDimon4
 
пппаа2
byDimon4
 

ерк2

  • 1.
    второго поколения /и », 4* 4 0 0 0 4 I о стандарты >494 000910
  • 2.
    ;л о же н и е и ВЫЧИТАНИЕ ОДНОРОДНЫХ ВЕЛИЧИН сложения и вычитания величин, выраженных в одних и жо единицах, можно использовать вычислительные прие­ мы и алгоритмы сложения и вычитания чисел. +23569 м 89651 кг 45058 м 69458 кг 68627 м 20193 кг УМНОЖЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ НА ЧИСЛО И ЧИСЛА НА ВЕЛИЧИНУ 5 кг • 3 = 5 кг + 5 кг + 5 кг = 15 кг 58 кв.м ■2 = 58 кв.м + 58 кв.м = 116 кв.м I умножения величины, выраженной в одной единице, на но можно использовать вычислительные приёмы и алго­ ритм умножения чисел. >кип. число на величину означает умножить данную вели­ чину на данное число. 3-5 кг = 5 кг • 3 = 15 кг 365-24 ч = 24 ч • 365 = 8760 ч ДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ НА ЧИСЛО ы деления величины, выраженной в одной единице, на по можно использовать вычислительные приёмы и алго­ ритм деления чисел. ИНкм 4 (810 км + 81 км) : 9 = 810 км : 9 = 81 км : 9 = = 90 км + 9 км = 99 км АЛГОРИТМ ДЕЛЕНИЯ СТОЛБИКОМ 587 "56 27 _0 27 28 20 587 "56 28 20 27 — остаток остаток Полная запись Сокращённая запись СКОРОСТЬ, ВРЕМЯ И ДЛИНА ПРОЙДЕННОГО ПУТИ V - скорость (средняя) I - время з - длина пути 5 = V • 1: V = з : 1: 1 = з : V ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ При движении в одном направлении скорость сближения (удаления) двух объектов (V) равна разности скоростей этих объектов. / = у 1 - м2, если у1 > ДВИЖЕНИЕ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ При движении в противоположных направлениях скорость сближения (удаления) двух объектов (V) равна сумме скоро стей этих объектов.
  • 3.
    Лауреат Главной Премии ш лучшуюработу и области науки, технологий и образования АЛ. ЧЕКИН МАТЕМАТИКА 4кл а с с Учебник В двух частях Часть 2 2-е издание Под редакцией Р. Г. Чураковой Учебник прошел экспертизу в РАН (протокол 10106-5215/493 от 01.11.2010) и РАО (протокол 01-5/7д-290 от 20.10.2010) на соответствие требованиям ФГОС НОО Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации Москва АКАДЕМКНИГА/УЧЕБНИК 2012
  • 4.
    УДК 51(075.2) ББК 22.1я71 4-37 ЧекинА.Л. 4-37 Математика [Текст] : 4 кл. : Учебник : В 2 ч./А.Л. Чекин; под ред. Р. Г. Чураковой. — 2-е изд. — М.: Академкнига/ Учебник, 2012. — Ч. 2 : 128 с. : ил. 13ВЫ 978-5-49400-089-7 (общ.) 15ВЫ 978-5-49400-091-0 (ч. 2) Учебник в двух частях разработан в соответствии с требовани­ ями федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования и концепцией комплекта «Перспективная начальная школа». Каждая из частей рассчитана на учебное полугодие. Учебник рекомендуется использовать в комплекте с тетрадями для самостоятельной работы №1, №2 и №3. Во вторую часть включены вопросы, связанные с изучением алгоритма деления столбиком, действий над величинами, обучением решению задач с пропорциональными величинами, применением уравнений для решения сюжетных арифметических задач. Большое внимание уделяется работе с данными, а также вопросам повторения основных тем всего курса. УДК 51 (075.2) ББК 22.1я71 Учебное издание Чекин Александр Леонидович МАТЕМАТИКА 4 класс Учебник В двух частях Часть 2 Подписано в печать 26.06.2012. Формат 70x90/16. Гарнитура Ргадтайса С. Печать офсетная. Бумага офсетная. Печ. л. 8,0. Доп. тираж 10000 экз. Тип. зак. № 33048. Издател ьство «Академкнига/Учебн ик» 117997 Москва, ул. Профсоюзная, д. 90, офис 602 Тел.: (495) 334-76-21, факс (499) 234-63-58. Е -та Н : а са б е ти сН @ та 1к.ги ллллл/.акас1етктда.ги Отпечатано в соответствии с качеством предоставленных издательством электронных носителей в ОАО «Саратовский полиграфкомбинат». 410004, г. Саратов, ул. Чернышевского, 59. лллллл5агрк.ги Г,1Ш 978-5-49400-089-7 (общ.) 15ВЫ 978-5-49400-091-0 (ч. 2) © Чекин А. Л., 2011 © Оформление, ООО «Издательств «Академкнига/Учебник», 2012 УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Работа в парах Не торопись с ответом, ш ь| подумай Работа в группе Выскажи предположение Проверь правильность выполнения задания 55. Трудное задание Загляни в словарь* (с. 123) ЗАПОМНИ СЛОВО Правило Смотри Тетрадь для самостоятель- П ной работы № 2, страница 7
  • 5.
    Содержание Деление на однозначноечисло столбиком.....................7 Число цифр в записи неполного частного ................. 11 Деление на двузначное число столбиком..................... 13 Алгоритм деления столбиком...........................................15 Сокращённая форма записи деления столбиком . . . . 18 Поупражняемся в делении столбиком...........................20 Сложение и вычитание величин.................................... 22 Умножение величины на число и числа на величину ......................................................... 24 Деление величины на число............................................ 26 Нахождение доли от величины и величины по её доле...................................................28 Нахождение части от величины.....................................30 Нахождение величины по её части.................................32 Деление величины на величину.....................................34 Поупражняемся в действиях над величинами............. 36 Когда время движения одинаковое.................................39 Когда длина пройденного пути одинаковая.................41 Движение в одном и том же направлении.................43 Движение в противоположных направлениях...............46 Учимся решать задачи.......................................................48 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное................................................... 51 4 Когда время работы одинаковое ................................... Когда объём выполненной работы одинаковый.......... Производительность при совместной работе.............. Время совместной работы ............................................... Учимся решать задачи и повторяем пройденное Когда количество одинаковое ......................................... Когда стоимость одинаковая.......................................... Цена набора товаров......................................................... Учимся решать задачи....................................................... Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное..................................................... Вычисления с помощью калькулятора......................... Как в математике применяют союз «и» и союз «или» ...................................................................... Когда выполнение одного условия обеспечивает выполнение другого ............................... Не только одно, но и другое......................................... Учимся решать логические задачи............................... Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное..................................................... Квадрат и куб .................................................................... Круг и шар........................................................................ Площадь и объём............................................................. Измерение площади с помощью палетки..................
  • 6.
    Поупражняемся в нахождении площадии объёма..............................................................88 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное...................................................... 90 Уравнение. Корень уравнения.......................................... 92 Учимся решать задачи с помощью уравнений........... 94 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное................................................ 96 Разные задачи......................................................................97 Натуральные числа и число 0 (повторение)............. 100 Алгоритмы вычисления столбиком (повторение). . . . 102 Действия с величинами (повторение)...........................104 Как мы научились решать задачи.................................106 Геометрические фигуры и их свойства (повторение).............................................109 Буквенные выражения и уравнения (повторение).................................................111 Учимся находить последовательности...........................114 Работа с данными............................................................ 116 Вопросы для повторения .................................................119 Словарь................................................................................123 Приложение 1. Обыкновенные дроби...........................126 6 Деление на однозначное число столбиком 1. Выполни деление числа 59 на число 7 смол биком. Будет ли число 56 наибольшим числом. которое делится нацело на число 7 и не превосходи I число 59? 2. Запиши в порядке возрастания все числа, мри делении каждого из которых на число 7 в неполном частном получается число 8. 3. Какой наибольший остаток может получи и.<и при делении на число 7? Найди наибольшее число, которое при делении на число 7 дао! и неполном частном однозначное число. 4. Рассмотри следующие записи деления: 69 : 7 = 9 (ост. 6) 699 : 7 = 99 (ост. 6) 70 : 7 = 10 700 : 7 = 100 Можно ли сказать, что число 70 — это наймет, шее число, которое в результате деления на число / даёт двузначное число? Почему? Почему 699 — это наибольшее число, которое и результате деления на число 7 даёт двузначное число? ( .щ 5. Выполни деление столбиком на число 7 к дого из следующих чисел: 63, 77, 210, 357, 693 Назови те случаи, в которых сначала вычисляем а число десятков, а потом число единиц искомою результата. Какое наименьшее число десятков должно Оын» в делимом, чтобы при делении на число / полученный результат содержал разряд десятков?
  • 7.
    Поупражняемся в нахождении площадии объёма..............................................................88 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное...................................................... 90 Уравнение. Корень уравнения.......................................... 92 Учимся решать задачи с помощью уравнений 94 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное...................................................... 96 Разные задачи......................................................................97 Натуральные числа и число 0 (повторение)............. 100 Алгоритмы вычисления столбиком (повторение). . . . 102 Действия с величинами (повторение)...........................104 Как мы научились решать задачи.................................106 Геометрические фигуры и их свойства (повторение).............................................109 Буквенные выражения и уравнения (повторение)................................................ 111 Учимся находить последовательности...........................114 Работа с данными............................................................ 116 Вопросы для повторения .................................................119 Словарь .............................................................................. 123 Приложение 1. Обыкновенные дроби...........................126 6 Деление на однозначное число столбиком 1. Выполни деление числа 59 на число 7 с юл биком. Будет ли число 56 наибольшим числом которое делится нацело на число 7 и не превосходи число 59? 2. Запиши в порядке возрастания все числа, п|и делении каждого из которых на число 7 в неполного частном получается число 8. 3. Какой наибольший остаток может получип><:» при делении на число 7? Найди наибольпмк число, которое при делении на число 7 дао! I неполном частном однозначное число. 4. Рассмотри следующие записи деления: 69 : 7 = 9 (ост. 6) 699: 7 = 99 (ост. 6) 70 : 7 = 10 700: 7 = 100 Можно ли сказать, что число 70 — это наймет, шее число, которое в результате деления на число / даёт двузначное число? Почему? Почему 699 — это наибольшее число, которое и результате деления начисло 7 даёт двузначно» число? 5. Выполни деление столбиком на число 7 к. и дого из следующих чисел: 63, 77, 210, 357, (>')Ч Назови те случаи, в которых сначала вычисляем я число десятков, а потом число единиц искомо! о результата. Какое наименьшее число десятков д о л и т быть в делимом, чтобы при делении на число полученный результат содержал разряд десятков? 7
  • 8.
    6. Назови старшийразряд в числе 699. Какое наименьшее число сотен должно быть в делимом, ■ чтобы при делении на число 7 полученный результат содержал разряд сотен? Сколько сотен в числе 699? Сколько цифр, счи­ тая слева направо, нужно отделить дугой сверху в записи числа 699, чтобы показать число сотен в этом числе? Сравни число сотен в числе 699 с делите­ лем — числом 7. «л/Щ Если разделить число 699 на число 7, то будет I ли полученное неполное частное иметь разряд сотен? Почему? 7. В числе 699 имеется 69 десятков. Отдели н записи числа 699, считая слева направо, дугой сверху такое количество цифр, которое покажет име­ ющееся число десятков. Будет ли это число больше делителя, которым является число 7? Раздели 69 десятков на число 7 с остатком. Сколько десятков будет в неполном част­ ном? Сколько десятков мы разделили полностью на 7 равных частей и сколько десятков ещё осталось? После деления десятков числа 699 на число 7 осталось ещё 6 десятков, а также 9 единиц исхо­ дного числа, то есть 69 единиц. Выполни деление оставшегося числа единиц на число 7. Какую цифру нужно записать в разряд единиц неполного частного и сколько единиц ещё остаётся в остатке? Сделай запись деления с остатком числа 699 на число 7 столбиком. 8 1 8. Рассмотри запись деления с остатком чис 715 на число 8 столбиком и определи, во сколам, налов выполнено это деление. Делимое на первом папе деления — 71 десяток. Назовём его ПЕРВЫМ ПРОМЕЖУТОЧНЫМ ДЕЛИМЫМ. Какое неполное часа ное и какой остаток получаются на первом этапе? Делимое на втором этапе — 75 единиц. Эю ВТОРОЕ ПРОМЕЖУТОЧНОЕ ДЕЛИМОЕ. Как оно получо но? Какое неполное частное и какой остаток получа ются на втором этапе? Назови окончательный резуль гат деления с остатком. 715 “64 _75 72 8 89 3 — остаток 9. Выполни деление с остатком столбиком числа 653 на число 9 в два этапа, показав первое непол ное делимое с помощью дуги. Сколько промежуточных делимых у тебя получилось? 10. Выполни деление с остатком столбиком числа 957 на число 4 в три этапа, показав первое промежуточное делимое с помощью знака /~ч. 11. Выполни деление с остатком столбиком для следующих пар чисел: 359 и 6, 423 и 8, 856 и 995 и 4, показав первое промежуточное делимое. * 12. Какое неполное частное получается в гох с*ч случаях, когда делимое меньше делителя? Выполни деление с остатком в строчку числа 3 но число 7. _ 0 '
  • 9.
    13. Рассмотри записьделения числа 283 на число 7 столбиком. _283| 7 28 [40~ _3 _0 3 — остаток Назови второе промежуточное делимое. Сравни его с делителем. Какую цифру в таком случае пишут в неполном частном? 14. Выполни деление столбиком для следующих пар чисел. 382 и 6 564 и 9 797 и 7 898 и 9 15. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. В одном рулоне было 351 м ткани, что в 3 раза больше, чем в другом. Сколько метров ткани в двух этих рулонах? 16. Вычисли периметр прямоугольника, у которо- ю длина одной стороны 438 см, а длина другой сто­ роны в 6 раз меньше. 17. Вычисли площадь прямоугольника, у которого длина одной стороны 455 мм, что в 7 раз больше длины другой стороны. 18. Вычисли площадь треугольника, если она в 9 раз меньше, чем площадь квадрата с длиной сто­ роны 12 см. 10 I Число циф р в записи неполного частного 19. «Можно ли узнать, не выполняя деления числа 131 на число 2, сколько цифр будет в записи неполного частного?» — спросил Миша у сестры. «Можно. Для этого нужно найти первое проможу ючное делимое. Это 13 десятков. Разряд десяткоЕ! и будет старшим в неполном частном, значит, в записи неполного частного будет две цифры», — поясни на Маша. Если при делении одного числа на другое пер вое промежуточное делимое 28 сотен, то какой разряд будет старшим в неполном частном? Назоии нее разряды неполного частного. Сколько цифр будо! в записи этого неполного частного? 20. Из данных случаев деления выпиши только ге, в которых первое промежуточное делимое выра жает число десятков. 853 : 7 = 254 : 6 = 48 : 7 = 94 : 6 = 487:8 = 8 3 : 7 = 1589:5= 7 7 :9 Сколько цифр будет в неполном частном каждой» из выписанных случаев? 21. В каждой записи деления столбиком опрело ли старший разряд неполного частного. 569 862 1458 9253 I 8 51 Поставь на месте неполного частного столько ючек, сколько будет цифр в этом неполном частном
  • 10.
    ^ р |22. Какая цифра пропущена в числе *57, если известно, что при делении этого числа на число 9 получается трёхзначное неполное частное? 23. Какая цифра пропущена в записи четырёх­ значного числа *561, если при делении этого числа на число 2 получается трёхзначное неполное частное? Раздели найденное четырёхзначное число на число 2. 24. Запиши пять трёхзначных чисел, каждое из которых при делении на число 7 даёт трёхзначное неполное частное. 25. Запиши пять трёхзначных чисел, каждое из которых при делении на число 7 даёт двузначное неполное частное. 26. Может ли при делении трёхзначного числа на однозначное получиться однозначное неполное частное? Почему? 27. Запиши пять четырёхзначных чисел, каждое ил которых при делении на число 23 даёт трёхзнач­ ное неполное частное. 28. Запиши пять четырёхзначных чисел, каждое из которых при делении на число 23 даёт двузначное неполное частное. 29. Может ли при делении четырёхзначного числа на двузначное получиться однозначное неполное частное? А четырёхзначное неполное част­ ное? Почему? 12 ( Деление на двузначное число столбиком 30. Найди методом подбора наибольшее чис при умножении которого на число 23 получается число, не превосходящее число 117. Можно ли эм> число считать неполным частным при делении числи 117 на число 23? Как вычислить остаток, исполыуч найденное неполное частное. Выполни деление стол­ биком числа 117 на число 23. 1 31. Для данных пар чисел выполни деление; с 1 ш! остатком столбиком. Неполное частное найди методом подбора, а остаток вычисли. Не забудь, чи> остаток должен быть меньше делителя! 67 и 17 189 и 21 79 и 15 365 и 44 58 и I 1 32. Рассмотри случаи умножения числа 17 на числа 2, 4, 6 и 8. 17-2 = 34 17-4 = 68 17-6= 102 17-8 = 136 ЖОбъясни, почему при делении числа 89 на число , 17 неполное частное нужно искать только среди чисел 4 или 5. Докажи, что число 4 не может бы п. неполным частным при делении числа 89 на число 17. Выполни и запиши деление с остатком числа ж» на число 17 столбиком. 33. Умножая последовательно число 18 на числа 2, 4, 6, 8, найди неполное частное при делении числа 110 на число 18. Выполни и запиши деление с остатком числа 110 на число 18 столбиком. 13
  • 11.
    5 34. Заполни таблицу,вычислив значения данного выражения при указанных значениях переменной п. п 8 16 • п Используя данные таблицы, подбери неполное частное при делении числа 79 на число 16. Запиши деление с остатком числа 79 на число 16 столбиком. 35. Проверь, сколько раз можно вычесть число 16 из числа 79. Запиши все вычитания столби­ ком, продолжив в тетради начатую запись. _79 16 _63 16 47 Убедись, что полученное в предыдущем задании неполное частное совпадает с числом выполненных вычитаний. 36. Выполни деление столбиком для следующих пар чисел: 98 и 17, 156 и 47, 253 и 51, 347 и 72. Неполное частное подбери или вычисли с помо­ щью вычитания. 37. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Какое наибольшее число наборов по 12 тарелок можно составить из 155 тарелок? 14 Алгоритм деления столбиком 38. Выполни деление столбиком многозначном» у числа 2536 на однозначное число 5. На приморо отого деления ответь на следующие вопросы. Как определить первое промежуточное делимое? Как с его помощью определить число цифр в записи неполного частного? Как найти первую цифру в записи неполном» частного? Нужно ли записывать остаток, если он проможу точный и равен О? Как получается следующее промежуточное доли мое? Как найти следующую цифру в записи неполном» частного? Какую цифру нужно писать в неполном частном, если промежуточное делимое меньше делителя? Когда нужно заканчивать процесс деления? Какое число следует считать окончательным остатком деления? 39. Перепиши данную запись деления столбиком в тетрадь и ответь с её помощью на вопросы и » задания 40. _3579 17 34 210 _17 17 _9 _0 9 — остаток 15
  • 12.
    Щ 4 0.Как определить первое промежуточное дели- мое? Как с его помощью определить число цифр в записи неполного частного? Как найти первую цифру в записи неполного частного? Как получаются все последующие промежуточные делимые? Как найти все последующие цифры в записи неполного частного? Какую цифру нужно писать в неполном частном, если промежуточное делимое меньше делителя? Когда нужно заканчивать процесс деления? Какое число следует считать окончательным остатком деления? 41. Сформулируй алгоритм деления столбиком*, ответив на следующие вопросы и используя дан­ ный пример. Процесс подбора неполного частного при каждом промежуточном делении подробно описы­ вать не нужно. _55893 18 54 3105 _ 18 18 _9 0_ _93 90 3 — остаток Как нужно записывать делимое и делитель? 16 Как найти первое промежуточное делимо С помощью какого знака можно показать, какое чи< будет первым промежуточным делимым? Где записывается полученный результат перво промежуточного деления и как вычисляется ос он этого случая деления? Нужно ли записывать проме* точный остаток, если он равен 0? Как получить второе промежуточное делимо»« |де оно записывается? Где записывается получент результат второго промежуточного деления и к вычисляется остаток этого случая деления? Ео вычисленный остаток равен 0, то в каком случае о не нужно записывать? *-уЩ| Можно ли утверждать, что все последующи»' си чаи промежуточного деления повторяют процод ру второго случая промежуточного деления? Когда следует заканчивать процесс деления? и будет записано окончательное неполное делимое окончательный остаток? 42. Примени алгоритм деления столбиком д/ вычисления значения неполного частного и оспин следующих пар чисел. 24368 на 6 87693 на 3 386592 на 8 56928 на 15 36429 на 24 169834 на 3! 43. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. В двух рулонах было 864 м плёнки. Сколи плёнки было в каждом рулоне, если в одном в 7 рп больше, чем в другом? Сначала начерти схему к задаче. I
  • 13.
    Сокращ ённая форма записи деления столбиком 44. Сравни две записи деления столбиком числа 587 на число 28. 587 28 ‘56 20 27 _0 27 — остаток 587 "56 27 28 20 остаток Чем отличаются эти записи? Почему вторую запись называют СОКРАЩЁННОЙ? Чему равно второе промежуточное делимое? Как оно связано с делителем? Какую цифру в неполном частном нужно писать на втором месте слева? 45. Среди данных записей деления столбиком выбери и перепиши в тетрадь те, которые можно 01 нести к сокращённым. Можно ли оставшуюся запись преобразовать и сокращённую? Почему? 34 16 — остаток 5320 17 5150 17 5260 51 312 51 302 51 22 50 160 17 34 153 50 16 -— остаток 7 - 17 309 7 — остаток ную. Каждую сокращённую запись преобразуй в пол- 18 I 46. Выполни деление столбиком числа 2435 число 8, сделав сначала полную запись, а потм сокращённую. *-л0! 47. Определи сначала, сколько цифр буд«ч с:э1 в неполном частном для случая деления числи 962 на число 3. Сделай сокращённую запись делении столбиком этих чисел, показав предварительно, сколь ко цифр в неполном частном с помощью соответсшу ющего числа точек. 4 8. Выполни деление столбиком числа 4925 ни число 16, сделав сначала сокращённую запись, а потом полную. 49. Для следующих пар чисел выполни деление столбиком, используя сокращённую запись и показы вая, сколько цифр в неполном частном, с помощью точек. 2135 и 7 2175 и 7 6045 и 15 6155 и Г. 50. В данной записи деления столбиком воссы нови пропущенные цифры, обозначенные знаком *. 36752 12* 120 _ 7 * 72 _3* 24 * — остаток 19 24 ****
  • 14.
    Поупражняемся в делениистолбиком 51. В каждом из данных заданий на делении столбиком покажи с помощью дуги первое неполное делимое, а с помощью точек — сколько цифр и неполном частном. 25689 15 156897 54 376897 37 52. деления В каждом столбиком. случае восстанови полную запись 361286 7 25687 43 892347 23 51612 597 38797 53. Устно сделай прикидку, каким будет неполное частное в каждом из данных случаев деления. 145 на 6 145 на 12 896 на 5 4568 на 15 Проверь с помощью деления столбиком. Верно пи твоё предположение? 54. Реши задачу. При вычислении ответа выпол­ ни деление столбиком. Запиши ответ задачи. В зрительном зале учащиеся расставили 625 стульев по 25 стульев в ряд. Сколько рядов получи­ лось? 55. Каким может быть первое промежуточное делимое при делении столбиком трёхзначного числа на число 9, если первая цифра неполного частного равна 4? Запиши самое маленькое и самое большое из возможных таких чисел. Выполни деление столби­ ком числа 449 на число 9. 20 I 56. Сколько цифр может быть в записи неполно го частного при делении пятизначного числа на однозначное? Приведи примеры деления столбиком, иллюстрирующие твой ответ. 57. Сколько цифр может быть в записи неполно го частного при делении пятизначного числа на двузначное? Приведи примеры деления столбиком, иллюстрирующие твой ответ. 58. Сформулируй задачу, решением которой является следующее выражение. (2850 + 3645) : 15 Вычисли и запиши ответ сформулированной задачи. 59. Найди число, которое при делении на число 17 даёт в неполном частном число 3002, а в остатки число 8. В ы п о л н и деление найденного числа на число 17 столбиком, используя сокращённую форму записи 60. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На территории лесопарка высадили 2568 сажен­ цев ели, что в 12 раз больше, чем саженцев листвен ницы. Сколько всего саженцев этих деревьев высади ли в лесопарке? 61. Сформулируй задачу, решением которое является следующее уравнение. х • 14 = 4228 Найди корень уравнения. Запиши ответ задачи. 21
  • 15.
    Сложение и вычитаниевеличин 62. Из данных величин составь и запиши все возможные суммы и разности, значения которых можно вычислить. 2536 кг 74689 м 3265 с 89763 кг 56934 дм 2 ч 659 куб. м 324 куб. дм Вычисли значения составленных выражений. «ТгЛ 63. Какие из данных величин можно сложить с Фяй! площадью 5 кв. м? 7 кв. см 4 м 12 куб.м 17 кв. дм Выполни сложение. Сравни ответы с ответами соседа по парте. 64. Какие из данных величин можно вычесть из вместимости 250 л? Выполни вычитание. 350 л 150 куб. дм 120 кг 450 куб. см 2 ц I 65. Сделай краткую запись к следующей задаче. 1 ш С одного поля пшеницы собрали 50 т зерна, с другого — на 20 ц меньше, чем с первого, а с фетьего — на 45 ц больше, чем со второго. Сколько центнеров зерна собрали с этих трёх полей? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Сформулируй обратную задачу, выбрав в качестве искомого количество центнеров пшеницы, собранной с первого поля. Реши сформулированную задачу. Вычисли и запиши ответ. Сравни ответ с ответом соседа по парте. 22 * ^ I 66. Сформулируй задачу, решением ко Iорт жЫк будет следующее выражение: 46500 кв. м - (21300 кв. м + 15600 кв. м). Вычисли и запиши ответ сформулированной задачи. 67. По данной краткой записи сформулиру задачу. 1-й день 2-й день 3-й день Всего 2650 ц На 375 ц больше V. ? На 245 ц больше ^ ч ? ? Реши сформулированную задачу. Вычисли и алии ши ответ. 68. Из данных величин выбери и запиши Iу. которая меньше величины 3 ч на 240 с. 2 ч 55 мин 176 мин 2 ч 54 мин 20 с 174 мин Запиши разность, значение которой совпадай I с искомой величиной. 69. Из данных величин выбери и запиши Iу, которая больше величины 2 т на 500 кг. 525 ц 255 ц 3 т_ 25500 кг 2 т 5 ц 70. В одном бидоне было 3 л молока, а в дру гом — 3 кг молока. Сколько молока в днух бидонах? Можно ли решить данную задачу? Почему7 23
  • 16.
    ^ Ь |1> .мичины на число и числа на величину (нннши следующие произведения в виде 56 кг • 4 24 ч • 7 58 кв. м • 2 рычи* ми шачение каждого из этих произведений. | 94/1..НП.1 величины: м 48кг 12 ч 125 кв. м 14л 65 руб. Ии сколько раз увеличится каждая из данных нсми пт. если её умножить на число 3? Увеличь каждую из данных величин в 3 раза. Увеличь каждую из данных величин в 5 раз. 00 сколько раз увеличитсяданная величина, если •><- сначала увеличить в 3 раза, а потом ещё в 5 раз? Ум;( 1ц 73. Прочитай формулировку следующей задачи: «Сколько часов длится одна неделя»? Переформулируй эту задачу так, чтобы в форму­ лировке были условие с числовыми данными и требо­ вание. Запиши решение задачи сначала в виде суммы, а потом в виде произведения. Вычисли и запиши ответ. Во сколько раз продолжительность недели боль­ ше, чем продолжительность суток? Во сколько раз продолжительность суток больше, чем продолжитель­ ность часа? Во сколько раз продолжительность неде­ ли больше, чем продолжительность часа? Запиши соотношение между неделей и часом. 24 74. Обозначим длину данного отрезка буквой Как можно записать длину отрезка, который и 3 раза длиннее данного? Запиши длину второго отрезка с помощью суммы и с помощью произведения. 7 5 . Измерь длину каждого из данных отрезков и выполни кратное сравнение полученных длин. а За Во сколько раз второй отрезок длиннее первою-’ Объясни смысл обозначения За для длины второю отрезка. Какая длина должна получиться, если число 3 умножить на длину 2 см? Для ответа на это1 вопрос воспользуйся правилом: Умножить число на величину означает умножии. данную величину на данное число. 76. Запиши произведения в виде суммы. 5 • 1,8 см 38 дм • 4 23 мм • 3 4 • 38 дм 18 см • 5 3 • 23 мм Составь из этих произведений три верных равои ства и запиши их. 77. Какие из данных произведений: 8 • 2 л 2 л • 8 8 л • 2 2 * 8 л являются решением следующей задачи? В буфет привезли упаковку сока, которая состойI из 8 двухлитровых пакетов. Сколько литров сока при везли в буфет?
  • 17.
    Деление величины начисло ЩсЗ 78. На сколько равных частей нужно разделить ? ж отрезок, чтобы одна часть была в 4 раза короче всего отрезка? Проверь свой ответ, выполнив соответствующие вычисления и построения для отрезка длиной 8 см. 79. Даны следующие величины: 8 см 24 ч 40 кг 16 кв.м 32 куб. дм. На какое число нужно разделить данные величи­ ны, чтобы уменьшить их в 2 раза? Выполни уменьше­ ние в 2 раза каждой из этих величин. Уменьши каждую из данных величин в 4 раза. 80. Уменьши вместимость 24 л в следующее число раз: в 2 раза, в 3 раза, в 4 раза, в 6 раз, в 8 раз, в 12 раз. В каком случае полученная вместимость будет составлять половину данной вместимости? В каком случае полученная вместимость будет составлять четверть данной вместимости? 81. Торт массой 1 кг разделили на 8 равных частей.Сколько граммов в одной такой части? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 82. Для вычисления значений следующих частных выполни деление столбиком. 891 км : 9 84 л : 6 75 кг : 5 147 кв. см : 7 26 83. Вычисли значения следующих выражений: 891 км : 9 и 810 км : 9 + 81 км : 9. Почему для вычисления значения выражения (810 км + 81 км) : 9 можно применить правило деления суммы на число? 84. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На автозаправочную станцию привезли 2350 л бензина, что в 5 раз больше, чем дизельного топли ва. Сколько всего литров горючего привезли на авго заправочную станцию? Т 85. Сначала торт массой 1 кг 200 г разрезали на у 4 равные части, а потом каждую такую час п. разрезали ещё пополам. На сколько равных частей и итоге разрезали торт? Сколько граммов в одной такой части? 86. В каких единицах нужно выразить длину 1 м для того, чтобы её можно было нацело раздо лить на 8 равных частей? Выполни такое деление. Какую долю составляет 1 мм от 1 м? 8 7. Сформулируй задачу по краткой записи. В 1-м рулоне Во 2-м рулоне В двух рулонах 2835 м В 7 раз больше ? ? > ? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. т 27 <
  • 18.
    Нахождение доли отвеличины и величины по её доле 88. Напиши, какую долю составляет закрашенная Л часть полоски от всей полоски. Сделай это для каждой из трёх полосок. Используй следующие назва­ ния: половина, треть, четверть. На какое число нужно разделить величину, чтобы найти её половину? А для того, чтобы найти её феть? Её четверть? Её десятую долю? Её сотую долю? 89. Начерти квадрат с длиной стороны 4 см. Вычисли площадь этого квадрата. Раздели квадрат на 4 равные части. Вычисли площадь четверти,или одной четвёртой части этого квадрата. Раздели квадрат на 8 равных частей. Вычисли площадь восьмой доли, или одной восьмой части этого квадрата. 90. Туристам нужно преодолеть расстояние 75 км. В первый день они преодолели треть наме­ ченного пути. Какое расстояние туристы преодолели за первый день? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 28 91. Во сколько раз нужно увеличить треть дан а ной величины, чтобы получить всю величину? Вычисли длину отрезка, если треть этого отрезки имеет длину 5 см. 92. Праздничный торт разделили на 8 ранных частей. Одна такая часть имеет массу 125 г. Какую массу имеет весь торт? 93. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. В первое хранилище привезли 300 т картофеля, что составило четверть всего собранного в хозяйств урожая картофеля. Во второе хранилище привезли треть всего собранного картофеля. Сколько тонн кар тофеля привезли во второе хранилище? 94. За первый день бригада дорожных рабочих отремонтировала 200 кв. м дорожного полотна, что составило одну пятую часть всего запланированною объёма работы на неделю. За второй день была отремонтирована четверть всего объёма работы. Сколько квадратных метров дорожного полоша осталось отремонтировать этой бригаде? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 95. Сколько стоит батон колбасы, если его пяпш часть стоит 32 рубля? 96. На сколько минут треть часа больше, чем четверть часа? Во сколько раз половина часа больше, чем че1 верть часа? 29
  • 19.
    Нахождение части отвеличины 97. «Маша, я правильно догадался, что для нахождения двух третей от 60 кг можно сначала найти одну треть от 60 кг, а потом эту долю удво­ ить?» — спросил Миша у сестры. «Ты прав. Так можно поступать и во всех других подобных случаях. Например, для нахождения трёх четвертей от этой величины сначала можно найти одну четверть, а потом эту долю утроить», — под­ твердила Маша. Вычисли, чему равняются две трети от 60 кг и три четверти от 60 кг. 98. Рассмотри диаграмму слева и назови, какую с л часть от площади всего круга составляет пло­ щадь закрашенной части, если круг разделён на оди­ наковые доли. □ ученики-отличники □ остальные ученики С помощью круговой диаграммы справа выясни, какую долю составляют отличники. Сколько отличников в классе, если в классе 28 учеников? 99. Чему равны три седьмых некоторой длины, если её одна седьмая часть равна 25 м? 100. Вычисли три седьмых от каждой из следу­ ющих величин. 49 т 147 л 294 кв. м 301 куб. см 30 101. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ Туристам нужно преодолеть расстояние 40 км :( день они смогли пройти три четверти этого пун Сколько километров им осталось пройти? При решении используй следующую схему. __________ I_________ _]_______ 40 км 102. Сформулируй задачу на нахождение дп седьмых некоторой массы, если известно, что н< •• масса равна 70 кг. Запиши решение сформулированной задачи сна чала по действиям, а потом в виде одного вырнжо ния. Вычисли и запиши ответ. 3|йН 103. Найди от массы 120 кг следующие часш ш м две трети, три четверти, четыре пятых, чсмырн шестых, пять восьмых. Есть ли среди полученных результатов одинако вые? Как это можно объяснить? Докажи с помощью схемы, что три четвёртых и шесть восьмых от одной и той же величины равны 104. Туристы каждый день проходили одно и же расстояние. За неделю они прошли 175 км. За сколько дней они пройдут три седьмых этого рассю у ш и я ? Сколько километров туристы прошли за 3 дня?
  • 20.
    Нахождение величины поеё части 105. По плану три четверти всех собранных в саду яблок заложили на зимнее хранение. Сколько килограммов яблок собрали всего, если на зимнее хранение заложили 270 кг? Не решая задачу, постарайся ответить на следую­ щие вопросы. Сколько килограммов составляют три четверти всех собранных яблок? Во сколько раз нужно уменьшить три четверти ве­ личины, чтобы получить одну четверть этой величины? Во сколько раз нужно увеличить одну четверть величины, чтобы получить всю эту величину? Запиши решение этой задачи с помощью двух действий (деления и умножения), используя следую­ щую схему. 270 кг Запиши решение этой задачи с помощью одного выражения. Вычисли и запиши ответ этой задачи. 106. Найди одну седьмую длины электропровода, если четыре седьмых этой длины составляют 156 м. Во сколько раз вся длина больше, чем одна седьмая часть этой длины? Чему равна вся длина электропровода? Найди длину всего электропровода, если четыре седьмых этой длины составляют 176 м. 32 107. Чему равна вся величина, если две пш Ш от этой величины равны 100 кг? А если дно пятых равны 80 м? А если две пятых равны 60 мин? 108. Чему равна вся величина, если 24 составляют две трети этой величины? А если 24 л составляют три четверти этой величины? А если 24 л составляют четыре пятых этой величины? 109. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Три пятых всего участка занимает фруктовый сад Какова площадь всего участка, если площадь сада равна 6 соткам? 110. Две пятых площади одного земельн участка равны четырём десятым площади друюю участка и составляют 8 соток. Вычисли площадь каждого участка. Сравни молу ченные результаты. Объясни, почему площади участков оказались равны. Докажи с помощью данной схемы, что две пшых и четыре десятых от одной и той же величины совпадают. % < -0 ' ^ • 111. Две третьих вместимости одного бака ра фём четвёртым вместимости другого и равны 54 л Выполни разностное сравнение вместимостей :лих баков.
  • 21.
    Деление величины навеличину 112. Выполни кратное сравнение для следующих пар величин. 8 кг и 48 кг 96 м и 6 м 91 л и 7 л 5 т и 2 ц 1 ни 3 мин 1 руб. и 1 коп. В какой паре одна величина отличается от дру­ гой в 25 раз? Какую долю в каждой паре меньшая величина составляет от большей величины? 113. Сформулируй задачу, для решения которой нужно разделить длину пройденного пути 250 км на затраченное для этого время 5 ч. Выполни такое деление. Какая величина получается в результате этого деления? Назови единицу полученной величины. О Какие ещё единицы скорости тебе известны? Запиши их. Из единиц каких величин получается любая еди­ ница скорости движения транспортных средств? 114. В результате деления каких величин друг на друга получается цена? Вычисли цену каждого товара из данной таблицы. Вид товара Стоимость Количество Цена Молоко 36 руб. 3 л ? Масло 36 руб. 250 г ? Мороженое 36 руб. 2 шт. ? Приведи другие примеры единиц цены. Цена каких товаров выражается в руб./кв. м? 34 115. Общая площадь полей, засеянных в фор мерском хозяйстве пшеницей, равна 50 га. Весь урожай, собранный с полей, составляет 1750 ц Вычисли урожайность пшеницы в данном хозяйство, если она измеряется в ц/га. Какую величину на какую величину для этого нужно разделить? 116. Сформулируй задачу, в которой требуется найти производительность токаря за час работы, если его производительность оставалась постоянной в точе­ ние всей 8-часовой смены, а занимался он обрабш кой деталей. Реши сформулированную задачу. Вычисли и зами ШИ ответ. 117. Приведи три примера единиц производи тельности. Какую величину на какую величину нужно разделить, чтобы получить производительное п. ' 118. Плотность населения некоторого региона составляет 12 чел./кв. км. При делении какой величины на какую величину получается величина, выражающая плотность населения? с 119. При вычислении некоторой величины нуж разделить массу на объём. В каких единица> может быть выражена такая величина? Что можп показывать эта величина? 120. Сформулируй задачу, в ответе которой получается величина 8 км/с. Какие объекты мо1у! передвигаться с такой скоростью? 35
  • 22.
    Поупражняемся в действияхнад величинами 121. Выполни сложение величин столбиком. 56987 м + 32478 м = 689247 кг + 124563 кг = 25683 л + 74317 л = 356 мин + 45862 с = 162256 см + 56874 дм = 321 кв. м + 36248 кв. дм 122. Выполни вычитание величин столбиком. 65489 м - 56897 м = 453218 л -96587 л = 245 ч - 10256 мин = 123. Выполни столбиком. 45687 км • 5 = 6274 с • 23 = 23187 кг • 8 = 124. Выполни столбиком. 7 • 58672 мм = 15 • 6543 ч = 6 • 42357 ц = 458967 т - 324567 т = 36285 см - 256981 мм = 5 кв. м - 39875 кв. см = умножение величины на число 47689 куб. дм • 4 = 1236 л • 39 = 6354 кв. м • 16 = умножение числа на величину 3 • 75863 куб. см = 34 • 3598 л = 27 • 3698 кв. см = 125. Выполни деление величины на число стол­ биком. 24579 см : 9 = 968732 л : 4 = 693432 кв. м : 18 = 968735 кг : 5 = 631275 куб. м : 15 = 475233 с : 11 = 126. Найди треть каждой из данных величин. 456312 мм 73245 т 891243 л 231963 мин 36 127. Найди всю величину, если известна ее ч<н нерть. 86973 дм 56387 кг 65981 л 34875 ки. 1 128. Найди три четвёртых каждой из величин 16256 см 41872 ц 82456 л 26752 кн. <л 129. Найди всю величину, если известны пни седьмых этой величины. 43245 км 23675 т 16895 кв. см 23485 куб. 130. Выполни кратное сравнение для данных неличин. 46530 м и 15 м 57024 кг и 27 кг 896375 л и ?!> /I 131. Заполни таблицу соответствующими значени ями скорости. Скорость Время Пройденный пун. 9 8 ч 1000 км ? 15 мин 1050 м ? 5 с 900 см ? 12с 96000 м Для каждого полученного значения скорости при поди пример объекта, который может двигаться с этой скоростью. 37
  • 23.
    132. Заполни таблицусоответствующими знамени- “ ями цены. Цена Количество Стоимость ? 9 м 1350 руб. ? 11 кг 4664 руб. ? 25 л 3675 руб. ? 50 шт. 96750 коп. 133. Заполни таблицу соответствующими значени­ ями производительности. Производительность Время Объём работы ? 3 дн. 8613 дет. ? 8 ч 9624 шт. ? 15 мин 3705 кг ? 20 с 480 кадр. 134. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. При покраске стены площадью 30 кв. м строители израсходовали 2 кг 700 г краски. Вычисли расход краски на единицу площади окрашиваемой поверхно­ сти. Сформулируй две обратные задачи. Реши их. Вы­ числи и запиши ответы. Уложились ли строители в норматив расхода кра­ ски, который составляет 950 г/кв. м? 38 ч Когда время движения одинаковое 135. Среди бегунов существует соревнование а которое называется «суточным бегом». Как п< думаешь, в чём заключается это соревнование? П< какому показателю определяется победитель в экм соревновании? С какой средней скоростью бежал спортом» нг если за сутки он пробежал 120 км? 136. Первую часть пути длиной 160 км турист ческий автобус двигался со скоростью 80 км/ч, а оставшуюся часть длиной 150 км — со скорое и.и■ /5 км/ч. Изменилось ли время, за которое авт(>у< I|реодолел каждую часть пути? 137. Заверши в тетради заполнение данной (аблицы. Вид транспорта Скорость Время Длина пу1и Самолёт 900 км/ч Зч ? Поезд ? Зч 300 км Мопед ? Зч 90 км Велосипед 15 км/ч 3 ч ? По данным таблицы выполни кратное сравни! мо скоростей самолёта и поезда. По данным таблицы выполни кратное сравнение длины пройденного пути самолётом и длины пройден ною пути поездом.
  • 24.
    Как ты думаешь,случайно ли при ответе на эти два задания получилось одно и то же число? Проверь замеченную зависимость величин для другой пары транспортных средств. 138. За первый час пути автомобиль проехал 60 км, а за второй час пути — 120 км. Во сколько раз увеличились средняя скорость автомобиля и прой­ денный им путь за второй час пути по сравнению с первым? Сформулируй соответствующее правило. 139. Дачнику, чтобы добраться от города до дач­ ного посёлка, нужно сначала 45 мин ехать на автобу­ се, а потом 45 мин идти пешком. Какое расстояние преодолевает дачник, если средняя скорость автобуса в 15 раз больше средней скорости пешехода, а пеш­ ком дачнику нужно преодолеть 3 км? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 140. Запишите формулу, в которой пройденный путь 5 выражается через скорость и время I. Как изменится значение произведения, если один из множителей увеличить в 4 раза, а другой не менять? Как изменится пройденный путь, если скорость передвижения увеличить в 4 раза, а время оставить тем же самым? Как изменится пройденный путь, если скорость передвижения уменьшить в 3 раза, а время оставить тем же самым? Проверьте свой вывод на примере движения со скоростью 90 км/ч и временем 3 ч. 40 Когда длина пройденного пути одинаковая 141. Заверши в рабочей тетради заполнении данной таблицы. Вид транспорта Скорость Время Длина пути Автомобиль 80 км/ч ? 240 км Мотоцикл ? 4ч 240 км Вертолёт ? 1 ч 240 км Скоростной поезд 120 км/ч ? 240 км По данным таблицы определи, скорость какою фанспортного средства в 2 раза больше, чем ско­ рость мотоцикла. По данным таблицы определи, время в п у т какого транспортного средства в 2 раза меньше, чом иремя мотоцикла. Как ты думаешь, случайно ли оказалось, что при 1цответе на эти два задания речь идёт об одном и гом же транспортном средстве? Г-р.Л Проверь замеченную зависимость величин для г* другой пары транспортных средств. С 142. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Расстояние между населёнными пунктами на во лосипеде можно преодолеть за 2 ч. Во сколько раз скорость автомобиля должна быть больше скорое!и пелосипедиста, чтобы это расстояние можно было преодолеть на автомобиле за 30 мин? 41
  • 25.
    143. Первый километрдистанции пловец про­ плыл за 20 мин, а второй километр — за 40 мин. Во сколько раз увеличилось время, затраченное пловцом на втором километре, по сравнению со вре­ менем, затраченным на первом километре дистан­ ции? Во сколько раз уменьшилась скорость пловца на втором километре по сравнению со скоростью на первом километре дистанции? Сформулируй правило, показывающее зависимость между скоростью и временем при постоянной длине пройденного пути. 144. Запиши формулу, в которой скорость выражается через пройденный путь 5 и время I. Как изменится значение частного, если делитель увеличить в 3 раза, а делимое не менять? Проверь справедливость этого правила для дели­ мого 120 и двух делителей 20 и 60. Как изменилась скорость, если тот же самый путь пройден за время, в 3 раза большее, чем ранее? ЖЗ Проверь свой вывод на примере пройденного Зли пути 180 км и времени 2 ч. Как должна измениться скорость, чтобы тот же самый путь был пройден за время, в 4 раза мень­ шее, чем ранее? Проверь свой вывод на примере пройденного пути 240 км и времени 8 ч. 145. Расстояние 160 км автобус преодолел за время на 2 ч больше, чем автомобиль. С какой скоро­ стью он двигался, если его скорость была в 2 раза меньше, чем у автомобиля? 42 Движение в одном и том же направлении 146. Маша и Миша решили устроить соревно ние: кто из них быстрее проедет на велосипеде р. и стояние 1 км. Заверши заполнение в тетради данной тблицы, если известно, что Миша весь путь проохал с постоянной скоростью 250 м/мин, а Маша с постоянной скоростью 200 м/мин. Время в пути (мин) 0 1 2 3 4 Расстояние, которое преодолел Миша (м) 0 250 Расстояние, которое преодолела Маша (м) 0 200 Расстояние между Мишей и Машей (м) 0 ,| С помощью данных таблицы ответь на следую “«и щие вопросы. Сколько минут затратил Миша на весь путь? Сколько метров за это время проехала Маша? На сколько метров обгонял Миша сестру, когда он проехал весь путь? На сколько метров увеличивалось расстояние между братом и сестрой за 1 мин? Запиши ответ на последний вопрос с помощью (жорости. Это и есть СКОРОСТЬ УВЕЛИЧЕНИЯ РАССТОЯНИЯ между братом и сестрой. Как она спя юна со скоростями движения Миши и Маши? Запиши соответствующее равенство. 49
  • 26.
    ^Щ ] 147.Маша, проиграв соревнование в скорости Э Й Мише, предложила соревноваться по-другому: сначала она уедет вперёд на 200 м, а только потом Миша начнёт её догонять. Сможет ли Миша догнать Машу, если весь путь, как и раньше, составит 1 км, а скорость передвижения у них будет той же самой: 250 м/мин и 200 м/мин соответственно? 148. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. От одной автостанции по одному и тому же маршруту с интервалом в 1 ч отправились сначала автобус, затем легковое такси. Средняя скорость автобуса — 60 км/ч, а такси — 80 км/ч. Через сколько часов такси догонит автобус? Установи сначала, какой путь пройдёт автобус за 1 ч. После этого найди, с какой скоростью будет уменьшаться расстояние между автобусом и такси. 149. Когда спортсмен из команды 4 «А» класса *> на последнем этапе принял эстафетную палочку от своего товарища, его соперник из команды 4 «Б» класса был впереди на 15 м. Участник из команды 4 «Б» бежит со скоростью 5 м/с, а его соперник — 6 м/с. Через сколько секунд второй догонит первого? Сможет ли победить команда 4 «А», если длина заключительного этапа составляет 90 м? 150. Используя следующее правило, вычисли скорость изменения расстояния между каждой парой автомобилей, движущихся в одном направлении, если скорости этих автомобилей постоянны и равны соот­ ветственно 80 км/ч, 20 м/с и 1000 м/мин. 44 I При движении в одном направлении скорое п. изменения расстояния между движущимися объок тами равна разности скоростей этих объектов. 151. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. От одной пристани одновременно вниз по гечо иию реки отплыли катер и плот. На каком расстоянии они окажутся друг от друга через 2 ч движения, если скорость катера в стоячей воде 20 км/ч? Нужно ли для ответа на требование задачи знай скорость движения плота, которая совпадает со ем> ростью течения реки? Можно ли найти расстояние, пройденное катером ' “л за 2 ч движения вниз по течению реки, если ми «наем только скорость катера в стоячей поди Почему? Что для этого нужно ещё знать? Вычисли это расстояние, если скорость течения реки 2 км/ч. 152. Сформулируй задачу на движение в одном и том же направлении, которое началось одновремон по из одного пункта. Числовые данные для формули ровки задачи можно взять из следующей схемы. 50 км/ч > 70 км/ч__________> Реши сформулированную задачу. Вычисли и запи ши ответ.
  • 27.
    Движение в противоположныхнаправлениях | 153. Два поезда двигались в противоположных ^ направлениях. После их встречи прошёл 1 ч, в течение которого первый поезд двигался с постоян­ ной скоростью 80 км/ч, а второй — 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся эти поезда? С какой скоростью увеличивается расстояние между ними? Это и есть скорость изменения рассто­ яния между ними. Как она связана со скоростями поездов? На каком расстоянии друг от друга будут находиться поезда через 2 ч после встречи, если дви­ жение продолжится с теми же скоростями? 154. Два поезда, расстояние между которыми ъ| 300 км, двигались навстречу друг другу. Через сколько часов произойдёт встреча этих поездов, если первый поезд двигается с постоянной скоростью 80 км/ч, а второй — 70 км/ч. Для решения этой задачи воспользуйся следую­ щим правилом. При движении в противоположных направлениях скорость изменения расстояния между движущимися объектами равна сумме скоростей этих объектов. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч после встречи, если они будут продолжать дви­ гаться с той же скоростью? 155. Сформулируй задачу, при решении которой можно воспользоваться правилом из предыдущего 46 задания. Числовые данные для формулировки задний можно взять из следующей схемы. 280 км Реши сформулированную задачу. Вычисли и зами ши ответ. 156. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. От одной пристани одновременно вниз по гече нию реки отплыл плот, а вверх по течению — каюр На каком расстоянии они окажутся друг от друга через 2 ч движения, если скорость катера в стоячей иоде 20 км/ч? Нужно ли для ответа на требование задачи знак, скорость движения плота, которая совпадаем <:<» скоростью течения реки? Можно ли найти расстояние, которое преодолен катер за 2 ч движения вверх по течению реки, если мы знаем только скорость катера в стоячей иоде ‘ Почему? Что для этого нужно ещё знать? Вычисли это расстояние, если скорость течении реки 2 км/ч. 157. Сформулируй задачу на движение в прож иоположных направлениях из одного и того же пуню а со скоростями 50 км/ч и 70 км/ч. Реши сформулированную задачу. Вычисли и запи ши ответ. 47
  • 28.
    Учимся решать задачи '158. По каждой из следующих схем опишите Щзй ситуацию, относящуюся к движению двух объек­ тов в одном и том же направлении. Обратите внима­ ние на исходное положение каждого объекта и на различие скоростей этих объектов, что показано с помощью стрелок разной длины (чем больше длина стрелки, тем больше скорость). Назовите схемы, на которых один объект удаля­ ется от другого в течение всего процесса движения. Как меняется взаимное расположение объектов в про­ цессе движения, представленного на схеме б? Какой из данных схем можно воспользоваться при решении следующей задачи? От двух железнодорожных станций одновременно в одном и том же направлении отправились два поезда: пассажирский и товарный. Товарный поезд двигался со скоростью 60 км/ч, а пассажирский поезд двигался вслед за товарным со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов такого движения товарный поезд должен будет пропустить вперёд пассажирский, если расстояние между станциями отправления по желез­ ной дороге равно 80 км? Реши данную задачу. Вычисли и запиши отвел. Какое расстояние будет между поездами через ч после момента обгона, если движение продолжи! <я с теми же скоростями? Ш159. По каждой из следующих схем опиши и? ситуацию, относящуюся к движению двух объек юв в противоположных направлениях. Обратите вни­ мание на исходное положение каждого объекта и на различие скоростей этих объектов, что показано с помощью стрелок разной длины. а) б) в) Назовите схемы, на которых один объект удали с гея от другого в течение всего процесса движения Как меняется взаимное расположение объектов л процессе движения, представленного на схеме (б)? Какой из данных схем можно воспользовался при решении следующей задачи? От одной и той же станции одновременно в про­ тивоположных направлениях отправились два поезда пассажирский и товарный. Товарный поезд двигался со скоростью 60 км/ч, а пассажирский — со скоро­ стью 80 км/ч. Какое расстояние будет между поезда­ ми через 3 ч такого движения?
  • 29.
    160. Реши задачуиз предыдущего задания Вычисли и запиши её ответ. Сколько времени поезда должны двигаться с такими скоростями, чтобы расстояние между ними стало 280 км? — 161. Автобус движется с постоянной 'скоростью 40 км/ч. С какой скоростью должно двигаться другое транспортное средство для того, чтобы ско рость изменения расстояния между ними равнялась 60 км/ч? Найди два варианта ответа на этот вопрос: 1) при движении в одном и том же направлении, 2 )' при движении в противоположных направлениях. Проиллюстрируй каждый вариант найденного ответа на схемах движения из одной точки. 162. Сформулируйте задачу по каждой из данных схем. а) б) 20 км/ч 940 км/4 60 км/ч 940 км/4 в) *" 100 км/ч________ 40 км/^ Решите каждую из сформулированных задач. Вы­ числите и запишите ответ каждой задачи. 50 163. Выполни деление столбиком для следующих пар чисел. 625 и 9 894 и 3 3457 и 8 5273 и 4 597 и 12 238 и 25 8346 и 15 2468 и 32 164. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Покупатель в магазине истратил денег в 4 раза больше, чем на рынке. Сколько всего денег истратил покупатель, если в магазине он истратил на 1563 руб. больше, чем на рынке? 165. Сформулируй задачу на движение в одном направлении, используя следующую схему. 70 км/ч 80 км/ч Реши сформулированную задачу. Вычисли и зани ши ответ. 166. Сформулируй задачу на движение и "» противоположных направлениях, используя следу ющую схему. 60 км/ч ^ 50 км/ч . Реши сформулированную задачу. Вычисли и запи ши ответ.
  • 30.
    Когда время работыодинаковое 167. Прочитай две задачи. а. Автобус первые четыре часа ехал со скоро­ стью 40 км/ч, а следующие четыре часа со скоро­ стью в 2 раза больше. Во сколько раз расстояние, пройденное автобусом за вторые четыре часа, больше расстояния, пройденного за первые четыре часа? б. Токарь первые четыре часа работал с произ­ водительностью 40 дет./ч, а следующие четыре часа с производительностью в 2 раза больше. Во сколько раз больше обработал деталей токарь за вторую половину 8-часового рабочего дня, чем за первую? ШЧем эти задачи похожи и чем они отличаются? Можно ли сказать, что решение второй задачи полностью аналогично решению первой? Будет ли число деталей, обработанных за вторую половину рабочего дня, в 2 раза больше, чем обработанных за первую? Реши задачи. Вычисли и запиши их ответы. 168. Как должна измениться производительность труда для того, чтобы за рабочий день продукции было произведено в 3 раза больше, чем при прежней производительности? Проверь свой вывод на примере объёма произве- * я* дённой продукции 120 деталей при 8-часовом рабочем дне. 169. Как изменится объём произведённой за рабо­ чий день продукции, если производительность умень­ шится в 4 раза? Проверь свой вывод на примере про­ изводительности 40 дет./ч при 8-часовом рабочем дне. 52 Когда объём выполненной работы одинаковый I 170. Заверши в рабочей тетради заполнени данной таблицы. 24 стр. 24 стр. По данным таблицы определи, производитель иость какого печатающего устройства в 2 раза боль ше, чем производительность печатающего устройства № 2. По данным таблицы определи, время работ какого печатающего устройства в 2 раза меньше, чем время работы печатающего устройства № 2 . Как ты думаешь, случайно ли оказалось, что мри 1Ц ответе на эти два задания речь идёт об одном и том же печатающем устройстве? Проверь замеченную зависимость величин дли другой пары печатающих устройств. 171. Во сколько раз должна увеличиться проив водительность пекарни для того, чтобы тот жо самый объём продукции она выпустила не за 12 ч работы, а за 360 мин работы? 24 стр. Номер печатающего Время Объём 24 стр. 53'
  • 31.
    172. Первые 10садовых домиков бригада строи гелей построила за 2 недели, а вторые 10 таких же домиков — за 1 неделю. Во сколько раз уменьши лось время строительства 10 домиков во втором слу чае по сравнению с первым? Во сколько раз увели­ чилась производительность труда бригады во втором случае по сравнению с первым? Будет ли выполняться следующее правило? При одинаковом объёме работы увеличение (уменьшение) времени в несколько раз приводит к уменьшению (увеличению) производительности в это же число раз. 173. Одна бригада овощеводов собирает урожай с поля площадью 12 га за 6 рабочих дней. Во сколь­ ко раз производительность второй бригады больше, если она делает эту же работу за 3 рабочих дня? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 174. Во сколько раз уменьшится время произ­ водства фабрикой данного объёма продукции, если производительность на фабрике возрастёт в 2 раза? Проверь свой вывод на примере выпуска конди­ терской фабрикой 240 плиток шоколада, если фабрика работает с производительностью 5 пл./мин. Сформулируй правило, в котором сказано о том, как время зависит от производительности при одина­ ковом объёме работы. Чем отличается это правило от того, которое было сформулировано в задании 172? 54 Производительность при совм естной работе / 175. Два токаря выполняют одинаковую работу. Только один работает с производительностью 5 дет./ч, а второй — 6 дет./ч. Сколько деталей изготовят оба токаря за 1 ч? Это производительность совместной работы двух тока­ рей. Запиши её. Какое действие связывает произво­ дительность совместной работы с производительно­ стью работы каждого токаря в отдельности? 176. Один контролёр проверяет за 8-часовой рабочий день 96 деталей, а другой работает с произ водительностью 10 дет./ч. Сколько деталей проверят оба контролёра за 1 ч, если производительность первого не изменяется и течение рабочего дня? Запиши действие, с помощью которого можно получить производительность совместной работы из производительностей каждого контролёра. 177. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На склад в течение 8-часового рабочего дня каж­ дый час должны привозить 20 магнитофонов, а уво­ зить в магазины в течение рабочего дня 150 магнито­ фонов. Через сколько рабочих дней при работе в таком режиме число магнитофонов на складе увеличится на 1000 штук? Какое действие связывает скорость заполнения склада готовой продукцией со скоростью привоза этой продукции на склад и скоростью её реализации гп пклапа? 55
  • 32.
    178. Реши задачу.Вычисли и запиши ответ. Предприятие каждый день сбрасывает в очистные сооружения 80 куб. м грязной воды. Производитель­ ность очистных сооружений 3 куб. м/ч. Имеется ещё бассейн-накопитель вместимостью 320 куб. м, который заполнен наполовину. Сколько дней в таком режиме сможет проработать станция очистки, если очистные сооружения и предприятие работают круглосуточно. 179. Сформулируй задачу по следующей краткой записи. Производи­ тельность Время Объём работы 1 -я бригада ? 5ч 135 дет. 2-я бригада ? — — 1-я и 2-я бригады вместе ? Зч 150 дет. Реши сформулированную задачу. Вычисли и запи­ ши ответ. 180. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. При совместной работе две типографии могут отпечатать тираж журнала 20000 экземпляров за 4 рабочих дня. С какой производительностью в этом случае работает вторая типография, если первая работает с производительностью 3000 экз./день? Запиши решение задачи в виде одного выра­ жения. 56 Время совм естной работы 181. В таблице указаны производительности раз личных бригад каменщиков при строительстве одно Iипных зданий. Номер бригады 1 2 3 4 Производи­ 4 6 6 3 тельность зд./год зд./год зд./год зд./год Какие бригады нужно пригласить для работы, с5Э-1 если необходимо построить 12 зданий за 1 год, а работать они будут с той же производительностью? Сколько месяцев нужно каждой бригаде для строительства 1 здания, если она будет работать с гой же постоянной производительностью? Сколько времени потребуется каждой бригаде, чтобы постро­ ить самостоятельно 12 зданий? 182. Одна бригада может собрать весь урожай ягод с участка площадью 48 соток за 6 дней, а дру гая — за 3 дня. За сколько дней собрали бы весь урожай с этого участка обе бригады при совместной работе? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Изменится ли ответ задачи, если площадь учао ка будет 24 сотки или 18 соток? 183. Одна корова костромской породы може! съесть данный запас кормов за 6 дней. За сколько дней съедят этот запас кормов две такие коровы? Гри такие коровы? Шесть таких коров? 57
  • 33.
    184. Реши задачу.Вычисли и запиши ответ. При совместной работе двух контролёров они могут за 8 ч работы проверить 48 изготовленных аппаратов. Первый контролёр при той же производи­ тельности может выполнить один всю эту работу за 12 ч. Сколько времени потребуется второму контролё­ ру на всю эту работу, если он будет работать один и с той же производительностью, как раньше. 185. Сформулируй задачу по следующей краткой записи. Производи­ тельность Время Объём работы 1 -я бригада ? 9 дн. 36 т 2-я бригада ? 18 дн. 36 т 1-я и 2-я бригады вместе ? ? 36 т 186. Две бригады выполняют одну и ту же рабо­ ту и делают это с одинаковой производительностью. Как связано время совместной работы со време- 1?ц нем работы одной бригады по выполнению одно­ го и того же объёма работы? 187. Данную задачу реши устно. Пять землекопов могут вырыть за 5 дней 5 км траншей. Сколько дней нужно одному землекопу для того, чтобы вырыть 1 км траншеи, если все землеко­ пы работают с одинаковой производительностью? 58 Учимся решать задачи и повторяем пройденное / 188. Две бригады проходчиков должны построй п. тоннель длиной 1 км. Они приступили к работе одно временно с разных концов строящегося тоннеля Производительность первой бригады 2 м/день, а про изводительность второй бригады 3 м/день. Через сколько рабочих дней эти бригады встретятся при соединении двух частей тоннеля? Какую из схем, применяемых для решения задач на движение, можно использовать для этой задачи? Начерти эту схему. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 189. Сформулируй задачу по этой краткой записи N2 цеха Производительность Время Объём работы 1 -й цех ? ^ 8 ч 2568 м 2-й цех ? На 10 м/ч больше^ 8 ч ? Реши сформулированную задачу. Вычисли и зами ши ответ. 190. Выполни деление столбиком, используя сокращённую форму записи. 3724 6 4912 7 2504 3618 18 5273 17 7609 59 '
  • 34.
    191. Реши даннуюзадачу двумя способами: вычисляя и не вычисляя производительность. За 3 ч работы с конвейера сошло 48 автомоби­ лей. Сколько автомобилей сойдёт с конвейера за 12 ч работы с той же производительностью? Для каждого варианта решения вычисли и запи­ ши ответ. Сколько часов должен работать этот конвейер с той же производительностью, чтобы выпустить 160 автомобилей? Какой вариант решения данной задачи может помочь найти ответ на это новое требование? 192. При совместной работе мастер и его уче­ ник за 2 ч работы могут обработать 24 детали. За какое время при сохранении той же производительно­ сти сможет обработать эти 24 детали один ученик, если производительность мастера в 3 раза выше, чем производительность ученика? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Для вычисления производительности ученика вос­ пользуйся следующей схемой. 1 ч. Зч. Какую величину изображает вся полоска? Как вы­ числить значение этой величины? Какую величину изображает одна часть данной полоски? Как вычислить значение этой величины? 60 193. При совместной работе мастер и его учо ник за 2 ч работы могут обработать 24 детали. 3.1 какое время при сохранении той же производительно сти сможет обработать эти 24 детали один ученик, если производительность мастера на 6 дет./ч выше, чем производительность ученика? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Для вычисления производительности ученика вое пользуйся следующей схемой. 6 дет./ч Т®] Какую величину изображает вся полоска? Чему равно значение этой величины? 194. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. В первый день туристы были в пути 10 ч, а но второй 7 ч. За второй день пути туристы преодолели расстояние на 12 км меньше, чем за первый. Сколько километров туристы прошли за эти дни дня, если за каждый час движения они преодолевали одинаковое расстояние? 195. Вычисли значения данных выражений. а) (25241 + 37889) • 12: (69581 - 69577) б) (35472 + 27792): 12 • (78953 - 78929) 61
  • 35.
    Когда количество одинаковое 196.Реши каждую из данных задач. а. Автобус первые четыре часа ехал со скоро­ стью 40 км/ч, а следующие четыре часа со скоростью в 2 раза больше. Во сколько раз больше путь проде­ лал автобус за вторые четыре часа по сравнению с первыми? б. Токарь первые четыре часа работал с произ­ водительностью 40 дет./ч, а следующие четыре часа с производительностью в 2 раза больше. Во сколько раз больше деталей обработал токарь за вторую половину 8-часового рабочего дня, чем за первую? в. Покупатель сначала купил 4 кг смородины по цене 40 руб./кг, а потом 4 кг абрикосов по цене в 2 раза больше. Во сколько раз больше заплатил покупатель за вторую покупку, чем за первую? Чем эти задачи похожи и чем они отличаются? Можно ли с помощью одного и того же числово­ го выражения записать решение каждой задачи? Запиши такое выражение. Будет ли стоимость второй покупки в 2 раза больше, чем стоимость первой? 197. Как должна измениться цена товара для того, чтобы стоимость той же покупки стала в 3 раза больше, чем при прежней цене? Щ Проверь свой вывод на примере стоимости яблок 45 руб. за 3 кг. 198. Как должна измениться стоимость покупки, если цена товара уменьшится в 4 раза, а количество останется тем же самым? 62 Когда стоимость одинаковая 199. Заверши в тетради заполнение данно таблицы. Вид товара Цена Количество Стоимость Огурцы 20 руб./кг ? 100 руб. Морковь ? 10 кг 100 руб. Помидоры ? 4 кг 100 руб. Персики 50 руб./кг ? 100 руб. По данным таблицы определи, цена какого тонн ра в 2 раза больше, чем цена помидоров. По данным таблицы определи, количество какою товара в 2 раза меньше, чем количество помидороп Как ты думаешь, случайно ли оказалось, что при ответе на эти два задания речь идёт об одном и том же товаре? !& ] Проверь замеченную зависимость величин для зУю другой пары товаров (морковь и огурцы). 200. Прочитай следующее правило. При одинаковой стоимости увеличение (умелп. шение) количества в несколько раз приводи! к уменьшению (увеличению) цены в это же число раз Приведи пример из предыдущего задания, кою рый подтверждает это правило. 63
  • 36.
    201. При решенииданной задачи воспользуйся правилом из предыдущего задания. Ранней весной за 150 руб. купили 3 кг свежих огурцов, а летом за эти же 150руб. уже 15 кг таких же огурцов. Во сколько раз меньше цена купленных огурцов летом, чем весной? Вычисли и запиши ответ задачи. 202. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На рынке купили 20 кг огурцов по цене 15 руб./кг. Сколько килограммов помидоров можно было бы ку­ пить на эти же деньги, если цена помидоров 30 руб./кг? 203. Сформулируй задачу по следующей краткой записи. Вид товара Цена Количество Стоимость Курица ? ^ . 4 кг 300 руб. Рыба ? В 2 раза больше ? 300 руб. Реши сформулированную задачу. Вычисли и запи­ ши ответ. 'Щ З 204. Сформулируй правило, которое показывает, ЗУи как при одинаковой стоимости изменяется коли­ чество в зависимости от увеличения (уменьшения) в несколько раз цены. Сравни его с правилом из зада­ ния 200. 64 Цена набора товаров 205. На 120 руб. можно купить Зкг ягод чёрной смородины либо 6 кг сахарного песка. Для приготоп ления варенья нужно взять одинаковое количесшо ягод и песка. Сколько килограммов ягод и песка для приготовления варенья можно купить на 120 руб '1 Сначала ответь на следующие вопросы. Какова цена ягод чёрной смородины? а Какова цена сахарного песка? Какова цена набора для варенья, состоящего им 1 кг ягод и 1 кг сахарного песка? Сколько таких наборов для варенья можно купи п. на 120 руб.? Можно ли теперь дать ответ на требование задачи? Запиши решение задачи. Вычисли и запиши ответ. 206. Каждому из 25 учеников 4 «А» класса пода рили набор, состоящий из книги, ручки, тетради Какова цена этого набора, если за книги заплатили 2575 руб., за ручки — 250 руб., а за тетради 500 руб.? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 207. Используя данные таблицы, составь подароч ный набор так, чтобы на 800 руб. можно было купить 5 таких наборов. Вид това­ ра Ручка Блокнот Альбом Фло­ мастер Коробка каранда шей Цена 15 руб./ шт. 35 руб./шт. 80 руб./ шт. 20 руб./ шт. 25 руб./ кор. 65'
  • 37.
    Учим ся решать задачи 208. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. За 15 одинаковых коробок конфет заплатили 765 руб. Сколько стоят 20 таких же коробок конфет? Как нужно изменить данные в формулировке этой задачи, чтобы её можно было решить, не вычис­ ляя стоимости 1 коробки? 209. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Стоимость 1 кг конфет, 1 кг печенья и 1 кг сушек 330 руб. Определи цену конфет, печенья и сушек, если за 1 кг конфет и 1 кг печенья нужно было заплатить 200 руб., а за 1 кг печенья и 1 кг сушек — 210 руб. Используя решение данной задачи, выполни раз­ ностное сравнение цены черешни и цены клубники. Можно ли по данным задачи установить резуль­ тат проведённого разностного сравнения, не вычисляя цен клубники и черешни? Какие данные для этого нужно использовать? Выполни соответствующие вычисления. 210. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На пошив одного костюма расходуется 3 м ткани. Ателье закупило ткани на пошив 12 костюмов по цене 350 руб./м. Сколько стоила вся покупка? 211. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Цена проката велосипеда 120 руб./ч, лодки — 80 руб./ч. На какое время можно взять напрокат вместе велосипед и лодку, заплатив 600 руб.? 66 ’праж няем ся в вы числениях овторим пройд енное 212. Выполни деление столбиком, используя мжращённую форму записи. .7 2 1 :3 3852:7 4021:13 5754 : 2!> 213. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Два поезда одновременно отправились от одной •аанции в противоположных направлениях. Через 2 ч расстояние между ними стало 280 км. С какой сред ной скоростью двигался каждый поезд, если у перво ю поезда она была на 20 км/ч больше, чем у ню- рого? 214. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Теплоход и катер отправились одновременно 01 одной пристани в одном и том же направлении. Через Зч катер обогнал теплоход на 75км. С какой средней скоростью двигался теплоход, если каюр двигался со скоростью 45 км/ч? 215. Начерти прямоугольник, периметр которою равен 180 мм, а длина одной стороны на 4 см боль ше, чем длина другой стороны. 216. Начерти прямоугольник, периметр которою равен 200 мм, а длина одной стороны в 3 раза больше, чем длина другой стороны. 217. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Стоимость букета гвоздик в упаковке 100 руб. По какой цене продаются гвоздики, если цена упаковки 25 руб./шт., а в букете 5 гвоздик? 67
  • 38.
    Вычисления с помощью калькулятора 218. Выполни деление с остатком числа 25 на число 8. Выполни деление числа 25 на число 8 с помо­ щью калькулятора. Какое число показывает калькуля­ тор до знака «точка»? Совпадает ли это число с неполным частным при делении числа 25 на число 8? 219. Нажми на калькуляторе клавиши в указан­ ной последовательности и запиши числа, которые показывает табло калькулятора после каждого нажатия клавиши со знаком = . Что означает каждое из записанных чисел? Сколько раз можно вычесть число 8 из 25? Сколько раз нужно было нажать клавишу [= того, чтобы получить число, которое меньше 8? Можно ли полученное число 3 считать неполным част­ ным при делении числа 25 на число 8? 220. Выполняя кратные вычитания делителя из делимого, найди неполное частное при делении числа 153 на число 2 1 . Какое число будет показывать каль­ кулятор после выполнения последнего вычитания? Будет ли число 6 являться остатком при делении числа 153 на число 21? 221. Найди неполное частное числа 45689 на число 17 с помощью калькулятора. мела I для Выполни деление столбиком этих чисел, опредо пня неполное частное при каждом промежуточном до ионии по полученному с помощью калькулятора немом ному частному. 222. Используя калькулятор, определи неполное чао гное и остаток в следующих случаях деления < остатком. '.68972 на 36 256489 на 45 235879 на 83 223. Используя калькулятор, определи, какое паи оольшее число раз число 47 содержится в каждом ич следующих чисел. 25835 378964 128961 367891 224. Используя калькулятор, определи, на скот, ко нужно уменьшить число 387921, чтобы получим, число, которое нацело делится на число 95. Найди ||)и варианта ответа на это задание. 225. Используя калькулятор, определи, на сколе ко нужно увеличить число 258317, чтобы получим, число, которое нацело делится на число 85. Найди ||)и варианта ответа на это задание. 226. Используя калькулятор, вычисли значения <ледующих выражений. а) (14921 + 18845) • (984381 - 984357) : 12 б) (876318 - 876290) • (21253 + 13987): 14 в) (42375 + 13815):(975816 - 975801) • 45 г) (72972 + 54612) : (864259 - 864241) • 36 69
  • 39.
    Как в матем атике прим еняю т со ю з «и» и со ю з «или» 227. Некоторые утверждают, что надо чистить зубы утром, другие уверены, что только вечером. Маша каждый день чистит зубы утром И вечером. Миша каждый день чистит зубы утром ИЛИ вечером. Сколько раз в день чистит зубы Маша? А сколько Миша? Кто из детей точно следует совету врачей- стоматологов? К'/:;Д С помощью какого союза можно показать, что должны выполняться оба утверждения? С помощью какого союза можно показать, что должно выполняться хотя бы одно из двух утвержде­ ний? 228. Из данного набора чисел нужно выбрать и записать в первый столбик все числа, которые явля­ ются чётными и пятизначными, а во второй — все числа, которые являются чётными или пятизначными. 25698 35471 8946 54718 7543 23564 229. Сравни число 568935 с числом 568897 и с числом 569241. Запиши результаты сравнения в виде двух неравенств, каждое из которых со зна­ ком <. С помощью какого союза нужно соединить эти неравенства, чтобы показать, что они оба являются верными? В этом случае два неравенства можно сое­ динить в одно двойное неравенство и записать: 568897 < 568935 < 569241. 230. Составь и запиши верное двойное неравен­ ство со знаком < для следующих трёх чисел: 896354, 896353, 896355. 70 к К 231. Приведи пример, когда значение производи р ния двух чисел равно 0. Сформулируй условии, которое учитывает все возможные случаи получения числа 0 при умножении двух чисел. р 232. На квадратном листе бумаги нужно начор тить круг радиусом 5см. Можно ли это сделан., «к ли сторона листа бумаги имеет длину мены ми К) см? Можно ли это сделать, если сторона листа бума т имеет длину ровно 10 см? Можно ли это сделать, если сторона листа бума ж имеет длину больше 10 см? Правильно ли утверждать, что данное задание можно выполнить при условии, что лист бумаI и имеет длину 10 см или длину больше, чем 10 см? Если длину стороны квадратного листа бумаI и обозначить буквой а, то как с помощью знака равен ' та и знака неравенства записать условие, при кою ром можно выполнить данное задание? Два утверждения, которые соединены союзом или» а > 10 или а = 10, можно соединить в од помощью специального знака — >10. Читают :ну мнись так: а больше или равно 10. Л что означает запись а<10? 233. Прочитай следующую запись: х<12. Выпиши нее натуральные числа, которые можно поставит вместо х ,чтобы запись оказалась верной. 234. Прочитай следующую запись: х>12. Выпиши пить натуральных чисел, которые можно подставит вместо х, чтобы запись оказалась верной. 71
  • 40.
    235. Дачнику дожелезнодорожной платформы нужно пройти 2 км. С какой средней скоростью нужно передвигаться дачнику, чтобы успеть на ближайшую электричку, которая должна прибыть на данную плат­ форму через полчаса? Запиши полученный ответ с помощью знака >, обозначив среднюю скорость дач­ ника буквой V. 1 236. Выпиши все натуральные числа, которые можно поставить в данные неравенства вместо х так, чтобы эти неравенства стали верными. ы а) 0 < х < 10 б) 3 < х )'• в) 0 < х < 10 г) 3 < х < 13 д) 0 < х < 10 е) 3 < х < 13 © I 237. Выпиши те утверждения, в которых союз «или» можно заменить на союз «и» при условии, что утверждение останется верным. а. Любое натуральное число является чётным или нечётным. б. Любое натуральное число является однознач­ ным или многозначным. в./Результат сложения двух натуральных чисел всегда больше первого слагаемого или больше второ­ го слагаемого. г. Результат умножения двух натуральных чисел всегда не меньше первого множителя или не меньше второго множителя. , д. Величина любого острого угла меньше вели­ чины прямого угла или меньше величины любого тупого угла. кщда выполнение одного условия обеспечивает ш.шолнение д ругого_________________________________ 238. «Маша, ты сказала, что ЕСЛИ я получу 1141ь” за контрольную по математике, ТО ты пода ришь мне набор наклеек о футболе. Я пришёл за наклейками», — обратился Миша к сестре. Какую отметку получил Миша за контрольную ра боту? Опиши ситуацию, которая означала бы, что Маша нарушила своё обещание. Может ли Маша нарушить обещание, если Миша • получит за контрольную работу отметку «четыре»? 239. Прямоугольник, у которого все стороны равны, является квадратом. Переформулируй это ушерждение с помощью логической связки «если.., ю...». 240. Заверши построение следующих утвержде ний так, чтобы они получились верными. а. Если запись числа оканчивается на чётную цифру, то это число... б. Если в треугольнике есть прямой угол, то Эдн Iреугольник... в. Если первую фигуру можно разместить внутри шорой, то площадь первой фигуры... г. Если сложить два нечётных числа, то в резулн юте получится... д. Если длины сторон двух квадратов равны, го периметры этих квадратов... е. Если хотя бы один из множителей равен 0, го шачение произведения равно... 73 '
  • 41.
    Не только одно,но и другое 241. Миша всегда очень радуется НЕ ТОЛЬКО когда сам получает «пятёрки», НО И когда «пятёрки» получает кто-нибудь из его одноклассников. Можно ли сказать, что Мишу волнует успеваемость всего класса? 242. Запиши решение данной задачи не только по действиям, но и с помощью одного выражения. При покупке фотоальбома и книги заплатили 180 руб. Фотоальбом дешевле книги на 20 руб. Сколько стоит один фотоальбом? 243. Из данных чисел выпиши все те, которые; не только содержат цифру 3 в своей записи, но и являются нечётными. 1257 356 7583 421 53381 35432 3333 244. Дополни следующие предложения так, чтобы получились верные утверждения. а. Треугольник бывает не только равнобедренным, но и... б. Натуральные числа бывают не только чётными, но и... в. Единицей вместимости является не только литр, но и... г. Длину можно измерять не только с помощью линейки, но и... д. Величину можно не только умножать на нату­ ральное число, но и... Переформулируй все полученные утверждения с помощью союза «и», сохранив их смысл. 74 Учимся решать логические задачи 245. Найди число, которое является «круглым», и ыииси которого шесть цифр и которое меньше, чем 100010. 246. Запиши все числа, которые являются «кру глыми» двузначными или двузначными и которые меньше 15. Сколько всего чисел выписано? Сколько из ник нруглых» двузначных? Сколько из них двузначных, миорые меньше 15? 247. Из данных фигур выбери те, которые явля и»гея треугольниками и в них есть прямой угол, или и', которые являются четырёхугольниками и в них 1оже есть прямой угол. Начерти выбранные фигуры.
  • 42.
    248. Какие изданных утверждений являются верными? Докажи это. Перепиши верные утверж­ дения в тетрадь. Я а. В любом треугольнике есть острый угол. б. В любом треугольнике есть прямой угол. в. Если в треугольнике есть прямой угол, то это1 треугольник является прямоугольным. г. Если в треугольнике есть острый угол, то этот треугольник является остроугольным. д. В любом четырёхугольнике есть острый угол. е. Если в четырёхугольнике есть прямой угол, то этот четырёхугольник является прямоугольником. ж. Если в четырёхугольнике все углы прямые, то этот четырёхугольник является прямоугольником. 249. Коля всегда сидит за одной партой с Витей или с Серёжей. Могут ли Витя и Серёжа сидеть за одной партой, если все три мальчика пришли на урок? В каком случае Витя и Серёжа могут сидеть за одной партой? Может ли Петя сидеть за одной партой с Серёжей, если на уроке присутствуют все четверо названных мальчиков? С кем в этом случае сидит Коля? Ц р ] 250. Разгадайте арифметические ребусы. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры. ТРИ _ АБББ СТОЛ ТРИ А СТУЛ ДЫРА ВВВ КЛАСС 76 Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное _______________________ ______ 251. Вычисли значения следующих выражений. (236589 + 348967) - 361215 : 45 (452369-450864) • 16 - 23418 : 18 252. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Площадь первого земельного участка 2538 кв. м, •по на 315 кв.м меньше, чем площадь второго уча<;| ы, и в 3 раза больше, чем площадь третьего. Чему раина площадь всех трёх участков? 253. Начерти прямоугольник, у которого одна | трона в 4 раза больше и на 75 мм больше, чем другая. 254. Длина стороны одного квадрата 8 см, а другого — в 3 раза больше. Во сколько раз площадь шорого квадрата больше, чем площадь первого? 255. Длины сторон первого прямоугольника 2 см и 112 см, второго — 21 см и 21 см. Вычисли пери мегр и площадь каждого прямоугольника. У какою из прямоугольников периметр больше: у первого или у второго? Площадь какого прямоугольника больше: первого или второго? 256. Построй два таких прямоугольника, чтобы периметр первого был больше, чем периметр второю, а площадь первого была меньше, чем площадь вто­ рого. 257. Выполни деление столбиком для следующих пар чисел. 853 и 7 654 и 8 2783 и 5 527 и 12 327 и 32 2851 и 29 77 '
  • 43.
    Квадрат и куб 258.Изобрази куб. Из скольких квадратов состо ит поверхность куба? Вычисли площадь одной грани куба, ребро которого равно 2 см. Вычисли площадь всей поверхности куба. Найди объём куба, длина ребра которого равна 2 см. 259. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Сколько краски потребуется для покраски модели куба, если длина ребра куба равна 50 см, а расход краски составляет 100 г на 1 кв. м? 260. Мастеру нужно сделать открытый аквариум в форме куба вместимостью 1000 л. Для этого ом взял 5 квадратных листов стекла со стороной 1 м. Получится ли у него аквариум заданной вместимости, если он сделает дно и боковые стенки из этих листов стекла? Ш261. Из 27 одинаковых нераскрашенных кубиком составили один большой кубик и покрасили всо его грани. 78 Сколько всего граней маленьких кубиков оката мись раскрашенными? После этого большой кубик снова разложили на м.ыенькие кубики. Сколько получилось кубиков, которые остались |мч>аскрашенными? Сколько получилось кубиков, у которых раскраше на только одна грань? Сколько получилось кубиков, у которых раскрашг мы ровно две грани? Сколько получилось кубиков, у которых раскраше мы ровно три грани? Есть ли кубики, у которых раскрашено болом ) Iи>х граней? 262. Каждое ребро на модели куба нужно рас красить своим цветом. Сколько для этого пот ре Оуется цветов? Из 27 одинаковых нераскрашенных кубиком составили один большой кубик, как в 261 зада мии, и покрасили все его рёбра. После этого большой кубик разложили на малень •■ие кубики. Сколько получилось кубиков, у которых ни одно робро не раскрашено? Сколько получилось кубиков, у которых раскраше­ но только одно ребро? Сколько получилось кубиков, у которых раскраше но три ребра? Есть ли кубики, у которых раскрашено два ребра ими более трёх рёбер? 79
  • 44.
    Круг и шар 264.На какую геометрическую фигуру по форма похожа наша планета? Почему говорят, что наша Земля «круглая»? Покажи на глобусе Земли, какие круги (окружно­ сти) изображены на нём? Все ли они одинаковые? Как они называются? Какую фигуру мы увидим в разрезе, если разре­ жем шар по плоскости, проходящей через центр? 265. Миша «путешествовал» по глобусу. Сначала он переместился на 5 см по меридиану, потом на 4 см по параллели, а далее ещё на 5 см по меридиа ну. В итоге Миша оказался в той же самой точке, иа которой начал движение. Что это за точка на глобусе? Сколько существует таких точек? 266. Белый медведь сначала прошёл 5 км стро­ го на юг, потом 4 км строго на восток, а далее 5 км строго на север. В итоге медведь оказался и том же самом месте, из которого начал своё путеше ствие. Как называется это место? Для ответа на поставленный вопрос воспользуйся результатом решения предыдущего задания. 267. Можно ли сделать ёмкость для хранения жидкости в форме шара? А в форме круга? Почему? Как называется отрезок, соединяющий центр круга и точку на границе круга? Как ты думаешь, какой отре зок называется радиусом шара? 80 268. Из шести одинаковых кругов составлена фшура, похожая на треугольник. 269. Из четырёх одинаковых шаров составлена |>игура, похожая на пирамиду*. ш соста- Из скольких ещё одинаковых кругов можно соста­ вить фигуру, также похожую на треугольник? Из скольких ещё одинаковых шаров можно вить «пирамиду»? 81
  • 45.
    Площадь и объём 270.Миша решил измерить объём квадрата Сможет ли он это сделать? Почему? Изобрази фигуру, которая имеет объём, и фи1у ру, которая объёма не имеет. 271. Назови номера тех фигур, которые имеки объём. 1 , 2 3 4 6 7 8 9 Поверхность каких фигур, имеющих объём, состо и» из многоугольников? Такие фигуры называются многогранниками*. Относится ли куб к многогранникам? К при змам*? К прямоугольным параллелепипедам*? 82 272. Какие из изображённых ёмкостей имеют Форму многогранника? Форму каких геометрических фигур имеют остав­ шиеся ёмкости? Можешь ли ты назвать эти фигуры? 273. Ты уже знаешь, что если быстро вращай, модель круга относительно диаметра, то можно уви деть шар. I Какую фигуру мы сможем увидеть, если быстро II вращать модель прямоугольника относительно его <юроны? Какую фигуру мы сможем увидеть, если быстро вращать модель прямоугольного треугольника ошосительно его катета? Объясни, почему шар*, цилиндр* и конус* отно сят к фигурам (телам) вращения*. 274. Шар расположен внутри куба так, что он <оприкасается со всеми его гранями. Найди радиус шара, если ребро куба имесн длину 4 см. 83
  • 46.
    Измерение площади спомощью палетки 275. Миша решил измерить площадь треугольми 1 ка с помощью палетки. Для этого он расположи)! палетку так, как это показано на рисунке. Сколько клеточек палетки полностью находится и Iранице треугольника? Чему равна площадь ступенча юй фигуры, составленной из этих клеточек, если пло щадь одной клеточки равна 1 кв. см? Сколько клеточек палетки только частично нахо­ дится в границе треугольника? Какая часть каждой такой клеточки находится в границе треугольника, а какая часть выходит за эту границу? Сколько нужно взять таких клеточек, чтобы соответствующая им часп. площади треугольника составила 1 кв. см? Чему равна та часть площади треугольника, которая соответствуе I 84 т ом клеточкам, частично находящимся в границе тре- уюльника? Чему равна площадь треугольника? Проверь правильность полученного результата с помощью вычисления площади данного тре- уюльника как половины площади соответствующего кмадрата. 276. На рисунке изображён четырёхугольник ( наложенной на него палеткой. о 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I___________________ Определи по рисунку площадь этого четырёх­ угольника, если площадь одной клетки равна 1 кв. см. 277. Измерь с помощью палетки площадь данной фигуры. .. 85 '
  • 47.
    278. Подсчитай нарисунке число клеточек палет ки, которые полностью находятся в границе данной фигуры. После этого подсчитай число клеточек пало1 ки, которые только частично находятся в этой границе Чему равна общая площадь всех клеточек палег ки, которые полностью находятся в границе данной фигуры, если площадь одной клеточки равна 1 кв. см? Чему приблизительно равна общая площадь всех клеточек палетки, которые только частично находятся в границе данной фигуры? При ответе на этот вопрос следует опираться на предположение, что для каждой такой клеточки можно подобрать другую клеточку таким образом, что в паре они будут представлять часть площади фигуры, которая приблизительно равна площади одной полной клетки, то есть 1 кв. см. Сформулируй правило, которым нужно пользо­ ваться для решения таких заданий. 86 279. При измерении площади фигуры с помо- ^ щью палетки Маша насчитала 15 полных клеточек п 12 неполных клеточек. Чему приблизительно равна площадь этой фи1у 1>ы, если для её нахождения воспользоваться праии пом из предыдущего задания? Попробуй начертить фигуру, которая состой! из I!) полных клеточек и 12 неполных клеточек. 280. Найди с помощью палетки, чему приблияи юльно равна площадь каждой из данных фигур. 281. Миша при измерении площади фигуры с помощью палетки насчитал 12 полных клеточек и 9 неполных клеточек. Правильно ли поступил Мит. г решив, что площадь фигуры приблизительно равна 16 кв. см? Какой ещё ответ в этом случае можно было дать? 282. Измерь с помощью палетки площадь следу ющей фигуры. 87'
  • 48.
    Поупражняемся в нахожденииплощади и объёма 283. Найди площади следующих фигур с помо­ щью палетки. ‘•уЩ| Есть ли среди данных фигур прямоугольники? Измерь длину сторон каждого прямоугольника и вычисли их площади. Сравни результат измерения и результат вычис­ ления площади каждого прямоугольника. 284. Бак имеет форму куба с ребром 2 дм Найди вместимость этого бака в кубических дециме трах и вырази её в литрах. Вычисли площадь боковых стенок этого бака. 285. Какой объём воды помещается в бассейне прямоугольной формы, если его длина 5 м, ширина (м, а глубина 1 м? Сколько квадратных метров облицовочной плитки нужно для того, чтобы этой плиткой выложить дно и сгенки бассейна? 286. Найди площадь одной клетки тетрадною листа. На этом листе бумаги построй 5 различных многоугольников с площадью 12 кв. см. 287. Сколько потребуется 5-литровых банок воды, чтобы до самого верха заполнить аквариум, имеющий форму куба с ребром 5 дм.
  • 49.
    Поупражняемся в вычисленияхи повторим пройденное 288. Проверь, правильно ли вычисления. выполнены дат 11.м» 572847 365195 938042 876324 795651 80673 3624 х 35 . 18110 10872 126830 76250 "72 42 24 _185 168 170 168 2 24 3177 — остаток 289. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Из двух населённых пунктов навстречу друг дру|у с интервалом в 2 ч выехали сначала автобус, а потом легковой автомобиль. Автобус за каждый час проезжал 60 км, а автомобиль — 80 км. Найди расстояние между населёнными пунктами, если до встречи с автомоби лем автобус был в пути 4 ч. 290. Начерти два квадрата так, чтобы площадь одного была в 9 раз больше, чем площадь другого, а н сумме их площади составляли 1000 кв. мм. 291. Начерти два таких квадрата, чтобы площадь одного была на 800 кв. мм больше, чем площадь дру­ гого, а в сумме их площади составляли 1000 кв. мм. Можно ли было для иллюстрации решения данно­ го задания воспользоваться квадратами, получен ными при выполнении предыдущего задания? 90 292. Сравни значения следующих выражений и запиши полученный результат в виде двойного нера ионства со знаком <. 25113 : 3 + 36985 : 5 (568972 - 559423) - 1 4 : 7 256897 + 3564 • 25 : 10 293. Кубик нужно раскрасить так, чтобы любые соседние грани были разного цвета, а любые противоположные — одного и того же. Сколько раз личных красок для этого потребуется? 294. Начерти прямоугольник, периметр которою равен 210 мм, а длина одной стороны составляем одну шестую часть длины другой стороны. Вычисли площадь этого прямоугольника. 295. Длина одной стороны прямоугольника равно 2 см, что составляет одну третью часть длины друюй стороны. Вычисли периметр и площадь этого прямо угольника. Начерти этот прямоугольник. 296. Длина одной стороны прямоугольника равно 8 см, а длина другой стороны составляет три четвер ги длины первой. Вычисли периметр и площадь этою прямоугольника. 297. Длина одной стороны прямоугольника равно 6 см, что составляет две третьих длины другой сторо ны. Вычисли периметр и площадь этого прямоуголь ника. 91
  • 50.
    Уравнение. Корень уравнения 298.Среди данных записей найди и выпиши уравнения. х +25 = 245 х • 3 = 81 > 25 х - 2 / При подстановке в какое из выписанных уравно ний вместо х числа 27 получается верное равенство? Число 27 — КОРЕНЬ этого уравнения. 299. Найди корни следующих уравнений, исполь зуя соответствующие свойства сложения и умножения. х + 25689 = 25689 + 37541 х + (6534 + 241) = (4173 + 6534) + 241 6598 • х = 2379 • 6598 х • (25 • 37) = (42 • 25) • 37 300. Из данных уравнений составь пары так, чтобы уравнения в паре имели один и тот же корень. х + 25698 = 356 + 25698 х - 217 = 356 - 217 х - 356 = 217 х - 25698 = 356 х - 217 = 356 х - 356 = 25698 301. Если уменьшить каждую часть верного равенства на одно и то же число, то каким будет полученное равенство: верным или неверным? Подтверди свой вывод на примере равенства 25 + 75= 100. Методом подбора определи корень уравнения х + 75 = 100. 92 На какое число нужно уменьшить каждую часи. данного уравнения, чтобы в левой части осталось юлько неизвестное х? Какое выражение в этом слу чае будет находиться в правой части? Будет ли значение этого выражения корнем исходного уравнения? 302. Найди корень каждого из данных уравнений, уменьшив каждую часть уравнения на такое число, чтобы в левой части осталось только неизвестное х. х + 256 = 958 х + 427 = 15698 303. Если увеличить каждую часть верною равенства на одно и то же число, то каким будет полученное равенство: верным или неверным? Подтверди свой вывод на примере равенства Й й 100 - 85 = 15. Методом подбора определи корень уравнения. х - 85 = 15 На какое число нужно увеличить каждую часи. данного уравнения, чтобы в левой части осталось только неизвестное х? Какое выражение в этом слу чае будет находиться в правой части? Будет ли значение этого выражения корнем исходного уравнения? 304. Найди корень каждого из данных уравнений, увеличив каждую часть уравнения на такое число, чтобы в левой части осталось только неизвестное х. х - 256 = 358 х - 427 = 198 х - 564 = 4897 х - 8567 = 39912 93
  • 51.
    Учимся решать задачис помощью уравнений 305. Для того чтобы решить следующую задачу с помощью уравнения, ответь сначала на вопро сы и выполни соответствующие указания. При покупке футбольного и волейбольного мячей заплатили 250 руб. Футбольный мяч на 30 руб. доро же волейбольного. Сколько стоит волейбольный мяч? Что является искомым в этой задаче? Обозначь искомое через х и сделай соответствующую запись. Что известно о стоимости футбольного мяча? Как можно записать стоимость футбольного мяча в виде буквенного выражения? Сделай соответствующую запись и пояснения к ней. Как можно записать стоимость футбольного и во лейбольного мячей в виде одного буквенного выражения? Сделай соответствующую запись и пояснения к ней. Что известно из условия задачи о стоимости футбольного и волейбольного мячей? Составь уравне ние, в одной части которого будет записана стой мость футбольного и волейбольного мячей в виде буквенного выражения, а в другой — в виде данного числа. Если у тебя получилось следующее уравнение: №* х + (х +30) = 250, го все указания были выполнены верно и тебе уда лось правильно решить задачу с помощью уравнения. 306. Составь уравнение к следующей задаче. За ласты и маску для подводного плавания заплатили 350 руб. Ласты на 30 руб. дороже маски. Сколько стоят ласты? 94 307. Пасека находится на другом берегу реки 01 дома. Весь путь от дома до пасеки через мос1 составляет 1 км. Сколько метров нужно пройти от дома до моста, если это расстояние на 100 м больше, чем расстоя ние от моста до пасеки? С помощью какого из следующих уравнений можно решить данную задачу? .г + (х + 100) = 1000 + (х - 100) = 1000 (х + 100) + х = 1000 308. Сформулируй задачу, которую можно решип. с помощью следующего уравнения: х + (х + 80) = 280. Методом подбора найди корень этого уравнения Запиши ответ сформулированной задачи. 309. Составь два уравнения (одно — с неизвест ным делителем, а другое — с неизвестным множите лем), с помощью каждого из которых можно решин. следующую задачу. Для школьной библиотеки закупили 45 одинако­ вых хрестоматий, заплатив за них 2250 руб. Какова цена одной хрестоматии? Найди корень каждого из составленных уравне­ ний. Запиши ответ задачи. Сформулируй две обратные задачи. Для каждой из них составь уравнение, с помощью которого можно решить эту задачу. Найди корень каждого уравнения. Запиши ответ каждой задачи.
  • 52.
    Поупражняемся в вычисленияхи повторим пройденное 310. Найди корни данных уравнений. х —256873 = 482369 х +156897 =689324 234651 + х = 852134 756981 - х = 325647 х : 28 = 35687 х • 18 = 51372 15 *х= 12645 21228 :х= 12 Все вычисления выполни столбиком. 311. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. От одной пристани одновременно в противопо­ ложных направлениях отплыли теплоход и катер. Через 2 ч пути расстояние между ними было 120 км. С какой средней скоростью плыл теплоход, если его скорость была в 2 раза меньше, чем скорость катера? Ж 312. Составь уравнение, с помощью которого можно решить следующую задачу. Периметр равнобедренного треугольника равен 190 мм, а основание его имеет длину 20 мм. Найди длину боковой стороны. Методом подбора найди корень составленного уравнения. 313. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Трёхлитровая банка с соком стоит 63 руб. Какова цена сока, если закупочная цена пустой банки 3 руб./шт.? Запиши выражение, которое является решением этой задачи. 96 Разные задачи 314. Миша и Маша играли в настольную игру, по правилам которой нужно считать число очкон, выпадающих сразу на двух игральных кубиках. Сначала они заметили, что 12 очков выпадает очень редко, п 7 очков очень часто. Чтобы объяснить этот факт, они решили составить таблицу, в которой были бы учтены все возможные суммы очков, выпадающих на двух кубиках, и указано значение каждой такой суммы. Такая таблица приведена ниже. Заверши её заполне ние в тетради самостоятельно. Сколько раз в заполненной таблице встречается число 12?
  • 53.
    <^0 315. Сколькораз в таблице из задания 314 встречается число 7? Какое число (или какие числа) встречается среди значений этой таблицы наименьшее число раз? А наибольшее число раз? Объясняет ли этот факт наблюдение, которое сделали Маша и Миша? Для каждого возможного числа из таблицы опре­ дели, сколько раз оно встречается среди значений таблицы. Если для выигрыша Мише нужно, чтобы при оче­ редном бросании двух кубиков выпало 9 очков, а Маше — чтобы выпало 8 очков, то кто из них имеет больше шансов выиграть? 316. Опытным путём установи, сколько раз каж­ дое возможное число очков на игральном кубике выпадает при проведении 30 бросаний кубика. Возможное число очков на кубике 1 2 3 4 5 6 Количество повторений ЯёЭ Какой вывод можно сделать по результатам этого г м опыта? Проверь свой вывод дома: проведи 90 бросаний и подсчитай число повторений для каждого возможно­ го случая выпадения очков на кубике. Ш 317. Предложи соседу по парте провести «мате­ матическое» соревнование: один должен составить и записать как можно больше сумм из двух одно- 98 щцчш IX I п.и лемых, значение которых равно числу 1 1, I м|.,м.|| сделать то же самое, но для числа 1? Ммш Оы задание ты оставил(ла) для себя? Ымш из этих двух заданий гарантирует победу и шрь если записать все возможные варианты 310. Если в классе 9 мальчиков и 18 девочек и учи Iиль может выбрать на одинаковых условиях ....... ученика для ответа у доски, то во сколько *ишыпе шансов у девочки оказаться у доски, чем у мальчика? |. I 310. В закрытом барабане находятся шары с <-** поморами по порядку от 1 до 99. Из барабан.! н11уI >Iд иынимается 1 шар. Одинаков ли шанс вынуть шар I чётным номером или с нечётным номером'’ I(очему? 320. Какой результат в таблице сложения одно шачных натуральных чисел встречается чаще% * и ими 10? Г; ;321. Какой результат в таблице умножения одно- 11 шачных натуральных чисел встречается чаще 12 ими 16? г,|. |322. Какой результатв таблице сложения одно- 11 « шачных натуральных чисел встречается чаще ...... ими нечётный? Л и таблице умножения однозначных натуральных чиьнм? Иымиши один столбик таблицы умножения только I ииными результатами. 99
  • 54.
    Натуральные числа ичисло О (повторение) 323. Назови самое маленькое натуральное число. Является ли число 0 натуральным? Существует ли самое большое натуральное число? Как это можно доказать? Какое самое большое натуральное число ты мо­ жешь назвать? Сколько «значным» является это число? 324. Запиши самое маленькое и самое большое из пятизначных натуральных чисел. Сколько всего существует пятизначных натуральных чисел? Как это число можно вычислить? 325. Следующие числа запиши в порядке воз­ растания. 23654 687369 96542 142578 68736 326. Следующие числа запиши в порядке убыва­ ния. 389621 125369 96547 857931 84635 327. Назови натуральное число, которое находит­ ся между числами 458963 и 458961. Запиши ответ с помощью верного двойного неравенства. 328. Запиши все возможные числа с помощью перестановки цифр в записи числа 123. Сколько таких чисел у тебя получилось? Какое из этих чисел будет самым большим? Каких чисел среди них боль­ ше: чётных или нечётных? 100 |.'0. Определи, чётным или нечётным будет зна Инин) Н1ЖДОГО из следующих выражений, не вычисляя ежи жпчений. (256897 + 23569) - (24563 + 57864) (65342 + 75891) • (87562 + 56483) :»:ю. Найди натуральное число, которое делится нацело па числа 2, 3 и 5. 331. Найди натуральное число, которое мри делении на 2, 3 и 5 даёт в остатке число 1. |* 1 332. Значение какого из следующих выражении ||]р нпльзя вычислить? Почему? и) (253471 + 325834) + (378964 - 378964) 0) (253471 + 325834) - (378964 - 378964) и) (253471 +325834) • (378964-378964) 1) (253471 + 325834):(378964 - 378964) Значение какого из оставшихся выражений легко можно нычислить устно? Запиши это выражение и ого лишение. 333. Найди натуральное число, которое является нмIишачным и в котором число единиц в каждом • и»«дующем разряде на 2 больше, чем в предыдущем Сколько таких чисел существует? Запиши эти числа. 334. Составь и запиши выражение, которое • одержит все четыре действия и значение которою ринно 1000. 101
  • 55.
    Алгоритмы вычисления столбиком(повторение) 335. Выполни сложение столбиком для чисел 654381 и 165827. Изменится ли значение суммы, если поменян, местами слагаемые? Сделай проверку правильности выполнения ело жения столбиком, используя переместительное свойство сложения. 1 Что должно получиться в результате, если ил значения суммы вычесть одно из слагаемых? 53|73 Сделай проверку правильности выполнения сло- ьлй жения с помощью вычитания. 336. Выполни вычитание столбиком для чисел 654381 и 165827. Что должно получиться в результате, если из уменьшаемого вычесть значение разности? Сделай проверку правильности выполнения вычи­ тания с помощью вычитания. Что должно получиться в результате, если к зна­ чению разности прибавить вычитаемое? Сделай проверку правильности выполнения вычи­ тания с помощью сложения. 337. Выполни умножение столбиком для чисел 381 и 27. Изменится ли значение произведения, если поме­ нять местами множители? Сделай проверку правильности выполнения умно­ жения столбиком, используя переместительное свойство умножения. 102 Чн) должно получиться в результате, если значе и* роизведения разделить на один из множителей? Яд. Сделай проверку правильности выполнения умно- 1 6 1 м-ния с помощью деления. 338. Выполни деление столбиком числа 25844 на 1И1 мо 14. Что должно получиться в результате, если дели мни разделить на значение частного? Сделай проверку правильности выполнения дело- мии ' помощью деления. Что должно получиться в результате, если значе­ нии частного умножить на делитель? |Чк1 Сделай проверку правильности выполнения деле V б'1 нич с помощью умножения. 339. Вычисли значение каждого из следующих М1,1|-копий. Все вычисления выполни столбиком. 45368 - 25689 + 135897 - 96734 1268 • 39 : 13 • 25 25687 - 3 - 123456 : 3 + 89635 (368957 + 243651) - (890653 - 546321) (256537 - 254149) • (895364 - 895315) (456872 - (626356 - 170124)) • 18 : (100000 - 99991) 340. Выполни деление столбиком числа 51034 на ии мо 17, используя сокращённую форму записи. П)',. | Сделай проверку правильности выполнения деле * * иия с помощью умножения. > 341. Составь задание на вычитание столбиком и ^ ' предложи соседу по парте решить его. 103 ,
  • 56.
    Действия с величинами(повторение) 342. Из данных величин составь и запиши все возможные суммы, значения которых имеет смысл вычислять. 25634 м 145 л 240 ч 564 кв. м 54 куб. м 563 кг 347 мин 135 дм 5 га 250 ц Вычисли значения составленных сумм. 343. Из данных величин составь и запиши всо возможные разности, значения которых имеет смысл вычислять. 25634 м 145 л 240 ч 564 кв. м 54 куб. м 563 кг 347 мин 135 дм 5 га 250 ц Вычисли значения составленных разностей. 344. Каждую из данных величин увеличь в 2 раза, а потом ещё в 5 раз. 568 см 145руб. 350 куб. см 60 т 30 с Во сколько раз в итоге увеличилась каждая величина? 345. Каждую из данных величин уменьши снача­ ла в 2 раза, а потом ещё в 5 раз. 2350 ц 3840 м 5320 руб. 2990 л Во сколько раз в итоге уменьшилась каждая с. а величина? 104 346. Выполни разностное сравнение следующих ЙМЛИЧИН. по км/ч и 20 м/с 50 руб./кг и 4500 руб./ц 90 дет./ч и 2 дет./мин 347.Выполни кратное сравнение следующих миличин. ПК) км/ч и 5 м/с 60 руб./ц и 300 руб./| 15 стр./мин и 1 стр./с 348. Каждую из данных величин уменьши в 9 IИ) I 63918 м 321642 л 851499 кв. м 514341 куб. см 349. Вычисли три одиннадцатых каждой из дан мы" величин. '•14622 дм 277211 кг 612337 л 350. Вычисли величину, если известно, чему рай ниегея четыре седьмых этой величины. 118924 см 254232 г 489084 руб. 351. Известно, что 12 м электрического провода т ю к и массу 360 г. Что можно узнать, если разделим, массу 360 г на длину 12 м? Выполни это деление Иычиели массу 20 м такого электропровода. 352. Выполни кратное сравнение следующих пар величин. К) м и 200 см 15 мин и 3 ч 2000 кг и 60 ц 105'
  • 57.
    Как мы научилисьрешать задачи (повторение) 353. Запиши решение данной задачи в виде одного выражения. Продолжительность полёта самолёта по расписа нию 240 мин. Полёт над тайгой занял 1 ч 25 мин, а над тундрой на 45 мин больше, чем над тайгой Сколько ещё минут осталось до посадки самолёта? Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 354. Построй схему к данной задаче. Два автобуса одновременно выехали навстречу друг другу из двух населённых пунктов, расстоянии между которыми 220 км. Встретились эти автобусы через 2 ч. Найди среднюю скорость второго автобуса, если средняя скорость первого 60 км/ч. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На каком расстоянии от каждого населённого '* пункта произошла встреча двух автобусов? 355. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Из аэропорта с интервалом в 1 ч по одному и тому же маршруту вылетели два самолёта. Средняя скорость первого самолёта 900 км/ч, а расстояние, которое он должен преодолеть, — 1800 км. С какой средней скоростью летел второй самолёт, если он приземлился на 40 мин позже, чем первый? ЖЕсли ты затрудняешься в нахождении времени полёта второго самолёта, то можешь предпо­ ложить, что первый самолёт вылетел в 9.00. После этого легко определить время приземления первого 106 |Я*<шНга, а потом время вылета и время призомле Мим мтрого. 366. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Нужно упаковать 360 банок сока в одинаковые и.р.-пш Для упаковки 96 банок потребовалось !< 11|юбок. Сколько ещё таких коробок нужно взяи., -и•-юн упаковать оставшиеся банки? 357. За 5 кг яблок и 5 кг абрикосов заплашли сип руб. Абрикосы в 2 раза дороже яблок. Сколько миннрлммов абрикосов можно купить на 240 руб.? Построй схему, с помощью которой можно опро [ уаЧ д о л и т ь цену абрикосов и цену яблок. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. 358. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. ()| одной пристани одновременно в противопо- И-М1ЫХ направлениях отплыли два катера. Средняя • м1рос1ь одного на 10 км/ч больше, чем другого. Через 2 ч расстояние между катерами равнялось 140 км. С какой скоростью двигался каждый катер? 359. Моторная лодка в стоячей воде может раз иигь максимальную скорость 40 км/ч. Если эта же лодка плывёт вниз по течению реки, то её макси м.пн,пая скорость равняется 43 км/ч, а если вверх по и"юмию, то — 37 км/ч. Объясни, почему это проис юдит Чему в этом случае равняется скорость тече нии реки? Как можно вычислить скорость течения реии, если известны только скорость движения мотор- ной лодки по течению и скорость движения про Iим тчения реки? 107 '
  • 58.
    360. Реши задачу.Вычисли и запиши ответ. На изготовление одного свитера вязальщица рас ходует 600 г шерсти. Сколько таких свитеров можш изготовить вязальщица из шерсти, закупленной на 6000 руб. по цене 2000 руб./кг? 361. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На старом оборудовании пекарня выпускала э| 8-часовую смену 1200 батонов хлеба. На новом обо рудовании производительность пекарни увеличилась и 2 раза. Сколько батонов хлеба за смену стала выну скать пекарня на новом оборудовании? 362. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. На мебельной фабрике двое рабочих за 3 ч совместной работы обработали 150 одинаковых пано- лей. Первый рабочий за 5 ч работы может обработан. 135 таких панелей. С какой производительное! ы<> работает второй рабочий, если их производительное:п, в течение рабочего дня не изменяется? Ж363. Дополни следующие задачи недостающими данными из географического атласа. а. На сколько квадратных километров площадь Ладожского озера больше, чем площадь Онежском» озера? б. На сколько метров высота над уровнем мори вершины Эльбрус больше, чем вершины Казбек? Реши дополненные задачи. Вычисли и запиши ответ каждой задачи. Для каждой задачи сформулируй обратную задачу и реши её. 108 1м*>>и*Iрические ф игуры и их свойства (нив тр е н и е )_______________________________ 364. Начерти прямоугольник с длиной сторон »1 *»» и 6 см. Построй диагональ в этом прямоугольни >»• Измерь длину этой диагонали. На какие два треугольника разбит построенный н|.имоугольник? Вычисли периметр любого из троу мни.ников. Вычисли площадь прямоугольника и площадь и» прямоугольного треугольника. И и I Измерь площадь этого треугольника с помощью II ■»'! палетки, заменяя каждые два неполных квадрат ми один полный квадрат. Сравни результат, получен ныи нычислением, с результатом измерения с помо щыо палетки. 365. Начерти окружность радиусом 3 см. Проведи диаметр этой окружности и обозначь концы диаметра нутами А и В. Начерти ещё две окружности того же радиуса, что и первая окружность, но с центрами »шнаетственно в точках А и В. Отметь точки Пересе чония этих окружностей с первой окружностью и обо шачь эти точки буквами М, Е, К и Т. Охарактеризуй мши оугольник, вершины которого находятся в шеши <»1«означенных буквами точках. 366. Построй равносторонний треугольник с дли мои стороны 4 см. Разбей его на 4 одинаковых ран посторонних треугольника. 367. Начерти отрезок длиной 5 см. С помощью циркуля и линейки раздели его на 4 равные части. 109 '
  • 59.
    368. Используя клетчатуюоснову листа в тетри ди, начерти два отрезка, которые пересекаются под прямым углом. 369. Построй остроугольный треугольник, у кою рого одна из сторон имеет длину 10 см. 370. Построй тупоугольный треугольник, у кою рого одна из сторон имеет длину 10 см. |Щ | 371. Построй прямоугольный треугольник, у кою рого одна из сторон имеет длину 10 см. 1 372. Построй треугольник, у которого одна сю рона имеет длину 8 см, а высота, проведённая к этой стороне, имеет длину 4 см. т 373. Что общего у всех данных треугольником')’ К какому виду треугольников относится каждый и I Чем является большая сторона каждого треуголм ника для соответствующей окружности? Начерти прямоугольный треугольник, у которою большая сторона имеет длину 4 см. §УИ1им1ные вы раж ения и уравнения (повторение) 374. Вычисли значения указанных в таблице нырмжений при заданных значениях переменной а Вимиши эти значения в таблицу в тетради. а 72 345 2781 12549 (1 + 658 9 ? ? ? /8963 - а ? ? ? ? и • 25 ? ? . ? ? а : 3 ? ? ? ? 375. Для каждого многоугольника составь букве!I мпс выражение, с помощью которого можно вычие ним, периметр этого многоугольника, если указанными пукмами обозначены длины соответствующих сторон Iк юг оугольников. 11 I
  • 60.
    376. Что получитсяв результате сложения ном» торого числа а с числом 0? 1 Запиши это свойство сложения с помощью соо1 ветствующего равенства. 377. Что получится, если из некоторого числа н вычесть число О? Что получится, если из некоторого числа ч вычесть это же число? I Запиши эти свойства вычитания с помощью со(и ветствующих равенств. 378. Что получится, если некоторое число п умножить на число О? Что получится, если некоторое число умножин. на число 1? Запиши эти свойства умножения с помощью соответствующих равенств. 379. Что получится, если число 0 разделить на некоторое натуральное число а? Запиши это свойство деления с помощью сос>1 ветствующего равенства. Обязательно укажи, что число а в этом равенстно не может равняться О! 380. Что получится, если некоторое число а раз делить на число 1? Что получится, если некоторое натуральное число а разделить на это же число а? Запиши эти свойства деления с помощью соо1 ветствующих равенств. 381. Найди корни следующих уравнений. » •;'Г»689 = 365148 462351 - = 42365 •I*>361 = 75892 х • 15 = 42825 МIиг»4 : х = 18 : 37 = 3652 |Г.'| 382. Составь уравнение, корнем которого являю ся неизвестное число, удовлетворяющее следую щпму условию: если к неизвестному числу прибавип. »и< мо 38, а полученный результат разделить на 25, •о и итоге получится 8. 383. Запиши, какое выражение является дели мым в следующем уравнении: (х + 38) : 25 = 8. Можно ли по данному уравнению найти, чему должно быть равно делимое? Вычисли это число и составь новое уравнение с тем же самым неиэ- мистным. Найди корень составленного уравнения и про­ верь, будет ли это число являться корнем исход н о ю уравнения. 384. Проверь, корнем какого из данных уравно ний является число 237. .г + 53896 = 54123 82581 + х = 82918 х - 235689 = 125682 536982 - х = 536650 х - 36 = 7956 9 9 - х = 23661 х : 13 = 21 237237 : х = 1001 II Ш 385. Составь три разных уравнения, корнем каж дою из которых является число 725.
  • 61.
    Учимся находить последовательности 386.Миша вырезал 33 одинаковых круга и сии составлять из них фигуры в форме равносторои него треугольника (вырежи и ты 15 таких кругов, ОНИ тебе пригодятся). < Составляя первую фигуру, Миша взял 1 кру| и ещё 2 круга. Составляя вторую фигуру, он взял столько кругом, сколько для первой фигуры, и ещё 3 круга. Составляя третью фигуру, он взял столько кругом, сколько для второй фигуры, и ещё 4 круга. Сколько кругов потребовалось Мише для состам ления первой, второй и третьей фигур? Запиши последовательно эти три числа. Миша не стал составлять четвёртую фигуру. Ом знал, что для неё у него не хватит 1 круга. Сколько кругов потребуется Мише для составле ' щния следующей фигуры? Если не можешь ответить на вопрос, то сначала построй четвёртую фигуру из третьей. Миша, составляя фигуры в форме равносторонне го треугольника из одинаковых кругов, понял правило, 114 мнорому можно сосчитать число кругов, необходи мы» для составления любой следующей фигуры. Получилась очень интересная последовательность, им кжщая из сумм чисел: (1+2), (1+2+3), (1+2+3-14), ( I »2* 3+4+5), (1+2+3+4+5+6)... Можешь воспользоваться открытием Миши и найти 1мп< гое и седьмое числа этой последовательности. 387. Числа 5, 10, 25 являются первыми тремя 1И< нами некоторой последовательности. Проверь, • помощью какого из трёх данных правил получается индое следующее число этой последовательности: а) увеличением предыдущего числа на 5; б) увеличением предыдущего числа в 2 раза; в) увеличением предыдущего числа в 3 раза и уменьшением полученного результата на 5. Вычисли четвёртое число этой последовательности. 388. Числа 1, 3, 5 являются первыми по поряд •V фемя натуральными числами, которые не делятся нм 2. Вычисли и запиши четвёртое, пятое и шестое числа этой последовательности. ; Проверь правильность вычисления. Эти числа I» не должны делиться на 2 . Запиши в столбик суммы первого и шестого, вто р о т и пятого, третьего и четвёртого чисел этой последовательности. Найди значение каждой суммы Проверь правильность вычисления. Значения сумм должны быть равны. ^■'11А чему равно значение суммы всех трёх получен ных в результате чисел? Докажи, что полученное число является значением суммы шести первых чисел этой последовательности. 115
  • 62.
    Работа с данными 389.Изучи особенности ПОСТРОЧНОЙ ЗАПИСИ АЛГОРИТМА (указаний по шагам), цель которого об чение пешехода правильному переходу проезжей ча дороги по нерегулируемому (без светофора) перехо Для перехода проезжей части дороги необ: димо: 1. Подойти к началу перехода и остановиться. 2. Посмотреть налево и дождаться отсутствия транс порта в опасной близости от места перехода. 3. Дойти до разделительной полосы и остановиться. 4. Посмотреть направо и дождаться отсутствия транс порта в опасной близости от места перехода. 5. Перейти оставшуюся часть улицы. Ты, безусловно, знаешь правило безопасном» пересечения улицы по пешеходному переходу, оборудованному светофором. Сделай на основе этою правила построчную запись соответствующего алм» ритма. 390. Изучи АЛГОРИТМ вычисления периметра прямоугольника, записанный с помощью БЛОК-СХЕМ!>1 Обрати внимание на то, какие геометрические фигуры используются для построения блок-схемы Например, «Начало» и «Конец» заключают в рамку овальной формы, «Ввод» и «Вывод» — в рамку в форме параллелограмма, «Описание действий» — в рамку в форме прямоугольника. 116 Сложить длину и ширину Г * Вывод периметра как результата умножения ф ' ( ^ ^ К о н е ц ^ ^ ) Выполни построчную запись алгоритма, записан ного с помощью блок-схемы. Запиши построчно другой известный тебе вари пнI вычисления периметра прямоугольника. Р=а*2+Ь*2 (задание 375) Составь блок-схему для этого варианта. 391. Запиши построчно алгоритм вычисления периметра квадрата. Составь блок-схему этого алго­ ритма. 392. Запиши построчно алгоритм вычисления периметра равностороннего треугольника. Сое пни. Омок-схему этого алгоритма.
  • 63.
    393. В 4«А» классе 24 ученика. Из них 3 чомо зека занимаются в изостудии, 4 человека посещайи секцию гимнастики, 2 человека занимаются бальными танцами, 8 человек поют в школьном хоре. Для каждого из перечисленных видов внекл.к < ных занятий вычисли долю, которую составляет ЧИСЛО учеников, занимающихся этим видом, от числа всои учеников класса. Рассмотри круговые диаграммы и установи, какая диаграмма какому виду внеклассных занятий соответствует. Составь соответствующую таблицу. щ 394. За сколько часов часовая стрелка соверши ел полный оборот по циферблату? А сколько эк» минут? Какую долю от полного оборота проходи! часовая стрелка за 1 ч 20 мин? Какие два положении часовой стрелки на круглом циферблате нужно зафик сировать (запиши два значения времени), чтобы этот циферблат можно было рассматривать как круговую диаграмму, на которой выделена девятая доля круга? На какой диаграмме выделена девятая доля круга? 118 Допросы для повторения 1. Является ли число 0 натуральным числом? 2. Существует ли наименьшее натуральное число? Нм ищи его. 3. Существует ли наибольшее натуральное число? Дим1ЖИ это. 4. На какое число отличаются два соседних нату- рпж.ных числа? 5. Как называются знаки, с помощью которых •вписываются натуральные числа? 6. Сколько всего различных цифр используется дпи записи натуральных чисел? 7. Какие натуральные числа называются одно­ типными? 8. Какие натуральные числа называются много­ шинными? 9. Сколько разрядов содержит запись трёхзначно- м» числа? Назови их. 10. Сколько разрядов и сколько классов содер ♦И1 запись шестизначного числа? Назови их. 11. Сколько разрядов в каждом классе? 12. Как называются первые три класса? 13. Как построить название числа, в записи кото­ рого используется больше трёх разрядов? 14. Что означает цифра 0 в записи числа? 15. Может ли запись натурального числа начи п.пься с цифры 0? 16. Как сравнивают натуральные числа? Приведи пример. 17. Какие числа называются чётными? Приведи пример.
  • 64.
    18. Какие числаназываются нечётными? Приводи пример. I 19. Что произойдёт, если к записи числа спрая| приписать один нуль? Два нуля? Три нуля? 20. Что произойдёт, если в записи числа, окончи вающегося нулями, отбросить один нуль? Два нули? Три нуля? 21. Как называются числа при сложении? 22. Как называются числа при вычитании? 23. Как называются числа при умножении? 24. Как называются числа при делении? 25. Что произойдёт со значением суммы, если поменять местами слагаемые? 26. Что произойдёт со значением произведении, если поменять местами множители? 27. Как можно число прибавить к сумме, л сумму к числу? 28. Как можно число вычесть из суммы, а сумму из числа? 29. Как можно число умножить на произведении, а произведение на число? 30. Как можно число умножить на сумму, л сумму на число? 31. Как можно сумму и разность разделить нм число? 32. Как можно число разделить на произведении, а произведение на число? 33. На какое число деление невыполнимо? 34. Какие правила выполнения действий с числом 0 тебе известны? 35. Какие действия относятся к действиям I счу пени? 120 36. Какие действия относятся к действиям II сту пени? 37. Какие правила порядка выполнения дейстиии м мыражениях без скобок тебе известны? 38. Какие правила порядка выполнения дейсшии и пиражениях со скобками тебе известны? 39. Какие величины тебе известны? 40. Какие единицы длины, площади, вместимости, *сносы, времени ты знаешь? Назови известные юбо мин ношения между разными единицами каждой им |(причисленных величин. 41. Какие действия над величинами можно мынолнять? 42. Какие геометрические фигуры тебе известны? 43. Какая линия является границей многоугольника? 44. Какая фигура называется прямоугольником? 45. Какая фигура называется квадратом? 46. Какие виды треугольников тебе известны? Как их распознать? 47. Что такое периметр многоугольника? 48. Как вычислить периметр прямоугольника'’ Киадрата? 49. Как вычислить площадь прямоугольника? I*мадрата? 50. Как называется отрезок, соединяющий цешр окружности с любой её точкой? 51. Как связаны диаметр и радиус одной и юи «ко окружности? 52. Из каких частей состоит формулироика юдачи? 53. Как формулируется требование задачи и щдачах на разностное сравнение? 121
  • 65.
    54. Как формулируетсятребование задачи м задачах на кратное сравнение? Л 55. Какие существуют способы записи решении I задачи? 56. Как найти скорость изменения расстоянии между объектами, движущимися в одном и том жо направлении? В противоположных направлениях? 57. Как зависит пройденный путь от времени при постоянной скорости движения? 58. Как зависит пройденный путь от скорости при постоянном времени движения? 59. Как связаны между собой скорость и время движения при одинаковом пройденном пути? я 60. Как зависит объём выполненной работы 01 времени при постоянной производительности? 61. Как зависит объём выполненной работы 01 производительности при постоянномвремени работы? 1 62. Как связаны между собой производительность и время работы при одинаковом объёме работы? 63. Как зависит стоимость от количества куплен­ ного товара при постоянной цене? В 64. Как зависит стоимость от цены купленного товара при постоянном количестве? | 65. Как связаны между собой цена и количество купленного товара при одинаковой стоимости? 66. Что называется корнем уравнения? 67. Как найти неизвестное слагаемое? 68. Как найти неизвестное вычитаемое? 69. Как найти неизвестное уменьшаемое? 70. Как найти неизвестный множитель? 71. Как найти неизвестный делитель? 72. Как найти неизвестное делимое? 122 Словарь АЛГОРИТМ ДЕЛЕНИЯ СТОЛБИКОМ — 1) сначала ммисывают делимое, после этого справа от делимою мнисывают знак деления столбиком |—, в котором и амрхней части записывают делитель, а нижнюю час п. н.миляют для записи искомого результата; 2 ) отделил ши медовательно цифры в записи делимого, находиI пирвое промежуточное делимое и отмечают его и | и1иси делимого с помощью дуги; 3) находят резуль ы I деления с остатком первого промежуточного дели мого на делитель и записывают полученное число в (.ырший разряд искомого результата; после этою умножают полученный результат на делитель и запи оынают результат этого умножения под первым про межуточным делимым столбиком: разряд под соонкм • жующим разрядом и производят вычитание столби юм с целью получения остатка первого промежуточ него деления (если остаток равен 0, то его не зами (миают); 4) запись второго промежуточного делимою получают с помощью приписывания к записи получон мою ранее остатка цифры, которая в записи исходно к) делимого находится в старшем из не исполь.чуп мых пока разрядов (если остаток был равен 0, го мнись второго промежуточного делимого будет соею VIIь только из этой цифры); 5) находят результ.н доления с остатком второго промежуточного делимою пн делитель и далее совершают те же действия, чю и мри первом промежуточном делении; 6) действия из пунктов 4) и 5) повторяют для следующих промо ■туIочных делимых до тех пор, пока в построении промежуточных делимых не будут использованы всо 123
  • 66.
    цифры записи исходногоделимого; остаток в послод нем промежуточном делении является искомым ост.н ком (его отмечают с помощью сокращённой записи «ост.»); если последний остаток равен 0, то его иен равно записывают, показывая тем самым, что делении выполнено нацело. ЗНАМЕНАТЕЛЬ — это число, которое записыва­ ется под дробной чертой в записи обыкновенной дроби. Оно показывает, на сколько равных частой разделили целое. КОНУС (прямой круговой) — это геометрическая фигура (тело вращения), которую описывает прямо угольный треугольник в результате полного оборою вокруг одного из катетов. МНОГОГРАННИК — это геометрическая фигура (геометрическое тело), поверхность которой состоит только из многоугольников. Например, куб. Поверхность куба состоит из шести одинаковых квадратов. ОБЫКНОВЕННАЯ ДРОБЬ (положительная) — это запись числа, построенная из записей двух натураль­ ных чисел, расположенных столбиком и разделённых чертой. Черта называется дробной. Число, записанное под чертой, называется знаменателем. Оно показыва­ ет, на сколько равных частей разделили одно целое. Число, записанное над чертой, называется числите­ лем. Оно показывает, сколько таких частей взяли. Например, дробь | показывает, что целое разделили на 3 равные части и взяли 2 такие части. ПИРАМИДА — это многогранник, у которого поверхность состоит из многоугольника (он называет­ ся основанием) и соответствующего этому многоуголь­ нику числа треугольников с общей вершиной (эти 1|(иу| ольники образуют боковую поверхность пирами мы) Гели в основании пирамиды находится треуголь мии, ю пирамида называется треугольной, если четы­ рехугольник, то — четырёхугольной и так далее. ПРИЗМА (прямая) — это многогранник, у которо- н» поверхность состоит из двух одинаковых мною уюльииков (они называются основаниями) и соотиет • жующего числа прямоугольников (они образую! пммтую поверхность призмы). Если в основании при (мы лежит треугольник, то призма называется гро- уюльной, если четырёхугольник, то — четырёхугольной и аж далее. Например, куб является четырёхугольной призмой. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД — это при •ма (прямая), в основании которой находится прямо утльник. Форму прямоугольного параллелепипед.' импот, например, строительный кирпич. Любой куб ын же является прямоугольным параллелепипедом. ФИГУРА (ТЕЛО) ВРАЩЕНИЯ — это геометрическая фигура, которая получается в результате полного обо ром некоторой плоской фигуры вокруг некоторой оси ЦИЛИНДР (прямой круговой) — это геометричо | юл фигура (тело) вращения, которую описывает пря моуюльник в результате полного оборота вокру! ОДНОЙ из своих сторон. ЧИСЛИТЕЛЬ — это число, которое записывается над дробной чертой в записи обыкновенной дроби Он показывает, сколько взяли частей после того, как цолое разделили на равные части в соответствии со шаменателем. ШАР — это фигура (тело) вращения, которую описывает полукруг в результате полного обором мокруг своего диаметра. ^ 125
  • 67.
    Приложение 1. Обыкновенныедроби 1. «Можно ли записать число, которое показу вает, что у меня осталась половина яблока?» спросил Миша у сестры. «Можно. Половина — это одна вторая доли, Поэтому для записи этой доли используют дна числа — 1 и 2 , которые пишут друг под другом, раз деляя их чертой. Число под чертой показывает, на сколько частей разделили всю величину, а число над чертой — сколько таких частей взяли», — объяснил» Маша. Запиши таким же образом числа, обозначающн" треть яблока, четверть яблока. Ж2. Под каждым рисунком в тетради запиши долю, которую составляет закрашенная часи. фигуры от всей фигуры. 3. В магазин привезли 270 кг картофеля. За день было продано ^ картофеля. Сколько килограммов кар юфеля было продано за день? На сколько равных частей нужно разделить весь привезённый картофель, чтобы масса одной такой части совпадала с массой проданного картофеля? 126 * Н 1ИИ ,им унии И число, кою рое написано 3 8 ШИиИ пн •мьн л динпои записи, которая называв! ;§ I ......... Д1ч и,| ,к)' Чи) показывает число, ■ИНН»* о*(Д ч«|МОЙ? Оно называется ЗНАМ1 |*м и» I« 'Но нокмзынаш число, записанное над (ЙН1НН И н н п мыиаин я ЧИСЛИТЕЛЕМ*. Миры мннраи разделяет числитель и знамена ( Iи■( и.1 и МЧЕРТОЙ. Нвмм.при ыписи данных дробей и прочитай их 2 — две третьих 3 А . _ 10 нДНИ ПИПЫ ЧМIЫ| 1Н ДНИИ Iых восемь десяп»1Х Д а о ( М И Н И Н Ы (.модующим дробям: 2 3 3 15 Г. 7 9 24 • и . /и«дующие дроби: одна десятая, десяп, м н и м . 127
  • 68.
    5. Апельсин разломилина 8 одинаковых д< Миша взял 2 такие дольки, а Маша — 3 гакио до ки. Кто из детей взял большую часть? На рисунке изображены три одинаковых *. каждый из которых разделён на 8 одинаковых чж Опираясь на этот рисунок, расположи дроои | | в порядке возрастания и запиши двойного неравенства со знаком <. Сформулируй правило, с помощью которш можно сравнивать дроби с одинаковыми знамению лями. Сравни своё правило со следующим правилом Из двух дробей с одинаковыми знамена гели ми больше та, у которой числитель больше. 6. Торт нужно разрезать на равные части мо числу пришедших гостей. В каком случае пому ченная часть будет больше: когда придут 6 гоп ей или когда придут 7 гостей? 128
  • 69.
    ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ, ВРЕМЯ ИОБЪЁМ ВЫПОЛНЕННОЙ РАБОТЫ Р - производительность (средняя) I - время V - объём работы у = Р - Р = V : 1; Р При одинаковом объёме работы увеличение (уменьшен! времени в несколько раз приводит к уменьшению (увели11 производительности в это же число раз. При совместной одинаковой работе общая производи!им ность (Р) равна сумме производительностей работающие При совместной противоположной работе общая производи ность (Р) равна разности производительностей работай>щи* Р = Р1 - Р2, если Р1 > Р2 ЦЕНА, КОЛИЧЕСТВО И СТОИМОСТЬ ПОКУПКИ р - цена п - количество V - стоимость V= р ■п р = V : п п = V : р При одинаковой стоимости увеличение (уменьшение) кошии ства в несколько раз приводит к уменьшению (увеличении!) цены в это же число раз. При покупке услуг, выполняемых в одно и то же времи, общая цена (р) равна сумме цен этих услуг: Р = Р, + Р2 м н м н н МИМИКИ 1ГП IЦннмн |ЩН> (Ну! МММИММ) 1|ирмМИДП (чй!ырНку| олймим) ♦и» *»'М (И НА) КМ Щ КН И М I(иминдр рру! иМ! (И) ПйЫ КНОйКННЫ К ДРОБИ Конус (кру| омой) [) ЧИСПИ1НП1. М 1МНМОННШМ1. | РЛ1НИ НИИ ДРОБЕЙ НДИНЙИИНЫМИ ЯНИМИМЕ1ЕЛЯМИ бОЛЬШв I* НННрпИ ЧИ! ПИ1НЛ1. больше. I < 1 4 11