1. ‫ذا‬ ‫مر‬ ‫ا و‬ ‫ا‬ ‫ر‬
‫أن‬ 1
x +y
x −1 + 2 y − 4 = ⇔ x = 2 ‫و‬y = 8 -1
2
x + y +z
x + y −1 + z − 2 = z ‫ و‬y ‫و‬x ‫اد ا‬ ‫دا‬ -2
2
(x + )( )
x 2 + 1 y + y 2 + 1 = 1 ⇔ x + y = 0 ‫أن‬ ‫د‬ y ‫و‬x -3
4x + 1 + 4 y + 1 ≤ 2 ( x + y + 1) ‫أن‬ ‫د‬ y ‫و‬x -4
1 1 1
+ + ≥ 9 ‫أن‬ x + y + z =1 z ‫ و‬y ‫و‬x ‫ا‬ ‫اد ا‬ ‫ا‬ -5
x y z
c c
b≻ ‫أو‬a ≻ ‫أن‬ x +y ≻z ‫د‬ y ‫و‬x -6
2 2
∀ε ≻ 0 a − b ≺ ε ⇒ a = b ‫أن‬ ‫د‬ b ‫و‬a -7
a + b ≺ 1 + ab ⇐ b ≺ 1 ‫ و‬a ≺ 1 ‫أن‬ ‫د‬ b ‫و‬a -8
1 1 1
x + y +z ≺ + + ‫و‬xyz ≻ 1 z ‫ و‬y ‫و‬x ‫ا‬ ‫اد ا‬ ‫ا‬ -9
x y z
x ≠ 1‫و‬y ≠ 1‫و‬z ≠ 1 ‫أن‬
x +y x −y
∀α ≻ 0, + ≺ α ⇒ x ≺ α ‫ و‬y ≺ α ‫أن‬ ‫د‬ y ‫و‬x -10
2 2
x ≠ y ⇒ x 2 − 2x ≠ y 2 − 2 y ‫أن‬ ]1, +∞[ ‫ا ل‬ ‫د‬ y ‫و‬x -11
x +y
−1 ≺ ≺ 1 ‫أن‬ ]−1,1[ ‫ل‬ ‫ا‬ ‫د‬ y ‫و‬x -12
1 + xy
2
- . /‫ا‬ , ‫أن ا 21 ت ا‬ ‫رات‬ R ‫و‬Q ‫و‬P +,
P ⇒ (P ⇒ Q ) (1
( P ⇒ Q ) ⇒ ( P‫أو‬R ) ⇒ (Q‫أو‬R ) 
  (2
P ⇒ (Q ⇒ P ) (3
( P ⇒ Q ) ⇒ ( P ⇒ R ) ⇒ (Q ⇒ R ) (4
 
(P ⇔ Q ) ⇔ ( P ⇔Q ) (5
. 34 , ‫7,2 ل ا ه ن‬ 3
∀n ∈ ℕ ; 2n ≥ n + 1 (1
7 <- ‫ 23 - 9 ا‬n − 2n ‫ا 2;د‬ ℕ . n 9+ (2
∀n ∈ ℕ ; 32 n ≥ 2n + 1 (3
7 <- ‫ 23 - 9 ا‬n − 2n ‫ا 2;د‬ ℕ . n 9+ (4
11 <- ‫ 23 - 9 ا‬n + 26 n −5 ‫ا 2;د‬ ℕ∗ . n 9+ (5
2 2 − 6 ‫ ا 2;د‬ℕ − {0,1} . n 9+ (6
n
10 <- ‫- 9 ا‬
12 <- ‫- 9 ا‬ n 2 ( n 2 − 1) ‫ ا 2;د‬ℕ∗ . n 9+ (7
12 <- ‫- 9 ا‬ n 2 ( n 2 − 1) ‫ ا 2;د‬ℕ∗ . n 9+ (8
9 <- ‫4 - 9 ا‬n + 6n − 1 ‫ ا 2;د‬ℕ∗ . n 9+ (9
n ( n + 1)( 2n + 1)
12 + 22 + .......... + n 2 = ‫أن‬ (10
6
1 + 2 + 22 + ...... + 2n = 2n +1 − 1 ‫أن‬ (11
siraqba@gmail.com www.0et1.com