1. SENAI/CETIQT
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Professor: Marcelo Torraca
1. Determine os limites:
a) lim ( x 3 − 2 x 2 + x − 3) = x x − x + x −1 3x 2 − 4
x → −1 m) lim = y) lim+
2
x →1 x −1 x → −1 1 − x2
b) lim ( x 2 + 1) ⋅ (1 − 2 x ) =
x → −1 x −1 x2 − 4
n) lim = z) lim+ 2
c) lim (2 x 2 − 5x + 8) = x →1 x −1 x →2 x − 4x + 4
x→ 2
1−
1− x sen x
x 2 − 3 x − 10 o) lim = aa) lim+ 3 2
x →2 x − x
d) lim = x →0 x
x→5 x−5 t+2
1 1 bb) lim 2
9 − x2 − t →2+ t − 4
e) lim = y 3
x→ 3 x −3 p) lim = t+2
y →3 y − 3
cc) lim 2
2 x 2 + 3x + 2 t →2 t − 4
−
f) lim = 2 x −6
x →2 6 − 4x q) lim = 1 1 
x →9 x −9 dd) lim+  − 2 
x →0  x x 
x −3
g) lim =  1 1
x→ 9 x−9 r) lim  2 −  = 1 − 2x
x →1
x x ee) lim
t →3− x − 3
4 − x2 4
h) lim = x −4 p
x→2 2 + x s) lim = 2x + 3
x→ p x− p ff) lim 3
t →1 ( x − 1)
−
2x − x +1
i) lim = 5
x →1 x −1 t) lim+ 2x + 3
x →3 3 − x gg) lim+
t →1 ( x − 1)3
2z + 1 − 3 4
j) lim = u) lim−
z→4 z−2 − 2 x →3 3 − x 16 − x 2
hh) lim−
x3 + 2x 2 −1 1 x →4 x−4
k) lim = v) lim−
x → −1 x 2 − 2 x − 3 x →0 x
4r 3 − 3r + 1 x −3
l) lim 3 2
= w) lim− 2
r → 4 r − 4r + r
1 x →0 x
2
2x + 1
x) lim 2
x → −1+ x + x
2. O Custo (em u.m.) de remover x% dos poluentes da água em um determinado riacho é dado por
75000 x
C( x ) = , para 0 ≤ x < 100 .
100 − x
a) Ache o custo de remover metade dos poluentes.
b) Que percentual de poluentes pode ser removidos por $ 20 000?
c) Calcule lim C( x ) . Interprete seu resultado.
x→100
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2. SENAI/CETIQT
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Professor: Marcelo Torraca
3. Calcule os limites indicados se existem.
x +1
a) f ( x ) = definida em R - {- 1}
x +1
lim f ( x ) ; lim f ( x ) ; lim f ( x )
x → −1+ x → −1− x → −1
− 3 t , se t < 0
b) g( x ) =  3
 t , se t ≤ 0
lim g( x ) ; lim g ( x ) ; lim g ( x )
x →0 + x →0 − x →0
 2, se x < -2

c) f ( x ) =  4 − x 2 , se - 2 ≤ x ≤ 2
 − 2, se 2 < x

lim f ( x ) ; lim f ( x ) ; lim f ( x ) ; lim f ( x ) ; lim f ( x ) ; lim f ( x )
x → −2 + x → −2 − x → −2 x →2+ x →2− x →2
x
d) f ( x ) =
x
lim g( x ) ; lim g ( x ) ; lim g ( x )
x →0 + x →0 − x →0
f ( x ) − f (1)  x 2 , se x ≤ 1
e) lim , onde f ( x ) =  (lembre-se tem que calcular os limites laterais)
x →1 x −1 2 x − 1, se x > 1
 x , se x ≥ 21
g ( x ) − g(2) 
f) lim , onde g ( x ) =  x 2
x →1 x−2  2 , se x < 2

 3 t + 1, se t ≤ -1

g) f ( t ) =  1 − t 2 , se - 1 < t < 1
 3 t − 1, se 1 ≤ t

lim f ( t ) ; lim f ( t ) ; lim f ( t ) ; lim f ( t ) ; lim f ( t ) ; lim f ( t )
x → −1+ x → −1− x → −1 x →1+ x →1− x →1
3x − 2, se x > -1

4. Dada a função f definida por f ( x ) =  3, se x = -1 , determine a ∈ IR para que exista
 5 − ax, se x < -1

lim f ( x ) .
x → −1
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3. SENAI/CETIQT
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Professor: Marcelo Torraca
4 x + 3, se x ≤ −2
5. Dada a função f definida por f ( x ) =  , determine a ∈ IR para que exista
3x + a , se x > -2
lim f ( x ) .
x→ −2
2 x − a , se x < -3

6. Dada a função g definida por g ( x ) =  ax + b, se - 3 ≤ x ≤ 3 . Ache os valores de a e b, tais que
b − 5x , se 3 < x

existam os limites: lim g ( x ) e lim g( x ) .
x → −3 x→3
7. Ache a(s) assíntota(s) do gráfico da função.
2
a) f ( x ) =
x−4
2
b) g(x ) = −
x+3
3
c) h (x) = −
x +1
2
d) f (x) = 2
x + 5x − 6
2
e) g(x ) = 2
x + 8x + 15
4
f) h (x) =
( x − 1) 2
3 de 3