SlideShare a Scribd company logo
Ο Άλ μπ ρεχτ Ντίρερ
      (Albrecht Dürer)


  Και το μ αγικό του
     τετράγωνο


 Ο Άλ μπ ρεχτ Ντύρερ (Albrecht Dürer, 21 Μαΐου
1471 - 6 Απριλίου 1528) ήταν Γερμανός ζωγράφος,
           χαράκτης και μαθηματικός.
Δεξιά στον τοίχο
   κρέ μ εται το
       μ αγικό
 τετράγωνο π ου
 δη μ ιούργησε ο
 Ντίρερ ( Dürer )
Το τετράγωνο είναι αυτό .




16   3    2    13    Και π ου είναι η μ αγεία ;
                         Ο αριθ μ ός 34!
5    10   11   8

9    6    7    12
                      34 είναι το σύνολο των
                    διαφόρων π εδίων μ έσα στο
4    15   14   1        μ αγικό τετράγωνο .
16   3    2    13

        5    10   11   8

        9    6    7    12

        4    15   14   1



Το σύνολο κάθε γρα μμ ής είναι 34!
16   3    2    13

      5    10   11   8

      9    6    7    12

      4    15   14   1




Το σύνολο κάθε στήλης είναι 34!
16    3    2   13

         5   10   11   8

         9    6    7   12

         4   15   14   1


Το σύνολο των γωνιακών τετραγώνων
             είναι 34!
16     3      2     13

             5     10     11     8

             9      6      7     12

             4     15     14     1

Μετακινηθείτε κατά ένα τετράγωνο δεξιόστροφα .
           Το σύνολο π άλι είναι 34!
16        3       2       13

   5       10      11       8

   9        6       7       12

   4       15      14       1


Ακό μ η μ ια φορά . Και π άλι 34!
16   3    2    13

         5    10   11   8

         9    6    7    12

         4    15   14   1


Το σύνολο των κεντρικών τετραγώνων
             είναι 34!
16   3    2    13

5    10   11   8

9    6    7    12

4    15   14   1


5 + 9 + 8 + 12 =
       34
16   3    2    13

5    10   11   8

9    6    7    12

4    15   14   1


3 + 2 + 15 + 14 =
        34
16    3    2    13   16   3    2    13

5     10   11   8    5    10   11   8

9     6    7    12   9    6    7    12

4     15   14   1    4    15   14   1




     Και τα διαγώνια το ίδιο . . .
16    3   2    13   16   3    2    13

5    10   11   8    5    10   11   8

9     6   7    12   9    6    7    12

4    15   14   1    4    15   14   1



     Και π άει λέγοντας :
               34!
16      3      2      13

                 5      10      11      8

                 9       6      7      12

                 4      15      14      1



   Ο Dürer δη μ ιούργησε αυτό το τετράγωνο το 1514.
Το “D“ στο ε π ίθετό του είναι το 4 ο γρά μμ α του αλφαβήτου
        Και το “A“ του ονό μ ατός του είναι το 1 ο !
Ιδιοφυΐα !!
  . . . Ήταν π ολύ
π ερήφανος για την
 δη μ ιουργία αυτού
    του μ αγικού
 τετραγώνου – και
π ώς να μ ην ήταν !!

More Related Content

Viewers also liked

οδηγός εκμάθησης Scetchpad
οδηγός εκμάθησης Scetchpadοδηγός εκμάθησης Scetchpad
οδηγός εκμάθησης Scetchpadviviq36
 
παρουσιαση1 19ο γυμνάσιο θεσσαλονίκης
παρουσιαση1 19ο γυμνάσιο θεσσαλονίκηςπαρουσιαση1 19ο γυμνάσιο θεσσαλονίκης
παρουσιαση1 19ο γυμνάσιο θεσσαλονίκηςTsormpatzoglou Nestor
 
Άλυτα προβλήματα μαθηματικών
Άλυτα προβλήματα μαθηματικώνΆλυτα προβλήματα μαθηματικών
Άλυτα προβλήματα μαθηματικώνTsormpatzoglou Nestor
 
Modelus 2.5 διαλογική κατασκευή μοντέλων με χρήση μαθηματικών
Modelus 2.5   διαλογική κατασκευή μοντέλων με χρήση μαθηματικώνModelus 2.5   διαλογική κατασκευή μοντέλων με χρήση μαθηματικών
Modelus 2.5 διαλογική κατασκευή μοντέλων με χρήση μαθηματικώνTsormpatzoglou Nestor
 
ποστερ 2 19γυμνάσιοθεσσαλονίκης_σύντομηπαρουσίαση
ποστερ 2 19γυμνάσιοθεσσαλονίκης_σύντομηπαρουσίασηποστερ 2 19γυμνάσιοθεσσαλονίκης_σύντομηπαρουσίαση
ποστερ 2 19γυμνάσιοθεσσαλονίκης_σύντομηπαρουσίασηTsormpatzoglou Nestor
 
Ο χρυσός αριθμός φ
Ο χρυσός αριθμός φΟ χρυσός αριθμός φ
Ο χρυσός αριθμός φmakrib
 
Σύντομος οδηγός για GeoGebra
Σύντομος οδηγός για GeoGebraΣύντομος οδηγός για GeoGebra
Σύντομος οδηγός για GeoGebramakrib
 

Viewers also liked (9)

οδηγός εκμάθησης Scetchpad
οδηγός εκμάθησης Scetchpadοδηγός εκμάθησης Scetchpad
οδηγός εκμάθησης Scetchpad
 
παρουσιαση1 19ο γυμνάσιο θεσσαλονίκης
παρουσιαση1 19ο γυμνάσιο θεσσαλονίκηςπαρουσιαση1 19ο γυμνάσιο θεσσαλονίκης
παρουσιαση1 19ο γυμνάσιο θεσσαλονίκης
 
Άλυτα προβλήματα μαθηματικών
Άλυτα προβλήματα μαθηματικώνΆλυτα προβλήματα μαθηματικών
Άλυτα προβλήματα μαθηματικών
 
Modelus 2.5 διαλογική κατασκευή μοντέλων με χρήση μαθηματικών
Modelus 2.5   διαλογική κατασκευή μοντέλων με χρήση μαθηματικώνModelus 2.5   διαλογική κατασκευή μοντέλων με χρήση μαθηματικών
Modelus 2.5 διαλογική κατασκευή μοντέλων με χρήση μαθηματικών
 
ποστερ 2 19γυμνάσιοθεσσαλονίκης_σύντομηπαρουσίαση
ποστερ 2 19γυμνάσιοθεσσαλονίκης_σύντομηπαρουσίασηποστερ 2 19γυμνάσιοθεσσαλονίκης_σύντομηπαρουσίαση
ποστερ 2 19γυμνάσιοθεσσαλονίκης_σύντομηπαρουσίαση
 
Ο χρυσός αριθμός φ
Ο χρυσός αριθμός φΟ χρυσός αριθμός φ
Ο χρυσός αριθμός φ
 
Σύντομος οδηγός για GeoGebra
Σύντομος οδηγός για GeoGebraΣύντομος οδηγός για GeoGebra
Σύντομος οδηγός για GeoGebra
 
χρυση τομη
χρυση τομηχρυση τομη
χρυση τομη
 
Pi chris2009
Pi chris2009Pi chris2009
Pi chris2009
 

More from Tsormpatzoglou Nestor

Audacitymanual
AudacitymanualAudacitymanual
Audacitymanual
Tsormpatzoglou Nestor
 
Audacity ellak-gr
Audacity ellak-grAudacity ellak-gr
Audacity ellak-gr
Tsormpatzoglou Nestor
 
0 3racism
0 3racism0 3racism
παρουσίαση1
παρουσίαση1παρουσίαση1
παρουσίαση1
Tsormpatzoglou Nestor
 
Eisigisi 19o gymnasio thessalonikis 1
Eisigisi 19o gymnasio thessalonikis 1Eisigisi 19o gymnasio thessalonikis 1
Eisigisi 19o gymnasio thessalonikis 1
Tsormpatzoglou Nestor
 
Coach handbook gr
Coach handbook grCoach handbook gr
Coach handbook gr
Tsormpatzoglou Nestor
 
Πρόγραμμα 17ης Νοεμβρίου 2016
Πρόγραμμα 17ης Νοεμβρίου 2016Πρόγραμμα 17ης Νοεμβρίου 2016
Πρόγραμμα 17ης Νοεμβρίου 2016
Tsormpatzoglou Nestor
 
Γιορτή Πολυτεχνείου 2016
Γιορτή Πολυτεχνείου 2016Γιορτή Πολυτεχνείου 2016
Γιορτή Πολυτεχνείου 2016
Tsormpatzoglou Nestor
 
τεκμηρίωση
τεκμηρίωσητεκμηρίωση
τεκμηρίωση
Tsormpatzoglou Nestor
 
Animal allies-challenge-document-a4
Animal allies-challenge-document-a4Animal allies-challenge-document-a4
Animal allies-challenge-document-a4
Tsormpatzoglou Nestor
 
Saferinternet.gr newsletter issue3_2016
Saferinternet.gr newsletter issue3_2016Saferinternet.gr newsletter issue3_2016
Saferinternet.gr newsletter issue3_2016
Tsormpatzoglou Nestor
 
Saferinternet.gr newsletter issue2_2016
Saferinternet.gr newsletter issue2_2016Saferinternet.gr newsletter issue2_2016
Saferinternet.gr newsletter issue2_2016
Tsormpatzoglou Nestor
 
Διαχωρισμός απορριμμάτων στις πόλεις του μέλλοντος
Διαχωρισμός απορριμμάτων στις πόλεις του μέλλοντοςΔιαχωρισμός απορριμμάτων στις πόλεις του μέλλοντος
Διαχωρισμός απορριμμάτων στις πόλεις του μέλλοντος
Tsormpatzoglou Nestor
 
ρομποτικη με τον ευκλειδη
ρομποτικη με τον ευκλειδηρομποτικη με τον ευκλειδη
ρομποτικη με τον ευκλειδη
Tsormpatzoglou Nestor
 
Saferinternet.gr newsletter issue1_2016
Saferinternet.gr newsletter issue1_2016Saferinternet.gr newsletter issue1_2016
Saferinternet.gr newsletter issue1_2016
Tsormpatzoglou Nestor
 
Prokirixi8
Prokirixi8Prokirixi8
171215 odigies pliroforiki1
171215 odigies pliroforiki1171215 odigies pliroforiki1
171215 odigies pliroforiki1
Tsormpatzoglou Nestor
 
Saferinternet.gr newsletter issue6_2015 (1)
Saferinternet.gr newsletter issue6_2015 (1)Saferinternet.gr newsletter issue6_2015 (1)
Saferinternet.gr newsletter issue6_2015 (1)
Tsormpatzoglou Nestor
 
γιορτη πολυτεχνειου τελικό
γιορτη πολυτεχνειου τελικόγιορτη πολυτεχνειου τελικό
γιορτη πολυτεχνειου τελικό
Tsormpatzoglou Nestor
 
προγραμμα 17ης νοεμβρίου 2015
προγραμμα 17ης νοεμβρίου 2015προγραμμα 17ης νοεμβρίου 2015
προγραμμα 17ης νοεμβρίου 2015
Tsormpatzoglou Nestor
 

More from Tsormpatzoglou Nestor (20)

Audacitymanual
AudacitymanualAudacitymanual
Audacitymanual
 
Audacity ellak-gr
Audacity ellak-grAudacity ellak-gr
Audacity ellak-gr
 
0 3racism
0 3racism0 3racism
0 3racism
 
παρουσίαση1
παρουσίαση1παρουσίαση1
παρουσίαση1
 
Eisigisi 19o gymnasio thessalonikis 1
Eisigisi 19o gymnasio thessalonikis 1Eisigisi 19o gymnasio thessalonikis 1
Eisigisi 19o gymnasio thessalonikis 1
 
Coach handbook gr
Coach handbook grCoach handbook gr
Coach handbook gr
 
Πρόγραμμα 17ης Νοεμβρίου 2016
Πρόγραμμα 17ης Νοεμβρίου 2016Πρόγραμμα 17ης Νοεμβρίου 2016
Πρόγραμμα 17ης Νοεμβρίου 2016
 
Γιορτή Πολυτεχνείου 2016
Γιορτή Πολυτεχνείου 2016Γιορτή Πολυτεχνείου 2016
Γιορτή Πολυτεχνείου 2016
 
τεκμηρίωση
τεκμηρίωσητεκμηρίωση
τεκμηρίωση
 
Animal allies-challenge-document-a4
Animal allies-challenge-document-a4Animal allies-challenge-document-a4
Animal allies-challenge-document-a4
 
Saferinternet.gr newsletter issue3_2016
Saferinternet.gr newsletter issue3_2016Saferinternet.gr newsletter issue3_2016
Saferinternet.gr newsletter issue3_2016
 
Saferinternet.gr newsletter issue2_2016
Saferinternet.gr newsletter issue2_2016Saferinternet.gr newsletter issue2_2016
Saferinternet.gr newsletter issue2_2016
 
Διαχωρισμός απορριμμάτων στις πόλεις του μέλλοντος
Διαχωρισμός απορριμμάτων στις πόλεις του μέλλοντοςΔιαχωρισμός απορριμμάτων στις πόλεις του μέλλοντος
Διαχωρισμός απορριμμάτων στις πόλεις του μέλλοντος
 
ρομποτικη με τον ευκλειδη
ρομποτικη με τον ευκλειδηρομποτικη με τον ευκλειδη
ρομποτικη με τον ευκλειδη
 
Saferinternet.gr newsletter issue1_2016
Saferinternet.gr newsletter issue1_2016Saferinternet.gr newsletter issue1_2016
Saferinternet.gr newsletter issue1_2016
 
Prokirixi8
Prokirixi8Prokirixi8
Prokirixi8
 
171215 odigies pliroforiki1
171215 odigies pliroforiki1171215 odigies pliroforiki1
171215 odigies pliroforiki1
 
Saferinternet.gr newsletter issue6_2015 (1)
Saferinternet.gr newsletter issue6_2015 (1)Saferinternet.gr newsletter issue6_2015 (1)
Saferinternet.gr newsletter issue6_2015 (1)
 
γιορτη πολυτεχνειου τελικό
γιορτη πολυτεχνειου τελικόγιορτη πολυτεχνειου τελικό
γιορτη πολυτεχνειου τελικό
 
προγραμμα 17ης νοεμβρίου 2015
προγραμμα 17ης νοεμβρίου 2015προγραμμα 17ης νοεμβρίου 2015
προγραμμα 17ης νοεμβρίου 2015
 

135 albrecht durer-

  • 1. Ο Άλ μπ ρεχτ Ντίρερ (Albrecht Dürer) Και το μ αγικό του τετράγωνο Ο Άλ μπ ρεχτ Ντύρερ (Albrecht Dürer, 21 Μαΐου 1471 - 6 Απριλίου 1528) ήταν Γερμανός ζωγράφος, χαράκτης και μαθηματικός.
  • 2. Δεξιά στον τοίχο κρέ μ εται το μ αγικό τετράγωνο π ου δη μ ιούργησε ο Ντίρερ ( Dürer )
  • 3. Το τετράγωνο είναι αυτό . 16 3 2 13 Και π ου είναι η μ αγεία ; Ο αριθ μ ός 34! 5 10 11 8 9 6 7 12 34 είναι το σύνολο των διαφόρων π εδίων μ έσα στο 4 15 14 1 μ αγικό τετράγωνο .
  • 4. 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 Το σύνολο κάθε γρα μμ ής είναι 34!
  • 5. 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 Το σύνολο κάθε στήλης είναι 34!
  • 6. 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 Το σύνολο των γωνιακών τετραγώνων είναι 34!
  • 7. 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 Μετακινηθείτε κατά ένα τετράγωνο δεξιόστροφα . Το σύνολο π άλι είναι 34!
  • 8. 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 Ακό μ η μ ια φορά . Και π άλι 34!
  • 9. 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 Το σύνολο των κεντρικών τετραγώνων είναι 34!
  • 10. 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 5 + 9 + 8 + 12 = 34
  • 11. 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 3 + 2 + 15 + 14 = 34
  • 12. 16 3 2 13 16 3 2 13 5 10 11 8 5 10 11 8 9 6 7 12 9 6 7 12 4 15 14 1 4 15 14 1 Και τα διαγώνια το ίδιο . . .
  • 13. 16 3 2 13 16 3 2 13 5 10 11 8 5 10 11 8 9 6 7 12 9 6 7 12 4 15 14 1 4 15 14 1 Και π άει λέγοντας : 34!
  • 14. 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 Ο Dürer δη μ ιούργησε αυτό το τετράγωνο το 1514. Το “D“ στο ε π ίθετό του είναι το 4 ο γρά μμ α του αλφαβήτου Και το “A“ του ονό μ ατός του είναι το 1 ο !
  • 15. Ιδιοφυΐα !! . . . Ήταν π ολύ π ερήφανος για την δη μ ιουργία αυτού του μ αγικού τετραγώνου – και π ώς να μ ην ήταν !!