This document provides a guide for students to work on at home about measures of central tendency for grouped and ungrouped data. It begins with conceptual explanations of mean, median, and mode for grouped data. Examples are provided to demonstrate calculating the mean, median, and mode for grouped data sets. Students are then asked to practice calculating these measures of central tendency for given data sets and answer multiple choice questions testing their understanding. The guide emphasizes visual forms of expression through worked examples and practice exercises for students to complete and submit.

1. NIT 807001474-1
DANE 154001003426
INSTITUCION EDUCATIVA MARIANO OSPINA RODRIGUEZ
“Sirviendo a la comunidad con amor, justicia y responsabilidad”
GESTIÓN ACADÉMICA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
GA-F24
Versión 1.0
27-09-2014
# Páginas _____
NOMBRE COMPLETO: ___________________________________________ CURSO: ____________________
GUIA DE TRABAJO EN CASA
Y/O VIRTUAL N°
GUÍA #5 TRIMESTRE SEGUNDO
FECHA INICIAL – FINAL DE
DESARROLLO
10 DE MAYO AL 21 DE MAYO DE 2021
FECHAS DE
ENTREGA
24 Y 25 DE MAYO
DOCENTE DENYS HASLEYDI VELAZCO MONTAÑEZ GRADO UNDÉCIMO
ASIGNATURA ESTADÍSTICA
INT. HORARIA
SEMANAL 1
PROPÓSITO (S) – META (S) DE
APRENDIZAJE
• Ordenar datos y determinar las medidas de tendencia central para datos agrupados y
no agrupados
1. CONCEPTUALIZACIÓN (Resumen o explicación del contenido con los principios del Diseño Universal de
Aprendizaje - Inclusión educativa)
FORMA DE PRESENTACIÓN DEL
CONTENIDO (señalar con una X la
estrategia correspondiente)
VISUAL (Texto- gráfico-
organizador – esquema- video)
AUDITIVA (video – audio-
programa televisivo o de
radio)
CONCRETA O EXPERIENCIAL
(canción- laboratorio- manualidad-
simulación)
X
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL EN DATOS AGRUPADOS
Las medidas de tendencia central de datos agrupados se utilizan en estadística para describir ciertos comportamientos
de un grupo de datos suministrados, como por ejemplo a qué valor están cercanos, cuál es el promedio de los datos
recogidos, entre otros.
Cuando se toma una cantidad grande de datos, es útil agruparlos para tener un mejor orden de los mismos y así poder
calcular ciertas medidas de tendencia central. Las medidas de tendencia central o centralización nos indican en torno
a qué valor (centro) se distribuyen los datos.
Entre las medidas de tendencia central más utilizadas están la media aritmética, la mediana y la moda.
Las medidas de centralización son:
1. Media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
Es el símbolo de la media aritmética.
Media aritmética para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es: 𝑥̅ =
∑ 𝑥∙𝑓
𝑁
𝑖=1
𝑛
2. Mediana
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando
éstos están ordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana para datos agrupados
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las
frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre
𝑛
2
. 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝑎𝑖 ∙
(
𝑛
2
−𝑓𝑖−1)
𝑓𝑖

2. Moda
La moda: es el valor que tiene mayor frecuencia
absoluta. Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables
cualitativas y cuantitativas.
Cálculo de la moda para datos agrupados: se busca en la frecuencia absoluta. Todos los intervalos tienen la misma
amplitud.
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝑎𝑖 ∙
𝑓𝑖−𝑓𝑖−1
(𝑓𝑖−𝑓𝑖−1)+(𝑓𝑖−𝑓𝑖+1)
𝐿𝑖 Es el límite inferior de la clase modal.
𝑓𝑖 Es la frecuencia absoluta de la clase modal.
𝑓𝑖−1 Es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.
𝑓𝑖+1 Es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
𝑎𝑖 Es la amplitud de la clase.
Vídeo de apoyo interpretar medidas de tendencia central : https://www.youtube.com/watch?v=JwsfkIy6B_o
Vídeo de apoyo medidas de tendencia central datos no agrupados:
https://www.youtube.com/watch?v=fOuRqk1nzgY&list=PLeySRPnY35dFkzBgleLJ5WVFbGdkmCik5
Vídeo de apoyo medidas de tendencia central datos agrupados:
https://www.youtube.com/watch?v=oH3hTV53TdU&list=PLeySRPnY35dFkzBgleLJ5WVFbGdkmCik5&index=3
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝑎𝑖 ∙
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1
(𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1)
𝑀𝑜 = 80 + 10 ∙
(17 − 13)
(17 − 13) + (17 − 10)
𝑀𝑜 = 83.63

3. EJEMPLO 2:
El siguiente conjunto de datos corresponde a: Número de horas trabajadas en una semana por 130 trabajadores
Solución:
Intervalo Horas Marca de
clase 𝑥i
𝑓i 𝐹 𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖
1 55 – 60 57.5 5 5 287.5
2 61 - 66 63.5 18 23 1143
3 67 - 72 69.5 20 43 1390
4 73 – 78 75.5 50 93 3775
5 79 - 84 81.5 17 110 1385.5
6 85 - 90 87.5 16 126 1400
7 91 - 96 93.5 4 130 374
n = 130
∑ =
𝑁
𝑖=1
9755
● Media Aritmética:
𝑥̅ =
∑ 𝑥 ∙ 𝑓𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑛
=
9775
130
= 75.038
● Mediana:
𝑛
2
=
130
2
= 65 busco en la columna de F un valor igual a 65 o inmediatamente superior y se encuentra en
el intervalo [73 − 78), para lo cual selecciono todo el intervalo en color verde para ubicar los datos
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝑎𝑖 ∙
(
𝑛
2
− 𝑓𝑖−1)
𝑓𝑖
Una vez ubicado el valor en este caso seria 93 tomo del intervalo #4 el límite inferior Li=73, el 𝒂𝒊=5 ya que es el
tamaño de intervalo [73 − 78). El valor de 𝑓𝑖−1=20 y fi=50
𝑀𝑒 = 73 + 5 ∙
(65 − 20)
50
𝑀𝑒 =77.5
● Moda: para la moda buscas el mayor valor en la columna fi en este caso sería 50 el valor correspondiente y se
encuentra en el intervalo [73 − 78)
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + 𝑎𝑖 ∙
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1
(𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1)
𝑀𝑜 = 73 + 5 ∙
(50 − 20)
(50 − 20) + (50 − 17)
𝑀𝑜 =75,38
𝐿𝑖=73
𝑓𝑖 = 50
𝑓𝑖−1 = 20
𝑓𝑖+1 = 17
𝑎𝑖 = 5

4. 2. APLICACIÓN
1. La frecuencia absoluta de la nota 4 es:
Nota de matemáticas 4 5 7 8 10
Frecuencia 2 4 1 3 2
a. 3/12 c. 4 e. 1
b. 2 d. 5
2. La moda es:
Nota de matemáticas 4 5 7 8 10
Frecuencia 2 4 1 3 2
a. La nota 10 c. La nota 8 e. La nota 4
b. La nota 7 d. La nota 5
3. La mediana es:
Nota de matemáticas 4 5 7 8 10
Frecuencia 2 4 1 3 2
a. 3 c. 12 e.1
b. 6 d. 4
4. La media es:
Nota de matemáticas 4 5 7 8 10
Frecuencia 2 4 1 3 2
a. 6.9 c. 7.2 e. 6.7
b. 6.5 d. 5.6
La tabla muestra la estatura en centímetros de 60 estudiantes. Halla la media, moda y mediana.
ESTATURA 𝒙i 𝒇𝒊 𝑭 𝑿𝒊, 𝒇𝒊
[135, 145) 2 2
[145, 155) 4 6
[155, 165) 13 19
[165, 175) 5 24
[175, 185) 17 41
[185, 195) 13 54
[195, 105) 6 60
3. EVALUACION
FORMAS DE
EXPRESIÓN DEL
APRENDIZAJE
VISUAL (producción de texto- resolución
de ejercicios- gráficos- video-
formularios)
AUDITIVA (video –
exposición- audio-)
CONCRETA O EXPERIENCIAL (canción- coreografía
– informe de laboratorio- manualidad)
X
Nota: Para la valoración de la guía por parte del docente es muy importante que sea marcada con el NOMBRE COMPLETO, llenarla
con letra legible y tinta oscura. Este material se debe enviar organizado, con las hojas enumeradas o en un mismo archivo.