Документ описывает действия с действительными числами, включая их классификацию и свойства операций. Он также охватывает приоритет операций, действия над выражениями, формулы сокращенного умножения, а также включает задания на вычисление значений и анализ данных о фруктах. Ключевые моменты включают ассоциативность, коммутативность и дистрибутивность, а также задачи с практическим применениям математических понятий.

1. Множество действительных чисел.
Урок: Действия над действительными
числами.

3. • Какие из данных чисел являются
• 1. Натуральными числами,
• 2. Положительными рациональными числами,
• 3. Неположительными целыми числами,
• 4. Чётными числами,
• 5. Отрицательными действительными числами,
• 6. Положительными иррациональными числами?
• Верно ли, что
• 7. Всякое рациональное число – целое,
• 8. Существуют рациональные числа, являющиеся целыми,
• 9. Всякое натуральное число можно представить в виде обыкновенной
дроби,
• 10. Существует натуральное число, не являющееся положительным,
• 11. Все натуральные числа являются действительными,
• 12. Всякое иррациональное число можно представить в виде
периодической десятичной дроби,
• 13. Ни одно рациональное число не является целым,
• 14. Некоторые действительные числа являются целыми?

4. Действия над действительными числами.
Приоритет операций:
1. Вначале выполняем действия в скобках, соблюдая при этом
общепринятый порядок действий.
2. Извлечение квадратного корня и возведения в степень.
3. Умножение и деление в порядке их записи.
4. Сложение и вычитание в порядке их записи.
 .1
 n
или .2
  или.3
  или.4

5. Действия над действительными числами.
Формулы сокращенного умножения:
Разность квадратов
суммы
Квадрат
разности
суммы
Куб
разности
Сумма
кубов
Разность
  222
2 bababa 
  32233
33 babbaaba 
  2233
babababa 
  bababa  22
  222
2 bababa 
  2233
babababa 
  32233
33 babbaaba 

6. Действия над действительными числами.
Свойства операций над действительными числами.
1. Ассоциативность:
2. Коммутативность:
3. Существование нейтрального элемента:
4. Существование противоположного и обратного чисел:
5. Дистрибутивность:
        .,,,, Rcbacbacbacbacba 
.,,, Rbaabbaabba 
.,11,00 Raaaaaaa 
      ;0:  aaaaaRa
;1
11
:
1
 
a
aa
a
a
Ra
    .,,,, Rcbacbcacbacabacba 
оожное числпротивополa -
ислообратное ч
a
-
1

7. Действия над действительными числами.
1. Вычислите значение выражения:
a)
b)
 61,9
3
1
1
3
2
4 
 61,9
3
1
1
3
2
4  




 





90
116
9
3
131
3
234







90
15
9
3
4
3
14









6
1
9
3
414
6
1
9
3
18

6
1
96 
6
1
3 .
6
1
3













11
1
1
7
4
67,1
4
3
1:17,5













11
1
1
7
4
67,1
4
3
1:17,5 












11
12
7
4
67,1
4
7
:17,5













11
12
7
4
67,1
7
4
17,5   






11
12
67,117,5
7
4
  






11
12
5,3
7
4













11
12
10
5
3
7
4
11
12
2
7
7
4

1127
1274



11
122

11
24
 .
11
2
2

8. Действия над действительными числами.
c)
d)
45,145,045,145,0 33

    45,145,045,145,145,045,045,145,0 22
   45,145,045,145,145,045,01 22
  22
45,145,145,0245,0
 2
45,145,0   2
9,1 .61,3
 45,145,045,145,145,045,0 22

   2
3227323 
    



 
222
3322293332   334433332
 347335  347335  .43 

9. Действия над действительными числами.
2. Заполните пустые ячейки таблицы:
число противоположное число обратное число
7 7 7
1
9
5

9
5
5
9

 4,6
  ;
9
58
9
496
9
4
64,6 


58
9
 4,6
5 5
;
5
5
5
1

5
5
32  32 
   .32
34
32
3232
32
32
1








32 

10. Действия над действительными числами.
4. Вычислите значение выражения:
Самостоятельно реши задачу :На складе 20 тонн
фруктов, из которых 43% составляют груши, а
остальные – яблоки. Из яблок - это осенние сорта, а
остальные – зимние сорта. Вычисли, сколько тонн на
складе груш, сколько осенних яблок и сколько зимних.
Сколько процентов от всех фруктов составляют яблоки
зимних сортов?
   22
2525232523 
   22
2525232523      



 
22
2252525232523
    2210252546523
  210272546523 048,43523
;24,25


22054529  .2205263 