1. 1
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ
ТЕОРІЯ МЕХАНІЗМІВ І МАШИН
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання лабораторної роботи № 1
«Структурний синтез і аналіз схем важільних механізмів»
для студентів спеціальності: 131 «Прикладна механіка»
денної та заочної форм навчання
СХВАЛЕНО на засіданні кафедри технічної
механіки і пакувальної техніки
Протокол № 1
від 30.08.2016 р.
Київ НУХТ 2016
2. 2
Теорія механізмів і машин: Метод. вказівки до виконання лабораторної
робіти №1 для студентів спеціальності: 131 «Прикладна механіка»
денної та заочної форм навчання. – К.: НУХТ, 2016. – 17 с.
Відповідальний за випуск А.І. Соколенко, д-р техн. наук, проф.
Мета роботи: ознайомитись із закономірностями утворення меха-
нізмів із структурних груп (груп Ассура) на прикладі структурного аналізу
плоского важільного механізму.
Прилади та інструменти: модель площинного важільного механізму,
олівець, лінійка, гумка і трикутник.
Основні поняття і положення структури механізмів
Механізмом називається система тіл, призначених для перетворення
руху одного або кількох тіл у потрібні рухи інших тіл. У плоских механізмах
ланки виконують плоский рух в одній або в паралельних площинах. Якщо ж
рух ланок відбувається не в одній або в непаралельних площинах, механізм
називається просторовим.
Механізм складається з однієї нерухомої і кількох рухомих ланок.
Відповідно до виду руху, в якому беруть участь окремі ланки, вони мають
такі назви:
стояк - ланка механізму, яку вважають нерухомою;
кривошип - ланка, що виконує повний оберт навколо осі, з'єднаної зі
стояком;
коромисло - ланка, що виконує неповний оберт навколо осі, з’єднаної із
стояком;
повзун - ланка, що виконує зворотно-поступальний рух відносно
напрямних стояка;
шатун - ланка, що виконує складний плоский рух і не зв’язана із
стояком;
куліса - рухома ланка, що несе на собі напрямні;
камінь - ланка, що рухається в напрямних куліси.
Рухомі ланки механізму поділяються на вхідні, вихідні і з'єднувальні.
Вхідною ланкою (входом) називається ланка, якій надається рух, що
перетворюється механізмом у потрібний рух вихідної ланки.
Вихідною ланкою (виходом) називається ланка, що виконує рухи, для
яких призначений механізм.
Усі інші ланки називаються з’єднувальними, або проміжними. Умовні
позначення ланок наведені в табл. 1.
3. 3
Рухоме з’єднання двох стичних ланок, яке допускає їх відносний рух,
називається кінематичною парою.
Поверхні, лінії, точки ланки, по яких вона дотикається до іншої ланки,
утворюючи кінематичну пару, називаються її елементами.
Кінематичні пари за характером дотичних елементів поділяються на
нижчі та вищі.
Таблиця 1
Умовні позначення ланок
Назва Зображення
Нерухома ланка (стояк)
Вал, валик, вісь, стержень
Повзун
Кривошип, коромисло, шатун:
а) ланка входить у дві кінематичні
пари
б) ланка входить у три кінематичні
пари (базова ланка)
Куліса, камінь (кулісний повзун)
Передача зубчаста (циліндрична):
а) зовнішнє зачеплення без
уточнення типу зубців;
б) внутрішнє зачеплення.
Продовження табл. 1
Кулачок плоский:
а) з повздовжнім переміщенням;
б) з обертальним.
Штовхач (вихідна ланка):
а) загострений;
б) роликовий;
в) плоский.
4. 4
Кінематична пара називається нижчою, якщо її елементи дотикаються
по поверхні або по площині.
Вищою називається кінематична пара, у якої елементи дотикаються по
лінії або в точці. Елементи вищих пар зношуються значно більше, ніж
елементи нижчих пар. Проектуючи машини і механізми, конструктор має це
враховувати.
З'єднання ланок у кінематичні пари накладає обмеження на їх
відносний рух. Ці обмеження називаються умовами зв’язку в кінематичних
парах, Усі кінематичні пари поділяються на класи залежно від кількості умов
зв’язку, що впливають на відносний рух ланок. Оскільки умов зв'язку може
бути від однієї до п'яти, то і кінематичні пари поділяються на п'ять класів.
Якщо накласти шість обмежень, то дві ланки утворюють нерухоме з'єднання
і пара припиняє існування. Якщо ж обмежень взагалі не накладати, то кожна
ланка буде вільною і пару вони не утворять. Умовні позначення
кінематичних пар наведені в табл.2.
Структурна схема механізму є його графічним зображенням з
використанням умовних позначень ланок і кінематичних пар. Схема
називається кінематичною, якщо вона виконана у масштабі. На структурній
й кінематичній схемах механізму ланки позначаються цифрами, починаючи з
ведучої ланки і закінчуючи стояком, а обертальні кінематичні пари
позначаються великими літерами. Структурна схема механізму дає повне
уявлення про характер руху ланок і спосіб їх з'єднання між собою, але вона
не відтворює зовнішні конструктивні форми ланок механізму. Тому на
зображеннях ланок механізму не конкретизуються деталі, що входять до їх
складу, а стояк зображується у вигляді закріплених шарнірів і напрямних
поверхонь без конструктивних зв'язків, які об'єднують їх у систему.
Узагальнена координата механізму - це кожна з незалежних між собою
координат, які визначають положення ланок механізму і механізму в цілому
відносно стояка. Такими можуть бути відстані між точками та їх координати,
кути між положеннями ланок. Число узагальнених координат, які повністю
характеризують положення, і, як наслідок, рух механізму, називається
числом ступенів рухомості механізму. Число ступенів рухомості плоского
механізму визначається за формулою П. Л. Чебишева:
5 43 2 ,W n p p
де n - число рухомих ланок; 4 5,p p – число кінематичних пар, відповідно, 4-
го і 5-го класів.
8. 8
Закінчення таблиці 2
У механізмах можуть бути додаткові ступені вільності та в'язі, що ніяк
не впливають на характер руху ланок і механізму в цілому. Усунення з
механізму ланок і кінематичних пар, яким належать ці ступені вільності й
в'язі, не змінює загального характеру руху. Такі ступені вільності
називаються зайвими, а в’язі - надмірними або пасивними.
У більшості плоских механізмів число ступенів рухомості 1.W Якщо в
якійсь системі ланок 0,W то така система ланок є фермою або механізмом,
4 2
9. 9
який має надмірний (пасивний) зв’язок. Якщо W>1 , то такий механізм має
кілька ступенів рухомості або може мати зайві ступені вільності.
Надмірні в'язі спричинюють перенапруження ланок під час складання
механізму і вимагають високої точності виготовлення деталей і ланок, чого в
потоковому виробництві досягти важко, тому від них слід позбавлятися. Для
плоского механізму кількість надмірних в'язей можна обчислити за
формулою:
5 43 2 .q W n p p
Визначимо кількість надмірних в’язей у плоскому механізмі,
зображеному на рис. 1,а. Розміри його ланок задовольняють умови:
; ; .AB CD AD EF BC AE EC DF FC У цьому механізмі
5 41, 4, 6, 0,W n p p отже:
5 43 2 1 3 4 2 6 0 1,q W n p p
тобто механізм має одну надмірну в’язь. Знайдемо її і усунемо.
Механізм при зазначених вище розмірах є паралелограмом, отже, відстань
між точками E і F залишається сталою протягом усього часу руху й дорівнює
відстаням між точками А і D, B і С. Без будь-якого порушення руху ланок одну
з них EF (або BС) можна усунути. Тоді для чотири ланкового механізму
матимемо 5 43, 4, 0, 1,n p p W а тому 1 3 3 2 4 0,q тобто надмірних
в'язей у нього немає і механізм можна складати без деформації ланок, навіть
якщо вони виготовлені з допусками. Ланка EF (або BС) є надмірною в'яззю і
введена для підвищення жорсткості механізму.
В кулачковому механізмі, зображеному на рис. 1.б, три рухомі ланки (
3n ), три кінематичні пари п'ятого класу (р5=3) і одна пара четвертого класу
( 14 p ) – це контакт ролика 2 і кулачка 1. За формулою П. Л.Чебишева:
2323323 45 ppnW
Насправді 1.W У механізмі одна вхідна ланка - кулачок 1. Ї ї
обертальний рух перетворюється у зворотно-поступальний рух штовхача 3,
що свідчить про наявність зайвого ступеня вільності(місцевої рухомості), яка
а б
Рис. 1. Механізми: а – з пасивною в’яззю; б – із зайвим
ступенем вільності
10. 10
дорівнює одиниці. Цю рухомість надає ролик 2, введений до механізму для
заміни тертя ковзання штовхача по кулачку на тертя кочення. Таким чином,
підвищується ККД механізму і зменшується зношуваність профілю кулачка.
Механізм, який має 0,q є статично визначеною системою, а якщо 0q
- статично невизначеною. Принцип статичної визначеності дає змогу науково
обґрунтовано з'ясувати, як і де потрібно застосовувати в механізмі
кінематичні пари. Важливо добирати схему механізму так, щоб вимоги до
точності виготовлення ланок були невисокими. Отже, краще
використовувати статично визначені механізми, тобто механізми без
надмірних (пасивних) зв'язків. Їх називають механізмами оптимальної
структури, або такими, які самовстановлюються.
Класифікація плоских механізмів за Ассуром
За Ассуром плоскі механізми поділяють на класи. За класом механізму
вибирають метод його кінематичного й силового розрахунку.
Згідно з теорією Л.В.Ассура, кожний плоский важільний механізм,
тобто механізм з нижчими кінематичними парами, складається із механізму
І-го класу і структурних груп, які називаються групами Ассура. Механізмом
І-го класу називають сукупність стояка і вхідної ланки, що утворюють
однорушійну пару. Структурною групою Ассура називається сукупність
ланок, що утворює кінематичний ланцюг з нульовим ступенем рухомості,
якщо елементи ї ї зовнішніх пар з'єднати із стояком. Проте недопустимо,
щоб група розпадалася на простіші кінематичні ланцюги, що задовольняють
цю умову. Встановити залежність між кількістю нижчих пар 5p і числом
рухомих ланок n у такій групі можна за формулою:
023 5 pnW ,
звідки 53 2 .n p або
np
2
3
5
.
Із формули випливає, що кількість ланок у структурній групі має бути
парною. Якщо 2,n то 5 3;p якщо 4,n 5 6p і т. д. В табл. 3 наведено
структурні групи, що задовольняють цю умову.
11. 11
Таблиця 3
Класифікація структурних груп
Структурній групі присвоюється клас, який визначається класом
контуру (табл. 4), що лежить в основі групи.
Порядок структурної групи визначається числом елементів ланок, якими
вона приєднується до існуючого механізму. Перша група приєднується до
первинного механізму, кожна наступна - до кожного утворюваного
механізму. При цьому не можна приєднати групу до однієї ланки.
Таблиця 4
Класифікація контурів
Види (модифікації) структурних груп дістають, видозмінюючи групу І-
го виду, у якої обертові пари послідовно замінюють на поступальні. У табл. 5
подано види (модифікації) структурних груп 2-го класу. Під час
структурного аналізу механізм слід розчленовувати так, щоб після
від'єднання якоїсь групи в частині механізму, що залишилася, зберігалася
виразність руху кожної ланки.
12. 12
Таблиця 5
Види (модифікації) структурних груп ІІ класу
Клас механізму в цілому визначається найвищим класом структурної
групи, що входить до даного механізму. Чим вищий клас механізму, тим
складніші методи його кінематичного і силового дослідження.
Завершивши структурний аналіз, необхідно записати формулу будови
механізму, що відображує послідовність приєднання структурних груп до
первинного механізму (механізму І класу).
Якщо досліджуваний механізм плоский і має вищу кінематичну пару 4-
го класу, то її слід замінити на одну ланку з двома нижчими кінематичними
парами 5-го класу. Одержаний після такої заміни механізм називається
заміненим. Після заміни нижчих пар у заміненого механізму обов'язково має
бути попередній ступінь рухомості, а миттєві відносні рухи всіх його ланок
мають зберігатися. Вищі кінематичні пари слід замінювати на нижчі в такій
послідовності.
1. Через точку контакту елемента вищої кінематичної пари проводять
нормаль до них.
2. На нормалі визначають положення центра кривини цих елементів. У
процесі структурного аналізу їх можна вибрати довільно.
3. У центрах кривини вміщують пари і з'єднують їх додатковою
(фіктивною) ланкою. Якщо елемент вищої кінематичної пари - пряма лінія
(частинний випадок, коли радіус кривизни прямує в нескінченність), то на
ній як на напрямній розміщують поступальну пару.
4. Знову утворені нижчі кінематичні пари з'єднують ланками із стояком
або з іншими нижчими парами.
Утворений механізм є миттєво замінюваним у структурному і
кінематичному відношеннях. На рис.2 відтворено спосіб заміни вищої
кінематичної пари 4-го класу у важільному механізмі на ланку, що входить
до двох нижчих пар 5-го класу при побудові замінюючого механізму.
13. 13
Рис. 2. Заміна вищої пари на нижчу при побудові замінюючих
механізмів:
а – у важільному механізмі; б – у кулачковому механізмі.
14. 14
Запитання для самоперевірки
1. Що таке структурний аналіз механізму і яка його мета?
2. Які контури ви знаєте і чим визначається клас контура?
3. Дайте визначення структурній групі. Яка основна властивість
структурних груп?
4. Чим визначається порядок і клас структурної групи (групи Ассура)?
5. Що входить до складу механізму І-го класу?
6. Чому потрібно виключення зайвих ступенів вільності і надмірних
(пасивних) в’язей при структурному аналізі механізму?
Завдання для виконання лабораторної роботи №1
1.Побудувати схему шести ланкового важільного механізму, що
складається з механізму першого класу і двох структурних груп Ассура
другого класу другого порядку. Вид однієї з груп вибрати з таблиці за
останньою цифрою, а вид другої групи за передостанньою цифрою
залікової книжки студента.
Остання цифра
залікової книжки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Передостання цифра
залікової книжки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Вид структурної
групи Ассура
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
2. Виконати структурний аналіз заданої схеми механізму, а саме :
2.1 Оглянути модель механізму, встановити характер руху кожної ланки
(обертальний, поступальний, складний) і дати назву ланкам.
2.2. Скласти структурну схему механізму. Позначити ланки цифрами, а
кінематичні пари - великими літерами.
2.3. Визначити за формулою Чебишева ступінь рухомості механізму з
урахуванням зайвих ступенів вільності і надмірних (пасивних) в’язей
(якщо вони є у механізмі), а потім виключити їх і знову визначити
ступінь рухомості механізму.
2.4.Виділити механізм І-го класу.
2.5.Кінематичний ланцюг, що залишився, розчленувати на структурні
групи. Ланки і кінематичні пари при цьому слід враховувати один раз.
2.6.Визначити клас, порядок і вид структурних груп (вид структурних
груп третього і вищого класів не визначають).
2.7.Визначити клас даного механізму і записати формулу його будови.
2.8.Приклад оформлення звіту до лабораторної роботи наведено у
додатку.
15. 15
Зразок оформлення звіту
Міністерство освіти і науки України
Національний університет харчових технологій
Кафедра ТМ і ПТ
ЗВІТ
про лабораторну роботу
«Структурний синтез і аналіз схем важільних механізмів»
Студент___________ Факультет ________ Курс ___ Група
Структурна схема механізму
Òàáëèöÿ 2
Ïîçíà÷åííÿ
ïàðè
ßê³ ëàíêè
утвîðюють
Âèçíà÷åííÿ ñтуïåíi ðуõîìîñтi ìåõàíiçìу
W=3n - 2P 5 - P4
n =
P5 =
P4 =
Розкладання механізму на групи Ассура і визначення класу, порядку і
виду групи Ассура
Клас механізму і його формула побудови
Дата ______________________________
Підпис студента____________ Роботу прийняв ________________
16. 16
Приклад виконання лабораторної роботи №1 .
1.Структурна схема механізму:
№ ланки назва ланки
Ø стояк
1 кривошип
2 шатун (камінь )
3 коромисло (куліса)
4 шатун
5 повзун
Початковий Група Ассура Група Ассура
механізм ІІ-го класу ІІ-го класу
І-го класу ІІ-го порядку ІІ-го порядку
3-го виду 2-го виду
Таблиця кінематичних пар.
Позначення О2 А’ A О3 C D’ D
номери ланок Ø+1 1+2 1+3 Ø+3 3+4 4+5 Ø+5
клас кінемат. пар 5кл. 5кл. 5кл. 5кл. 5кл. 5кл. 5кл.
2). Визначення ступеня рухомості механізму:
W = 3n - 2P5
n = 5 – число рухомих ланок;
P5 – число кінематичних пар 5-го класу;
17. 17
W = 3·5 - 2·7 = 15 – 14 = 1
Отже, можна зробити висновок, що закони руху необхідно задавати одній ланці – 1- й
1 .
3). Класифікація механізму за Ассуром. Розділяємо механізм на групи Ассура, визначаємо
їх клас, порядок, вид:
Отже, весь механізм – ІІ-го класу (за Ассуром).
4). Структурна формула побудови механізму:
І(0,1) → ІІ(2,3) → ІІ(4,5)
