分析探討 physically based rendering 原理，並在 Unity3D 實作結果的心得簡報。

1. 基於圖像的光照
Image based lighting
Sigma Lin

2. Contents
• Physically based rendering
• Rendering equation
• Bidirectional Reflectance Distribution Function
• Normalized Lambert
• Cook-Torrance Model
• Image based lighting
• Spherical Coordinates
• Monte Carlo method
• Importance sampling
• Low-discrepancy sequence
• Tone Mapping
• Result
• Running in Unity3D

3. Physically Based Rendering
• 光的計算，是基於物體的物理根據，使用反射模型來生成。
• 使用的反射模型，滿足能量守恆的條件。
• 物體材質球的參數，是根據物體特性而設定。

4. Rendering Equation
𝐿 𝑜 𝑥, 𝜔 𝑜, λ, 𝑡 = 𝐿 𝑒 𝑥, 𝜔 𝑜, λ, 𝑡 +
𝛺
𝑓𝑟 𝑥, 𝜔𝑖, 𝜔 𝑜, λ, 𝑡 𝐿𝑖(𝑥, 𝜔𝑖, λ, 𝑡)(𝜔𝑖 ∙ 𝑛) ⅆ𝜔𝑖
• 𝐿 𝑒(𝑥, 𝜔 𝑜, λ, 𝑡) 自發光 (emitter)
• 𝑓𝑟(𝑥, 𝜔𝑖, 𝜔 𝑜, λ, 𝑡) bidirectional reflectance distribution function
• λ 光的波長
• t 時間
• 𝑥 渲染位置
• 𝜔𝑖 入射光向量
• 𝜔 𝑜 反射光向量
• 𝑛 法線向量
• 𝛺
半球積分

5. 半球積分
• 放大渲染位置 x ， x 在一個平面上
• 平面上的點 x ，來源光線的可能方向涵蓋整個半圓形
• 考慮 x 點的所有受光

6. Rendering Equation(簡化版)
𝐿 𝑜 𝑥, 𝜔 𝑜 = 𝑓𝑟(𝑥, 𝜔𝑖, 𝜔 𝑜)𝐿𝑖(𝑥, 𝜔𝑖)(𝜔𝑖 ∙ 𝑛)
• 只考慮單一方向光源
• 渲染物體不會發光
• 不考慮時間、氣候等現實因素

7. 反射光
• Specular : 鏡面反射，也有人稱作 Highlight(高光)，接觸到
物體後直接反射。
• Diffuse : 擴散反射，和 Specular 不同的地方在於接觸到物
體後，會進入到物體內部，然後在物體內部繼續反射，直
到離開物體。
• 兩者的差別就是有沒有進入物體內。
圖片引用來源： Wes McDermott「The Comprehensive PBR Guide by Allegorithmic - vol. 1 Light and Matter :
The theory of Physically-Based Rendering and Shading」©Allegorithmic

8. Reflectance
• 物體反射的 radiant energy (輻射能量) 佔總 radiant energy
的百分比
• 解釋了 Diffuse 和 Specular 的關係，Reflectance 越高，
Specular 越強。
資料來源 wikipedia

9. Unity Approximation
• 查表去計算每個物體的 Reflectance 是不實際的
• Unity 使用 metallic (金屬度) 作為求得 Reflectance 近似值的
參數
• 物體依照其物理特性可以區分成
• Dielectric 導電體，metallic = 0
• Insulator 絕緣體，metallic = 1
• 導電體的 IOR 在 1.3 ~ 1.7，取平均值 1.5
𝑅 =
(1−1.5)2
(1+1.5)2 = 0.04
𝑅 𝑈𝑛𝑖𝑡𝑦 𝐴𝑝𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝑙𝑒𝑟𝑝(0.04,1, 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙𝑙𝑖𝑐)

10. Schlick’s Approximation
𝐹𝜃 ≈ 𝐹0 + (1 − 𝐹0)(1 − cos 𝜃)5

11. Rendering Equation(簡化版2)
𝐿 𝑜 𝑥, 𝜔 𝑜 = 𝑓𝑟 𝑥, 𝜔𝑖, 𝜔 𝑜 𝐿𝑖 𝑥, 𝜔𝑖 𝜔𝑖 ∙ 𝑛
= 𝑘 𝑑 𝑓𝑑 + 𝑘 𝑠 𝑓𝑠 𝐿𝑖 𝑥, 𝜔𝑖 𝜔𝑖 ∙ 𝑛
= 𝑘 𝑑 𝑓𝑟𝑑 𝐿𝑖 𝑥, 𝜔𝑖 𝜔𝑖 ∙ 𝑛 + 𝑘 𝑠 𝑓𝑟𝑠 𝐿𝑖 𝑥, 𝜔𝑖 𝜔𝑖 ∙ 𝑛
• 𝑘 𝑑 光線接觸到物體的折射率
• 𝑘 𝑠 光線接觸到物體的反射率
• 𝑘 𝑑 + 𝑘 𝑠 = 1
• 𝑓𝑟𝑑 Diffuse 的 BRDF
• 𝑓𝑟𝑠 Specular 的 BRDF

12. Diffuse BRDF
• 使用 Lambert
圖片來源: Brian Karis, "Real Shading in Unreal Engine 4" SIGGRAPH 2013

13. Normalized Lambert
• 遵守能量守恆
• Lambert’s cosine law
• 𝛺
cos 𝜃 ⅆ𝜔 = 𝜋
• 𝐵𝑅𝐷𝐹𝐿𝑎𝑚𝑏𝑒𝑟𝑡 =
𝐶
𝜋
• C = Albedo

14. Specular BRDF
• Cook-Torrance Model
• 𝑓𝑟𝑠 𝑥, 𝜔𝑖, 𝜔 𝑜 =
𝐷𝐺𝐹
4(𝑛∙𝜔 𝑜)(𝑛∙𝜔 𝑖)
• D : Microfacet Distribution Fuctions
• G : Masking-Shadowing Fuctions
• F : Fresnel

15. Microfacet Model
• 模擬物體表面崎嶇程度
• 使用變數 roughness (粗糙度) 控制
• 參考 [Burley 2012] 設定
• Roughness 值域在 [0,1]
• 將 Roughness 分成兩個部分
• Perceptual roughness，美術人員控制效果用的參數
• Alpha roughness ，實際運算使用的參數
• 𝑅𝑜𝑢𝑔ℎ𝑛𝑒𝑠𝑠 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎 = (𝑅𝑜𝑢𝑔ℎ𝑛𝑒𝑠𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑢𝑎𝑙)2

16. Specular Distribution
• 使用 Trowbridge-Reitz model
• 𝐷 ℎ =
𝑋+(𝑛∙ℎ)𝛼2
𝜋( 𝑛∙ℎ
2
𝛼2−1 +1)2
• 𝑋+
(𝑛 ∙ ℎ) 𝑖𝑓 𝑛 ∙ ℎ ≤ 0, 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 0
𝑒𝑙𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 1
• ℎ ∶ ℎ𝑎𝑙𝑓 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟
• 𝑛 ∶ 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟
• 𝛼 ∶ 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎 𝑟𝑜𝑢𝑔ℎ𝑛𝑒𝑠𝑠

17. Geometric shadowing
• 使用 Schlick 提出的 Smith Model 近似法
• 𝐺𝑆𝑐ℎ𝑙𝑖𝑐𝑘 𝑣 =
𝑛∙𝑣
𝑛∙𝑣 1−𝑘 +𝑘
• 𝑘 = 𝛼
2
𝜋
• 考慮 masking 和 shadowing
• 𝐺𝑆𝑚𝑖𝑡ℎ 𝑙, 𝑣, ℎ = 𝐺𝑆𝑐ℎ𝑙𝑖𝑐𝑘 𝑙 𝐺𝑆𝑐ℎ𝑙𝑖𝑐𝑘 𝑣
• 𝑙 ∶ 𝑙𝑖𝑔ℎ𝑡 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟
• 𝑣: 𝑣𝑖𝑒𝑤 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟

18. 單一方向光源 PBR
Metallic = 0 時， roughness 由左至右遞增
Metallic = 1 時， roughness 由左至右遞增

19. 補充(1)
• Cook-Torrance Model
• 𝑓𝑟𝑠 𝑥, 𝜔𝑖, 𝜔 𝑜 =
𝐹
𝜋
𝐷𝐺
(𝑛∙𝜔 𝑜)(𝑛∙𝜔 𝑖)
[Cook and Torrance 1982]
• 𝑓𝑟𝑠 𝑥, 𝜔𝑖, 𝜔 𝑜 =
𝐷𝐺𝐹
4(𝑛∙𝜔 𝑜)(𝑛∙𝜔 𝑖)
[Walter et al. 2007]

20. 補充(2)
• 𝑓𝑟𝑠(𝑥, 𝜔𝑖, 𝜔 𝑜) = 𝐷𝑉𝐹
• 𝑉 =
𝐺
4(𝑛∙ 𝑙)(𝑛∙𝑣)

21. 間接光
• 𝛺
𝑓𝑟(𝑥, 𝜔𝑖, 𝜔 𝑜)𝐿𝑖(𝑥, 𝜔𝑖)(𝜔𝑖 ∙ 𝑛) ⅆ𝜔
• 計算龐大，不適合run-time處理

22. Image Based Lighting
• 實現環境光照的一種作法
• 將環境光源資料儲存在一張影像內(通常為 Cubemap)，在
渲染時從影像取得光線資料做處理
• 參考 [Karis 2013] 內容實作

23. Requirements
• Spherical Coordinates
• Monte Carlo method
• Importance sampling
• Low-discrepancy sequence
• Tone Mapping

24. Spherical Coordinates
• 使用三個參數代表座標 (𝛾, 𝜃, 𝜑)
• 𝛾 表示原點到座標的距離， 𝛾 ≥ 0 ，因為反射光使用單位向量，
可省略。
• 𝜃 表示和 Z 軸的夾角，0 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋，但反射光在 hemisphere 內，
0 ≤ 𝜃 ≤
𝜋
2
• 𝜑 表示在 X-Y 平面上和 X 軸的夾角，0 ≤ 𝜑 ≤ 2𝜋
• 對應到三維座標 𝑋, 𝑌, 𝑍 為
• X = 𝛾 ∗ sin 𝜃 ∗ cos 𝜑
• Y = 𝛾 ∗ sin 𝜃 ∗ sin 𝜑
• Z = 𝛾 ∗ cos 𝜃

25. Monte Carlo Method
• 求 f(𝑥) 積分

26. Monte Carlo Estimator (1)
• 𝑎
𝑏
𝑓(𝑥) ⅆ𝑥 ≈
𝑏−𝑎
𝑁 𝑖=1
𝑁
𝑓(𝑥𝑖)
• 證明
• 計算期望值
• E
𝑏−𝑎
𝑁 𝑖=1
𝑁
𝑓(𝑥𝑖)
• =
𝑏−𝑎
𝑁 𝑖=1
𝑁
𝐸 𝑓(𝑥𝑖)
• = 𝑏 − 𝑎 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑝ⅆ𝑓 𝑥 ⅆ𝑥
• = 𝑏 − 𝑎 𝑎
𝑏 𝑓 𝑥
𝑏−𝑎
ⅆ𝑥 = 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 ⅆ𝑥
• pdf(x) : x 點上的 probability density function
• 當每個樣本的 pdf 都一樣，算式成立
• Law of large numbers
• 取樣數越多，結果越接近期望值

27. Monte Carlo Estimator (2)
• 𝑎
𝑏
𝑓(𝑥) ⅆ𝑥 ≈
1
𝑁 𝑖=1
𝑁 𝑓(𝑥 𝑖)
𝑝𝑑𝑓(𝑥 𝑖)
• 證明
• 計算期望值
• E
1
𝑁 𝑖=1
𝑁 𝑓(𝑥)
𝑝𝑑𝑓(𝑥 𝑖)
• =
1
𝑁
𝐸 𝑖=1
𝑁 𝑓(𝑥 𝑖)
𝑝𝑑𝑓(𝑥 𝑖)
• =
1
𝑁 𝑖=1
𝑁
𝑎
𝑏 𝑓 𝑥
𝑝𝑑𝑓 𝑥
𝑝ⅆ𝑓 𝑥 ⅆ𝑥
• =
1
𝑁 𝑖=1
𝑁
𝑎
𝑏
𝑓(𝑥) ⅆ𝑥 = 𝑎
𝑏
𝑓(𝑥) ⅆ𝑥
• 多元積分
• 𝑓(𝑥, 𝑦) ⅆ𝑥 ⅆ𝑦 ≈
1
𝑁 𝑖=1
𝑁 𝑓(𝑥 𝑖,𝑦 𝑖)
𝑝𝑑𝑓 𝑥 𝑖 𝑝𝑑𝑓(𝑦 𝑖)

28. Importance sampling (1)
• Monte Carlo Method
• 𝑎
𝑏
𝑓(𝑥) ⅆ𝑥 ≈
1
𝑁 𝑖=1
𝑁 𝑓 𝑥 𝑖
𝑝𝑑𝑓 𝑥 𝑖
=
1
𝑁
(
𝑓 𝑥1
𝑝𝑑𝑓 𝑥1
+
𝑓 𝑥2
𝑝𝑑𝑓 𝑥2
+ ⋯ +
𝑓(𝑥 𝑁)
𝑝𝑑𝑓(𝑥 𝑁)
)
•
𝑓(𝑥 𝑖)
𝑝𝑑𝑓(𝑥 𝑖)
→ 0
• 忽略影響低的樣本，只取影響高的樣本
• 𝑓(𝑥)和 𝑝ⅆ𝑓(𝑥) 分布形狀越接近，可使用越少的樣本數逼
近真實結果。
圖片來源 : Wojciech Jarosz's Dissertation Appendix A

29. Importance sampling (2)
• 找出影響最大的反射光，作為積分樣本

30. Importance sampling GGX
• 𝑓𝑟𝑠 𝑥, 𝜔𝑖, 𝜔 𝑜 =
𝐷𝐺𝐹
4(𝑛∙𝜔 𝑜)(𝑛∙𝜔 𝑖)
• 可從 D 項計算出法線分布，求得反射光方向
• 找出 D 項的 Importance sampling function
• Inverse transform sampling

31. Inversion method
• 𝐷 ℎ =
𝛼2 cos 𝜃 sin 𝜃
𝜋 (𝛼2−1 𝑐𝑜𝑠2 𝜃+1)2
• 𝑝ⅆ𝑓: 𝑝ℎ 𝜃, 𝜑 =
𝛼2 cos 𝜃 sin 𝜃
𝜋( 𝛼2−1 𝑐𝑜𝑠2 𝜃+1)2 [Walter et al. 2007]
• 𝑚ⅆ𝑓: 𝑝ℎ 𝜃 = 0
2𝜋
𝑝ℎ(𝜃, 𝜑) ⅆ𝜑 =
2𝛼2 cos 𝜃 sin 𝜃
( 𝛼2−1 𝑐𝑜𝑠2 𝜃+1)2
• 𝑝ℎ 𝜑 𝜃 =
𝑝ℎ(𝜃,𝜑)
𝑝ℎ(𝜃)
=
𝛼2 cos 𝜃 sin 𝜃
𝜋( 𝛼2−1 𝑐𝑜𝑠2 𝜃+1)2
2𝛼2 cos 𝜃 sin 𝜃
( 𝛼2−1 𝑐𝑜𝑠2 𝜃+1)2
=
1
2𝜋
• 𝑐ⅆ𝑓 𝑃ℎ 𝜃 = 0
𝜃 2𝛼2 cos 𝑡 sin 𝑡
(𝑐𝑜𝑠2 𝑡 𝛼2−1 +1)2 ⅆ𝑡
• =
𝛼2
𝑐𝑜𝑠2 𝜃(𝛼2−1)2+(𝛼2−1)
−
1
𝛼2−1
= 𝜉1
• 𝑐ⅆ𝑓 𝑝ℎ 𝜑 𝜃 = 0
𝜑 1
2𝜋
ⅆ𝑡 =
𝜑
2𝜋
= 𝜉2
• 𝜃 = cos−1 1−𝜉1
𝜉1 𝛼2−1 +1
• 𝜑 = 2𝜋𝜉2

32. WolframAlpha

33. Low-discrepancy sequence
• 需要一個二維變數 (ξ1, ξ2) 做 Importance Sampling 樣本，求
得法線的(𝜃, 𝜑)
•
• Monte Carlo Method 使用亂數取 N 個樣本
• 收斂速度 O(𝑁−0.5) [Asmussen and Glynn 2007]
• 提升兩倍精度須提供四倍樣本數
• Quasi Monte Carlo Method 使用 Low-discrepancy sequence
取 N 個樣本
• 收斂數度 O
log 𝑁 𝐷𝑖𝑚
𝑁
• 在二維空間，提升兩倍精度只需兩倍樣本數
• 使用 Hammersley Sequence

34. Hammersley sequency
• 0.1 = 1 ∗ 2−1
= 0.5
• 0.01 = 0 ∗ 2−1
+ 1 ∗ 2−2
= 0.25
• 0.11 = 1 ∗ 2−1
+ 1 ∗ 2−2
= 0.75
• 0.001 = 0 ∗ 2−1
+ 0 ∗ 2−2
+ 1 ∗ 2−3
= 0.125
• ⋮
圖片來源 : Physically Based Rendering - 7.4 The Halton Sampler

35. Tone mapping
圖片來源:wikipedia

36. Image Based Lighting
• 𝛺
𝑓𝑟 𝑥, 𝜔𝑖, 𝜔 𝑜 𝐿𝑖(𝑥, 𝜔𝑖)(𝜔𝑖 ∙ 𝑛) ⅆ𝜔𝑖
• = 𝛺
(𝑓𝑟𝑑 + 𝑓𝑟𝑠)𝐿𝑖(𝑥, 𝜔𝑖)(𝜔𝑖 ∙ 𝑛) ⅆ𝜔𝑖
• = 𝛺
𝑓𝑟𝑑 𝐿𝑖(𝑥, 𝜔𝑖)(𝜔𝑖 ∙ 𝑛) ⅆ𝜔𝑖 + 𝛺
𝑓𝑟𝑠 𝐿𝑖(𝑥, 𝜔𝑖)(𝜔𝑖 ∙ 𝑛) ⅆ𝜔𝑖
• 拆分成 Diffuse 和 Specular 處理
• Off-line 計算結果，run-time 直接取用
• 使用 HDR 的 Environment map 作為環境光源
• 𝐿𝑖(𝑥, 𝜔𝑖) 來源

37. IBL - Diffuse
• 使用 Lambert
• 𝛺
𝑓𝑑 𝐿𝑖 𝑥, 𝜔𝑖 𝜔𝑖 ∙ 𝑛 ⅆ𝜔𝑖
• = 𝛺
𝑘 𝑑
𝑐
𝜋
𝐿𝑖(𝑥, 𝜔𝑖)(𝜔𝑖 ∙ 𝑛) ⅆ𝜔𝑖
• = 𝑘 𝑑
𝑐
𝜋 𝜑=0
2𝜋
𝜃=0
𝜋
2
𝐿𝑖(𝑥, 𝜔𝑖) cos 𝜃 sin 𝜃 ⅆ𝜑 ⅆ𝜃
• 積分使用 Riemann Sum
圖片來源 LearnOpenGL

38. IBL - Specular
• 使用 Cook-Torrance Model
• 𝛺
𝑓𝑟𝑠 𝐿𝑖(𝑥, 𝜔𝑖)(𝜔𝑖 ∙ 𝑛) ⅆ𝜔𝑖
• = 𝛺
𝑘 𝑠
𝐷𝐹𝐺
4 𝜔 𝑜∙𝑛 𝜔𝑖∙𝑛
𝐿𝑖(𝑥, 𝜔𝑖)(𝜔𝑖 ∙ 𝑛) ⅆ𝜔𝑖
• 兩個變數 𝜔𝑖、𝜔 𝑜，複雜度高。

39. Split sun approximation
• Monte Carlo Method + importance sampling GGX
• 𝛺
𝑓𝑟𝑠 𝐿𝑖(𝑥, 𝜔𝑖)(𝜔𝑖 ∙ 𝑛) ⅆ𝜔𝑖
• ≈
1
𝑁 𝑘=1
𝑁 𝑓𝑟𝑠 𝑙 𝑘 𝐿 𝑖 𝑙 𝑘
𝑝𝑑𝑓 𝑙 𝑘
(𝑙 𝑘 ∙ 𝑛)
• 𝑙 𝑘 使用 importance sampling 取得的反射光樣本
• pdf 𝑙 𝑘 =
𝐷(𝑛∙ℎ)
4(𝑣∙ℎ)
[Karis 2013]
•
1
𝑁 𝑘=1
𝑁 𝑓𝑟𝑠 𝑙 𝑘 𝐿 𝑖 𝑙 𝑘
𝑝𝑑𝑓 𝑙 𝑘
𝑙 𝑘 ∙ 𝑛
• =
1
𝑁 𝑘=1
𝑁 𝐷𝐹𝐺
4 𝑛∙𝑙 𝑘 𝑛∙𝑣
1
𝑝𝑑𝑓 𝑙 𝑘
𝐿𝑖(𝑙 𝑘)(𝑛 ∙ 𝑙 𝑘)
• =
1
𝑁 𝑘=1
𝑁 𝐹𝐺
𝑛∙𝑣 𝑛∙ℎ
(𝑣 ∙ ℎ)𝐿𝑖(𝑙 𝑘)
• ≈ (
1
𝑁 𝑘=1
𝑁 𝐹𝐺
𝑛∙𝑣 𝑛∙ℎ
𝑣 ∙ ℎ ) ∗ (
1
𝑘=1
𝑁
𝑛∙𝑙 𝑘
𝑘=1
𝑁
𝐿𝑖 𝑙 𝑘 𝑛 ∙ 𝑙 𝑘 )

40. Integral of BRDF (1)
• 𝐺 𝑣𝑖𝑠 =
𝐺
(𝑛∙𝑣)(𝑛∙ℎ)
•
1
𝑁 𝑘=1
𝑁 𝐹𝐺
𝑛∙𝑣 𝑛∙ℎ
(𝑣 ∙ ℎ) =
1
𝑁 𝑘=1
𝑁
𝐹𝐺 𝑣𝑖𝑠(𝑣 ∙ ℎ)
• F : Fresnel
• 𝐹𝑐 = (1 − (𝑣 ∙ ℎ))5
• 𝐹 ≈ 𝐹0 + 1 − 𝐹0 1 − 𝑣 ∙ ℎ
5
= 𝐹0 + (1 − 𝐹0)𝐹𝑐
•
1
𝑁 𝑘=1
𝑁
𝐹𝐺 𝑣𝑖𝑠(𝑣 ∙ ℎ) =
1
𝑁 𝑘=1
𝑁
(𝐹0 + (1 − 𝐹0)𝐹𝑐)𝐺 𝑣𝑖𝑠(𝑣 ∙ ℎ)
• =
1
𝑁 𝑘=1
𝑁
(𝐹0 1 − 𝐹𝑐 + 𝐹𝑐)𝐺 𝑣𝑖𝑠(𝑣 ∙ ℎ)
• =
1
𝑁 𝑘=1
𝑁
𝐹0(1 − 𝐹𝑐)𝐺 𝑣𝑖𝑠(𝑣 ∙ ℎ) +
1
𝑁 𝑘=1
𝑁
𝐹𝑐 𝐺 𝑣𝑖𝑠(𝑣 ∙ ℎ)
• = 𝐹0
1
𝑁 𝑘=1
𝑁
1 − 𝐹𝑐 𝐺 𝑣𝑖𝑠 𝑣 ∙ ℎ + (
1
𝑁 𝑘=1
𝑁
𝐹𝑐 𝐺 𝑣𝑖𝑠(𝑣 ∙ ℎ))

41. Integral of BRDF (2)
• 𝐺𝑠𝑐ℎ𝑙𝑖𝑐𝑘 𝑣 =
𝑛∙𝑣
𝑛∙𝑣 1−𝑘 +𝑘
• 𝑘 = 𝛼
2
𝜋
• 𝑘 =
𝛼
2
[Karis 2013]
𝑛 ∙ 𝑣
roughness

42. Integral of lighting
•
1
𝑘
𝑁
(𝑛∙𝑙 𝑘) 𝑘
𝑁
𝐿𝑖(𝑙 𝑘)(𝑛 ∙ 𝑙 𝑘)
• 使用 importance sampling GGX 取樣
• 需要從 法線 取得 Environment Map 內的光源資料
• Environment Map 使用 Cubemap，需要反射向量
• 令 normal = view = reflect
• 新增 cos 項作為權重可提升效果
• 將不同 roughness 結果用 mipmap 分開儲存[GPU Gems 3]
圖片來源 LearnOpenGL

43. 效果比較
• 和 Unity standard shader 在 Unity 編輯器做比較
• 比對 metallic = 0 和 = 1 的效果
• Roughness 從左到右遞增
• Unity 使用 smoothness ，smoothness = 1 - roughness
• Prefilter Enviorment map : 512 x 512 Cubmap, 5 mipmap
• BRDF integrate map : 512 x 512 texture2D RGB24
• Diffuse irradiance : 32 x 32 Cubemap
• Environment Map 素材來源 HDRIHaven

44. Metallic = 0

45. Metallic = 1

46. Mobile 展示視頻
• 使用 Sony L3
• ApowerRec 錄製

47. Future work
• Dual Paraboloid Environment Map
• Cloth