1. ‫מוחלט‬ ‫ערך‬
‫הגדרות‬
‫הוא‬ ‫המוחלט‬ ‫ערך‬‫מהאפס‬ ‫מסויים‬ ‫מספר‬ ‫של‬ ‫המרחק‬,‫ומרחק‬ ‫מאחר‬‫אינו‬‫שלילי‬‫תמיד‬‫ערך‬
‫מוחלט‬‫ל‬ ‫שווה‬ ‫או‬ ‫חיובי‬ ‫יהיה‬0
‫ל‬‫דוגמה‬:3x 
‫המוחלט‬ ‫הערך‬ ‫בתוך‬ ‫הביטוי‬ ‫של‬ ‫שהמרחק‬ ‫יודעים‬ ‫אנו‬‫ל‬ ‫שווה‬ ‫מהאפס‬–3.
‫של‬ ‫במרחק‬ ‫שנמצאות‬ ‫נקודות‬ ‫שתי‬ ‫שיש‬ ‫נראה‬ ,‫המספרים‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נסתכל‬ ‫אם‬3‫מה‬–0.
‫שלנעלם‬ ‫כך‬-x:‫אפשריים‬ ‫ערכים‬ ‫שני‬ ‫יש‬x = 3‫או‬3x  



‫הבנה‬‫של‬‫פעולות‬‫על‬‫ערך‬‫מוחלט‬
‫חיבור‬
‫חיובי‬ ‫איבר‬‫חיובי‬ ‫לאיבר‬‫המוחלט‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מגדיל‬
‫שלילי‬ ‫איבר‬‫חיובי‬ ‫לאיבר‬‫המוחלט‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מקטין‬
‫המוחלט‬ ‫הערך‬ ‫על‬ ‫משפיע‬ ‫שלילי‬ ‫לאיבר‬ ‫חיבור‬ ‫כיצד‬ ‫לדעת‬ ‫ניתן‬ ‫לא‬
‫חיסור‬
‫שלילי‬ ‫איבר‬‫מ‬‫חיובי‬ ‫איבר‬‫המוחלט‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מגדיל‬
‫חיובי‬ ‫איבר‬‫מ‬‫חיובי‬ ‫איבר‬‫המוחלט‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מקטין‬
‫חיסור‬ ‫כיצד‬ ‫לדעת‬ ‫ניתן‬ ‫לא‬‫מ‬‫המוחלט‬ ‫הערך‬ ‫על‬ ‫משפיע‬ ‫שלילי‬ ‫איבר‬
‫כפל‬
‫המוחלט‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מגדיל‬ ‫שלילי‬ ‫שלם‬ ‫או‬ ‫חיובי‬ ‫שלם‬ ‫איבר‬
‫המוחלט‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מקטין‬ ‫שלילי‬ ‫שבר‬ ‫או‬ ‫חיובי‬ ‫שבר‬
‫חילוק‬
‫המוחלט‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מקטין‬ ‫שלילי‬ ‫שלם‬ ‫או‬ ‫חיובי‬ ‫שלם‬ ‫איבר‬
‫המוחלט‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מגדיל‬ ‫שלילי‬ ‫שבר‬ ‫או‬ ‫חיובי‬ ‫שבר‬
,0x x x 
, 0x x x  
0 0

2. ‫פתרון‬‫אלגבר‬‫י‬
‫מספר‬ ‫מול‬ ‫מוחלט‬ ‫ערך‬
‫פ‬‫י‬‫צ‬‫ו‬‫נפרדו‬ ‫משוואות‬ ‫לשתי‬ ‫התרגיל‬ ‫ל‬.‫ת‬
‫ב‬‫הראשונה‬ ‫משוואה‬‫המוחלט‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫להוריד‬ ‫יש‬‫ולפתור‬‫שינוי‬ ‫ללא‬,‫השנייה‬ ‫במשוואה‬ ‫ואילו‬‫יש‬
‫סימן‬ ‫להחליף‬‫לפני‬‫המספר‬( ‫ב‬ ‫(הכפלה‬1-)).
:‫לדוגמה‬7
7
7 9
1) 7 9 16
2) 7 9 2
x
x x
x x


 
   
     
‫מול‬ ‫מוחלט‬ ‫ערך‬‫ביטוי‬‫נעלמים‬ ‫עם‬
‫ש‬ ‫משום‬‫ה‬‫ביטוי‬‫המוחלט‬ ‫הערך‬ ‫מול‬‫מה‬ ‫מרחק‬ ‫מבטא‬-0‫שלילי‬ ‫להיות‬ ‫יכול‬ ‫אינו‬ ‫ומרחק‬,‫יש‬
‫ל‬ ‫שווה‬ ‫או‬ ‫גדול‬ ‫הביטוי‬ ‫בו‬ ‫תחום‬ ‫הגדרת‬ ‫עם‬ ‫התרגיל‬ ‫את‬ ‫להתחיל‬-0(.
.‫מספר‬ ‫מול‬ ‫מוחלט‬ ‫ערך‬ ‫בפתרון‬ ‫שנעשה‬ ‫כפי‬ ‫משוואות‬ ‫לשתי‬ ‫פיצול‬ ‫ע"י‬ ‫תעשה‬ ‫הפתירה‬ ‫המשך‬
‫לאחר‬‫קבלת‬,‫הנעלם‬ ‫עבור‬ ‫אפשריים‬ ‫פתרונות‬ ‫שני‬‫לה‬ ‫יש‬‫ציב‬‫פתרון‬ ‫שכל‬ ‫ולוודא‬ ‫ההגדרה‬ ‫בתחום‬ ‫ם‬
‫נמ‬‫צא‬‫ב‬.‫המותר‬ ‫טווח‬‫מצב‬ ‫ונקבל‬ ‫ייתכן‬‫ייפסל‬ ‫האפשריים‬ ‫הפתרונות‬ ‫אחד‬ ‫שבו‬.
:‫לדוגמה‬6 2 3x x  :‫התחום‬ ‫בהגדרת‬ ‫נתחיל‬
2 3 0
2 3
3
2
x
x
x
 


‫נפתור‬ ‫כעת‬:‫כרגיל‬
 
3
6 2 3
1) 6 2 3 9
2) 6 2 3
6 2 3
3 3
1
x
x x
x x x
x x
x x
x
x
 
  
    
   
   
 
 
‫התחום‬ ‫נמצאים‬ ‫שהפתרונות‬ ‫נוודא‬-‫בו‬ ‫אחד‬ ‫פתרון‬ ‫רק‬ ‫כי‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬x=9‫לתחום‬ ‫מתאים‬ ,
.‫ההגדרה‬‫נפסל‬ ‫השני‬ ‫הפתרון‬.

3. ‫מוחלט‬ ‫ערך‬ ‫מול‬ ‫מוחלט‬ ‫ערך‬
‫את‬ ‫להוריד‬ ‫יש‬‫ו‬ ‫האגפים‬ ‫בשני‬ ‫המוחלט‬ ‫הערך‬‫ל‬‫בח‬‫ו‬‫באקראי‬ ‫ר‬‫את‬‫מה‬ ‫איזה‬,‫אגפים‬‫בוחרי‬ ‫אנו‬‫ם‬
‫כשלילי‬ ‫ופעם‬ ‫כחיובי‬ ‫פעם‬ ‫לבדוק‬.
:‫לדוגמה‬3 2 6x x  
3 (2 6)x x   3 2 6x x  
3 2 6x x   2 6 3x x  
2 6 3x x   3x 
3 9x  3x  
3x  