1. ‫חזקות‬
‫הגדרה‬
.‫בעצמו‬ ‫מספר‬ ‫של‬ ‫כפל‬ ‫פעולת‬ ‫קיצור‬ ‫משמעותה‬ ‫אשר‬ ‫ממוצאת‬ ‫פעולה‬ ‫היא‬ ‫חזקה‬
:‫לדוגמה‬3
2 2 2 2  
‫חזקות‬ ‫חוקי‬
‫פעולה‬ ‫לבצע‬ ‫כדי‬‫בין‬‫חזקות‬‫לקיים‬ ‫יש‬2:‫תנאים‬
‫הפעולה‬‫הינה‬ ‫החזקות‬ ‫בין‬‫חילוק‬ ‫או‬ ‫כפל‬ ‫היא‬
‫משותף‬ ‫חלק‬ ‫יש‬ ‫לחזקות‬–‫מעריך‬ ‫אותו‬ / ‫בסיס‬ ‫אותו‬
‫חלוקת‬:‫זהה‬ ‫בסיס‬ ‫בעלות‬ ‫חזקות‬
‫הפרש‬ ‫שהוא‬ ‫ומעריך‬ ‫בסיס‬ ‫אותו‬ ‫בעלת‬ ‫חזקה‬ ‫נקבל‬ ‫זהים‬ ‫בסיסים‬ ‫בעלות‬ ‫חזקות‬ ‫כשנחלק‬
.‫חלקנו‬ ‫אותן‬ ‫החזקות‬ ‫של‬ ‫המעריכים‬
:‫לדוגמה‬
6
2
4
2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 22
    
 
  
‫בחזקה‬ ‫העלאה‬‫של‬‫מנה‬:
‫המכפלה‬ ‫או‬ ‫המנה‬ ‫מחלקי‬ ‫אחד‬ ‫כל‬‫החזקה‬ ‫מעריך‬ ‫את‬ ‫מקבל‬.
:‫לדוגמה‬
6 6
6
4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5
4
5
 
       
 
‫העלא‬‫ת‬‫חזקה‬‫בחזקה‬
‫של‬ ‫מסוים‬ ‫מספר‬ ‫בעצמה‬ ‫החזקה‬ ‫להכפלת‬ ‫נגרום‬ ‫בעצם‬ ,‫קיימת‬ ‫חזקה‬ ‫על‬ ‫חזקה‬ ‫פעולת‬ ‫כשנבצע‬
.‫פעמים‬
3
2 

‫החזקה‬ ‫מעריך‬-‫מעיד‬
‫בה‬ ‫הפעמים‬ ‫כמות‬ ‫על‬
‫בעצמו‬ ‫מוכפל‬ ‫המספר‬
‫החזקה‬ ‫בסיס‬-‫בעצמו‬ ‫כופלים‬ ‫אותו‬ ‫המספר‬
 
ba a b
x x 

 ,
a a
a a a
a
x x
x y x y
y y
 
    
 
a
a b
b
x
a
x



2. .‫שינוי‬ ‫ללא‬ ‫נותר‬ ‫ובסיסה‬ ‫המעריכים‬ ‫מכפלת‬ ‫הוא‬ ‫שמעריכה‬ ‫חדשה‬ ‫חזקה‬ ‫נקבל‬
:‫לדוגמה‬
             
5 53 3 5 15
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
                   
‫חיבור/חיסור‬‫חזקות‬
‫לבצע‬ ‫ניתן‬‫משותף‬ ‫בסיס‬ ‫יש‬ ‫כאשר‬‫ע"י‬‫הוצאת‬‫משותף‬ ‫גורם‬.
:‫לדוגמה‬
‫שונים‬ ‫ומעריכים‬ ‫בסיסים‬ ‫עם‬ ‫עבודה‬
‫חזקות‬ ‫חוקי‬ ‫לפי‬ ‫ולהמשיך‬ ‫משותף‬ ‫לבסיס‬ ‫להגיע‬ ‫יש‬.
:‫לדוגמה‬ 
5
5 4 2 4 10 4 14
9 3 3 3 3 3 3     
‫חזקות‬ ‫השוואות‬
‫מעריכים‬ ‫שיווין‬
‫חיובי‬ ‫מעריך‬-
‫אם‬0<b<a‫ו‬0<n‫אז‬
n n
b a
:‫לדוגמה‬
7 7
5 5
5 9
2 4
5 5

   
   
   
‫שלילי‬ ‫מעריך‬-
‫אם‬0<b<a‫ו‬n<0‫אז‬
n n
a b
:‫לדוגמה‬
6 4 4 2 4 4 2 4 4
5 5 5 5 5 (5 1) 5 (25 1) 24 5
        

3.    
7 7
5 5
9 5
4 2
5 5
 
 

   
   
   
‫שיווין‬‫בסיסי‬‫ם‬
‫מ‬ ‫גדול‬ ‫מעריך‬1-
‫אם‬<a1‫ו‬n<m‫אז‬
n m
a a
:‫לדוגמה‬
7 11
5 5
‫חיובי‬ ‫שבר‬ ‫מעריך‬-
‫אם‬<a<10‫ו‬n<m‫אז‬
m n
a a
:‫לדוגמה‬
5 4
5 5
7 7
   
   
   