Cenni sulla progettazione statica dei sistemi RAPL - Fulvio Roncoroni

Cenni sulla progettazione statica dei sistemi RAPL 18-10-2017
Fulvio Roncoroni AFRA consulenze di ingegneria Cantù / Co 1 / 48
Fulvio Roncoroni AFRA consulenze di ingegneria Cantù / Como afra.ing@tin.it
MANUTENZIONE E MONITORAGGIO DEI SISTEMI
IDRICI CANALIZZATI ED IN RETE
I GRANDI DIAMETRI:
CENNI SULLA PROGETTAZIONE STATICA
DEI SISTEMI RigidlyAnchoredPlastic InnerLayer

UNIEN15885-2011

SEZIONE TRASVERSALE
Tubazione originaria
Malta fibrorinforzata
(F.R.M.)
«Cassero» plastico
STRUTTURA = malta fibrorinforzata+cls

F.R.C.-M. IL MATERIALE (Fiber Reinforcement Concrete-Mortar)
COMPONENTI
FIBRE DISCONTINUE MATRICE CEMENTIZIA
- acciaio
- m. polimerici
- carbonio
- vetro
- m. naturale
Malta o calcestruzzo:
- normale
- alte prestazioni HPC
……..

Nella Storia
Antichità fili di paglia, crini di cavallo
1874 brevetto Bernard schegge di acciaio
1910 brevetto Porter spessi fili acciaio
1918 brevetto Alfsen fibre lunghe di acciaio, legno,…
1927 brevetto Martin tubi di calcestruzzo fibrorinforzato
1943 brevetto Costancinesco calcestruzzo fibrorinforzato ≈ odierno
1972 piste aeroporti USA
Oggi

Linea 9 Metropolitana Barcellona
Conci t=35 cm,
Armatura 60 kg/m3; Fibre acciaio 30 kg/m3

Mapei Mediglia (Mi)
t=25 cm, lastre 1200 m2 joint free
Fibre acciaio 35 kg/m3 a. 2007

Tegoli alari prefabbricati
Fibre acciaio uncinate 50 kg/m3

Postdamer Platz Berlin
Piastra fondazione in falda
t=120 cm, Fibre acciaio 40 kg/m3
Falkner 1996

City of arts and sciences Valencia. Oceanografic park
Shotcrete t=6 cm, Fibre acciaio 50 kg/m3 a. 2001

Oggi riabilitazione strutturale
CAMICIAHPFRC:esecuzione
•scarifica–sabbiatura
•imbibizionesupporto
•reteΦ2,2maglia20x20mm
•casseraturaatenuta
•gunitaggio

Adesione al supporto

F.R.C. I VANTAGGI
In esecuzione:
➢ limita-elimina l’armatura tradizionale in barre (rete) → facilità controllo
➢ riduzione delle lavorazioni
➢ realizzazione forme articolate
Comportamento strutturale:
❖ ↓ apertura fessure → miglioramento durabilità
❖ ↑ la resistenza all’abrasione ed all’impatto (resilienza → pavimentazioni)
❖ ↑ la resistenza a fatica
❖ ↑ la tenacità → riduzione della fragilità
❖ ↑ la resistenza a cavitazione (costruzioni idrauliche)
▪ non modifica comportamento a cicli gelo – disgelo
▪ conduttività termica può ↑

Fibre:
• si attivano dopo la fessurazione
• ↑ resistenza residua a trazione
• controllano la fessurazione

Fibre di acciaio Fibre acciaio => resistenza e rigidezza diffusa
capillarmente e omogeneamente nel volume di materiale
Ondulate
Incollate
Uncinate
Sagome di estremità
Caratteristiche:
Rapporto d’aspetto L/De (lunghezza/diametro equivalente)
Resistenza a trazione
UNI 11037 => fibre di acciaio per il confezionamento di
calcestruzzo rinforzato

Fibre acciaio produzione
Filo di acciaio trafilato a
freddo da vergella
Nastro laminato a freddo
acciaio non legato /legato
Fibre fresate
La sagomatura alle
estremità determina la
dissipazione energetica
allo sfilamento

F.R.C. COMPORTAMENTO MECCANICO: dal materiale alla struttura

F.R.C. CODICI NORMATIVI
Calcolo strutturale
FIB MODEL CODE 2010
CNR DT 204 / 2006 (linee guida Italia)
Materiali
EN 14651 / 2005 prova a flessione
EN 14889 /2006 caratteristiche fibra

N.T.C. = d.m. 14.01.2008
Cap.8: Costruzioni esistenti Art. 8.6:
Gli interventi sulle strutture esistenti devono essere effettuati con i materiali previsti dalle
presenti norme; possono altresì essere utilizzati materiali non tradizionali, purchè nel
rispetto di normative e documenti di comprovata validità, ovvero quelli elencati al Capitolo
12….
Cap.12: Riferimenti tecnici
… inoltre, in mancanza di specifiche indicazioni, a integrazione delle presenti norme e per
quanto con esse non in contrasto, possono essere utilizzati i documenti di seguito elencati
che costituiscono riferimenti di comprovata validità:
…
Istruzioni e documenti tecnici del Consiglio Nazionale delle Ricerche (C.N.R.)
…
Possono essere utilizzati anche altri codici internazionali…

F.R.C. FIB MODEL CODE 2010
Comportamento in compressione
Fibre riducono la fragilità a compressione specie per HPC (high performance concrete)
Le relazioni valide per cls senza fibre sono applicabili a FRC

Comportamento in trazione
Prove EN 14651

Momento intaglio provino: 𝑀 =
1
4
∙ 𝐹 ∙ 𝐿 Modulo resistente: 𝑊𝑒𝑙 =
1
6
∙ 𝑏 ∙ ℎ 𝑠𝑝
2
Tensione intaglio: 𝜎 =
𝑀
𝑊 𝑒𝑙
=
𝐹∙𝐿
4
∙
6
𝑏∙ℎ 𝑠𝑝
2 =
3
2
∙
𝐹∙𝐿
𝑏∙ℎ 𝑠𝑝
2
Correlazione Forza F → tensione fR,j = resistenza residua a trazione →
CMOD = Crack Mouth Opening Displacement = apertura intaglio inferiore
L = luce provino = 500 mm
b = larghezza provino = 150 mm
hsp = altezza all’intaglio = 125 mm
𝑓𝑅,𝑗 =
3
2
∙
𝐹𝑗 ∙ 𝑙
𝑏 ∙ ℎ 𝑠𝑝
2

Classificazione
Il comportamento post-fessurazione è considerato lineare e descritto da 2 valori di
resistenza residua: fR1k rappresentativa della condizione di esercizio
fR3k rappresentativa della condizione ultima
Il calcestruzzo FRC è classificato
attraverso una coppia di valori
(intervallo di resistenza):
- il primo corrisponde a fR1k:
fR,1k
(MPa)
1 1,5 2 3 4 5 6 7 8
- il secondo è il rapporto 𝑓𝑅3𝑘 𝑓𝑅1𝑘⁄ :
classe a b c d e
𝑓𝑅,3𝑘
𝑓𝑅,1𝑘
0,5-
0,7
0,7-
0,9
0,9-
1,1
1,1-
1,3
>1,3

Esempio: SFRC C30/37 – S4 – 20 – XC2 – 3b
Le fibre costituiscono armatura strutturale di verifica S.L.U. anche in abbinamento a barre,
se sono rispettate le condizioni:
𝑓 𝑅,1𝑘
𝑓 𝐿,𝑘
> 0,40 𝑒
𝑓 𝑅,3𝑘
𝑓 𝑅,1𝑘
> 0,50
𝑓𝐿,𝑘 =
𝑀
𝑊 𝑒𝑙
=
3
2
∙
𝐹 𝐿,𝑘 ∙ 𝐿
2
MC 2010EN 206
3b => 3 ≤ 𝑓𝑅,1𝑘 ≤ 4 𝑀𝑃𝑎 +
𝑓 𝑅,3𝑘
𝑓 𝑅,1𝑘
= 0,7 ÷ 0,9Tipo fibra:
Acciaio (S)
Rmecc.Ccil/cube
Lavorabilità
Φmaxaggregato
Cl.esposizione

Leggi costitutive
Rigido-plastica
fR3
Concentrando C al lembo superiore:
𝑀 =
1
6
∙ 𝑏 ∙ ℎ2
∙ 𝑓𝑅,3𝑘 = (𝑓𝐹𝑡𝑢,𝑘 ∙ 𝑏 ∙ ℎ) ∙
ℎ
2
=
1
2
∙ 𝑏 ∙ ℎ2
∙ 𝑓𝐹𝑡𝑢,𝑘
𝑓𝐹𝑡𝑢,𝑘 =
1
3
∙ 𝑓𝑅,3𝑘
C
fFtu,k
wu
w
σ

Modello lineare
𝑓𝐹𝑡𝑠,𝑘 = 0,45 ∙ 𝑓𝑅,1𝑘
𝑓𝐹𝑡𝑢,𝑘 = 𝑓𝐹𝑡𝑠,𝑘 −
𝑤 𝑢
𝐶𝑀𝑂𝐷3
∙ (𝑓𝐹𝑡𝑠,𝑘 − 0,5 ∙ 𝑓𝑅,3𝑘 + 0,2 ∙ 𝑓𝑅,1𝑘) ≥ 0
𝑤 𝑢= apertura fessura accettata
S.L. Esercizio (SLS) S.L. Ultimo (ULS)
fFtu,k
fFts,k
wu
w
σ
fFtu,k

F.R.C. DIMENSIONAMENTO
fFtu,d
fFtu,k
wu
w
σ
𝑓𝐹𝑡𝑢,𝑑 =
𝑓𝐹𝑡𝑢,𝑘
𝛾 𝐹
=
1
𝛾 𝐹
∙
𝑓𝑅,3𝑘
3
CNRDT204Coefficientiparziali
Applicazioni tipo A: controllo qualità materiali ordinario, resistenze da prove standard
nominali
Applicazioni tipo B: controllo qualità materiali e strutture elevato, resistenze da prove
specifiche
MC 2010: 𝛾 𝐹 = 1,50

LE TUBAZIONI INTERRATE: AZIONI INTERNE
Azioni
Peso proprio Gk1
Terrapieno Gk2
Carichi mobili Qk

AZIONI INTERNE PER CARICHI ELEMENTARI
Peso proprio Carico ripartito
superiore
Carico uniforme
laterale
Carico
lineare laterale
Reazione radiale
2α=60°
schemaSezionea
𝑀 =
1
2
∙ 𝛾 𝑚 ∙ 𝑠 ∙ 𝑟2
𝑁 =
1
2
∙ 𝛾 𝑚 ∙ 𝑠 ∙ 𝑟
𝑀 = (
4
3𝜋
−
1
8
) ∙ 𝑝 ∙ 𝑟2
𝑁 = −
1
3𝜋
∙ 𝑝 ∙ 𝑟
𝑀 = −
1
4
∙ 𝑞 ∙ 𝑟2
𝑁 = 𝑞 ∙ 𝑟
𝑀 = −
5
48
∙ 𝑧 ∙ 𝑟2
𝑁 =
5
16
∙ 𝑧 ∙ 𝑟
𝑀 = −0,07304 ∙ 𝑄 ∙ 𝑟
𝑁 = 0,01482 ∙ 𝑄
Sezioneb
𝑀 = −
𝜋 − 2
2
∙ 𝛾 𝑚 ∙ 𝑠 ∙ 𝑟2
𝑁 =
𝜋
2
∙ 𝛾 𝑚 ∙ 𝑠 ∙ 𝑟
𝑀 = (
1
𝜋
−
5
8
) ∙ 𝑝 ∙ 𝑟2
𝑁 = 𝑝 ∙ 𝑟
𝑀 =
1
4
∙ 𝑞 ∙ 𝑟2
𝑁 = 0
𝑀 =
1
8
∙ 𝑧 ∙ 𝑟2
𝑁 = 0
𝑀 = −0,00751 ∙ 𝑄 ∙ 𝑟
𝑁 = 0
Sezionec
𝑀 =
3
4
∙ 𝛾 𝑚 ∙ 𝑠 ∙ 𝑟2
𝑁 =
1
2
∙ 𝛾 𝑚 ∙ 𝑠 ∙ 𝑟
𝑀 = (
2
3𝜋
+
3
8
) ∙ 𝑝 ∙ 𝑟2
𝑁 =
1
3𝜋
∙ 𝑝 ∙ 𝑟
𝑀 = −
1
4
∙ 𝑞 ∙ 𝑟2
𝑁 = 𝑞 ∙ 𝑟
𝑀 = −
7
48
∙ 𝑧 ∙ 𝑟2
𝑁 =
11
16
∙ 𝑧 ∙ 𝑟
𝑀 = −0,11165 ∙ 𝑄 ∙ 𝑟
𝑁 = 0,11916 ∙ 𝑄
q ql
z
60°
pa
b
c
r
s
Q=reazione totale

F.R.C. VERIFICA S.L.U. PER TENSIONI NORMALI: M-N
Deformazioni ultime
𝜀𝑓𝑢 =
𝑤
𝑙 𝑐𝑠
=
𝐶𝑀𝑂𝐷3
ℎ
a trazione
Limiti campi
b
hc
hf
h
CLS
FRC
S.L.U. => {
𝜀 𝑐 = 𝜀 𝑐𝑢 = 3,5 ‰
𝜀𝑓 = 𝜀𝑓𝑢
hc
hf
h
b 𝜀𝑓𝑢
𝜀 𝑐𝑢𝜀 𝑐2
1
2
4
3
5
2 ‰
−∞ ≤ 𝝃 𝟏 ≤ 0
0 ≤ 𝝃 𝟐 ≤ ℎ ∙
𝜀 𝑐𝑢
𝜀 𝑐𝑢 + 𝜀𝑓𝑢
ℎ ∙
𝜀 𝑐𝑢
𝜀 𝑐𝑢 + 𝜀𝑓𝑢
≤ 𝝃 𝟑 ≤
ℎ 𝑐
ℎ
ℎ 𝑐
ℎ
≤ 𝝃 𝟒 ≤ 1
1 ≤ 𝝃 𝟓 ≤ +∞
𝑥=𝜉∙ℎ

Materiali:
CLS → fck compressione: 𝑓𝑐𝑑 =
1
𝛾𝑐
∙ 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑘 =
1
1,5
∙ 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑘 = 0,567 ∙ 𝑓𝑐𝑘
FRC → fR,3 trazione: 𝑓𝑓𝑡𝑑 =
1
𝛾 𝑓
∙ 𝑓𝑓𝑡𝑢𝑘 =
1
𝛾 𝑓
∙
𝑓 𝑅,3
3
=
1
1,5
∙
𝑓 𝑅,3
3
= 0,222 ∙ 𝑓𝑅,3
FRC → fFck compressione: 𝑓𝑓𝑐𝑑 =
1
𝛾 𝑓
∙ 0,85 ∙ 𝑓𝑓𝑐𝑘 =
1
1,5
∙ 0,85 ∙ 𝑓𝑓𝑐𝑘 = 0,567 ∙ 𝑓𝑓𝑐𝑘
𝑓𝑅,3 =
𝑀3
𝑊𝑒𝑙
=
3
2
∙
𝐹3,𝑘 ∙ 𝐿
2
Scheda tecnica prodotto
- DOP

Dominio resistente MRd - NRd: Campo 1
𝜒 =
𝜀𝑓𝑢
ℎ + 𝑥
𝑁 𝑅𝑑 = 𝑇𝑓 = 𝑏 ∙ ℎ 𝑓 ∙ 𝑓𝑓𝑡𝑑
𝑀 𝑅𝑑 = 𝑇𝑓 ∙ (
ℎ 𝑐
2
+
ℎ 𝑓
2
)
h
b
hc
hf
𝑥 < 0
χ Tf
fftd
G
NRd
MRd
𝜀𝑓𝑢
G = baricentro
solo cls

𝜒 =
𝜀𝑓𝑢
ℎ − 𝑥
=
𝜀𝑓𝑢
ℎ ∙ (1 − 𝜉)
𝜀 𝑐 = 𝜒 ∙ 𝑥 = 𝜒 ∙ 𝜉 ∙ ℎ ≤ 𝜀 𝑐𝑢 → 𝛽1(𝜀 𝑐) ≤ 0,810 𝛽2(𝜀 𝑐) ≤ 0,416
𝑇𝑓 = 𝑏 ∙ ℎ 𝑓 ∙ 𝑓𝑓𝑡𝑑
𝐶𝑐 = 𝑏 ∙ 𝑥 ∙ 𝛽1 ∙ 𝑓𝑐𝑑
𝑁 𝑅𝑑 = 𝑇𝑓 − 𝐶𝑐 𝑀 𝑅𝑑 = 𝑇𝑓 ∙ (
ℎ 𝑐
2
+
ℎ 𝑓
2
) + 𝐶𝑐 ∙ (
ℎ 𝑐
2
− 𝛽2 ∙ 𝑥)
h
b
hc
hf
𝑥 = 𝜉 ∙ ℎ χ
Tf
fftd
G
NRd
MRd
𝜀𝑓𝑢
𝜀 𝑐𝑢
Cc
𝛽2 ∙ 𝑥
𝜀 𝑐
Coefficiente riempimento
Coefficiente posizione
fcd

𝜒 =
𝜀 𝑐𝑢
𝑥
=
𝜀 𝑐𝑢
𝜉 ∙ ℎ
𝜀𝑓 = 𝜒 ∙ (ℎ − 𝑥) = 𝜒 ∙ ℎ ∙ (1 − 𝜉) ≤ 𝜀𝑓𝑢
𝑇𝑓 = 𝑏 ∙ ℎ 𝑓 ∙ 𝑓𝑓𝑡𝑑
𝐶𝑐 = 𝑏 ∙ 𝑥 ∙ 𝛽1 ∙ 𝑓𝑐𝑑
𝑁 𝑅𝑑 = 𝑇𝑓 − 𝐶𝑐 𝑀 𝑅𝑑 = 𝑇𝑓 ∙ (
ℎ 𝑐
2
+
ℎ 𝑓
2
) + 𝐶𝑐 ∙ (
ℎ 𝑐
2
− 𝛽2 ∙ 𝑥)
h
b
hc
hf
𝑥 = 𝜉 ∙ ℎ
χ
Tf
fftd
G
NRd
MRd
𝜀𝑓𝑢
𝜀 𝑐𝑢
Cc
𝛽2 ∙ 𝑥
fcd
𝜀𝑓
𝜀 𝑐 = 𝜀 𝑐𝑢 = 3,5 ‰ → 𝛽1 = 0,810 𝛽2 = 0,416

𝜒 =
𝜀 𝑐𝑢
𝑥
=
𝜀 𝑐𝑢
𝜉 ∙ ℎ
𝜀𝑓 = 𝜒 ∙ (ℎ − 𝑥) =≤ 𝜀𝑓𝑢 𝜀𝑓
𝑠𝑢𝑝
= 𝜒 ∙ ( 𝑥 − ℎ 𝑐) = 𝜀 𝑐
𝑖𝑛𝑓
𝑇𝑓 = 𝑏 ∙ (ℎ − 𝑥) ∙ 𝑓𝑓𝑡𝑑 𝐶𝑓 = 𝑏 ∙ (𝑥 − ℎ 𝑐) ∙ 𝛽1,𝑓 ∙ 𝑓𝑓𝑐𝑑
𝐶𝑐 = 𝑏 ∙ ℎ 𝑐 ∙ 𝛽1 ∙ 𝑓𝑐𝑑
𝑁 𝑅𝑑 = 𝑇𝑓 − 𝐶𝑓 − 𝐶𝑐 𝑀 𝑅𝑑 = 𝑇𝑓 ∙ (
𝑥
2
+
ℎ 𝑓
2
) + 𝐶𝑐 ∙ (
ℎ 𝑐
2
− 𝛽2 ∙ ℎ 𝑐) − 𝐶𝑓 ∙ [
ℎ 𝑐
2
+ 𝛽2,𝑓 ∙ ( 𝑥 − ℎ 𝑐)]
h
b
hc
hf
𝑥 = 𝜉 ∙ ℎ
χ
Cf
fftd
G
NRd
MRd
𝜀 𝑐𝑢
Cc
𝛽2 ∙ ℎ 𝑐
fcd
𝜀𝑓
𝜀 𝑐 = 𝜀 𝑐𝑢 = 3,5 ‰
Tf
𝜀𝑓
𝑠𝑢𝑝
𝛽1(𝜀 𝑐
𝑖𝑛𝑓
) ≥ 0,81
𝛽2(𝜀 𝑐
𝑖𝑛𝑓
) ≥ 0,416
𝛽1,𝑓(𝜀𝑓
𝑠𝑢𝑝
); 𝛽2,𝑓(𝜀𝑓
𝑠𝑢𝑝
)
𝛽2,𝑐(𝜀 𝑐
𝑖𝑛𝑓
)
= 0,416
÷ 0,5
𝛽2,𝑓 ∙ (𝑥 − ℎ 𝑐)

𝑦0 =
3
7
∙ ℎ 𝜒 =
𝜀 𝑐2
𝑥−𝑦0
𝜀𝑓 = 𝜒 ∙ (𝑥 − ℎ) 𝜀𝑓
𝑠𝑢𝑝
= 𝜒 ∙ ( 𝑥 − ℎ 𝑐) = 𝜀 𝑐
𝑖𝑛𝑓
𝜀 𝑐 = 𝜒 ∙ ℎ
𝐶𝑓 = 𝑏 ∙ ℎ 𝑓 ∙ 𝛽1,𝑓 ∙ 𝑓𝑓𝑐𝑑 𝐶𝑐 = 𝑏 ∙ ℎ 𝑐 ∙ 𝛽1 ∙ 𝑓𝑐𝑑
𝑁 𝑅𝑑 = −(𝐶𝑓 + 𝐶𝑐) 𝑀 𝑅𝑑 = 𝐶𝑐 ∙ (
ℎ 𝑐
2
− 𝛽2 ∙ ℎ 𝑐) − 𝐶𝑓 ∙ (
ℎ 𝑐
2
+ 𝛽2,𝑓 ∙ ℎ 𝑓)
𝛽1,𝑓(𝜀𝑓, 𝜀 𝑓
𝑠𝑢𝑝
); 𝛽2,𝑓(𝜀𝑓, 𝜀𝑓
𝑠𝑢𝑝
)
𝑖𝑛𝑓
) = 0,416 ÷ 0,5
h
b
hc
hf
𝑥 = 𝜉 ∙ ℎ
χ
Cf
G
NRd
MRd
𝜀 𝑐𝑢
Cc
𝛽2 ∙ ℎ 𝑐
fcd
𝜀𝑓
𝜀 𝑐2
𝜀𝑓
𝑠𝑢𝑝
𝜀 𝑐
𝛽2,𝑓 ∙ ℎ 𝑓
y0
𝛽1(𝜀 𝑐, 𝜀 𝑐
𝑖𝑛𝑓
); 𝛽2(𝜀 𝑐, 𝜀 𝑐
𝑖𝑛𝑓
)
𝑖𝑛𝑓
) = 0,416 ÷ 0,5
ffcd

Dominio resistente MRd - NRd: Campo 6a
Limiti campo: 𝑥 𝑠𝑢𝑝 =
𝜀 𝑓𝑐𝑢∙𝑦0−𝜀 𝑐2∙ℎ
𝜀 𝑐2−𝜀 𝑓𝑐𝑢
𝑥𝑖𝑛𝑓 = 0
𝜒 =
𝜀 𝑓𝑐𝑢
ℎ+𝑥
→ 𝜀 𝑐 = 𝜒 ∙ 𝑥 𝜀 𝑐,𝑖𝑛𝑓 = 𝜀𝑓,𝑠𝑢𝑝 = 𝜒 ∙ (ℎ 𝑐 + 𝑥)
𝐶𝑐 = 𝑏 ∙ ℎ 𝑐 ∙ 𝛽1 ∙ 𝑓𝑐𝑑 𝐶𝑓 = 𝑏 ∙ ℎ 𝑓 ∙ 𝛽1,𝑓 ∙ 𝑓𝑓𝑐𝑑
𝑁 𝑅𝑑 = −(𝐶𝑓 + 𝐶𝑐) 𝑀 𝑅𝑑 = −𝐶𝑐 ∙ (
ℎ 𝑐
2
− 𝛽2 ∙ ℎ 𝑐) − 𝐶𝑓 ∙ (
ℎ 𝑐
2
+ ℎ 𝑓 − 𝛽2,𝑓 ∙ ℎ 𝑓)
h
b
hc
hf
𝑥 < 0
χ
Cf
G
NRd
MRd
Cc
𝛽2 ∙ ℎ 𝑐
fcd
𝜀𝑓𝑐𝑢
𝜀 𝑐2
𝜀𝑓
𝑠𝑢𝑝
𝜀 𝑐
y0
ffcd
𝛽1(𝜀 𝑐
𝑠𝑢𝑝
, 𝜀 𝑐
𝑖𝑛𝑓
); 𝛽2(𝜀 𝑐
𝑠𝑢𝑝
, 𝜀 𝑐
𝑖𝑛𝑓
)
𝑖𝑛𝑓
) = 0,416 ÷ 0,5
𝛽1,𝑓(𝜀𝑓
𝑠𝑢𝑝
𝑠𝑢𝑝
)
𝑖𝑛𝑓
)
= 0,416
÷ 0,5

Dominio resistente MRd - NRd: Campo 6b
Limiti campo: 𝑥 𝑠𝑢𝑝 = 0 𝑥𝑖𝑛𝑓 = ℎ 𝑐
𝜒 =
𝜀 𝑓𝑐𝑢
ℎ−𝑥
→ 𝜀 𝑐 = 𝜒 ∙ 𝑥 𝜀 𝑐,𝑖𝑛𝑓 = 𝜀𝑓,𝑠𝑢𝑝 = 𝜒 ∙ (ℎ 𝑐 − 𝑥)
𝐶𝑐 = 𝑏 ∙ (ℎ 𝑐 − 𝑥) ∙ 𝛽1 ∙ 𝑓𝑐𝑑 𝐶𝑓 = 𝑏 ∙ ℎ 𝑓 ∙ 𝛽1,𝑓 ∙ 𝑓𝑓𝑐𝑑
𝑁 𝑅𝑑 = −(𝐶𝑓 + 𝐶𝑐) 𝑀 𝑅𝑑 = −𝐶𝑐 ∙ (
ℎ 𝑐
2
− 𝛽2 ∙ ℎ 𝑐) − 𝐶𝑓 ∙ (
ℎ 𝑐
2
+ ℎ 𝑓 − 𝛽2,𝑓 ∙ ℎ 𝑓)
h
b
hc
hf
𝑥 > 0
χ
Cf
G
NRd
MRd
Cc
𝛽2 ∙ ℎ 𝑐
fcd
𝜀𝑓𝑐𝑢
𝜀𝑓
𝑠𝑢𝑝
𝛽2,𝑓 ∙ ℎ 𝑓ffcd
𝛽1(𝜀 𝑐
𝑖𝑛𝑓
); 𝛽2(𝜀 𝑐
𝑖𝑛𝑓
)
𝑖𝑛𝑓
)
= 0,416
÷ 0,5
𝛽1,𝑓(𝜀𝑓
𝑠𝑢𝑝
𝑠𝑢𝑝
)
𝑖𝑛𝑓
)
= 0,416
÷ 0,5

Dominio resistente MRd - NRd: Campo 6c
Limiti campo: 𝑥 𝑠𝑢𝑝 = ℎ 𝑐 𝑥𝑖𝑛𝑓 = ℎ
𝜒 =
𝜀 𝑓𝑐𝑢
ℎ−𝑥
→ 𝜀𝑓,𝑠𝑢𝑝 = 𝜒 ∙ ( 𝑥 − ℎ 𝑐) →
𝐶𝑓 = 𝑏 ∙ (ℎ − 𝑥) ∙ 𝛽1,𝑓 ∙ 𝑓𝑓𝑐𝑑 𝑇𝑓 = 𝑏 ∙ (𝑥 − ℎ 𝑐) ∙ 𝑓𝑓𝑐𝑡𝑑
𝑁 𝑅𝑑 = 𝑇𝑓 − 𝐶𝑓 𝑀 𝑅𝑑 = 𝑇𝑓 ∙ (
ℎ 𝑐
2
+
𝑥−ℎ 𝑐
2
) − 𝐶𝑓 ∙ (
ℎ 𝑐
2
+ ℎ 𝑓 − 𝛽2,𝑓 ∙ ℎ 𝑓)
h
b
hc
hf
𝑥 > ℎ 𝑐
χ
Cf
G
NRd
MRd
𝜀𝑓𝑐𝑢
ffcd
𝜀𝑓
𝑠𝑢𝑝
Tf fftd
𝛽1,𝑓 = 0,810; 𝛽2,𝑓 = 0,416
𝑖𝑛𝑓
) = 0,416 ÷ 0,5

Dominio resistente MRd - NRd: Esempio
Tubazione DNint =150 cm; Spessore t=8 cm;
Calcestruzzo tubazione
Resistenza cilindrica caratteristica fck = 40 MPa
Coefficiente parziale sicurezza ϒc = 1,50
Resistenza di progetto a compressione fcd = 0,85• fck/ ϒc =22,70 MPa
Contrazione ultima εcu = 3,5 ‰
Contrazione al limite tratto parabolico εc2 = 2 ‰
Rinforzo FRC
Resistenza a compressione ffck = 130 MPa
Coefficiente parziale sicurezza ϒf = 1,50
Resistenza di progetto a compressione ffcd = 0,85• ffck/ ϒc =73,70 MPa
Resistenza a flessione residua (CMOD3) fR3 = 7,20 MPa
Resistenza a trazione caratteristica fftuk = fR3/3 =2,40 MPa
Resistenza a trazione di progetto fftd = fftuk/ ϒf =1,60 MPa
=Allungamento ultimo a trazione εfu = 2,5 ‰
Contrazione ultima εfu = 3,5 ‰

Geometria rinforzo interno
Larghezza sezione b = 1000 mm
Altezza calcestruzzo hc = 80 mm
Altezza FRC hf = 20 mm
b
hf
hc h +NRd
G
MRd
Campo 2
Campo 3
Campo 4
Campo 5
Campo 6a
Campo 6b
Campo 6c
Sez. non rinforzata
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
-100 500 1100 1700 2300 2900 3500
Az.FlettenteMRd(kNm)
Az. Assiale NRd (kN)
dominio MRd - NRd

Gradi di rinforzo:
Momento positivo 𝜓 𝑀+ =
𝑀 𝑅𝑑,𝑟𝑖𝑛𝑓,+
𝑀 𝑅𝑑,+
=
18,85
12,10
= 1,56
Momento negativo 𝜓 𝑀− =
𝑀 𝑅𝑑,𝑟𝑖𝑛𝑓,−
𝑀 𝑅𝑑,−
=
−90,20
−17,20
= 5,24
Azione assiale compressione 𝜓 𝑁+ =
𝑁 𝑅𝑑,𝑟𝑖𝑛𝑓,+
𝑁 𝑅𝑑,+
=
3287
1813
= 1,81
Azione assiale trazione 𝜓 𝑁− =
𝑁 𝑅𝑑,𝑟𝑖𝑛𝑓,−
𝑁 𝑅𝑑,−
=
−32
0

LA SPERIMENTAZIONEUNIEN1916–appendiceC

𝜓 𝐹𝑎 =
𝐹𝑎,𝑟𝑖𝑛𝑓
𝐹𝑎
=
58,07
33,10
𝜓 𝐹𝑎 = 1,75
𝜓 𝑀+ = 1,56
𝜓 𝑁+ = 1,81
𝜓 𝑀+ < 𝜓 𝐹𝑎 < 𝜓 𝑁+

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