İMÖ3902 Seçmeli İstatistik

İSTATİSTİK
Yrd. Doç. Dr. Serkan ARIKAN

 İstatistik verilerin kendisini ya da verilerden
elde edilen ortalama gibi rakamları ifade
etmek için kullanılır.
 İstihdam istatistikleri
 Kaza istatistikleri

 İstatistik verilerin
◦ Toplanması
◦ Düzenlenmesi
◦ Özetlenmesi
◦ Sunuluşu
◦ Analizi
ile ilgili bilimsel yöntemlerle ilgilidir.

 Bir üniversitedeki öğrencilerin boy ve
ağırlıkları
 Bir günde bir fabrikada üretilen hatalı cıvata
sayısı
 Bu gibi durumlara tüm gruba Popülasyon veya
Evren deriz.

 Grup çok büyük ise tüm grubu gözlemek
mümkün olmayabilir
 Bu durumda örnek veya örneklem denilen
grubun küçük bir parçası incelenir.

 Örneklem popülasyonu temsil edici ise
örneklem verisinden elde edilen sonuçlar
popülasyon için de kullanılır.
 Böyle bir çıkarımın sonuçları mutlak kesin
olmayacağından, sonuçlar ifade edilirken
olasılıklı ifadeler kullanılır.

 Daha büyük bir grup hakkında sonuç
çıkarmadan daha küçük bir grup veriyi
yalnızca betimleme (tanımlama) ve
çözümlemeye yönelen istatistiksel tekniklere
betimsel istatistik denir.

 İstatistikte, verilerin doğasına ve grafikte
verilmek istenen amaca bağlı olarak, birçok
grafik türü kullanılır.
◦ Çubuk grafikleri (bar chart)
◦ Histogramlar
◦ Çizgi grafiği (line graph)
◦ Daire grafikleri (pie chart)
◦ Resimli grafikler, v.b.

Tablo 1.1
YIL Buğday Kile Sayısı Mısır Kile Sayısı
1987 200 75
1988 185 90
1989 225 100
1990 250 85
1991 240 80
1992 195 100
1993 210 110
1994 225 105
1995 250 95
1996 230 110
1997 235 100

0
50
100
150
200
250
300
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Buğday Kile Sayısı
Mısır Kile Sayısı

37%
34%
15%
8%
6%
Alan (mil kare)
Michigan Superior Huron Erie Ontario

 EXCEL programını kullanarak çizim yapma
 Not ortalamaları
 Yıllara göre not ortalamaları (herkes için ayrı ayrı)
 1000 TL sınıfta dağıtıp, pasta grafiği çizelim.

 SPSS programını kullanarak çizim yapma
 Genel SPSS tanıtımı
 Not ortalamaları
 Sınav2.sav (histogram)

 SPSS programını kullanarak çizim yapma
 ÖDEV
 Çevrenizdeki 20 arkadaşınızın Genel Not Ortalamasını
öğrenerek Histogram çiziniz.
 serkanarikan@mu.edu.tr

Tablo 1.4: HIV tanısıyla taburcu edilen hastalar
YIL 1990 1991 1992 1993 1994
HIV Tanısı ile Taburcular 146 165 194 225 234

YIL 1990 1991 1992 1993 1994
0
50
100
150
200
250
1990 1991 1992 1993 1994
HIV Tanısı ile Taburcular
HIV Tanısı ile
Taburcular

YIL 1990 1991 1992 1993 1994
0
50
100
150
200
250
1990 1991 1992 1993 1994

YIL 1990 1991 1992 1993 1994
0 50 100 150 200 250
1990
1991
1992
1993
1994

Tablo 1.6: Birleşik Devletler denetimindeki beş büyük gölün alanları
Büyük Göller Alan (mil kare)
Michigan 22,342
Superior 20,557
Huron 8,800
Erie 5,033
Ontario 3,446
0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000
Michigan
Superior
Huron
Erie
Ontario
Alan (mil kare)
Alan (mil kare)

Michigan 22,342
Superior 20,557
Huron 8,800
Erie 5,033
Ontario 3,446

Michigan 22,342
Superior 20,557
Huron 8,800
Erie 5,033
Ontario 3,446
37%
34%
15%
8%
6%
Alan (mil kare)
Michigan Superior Huron Erie Ontario

 FREKANS DAĞILIMLARI

 Toplanmış, henüz sayısal olarak
düzenlenmemiş verilerdir.
 Örneğin, Üniversitenin alfabetik kayıt
listesinden elde edilen 100 erkek öğrencinin
boy uzunlukları kümesidir.

 Ham sayısal verilerin, artan veya azalan
büyüklük sırasına konulmuş durumudur.
 En büyük ve en küçük sayılar arasındaki farka
verilerin açıklığı (range) denir.
 Örneğin, 100 öğrencinin en uzun boylusu
1,90 cm ve en kısa boylusu 1,62 cm ise
Açıklık: 1,90 – 1,62 = 28 cm dir.

ÖRNEK
 17, 45, 38, 27, 6, 48, 11, 57, 34, 22
sayılarının açıklığını bulunuz.

 Ham veriler özetlenirken, verilerin sınıflara
veya kategorilere ayrılması ve her sınıfa ait
birey sayılarının belirlenmesi sınıf frekansı
olarak isimlendirilir.
 Verilerin sınıflara göre ve ilgili sınıfın
frekansları ile birlikte bir tablo halinde
düzenlenmesine frekans dağılımı veya
frekans tablosu adı verilir.

Boy (inç) Öğrenci Sayısı
60-62 5
63-65 18
66-68 42
69-71 27
72-74 8
Toplam:100
XYZ Üniversitesinde 100 Erkek
Öğrencinin Boy Uzunlukları

 Verileri gruplama süreci genellikle verilerin
orijinal ayrıntılarını tahrip ederse de, bu yolla
elde edilen “kapsayıcı” görünüm ve bu
görünümün ortaya koyduğu ilişkiler önemli
yarar sağlar.

 Sınav1, Sınav3
 SPSS kullanarak
 Normal frekans dağılımı

 Sınav2
 SPSS kullanarak
 Gruplanmış frekans dağılımı

 En küçük değer?
 En büyük değer?
 Transform: Visual Binning

 En küçük değer?
 En büyük değer?
 Recode data

 Birikimli frekans (Cumulative percent)

 Ortalama, Medyan, Mod ve Diğer Merkezi
Eğilim Ölçüleri

 Bir ortalama bir veri kümesinin tipik değeri
veya kümeyi temsil eden bir değerdir.
 Aritmetik Ortalama
 Ağırlıklı Aritmetik Ortalama
 Medyan
 Mod
 Geometrik ve Harmonik Ortalama

 ÖRNEK: 8, 3, 5, 12 ve 10 sayılarının aritmetik
ortalamasını hesaplayınız.

 ÖRNEK: Bir sınıftaki öğrenciler aşağıdaki
notları almışlardır. Aritmetik ortalamasını
hesaplayınız
Not Öğrenci Sayısı
(frekans)
5 3
8 2
6 4
2 1

 CEVAP: 5,7
Not Öğrenci Sayısı
(frekans)
5 3
8 2
6 4
2 1

 Bazen X1, X2, …., Xk sayıları anlam ve önemine
göre belirlenmiş sayılar olan w1, w2, …, wk
ağırlıklandırma faktörleri (veya) ağırlıkları ile
ilişkilendirilir.

 Eğer bir dersin final sınavı ara sınavına göre 3
kez daha fazla ağırlıklandırılmış ise, final
sınavından 85 ve ara sınavlardan 70 ve 90
almış bir öğrencinin ortalama notu kaç olur?

 Eğer bir dersin final sınavı ara sınavına göre 3
kez daha fazla ağırlıklandırılmış ise, final
sınavından 85 ve ara sınavlardan 70 ve 90
almış bir öğrencinin ortalama notu kaç olur?
 YANIT: 83

Boy (inç) Öğrenci Sayısı
60-62 5
63-65 18
66-68 42
69-71 27
72-74 8
Toplam:100
 Alttaki tabloya göre boy ortalaması kaçtır?

Boy (inç) Sınıf Değeri Öğrenci
Sayısı
(frekans)
60-62 61 5
63-65 64 18
66-68 67 42
69-71 70 27
72-74 71 8
Toplam:100
 Excel Kullanarak Çözüme Ulaşma

Boy (inç) Sınıf Değeri Öğrenci Sayısı
(frekans)
Sınıf Değeri X
frekans
60-62 61 5 61x5=305
63-65 64 18 64x18=1152
66-68 67 42 67x42=2814
69-71 70 27 70x27=1890
72-74 71 8 71x8=584
Toplam:100 Toplam:
6745
 Sonuç: 6745/100 = 67,45

 Medyan büyüklük sıralarına göre düzenlenmiş
sayılar kümesinin (sıralanıştaki) ortadaki
değer veya iki ortalama değerin aritmetik
ortalamasıdır.

 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10 sayılarının medyanı ?
 5, 5, 7, 8, 11, 12, 15, 18 sayılarının medyanı ?

 SPSS ile Medyan Bulma
 Büyük bir şehrin 15 yerinde ATM makinelerinin
günlük işlem sayıları kaydedilmiştir. Bu sayılar,
35, 49, 225, 50, 30, 65, 40, 55, 52, 76, 48,
325, 47, 32, 60 ise medyanını bulunuz.

 Bir sayı kümesinin modu en büyük frekansa
sahip, yani en çok rastlanan değerdir.
 Mod var olmayabilir veya var ise tek
olmayabilir.

 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18 modu ?
 3, 5, 8, 10, 12, 15, 16 modu ?
 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 9 modu ?

 Neden sadece ortalama değil de, medyan ve
modu da kullanırız?
 2, 3, 4, 5, 6
 2, 3, 4, 5, 600
 ORTALAMA?
 MEDYAN?

 ŞARKI

 N tane pozitif sayının geometrik ortalaması,
bu sayıların çarpımlarının N. dereceden
köküdür.

 2, 4 ve 8 sayılarının geometrik ortalaması

 N tane sayının harmonik ortalaması, bu
sayıların terslerinin aritmetik ortalamasının
tersidir.

 2, 4 ve 8 sayılarının harmonik ortalaması

 2, 4 ve 8 sayılarının
Aritmetik ortalaması: 4,67
Geometrik ortalaması: 4
Harmonik ortalaması: 3,43 tür.

 Eğer bir veri kümesi büyüklüklerine göre
düzenlenirse, kümeyi eşit iki parçaya bölen
orta değer medyandır.
 Kümeyi dört eşit parçaya bölen değerler, Q1,
Q2 ve Q3, sırasıyla, birinci, ikinci ve üçüncü
çeyrekler olarak adlandırılır.

 Veriyi 10 eşit parçaya ayıran değerler
ondabirlikler olarak adlandırılır.
 Veriyi 100 eşit parçaya bölen değerler
yüzdebirlikler olarak adlandırılır.

 Hangi çeyreklik medyana eşittir?
 Hangi ondabirlik medyana eşittir?
 Hangi yüzdebirlik medyana eşittir?

 SPSS
 Sınav2.sav

 Standart Sapma ve Diğer Yayılım Ölçüleri

 10 10 10 10 10
 8 9 10 11 12
 0 5 10 15 20
 ORTALAMA?
 DAĞILIM?

 Sayısal verinin bir ortalama değer etrafındaki
yayılma eğiliminin derecesine o verinin
yayılımı denir.
 Açıklık
 Ortalama Sapma
 Yarı çeyrekler arası açıklık
 10-90 yüzdebirlik açıklık
 Standart Sapma

 Açıklık
 Kümedeki en büyük ve en küçük sayılar arası
farktır.
 2, 3, 4, 5, 5, 5, 8, 10, 12 sayılarının açıklığı

 Ortalama Sapma

 2, 3, 6, 8, 11 kümesinin ortalama sapmasını
bulunuz.

 2, 3, 6, 8, 11 kümesinin ortalama sapmasını
bulunuz.
 2,8

 Yarı Çeyreklikler Arası Açıklık

 10-90 Yüzdebirlik Açıklık

 Standart Sapma
N tane X1, X2, X3…, Xn sayının standart sapması
s ile gösterilir

 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 sayıları için standart
sapmayı hesaplayınız.

 SPSS

 Varyans
 Bir veri kümesinin varyansı standart sapmanın
karesi olarak tanımlanır
 Bir örneklemden elde edilmiş ise s2
 Tüm veriden (popülasyondan) elde edilmiş ise
σ2 olarak gösterilir.

 Varyans

 Standart Sapmanın Özellikleri
 S.S. alttaki gibi de tanımlanabilinir. Burada a
aritmetik ortalamadan başka bir ortalama
olabilir. a = x̄ olduğunda S.S. minimum
değerini alır.

 Normal dağılım var ise,
◦ Durumların %68’i ortalamanın bir standart sapma
sağında ve solunda
◦ Durumların %95’i ortalamanın iki standart sapma
sağında ve solunda
◦ Durumların %99’u ortalamanın üç standart sapma
sağında ve solunda yer alır.

 Ortalama=50,
 Standart Sapma=10 ve dağılım normal ise,
 ????

 Standart Puanlar
 Standart sapma birimleri cinsinden
ortalamadan sapmayı ölçen değişkenlere
standart puan veya z puanı denir.

 Örnek:
 Bir öğrenci ortalama notun 76 ve standart
sapmanın 10 olduğu bir matematik final
sınavından 84 notunu almıştır.
Ortalama notun 82 ve standart sapmanın 16
olduğu fizik final sınavından 90 notunu
almıştır.
Hangi derste göreli olarak daha iyi
durumdadır?

 Örnek:
 2, 4, 6, 8, 10 kümesindeki sayılar için z
değerlerini hesaplayınız

 Örnek:
 Ortalama=6
 Standart sapma=2,8

 Örnek:
 SPSS-Compute
 SPSS-Descriptive

 SPSS
 Sınav123 için z puanı hesaplama

 Z puanının pozitif olması ne anlama geliyor?
 Z puanının negatif olması ne anlama geliyor?
 Z puanının sıfır olması ne anlama geliyor?

 Örnek:
 Ortalamanın 55, Standart sapmanın 15
olduğu normal dağılım gösteren bir sınavda
öğrencilerin sınav sonuçlarının %68’i hangi
puan aralığındadır?

 Örnek:
olduğu normal dağılım gösteren bir sınavda
öğrencilerin sınav sonuçlarının %80’i hangi
puan aralığındadır?

 Örnek:
olduğu bir sınavda 35, 60, 70 alan öğrenciler
hangi harf notunu alır?

 İki veya daha fazla değişken arasında bir ilişki
var mı?
 Var ise bu ilişki bir matematiksel değer ile
ifade edilebilinir mi?
 Var ise bu ilişki bir eşitlik (denklem) ile ifade
edilebilinir mi?

 Bir değişkenin değeri değişirken diğer bir
değişken bununla doğrusal ilişkili olarak
değişiyor ise korelasyon vardır diyebiliriz.

 Alttaki sayılar arasında bir ilişki var mıdır?
 Bunu anlamak için “saçılma diyagramı, veya
serpme diyagramı” (scatterplot) çizilir.
X 2 3 5 7 9 10
Y 1 3 7 11 15 17

 Yetişkin erkeklerin
ağırlıkları ile
boyları arasında
bir ilişki var mıdır?
 SPSS
BOY KİLO (lb)
70 155
63 150
72 180
60 135
66 156
70 168
74 178
65 160
62 132
67 145
65 139
68 152

Eğitim Yılı
Başlangıç
Maaşı

Eğitim Yılı
Başlangıç
Maaşı
POZİTİF KORELASYON

TV İZLENEN SÜRE
NOT
ORTALAMASI

TV İZLENEN SÜRE
NOT
ORTALAMASI
NEGATİF KORELASYON

SOYADDAKİ HARF SAYISI
TELEFONLA
KONUŞMA
SÜRESİ

SOYADDAKİ HARF SAYISI
TELEFONLA
KONUŞMA
SÜRESİ
KORELASYON YOK

 Dondurma yenmesi arttıkça boğulma artar.
 Neden-Sonuç ??

SIFIR KORELASYON

 Bu katsayıları nasıl hesaplarız?

 -1≤ r ≤ 1
 Mükemmel pozitif doğrusal ilişki olduğunda
r=1 olur.
 Mükemmel ters doğrusal ilişki olduğunda
r=-1 olur.
 Doğrusal ilişki yok ise r=0 olur.

 KORELASYON
KAÇTIR?
 SPSS
BOY KİLO (lb)
70 155
63 150
72 180
60 135
66 156
70 168
74 178
65 160
62 132
67 145
65 139
68 152

 ÖRNEKLER
 BSA-Korelasyon.sav
 Employee.sav

 Bu katsayıları nasıl hesaplarız?
 Sayfa 315

 Employee.sav
 Başlangıç Maaşını kullanarak, bugünkü maaşı
bilebilir miyiz?

Şuandaki maaş=1928.206+1,909*Başlangıç Maaşı

 Sınav.sav
 Sınav1’i kullanarak, Sınav2 tahmin edebilir
miyiz?

ARALARINDA BİR İLİŞKİ VAR MI?

BU İLİŞKİ BİR DENKLEM İLE İFADE EDİLİR Mİ?
Sınav2=15.283+0.822*Sınav1

ŞU ANDAKİ MAAŞIN %77,5’i BAŞLANGIÇ MAAŞI TARAFINDAN
AÇIKLANABİLİYOR
SINAV2 DE ALINAN PUANIN %56,3’ü SINAV1 TARAFINDAN
AÇIKLANABİLİYOR

 En küçük kareler yöntemi

 Sınav123.sav
 Sınav1’i kullanarak, Sınav2 tahmin edebilir
miyiz?

 A) Bağımsız Örneklem t Testi
 Yapılan bir sınavda kızlar ve erkeklerin
aldıkları puanlar arasında anlamlı bir fark var
mıdır?
 Ttest1.sav

 H0=Ortalamalar Birbirine Eşittir.
 H1=Ortalamalar Birbirine Eşit Değildir.
 veya

 Yapılan bir sınavda 22 yaş ve 18 yaş
öğrencilerin aldıkları puanlar arasında anlamlı
bir fark var mıdır?
 Ttest2.sav

 Erkekler ve Kadınların işe başlama maaşı ve
şimdiki maaşları arasında anlamlı bir fark var
mıdır?
 Calisandata.sav

 Sınıftaki Öğrencilerin Ortalamaları arasında
bir fark var mı?

 B) Tek Örneklem t Testi
 “Elde edilen bir örneklemin, belirli bir
popülasyondan geliyor mu?” sorusuna yanıt
aranır.
 Seçilen bir örneklemin sınavdan aldıkları
ortalama değeri “30” a eşit midir?
 Ttesti3.sav

 H0=Ortalama 30’a eşittir.
 H1=Ortalama 30’a eşit değildir.
 veya

 C) Bağımlı Örneklem t Testi
 “Aynı grup için iki ölçüm yapıldığında elde
edilen değerler arasında fark var mı?”
sorusuna yanıt aranır.

 Bir eğitimden önce bir “Öntest” yapıldı.
Eğitimden sonra bir test daha yapıldı. Puanlar
arasında fark var mı?
 Ttest4.sav

 Öğrencilerin cep telefonu fatura giderleri 35
TL midir?

 Öğrencilerin Mart ve Nisan faturaları arasında
fark var mıdır?

 Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA)
 İkiden fazla bağımsız grubun ortalama
puanları arasında fark var mıdır?
 ANOVA1.sav

 H0=Tüm Ortalamalar Birbirine Eşittir.
 H1=En az bir ortalama diğerlerinden farklıdır.
 veya

 “Derse girmeyen”, “Derse bazen giren” ve
“Derse sürekli giren” öğrencilerin ortalama
puanları arasında anlamlı fark var mıdır?

 “Derse girmeyen”, “Derse bazen giren” ve
“Derse sürekli giren” öğrencilerin ortalama
Sınav 2 puanları arasında anlamlı fark var
mıdır?

 Post-Hoc Analizi

 “1. Sınıfların”, “2. Sınıfların”, “3. Sınıfların” ve
“4. Sınıfların” ortalama ALES puanları arasında
anlamlı fark var mıdır?

İMÖ3902 Seçmeli İstatistik

Recommended

Recommended

More Related Content

Featured

Featured (20)

İMÖ3902 Seçmeli İstatistik