İstatistik - Verilerin Grafiklerle Açıklanması

1. 1.DERS
İSTATİSTİĞE GİRİŞ
ve
VERİNİN GRAFİKLERLE AÇIKLANMASI
IST211
İSTATİSTİKI
Ch. 1-1

2.  Kararların genellikle eksik bilgiye dayanır
 Temel kavramlar:
Anakütle ve Örneklem
 Parametre ve İstatistik
 Tanımlayıcı İstatistikler ve Çıkarımsal İstatistikler
 Rassal Örneklemeyi
 Veri türlerini ve ölçüm düzeyleri
Ch. 1-2
1. Bölümün İçeriği
 Grafik çeşitleri
 Sıklık dağılımı
 Sütun grafiği
 Pasta grafiği
 Pareto grafiği
 Zaman Serisi grafiği
 Histogram
 Birikim grafiği
 Yaprak-Dal gösterimi
 Serpilme grafiği
 Çapraz-Tablografiği

3. İstatistik Ne İşe Yarar?
 İstatistik doğru bir şekilde veri toplama ve verileri bilgiye dönüştürme
bilimidir.
 İstatistik, verilerdenöğrenebilmeyi, gözlemleribilgiye dönüştürmeyi
sağlar.
 Şu meselelerinher biri cevabını bulmak için istatistik biliminden
faydalanabilir:
 yeni bir ilacı piyasaya sürmeye karar vermeden önce, ilacın hastalığın
iyileşme sürecine etkisi ve yan etkilerinin anlaşılması
 göldeki tuzluluk oranınıngöldeki canlıların yaşamına etkisi
 belli bir kanser türüne dair riski artıran çevresel ve genetik faktörlerin
bulunması
 futbolcuların ve takımların genel performanslarınınölçülmesi
 satışları etkileyen faktörlerin anlaşılması
 faizin gelir adaletsizliği ve fakirliğe etkisi
Ch. 1-3

4. Belirsizlik Ortamında Karar Verme
Kararlar eksik bilgiye dayanarak verilir.
 Mali müfettişler denetim için hesapların hepsini değil;
yalnızca bir bölümünü seçer ve inceler.
 Yöneticiler, kendi ürün ve hizmetlerinden müşterinin
memnun olup olmadığını görmek için alan araştırmasına
başvurabilir.
 Türkiye toplumunun dinî hassasiyetlerini anlamak isteyen
bir araştırmacı toplumu yeterince yansıttığını düşündüğü
sınırlı sayıda insan üzerinde bir anket yapar.
Ch. 1-4
1.1

5. Belirsizlik Ortamında Karar Verme
 Peki, hangi hesaplar/müşteriler/bireylernasıl seçilmeli?
 Seçilen örneklerden merak edilen soruların cevabı nasıl elde
edilir?
 Bu sonuçlar nasıl yorumlanır?
Sayılar ve veriler karar vermeye yardımcı olmak için
kullanılır.
 İstatistik veriyi işlemeye, özetlemeye, analiz etmeye ve
yorumlamaya yardımcı olan bir araçtır.
Ch. 1-5
(devamı)

6. Belirsizlik Ortamında Karar Verme
 Piyasaya yeni bir ürün çıkartmadan önce bir sanayici olası talep
düzeyini anlamak için pazar araştırmasına girebilir.
 Aslında sanayici ürününü alabilecek herkesle (anakütle)
ilgilenmektedir.
 Fakat anakütle çoğu zaman o kadar büyüktür ki anakütleden tam
bilgi toplamak neredeyse imkansızdır veya çok maliyetlidir.
 Kaynakların yeterli olabileceği durumlarda bile zaman kısıtları
vb. sebepler bir altküme (örneklem) incelemesini zorunlu
kılabilir.
 Hedefimiz: örneklem verisine bakarakanakütlenin bütünüyle
ilgili geçerlik taşıyan sonuçlar elde etmektir.
 Anakütleyi temsil eden bir örneklemin rassal olması gerekir.
Ch. 1-6
(devamı)

7. Temel Kavramlar
 Anakütle bir araştırmacınınilgilendiği birimlerinhepsini içeren tam kümedir.
 N anakütle boyutunu ifade etmektedir.
 Türkiye’de yaşayan bütün 25-40 yaş arası insanlar
 İZÜ İYBF’deki bütün öğrenciler
 Örneklem ise anakütlenin gözlenenbir alt kümesidir.
 n örneklem boyutunu ifade etmektedir.
 Her bölgeden seçilen bir ilden 25-40 yaş arasında 100’er insan
 İZÜ İYBF’deki her bölümden farklı sınıflarda okuyan rassal seçilmiş 20’şer
öğrenci
 Parametre anakütlenin belirli bir özelliğiniifade eden sayısalbir ölçüdür.
 Örneklem istatistiği örnekleminbelirli bir özelliğiniifade eden sayısalbir
ölçüdür.
Ch. 1-7
1.2

8. Anakütle ve Örneklem
Ch. 1-8
a b c d
ef gh i jk l m n
o p q rs t u v w
x y z
Anakütle Örneklem
Anakütle verileri kullanılarak
hesaplanandeğerlere
parametre denir
Örneklem verileri
kullanılarak hesaplanan
değerlere istatistik denir
b c
g i n
o r u
y

9. Rassal Örnekleme
Rassal örnekleme şu şartları sağlayan bir seçim
işlemidir:
 anakütlenin her bir üyesi tamamen rastgele bir şekilde
seçilmelidir,
 bir üyenin seçilmesi başka bir üyenin seçiminde etkili
olmamalıdır,
 anakütlenin her bir üyesi eşit seçilme olanağına sahip
olmalıdır,
 n büyüklüğündeki her örneklem eşit seçilme olanağına
sahip olmalıdır.
Böyle bir örnekleme rassal örneklem denir.
Ch. 1-9

10. Tanımlayıcı ve Çıkarımsal İstatistik
İstatistiğin iki temel alanı:
 Tanımlayıcı İstatistik
 Verileri özetlemek ve işlemek için kullanılan grafiksel
ve sayısal yöntemler
 Çıkarımsal İstatistik
 Karar vermeye yardımcı olan tahminler ve
öngörülerde bulunmak için kullanılan yöntemler
Ch. 1-10

11. Tanımlayıcı İstatistik
 Veriyi Toplama
 Örn. Anket
 Veriyi Sunma
 Örn. Tablo ve Grafikler
 Veriyi Özetleme
 Örn. Örneklem Ortalaması =
Ch. 1-11
i
X
n


12. Çıkarımsal İstatistik
Ch. 1-12
 Tahmin
 Örn. Örneklem ortalama
ağırlığını kullanarak anakütlenin
ortalama ağırlığını tahmin edin.
 Hipotez Testi
 Örn. Anakütlenin ortalama
ağırlığının 70 kg. olduğuiddiasını
test edin.
Çıkarım, örneklem sonuçlarına dayanarak bir anakütle
hakkında sonuç çıkarma veya karar verme sürecidir

13. VeriÇeşitleri
Veri
Nitel Nicel
Kesikli Sürekli
Örnekler:
 Cinsiyet
 Medeni Hâl
 Göz Rengi
 Forma Numarası
(Tanımlanabilen)
Örnekler:
 Çocuk Sayısı
 Saat Başına Düşen Hatalı
Üretim
(Sayılabilen)
Örnekler:
 Ağırlık
 Boy
 Değer
(Ölçülebilen)
Ch. 1-13

14. Ölçüm Seviyeleri
Aralık Ölçeği
Sıralama Ölçeği
Sınıflama Ölçeği
Nicel Veri
Nitel Veri
Ortak özelliklere göre
kategorilere ayrılmış ölçek
(sıralama yok) Örn.
Cinsiyet, Bölüm,Futbolcuların
forma numarası
Derecelendirilmiş kategoriler
(kategoriler arasındaki fark
aynı olmayabilir) Örn.
Memnuniyet derecesi (1-5),
ürünlerin kalite sıralaması (1-3)
Ölçümler arasında
farklılıklar var ancak
gerçek sıfır yok
Oran Ölçeği
Ölçümler arasında
farklılıklar var ancak
gerçek sıfır var
Ch. 1-14

15. Sınıflama Ölçeği
 Bireyleri veya nesneleri belirli niteliklerine göre sınıflara/kategorilere
ayıran ölçeklerdir.
 Her sınıf veya kategori bir sayı veya başka bir ölçüt ile gösterilir.
 Bir kategorinin numarasının diğerinden küçük veya büyük olması niteliğin azlığı ya da
çokluğu açısından bir anlam taşımaz; yalnızca iki kategorinin birbirinden farklı
olduğunu gösterir.
 Örnekler: İnsanların cinsiyet (erkek-kadın), medeni hal (evli-bekar-boşanmış),
futbolcuların forma numarası, illerin plaka kodu.
 Elde edilen sonuçlar üzerinde büyüklük-küçüklük ve toplama-çıkarma-
çarpma-bölme gibi matematiksel işlem yapılamaz.
 20 numaraya sahip futbolcuların, 10 numaraya sahip futbolcuların iki katı olduğu
söylenemez.
 Göz rengi için Mavi=1, Kahverengi=2 ise, iki mavi (1+1) = kahverengi (2) sonucu
çıkartılamaz.
 Kahverengi gözlüler mavi gözlülerden daha büyüktür de denilemez. Ancak
örneklemdeki mavi ve kahverengi gözlüler sayıları üzerinden karşılaştırılabilir.
 Bu ölçekte frekans (kaç nesne var?), yüzde, mod (en çok olan nesne) hesaplanabilir.
Ch. 1-15

16. Sıralama Ölçeği
 Bireylerin veya nesnelerin büyüklük küçüklük ilişkisine göre
sıralanmasıylaelde edilen ölçektir.
 Sınıflamanınbir üstünde yapılanölçme işlemi sıralamadır.
 Aynı sınıfta yer alan nesneler belirli bir niteliğe göre derecelendirilir.
 Bu ölçek nesneleri kıyaslama imkanı verir.
 Sıralama ölçeğine örnekler:
 Ürünün kalite sıralaması (1: kötü, 2: sıradan, 3: iyi)
 Mevcut internet sağlayıcınızdan memnunluk dereceniz (1: hiç memnun değilim, 2:
memnun değilim, 3: fikrim yok, 4: memnunum, 5: çok memnunum)
 Üç farklı içecek arasındaki tüketici tercihi (1: en çok beğenilen tercih, 2: ikinci tercih, 3: en
az beğenilen tercih)
 Bu örneklerde yanıtlar sıralıdır veya sıralamaya tabi tutulmuştur ama
yanıtlar arasındaki «fark» anlam taşımaz.
 Eşit bir birim yoktur. Değişken bir birim vardır. Bu nedenle bu ölçekle elde edilen
bilgilerle anlamlı bir biçimde matematiksel dört işlem yapılamaz.
 Bu ölçekte frekans, yüzde, medyan (ortanca) ve sıra farkları korelasyonu hesaplanabilir.
Ch. 1-16

17. Aralık Ölçeği
 İsteğe bağlı bir sıfır noktasına göre birim aralıklarla ölçülmüş
uzaklığı ve bu uzaklığın derecesini gösterir.
 Yani veri, isteğe bağlı belirlenmiş bir karşılaştırma noktasına göre
oluşturulmuştur.
 Hava sıcaklığı bu ölçme düzeyinin klasik bir örneğidir
 Santigrat derece isteğe bağlı belirlenmiş bir karşılaştırma noktasına dayalı
ölçüm için örnektir.
 Mesela 04.10.2023 tarihinde Diyarbakır’da hava sıcaklığı 24 santigrat derece,
Kars’taise 8 santigratderece olarakölçülmüştür.
 İki şehirdeki hava sıcaklığı arasında 16 derecelik bir fark olduğunu anlarız
fakat Diyarbakır’dakihava sıcaklığı Kars’takininüç katıdır diyemeyiz.
 Yıl, aralık ölçeğinin başka bir örneğidir(örn. Hicrî takvim,Milâdîtakvim).
 Depremlerin şiddetlerini ölçen Richter ölçeği de aralık ölçeğinin bir başka
örneğidir. Mesela 7.0 şiddetindeki bir deprem 6.5 şiddetinin yaklaşık 6 buçuk
katı; 7.5 şiddetindeki bir deprem ise 7.0 şiddetindeki bir depremin 5 katı
büyüklüğündedir;
Ch. 1-17

18. Oran Ölçeği
 Gerçek bir sıfır noktasından uzaklığı ve bu uzaklığın derecesini
gösterir
 Oran ölçeği diğer üç ölçeğin özelliklerinesahiptir. Aynı zamanda;
 Mutlak bir sıfır noktası olduğu için diğer ölçümler anlam kazanır.
 Mutlak bir sıfır yokken, Ahmetin hızı (100 km) Ömer’inkinin (50 km) iki katıdır
demek anlamlı olabilir mi?
 Bütün aralıklar birbirine eşittir.
 Matematiksel dört işlemin hepsi oran ölçeğine uygulanabilir.
 İki ölçümün oranı anlamlıdır.
 Ağırlık:100 kg. ağırlığındaki bir kimsenin ağırlığı 50 kg. birinin iki katıdır.
 Yaş:40 yaşındaki biri 20 yaşındaki birinin iki katı yaştadır.
 Oran ölçeği, diğer ölçek çeşitlerine kıyasla görece daha fazla bilgi
sağlarve bu yüzden daha çok tercih edilir.
 Örnekler
Ch. 1-18
• Sınav sonuçları
• Hız
• Hacim
• Ağırlık
• Uzunluk
• Miktar

19. Alıştırma
 Yeni açılmış bir restoran müşterilerine kısa bir anket uygulamıştır.
Aşağıdaki soruların her birine verilen yanıtlar birer nitel veri midir,
yoksa nicel veri mi? Nitel ise ölçme düzeyini belirtin. Nicelse kesikli
midir, sürekli mi?
 Bu restorana ilk kez mi geldiniz?
 Evet
 Hayır
 Bugünkü deneyiminizden memnuniyet derecenizi 1 ilâ 5 arasında bir
sayıyla belirtir misiniz?
 1 – Hiç memnun değilim
 2 – Memnun değilim
 3 – Emin değilim
 4 – Memnunum
 5 – Çok memnunum
 Bugün burada kaç liralık bir hesap ödediniz?
 …. TL
Ch. 1-19
Sınıflandırma Ölçeği
Sıralama Ölçeği
Oran Ölçeği - Sürekli
Nitel Veri
Nitel Veri
Nicel Veri

20. Verinin Grafiklerle Sunumu
 Ham veri genellikle karar vermek için kullanışlı
değildir.
 Bazı düzenlemeler yapmak gerekir
 Tablo
 Grafik
 Kullanılan grafiğin türü açıklanan değişkene
bağlıdır.
Ch. 1-20
1.3

21. Verinin Grafiklerle Sunumu
 Konumuz olan grafik çeşitleri:
Nitel
Değişkenler
Nicel
Değişkenler
1. Sıklık Dağılımı Tablosu
2. Sütun Grafiği
3. Pasta Grafiği
4. Pareto Diyagramı
1. Zaman Serisi Grafiği
2. Sıklık Dağılımı Tablosu
3. Histogram
4. Birikimli Dağılım Grafiği
5. Dal-Yaprak Grafiği
6. Saçılım Grafiği
(devamı)
Ch. 1-21

22. Nitel Değişkenler için
Tablo ve Grafikler
Nitel Veri
Grafikleştirme
Pasta
Grafiği
Pareto
Diyagramı
Sütun
Grafiği
Sıklık
Dağılımı
Tablosu
Tablolaştırma
Ch. 1-22

23. Sıklık Dağılımı Tablosu
Örnek: Birime Göre Hastaneye Başvuran Hasta Sayısı
Hastane Birimi Hasta Sayısı
Kalp Hastalıkları 1,052
Acil 2,245
Yoğun Bakım 340
Doğum 552
Ameliyat 4,630
(Değişkenler
kategorik/nitel)
Veriyi kategorilere göre özetleyin
Ch. 1-23

24. Sütun ve Pasta Grafikleri
 Sütun grafikleri ve pasta grafikleri
genellikle nitel (kategorik) değişkenler için
kullanılır.
 Sütunun uzunluğu veya pasta diliminin
büyüklüğü her kategorinin sıklığını veya
yüzdeliğini gösterir.
Ch. 1-24

25. Sütun Grafiği Örneği
Hastane Hasta
Birimi Sayısı
Kalp Hastalıkları 1,052
Acil 2,245
Yoğun Bakım 340
Doğum 552
Ameliyat 4,630
Ch. 1-25
0
1000
2000
3000
4000
5000
Kalp Hastalıkları Acil Yoğun Bakım Doğum Ameliyat
Hastane Birimlerine Göre Hasta Sayıları

26. Pasta Grafiği
(Yüzdeler enyakın
sayıyayuvarlanmıştır)
Hastane Hasta
Birimi Sayısı Yüzde
Kalp Hastalıkları 1,052 %11.93
Acil 2,245 %25.46
Yoğun Bakım 340 %3.86
Doğum 55 %6.26
Ameliyat 4,630 %52.50
Ch. 1-26
Kalp Hastalıkları
12%
Acil
25%
Yoğun Bakım
4%
Doğum
6%
Ameliyat
53%
HASTANE BIRIMLERINE GÖRE HASTA SAYILARI

27. Pareto Diyagramı
 Kategorik verileri resmetmek için kullanılır
 Kategorilerin azalan sıklık sırasına göre
gösterildiği bir sütun grafiği
 Kümülatif bir eğri genellikle aynı grafikte
gösterilir
 ”Önemli birkaç gözlemi”, ”diğer önemsiz
gözlemlerden" ayırmak için kullanılır
Ch. 1-27

28. Pareto Diyagramı Örneği
Örnek: 400 tane kusurlu ürün incelenmiştir.
 Kusur sebepleri:
Üretim Hatasının
Kaynağı
Kusur Sayısı
Kötü Kaynak 34
Kötü Hizalama 223
Kayıp Parça 25
Boya Kusuru 78
Kısa Devre 19
Kırık Parça 21
Toplam 400
Ch. 1-28

29. Pareto Diyagramı Örneği
1. Adım: Kusur nedenine göre sırala, azalan şekilde
2. Adım: Her kategorideki yüzdeyi belirle
Üretim Hatasının
Kaynağı
Kusur Sayısı Toplam Kusurdaki
Yüzdesi
Kötü Hizalama 223 %55.75
Boya Kusuru 78 %19.50
Kötü Kaynak 34 %8.50
Kayıp Parça 25 %6.25
Kırık Parça 21 %5.25
Kısa Devre 19 %4.75
Toplam 400 100%
(devamı)
Ch. 1-29

30. Pareto Diyagramı Örneği
kümülatif
%
(çizgi
grafiği)
Her
kategorideki
kusurların
yüzdesi
(
sütun
grafiği)
Pareto Diagram: Cause of Manufacturing Defect
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
Poor Alignment Paint Flaw Bad Weld Missing Part Cracked case Electrical Short
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
3. Adım: Sonuçları grafikte göster
(devamı)
Ch. 1-30
Kötü Hizalama Boya Kusuru Kötü Kaynak Kayıp Parça Kırık Parça Kısa Devre
Pareto Diyagramı: Üretim Hatası Sebepleri

31. Zaman Serisi Grafikleri
 Çizgi grafiği (zaman serisi grafiği) bir değişkenin
zaman içindeki değerlerini göstermek için
kullanılır
 Zaman yatay eksende ölçülür
 İlgilenilen değişken ise dikey eksende ölçülür
Ch. 1-31
1.4

32. Zaman Serisi Grafiği Örneği
Ch. 1-32

33. Nicel Veri
Yaprak-Dal
Gösterimi
Histogram Birikim
Grafiği
Sıklık Dağılımları ve
Birikimli Dağılımlar
Nicel Değişkenleri
Betimleyen Grafikler
Ch. 1-33
1.5

34. Sıklık Dağılımları
Sıklık Dağılımı nedir?
 Sıklık dağılımı sınıf kategorileri içeren bir liste
veya tablodur.
 Verilerin içinde yer aldığı her bir kategorinin
sıklık bilgisini verir.
Ch. 1-34

35. Neden Sıklık Dağılımı Kullanırız?
 Sıklık dağılımı, verileri özetlemenin bir
yoludur.
 Dağılım, ham verileri daha kullanışlı bir
biçime dönüştürür.
 Verilerin hızlı bir şekilde görsel olarak
yorumlanmasını sağlar.
Ch. 1-35

36. Sınıf Aralığı ve Sınıf Sınırları
 Her sınıf aynı genişliğe sahip olacak şekilde
gruplandırılır
 Her bir aralığın genişliği şu şekilde belirlenir:
 En az 5, en fazla 15-20 aralık kullanın
 Aralıklar asla çakışmaz
 İstenen aralık sınır noktalarını elde etmek için aralık
genişliğini yuvarlayın
𝑤 = 𝑆𝚤𝑛𝚤𝑓 𝐺𝑒𝑛𝑖ş𝑙𝑖ğ𝑖 =
𝐸𝑛 𝐵ü𝑦ü𝑘 𝐺ö𝑧𝑙𝑒𝑚 − 𝐸𝑛 𝐾üçü𝑘 𝐺ö𝑧𝑙𝑒𝑚
𝑆𝚤𝑛𝚤𝑓 𝑆𝑎𝑦𝚤𝑠𝚤
Ch. 1-36

37. Sıklık Dağılımı Örneği
Bir yalıtım üreticisi rastgele 20 kış günü seçer ve
günlük en yüksek sıcaklığı kaydeder.
24, 35, 17, 21, 24, 37, 26, 46, 58, 30,
32, 13, 12, 38, 41, 43, 44, 27, 53, 27
Ch. 1-37

38. Sıklık Dağılımı Örneği
 Ham verileri artan şekilde sıralayın:
12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
 Değer aralığını bulun: 58 - 12 = 46
 Sınıf sayısını belirleyin: 5(genellikle 5 ila 15 arasında)
 Sınıf genişliğini hesaplayın: 10 (46/5  yuvarlayınca 10)
 Sınıf sınırlarını belirleyin:
 10-19; 20-29; 30-39; 40-49; 50-59; 60-69
 Gözlemleri sayın ve sınıflara atayın
(devamı)
Ch. 1-38

39. Sıklık Dağılımı Örneği
Sınıf Aralığı Sıklık
10 - 19 3 .15 %15
20 - 29 6 .30 %30
30 - 39 5 .25 %25
40 - 49 4 .20 %20
50 - 59 2 .10 %10
Toplam 20 1.00 %100
Göreli
Sıklık
Yüzdelik
Sıralı şekildeki veriler:
12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
(devamı)
Ch. 1-39

40. Histogram
 Bir sıklık dağılımındaki verilerin grafiğine
histogram denir
 Aralık sınır noktaları yatay eksende
gösterilmiştir
 Dikey eksen sıklık, göreli sıklık veya yüzdedir
 Her bir sınıftaki gözlem sayısını temsil etmek
için uygun yükseklikteki sütunlar kullanılır
Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Ch. 1-40

41. Histogram: Daily High Temperature
0
3
6
5
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
0 10 20 30 40 50 60
Frequency
Hava Sıcaklığı (Derece)
Histogram Örneği
Sütunlar arasında
boşluk bulunmaz
Aralık
10 - 19 3
20 - 29 6
30 - 39 5
40 - 49 4
50 - 59 2
Sıklık
0 10 20 30 40 50 60 70
Ch. 1-41
Histogram: Günlük En Yüksek Sıcaklıklar
Sıklık

42. Verileri Aralıklara Gruplamak İçin
Sorular
 1. Her aralık ne kadar geniş olmalıdır?
 Kaç sınıf kullanılmalıdır?
 2. Aralıkların bitiş noktaları nasıl
belirlenmelidir?
 Genellikle deneme yanılma yoluyla cevaplanır,
kullanıcı kararına bağlıdır
 Amaç, ne çok ”düzensiz" ne de çok "bloklu" bir
dağılım oluşturmaktır
 Amaç, verilerdeki değişkenlik örüntüsünü
uygun şekilde göstermektir
Ch. 1-44

43. Kaç Sınıf Aralığı Kulllanılmalı?
 Çok sayıda (Dar sınıf aralıkları)
 boş sınıflardangelen boşluklarla çok
düzensizbir dağılımverebilir
 Frekansın sınıflar arasında nasıl
değiştiğinedair zayıf bir gösterge
verebilir
 Az (Geniş sınıf aralıkları)
 varyasyonu çok sıkıştırabilirve bloklu
bir dağılım ortaya çıkarabilir
 önemli varyasyon örüntülerini
gizleyebilir 0
2
4
6
8
10
12
0 30 60 More
Temperature
Frequency
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
More
Temperature
Frequency
(X axis labels are upper class endpoints)
Ch. 1-45

44. Birikimli Sıklık Dağılımı
Sınıf
10– 19. 3 15 3 15
20– 29. 6 30 9 45
30– 39. 5 25 14 70
40– 49. 4 20 18 90
50– 59. 2 10 20 100
Toplam 20 100
Yüzdelik
Birikimli
Yüzdelik
Sıralı şekildeki veriler:
12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
Sıklık
Birikimli
Sıklık
Ch. 1-46

45. Birikim Grafiği
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
10 20 30 40 50 60
Birikimli
Yüzdelik
Birikim Grafiği: Günlük En Yüksek Sıcaklıklar
AralıkBitişNoktaları
Aralık
0-9 10 0
10-19 20 15
20-29 30 45
30-39 40 70
40-49 50 90
50-59 60 100
Birikimli
Yüzdelik
Aralığın
Bitiş
Noktası
Ch. 1-47

46. Dal ve Yaprak Grafiği
 Bir veri setindeki dağılımın detaylarını
görmenin basit bir yolu
YÖNTEM: Sıralanmış veri dizisini baştaki
basamağa (dal) ve sondaki basamağa
(yapraklar) göre ayırın
Ch. 1-48

47. Örnek
 Burada dal birimi için onlar basamağını kullanın:
Verinin Sıralanmış Hali:
21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41
 21 şu şekilde gösterilir
 38 şu şekilde gösterilir
Dal Yaprak
2 1
3 8
Ch. 1-49

48. Örnek
 Tamamlanmış Dal ve Yaprak Grafiği
Dal Yapraklar
2 1 4 4 6 7 7
3 0 2 8
4 1
(devamı)
Verinin Sıralanmış Hali:
21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41
Ch. 1-50

49. Diğer Dal Birimleri
 Yüzler basamağını dal olarak kullanmak:
 Yaprakları oluşturmak için onlar basamağını yuvarlayın
 613 şöyle gösterilir 6 1
 776 şöyle gösterilir 7 8
 . . .
 1224 şöyle gösterilir 12 2
Stem Leaf
Ch. 1-51

50. Diğer Dal Birimleri
 Yüzler basamağını dal olarak kullanmak:
 Tamamlanmış Dal ve Yaprak Grafiği
(devamı)
Dal. Yaprak
6 1 3 6
7 2 2 5 8
8 3 4 6 6 9 9
9 1 3 3 6 8
10 3 5 6
11 4 7
12 2
Veri:
613, 632, 658, 717,
722, 750, 776, 827,
841, 859, 863, 891,
894, 906, 928, 933,
955, 982, 1034,
1047,1056,1140,
1169,1224
Ch. 1-52

51. Copyright © 2010 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Ch. 1-53

52. Değişkenler Arası İlişkiler
 Şimdiye kadar gösterilen grafikler sadece tek
bir değişken içeriyordu
 İki değişken mevcut olduğunda başka teknikler
kullanılır:
Nitel
Değişkenler
Nicel
Değişkenler
Çapraz Tablo Saçılım Grafiği
Ch. 1-54
1.6

53.  Saçılım grafiği, iki sayısal değişkenden
alınan eşleştirilmiş gözlemler için
kullanılır.
 Saçılım Grafiği:
 bir değişken dikey eksende, diğer
değişken ise yatay eksende ölçülür
Saçılım Grafiği
Ch. 1-55

54. Saçılım Grafiği Örneği
0
50
100
150
200
250
0 10 20 30 40 50 60 70
Gün
Başına
Maliyet
Üretim Hacmi
Gün Başına Maliyet ve Üretim Hacmi İlişkisi
Volume
per day
Cost per
day
23 125
26 140
29 146
33 160
38 167
42 170
50 188
55 195
60 200
Ch. 1-56

55. Saçılım Grafiği Örneği
Ch. 1-57

56. Çapraz Tablolar
 Çapraz Tablolar, iki kategorik veya sıralı
değişken için her değer kombinasyonuna ilişkin
gözlem sayısını listeler
 İlk değişken için r kategori (satırlar) ve ikinci
değişken için c kategori (sütunlar) varsa, r x c
bir tabloya çapraz tablo adı verilir.
Ch. 1-59

57. Çapraz Tablo Örneği
 4 x 3 Çapraz Tablo Yatırımcıya göre Yatırım Tercihleri
(değerler ₺1000 üzerinden ifade edilmiştir)
Yatırım YatırımcıA Yatırımcı B Yatırımcı C Toplam
Kategorisi
Ticaret 46.5 55 27.5 129
Altın 32.0 44 19.0 95
Emtia 15.5 20 13.5 49
Döviz 16.0 28 7.0 51
Toplam 110.0 147 67.0 324
Ch. 1-60

58. Çapraz Tablo Örneği
 Yan yana çubuk grafikler
(devamı)
Ch. 1-61
0 10 20 30 40 50 60
Ticaret
Altın
Emtia
Döviz
Yatırımcı Karşılaştırması
Investor C Investor B Investor A

59. Yan Yana Grafikler
 Üç satış bölgesi için çeyrek bazında satışlar:
0
10
20
30
40
50
60
1st Qtr 2nd Qtr 3rd Qtr 4th Qtr
East
West
North
1st Qtr 2nd Qtr 3rd Qtr 4th Qtr
East 20.4 27.4 59 20.4
West 30.6 38.6 34.6 31.6
North 45.9 46.9 45 43.9
Ch. 1-62

60. Veri Sunumu Hataları
Etkili veri sunumu için hedefler:
 Temel bilgileri görüntülemek için verileri sunun
 Karmaşık fikirleri açık ve doğru bir şekilde
iletmek
 Yanlış mesaj iletebilecek yollardan kaçının
Ch. 1-63
1.7

61. Veri Sunumu Örnekleri
 Eşit olmayan histogram aralığı
genişlikleri
 Dikey eksenin sıkıştırılması veya
bozulması
 Dikey eksende sıfır noktası
olmaması
 Verilerin gruplar arasında
karşılaştırılmasında göreceli bir
temel sağlanamaması.
(continued)
Ch. 1-64

62. Bölüm Özeti
 Karar verme sürecinde eksik bilgilerin gözden
geçirilmesi
 Anahtar tanımlar tanıtıldı:
 Popülasyon ve Örneklem
 Parametre ve İstatistik
 Tanımlayıcı ve Çıkarımsal istatistikler
 Tanımlanmış rastgele örnekleme
 Karar verme sürecinin incelenmesi
Ch. 1-65

63. Bölüm Özeti
 Veri türleri ve ölçüm seviyeleri gözden geçirildi
 Ham haldeki verilerin karar vermek için kullanılması
genellikle kolay değildir -- Bir tür organizasyona ihtiyaç
vardır:
 Tablo  Grafik
 Bu bölümde incelenen teknikler arasında şunlar yer aldı:
 Sıklık dağılımı
 Çubuk grafik
 Pasta grafiği
 Pareto diyagramı
 Zaman Serisi grafiği
 Sıklık dağılımı
 Histogram ve Birikim Grafiği
 Dal ve yaprak gösterimi
 Saçılım grafiği
 Çapraz tablolar ve
 Yan yana çubuk grafikler
Ch. 1-66
(devamı)