14. 12 ژنتیکی های الگوریتم
اپراتورcrossoverبرایGP
کرد کاراپراتوcrossoverدرGPکه است صورت این بهشاخههائیازیکدرختوالدباشاخههائیاز
درختوالددیگربطورتصادفیعوضمیشوند.
اعمال از بعدcrossover
parents
+
sin
x
^
2 +
x y
+
sin
x
sqrt
+
y^
x 2
children
+
sin
x
^
2 ^
x y
+
sin
x
sqrt
+
y+
x
2
15. 13 ژنتیکی های الگوریتم
قضیهSchema
قضیهSchemaبیانمیکندکهچگونهیکSchemaدرطولزماندرجمعیتتکاملپیداخواهدکرد.
فرضکنیدکهدرلحظهtتعدادنمونههائیکهنمایندهیکSchemaمثلsهستندبرابرباm(s,t)باشد.
اینقضیهمقدارموردانتظارm(s,t+1)رامشخصمیکند.قبالدیدیمکهاحتمالانتخابیکفرضیهبرابربود
با:
)jFitness (hj) / Σi) = Fitness (hiP(h
اینمقداراحتمالرامیتوانبصورتزیرنیزنشانداد:
)i) / n f’ (ti) = f (hiP(h
اگرعضویازاینجمعیتانتخابشوداحتمالاینکهاینعضونمایندهSباشدبرابراستبا:
کهدرآنمقدارu(s,t)برابراستبامقدارمیانگینfitnessاعضایs:
ازاینرومقدارموردانتظاربراینمونههائیازsکهازnمرحلهانتخابمستقلحاصلخواهندشدبرابراست
با:
رابطهفوقبهاینمعناستکهتعدادSchemaهایموردانتظاردرلحظهt+1متناسببامقدارمیانگینu(s,t)
بودهوبامقدارfitnessسایراعضانسبتعکسدارد.
برایبدستآوردنرابطهفوقفقطاثرمرحلهانتخابنمونههادرنظرگرفتهشدهاست.بادرنظرگرفتناثر
crossoverوMutationبهرابطهزیرخواهیمرسید:
),(
),(
tsm
p tfn
tsu
tfn
hf
shp
s
sh
),(
)(
),(
tsm
p
hf
tsu s
sh
),(
),(
)]1,([ tsm
tf
tsu
tsmE
16. 14 ژنتیکی های الگوریتم
m(s, t)number of instances of schema s in population at time t
cpprobability of single point crossover operator
mpprobability of mutation operator
llength of individual bit strings
o(s)number of defined (non “*”) bits in s
d(s)distance between rightmost, leftmost defined bits in s
)(
1
1
)(
1),(
),(
)]1,([
so
mc
pp l
sd
tsm
tf
tsu
tsmE