Medidas de tendencia central

1. PROYECTO 4

2. ▪La medida de tendencia central, parámetro de tendencia central o
medida de centralización es un número situado hacia el centro de la
distribución de los valores de una serie de observaciones, en la que
se encuentra ubicado el conjunto de los datos.
▪Entre las medidas de tendencia central tenemos:
▪Media Aritmética
▪Mediana
▪Moda

3. ▪La media o promedio (x):corresponde al cociente entre la
suma total de datos y el número de ellos (N) .

4. ▪La mediana es el valor central de un conjunto de datos dispuestos en
orden . Si el número de datos es impar, es el valor central. Si el
número de datos es par, es la semisuma de dos valores centrales.

5. ▪La moda: es el valor que ocurre con mayor frecuencia en un
conjunto de datos

7. ▪Considera el conjunto de datos ordenados
▪E = {11, 12, 12, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 19} que
corresponden a las calificaciones de la prueba de Matemática de
15 estudiantes . ¿Cuáles son la media aritmética, la mediana y la
moda?
ത
𝑋 =
σ 𝑥𝑖
𝑁
=
11+12+12+14+14+14+15+15+16+17+17+17+18+19+19
15
=
230
15
= 15,3
𝑀𝑒 = 11, 12, 12, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 19
𝑀𝑜 = 14 𝑦 17
𝑇𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙
𝑇𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑚á𝑠 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒𝑛
𝐸𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑠 𝑑𝑒 15,3

8. Los datos de masa corporal en kilogramos de una muestra de 30
adolescentes de 15 y 16 años se registra en la tabla
▪Elabora una tabla de frecuencias con estos intervalos [21,43 –
24,45); [24,45 - 27,47); [27,47 - 30,49); [30,49 - 33,51); [33,51 - 36,53);
[36,53 - 39,57) .Calcula la media, mediana y moda .
30,30 36,30 29,12 38,15 27,98
33,12 34,41 27,49 31,73 30,12
22,96 28,95 28,61 21,43 30,01
27,91 29,25 35,18 23,17 39,55
28,21 32,20 29,60 38,01 33,21
30,15 29,81 27,12 31,73 28,26

9. 30,30 36,30 29,12 38,15 27,98
33,12 34,41 27,49 31,73 30,12
22,96 28,95 28,61 21,43 30,01
27,91 29,25 35,18 23,17 39,50
28,21 32,20 29,60 38,01 33,21
30,15 29,81 27,12 31,73 28,26
Masa
Corporal
Variable (x)
Marca de
clase (xi)
Numero de
personas (fi)
Frecuencia
Absoluta
acumulada
(Fi)
Producto de la
variable por la
frecuencia
(xi∙fi)
[21,43 – 24,45) 22,94 3 3 68,82
[24,45 - 27,47) 25,96 1 4 25,96
[27,47 - 30,49) 28,98 15 19 434,7
[30,49 - 33,51) 32,00 5 24 160
[33,51 - 36,53) 35,02 3 27 105,06
[36,53 - 39,55) 38,04 3 30 114,12
SUMA 30 908,66
MEDIA ARITMETICA
ത
𝑋 =
908,66
30
= 30,29
MEDIANA
Li = 27,47; A = 3,02; Fai = 4; fi =15;
𝑁
2
= 15
Me =Li+ A
N/2 –Fai
fi
= 27,47+ 3,02
15 –4
15
= 29,68
MODA
Li = 27,47; A = 3,02; fi+1 = 1;fi−1=5
Mo =Li+ A
fi+1
fi−1 + fi+1
= 27,47+ 3,02
1
1 + 5
= 27,97

10. En la siguiente tabla se muestra el conjunto de datos de una
población:
▪a) Ordena los datos en forma ascendente, es decir de menor a
mayor.
▪b)Obtén las frecuencias absolutas de los datos.
▪c)Obtén las medidas de tendencia central: media aritmética,
mediana y moda.
▪d) Analiza los resultados.
1,5 1,7 2,4 2,7 1,4
1,3 1,6 2,5 1,9 1,1
2,7 2,5 2,1 1,6 2,3
1,9 2,1 1,1 2,1 1,9

11. Variable (x)
Frecuencia
Absoluta (fi)
Frecuencia
Absoluta
acumulada (Fi)
Producto de la
variable por la
frecuencia (x∙fi)
1,4 5 5 7
1,6 1 6 1,6
1,7 1 7 1,7
1,8 1 8 1,8
1,9 1 9 1,9
2,1 2 11 4,2
2,2 4 15 8,8
2,3 2 17 4,6
2,8 2 19 5,6
2,9 1 20 2,9
20 40,1
1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
1,6 1,7 1,8 1,9 2,1
2,1 2,2 2,2 2,2 2,2
2,3 2,3 2,8 2,8 2,9
MEDIA ARITMETICA
ത
𝑋 =
40,1
20
= 2,01
MEDIANA
𝑀𝑒 =
2,1 + 2,1
2
= 2,1
MODA
𝑀𝑜 = 1,4
ANALISIS
𝐸𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎
y la mediana es muy similar,
mientras el valor de la moda
difiere por mucho.
Ordenar

12. Resuelve en tu cuaderno y escribe la respuesta . En el colegio XYZ de la ciudad
de Guayaquil se toma una muestra de la estatura medida en metros de 30
estudiantes del primer año de bachillerato . Los datos se muestran en la tabla
siguiente:
▪ a) Ordena los datos de menor a mayor y elabora una tabla con las frecuencias
absolutas de seis intervalos de igual longitud.
▪ b) Obtén las medidas de tendencia central: media aritmética, mediana y moda.
▪ c) Analiza los resultados
1,75 1,60 1,74 1,59 1,59
1,76 1,71 1,71 1,63 1,64
1,68 1,68 1,65 1,66 1,63
1,79 1,69 1,75 1,69 1,62
1,65 1,57 1,74 1,74 1,74
1,56 1,75 1,68 1,79 1,69

13. MEDIA ARITMETICA
ത
𝑋 =
50,56
30
= 1,69
1,56 1,57 1,59 1,59 1,60
1,62 1,63 1,63 1,64 1,65
1,65 1,66 1,68 1,68 1,68
1,69 1,69 1,69 1,71 1,71
1,74 1,74 1,74 1,74 1,75
1,75 1,75 1,76 1,79 1,79
Ordenar
Altura
Variable (x)
Marca de
clase (xi)
Numero de
estudiantes
(fi)
Frecuencia
Absoluta
acumulada
(Fi)
Producto de la
variable por la
frecuencia
(xi∙fi)
[1,56 – 1,60) 1,58 4 4 6,32
[1,60 – 1,64) 1,62 4 8 6,48
[1,64 – 1,68) 1,66 4 12 6,64
[1,68 – 1,72) 1,70 8 20 13,6
[1,72 – 1,76) 1,74 7 27 12,18
[1,76 – 1,80) 1,78 3 30 5,34
SUMA 30 50,56 𝐴 =
1,79 − 1,56
6
= 0,04
MEDIANA
Li = 1,68; A = 0,04; Fai = 12; fi =8;
𝑁
2
= 15
Me =Li+ A
N/2 –Fai
fi
= 1,68+ 0,04
15 –12
8
= 1,70
MODA
Li = 1,68; A = 0,04; fi+1 = 4;fi−1=7
Mo =Li+ A
fi+1
fi−1 + fi+1
= 1,68+ 0,04
4
7 + 4
= 1,69
ANALISIS
𝐸𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎,
Mediana y la moda son muy
similares