1. Twierdzenie odwrotne do
Twierdzenia Talesa
Autor: Piotr Szlagor

2. Twierdzenie odwrotne do
Twierdzenia Talesa
Twierdzenie brzmi następująco:
Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi, które nie
przecinają się w jego wnętrzu, i utworzą one na ramionach
kąta odcinki o proporcjonalnych długościach, to te proste
są równoległe
k || l

3. Dowód Twierdzenia
Twierdzenie można uzasadnić w następujący sposób:
1. Z założeń twierdzenia otrzymujemy
następującą równość:

4. Dowód Twierdzenia
2. Rozważmy więc trójkąty OBD i OAC.
Korzystając z wcześniej przedstawionych
równości oraz faktu, że mają one wspólny
kąt przy wierzchołku O możemy stwierdzić,
że są one do siebie podobne (BKB).

5. Dowód Twierdzenia
3. Korzystając z własności trójkątów
podobnych możemy zapisać poniższe
równości:
|<OAC| = |<OBD|
|<OCA| = |<ODB|

6. Dowód Twierdzenia
4. Z równości kątów odpowiadających,
przedstawionych na rysunku,
bezpośrednio wynika, że:
k || l
Tym sposobem Twierdzenie
odwrotne do Twierdzenia Talesa
zostało udowodnione