20.Παπαδάκης κλασματικές εξισώσεις
- 19. (α) __3___ 5 ^ Γ|ρέθ£ι-Περιορι^μβ»
2**2 χ η " * Τ 1----------------------
• 0 $ το Ι*$άφ< * - — ϊ}ρ£ί£,:
1 2χ+2 '
2*-+·2 ή(ιθ<φΦ2^-^—ζ ^ χφ Ζ-έ
2.
<=> χή^-Ρ
' Γ,α- ΐο η ^ ί
*-Η <ρ·>χ φ - ί
« ?αί τ ο ^>2*6[ό. 2- ^ οί><*ρ^£/
ίΗρίορι &|ιλ> .
3 _ 5 _7 'Λρα ^ιαχ^ν (*)
: ν * * ~ χ ψ ~ ι ... «■*
3 = _£—- - ί-
χΓχ^ Λγ/ ** ς*η[ζΓ**'>, * * * ,* )= 4/χ +0
5
_______ - η ί^ η -
Ζίκ-/*)
3 3 = 4 5 -{Χ+')'?
6 - 3.0 ->
& = 5 0 χ - 'ί
4- ^Χ. = 5 0
ί χ -5 ο - 13
χ - - 3 - = ,
V ** >>*Μ Ε·λίνο 6μ^
3 . 5 * .
- 20. 3 Β 3 .
θ€) λ 4- - 5 β*) Πρ4θ&« -
«2Λ-.2. 3 *-3 €
• Γι<χ το ϊ=^ς(β^-^-^ .'
α χ -^Λ ο <=^>ί—>* #-ζ/^ Φ>
<=> Φ-I
• Γ»01 Γο Κ>^.ςΙ*0. —^ -3 ΠΡ6Π64 :
1
?>χ-3.^©<Η> ^χ^3 ^ X Φ4 · ^ * + λ
- Γ»α ΤΟ _5 ΟΟθιρς£(
Π€^ΐο^>^(^^.β»5
, . ) χζ -3 _£_ 'Α ^ α ν ο ίΐ^ ν & ) η ^ η ίυ Λ Φ ΐ.
^ ' ^ + * * - * ' 6
^0<Τ) + ί> (^ -') 6 ε ι= η (*.ίκ -Ο ,Μ *-0 / ε ) = 6 ί χ - ΐ )
ι· Ι> · Λ τ Π Ε 7 ,* « * - Λ ^ = 6 Μ - ί
V» 4 * ·(* * “-£> κ - 0 '5
5 -ν- 3 .1 ^ 5 > χ - 3
6 + 3.Χ.8· - * - 5 * * 5 = ο
^ χ 2- ^ 5 χ + 2~ ° Κν^. 0£_-~2 , & ~ - 5 , ^ ~2.
= ^ 5 - ΐ £ = 1
-β ± 'ί& ' _ -Γ -3 )*/ψ _ 6+3 _>» --^
*».*■ <*α. * . * * ' * 5 ^ #
^ *
Ά ^ α Μ β4^€Μώθ^>
I . Χ *~ 3 . 5 β»..
Α(?^Τ1Λ
- 21. ££π&ί - «ορ ιφ® ί
* τ© ΐκΧοιζ^Μΐ. _£ϋ-, π^έθ£ί ·
^ χ - 6 ·%ο4·* ^ φ6 <&><*4 ^ ^
* Γ<χτο ΐε><*(ί[*α ^ π^>εη^ί ·.
2.χ -η 4 ο <& 4 Η4+ &*£■^··-^χ+ 5 .
• ίο. το |~^~^ π^>£Λ£^
12 - 6 x 4 ° ^ > -ξ χ 4 -{χ ^ > η
—ο ______
'Α^α γ α ω ν ε ^ 6<ο6μ ^ ηώη&ι ·. χ φ Α
00 '■ -2 2 - - _ ^ _ _ ι + 5 χ ~1^ -
^>Κ-β 2Χ-*Μ )3*~βχ
2 * - X „ 5 χ~)2 _
" ΐ(χ 5 0 & & - £ ) ' 6 ^2 -X )
- , - 5Χ' α
= 6<Γκ-<>
4 « ^ · ^ « - ί Μ 3 ί Ϊ 5 ) ’ ' € < " ' 3 > ' ^
£ ·2 χ —δ·χ ~ €»Γχ-2^ - ( 1·^)
//X "3 χ “
1{Χ-2>χ - 6 χ +5χ. ' —./·? + ΪΖ
9 χ - 9 χ = ^
Ο χ -Ο Τα4/τ'ι>'τ*/&χ, £«Λ«$'μ 0 Ααο-(3)£
χ , 4 ^ ?
0μι» τ,ο«^ η&ριορ*(ψβυο ^9ΰ|ι£.
~*Μ> £^^>λ3^Χ9
£Χ __ X _ ^ 5 * ~ {£
^>Χ-6~ 3*»4 ~ !Χ ~6χ .
^ ναϋ ο^© ο λ^ο^»ο λ ι^©| α*ρν&[®ΰ' ^Μ.?©> οφ© ^ [ Χ ^ ·ΐχ ί2 .υ
- 22. Χ -3 2 Ι ’ χ-3 / ^
*+{ χ
* Γ<? **± /ιψ & ίί
χ ~"3
χ-3φο<& ΧΦ3
. Γ/α το κ^αώίκ* ■χ-τ· Λρ/ρ&
3Χ**7
$Χ-9^0<& 3λ φη&> Χφ£&>Χ£3
* /|/# γ<ο*$ε*ζ/ν* -Μ $£ϋ υη ^χρ ι περ/ερ*^*»
* ΐ Έ Ο Ι ^ ά Ο ^ Χ ΐφ ’& έ ϊ Χ -3 3 £ θ 4 *9 · χ φ $
^Οί^ΜΛ/ £^ζμ*β* 0 Γ^>έπ64 : X 43
Γ ’ - ^ >
κ -3 3(κ-3) 2 20ο3) .
£|βη ( χ ~3ι30χ-3),Λ(χ-3}) =^Γχ -3)
(Χ-3) ~ ? 4 ~ ε (χ -3 ) -Γ^ΓοΓ = 6(*-3> -Γ - £ ^ “3>Τ76 1 * - * '- £ Ι5 - &νχ-·»; 3 5 ^ 1 7 -” ^ β *ίχ-3)
6(Χ'ί;) — 2*/* = 3 ( κ - 3 ) - 3 · Ι
5x^6 ™3 X - 3Χ"^"„?
6 Χ - Ζ Χ - 3 Χ - ~γ~3~&
Χ - ~ / 8 ^ί=ΐετν ονθ« "ίΛν»5> ηε^ΙΟ^»ψ«Λί3·
Ά ρ α ~ ^ > 6^·ΐξΛο6«Λ
κ4» * __ -_2- Γ ϊ ----- ί— .ο
- 23. 4 5 ^ ΉρέρΡ'- /???*£>?/£/*>*
Χ*2 Γ λ , /<*
' '/« Γ* *3#ζ/κχ η/θέ/?£ΐ
χ -2
' /α * ^ #%άζ]ίαε -0 - Λ^έ/?£ί;
Χ-/2^·θ<~> χ ^ _2
' //« τ& *ϊ)αϊςβ</ —^— η(*ρ/>£/:
X*
* ^Η+°<£*> £χ42.)Γχ-^Γ>■+^
χ+2-"4ο Οου χ-2.
*φ -Κ ^
<*?.· 15 <# 5 ν 01"0^ £ ^ 6 ^ 6 *1 <£) Ορέηί^ : χ + 3
Χ-2 Χ42 *
|5 Η 5
Χ.-2 Κ4Ϊ Γλ4^Χ^-^)
££ΓΙ (χ ~ 2 ; Χ+-2,£*+£) (>:.-.£) ) - 6<-Η2.ΧΧ>£.)
Γ***Υ χ ^) - ^ - - Μζ-Υκ-ζ) ~ Ζ Γκ+ζΚχ-*)
*~ 2· * +<2 ^κβΟίχ-2.·)
(***)· &~- Λ - 5
15*+30 - 4χι-8~ 5
15χ -^{α - 5 -3 0 -8
//X = 5*38
//X - -33
* ■ * ·
χ~ - 3 &Ρο τύΐ^β/?ίρ#ί>ρβψβΐ/5.
/Ιρατ λ/ Οίώη τα> ^^τβαΡ^ιφ
; 6Τ ____± _ τ ^
Λ -2 ’ ~
^ — ■“ *Ι*Γ * ^ - 3
- 24. 20. >0
- /5χΐ¥6^ ^ ρβί
3χ * 3Χ-Υ * Ψχ*-/6 . ίια Το 0?έη£, .
2>:*+Η·Φ«=>&> χ ^ ^ / 3
&χ~</ φο 4?> 5 χ ^ > χ + Η/$
■ ίν α τ ο »Λάς|κ» -!5χ3ί-^ . η ρ ^ · .
^Χ -16 ν
Γ=> ΙχΙ^ ^ <» Μ Φ% < -*χ ^< ,ά
I *** .
. }Χ --*/β
V ε ^ β Μ @5) α? έ η ^
(χ)· ΜΖ±Η. -! $ *-> /5χ*+£ * * ^ * “ * χ ·*~ η/3 .
3Χ^Τ 3 Χ -, - ^
*ΙϊίΗ . + 2>£±- - Ι5 χ α4·(> 1------------------------------------------------------
*>*44 5*~Η ~ (·5χ·Η 4χ>^)_______ ___
£*ϊη Χ4<νϊχ-Μ , [Β,χΐ-4>&Χ - (^χ+ η)& χ-η)
^4ί» )(δ χ-Η ) Ί ^ Τ * ( 3 Χ + Η Χ ^ - 4 ) ^ ^ = (5χ+ ^ ( ϊχ ~ ^ _ 1 2 * Ξ ΐ:
^ Μ· «*)(£*-«*)
( '^ κ-Η ')Ι^ κ+ 4 ) * (3Χ-+Η)Γ5χ~ί) - ΐ 5 κ 5+&
2>*(Γ2 Χ + Η )-Η (*χ+ 4 ) + (> *~ 0 + <Κδκ-0“ * 5 £ >
£ χ * + ]& κ ~ 8 χ ~ Ι£ > + ^ χ £^ χ + α * - 4* -
+ + - / 5 χ ^ + €
/ 5 χ ζ ϊ / 3 χ - 2 0 Χ * + £
/ 5 χ * + / 3 κ - 3 0 - / 5 χ ^ ~ . £ ~ ο ^ = * > Ο χ 2- ! / 3 χ ~ 2 £ = Ο
/ δ χ - * 6 = 0
Λ - -££. ^ 7 ° ^ ^ ν ^
2 χ ^ ν 3 Λ - / _ ν$~ χ*4Β
X - 2 Α ^ τ ^ ^ 3χ^ “ * * * - ✓ *
■----— =— — « &/!/€&/ ^ X ~Χ
- 25. Χ Ο ΊΟ
(ίτ)
% <2*·*3 * ***
Η~(^έπ&/ - ί)ΐ^? ορ>{6/»β>»
• Γιοι τ©*=}ί*6(*α χ4> ηρ£Ρ&* ·’
2 Χ-3
2 Λ -3 φ θ ^ > 2 x ^ 3 4 * ^
* ^ η ^ έ . π £ ί '.
2χΐ$%·&<™> *2χ ψ--Β*5-*
• Γ»<* το *=>ό*6[ι<ϊ. πρεηέ^'.
^ - 4Λ"ν ο -Ηχ^Φ ~°1** Χ*£ -Λ <->/*I - ί% &->*£^
Ά ^α Όΐν £-{-*έ>ί£>&4 η^επδ-* ·^ α*α*χ·£-
(*): _2ίί_ + Η " Ι ^ ^ ·
» χ -3 5X^3 Ί -Η *^
^ Ή λ * = 3 * - <12*Ά- (3*£Χ) ^3-2^; - - ^2Χβ)&*-3)
_**/ . *~·* . , 2(*-<ϊ) -------
5Λ-3 £ ** 3 ~ - ρχ+^) ί2Χ -3)
μ / κ~ζ _ ζ ί χ - ί ϊ —
*χ-3 * * * ' -
( 2 Χ « ) ( 2 χ - 3 ) ~ ί - + [Ζχ-ϋ)ύ>Χ-ΐ) (2.κ.*3)1χ*.-ϊ>■>- /2ΧβνίΧ-5)α * ^ 2 ] ^ ·
(»κ ^ Χ * 4^) + (5χ-3)ίχ-2) ·=^£χ+3·>£*.*.-3) - 2Γ*"·**)
2 * 2+£Χ+$Χ+3 + 2 ^ 2-^χ-3χ+6 ^ Χ * - ^ -2.Χ4-18
= 4χχ- £ * Ή
ίχχ~ Ζ κ ^ - 1+χζ + 2Χ-^ ~α
© Χ - ° Τ ομ^ ^ ό *. Μ £+4^6» (*) ο ιΑ ^ ^ β ΐ ^<χ
6ΐρ4ι$>£λο Ε^ϊτβόίΧρό
Π&ρίο^Ι^οο^ (κ=Μ3<? Ι^χι χφ-3/^)
Ά^>ο μ }*ν»&Η κ ο ζ.^-*4μ?6<λ^ ·
Χ4-» Χ--2. , 2(Χ-3)
3^-3 2*+3 τ ^-4Α*
*-ΐνα* οV©I ©ι Προ^|ία.χι^ί ο*ρ|£)^®ι ί^ τ ο οιηό λ - - ^ / ^ ί /
- 26. Μ /Ο
^ *7 ϊ ' ^ -- ^ 7 ® ΙΖ £ έ ί!§ 1 ^ £ £ ίΐ£ !έ ^
Κ¥2 2~κ *·*_</
. το <=^46(«α ·
χ+ν2.+^ ^ χφ -2.
* Παχο >εΧ<^φιχ πρι^ε*.:
*£&<**> - κφ-2^> χ/Ζ
■> ίοι. Χβ ι= Α 4 6 ^ ζ’”-β ηρέοεί.'.
χ* ~4 Γ
^ια-οίν @ε) ηρέη€ι: * ^■Κΐ ΙΑ&* λΦ~£.
Χα~4 χρζ- ζ 0**£)6<~,2-)
2 ~χ = - ί-λ+χ) ="(χ—ζ)
1{ 3Χ „ 3Χ*-β
κ45 - (Χ-^)
4 ( 3Χ 3Χ*-*£ _ ,
χ+2. χ~2Γ*4£)£<-£> ££/} (κ·¥£,χ~2 ,&+£>{*:-*>) -€κ+ϊ>(κ-χ)
( ^ Χ χ - ί) - ^ Τ * -' Μ *)**-»
3Χ-8
(.*:·{2.ΧΧ-.2.)
& -Ζ Μ 4 ίΧ+*) '** -,2χ·*-£
4 Χ -8 + - 3x^-8
ψ5χ 3~ΨΙ0χ>~8 = 3 χ 2·~-Ε 4·^ £ κ ~ 8 -$?<*■+“%- ο
α ^Φ /ο χ -ν <=*> Λ θ λ -&
^ 1* » 1*
κ ~</&
X 0φ& ζ&νβ. /?*/>/ερ^0(1β,
ίΟΟί Μ
Μ 3* _ 3*3-β .
*42 ^ ~χ Χ2·-^