Materialy z zajec "Wprowadzenie do teorii wyboru spolecznego" w Instytucie Socjologii UwB (Bialystok, Polska)

1. Podstawowe problemy teorii wyboru społecznego Zajęcia 2 Wprowadzenie do teorii wyboru społecznego

2. 1 2 3

3. Profil Condorceta

4. Metoda zwykłej większości Z dwóch alternatyw za lepszą uznaje się tę, którą więcej osób przedkłada nad drugą

5. Profil Bordy

6. Metoda zwykłej większości zMx zMy yMx S: z,y,x Zwycięzca Condorceta– alternatywa, która zwycięża wszystkie pozostałe przy porównywaniu parami Przegrany Condorceta– alternatywa, która przegrywa wszystkie pozostałe przy porównywaniu parami

7. Metoda większości pierwszeństwa Każdy wyborca oddaje głos na jedną, najwyżej ocenianą przez siebie alternatywę, a społeczną preferencję wyznacza się ze względu na liczbę głosów uzyskanych przez poszczególne alternatywy

8. Metoda zwykłej większości x: 8 głosów y: 7 głosów z: 6 głosów S: x,y,z Złamanie warunków Condorceta: Wybraną preferencją społeczną powinien być zwycięzca Condorceta, jeśli istnieje Alternatywa, która jest przegranym Condorceta, nie powinna być wybrana

9. Metoda Bordy Alternatywom przypisujemy punkty za pozycje, jakie zajmują one w indywidualnych uporządkowaniach preferencyjnych. Punkty są równe liczbie alternatyw, nad które wyborca przedkłada daną alternatywę. Preferencja społeczna jest wyznaczana na podstawie łącznej liczby punktów otrzymanych przez poszczególne alternatywy

10. Metoda Bordy x: 16 punktów y: 23 punkty z: 24 punkty S: z,y,x Metoda Bordy niekiedy gwałci pierwszy warunek Condorceta, ale zawsze spełnia warunek drugi. Uwaga! Metoda ta nie jest odporna na strategiczne zachowania wyborców!

11. Dwie osoby, dwie alternatywy R1: x y R2: y x R3: x-y

12. Profile preferencji i wybrane metody agregacji

13. Własności niektórych metod F1 – dyktatorska F2 – narzucona F3 – złośliwa F4 – „rozsądna”

14. Ile jest możliwych metod w sytuacji dwóch osób i dwóch alternatyw? 39=19 683 m=LQ, gdzie L – liczba możliwych racjonalnych, tj. zwrotnych, spójnych i przechodnich preferencji oznaczonych na zbiorze m alternatyw Q – liczba możliwych profili preferencji indywidualnych, która wynosi Ln

15. Która metoda spełnia następujące warunki? nieograniczona dziedzina (U) – metoda powinna być określona na zbiorze wszystkich możliwych profili racjonalnych preferencji indywidualnych anonimowość (A) – zmiana przyporządkowania indywidualnych preferencji określonym osobom nie powinna zmieniać decyzji społecznej neutralność (N) – jeżeli preferencje wszystkich osób wobec pary alternatyw x i y są takie same, jak wobec pary alternatyw w i z, to decyzje społeczne wobec tych dwóch par alternatyw powinny być takie same mocna monotoniczność (M) – zmiana indywidualnych preferencji między alternatywami x i y na korzyść alternatywy x powinna pociągać za sobą jedynie zmianę decyzji społecznej na korzyść alternatywy x, przy czym, jeżeli przed tą zmianą obie alternatywy były uznane za społecznie równie dobre, to po zmianie alternatywa x powinna być uznana za społecznie lepszą od alternatywy y

16. Twierdzenie Maya (1952) Jedyną metodą agregacji preferencji indywidualnych między dwiema alternatywami spełniającą warunki: U, A, N i M, jest metoda zwykłej większości.

17. Funkcja społecznego dobrobytu musi spełniać następujące warunki: Nieograniczona dziedzina (U) Optymalność Pareto (P) – jeżeli wszyscy przedkładają alternatywę x nad y, to funkcja społecznego dobrobytu powinna przedkładać x nad y. Niezależność od alternatyw niezwiązanych (I). Preferencja społeczna między alternatywami x i y powinna zależeć wyłącznie od preferencji osób względem tych alternatyw. Preferencje związane z innymi alternatywami nie powinny mieć wpływu na wybór społeczny między x i y. Wykluczenie dyktatury (D). Nie powinna istnieć taka osoba, której mocna preferencja między dowolną parą alternatyw wyznacza taką samą preferencję bez względu na preferencje innych osób

18. Twierdzenie Arrowa (1951) Nie istnieje funkcja społecznego dobrobytu dla więcej niż dwóch osób i więcej niż dwóch alternatyw, spełniająca warunki: U, P, IiD

19. Jeden wymiar, preferencje unimodalne użyteczności a b c d e 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

20. Twierdzenie Blacka (1951) Jeżeli istnieje takie uporządkowanie alternatyw społecznych w jednym wymiarze, że wszyscy wyborcy mają unimodalne preferencje, a liczba wyborców jest nieparzysta, to punkt idealny medianowego wyborcy ma poparcie większości w porównaniu z dowolną alternatywą

21. Dwa wymiary, trzej wyborcy a p t b c

22. Twierdzenie McKelveya(1976) W sytuacji, gdy zarówno alternatywy społeczne, jak i punkty idealne wyborców mogą być reprezentowane przez punkty przestrzeni wielowymiarowej, nie istnieje taka alternatywa, która ma poparcie większości wobec każdej innej alternatywy, z wyjątkiem szczególnej symetrii rozmieszczenia idealnych punktów przestrzeni.

23. Pruderyjny i rozpustnik x:książkę przeczyta tylko pruderyjny y: książkę przeczyta tylko rozpustnik z: żadna z osób nie przeczyta książki Woli sam przeczytać książkę, niż dopuścić do jej przeczytania przez rozpustnika z, x, y Gotowa jest zrezygnować z czytania, jeśli mogłoby to zmienić postawę osoby pruderyjnej x, y, z