1. Βοηθήστε τους να μάθουν την
προπαίδεια !
Για την εκτέλεση των πρώτων αριθμητικών πράξεων, της πρόσθεσης και της
αφαίρεσης, τα περισσότερα παιδιά καταφεύγουν στη βοήθεια των πολύτιμων
οργάνων –των δακτύλων– τα οποία, ανάλογα με την ευχέρεια χειρισμού που
κάθε παιδί διαθέτει, εξασφαλίζουν με μεγαλύτερη ή μικρότερη ταχύτητα τη
σωστή απάντηση. Ωστόσο η “υπολογιστική” ικανότητα φαίνεται να κλονίζεται
σημαντικά, όταν η διδακτέα ύλη διευρύνεται για να συμπεριλάβει και τον
πολλαπλασιασμό. Τότε, και με εξαίρεση τα προικισμένα με εκπληκτική
ακουστική ή οπτική μνήμη παιδιά, τα πράγματα δυσκολεύουν για τους
μικρούς μαθητές και τις μικρές μαθήτριες, οι οποίοι μπλέκουν σ’ έναν
λαβύρινθο αριθμών χωρίς προφανείς –για τους ίδιους– συσχετισμούς.
Η δυσκολία που η πλειονότητα της μαθητικής κοινότητας επιδεικνύει στην
εκμάθηση της προπαίδειας είναι το πιο σαφές παράδειγμα, νομίζω, του
τρόπου με τον οποίο ένα σύστημα διδασκαλίας μπορεί να περιπλέξει αντί να
διευκολύνει μία μαθησιακή διαδικασία.
Αυτό που γίνεται (και περιπλέκει):
Τα παιδιά διδάσκονται αρχικά τη λειτουργία του πολλαπλασιασμού σε
συνάφεια με τη λειτουργία της πρόσθεσης (το να πάρω 3 λουλούδια και άλλα
3 λουλούδια ισούται με το να πάρω 2 φορές από 3 λουλούδια). Κατόπιν της
ανάπτυξης του θεωρητικού σχήματος το οποίο, λίγο πολύ, τα περισσότερα
παιδιά μίας κανονικής τάξης αντιλαμβάνονται –εφόσον το διδαχθούν
πολυαισθητηριακά– παρατίθενται λίστες πολλαπλασιασμών, ως μεμονωμένες
σειρές δεδομένων προς αποστήθιση, με τη μέθοδο του “1 φορά το 6 = 6”, “2
φορές το 6 = 12”, κ.ο.κ. ή “1 επί 6 = 6”, “2 επί 6 = 12”, κ.ο.κ. Το παιδί πρέπει
να μάθει κατ’ αυτόν τρόπο την προπαίδεια των αριθμών 1 έως 10, πρέπει
δηλαδή να αποστηθίσει 100 φράσεις με αριθμούς και λέξεις κενές νοήματος
για το ίδιο.
Η προπαίδεια ξεκινά να διδάσκεται στο τέλος της Β’ Δημοτικού. Στην Ε’
Δημοτικού και στις περισσότερες σχολικές αίθουσες, μεγάλο ποσοστό
μαθητών, εξακολουθεί να μη γνωρίζει την προπαίδεια.
Αυτό που θα μπορούσε να γίνεται (για να διευκολύνει):
 Η ποσότητα των προς αποστήθιση φράσεων (100) θα μπορούσε να
μειωθεί στο μισό της (50), εάν το παιδί διδασκόταν την ανάγνωση του
πολλαπλασιασμού με αφετηρία τον μικρότερο κάθε φορά αριθμό (και
όχι τη σειρά καταγραφής τους). Με την “εύκολη” ανάγνωση, τα
γινόμενα 4 5 = 20 και 5 4 = 20, διαβάζονται με τον ίδιο τρόπο (4 5 =
20) και αποστηθίζονται σαν ένα γινόμενο (το οποίο και είναι, άλλωστε),
μειώνοντας κατά 50% τις απαιτήσεις σε χωρητικότητα μνήμης.
 Το μήκος κάθε φράσης θα μπορούσε επίσης να περιοριστεί και να
απλοποιηθεί, ώστε να συμπεριλαμβάνει μόνο τους αριθμούς και όχι και

2. τη μετάφραση των συμβόλων σε λόγο (φορές, επί, ίσον). Είναι πολύ
πιο απλή η αποστήθιση της φράσης “7-9-63” από την διδακτέα “7
φορές το 9 μας κάνει 63” ή “7 επί 9 ίσον 63”. Πόσο μάλλον, όταν οι
φράσεις ηχούν σαν δίστιχα ομοιοκατάληκτα (πχ. “6-8-48”) και, ως εκ
τούτου αποθηκεύονται στη μνήμη και ανακαλούνται με μεγάλη ευκολία,
εάν δεν παρεμβληθούν τα λόγια. Ζητήστε, για του λόγου το αληθές,
από κάποιον να σας κάνει 10 ερωτήσεις πολλαπλασιασμού με τη
σχολική διατύπωση (πχ. “9 φορές το 4” ή “7 επί 6”) και χρονομετρήστε
τις απαντήσεις σας. Χρονομετρήστε στη συνέχεια 10 ακόμη ερωτήσεις
με τη μέθοδο του “4-9” ή “6-7”. Θα διαπιστώσετε ότι χρειάζεστε
σημαντικά περισσότερο χρόνο στην πρώτη περίπτωση, γιατί,
απλούστατα, δυσκολεύεστε να απαντήσετε δίχως να καταφύγετε
πρώτα στη “μετάφραση” του “9 φορές το 4” σε “4-9” το οποίο ανακαλεί
αυτόματα τη σωστή απάντηση.
 Δεν υπάρχει κανένας προφανής λόγος για την εκμάθηση της
προπαίδειας σε λίστες ανά αριθμό (από το 1φορά μέχρι το 10φορές).
Κι αυτό γιατί, πέραν της μηδενικής πρακτικής σκοπιμότητας, η μέθοδος
αυτή επιβαρύνει σημαντικά τη μνήμη, η οποία οφείλει όχι μόνο να
συγκρατήσει και να ανακαλέσει τα σωστά αποτελέσματα της κάθε
πράξης, αλλά επιπλέον, να τηρήσει και τη σωστή αλληλουχία των
πράξεων. Η προπαίδεια μπορεί να μαθευτεί εξίσου αποτελεσματικά
μπερδεμένη, εφόσον –κατ’ουσίαν– είναι μια δραστηριότητα της
ακουστικής μνήμης.
 Τέλος, και ακριβώς επειδή είναι μία ακουστική μνημονική διαδικασία,
κατά τη διάρκεια εκμάθησής της το παιδί οφείλει να λέει την πράξη μαζί
με το αποτέλεσμά της –και όχι να ακούει την πράξη και να λέει σκέτο το
αποτέλεσμα. Πολύ περισσότερο από το σύστημα ερώτηση – απάντηση
ωφελεί η ανάγνωση ή η ακρόαση και επανάληψη του αριθμητικού
συνόλου πράξης-αποτελέσματος, αφού ενισχύει τον ακουστικό δεσμό
των συσχετιζόμενων αριθμών.
Πηγή: Κέντρο Λόγου ΕΥ ΛΕΓΕΙΝ
ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΜΑΘΟΥΝ ΛΟΙΠΟΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΠΡΟΠΑΙΔΕΙΑ
http://www.e-papadakis.gr/propaidia.htm