1. 1
Питагора (582 п.н.е. – 496 п.н.е.) бил јонски математичар и философ,
роден на островот Самос, најпознат по формулирањето
на Питагоровата теорема.
Познат како "татко на бројките", тој имал значаен придонес
во филозофските и религиозните предавања во доцниот 6 век. Затоа
што легенда и нејаснотии го замаглуваат неговото дело уште повеќе
отколку кај други пред- Сократовци, тешко може да се зборува со
сигурност за неговиот живот и неговите предавања. Питагора и
неговите следбеници верувале дека сѐ е поврзано со математика, и
чувствувале дека сѐ може да се предвиди и измери со помош на
ритмични циклуси.
Питагора го напушта родниот остров и патува за Египет каде што се
запознал со неговата култура, особено со неговата религија и наука.
Потоа оди во Голема Грција (денешна Јужна Италија и Сицилија) каде
што цутеле многу самостојни градови во кои била развиена науката и
философијата. Питагора се населил во градот Кротон каде што го
основал Питагорејскиот сојуз, другарство на политички и идејни
истомисленици. Тоа било тајно друштво и работите во тоа друштво се
чувале во тајност од останатите луѓе. Таму владеела строга
дисциплина и послушност кон Питагора. Тој сметал дека во основа на
светот е бројот и дека сî може да се претстави преку бројот (ова
можеби го прифатил како тврдење кога се запознал со египетските
верувања). Да ги запознаеме стварите и појавите значи да го
запознаеме нивниот број. Од своја страна, законитоста на светот се
изразува со бројни односи или пропорции. Питагорејците тоа го
илустрирале со тоа што бројот еден го претставувале со точка, два со
линија, три со триаголник, а четири со пирамида. Со тоа ја поврзале
аритметиката со геометријата. Понатаму тие развиле своебразна
мистика на броевите. Најважни броеви биле 1, 2, 3 и 4 кои ја чинат
светата четворка со која се колнеле, кои кога ќе се соберат даваат
десетка која имала особено значење и светост. Така бројот и
2. 2
пропорцијата владеат со светот. Питагора и неговите ученици со
особен мистичен занес и енергија се фрлиле на изучување на
математиката во која постигнале значајни резултати. Ним им се
препишува откритието на Питагорината теорема и на ирационалните
броеви. И Космосот е уреден како од некој божествен математичар.
Постојат 10 небесни тела: пет планети што тогаш биле познати,
Сонцето, Месечината, Земјата, Млечниот пат, а десеттото го нарекле
антипод (таму се одело со нозете нагоре). Движејќи се со строга
правилност по своите десет сфери околу божествениот оган, овие
тела произведувале небесна хармонија која можат и од неа да паднат
во екстаза само оние што се посветени во тајните на Питагориното
учење. Питагора и неговите ученици претерувале и застранувале во
мистика, но нивниот занес и силна енергија со која ја проучувале
математиката има трајна неодминлива научна вредност.
3. 3
Својството
на питагоровата
теорема се јавува кај
правоаголните
триаголници и гласи
вака:
c²= a² + b²
Ако c е должината на хипотенузата, додека a и b се должините на другите две страни,
теоремата може да се изрази како равенката:
или, ако се решава за c:
Ако c е веќе дадено, а должината на една од катетите треба да се најде,
следниве равенки (кои се королари на првата) можат да се користат:
или:
Оваа равенка овозможува едноставна релација меѓу трите страни на еден
правоаголен триаголник, така што ако должината на две страни од триаголникот се
познати, должината на третата страна може да се најде. Генерализација на оваа
теорема е косинусната теорема која овозможува пресметување на должината на
третата страна од било каков триаголник, ако се познати должините на две страни и
големината на аголот меѓу нив. Ако аголот помеѓу двете страни е прав агол, тогаш ова
се намалува до питагорова теорема.
