1. PROPRIETĂŢILE CONDUCTOARE ALE
MATERIALELOR
Scopul lucrării
Determinarea dependenţei proprietăţilor conductoare ale materialelor de
câmpurile termice si electromagnetice.
I. Introducere teoretică
Conducţia electrică într-un material constă în apariţia unui flux dirijat de
purtători mobili de sarcină la aplicarea unui câmp electric E . Această curgere
ordonată a purtătorilor de sarcină electrică este un curent electric, iar materialul
în care are loc acest fenomen fizic se află într-o stare electrocinetică.
Caracterizarea locală a acestei stări poate fi făcută cu ajutorul vectorului J ,
numit densitatea curentului electric.
Proprietăţile conductoare ale unui material izotrop sunt descrise cantitativ
în domeniul liniar de coeficientul de rezistivitate electrică de volum ρ sau de
mărimea inversă, conductivitatea electrică de volum σ = ρ . Aceste mărimi sunt
−1
definite de forma locală a legii de conducţie electrică:
=σ respectiv =ρ (1)
Conform teoriei cuantice conductivitatea electrică a unui material are
expresia:
mn 1
ρ= (2)
n × q2 τ
m
unde n este concentraţia purtătorilor mobili de sarcina din material la echilibru
termodinamic, iar qn şi mn sunt sarcina, respectiv masa unui purtător mobil de
sarcină. BC BC
BC
Coeficientul τ se numeşte constanta de timp de relaxare, fiind determinat
de interacţia dinamică a purtătorilor de sarcină cu diferite cvasiparticule
BI
(impurităţile neutre ionizate, fononii reţelei cristaline) întâlnite de-a lungul
BV traiectoriei lor dirijate sub acţiunea câmpului electric.
În cazul metalelor purtătorii mobiliBV sarcină sunt electronii de conducţie
BV de
a căror concentraţie este practic constantă, dependenţa rezistivităţii electrice de
a) b) c)
temperatură fiind determinată numai de constanta de relaxare.
La temperaturi foarte scăzute este predominant mecanismul de interacţie
cu impurităţile şi defectele existente în material, astfel încât metalul prezintă o
rezistivitate independentă de temperatură numită rezistivitate reziduală ρ0.
La temperaturi scăzute (T<<TD - temperatura Debye) este predominantă
interacţia cu fononii acustici rezultând o proporţionalitate a rezistivităţii cu T 5,
iar la temperaturi ridicate (T>>TD) acelaşi mecanism conduce la o
proporţionalitate a rezistivităţii cu T.
În cazul maaterialelor semiconductoare purtătorii mobili de sarcină sunt
electronii de conducţie şi golurile, astfel încât:

2. −1
m 1 mp 1  1
ρ= n + 2  = (3)
 ne τn
2
pe τp  e( nµn + pµp )
 
unde µ este coeficientul de mobilitate:
e e
µn = τn µp = τp (4)
mn mp
iar q p = −q n = e
Concentraţia purtătorilor mobili de sarcină proveniţi, la temperaturi
coborâte, în special din mecanismul extrinsec de ionizare a impurităţilor, iar la
temperaturi ridicate din mecanismul intrinsec de rupere a legăturilor covalente,
creşte exponenţial cu creşterea temperaturii.
Mobilitatea acestor purtători scade în general la creşterea temperaturii
după o lege practic liniară.
În cazul acţiunii unui flux electromagnetic apare o concentraţie
suplimentară de purtători mobili de sarcină rezultată în urma interacţiei
electronilor de valenţă cu fotonii. Totodată se modifică şi mobilitatea efectivă
care caracterizează deplasarea dirijată a purtătorilor sub acţiunea câmpului
electric. Acest fenomen constituie efectul fotoelectric intern.
II. Desfăşurarea lucrării
1. Dependenţa de temperatură a proprietăţilor conductoare ale materialelor
Cu ajutorul unui ohmmetru se va măsura rezistenţa unei probe
semiconductoare intrinseci de Ge (se măsoară rezistenţa între borna
verde-galben şi cea neagră) şi rezistenţa unei probe metalice de Ni (se măsoară
rezistenţa intre borna roşie si borna neagră). Aceste probe sunt introduse într-o
etuvă a cărei temperatură variază suficient de lent pentru ca un set de două
măsurători consecutive să se facă în aproximativ aceleaşi condiţii termice.
Rezultatele măsurătorii se trec în Tabelul 1.
ATENŢIE! Valoarea rezistenţei se va citi pe scala ohmmetrului ce oferă
rezoluţia cea mai bună (scala “ohmi” pentru valori mai mici de 200Ω, scala
“kilo-ohmi” pentru valori între 200KΩ si 200Ω)!
Masuratorile pentru cele doua probe se vor efectua succesiv prin
conectarea pe rand a celor doua fire (verde-galben si rosu) la borna de
masura a rezistentei a instrumentului (borna albastra) firul negru
ramanand conectat in permanenta la borna neagra a instrumentului.
Tabelul 1
T [0C] 20 35 40 45 50 55 58 60 62 64
Valori RGe [Ω]
măsurate RNi [Ω]
ρGe [Ωm]
Calcule
ρNi [Ωm]

3. Având dimensiunile probelor (pentru proba de Ge l = 10 mm şi secţiunea
S = 10 × 10 mm, iar pentru Ni l = 90 mm şi secţiunea S = 0,7 × 0,14 mm, din
l
formula R = ρ se determină ρ, iar σ = 1 / ρ.
S
Se trasează graficele rezistivităţii şi conductivităţii ca funcţie de
temperatură pentru cele două probe.
Se calculează coeficientul de temperatură al rezistivităţii pentru cele două
probe (abaterile se iau în jurul valorii de 600C).
1 ∆ρ
αρ = (5)
ρ ∆T
Ştiind că dependenţa conductivităţii de temperatură este dată de relaţia
Eg 3 1
3 −
se trasează graficul ln σ − ln T = f   din care, folosind relaţia
σ = CT 2 e 2 KT
2 T 
∆ ln σT 2 
−3
  
 
Eg = − ⋅1.725 ⋅10 −4 [ eV ] se determină banda interzisă pentru Ge.
1
∆ 
T
2. Efectul radiaţiei electromagnetice asupra proprietăţilor de conducţie.
Se utilizează montajul experimental prezentat în Figura 1. Acest montaj
este alcătuit din fotorezistenţa FR care este înseriată cu o rezistenţă R de valoare
1 KΩ. Rezistenţa este folosită pentru a putea măsura curentul ce trece prin
fotorezistenţă la o anumita valoare a tensiunii de alimentare (se măsoară căderea
de tensiune pe rezistenţă şi se împarte la valoarea rezistenţei).
Figura 1 Schema de măsură pentru determinarea caracteristicilor fotorezistenţei.
a. Determinarea caracteristicii curent-tensiune pentru fotorezistenţă la întuneric.
Se conectează grupul FR-R la o sursă de tensiune continuă reglabilă. Se
variază tensiunea de alimentare în intervalul 1V-15V şi se măsoară tensiunea pe
fotorezistenţă. Rezultatele se trec în Tabelul 2.
ATENŢIE! La aceaste măsurători LED-ul nu se alimentează, iar incinta în
care se găseşte fotorezistenţa trebuie să fie acoperită, astfel încât să nu
pătrundă lumină!
Tabelul 2. R = 1 KΩ
U [V] 1 3 5 7 9 11 13 15

4. UFR [V]
( U − U FR )
I FR = [mA]
R
Se trasează pe acelaşi caracteristica UFR(IFR). Se determină rezistenţa la
întuneric a fotorezistenţei ca fiind panta acestui grafic.
b. Determinarea dependenţei dintre rezistenţa fotorezistorului şi fluxul
luminos incident.
Pentru a determina această dependenţă se alimentează LED-ul la o
tensiune de 10 V. Se poziţionează fotorezistorul la distanţa aproximativă r 1=1cm
de LED (dispozitivul se fixează cu şuruburi pe tija de glisare) şi se măsoară
tensiunea pe fotorezistenţă pentru patru valori ale tensiunii de alimentare a
grupului FR-R. Se repetă măsurătorile pentru alte două poziţii ale
fotorezistorului aflate la distanţele r2 = 10 cm şi r3=10 cm. Prin modificarea
distanţei fotorezistenţă-sursă de lumină, fluxul incident pe FR va varia după o
lege 1/r2, astfel φ(r1 ) = 100φ(r3 ) şi φ(r2 ) = 10φ(r3 ) , φ( r3 ) fiind luat ca referinţă.
Se completează Tabelul 3.
Tabelul 3 R = 1 KΩ
Flux U [V] 1 5 10 15
UFR [V]
φ(r1) ( U − U FR )
I FR = [mA]
R
UFR [V]
φ(r2) ( U − U FR )
I FR = [mA]
R
UFR [V]
φ(r3) ( U − U FR )
I FR = [mA]
R
Se trasează caracteristicile UFR(IFR) pentru cele trei valori ale fluxului. Din
panta acestor grafice se determină rezistenţa fotorezistenţei RFR la cele trei valori
ale fluxului.
Folosind valorile determinate anterior se trasează graficele lg(RFR) în
funcţie de lg(φ), luându-se ca referinţă pe axa absciselor valoarea lg(φ(r3)).
Conţinutul referatului
 scopul lucrării;
 Tabelul 1 împreună cu relaţiile folosite la calcul;
 dependenţele de temperatură ale rezistivităţii şi conductivităţii pentru probele
de germaniu şi nichel de la punctul II.1.;
 calculul coeficientului de temperatură al rezistivităţii pentru cele două probe;

5.  graficul pe baza căruia se va calcula banda interzisă a germaniului;
 Tabelul 2 şi caracteristica curent-tensiune la întuneric pentru fotorezistenţă,
precum si calculul rezistenţei la întuneric obţinută pe baza acestei
caracteristici;
 Tabelul 3 şi graficul cu caracteristicile curent-tensiune pentru fotorezistenţă
la cele 3 valori ale fluxului optic;
 dependenţa de flux optic pentru rezistenţa fotorezistenţei de la punctul II.2.;
 concluzii şi comentarii.
Întrebări şi probleme
1. Cum se explică faptul că deşi deplasarea purtătorilor mobili de sarcină se
face sub acţiunea câmpului electric, mişcarea acestora nu este uniform
accelerată, ci uniformă?
2. Cum se explică faptul că în general mobilitatea purtătorilor mobili de sarcină
scade la creşterea temperaturii?
3. Definiţi temperatura Debye.
4. Este justificată utilizarea unui coeficient de temperatură al conductivităţii
pentru metale sau este mai potrivită introducerea unui coeficient de
temperatură al rezistivităţii? De ce?
5. Este justificată utilizarea unui coeficient de temperatură pentru materiale
semiconductoare intrinseci? Să se deducă expresia lor analitică.
6. Precizia cu care se determină valoarea rezistenţei fotorezistenţei este mai
bună dacă se măsoară tensiunea între bornele rosu-negru sau între bornele
rosu-verde?
7. Să se precizeze rolul rezistorului montat în serie cu dioda electrolumi-
niscentă.
8. După ce lege variază fluxul electromagnetic emis de dioda
electroluminiscentă care cade pe fotorezistenţă cu distanţa dintre două
componente?
Bibliografie
1. Cătuneanu, V. Materiale pentru electronică, Bucureşti, Ed. Didactică şi
Pedagogică, 1992
2. Nicolau E., Manulalul inginerului electronist, Vol.1, Ed. Tehnică,1987
Bucureşti,

6.  graficul pe baza căruia se va calcula banda interzisă a germaniului;
 Tabelul 2 şi caracteristica curent-tensiune la întuneric pentru fotorezistenţă,
precum si calculul rezistenţei la întuneric obţinută pe baza acestei
caracteristici;
 Tabelul 3 şi graficul cu caracteristicile curent-tensiune pentru fotorezistenţă
la cele 3 valori ale fluxului optic;
 dependenţa de flux optic pentru rezistenţa fotorezistenţei de la punctul II.2.;
 concluzii şi comentarii.
Întrebări şi probleme
1. Cum se explică faptul că deşi deplasarea purtătorilor mobili de sarcină se
face sub acţiunea câmpului electric, mişcarea acestora nu este uniform
accelerată, ci uniformă?
2. Cum se explică faptul că în general mobilitatea purtătorilor mobili de sarcină
scade la creşterea temperaturii?
3. Definiţi temperatura Debye.
4. Este justificată utilizarea unui coeficient de temperatură al conductivităţii
pentru metale sau este mai potrivită introducerea unui coeficient de
temperatură al rezistivităţii? De ce?
5. Este justificată utilizarea unui coeficient de temperatură pentru materiale
semiconductoare intrinseci? Să se deducă expresia lor analitică.
6. Precizia cu care se determină valoarea rezistenţei fotorezistenţei este mai
bună dacă se măsoară tensiunea între bornele rosu-negru sau între bornele
rosu-verde?
7. Să se precizeze rolul rezistorului montat în serie cu dioda electrolumi-
niscentă.
8. După ce lege variază fluxul electromagnetic emis de dioda
electroluminiscentă care cade pe fotorezistenţă cu distanţa dintre două
componente?
Bibliografie
1. Cătuneanu, V. Materiale pentru electronică, Bucureşti, Ed. Didactică şi
Pedagogică, 1992
2. Nicolau E., Manulalul inginerului electronist, Vol.1, Ed. Tehnică,1987
Bucureşti,