2. DENEY
• Deney: Bilimsel bir gerçeği göstermek bir yasayı
doğrulamak, bir varsayımı kanıtlamak amacıyla yapılan
işleme denir.
• Örnek uzay: Bir deneyin tüm mümkün sonuçlarının
kümesine denir.
ΩK = 1,2,3,4,5,6 ΩS = {푋|푎 < 푥 < 푏}
3. OLASILIK UZAYI
• Tanım: 푈, 훺 da bir 휎-cebir ve 푃, 푈 da bir olasılık ölçüsü olmak üzere (Ω, 푈, 푃)
üçlüsüne olasılık uzayı denir.
Tanım: Bir Ω kümesinin alt kümelerinden
oluşan bir 푈 sınıfı,
1. Ω ∈ 푈,
2. ∀A ∈ 푈 kümesi için 퐴 ∈ 푈,
3. ∀퐴, 퐵 ∈ 푈 ise 퐴 ∪ 퐵 ∈ 푈,
özelliklerine sahipse 푈 sınıfına Ω da bir cebir
denir.
Tanım: Bir Ω kümesinin alt kümelerinden
oluşan bir 푈 sınıfı,
1. Ω ∈ 푈,
2. ∀A ∈ U kümesi için 퐴 ∈ 푈,
3. 푈 da ∀퐴푛 dizisi için ∞ 푛=1
퐴푛 ∈ 푈,
özelliklerine sahipse 푈 sınıfına Ω da bir
휎 −cebir denir.
4. RASGELE DEĞİŞKEN
• Tanım: Değeri bir deney sonucuyla belirtilen bir değişkene rasgele değişken denir.
Bir fabrikada üretilen lambaların çalışma süresi
Bir ailedeki çocuk sayısı
Belli bir bileşiğin alkol yüzdesi
• Tanım: 푋 bir rasgele değişken olsun. 푋 in alabileceği değerlerin sayısı sonlu veya sayılabilir sonsuz ise
푋 e kesikli rasgele değişken denir.
Ω = {1,2,3,4,5,6}
• Tanım: 푋 bir rasgele değişken olsun. 푋 bir veya birden çok aralıkta her değeri alabiliyorsa 푋 e sürekli
rasgele değişken denir.
Ω = {푋|푎 < 푥 < 푏}
5. DÖNÜŞÜM YÖNTEMLERİ
• Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı
푋, (Ω, 푈, 푃) olasılık uzayında bir rasgele değişken ve 푔: 푹 → 푹 fonksiyonu, ∀ 퐵 ∈ 픅 için {푥: 푔 푥 ∈ 픅}
özelliğine sahip ise 푌 = 푔 ∘ 푋 = 푔(푋) fonksiyonu da (Ω, 푈, 푃) uzayında bir rasgele değişkendir.
Y rasgele değişkeninin olasılık fonksiyonu,
1. Dağılım fonksiyonu
2. Olasılık (yoğunluk) fonksiyonu (ters dönüşüm yöntemi)
3. Moment çıkaran fonksiyonu
teknikleri yardımıyla belirlenebilir.
6. DAĞILIM FONKSİYONU TEKNİĞİ
Tanım: Bir dönüşümün olasılık dağılımının bulunmasında önce dağılım fonksiyonunun belirlenmesi
yöntemine dağılım fonksiyonu tekniği denir.
Kesikli bir 푋 rasgele değişkeninin değer kümesi 푋(Ω) ve olasılık fonksiyonu 푓푋 olsun.
푔: 푋 Ω → 푹 olmak üzere 푌 = 푔(푋) rasgele değişkeni de kesiklidir ve 푌 nin olasılık fonksiyonu,
fY y = P Y = y
= P g X = y
= P X ∈ x: g x = y
dır.
=
x:g x =y
fx x , y ∈ Y(Ω)
14. MOMENT ÇIKARAN FONKSİYONU
Tanım: 푋 bir rasgele değişken olsun. ℎ > 0 olmak üzere 푡 < ℎ aralığındaki her değeri alan t için 푒푡푋 in
beklenen değeri X in moment çıkaran fonksiyonu olarak tanımlanır.
푋 kesikli bir rasgele değişken ise, 푋 sürekli bir rasgele değişken ise,
푀푋 푡 = 퐸 푒푡푋 =
푥
푒푡푋푓(푥) 푀푋 푡 = 퐸 푒푡푋 =
+∞
−∞
푒푡푋푓 푥 푑푥
Moment çıkaran fonksiyonun bazı özellikleri,
a) 푀푋+푎 푡 = 퐸 푒푡 푋+푎 = 푒푎푡푀푋 푡
b) 푀푏푋 푡 = 퐸 푒푡푏푋 = 푀푋(푏푡)
c) 푀푋1+푋2 푡 = 퐸 푒푡(푋1+푋2) = 퐸 푒푡푋1 퐸 푒푡푋2 = 푀푋1 (푡)푀푋2 (푡)
26. KAYNAKLAR
1. AKDENİZ. F. ,Olasılık ve İstatistik, Nobel Kitapevi, ADANA 2010
2. NASIROVA. T. KHANİYEV. T. , YAPAR. C. , ÜNVER. İ. , KÜÇÜK. Z. , Olasılık, Karadeniz Teknik Üniversitesi
Matbaası, TRABZON-2009
3. http://80.251.40.59/science.ankara.edu.tr/ozturk/Dersler/
4. http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/
5. http://tr.wikipedia.org/