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第 ２
４卷 第 ３期 Ｖｏ ． ４ Ｎｏ ３
１２ ．
２０
０ ４年 ６月 Ｊ ｎ ２ ０
ｕ ．０ ４
不确 定 理论 及其 公 理化 体 系
彭 锦 ， 宝碇
刘
（． 冈 师 范 学 院 数 学 系 ， 北 黄 州 ４ ８ ０ ；２ 清 华 大 学 数 学 科 学 系 ， 京 １ ０ ８ ）
１黄 湖 ３００ ． 北 ０ ０ ４
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黄 ｍ
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摘 要 ： 确 定 理 论 是 概 率 论 、 信 性理 论 、 赖 性 理 论 的 统 称 ， 时还 包 括 模 糊 随 机 理 论 、 机
冈 不 可 信 同 随
模 糊理 论 、
师 岫 随机 粗 糙 理 论 、 糙 随 机 理 论 、 糊 粗 糙 理 论 、 糙 模 糊理 论 、 重 随机 理 论 、 重 模
粗 模 粗 双 双
ｇ
糊 理 论 、 重 粗 糙 理 论 ． 文 主 要 介 绍 不 确定 理 论 的 公 理 化 体 系 ， 述 了不 确 定 理 论 最 新 研 究
双 本 综
范
成 果ｇ、 究 方 法 和 研 究 动 向． 后 提 出 了不 确 定 理 论 值 得 深 入 研 究 的 一 些课 题 ．
研 最
学 Ｎ
关 键 词 ： 确 定 理 论 ； 糊 变量 ； 糙 变 量 ； 确 定 规 划
不 模 粗 不
中 图ｍ 类 号 ： ２ ； ２
院 分 Ｏ２ ４ ｏ２ １ 文献 标 识 码 ：
Ａ 文 章 编 号 ：０ ３８ ７ （ ０ ４ ０ — ０ １０
１ ０ —０ ８ ２ ０ ） ３０ ０ —９
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报 Ｕｎｃ ｒ ａ ｎｔ ｈｅ ｙ ａｎｄ ｉｓ ａｘ ｏ ａ ｉ ｏｕｎｄａ ｉ
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ｎ ｅｔｉ ｒ ｇ ａ ｎ
收 稿 日期 ：０ ４０ — ８
２０—４０．
作 者 简 介 ： 锦 ， ９ １年 生 ， ， 北 麻 城 人 ， 士 ， 授 ， 要 从 事 不 确 定 理 论 、 确 定 规 划 及 其 应 用 等 方 面 的 研 究
彭 １６ 男 湖 博 教 主 不
工 作 ．（ ｔｐ ／ ｏ ｓ． ｄ ． ｎ ￣ ｐ ｎ
ｈｔ ： ／ ｒｃ ｅ ｕ ｃ ／ ｅ ｇ Ｅ ｉ ｐ ｎ ｊ ０ ＠ ｔｉｇ ｕ ． ｒ ．ｎ
ｍａｌ ｅ ｇｉ １ ｓｎ ｈ ａ ｏｇ ｃ ）
： ｎ
刘 宝 碇 ， ９ ５年 生 ， ， 津 宝 坻 人 ， 士 ， 华 大 学 教 授 、 士 生 导 师 ． 究 兴 趣 为 不 确 定 理 论 、 确 定 规 划 、 能 算
１６ 男 天 博 清 博 研 不 智
法 及 其 在 系 统 可 靠 性 设 计 、 备 选 址 问 题 、 辆 调 度 问 题 、 程 进 度 问 题 、 器 排 序 、 储 问 题 等 领 域 的 应 用 ． 在
设 车 工 机 存 已
ＪＭＡＡ ， Ｅ． ＆ｏＲ ，
Ｃ＆Ｉ Ｃ ＣＭＡ ， Ｃ， Ｊ
ＡＭ Ｅ ＯＲ，ＯＲＳ Ｆ Ｓ，Ｓ ＩＵＦ
Ｊ ， Ｓ Ｉ ，Ｊ ＫＳ，Ｅ ＴＦ ，Ｅ Ｅ
Ｉ ＥＥ Ｓ Ｉ Ｅ ＴＲ 等 国 际 知 名 期 刊 上 发 表 了 一 系
列 论 文 ． 外 ， 版 ４部 英 文 专 著 和 ２本 中文 教 材 ， 括 德 国 Ｓ ｒ ｇ ｒ的 《 确 定 理 论 》 德 国 Ｐ ｙ ｉ
另 出 包 ｐｉ ｅ
ｎ 不 ， ｈ ｓｃａ的 《 确 定 规 划 理 论
不
与 实 践 》 美 国 Ｋｌｗｅ
。 ｕ ｒ的 《 策 准 则 与 最 优 存 储 过 程 》 美 国 Ｗ ｉ ｙ的 《 确 定 规 划 ． 兼 任 ５家 国 际 期 刊 副 主 编 或 编 委 ，
决 ， ｌｅ 不 现
包 括 《ＥＥ ａ ｓ ｃｉ ｎ ｎ Ｆ ｚ ｙ Ｓ ｓｅ 》 《 ｎ ｏ ｍａ ｉｎ： ｎ ｅ ｎ ｔ ｎ ｌ ｏ ｒ ａ 》 《 ｕ ｚ ｔ ｚ ｔ ｎ ａ ｄ Ｄｅ ｉ ｏ
Ｉ Ｅ Ｔｒｎ ａ ｔ ｓｏ ｕ ｚ ｙ ｔｍｓ 、 Ｉ ｆ ｒ ｔ
ｏ ｏ Ａｎ Ｉ ｔ ｒ ａ ｉ ａ Ｊ ｕ ｎ ｌ 、 Ｆ ｚ ｙＯｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｃ ｉｎ
ｏ ｍｉ ｏ ｓ
Ｍ ａ ｉｇ》《 ｉｎＩ ｆｒ ｔ ｎ Ｓ ｉｎ ｅＬ ｆ》 （ｎ ｅｎ ｔ ｎ ｌ ｏ ｒ ｌ ｆ ｎ ｅｎ ｔａ ｄ Ｅ ｔｒ ｒ ｅＭ ａ ａ ｅ ｎ 》 还 兼 任 清 华
ｋｎ 、 Ａｓ ｎ ｏｍａｉ — ｃ ｃ— ｉ 、Ｉ ｔｒ ａｉ ａ Ｊ ｕ ａ ｏ ｔｒ ｅ ｎ ｎｅｐ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｔ．
ａ ｏ ｅ ｅ （ ｏ Ｉ ｓ
大 学 出 版 社 《 确 定 理 论 与 优 化 丛 书 》 编 、 国 运 筹 学 会 副 秘 书 长 、 确 定 系 统 分 会 理 事 长 ． ５次 担 任 国 际 学 术 会 议
不 主 中 不 曾
的 主 席 或 程 序 委 员 会 主 席 ． （ ｔ ／ｏ ｓ ．ｄ ． ｎ ～ ｌ
ｈ ｔ ／ｒｃ ｅ ｕ ｃ ／ ｉ
ｐ： ｕ Ｅｍａｌｌ ＠ ｔｉｇ ｕ ．ｄ ． ｎ
ｉ：ｕ ｓｎ ｈ ａ ｅ ｕ ｃ ）
ｉ
基 金 项 目 ： 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ ０ ７ ０ ９ ； 法 信 息 、 动 化 与 应 用 数 学 联 合 实 验 室 （ ＡＭ Ａ） 助 项 目 ；
国 ６ １４４ ） 中 自 ＬＩ 资
湖 北 省 教 育 厅 优 秀 中 青 年 人 才 资 助 项 目（ ０ ０ ４ ０ １ ．
２０Ｂ ７０ ）

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・
２・
黄 冈 师 范 学 院 学 报 第 ２４卷
１ 序 言
当 今 世 界 处 在 一 个 信 息 时 代 ． 息 是 人 类 认 识 世 界 和 改 造 世 界 的 知 识 源 泉 ． 们 接 触 到 的 各 种 各 样
信 人
的信息有 时候是确定性 的 ， 多的时 候是不 确定的．
更、 比如 ，自然 界 中 普 遍 存 在 着 各 种 不 确 定 现 象 ； 济 生
经
活 中伴 随 着 大 量 的 不 确 定 信 息 ， 票 证 券 或 期 货 市 场 总是 处 在 不 确 定 的 波 动 状 态 ； 些 传 染 性 疾 病 的 传
股 某
播 过 程 中 有 诸 多 不 确 定 因 素 ． 现 实 世 界 中 ， 确 定 信 息 可 谓 无 处 不 在 ， 信 息 的 不 确 定 性 表 现 又 是 五
在 不 而
彩缤 纷 的 ，比如 随机 信 息 、 糊 信 息 、 糙 信 息 、 糊 随机 信 息 、 重 随 机 信 息 、 重 模 糊 信 息 等 等 ．
模 粗 模 双 双
信 息 本 身 的 确 定 或 不 确 定 属 性 无 所 谓 好 坏 ． 们 不 能 片 面地 认 为 确 定 信 息 纯 粹 就 是 好 ， 确 定 信 息
我 不
全 然 就 是 坏 事 ． 题 在 于 人 们 怎 样 认 识 和 把 握 不 确 定 性 ． 们 究 竟 应 该 怎 样 来 正视 不 确 定 性 呢 ？ 谓 “
问 我 所 不
确 定 性 是科 学 的 敌 人 ” 是 形 而 上 学 的 观 点 ． 定 与 不 确 定 揭 示 和 反 映 事 物 变 化 发 展 过 程 中 的必 然 与 偶
乃 确
然 、 晰 与模 糊 、 似 与 精 确 之 间 的 关 系 ． 定 性是 指 客 观 事 物 联 系 和 发 展 的 过 程 中有 规 律 的 、 然 的 、
清 近 确 必
清 晰 的 、 确 的 属性 ； 确 定 性 是 指 客 观 事 物 联 系 和发 展 的 过 程 中 无 序 的 、 然 的 、 糊 的 、 似 的 属 性 ．
精 不 或 模 近
确 定 与 不 确 定 ， 有 本 质 区 别 ， 有 内 在 联 系 ． 者 辨 证 统 一 ，两 者 相 互 矛 盾 ， 互 依 存 ， 一 定 条 件 下
既 又 两 相 在
又 可 相 互 转 化 ． 定 性 往 往 通 过 大 量 不 确 定 性 表 现 出 来 ， 确 定 性 是 确 定 性 的 补 充 和 表 现 形 式 ． 握 确
确 不 掌
定 性 是 科 学 认 识 和 实 践 的 基 础 ， 识 确 定 性 和 利 用 确 定 性 才 能 获 得 自由 ． 们 应 该 重 视 不 确 定 性 ， 于
认 人 善
利用 有利的不确 定性 ， 免不利 的不确 定性 ， 过不确定性 掌握确定性 ， “ 定”
避 通 从 不 中求 “ 定 ”
有 ．
其 实 ， 类 对 不 确 定 性 的 认 识 由来 已久 ． 率 论 的 产 生 可 以 追 溯 到 几 百 年 的 历 史 ［ ， 糊 数 学 诞 生
人 概 １模
］
于 上 个 世 纪 六 十年 代 ， 糙 集 合 的 问 世 则 是 近 二 十年 的 事 情 【 概 率 论 已经 广 泛 应用 于 众 多 的学 科 ．
粗 ５ ．
模 糊 数 学 的 理 论 与 方 法 也 逐 渐 受 到 人 们 的 青 睐 ． 着 软 计 算 研 究 的兴 起 ， 糙集 合 的 理 论 与方 法 也 日益
随 粗
引 起 人 们 的 关 注． 大 批 数 学 工 作 者 、 算 机 研 究 人 员 、 制 工 程 师 、 言 逻 辑 学 家 甚 至 哲 学 家 ， 不 确
一 计 控 语 对
定 性 的 研究 表 现 出 了浓 厚 的 兴 趣 ． 而 论 之 ， 确 定 信 息 处 理 的 研 究 越 来 越 引 起 人 们 的重 视．
概 不
以 因特 网上 常 见 的 电 子 资 源 数 据 库 检 索 为 例 ： 英 文 单 词 “ ｎ ｅ ｔｉｔ ” Ｓ Ｉ数 据 库 检 索 就 有
用 ｕ ｃｒａｎ ｙ 作 Ｃ
２７
３ ７篇 文 献 记 录 （ ９ ０ ２ ０ ） 用 主 题 词 “ ｎ ｅ ｔｉｔ ”作 Ｅ 数 据 库 检 索 就 有 １ ２ ７篇 文 献 记 录 （ ９ ０
１９～ ０３． ｕ ｃｒａｎ ｙ ｉ ２８ １ ９
～
２０ ）
０ ３ ．用 “ 确 定 ”作 中 国 期 刊 光 盘 题 录 检 索 就 有 １ ８
不 ８ １篇 文 献 记 录 （ ９ ４ ２ ０ ）
１ ９ ～ ０ ３ ．考 虑 到 收 录 年 限
和 收 录 期 刊 范 围 ， 际 上 的 文 献 数 量 远 远 不 只 这 些 ． 竟 世 界 上 共 发 表 了 多 少 有 关 “ ｎ ｅ ｔｉｔ ” 研 究
实 究 ｕ ｃ ｒａｎ ｙ 的
文 章 ， 怕 无 法 统 计 出确 切 数 字 ． 献 检 索 粗 略 统 计 表 明 ， 于 不 确 定 系 统 的 国 内 外 研 究 动 态 呈 现 出 三
恐 文 关
大 趋 势 ： ） 确 定性 转 向 不 确 定 性 的 文 献 数 量 急 剧 增 长 ；２ 由单 一 不 确 定 性 转 向 多 重 不 确 定 性 ；３ 不
１由 ） ）
确定性 的研究渗透到愈来 愈多 的领域．
复 杂 系 统 的 处 理 往 往 难 以 回 避 定 性 的 、 完 全 的 和 不 确 定 的 信 息 ． 随 着 这 些 精 彩 纷 呈 的 不 确 定
不 伴
性 ， 在 着 大 量 的 优 化 问 题 需 要 解 决 ． 确 定 信 息 环 境 下 的 优 化 方 法 —— 不 确 定 规 划 Ｌ 。
存 不 ２ｈ ’ 正 是
在 这 种 背景 下 建 立 和 发 展 起 来 的 ． 数 学 理 论 的 角 度来 审 视 ， 确 定 理 论 的 数 学 基 础 的 建 立 显 得 越 来 越
从 不
重 要 ． 其 是 公理 化 方 法 的 建 立 ， 得 不 确 定 理 论 形 成 一 门 严 谨 的 数 学 ， 且 具 有 面 向优 化 决 策 理 论 的
尤 使 而
鲜 明 特 色 ． 确 定 理 论 ［ ，］ 不 确 定 规 划 提 供 理 论 基 础 和 工 具 ， 确 定 规 划 针 对 不 确 定 信 息 环 境 下 的
不 ｅ７ 为
３８ 不
优 化 决 策 问题 提 供 建模 方 法 ， 成 了 沟 通 不 确 定 理 论 与优 化 应 用 的 桥梁 纽 带 ．
形
不确定理论 是概率论 、 信性 理论 、 赖 性理论 的统称 ， 时还包 括模糊 随机 理论 、 机模 糊理 论 、
可 信 同 随
双 重 随 机 理 论 、 重 模 糊 理 论 、 重 粗 糙 理 论 、 糊 粗 糙 理 论 、 糙 模 糊 理 论 、 机 粗糙 理 论 、 糙 随 机 理
双 双 模 粗 随 粗
论 ． 文 主要 介 绍 不 确 定 理 论 的 公 理 化 体 系 ， 述 了不 确 定 理 论 的最 新 研 究 成 果 、 究 方 法 和 研 究 动 向．
本 综 研
最 后 ， 确 提 出不 确 定 理 论 的 一 些 课 题 以供 深 入 研 究 ．
明
２ 不 确 定 理 论 的 公 理 化
简 单 地说 ， 理 就 是 不 证 自明 的道 理 ， 是 人 们 研 究 问 题 的基 础 ． 公 理 化 方 法 则 指 从 尽 可 能 少 的
公 它 而
原 始 概 念 和 公 理 出 发 ， 用 逻 辑 推 理 展 开 研究 的 方 法． 学 公 理 化 方 法 起 源 于 古 希 腊 ， 元 前 ３世 纪 希
利 数 公
腊 数 学 家 欧 几 里 得 所 著《几何 原 本 》 公 理 化 数 学 的 最 早 典 范 ， 从 有 限 的几 个 公 理 出 发 ， 公 理 化 方 法
是 它 用
建 立 了一 套 完 整 的 平 面 几 何 演 绎 体 系 ．

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第 ３期 彭 锦 。 ： 确 定 理 论 及 其 公 理 化 体 系
等 不 ・３‘
德 国著 名 数 学 家 希 尔 伯 特 在 其 名 著 《 何 基 础 》 ， 确 地 提 出公 理 体 系 应 有 相 容 性 、 立 性 和 完 备
几 中 精 独
性 的 要 求 ， 项 工 作 的 意 义 远 远 超 出 了几 何 基 础 本 身 的 范 围 ， 使 他 成 为 现 代 公 理 化 方 法 的奠 基 人 ．
这 而 自
２０世 纪 以来 ， 理 化 方 法 在 数 学 中 得 到 了 广 泛 的 应 用 ， 世 代 数 学 、 代 概 率 论 、 代 分 析 等 数 学 分 支
公 近 近 现
都 是用 公 理 化 方 法 建 立 起 来 的 ． ９ ３年 ， 苏 联 数 学 家 柯 尔 莫 哥 洛 夫 实 现 了概 率 论 的公 理 化 ． 理 学 的
１３ 前 物
公理化作 为希尔伯特 第六 问题 ，自上 个 世 纪 初 提 出 以来 也 获 得 了很 大 进 展 ． 量 子 力 学 、 子 场 论 、 力
在 量 热
学 等 领 域 ，公 理 化 方 法 已经 获 得 很 大 成 功．
公 理 化 方 法 的 意 图 在 于 创 造 性 地 吸 收并 发 展 前 人 的 研 究 成 果 ， 过 建 立 起 一 套 完 善 的 演 绎 体 系 ，
通 把
那些零碎 的 、 连贯 的数学 知识进 行分类 、
不 比较 、 括 ， 示 彼 此 间 的 内 在 联 系 ， 织 在 一 个 严 密 的完 善
概 揭 组
系 统 之 中． 理 化 的 过 程 犹 如 高 明 的建 筑 师 怎 样 把 钢 筋 木 石 、 泥 砖 瓦有 机 组 合 ， 成 巍 峨 的 大 厦 一 样 ．
公 水 建
例 如 ， 国 的 布 尔 巴 基 （ ｏ ｒ ａ ｉ学 派 发 现 ， 用 公 理 化 方 法 可 以从 规 定 的 几 条 公 理 及 其 相 关 的 一 套 演
法 Ｂ ｕｂ ｋ） 利
绎 推 理 中 提 炼 出数 学 的 三 大 主 要 “ 构 ” 即代 数 结 构 、 扑 结 构 、 结 构 ． 学 的 不 同分 支 可 以认 为 是 由
结 ， 拓 序 数
这 些 不 同 的 结 构 组 成 的 ， 这 些 结 构 之 间 的 错 综 复 杂 的 联 系 又 把 所 有 的 分 支 连 成 一 个 有 机 整 体 ． 果 把
而 如
一
门学 科 比 作 一 棵 浓 荫 茂 密 、 枝 伸展 的 大 树 ， 么 建 立 这 门 学 科 公 理化 数 学 基 础 的 目的 就 是 要 理 清 这
百 那
些 根 、 、 、 、 、 、 、 之 间 的关 联 ， 该 学 科 的 根 基 牢 牢 扎 根 于坚 固 的 数 学 沃 土 之 中．
干 节 枝 叶 茎 花 果 使
公理化方 法是反 映现实 的、 合辨证 唯物主义认识论 的一种科学 方法． 现代数学 、
符 在 自然 科 学 中 ，公
理 化 方 法 也 作 为 探 索 新 结 果 的手 段 而 广 泛 采 用 ． 为 整 理 某 一 门学 科 的 逻 辑 方 法 ， 常 是 需要 积 累相 当
作 常
丰 富 的 经 验 材 料 或 发 展 到 一 定 阶段 后 才 能 形 成 公 理 系 统 的 基 础 ． 了严 格 描 述 各 种 不 确 定 性 ， 须 建 立
为 必
相应 的 数 学 理 论 基 础 ．
概 率 论 就 是 一 门 研 究 随 机 信 息 的 数 量 规 律 性 的 数 学 分 支 学 科 ． 代 概 率 论 建 立 在 概 率 的 公 理 化 体
现
系基础之 上 ， 而形成整个 随机数 学的基石． 率的公理定 义如下 ：
从 概
定 义 ｌ 设 是 非 空 集 合 ， 是 由 的一 些 子 集 （ 为 事 件 ） 成 的 代 数 （ 件 域 ） 若 非 负 集 函
称 构 事 ．
数Ｐｒ满 足
公 理 ｉ Ｐ ｛ ） １
ｒ 一 ；
公理 ｉ 对任何 事件 Ａ Ｅ
ｉ ， Ｐ ｛ ） ０
有 ｒ ＞ ；
／
］
公 理 ｉ 对 任 意 可 列 个 不 相 交 的 事 件 ｛ ） ， Ｐ ｛ 。 ）
ｉｉ Ａ 。有 ｒ Ｕ 一 。 ｒ
Ｐ｛
则集 函数 Ｐｒ称 为 概 率 测 度 ，而 三 元 组 （ ， ｒ 称 为 概 率 空 间 ．
， Ｐ ）
模 糊 集 合 论 就 是 一 门研 究 模 糊 信 息 的 数 学 分 支 学 科 ［
６ ． 去 ， 们 一 直 认 为 在 模 糊 集 合
过 人
论 中可 能 性 测 度 扮 演 了 概 率 测 度 的 角 色 ． 而 ， 实 并 非 如 此 ． 概 率 测 度 对 应 的应 该 是 可 信 性 测 度 ．
然 事 与
假 设 ＠ 为 非 空 集 合 ， （ 表示 ＠ 的 幂 集 ．如 下 四 条 公 理 构 成 了可 信 性 理 论 的 公 理 化 基 础
多 ＠）
公 理 １ Ｐ ｓ ＠｝ １
ｏ｛ 一 ；
公 理 ２ Ｐ ｓ ｝ ０
ｏ｛ 一 ；
公 理 ３ 对 于 多 （ 中 的 任 意 集 合 ｛ ， ｏ ｛ Ａ。 ＝ｓ ｐＰ ｓ Ａ ｝
＠） Ａ ｝ Ｐ ｓ Ｕ ｝ ｕ ｏ ｛ ；
公 理 ４ 如 果 是 非 空 集 合 ，其 上 定 义 的 Ｐ ｓ｛・｝ 足 前 三条 公 理 ，一１ ２ … ， ， 且 ＠一＠。
ｏ 满 ｉ ，， ｎ 并 ×＠
× … ×＠ ， 对 于 每 个 Ｅ （ ，
则 ＠）
Ｐ ｓ Ａ｝
ｏ ｛ 一 ｓｐ
ｕ Ｐ ｓ ｛１ ＡＰ ｓ ｛２ Ａ… ＡＰ ｓ ｛ ｝
ｏ １０ ｝ ｏ ０ ｝
２ ｏ （）
１
（ ・
ｌ ２・ ・ ）
… ∈
记 作 Ｐ ｓ ｏ ｌ ｏ２
ｏ —Ｐ ｓ ＡＰ ｓ Ａ… ＡＰ ｓ．
ｏ
如 果 Ｐ ｓ满 足 前 三 条 公 理 ， 称 为 可 能 性 测 度 ， 元 组 （ （ ， ｏ ） 为 可 能 性 空 间 ．为 了定 义
ｏ 则 三 ＠， ＠） Ｐ ｓ 称
乘 积 可 能 性 测 度 ，Ｉ ｕ ３ 给 出 了 第 四 条 公 理 ，并 且 证 明 了 Ｐ ｓ ｏ 。 ｏ
［
ｉ 。 ｏ —Ｐ ｓ ＡＰ ｓ Ａ… Ａ Ｐ ｓ 足 前 三 条 公
ｏ 满
理 ． 四条 公 理 构 成 了 可 信 性 理 论 的基 础 ，使 得 可 信 性 理 论 的 所 有 内 容 均 可 通 过 其 导 出． ｕ２ 已经 成
这 Ｌｉ［
。
功 建 立 了 可 信 性 公 理 化 体 系 ， 富 了 模 糊 数 学 的理 论 底 蕴 ．
丰
定 义 ２ Ｉ ｕ＆ Ｉ ｕ４ 假 设 （ 多 （ ， ｏ ） 可 能 性 空 间 ， 是 幂 集 （ ， 的 一 个 元 素 ，则 称
（ ｉ ［
ｉ ） ＠， ＠） Ｐ ｓ 是 ＠） 中
１
Ｃ ｛ 一 ÷ （ ｏ ｛ ＋ Ｎｅ ｛ ）
ｒＡ｝ Ｐ ｓＡ｝ ｃ Ａ｝ （）
２

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黄 冈 师 范 学 院
学 报 第２４卷
为 模 糊 事 件 的 可信 性 测 度 ．
粗 糙 集 合 论 就 是 一 门 研 究 粗 糙 信 息 的 数 学 分 支 学 科 ＿ ］ 为 了 建 立 处 理 粗 糙 性 的 一 套 信 赖 性 理
ｓ ．
卜计
论 ，Ｌ ｕ。 先 引 入 了粗 糙 空 间 、 糙 变 量 和 信 赖 性 测 度 的 概 念 ． 以 为 一 非 空 集 合 ，
ｉ Ｅ 首 粗 设 为 一 由 以 的子
集 构 成 的 代 数 ， 为
△ 中 一 个 元 素 ， 义 在
定 上 的 一 个 非 负 可 加 集 函数 丌满 足 如 下
公 理 Ｉ 丌｛ ＜ ；
Ａ｝
公 理 Ⅱ 丌｛ ＞ ０
△｝ ；
公理 Ⅲ 对所有 的 Ａ Ｅ
， Ａ ｝ ０
丌｛ ≥ ；
。 。
三
公 理 Ⅳ 对 任 意 可列 不 相 交 事 件 序 列 ｛ 。有 丌 ＵＡ ｝一
Ａ｝ ，
｛ 丌｛ ．
Ａ｝
１
ｌ
一
１
定 义 ３ 设 以为一非空集 合 ，
为一 由 以 的 子 集 构 成 的 代 数 ，△为 中一 个 元 素 ，
丌为 定 义 在
上 的 满 足 如 上 四 条 公 理 的集 函 数 ， 称 四元 组 （ △， ， ） 一 粗 糙 空 间 ．
则 以， 丌 为
设 （ △， ， ）
以， 丌 为一 粗 糙 空 间 ， 是 从 以 到 实 数 集 Ｒ上 的 函 数 ． 对 Ｒ 的任 意 Ｂ ｒｌ Ｂ，
若 ｏｅ 集 有
｛ ∈ 以Ｊ
（ ）∈ Ｂ｝Ｅ Ｊ
（）
３
则 称 为 粗 糙 空 间 （ △， ， ） 的 粗 糙 变 量 ．
以， 丌 上
此 外 ， 别 称 一 ｛ Ｊ ∈ △｝ 一 ｛ ） ∈ 以｝为 粗 糙 变 量 的下 近 似 和 上 近 似 ．
分 （ ） ，
（ Ｊ
定 义 ４ 设 为 定 义 在 粗 糙 空 间 （ △， ， ） 的 维 粗 糙 向 量 ， 为 Ｒ
以， 丌 上 历 中一 个 Ｂ ｒｌ ， 粗 糙
ｏｅ 集 则
事 件 ∈历 的 信 赖 性 测 度定 义 为 ．
１
Ｔｒ Ｅ Ｂ｝一 （ ｛ Ｅ
｛ Ｔｒ Ｂ｝＋ Ｔｒ Ｅ ）
｛ Ｂ｝ （）
４
其 中 ∈ Ｂ｝一 （）
５
称 为上信赖 性 ，
Ｔｒ Ｅ Ｂ ｝＝
｛ （）
６
７ｔ
ｒ
一
称 为下信赖性 ．
基 于 信 赖 性 测 度 ， 而 能 够 引入 粗 糙 变 量 的期 望 值 、 观 值 与 悲 观 值 等 重 要 概 念 ， 而 形 成 整 个 信
继 乐 从
赖 性 理 论 的公 理 化 体 系 ．
归纳起来讲 ，随机 变 量 是 从 概 率 空 间 到 实 数 空 间 的 可 测 函数 ； 糊 变 量 是 从 可 能 性 空 间 到 实 数 空 间
模
的 函数 ； 糙 变 量 定 义 为从 粗 糙 空 间到 实 数 空 间 的 可 测 函数 ． 三 类 基 本 不 确 定 变 量 分 别 用 来 定 量 刻 划
粗 这
随机信 息、 糊 信息 、 糙信息这 三类不确定信 息．
模 粗 由此 繁 衍 出 层 叠 有 致 、 横 交 织 的 多 种 双 重 不 确 定 变
纵
量 ， 来 定 量 刻 划 双 重 不 确 定 信 息． 一 类 双 重 不 确 定 变 量 在 数 学 上 都 有 准 确 的 内 涵 和 明 确 的 外 延 ．
用 每 比
如 说 ， 糊 随 机 变 量 是 从 概 率 空 间 到模 糊 变 量 集 合 的 一 个 可 测 函数 ． 宏 观 上 讲 ， 种 多 重 不 确 定 性 的
模 从 各
研 究 在 方 法 上 可 以融 通 一 体 ， 得 益 彰 ． 微 观 上 讲 ， 种 多 重 不 确 定 性 的 表 述 形 同 神 异 ， 有 千 秋 ．
相 从 各 各 一
旦 把 握 它 们 之 间 的 内 在 联 系 和 区别 之 后 ， 以 举 一 反 三 、 类 旁 通 ．
可 触
下 面树 形 图 （ １ 展 示 了不 确 定 理 论 的概 貌 ．
图 ）
总 之 ， 于 单 重 或 双 重 不 确 定 变 量 ， 们 可 以纯 粹 从 相 应 的不 确 定 变 量 定 义 出 发 ， 以 导 入 期 望 值 、
对 我 可
乐 观 值 、 观 值 、 会 测 度 、 会 分 布 、 会 密 度 、 立 性 、 列 收 敛 性 等 概 念 ， 且 深 入 研 究 它 们 的数 学
悲 机 机 机 独 序 并
性 质 ， 而形成一 套独立而完善 的不确定理论公 理化体 系．
从
３ 不 确 定 规 划
数 学 规 划 问 题 就 是 要 在 一 组 约 束 条件 下 寻求 一 个 或 多 个 目标 函数 的 最 优 值 ． 学 规划 在 过 去 的 ５
数 Ｏ
多年中有了１足的发展和 日
长 益广泛的应用．尤其是线性规划单纯形算法 的出现，
对数学规划乃至其
它 学 科 的 发 展 起 了 重 大 的 推 动 作 用 ． 典 的 数 学 规 划 或 确 定 性 数 学 规 划 建 立 于 一 个 非 常 重 要 的 假 设 基
经
础 之上 ，即假 定 系数 和 资 源 都 是 确 定 型 数 据 ． 体 来 说 ， 究 问题 所 处 的 环 境 是 确 定 的 ， 于模 型 中参 数
具 研 关
的 信息 是完 全确定 的 ，目标 函 数 和 约 束 条 件 是 比 较 简 单 的 （ 线 性 的 或 二 次 的 ） 决 策 变 量 之 间 是 相 互
如 ，

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第 ３期 彭 锦 ， ： 确 定 理 论 及 其 公 理 化 体 系
等 不
图 １ 不 确 定 理 论 树 形 图
独 立 的． 决 策 系 统 的 基 本 特 征 不 会 发 生 重 大 变 化 的情 况 下 ， 述 假 定 可 以认 为 是 成 立 的． 用 确 定 性
在 上 但
的 模 型 去 描 述 充 满 不 确 定 性 的 现 实 优 化 问 题 不 可 避 免 地 存 在 较 大 误 差 ． 是 人 们 在 处 理 优 化 问 题 的 过
于
程 中 ， 自然地 将 未 来 需 求 、 源 变 化 等 都 认 为 是 随 机 变 量 、
很 资 模糊 变 量 或 粗 糙 变 量 。 率 论 与 数 学 规 划 结
概
合 ， 产 生 了随 机 规 划［ 。； 糊 数 学 与 数 学 规 则 结 合 ， 产 生 了模 糊 规 划 Ｌ 粗 糙 集 与 数 学 规 划 结 合 ，
就 ２ 模
就 ７钉；
就 产 生 了粗 糙 规 划 ． 机 规 划 、 糊 规 划 以及 粗 糙 规 划 的 交 叉 渗 透 则 孕 育 了 更 一 般 的不 确 定 规 划 。
随 模
设 和 是 两 个 不 确 定 变 量 ．与普 通 的 实 变 量 不 同 ， 确 定 变 量 不 能 直 接 比较 “ 小 ” 没 有 统 一 的
不 大 ，
序 关 系．只能 在 一 定 的数 学 意 义 下 作 量 化 比较 ， 是 不 确 定 变 量 比 较 的关 键 和 难 点 所 在 ． 实 际 优 化 问
这 在
题 中 取 决 于 决 策者 的 决 策 准 则 或 偏 好 ． 们 可 以提 供 几 种 一 般 方 法 进 行 不 确 定 变 量 的 比较 ：
我
（）
ｉ称 ＞ 当且 仅 当 Ｅ ＞Ｅ［ ］ 其 中 Ｅ是不确 定变量 的期 望值算子．
［］ ， 这个 准则 导致 了不 确定规
划 的 期 望 值 模 型．
（ｉ称 ＞ 当 且 仅 当 对 某 个 给 定 的 置 信 水 平 ａ （ ，］
ｉ） ∈ ０ １ ，有 （）
ａ ＞ （） 其 中
ａ， （）
ａ 和 。 ａ
（）
是分 别 和 的 ａ乐 观 值 ． 准 则 导致 了不 确 定 规 划 的极 大 化 乐 观 值 的 机 会 约 束 规 划 ｍａ ｉ ｘ模 型 ．
一 该 ｘｍａ
（ ｉ称 ＞ 当且 仅 当 对 某个 给定 的置 信水 平 ａ ０ １ ， 们 有 （ ）
ｉ）
ｉ ∈（ ， ］ 我 ａ ＞ （ ） 其 中 ￡ （ ）
ａ， ａ和
ｒ ｆａ 是 分 别 和 的 ａ 悲 观 值 ． 个 准 则 导致 了不 确 定 规 划 的 极 大 化 悲 观 值 的机 会 约 束 规 划 ｍｉｉ ｘ
／ （）
ｉ
． 一 这 ｎｍａ
模 型．
（ｖ 称 ＞ 当 且 仅 当 Ｃ ， ＞ Ｃ ｒ 对 某 个 预 先 给 定 的 目标 水 平 ， 这 个 准 则 导 致 了不 确 定
ｉ） ｈ｛≥
｝ ｈ｛≥ ｝ －．
规 划 的相 关 机会 规 划 模 型 ．
从 模 型 信 息 类 型 来 说 ， 照 刻 划 系 统 信 息 的不 确 定变 量来 分 ， 确 定 规 划 可分 为 ：
按 不 随机 规 划 、 糊 规
模
划 、 糙 规 划 、 糊 随 机 规 划 、 糊 粗 糙 规 划 、 机模 糊 规 划 、 机粗 糙 规 划 、 糙 随 机 规 划 、 糙 模 糊 规
粗 模 模 随 随 粗 粗
划 、 重 随 机 规 划 、 重 模 糊 规 划 、 重 粗 糙 规 划 等 ｎ “ 锚 ．
双 双 双 。 ］
综 而 述 之 ， 确 定 规 划 的 基 本 轮 廓 可 形 象 地 用 如 下 “王 图 ” 图 ２ 表 示 ．
不 、ｒ （ ）
图 实 质 上 代 表 一 个 三 维 坐 标 系 框 架 Ｐ Ｉ ｛ 模 机 理 Ｐ， 型 结 构 Ｓ， 统 信 息 Ｉ ． 何 一 类 不 确
Ｓ一 建 模 系 ｝任
定 规 划 都 可 以在 其 中表 示 出来 ． 如 ， 面“ 模 机 理 Ｐ一 机 会 约 束 规 划 ” 示 机 会 约 束 规 划 ； 面 “ 型
例 平 建 表 平 模
结 构 Ｓ 目标 规 划 ” 示 目标 规 划 ； 面 “
一 表 平 系统 信 息 Ｉ一模 糊 ” 示 模 糊 规 划 ； “ 建 模 机 理 Ｐ， 型结 构
表 点 （ 模
Ｓ， 统 信 息 Ｉ ： （ 会 约 束 规 划 ，
系 ） 机 目标 规 划 ， 糊 ） 表 示 模 糊 机 会 约 束 目标 规 划 ．
模 ”
求 解 不 确 定 规 划 优 化 问题 的 基 本 算 法 是 混 合 智 能 算 法 ， 基 本 思 路 是 将 遗 传 算 法
其 “ 川， 算 机
计
模 拟Ｌ 以 及神 经 网 络 【
８ ６ 机 地 结 合 一 体 ． ， 先 利 用 双 重 随机 模 拟 产 生 双 重 随 机 函数 的训 练 样 本 ，
有 即 首 然

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黄 冈 师 范 学 院 学 报 第 ２４卷
后 利 用 这 些 数 据 训 练 神 经 元 网 络 以 逼 近 双 重 随 机 函数 ， 后 把 训 练 好 的 神 经 元 网络 嵌 人 到 遗 传 算 法 中 ，
最
从而形 成更有效 、 强大 的混合智 能算法． 解不确定 规划模 型的混合智 能算法的大体 流程如下 ：
更 求
系统信 息（）
Ｉ
建模机ｍ（ ）
ｐ
多
模型 结构 （ ）
Ｓ
图 ２ 不 确 定 规 划 图
首 先 ， 人 群 体 规 模 ｐ ｐ ｓ ｅ 交 叉 概 率 、 异 概 率 、 代 次 数 等 参 数 ； 着 ， 始 产 生 ｐ ｐ ｓｚ
输 ｏ —ｉ 、
ｚ 变 迭 接 初 ｏ —ｉｅ个 染 色
体 ， 中 可 能 采 用 训 练 好 的 神 经 元 网络 检 验 染 色 体 的 可 行 性 ； 后 ， 染 色 体 进 行 交 叉 操 作 以 及 变 异 操
其 然 对
作 ， 中 又 可 能 采 用 神 经 元 网 络 检 验 后 代 的 可 行 性 ；采 用 训 练 好 的 神 经 元 网 络 模 拟 计 算 所 有 染 色 体 的
其
目标 值 ；根 据 目标 值 计 算 每 个 染 色 体 的 适 应 度 ； 转 赌 轮 ， 择 染 色 体 ；重 复 选 择 、 叉 、 异 操 作 ，
旋 选 交 变 直
到给 定 的 次 数 ；最后 ， 出 最 好 的 染 色 体 作 为 优 化 问题 的 最 优 解 ．
输
不 确 定 规 划 理 论 与方 法 在 智 能 决 策 、 确 定 信 息 管 理 等 应 用 领 域 可 以大 显 身 手 ．目前 已被 应 用 到 诸
不
多 领 域 ， 如 ， 库 调 度 、 产 过 程 ［ 存 储 系 统 ［ 、 金 预 算 Ｄ ．］ 网 络 优 化 Ｌ 车 辆 调 度 Ｌ 系 统
例 水 。 生 ２ 、 １ 资 ３ ｓ、
１ ４ 、 ４ 、
可 靠 性 口 引、 业 排 序 ［ 引、 备 选 址 问 题 ［３ ． 些 课 题 的 研 究 一 方 面 反 映 了不 确 定 规 划 在 实 际应
作 ５ 设 ７等 这
３
用 中行 之 有 效 ， 一 方 面 也 衬 托 出 不 确 定 规 划 的 研 究 背 景 ， 不 确 定 规 划 的 研究 提 供 了动 力 源 泉 ．
另 为
４ 不 确 定 理 论 研 究 的 新 课 题
不 确 定 理 论 是 在 概 率 论 、 糊 数 学 、 糙 集 理 论 分 支 基 础 之 上 发 展 而 形 成 的新 型 交 叉 综 合 学 科 ．
模 粗 不
确 定 理 论 的 研 究 目的 是 建 立 研 究 不 确 定 性 的 一 套 公 理 化 的数 学 系统 ，为处 理 现 实 世 界 中 的 不 确 定 信 息
（ 括 随 机 信 息 、 糊 信 息 、 糙 信 息 、 糊 随 机 信 息 等 ） 供 严 谨 的数 学 工 具 ． 别 是 面 向不 确 定 环 境 中
包 模 粗 模 提 特
的 优 化 问 题 提 供 理 论 依 据 和 方 法 指 导． 确 定 理 论 的 研 究 内容 涵 盖 了概 率 论 、 能 性 理 论 、 糙 集 论 ，
不 可 粗 并
且 提 供 了 在 这 些 分 支 学 科 的交 叉 领 域 进 行 研究 的 公 共 平 台 ．
不 确 定 理 论 是 研 究 各 种 不 确 定 现 象 量 化 特 性 的 数 学 理 论 ． 方 面 的 研究 既 有 理 论 意 义 又 有 实 践 意
这
义 ． 确 定 理 论 的 研 究 已经 取 得 比较 丰 硕 的 成 果 和 实 质 性 的 进 展 ．当 然 ， 为 一 个 与 时 俱 进 的 新 型 学 科
不 作
发 展 方 向 ， 领 域 中 仍 然 存 在 着 许 多 尚 待 探 索 的 课 题 ． 着 研 究 的 不 断 深 入 ， 多 悬 而 未 决 问 题 将 迎 刃
此 随 很
而 解 ， 的 问题 也 会 不 断 涌 现 ． 正 是 不 确 定 理 论 的 活 力 和 魅 力 之 所 在．
新 这
从 不确 定 理 论 内 容 的 延 伸 来 讲 ， 要 更 深 入 的 数 学 理 论 分 析 ． 们 已 经 在 上 下 界 估 计 、 种 确 定 或
需 我 各
清 晰 的 等 价 类 等 课 题 方 面 开 展 了广 泛 的 研 究 工 作 ， 时 也 取 得 了一 批 成 果 ． 是 ， 不 确 定 理 论 的 纵 向
同 但 从

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第 ３期 彭 锦 ． ： 确 定 理 论 及 其 公 理 化 体 系
等 不 ・
７・
发 展 来 说 ， 些 工 作 刚刚 起 步 ， 待深 化．
有 尚 比如 ， 立 不 确 定 变 量 序 列 的 收 敛 性 、 种 形 式 的 强 （ ）
独 各 弱 大
数 定 律 、 立 不 确 定 变 量 和 的 极 限 、 心 极 限 定 理 、 会 分 布 的 分 解 定 理 、 件 期 望 、 件 机 会 、 理 论
独 中 机 条 条 鞅
等 ． 外 ， 双 重 不 确 定 理 论 走 向 更 复 杂 的 多 重 不 确 定 理 论 的 道 路 上 还 有 许 多 探 索 性 的工 作 需 要 完 成 ．
此 由
从 不 确 定 规 划 模 型 的 扩 充 来 讲 ， 们 以 往 较 多 讨 论 了 不 确 定 环境 下 的单 目标 规 划 、 目标 规 划 以 及
我 多
目标 规 划 ，当然 还 可 以 进 一 步 研 究 不 确 定 环 境 下 的 动 态 规 划 和 多 层 规 划 ． 另 外 一 个 侧 面 来 看 ， 求 不
从 寻
确 定规 划 的 最 优 性 条 件 或 建 立 对 偶 理 论 以 及 进 行 灵 敏 度 分 析 ， 是 具 有 诱 惑 力 的课 题 ．
都
从 不 确 定 规 划 计 算 的 效 率 来 讲 ， 要 设 计 更 有 效 的基 于 启 发 式算 法 的求 解 算 法 ． 管 我 们 设 计 的基
需 尽
于各 种 模 拟 的遗 传 算 法 、 神 经 元 网络 嵌 入 遗 传 算 法 的 混 合 智 能 算 法 成 功 地 求 解 了一 系 列 不 确 定 规 划
将
模 型 ， 为 适 应 求 解 更 大 规 模 的 问 题 之 需 要 ， 必 要 在 算 法设 计 方 面 作 进 一 步 的 改 善 或 进 行 新 的 尝 试 ．
但 有
算法的优化是 永无止境 的．
从 不 确 定 理 论 的应 用 角 度 看 ， 了前 面 已经 提 及 到 的应 用 领 域 之 外 ， 以 进 一 步考 虑 不 确 定 规 划 在
除 可
金 融 工 程 、 险 管 理 、 场 预 测 、 队 系统 、 境 保 护 、 量 控 制 等 领 域 的 应 用 ．
风 市 排 环 质
５ 结 束 语
纵 观 科 学 的 众 多 分 支 无 一 不 是 遵 从 从 “ 量 系 统 ” 向 “ 量 系 统 ” 从 “ 性 系 统 ” 向 “ 线 性 系
常 走 变 、 线 走 非
统 ” 从 “ 定 系 统 ” 向 “ 确 定 系 统 ” 范 式 ．人 们 认 识 信 息 、 握 信 息 的 规 律 往 往 是 从 确 定 到 不 确 定 ，
、 确 走 不 的 把
又 从 不 确 定 到 确 定 ， 环 往 复 ， 断 上 升 ． 确 定 性 意 味 着 机 遇 ， 确 定性 意 味着 挑 战 ． 以 预见 ，
循 不 不 不 可 由确 定
性转向不确定 、由单 重 不 确 定 性 转 向 多 重 不 确 定 性 的研 究 必 将 成 为 学术 热 点 ．
参 考文献 ：
［ ］ Ｂ ｌｎ ｓｅ ．Ｐ ｏ ａ ｉｔ ｎ ａ ｕ ｅ Ｍ］
１ ｉｉｇ ｌｙＰ ｒｂ ｂｌ ｙａ ｄ Ｍｅ ｓ ｒ［ ．Ｎｅ ｒ Ｊ ｈ ｌｙ＆ Ｓ ｎ ， ｒ ｄ ，１ ９ ．
ｌ ｉ ｗ Ｙｏ ｋ： ｏ ｎ Ｗｉｅ ｏ ｓ ３ｄｅ ． ９ ５
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ｏ ｃ ｎ ［ ．Ｎｅ ｏ ｋ： ｐ ｉｇ ｒ ９ ．
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ｎ ９７
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４ ｎｚｇＧ Ｂ ｉｅ ｒｐｏ ｒｍｍｉｇｕ ｄ ｒｕ ｃ ｒａｎｙ Ｊ ．Ｍａ ａ ｅ ｎ ｃ ｎ ｅ ５ ，１ １ ７ ２ ６
ｎ ｎ ｅ ｎ ｅ ｔｉｔ ［］ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｉ ｃ ，１ ５ ： ９ ～ ０ ．
Ｓｅ ９
［ ］ Ｄ ｎｚ Ｂ ｉｅｒＰ ｏ ｒｍｍｉｇａ ｄＥ ｔｎ ｉｎ ［ ］
５ ａ ｔｉ Ｇ ．Ｌｎ ａ ｒ ｇ ａ ｎ ｎ ｘ ｅ ｓｏ ｓ Ｍ ．ＮＪ Ｐｒ ｃｔｎＵｎｖ ｒｉ ｒｓ ，１ ３
ｇ ： ｉ ｅｏ ｉｅｓｔ Ｐ ｅ ｓ ６ ．
ｎ ｙ ９
［ ］ Ｄ ｂ ｉ Ｄ， ｒｄ
６ ｕ ｏｓ Ｐ ａ ｅＨ．Ｆ ｚｙＳ ｔ ａ ｄ Ｓ ｓｅ ，Ｔｈ ｏ ｙａ ｄ Ａｐ ｌ ａｉｎ ［ ．Ｎｅ ｒ ：Ａｃｄ ｍｉ Ｐ ｅｓ ９ ０
ｕ ｚ ｅｓ ｎ ｙ ｔｍｓ
ｅ ｒ ｎ ｐｉ ｔ ｓ Ｍ］
ｃ ｏ ｗ Ｙｏ ｋ ａ ｅ ｃ ｒｓ ．１ ８ ．
［ ］ Ｄｕ ｏｓＤ， ｒｄ
７ ｂｉ Ｐ ａ ｅＨ．Ｐ ｓｉｉｔ ｈ ｏ ｙ ＡｎＡｐ ｒ ａｈｔ ｏ ｕｅ ｉ ｄＰ ｏｅ ｓ ｇｏ ｃ ｒａｎｙ Ｍ］
ｏ ｓｂｌ ｙｔ ｅ ｒ ： ｐ ｏ ｃ ｏＣ ｍｐ ｔｒ ｅ ｒ ｃｓｉ ｆ
ｉ ｚ ｎ Ｕｎ ｅ ｔｉｔ ［ ．Ｎｅ Ｙｏ ｋ
ｗ ｒ ：
Ｐｌ ｎ ｍ ｅ ｓ， １ ８ ．
ｅ ｕ Ｐｒ ｓ ８
９
［ ］ Ｆ ｓ ｍａ ．Ｍｏ ｔ ａ ｌ Ｃ ｎ ｅ ｔ ， ｇ ｒ ｈ ，ａ ｄ Ａｐ ｌ ａｉｎ ［ ．Ｎｅ ｒ
８ ｉｈ ｎＧ Ｓ ｎｅＣ ｒ ｏ： ｏ ｃｐ ｓ Ａｌｏ ｉ ｍｓ ｎ ｐｉ ｔ ｓ Ｍ］
ｔ ｃ ｏ ｗ Ｙｏｋ：Ｓ ｒ ｇ ｒＶｅｌｇ ６
ｐ ｉ ｅ — ｒ ，１ ９ ．
ｎ ａ ９
［ ］ Ｇｅ ， ｈ ｎ
９ ｎ Ｍ Ｃ ｅ ｇＲ．Ｇｅ ｅｉ Ａｌｏｉ ｍｓ＆ Ｅ ｇｎ ｅｉｇＯｐ ｉ ｚ ｔ ｎ Ｍ］
ｎ ｔ ｇ ｒｈ
ｃ ｔ ｎ ｉｅ ｒ ｔ ａｉ ［ ．Ｎｅ ｒ
ｎ ｍｉ ｏ ｗ Ｙｏｋ：Ｗｉ ｙ ０ ０
ｌ ，２ ０ ．
ｅ
［ Ｏ Ｇ ｌｂ ｒ
１ ］ ｏｄ ｅｇ Ｄ Ｅ．Ｇｅ ｅｉ Ａｌｏ ｉ ｍｓｉ Ｓ ａｃ ，Ｏｐ ｉ ｚ ｔ ｎａ ｄ Ｍａｈｎ ｅ ｒ ｉｇ Ｍ ］
ｎ ｔ ｇ ｒ ｈ ｎ ｅ ｒｈ
ｃ ｔ ｔ ａｉ ｎ ｃ ｉｅＬ ａｎｎ ［ ．ＭＡ： ｄ ｉｏ — ｓｅ
ｍｉ ｏ Ａ ｄｓ ｎＷｅ ｌｙ，
１９
８９．
［ １ Ｈｏｌｎ Ｈ．Ａｄ ｐａｉｎｉ ｔ ｒｌ ｎ ｒｉｃ ｌ ｙ ｔｍｓ Ｍ］
１］ ｌ ｄＪ
ａ ａ ｔｔ Ｎａｕ ａ ｄ Ａ ｔ ｉｉ ｓｅ ［ ．Ａｎ ｒ ｏ ： ｉｅｓｔ ｆ ｃ ｉａ ｒｓ ，１ ７ ．
ｏ ｎ ａ ｆ ａＳ ｎ Ａ ｂ ｒＵｎｖ ｒｉ ｏ ｈｇ ｎＰ ｅｓ ９ ５
ｙ Ｍｉ
［ ２ １ ｍｕ ａＫ， ｕＢ ｅ ｅｉ ａｇ ｒｔｍ ｏ ｈ ｎ ｅｃ ｎ ｔａｎ ｄｐ ｏ ｒｍｍｉｇ Ｊ ．Ｊ ｕｎ ｌ ｆＩｆｒ ｔ ｎ＆Ｏｐｉ
１ ］ ｗａ ｒ Ｌｉ ．Ａ ｇ ｎ ｔ ｌｏｉ
ｃ ｈ ｆｒ ａ ｃ ｏ ｓｒ ｉｅ ｒｇ ａ
ｃ ｎ ［ ］ ｏ ｒａ ｎｏ ｍａｉ
ｏ ｏ ｔ
—
ｍ ｉａ ｉｎ Ｓ ｉｎ ｅ ， ９ ， １ （ ：４ ～ ４ ．
ｚ ｔｏ ｃｅ ｃ ｓ １ ６ ２） ０
９ ７ ７
［ １ ｍ ｕｒ ，Ｌｉ Ｃｈａ ｃ ｏ ｓｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｅ ｅ ｏｇｒ ｍ ｍｉ ｇ ｍｏｄｅ ｓ ｆ ｒ ｃ ｐｉａ ｕｄｇｅ ｉ ｇ ｎ ｆ ｚ ｎｖ ｒ ｎｍ ｅ ｔ
１ ］ ｗａ
３ ａＫ ｕ Ｂ． ｎ ｅ ｃ ｎ ｒ ｉ ｅ ｎｔ ｇ ｒ ｐｒ ａ ｎ ｌ ｏ ａ ｔ ｌｂ ｔｎ ｉ ｕｚ ｙ ｅ ｉｏ ｎｓ
［ ］ ｏ ｒ ａ ｏ ｈ ｅａｉｎ ｌ ｓ ａｃ ｏ ｉｔ ９ ８ ９ ８ ：８ ４ ６ ．
Ｊ ．Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｅＯｐ ｒｔ ａ Ｒｅｅ ｒｈＳ ｃｅｙ，１ ９ ，４ （ ） ５ ～８ ０
ｔ ｏ
［ ４ １ ａ ｒ
１ ］ ｗ ｍｕ ａＫ，Ｌ ｕＢ ｔｃ ａｔ ｐ ｒｔ ｎｍｏ ｅｓｆｒｏ ｅ ｎｒｎｏ ｙｎ ｔ ｒ ｓＪ ．Ｊｕ ｎ ｌ ｆＩｆｒ ｔ ｎ＆ Ｏｐｉ
ｉ ．Ｓ ｏ ｈ ｓｉ ｏ ｅａｉ ｄ ｌ ｏ ｐ ｎｉｘ ｔｒ ｅｗｏ ｋ ［ ］ ｏ ｒａ ｎｏ ｍａｉ
ｃ ｏ ｅ ｏ ｏ ｔ
—
ｍｉａ ｉｎ Ｓｃｅ ｅ
ｚ ｔ ｉｎｃ ｓ，１ ９
ｏ ９，２ ３ ３ ７ ３ ３
９ ０（ ）： ４ ～ ６ ．
［ ５ １ ｍｕ ａＫ，Ｌｕ Ｂ ｅ ｅ ｄ ｎ —ｈ ｎ ｅｉｔｇ ｒｐ ｏ ｒｍｍｉｇａ ｐｉｄｔ ａ ｉ ｌ ｕ ｇ ｔ ｇ Ｊ ．Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｈ ｅ—
１ ］ ｗａ ｒ ｉ ．Ｄ ｐ ｎ ｅ ｔｃ ａ ｃ ｎｅ ｅ ｒ ｇａ
ｎ ｐ ｌ ｏｃ ｐｔ ｄ ｅｉ ［ ］ ｏ ｒ ａ ｏ ｅ
ｅ ａｂ ｎ ｔ Ｏｐ ｒ
ａ ｉｎ ｓ ａ ｃ ｏ ｉｔ ｆＪ ｐ ｎ．１ ９
ｔ ｓ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ Ｓ ｃｅ ｙ ｏ ａ ａ
ｏ ９ ９，４ （ ）：１ ～ １ ７
２２ １７ ２．
［ ］ Ｋ ｌ Ｐ， ｌ ｃ ．Ｓ ｏ ｈ ｓｉ Ｐ ｏ ｒｍｍｉｇ Ｍ］ Ｃｈｃ ｅｔｒ
１ ａｌ Ｗａｌ ｅＳ Ｗ
６ ａ ｔｃ ａｔ ｒ ｇａ
ｃ ｎ ［ ． ｉｈ ｓｅ ：Ｗｉ ｙ ９ ４
ｌ ，１ ９ ．
ｅ
［ ７ Ｋａ ｆ ｎＡ，Ｇｕ ｔ Ｍ．Ｆ ｚｙＭａｈ ｍａ ｉ ｌＭｏ ｅｓｉ ｎ ｉｅ ｒ ｇａ ｄＭａ ａ ｅ ｎ ｃ ｎ ｅ Ｍ ］ ｎ ｄ ，
１］ ｕｍａ ｐａＭ ｕ ｚ ｔ ｅ ｔ ａ
ｃ ｄ ｌ ｎ Ｅ ｇｎ ｅｉ ｎ ｎ ｇ ｍｅ ｔＳ ｉ ｃ ［ ．２ ｄ ｅ ．
ｎ ｅ
Ｎｏ ｔ — ｌ ｎ
ｒ ｈ Ｈｏ ｌ ｄ，Ａｍ ｓ ｅ ｄ ｍ ，１ ９ ．
ａ ｔｒａ ９ １
［ ８ Ｋｌ ，Ｆ ｌｅ
１］ ｉ Ｇ Ｊ ｏｇ ｒＴ Ａ．Ｆ ｚｙＳ ｔ ，Ｕｎ ｅ ｔｉｔ ａ ｄ Ｉｆｒ ｔ ｎ Ｍ］
ｒ ｕ ｚ ｅｓ ｃ ｒａｎｙ， ｎ ｎｏ ｍａｉ ．Ｎｅ ｅｓｙ Ｐ ｅ ｔ ｅＨａｌ ｎ ｌｗｏ ｄ
ｏＥ ｗ Ｊｒｅ ： ｒｎ ｉ — ｌ，Ｅ ｇｅ ｏ
ｃ
Ｃｌ ｆ ， ９ ０
ｉｓ１８ ．
ｆ
［ Ｋｗａ ｅｎ ａ
１］
９ ｋ ｒ ａ ｋＨ．Ｆ ｚｙｒｎ ｏ ｖ ｒ ｂｅ —Ｉｄ ｆ ｉｏ ｓ ｎ ｈ ｏ ｅ ［］ ｎｏｍａｉｎＳ ｉｎ ｅ ，１ ７ ． ： ～ ２ ．
ｕ ｚ ａ ｄ ｍ ａ ｉ ｌｓ ：ｅｉ ｔ ｎ ｄｔｅ ｒｍｓ Ｊ．Ｉｆｒ ｔ ｃ ｃｓ ８ １ １ ９
ａ ｎｉ ａ ｏ ｅ ９ ５
［ Ｏ Ｋｗａ ｅｎ ａ
２］ ｋ ｒａ ｋ Ｈ．Ｆ ｚｙｒｎ ｏ 、 ｒ ｂｅ —Ｉ；ｌｏ ｉ ｍｓａ ｄｅ ａ ｌｓｆｒｔｅｄｓｒｔ ａｅ Ｊ ．Ｉｆｒ ｔ ｎＳ ｉ
ｕ ｚ ａ ｄ ｍ ’ ｉ ｌｓ Ｉａｇ ｒ ｈ ｎ ｘ ｍｐｅ ｏ ｈ ｉｃｅｅｃｓ ［］ ｎｏ ｍａｉ ｃ—
ａａ ｔ ｏ
ｅ ｅｓ． １ ９． １
ｎｃ ９７ １
７ ２５３ ２７
～ ８．
［ １ Ｌｕ Ｂ
２ ］ ｉ ．Ｕｎ ｅｔｉ ｒｇ ａ
ｃｒａ Ｐ ｏ ｒｍｍｉｇ Ｍ］
ｎ ｎ ［ ．Ｎｅ ｒ ：Ｗｉ ｙ １ ９ ．
ｗ Ｙｏ ｋ ｌ ．９９
ｅ

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・ ８・
黄 冈 师 范 学 院 学 报
第 ２４卷
Ｅ ２ Ｌｉ Ｂ
２］ ｕ ．Ｔｈ ｏ ｙａ ｄＰ ａｔ ｅｏ ｃ ｒａｎＰ ｏ ｒｍｍｉｇ Ｍ］
ｅ ｒ ｎ ｒｃｉ ｆＵｎｅ ｔｉ ｒ ｇ ａ
ｃ ｎ ［ ．Ｈｅｄ ｌｅ ｇ Ｐ ｙ ｉａＶｅｌｇ，０ ２
ｉｅｂ ｒ ： ｈ ｓｃ— ｒａ ２ ０ ．
［ ３
２］ Ｌ ｕＢ． ｃ ｒａｎｙ Ｔ ｅ ｒ ：Ａｎ Ｉｔｏ ｕ ｔ ｎ ｔ ｔ ｉｍａｉ Ｆ ｕ ｄ ｔ ｎ ［ ．Ｈｅｄ ｌｅｇ ｐ ｉｇ ｒＶｅｌｇ
ｉ Ｕｎ ｅ ｔｉｔ ｈ ｏｙ
ｎ ｒｄ ｃｉ ｏ ｉ Ａｘｏ ｔ ｏ ｎ ａｉ ｓ Ｍ］
ｏ ｓ ｃ ｏ ｉｅｂ ｒ ：Ｓ ｒ ｅ— ｒ ，
ｎ ａ
２００４．
［ ４ ＬｕＢ
２］ ｉ ．Ｄｅ ｅ ｄ ｎ—ｈ ｎ ｅ ｇ ａ ｐ ｏ ｒｍｍｉｇ ａ ｄ ｉｓｇ ｎ ｔ ｌｏｉ ｍ ｂ ｓｄ ａ ｐ ｏ ｃ Ｊ ．Ｍａｈ ｍａｉ ｌａ ｄ
Ｐ ｎ ｅ ｔｃ ａ ｃ ｏ ｌ ｒｇ ａ
ｎ ｎ ｔ ｅ ｅｉ ａｇ ｒ ｈ ａ ｅ ｐ ｒａ ｈ［ ］
ｃ ｔ ｔ ｅ ｔ ａ ｎ
ｃ
Ｃｏ ｐ ｔ ｒＭ ｏ ｅｌ ｇ．１ ９ ２ （ ） ４ ～ ５ ．
ｍ ｕ ｅ ｄ ｌｉｎ ９ ６， ４ ７ ： ３ ２
［ ５ Ｌｕ Ｂ
２ ］ ｉ ．Ｄｅ ｅ ｄ ｎ—ｈ ｎ ｅｐ ｏ ｒｍｍｉｇ： ｌｓ ｆ ｔｃ ａ ｔ ｒｇ ａ
ｐ ｎ ｅ ｔｃ ａ ｃ ｒｇ ａ ｎ Ａ ｃａ ｓｏ ｏ ｈ ｓｉ ｐｏ ｒｍｍｉｇ Ｊ ．Ｃｏ ｕ ｅｓ＆ Ｍａｈ ｍａｉ ｔ
ｓ ｃ ｈ ［］ ｍｐ ｔｒ ｔ ｅ ｔ ｓｗｉ
ｃ ｈ
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ
ｐ ｉ ｔ ｓ，１ ９ ，３ （ ２ ８ ～ １ ４
ｃ ｏ ９ ７ ４ １ ）： ９ ０ ．
［ ６ Ｌｉ Ｂ．Ｓｔ ｃ ｅｌ ｅｒ — ｓ ｑｕｉｉ ｒｕｍ ｏｒｍ ｕｌｉｅ ｅｌｐｒ ｇｒ ｍｍ ｉ ｇ ｔ ｌｉ ｌ ｏｌｏｗｅｒ ｓ ｎｇ ｇｅ ｅｔｃ ａ ｇｏｒｔ
２］ ｕ ａ ｋ ｂ ｇ Ｎａ ｈ ｅ ｌｂ ｉ ｆ ｔｌ ｖ ｏ ａ ｎ ｗｉｈ ｍｕ ｔｐ ｅ ｆ ｌ ｓｕ ｉ ｎ ｉ ｌ ｉｈｍｓ
［］ Ｃ ｍ ｕｅｓ Ｍａｈｍ ｔｓｗ ｔ Ａ ｐｉ ｔ ｎ ，９８ ３（ ）７～ ８．
Ｊ． ｏ ｐ ｔ ＆
ｒ ｔｅ ａｉ ｉ ｐ ｌａｉ ｓ １９ ，６ ７ ：９ ９
ｃ ｈ ｃ ｏ
［ ７ Ｌｕ Ｂ
２ ］ ｉ ．Ｍｉｉ ｘ ｃ ａ ｃ ｏ ｓｒｉｅ ｒｇ ａ
ｎｍａ ｈ ｎ ｅｃ ｎ ｔａｎ ｄ ｐ ｏ ｒ ｍｍｉｇ ｍｏ ｅｓｆｒｆｚｙｄ ｃｓ ｎ ｓ ｓｅ ［ ］ ｎｏ ｍａｉｎ Ｓ ｉｎ ｅ ，
ｎ ｄ ｌ ｏ ｕ ｚ ｅｉｉ ｙ ｔｍｓ Ｊ ．Ｉ ｆｒ ｔ ｃｅ ｃｓ
ｏ ｏ
１ ９ １ ２（ － ： ５ ３ ．
９ ８． １ １ ４） ２ ～ ８
［ ８ Ｌ ｕ Ｂ ｅ ｅ ｄ ｎ—ｈ ｎ ｅｐ ｏ ｒｍｍｉｇｗｉ ｕ ｚ ｅｉｉｎ ［ ］ Ｅ ａ ｓｃｉｎ ｎ Ｆ ｚｙ Ｓ ｓｅ ， ９ ９ ７
２ ］ ｉ ．Ｄ ｐ ｎ ｅ ｔｃ ａ ｃ ｒ ｇａ ｎ ｔ ｆｚｙｄ ｃｓ ｓ Ｊ ．Ｉ ＥＥ Ｔｒｎ ａｔ ｓｏ ｕｚ ｙ ｔｍｓ １ ９ ，
ｈ ｏ ｏ
（ ） ３ ４ ３ ０
３ ：５～ ６．
［ ９ Ｌ ｕ Ｂ ｅ ｅ ｄ ｎ—ｈ ｎ ｅｐ ｏ ｒｍｍｉｇ ｉ ｕ ｚ ｎ ｉ ｎ ｎｓ Ｊ ．Ｆ ｚｙＳ ｔ ａ ｄ Ｓ ｓｅ ，０ ０ １ ９ １ ： ７
２ ］ ｉ ．Ｄ ｐ ｎ ｅ ｔｃ ａ ｃ ｒ ｇａ ｎ ｆｚｙ ｅ ｖｒ ｍｅ ｔ［ ］ ｕ ｚ ｅｓ ｎ ｙ ｔｍｓ ２ ０ ・ ０ （ ） ９ ～
ｎ ｏ
１ ６
０ ．
［ ０ Ｌｉ Ｂ
３］ ｕ ．Ｕｎｅ ｔｉ ｒｇ ａ
ｃ ｒａｎｐ ｏ ｒｍｍｉｇ：Ａ ｕ ｉ ｉｇ ｏ ｔ ｚｔ ｎｔ ｅ ｒ ｎ ｖ ｒ ｕ ｎ ｅｔｉ ｅ ｖｒ ｎ ｎ ｓ Ｊ ．Ａｐ ｌ ｄ
ｎ ｎｆ ｎ ｐｉ ａｉ ｈ ｏｙ ｉ ａ ｉ ｓｕ ｃ ｒａｎ ｎ ｉ ｍｅ ｔ ［ ］
ｙ ｍｉ ｏ ｏ ｏ ｐｉ
ｅ
Ｍ ａ ｈ ｍａ ｉｓ ａ ｄ Ｃｏ ｕ ａ ｉ ｎ，２ ０１ １ ０（ — ） ２ ～ ２ ４
ｔ ｅ ｔ ｎ ｍｐ ｔ ｔｏ
ｃ ０ ． ２ １ ３ ：２ ７ ３．
［ １ Ｌ ｕＢ ｕ ｚ ａ ｄ ｍ ｈ ｎ ｅｃ ｎ ｔａｎ ｄｐ ｏ ｒ ｍｍｉｇ Ｊ ．Ｉ ＥＥ Ｔｒｎａ ｔ ｎ ｎＦ ｚｙＳ ｓｅ ，０ １ ９ ５ ： １
３ ］ ｉ ．Ｆ ｚｙｒｎ ｏ ｃ ａ ｃ—ｏ ｓｒｉｅ ｒｇ ａ
ｎ ［］ Ｅ ａ ｓ ｃｉ ｓｏ ｕ ｚ ｙｔｍｓ ２ ０ ，（ ） ７ ３
ｏ
～ ７２
０．
［ ２ Ｌｕ Ｂ ｕ ｚ ａ ｄ ｍ ｅ ｅ ｄ ｎ—ｈ ｎ ｅｐ ｏ ｒｍｍｉｇ Ｊ ．Ｉ Ｅ Ｔｒｎ ａ ｔ ｎ ｎＦ ｚｙＳ ｓｅ ， ０ １ ９ ５ ： ２
３ ］ ｉ ．Ｆ ｚｙ ｒｎ ｏ ｄ ｐ ｎ ｅ ｔｃ ａ ｃ ｒ ｇ ａ
ｎ ［］ ＥＥ ａ ｓｃｉ ｓｏ ｕｚ ｙ ｔｍｓ ２ ０ ， （ ） ７ １
ｏ
～ ７２
６．
［ ３］ Ｌ ｕＢ
３ － ｉ ．Ｔｏ ｒ ｕ ｚ ｐｉ ｚ ｔ ｎｗｉ ｏ ｔ ｔｅ ｔ ａ ａ ｉｕｔ ［］ ｕ ｚ ｔ ｚ ｔ ｎａ ｄＤｅｉｉｎＭａ ｉｇ
ｗａｄｆｚｙｏ ｔ ａｉ ｔ ｕ ｈ ｍａｉ ｌ ｍｂｇ ｉ Ｊ ．Ｆ ｚｙＯｐ ｉ ａｉ ｎ ｃ ｏ ｋｎ ，
ｍｉ ｏ ｈ ｍａ ｃ ｙ ｍｉ ｏ ｓ
２ ０ １ １ ： ３～ ６ ．
０ ２． （ ） ４ ３
［ ４ Ｌｕ Ｂ Ｒ ｎ ｏ ｆｚｙ ｄｐ ｎ ｅ ｔｃ ａ ｃ ｒｇ ａ
３ ］ ｉ ． ａ ｄ ｍ ｕｚ ｅ ｅ ｄ ｎ —ｈ ｎ ｅｐ ｏ ｒｍｍｉｇａ ｄ ｉ ｙ ｒ ｎ ｅ ｉｅ ｔａｇ ｒ ｈ Ｊ ． ｎｏｍａｉｎ Ｓ ｉ
ｎ ｎ ｔ ｈ ｂ ｉ ｉｔｌｇ ｎ ｌｏ ｉ ｍ［ ］ ｆｒ ｔ ｃ
ｓ ｄ ｌ ｔ Ｉ ｏ —
ｅ ｃ ｓ， ０ ２， ４ （ － ）： ５ ～ ２ １
ｎ ｅ ２ ０ １ １ ３４ ２ ９ ７．
［ ５ Ｌｕ Ｂ ｎ ｑ ａｉｅ ｎ ｏ ｖ ｒｅ ｃ ｏ ｃ ｐｓｏ ｕ ｚ ｎ ｏ ｇ ａｉｂｅ ［ ］ ｕ ｚ ｔ ｚｔ ｎａ ｄＤ ｃｓｏ
３ ］ ｉ ．Ｉ ｅｕ ｌ ｉ ａ ｄｃ ｎ ｅｇ ｎ ｅｃｎ ｅ ｔ ｆ ｚｙａ ｄｒ ｕ ｈ ｖ ｒ ｌｓ Ｊ ．Ｆ ｚｙＯｐ ｉ ａｉ ｎ ｅ ｉ ｎ
ｔｓ ｆ ａ ｍｉ ｏ ｉ
Ｍ ａ ｉｇ， ０ ３， ２ ： ７ １ ０
ｋｎ ２ ０ ２（ ） ８ ～ ０ ．
［ ６ Ｌｉ Ｂ，Ｋｕ Ｃ．Ｄ ｐ ｎ ｅ ｔｃ ａ ｃ ｏ ｌｐ ｏ ｒｍｍｉｇ ａ ｄ ａ ｐ ｌ ａ ｉ Ｊ ．Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｙ ｔｍｓＥｎ ｉｅ ｒ ｇ＆
３］ ｕ ｅ ｅ ｄ ｎ —ｈ ｎ ｅｇ ａ ｒｇ ａ
ｎ ｎ ｎ ａ ｐｉ ｔ ｎ［ ］ ｏ ｒ ａ ｆＳ ｓｅ ｇｎ ｅｉ
ｃ ｏ ｎ
Ｅｌｃ ｒ ｎ ｃ ， ９ ３． ２ ： Ｏ ４ ．
ｅ ｔｏ ｉｓ １ ９ ４（ ） ４ ～ ７
［ ７ Ｌ ｕＢ． ｓ ｇ ｕ Ｏ． ｃｓ ｎＣ ｉ ｒ ｎ ｔ ｌ ｎ ｅ ｔｒ ｒｃｓ ｅ ［ ．Ｂ ｓｏ ： ｕ ｅ ａ ｅ ｃＰ ｂｉ —
３］ ｉ Ｅ ｏ ｂ ｅＡ Ｄｅｉｉ ｒｔ ｉ ａ ｄＯｐ ｉ ｖ ｎｏ ｙＰ ｏｅｓ ｓ Ｍ］ ｏ ｔｎ Ｋｌｗ ｒＡｃｄ ｍｉ ｕ ｌ ｈ
ｏ ｅａ ｍａ Ｉ ｓ
ｅ ｓ， １９９
ｒ ９．
［ ８ Ｌ ｕＢ．Ｅ ｏ ｂ ｅＡ
３］ ｉ ｓ ｇ ｕ Ｏ．Ｆ ｚｙｃｉ ｒ ｎｓ ｔ ｎ ｕ ｚ ｒｔｒ ｎｄ ｎ ｍｉ ｐ ｏ ｒｍｍｉｇ Ｊ ．Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｔｅ ｔ ａ
ｕ ｚ ｒ ｅｉ ｅ ａ ｄｆｚｙｃｉ ｉ ｙ ａ ｃ ｒ ｇａ
ｔ ｏ ｅｏ ｎ ［ ］ ｏ ｒａ ｈ ｍａｉ ｌ
ｏ Ｍａ ｃ
Ａｎ ｌｓｓ ａ ｄ Ａｐ ｌ ａ ｉｎ １ ９ ， ９ （ ）： ９３ ３ １
ａｙ ｉ ｎ ｐ ｉ ｔ ｓ， ９ ６ １ ９ １ ２ ～ １ ．
ｃ ｏ
［ ９ Ｌｉ Ｂ，１ ｍｕａ Ｋ． ｄ ｌｎ ｔｃ ａｔ ｅｉｉｎ ｓｓｅ ｓｎ ｅ ｅ ｄ ｎ—ｈ ｎ ｅｐ ｏ ｒｍｍｉｇ［ ］ ｕ ｏ ｅ ｎ
３］ ｕ ｗａ ｒ Ｍｏ ｅｌ ｇ ｓｏｈ ｓｉ ｄ ｃ ｏ ｙ ｔｍｓｕ ｉｇｄ ｐ ｎ ｅ ｔｃ ａ ｃ ｒｇ ａ ｎ Ｊ ． ｒｐ ａ
ｉ ｃ ｓ Ｅ
Ｊ ｕｒ ａ ｆＯｐ ｒ ｔｏ ａ ｓ ａ ｃ １ ９ １ １ １ １ ３ ２ ３
ｏ ｎ ｌｏ ｅ ａ ｉｎ ｌＲｅ ｅ ｒ ｈ， ９ ７・ ０ （ ）： ９ ～ ０ ．
［ ｏ Ｌ ｕＢ．１ ｍｕａＫ．Ｃ ａ ｃ ｏ ｓｒｉｅ ｒ ｇａ
４ － ｉ ｗａ ｒ
］ ｈ ｎ ｅｃ ｎ ｔａｎ ｄｐ ｏ ｒｍｍｉｇ ｗｉ ｕ ｚ ａａ ｔｒ［ ］
ｎ ｔ ｆｚｙｐ ｒ ｍｅｅｓ Ｊ ．Ｆｕｚ ｅｓａ ｄＳ ｓｅ ，９ ８
ｈ ｚｙＳ ｔ ｎ ｙ ｔｍｓ １ ９ ・
９ ２ ： ２ ～ ２ ７
４（ ） ２ ７ ３．
［ Ｉ Ｌｕ Ｂ．１ ｍｕ ａＫ．Ａ ｎ ｔ ｎｃ ａ ｃ ｏ ｓｒｉｅ ｒｇ ａ
４］ ｉ ｗａ ｒ ｏｅｏ ｈ ｎ ｅｃ ｎ ｔａｎ ｄｐ ｏ ｒｍｍｉｇｗｉ ｕ ｚ ｏ ｆｃｅ ｔ ［］ ｕｚ ｅｓａ ｄＳ ｓ
ｎ ｔ ｆｚｙ ｃｅｆ ｉ ｓ Ｊ ．Ｆ ｚｙＳ ｔ ｎ ｙ —
ｈ ｉ ｎ
ｔｒ ｓ １ ９ １ ０（ － ）： ２ ～ ２ ３
ｅ ， ９ ８， ０ １ ３ ２ ９
ｎ ３．
［ ２ Ｌｉ Ｂ．１ ｍ ｕｒ ． Ｔｏｐｏｌ ｇｉ ａ ｏ ｔ ｍｉａｔｏ ｏｄ ｌ ｏｒ ｃ ｍ ｍｕｎｉａ ｉ ｎ ｎｅ ｗｏｒ ｗｉｈ ｍ ｕ ｔｐｌ ｒ ｌａ ｉｉｙ ｇｏ ｌ
４］ ｕ ｗａ ａＫ ｏ ｃ ｌ ｐ ｉ ｚ ｉｎ ｍ ｅ ｓｆ ｏ ｃ ｔｏ ｔ ｋ ｔ ｌ ｉ ｅ ｅ ｉｂ ｌ ａ ｓ
ｔ
［］ Ｃ ｍ ｕｅｓ＆Ｍａｈｍａ ｃ ｗ ｔ ｐ ｌａｉ ｓ ２０ ，９ ５～６ ．
Ｊ． ｏ ｐ ｔｒ ｔｅ ｔ ｓ ｉ Ａ ｐｉ ｔ ｎ ，０ ０ ３ ：９ ９
ｉ ｈ ｃ ｏ
［ ３ Ｌ ｕＢ， ｗａ ｒ
４ ］ ｉ １ ｍｕａＫ．Ｆ ｚｙｐ ｏ ｒｍｍｉｇｗｉ ｕｚ ｅ ｉｏ ｓａ ｄ ｆｚｙｓｍｕａｉｎ ｂ ｓｄ ｇ ｎ ｔ ｌｏ ｉ ｍ［ ］
ｕ ｚ ｒ ｇ ａ ｎ ｔ ｆ ｚｙ ｄ ｃ ｉｎ ｎ ｕ ｚ ｉ ｌｔ — ａｅ ｅ ｅｉ ａｇ ｒ ｈ Ｊ ・
ｈ ｓ ｏ ｃ ｔ
Ｆｕ ｚ ｅ ｓａ ｄ Ｓｙ ｔ ｍｓ． ０ １ １ ２ ２ ２５ ～ ２ ２
ｚ ｙ Ｓ ｔ ｎ ｓ ｅ ２ ０ ・ ２ （ ）： ３ ６．
［ ４ Ｌ ｕ Ｂ．Ｌ ｉ Ｋ．Ｓ ｏ ｈ ｓｉ ｐ ｏ ｒｍｍｉｇ ｍｏ ｅｓｆｒｖ ｈｃｅｒ ｕｉｇ ｐ ｏ ｌｍｓ Ｊ ．Ａｓａ ｎｏ ｍａｉｎ Ｓ ｉｎ ｅ
４ ］ ｉ ａ Ｋ
ｔｃ ａｔ ｒｇ ａ
ｃ ｎ ｄ ｌ ｏ ｅ ｉ ｏ ｔ ｒ ｂｅ ［ ］
ｌ ｎ ｉｎ Ｉｆｒ ｔ — ｃ ｃ—
ｏ ｅ
Ｌｉｅ． ０ ２， （ ） １ ～ ２ ．
ｆ ２ ０ １ １ ： ３ ８
［ ５ Ｌｉ Ｂ．Ｌ ｕ Ｙ Ｋ．Ｅ Ｐ ｃｅ ａｕ ｆｆｚｙ ｖ ｒ ｂｅａ ｄ ｆｚｙ ｅ ｐ ｃｅ ａｕ ｄ ｌ［ ］ Ｅ Ｅ Ｔ ａ ｓ ｃｉｎ ｎ
４－ ］ ｕ ｉ ｘ ｅｔｄｖ ｌｅｏ ｕ ｚ ａ ｉ ｌ ｎ ｕ ｚ ｘ ｅｔｄ ｖ ｌｅｍｏ ｅｓ Ｊ ．Ｉ Ｅ ｒｎ ａ ｔ ｓｏ
ａ ｏ
Ｆｕ ｚ ｙ ｔ ｍｓ，２ ０ ， ０ ４） ４ ５ ４ Ｏ
ｚ ｙ Ｓ ｓｅ ０ ２ １ （ ：４ ～ ５ ．
［ ６ Ｌｉ Ｙ Ｌｉ Ｂ ｕ ｚ ａ ｄ ｍ ａ ｉｂｅ ： ｃｌｒ ｘ ｅ ｔｄｖ ｌｅ Ｊ ．Ｆ ｚｙＯｐｉ ｚ ｔ ｎａ ｄＤｅｉｉｎＭａ ｉｇ，
４］ ｕ Ｋ， ｕ ．Ｆ ｚｙｒｎ ｏ ｖ ｒ ｌｓ Ａ ｓａａ ｐ ｃｅ ａｕ Ｅ］ ｕ ｚ ｔ ａｉ ｎ ｃ ｏ ｋｎ
ａ ｅ ｍｉ ｏ ｓ
２ ０ ２（ ）： ４ ～ １ ０
０ ３， ２ １ ３ ６．
［ ７ Ｌｉ Ｙ Ｋ，Ｌｕ Ｂ
４］ ｕ
ｉ ．Ｅｘ ｅ ｔｄｖ ｌｅｏ ｅ ａｏ ｆｒｎ ｏ ｕ ｚ ａｉｂｅａ ｄｒｎ ｏ ｆｚｙｅ ｐ ｃｅ ａｕ ｄ ｌ［ ］
Ｐ ｃｅ ａｕ ｐ ｒｔｒｏ ａ ｄ ｍ ｆｚｙｖ ｒ ｌ ｎ ａ ｄ ｍ ｕ ｚ ｘ ｅｔｄｖ ｌｅｍｏ ｅｓ Ｊ ．
ａ
Ｉ ｔ ｒ ａ ｉｎ １ ｏ ｒ ａ ｏ ｃ ｒａｎ ｙ ｕ ｚｎ ｓ
ｎｅ ｎ ｔ ａ Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ
ｏ Ｕｎ ｅ ｔ ｉ ｔ ，Ｆ ｚｉ ｅ ｓ＆ Ｋｎ ｗｌｄ ｅ Ｂ ｓ ｄ Ｓ ｒ ｅ ， ０ ３ １ （ ） １ ５ ２ ５
ｏ ｅ ｇ — ａ ｅ ｙ ｔ ｍｓ ２ ０ ， １ ２ ： ９ ～ １ －
ｓ
［ ８ Ｌｉ Ｙ
４－］ ｕ Ｋ，Ｌｕ Ｂ
ｉ ．Ｒａ ｄ ｍ ｆｚ ｙｐ ｏ ｒｍｍｉｇｗｉ ｈ ｎ ｅｍｅ ｓ ｒｓｄ ｆ ｅ ｙｆｚｙｉｔｇ ａｓ Ｊ ．Ｍａｈ ｍａｉａ
ｎ ｏ ｕ ｚ ｒ ｇ ａ ｎ ｔ ｃ ａ ｃ ａ ｕ ｅ ｅｉ ｄｂ ｕ ｚ ｎｅ ｒｌ［ ］
ｈ ｎ ｔｅ ｔ ｌ
ｃ
ａ ｄ Ｃｏ ｕ ｅ ｏ ｅｌ ｇ， ０ ２， ６ ４ ５ ： Ｏ ～ ５ ４
ｎ ｍｐ ｔ ｒＭ ｄ ｌｉ ２ ０ ３ （ — ） ５ ９
ｎ ２ ．
［ ９ Ｌｕ Ｙ Ｋ．Ｌｕ Ｂ
４］ ｉ
ｉ ．Ａ １ｓ ｆｆｚｙｒ ｎ ｏ ｏ ｔ ｚｔ ｎ： ｘ ｅ ｔｄ ｖｌｅｍｏ ｅｓ Ｊ ＇Ｉ ｆｒ ｔ ｎＳ ｉ ｃｓ ２ ０ ，
ｃ ｓｏ ｕ ｚ ａ ｄ ｍ ｐ ｉ ａｉ Ｅ ｐ ｃｅ ａｕ ｄ ｌ［ ］ ｎ ｏｍａｉ ｃｅ ｅ ，０ ３
ａ ｍｉ ｏ ｏ ｎ
】 ５（ — ）： ９ ｌ ２
５ １２ ８ ～ Ｏ ．