Nhận dạng thông số của Rôbôt bằng giải thuật PSO

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ
ĐẶNG THỊ MỸ CHI
NHẬN DẠNG THÔNG SỐ CỦA ROBOT
BẰNG GIẢI THUẬT PSO
NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ - 605270
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2013
S KC 0 0 4 0 6 3

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2013

Hướng dẫn khoa học:
TS. NGUYỄN MINH TÂM
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2013

Trang i
LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. LÝ LỊCH SƠ LƢỢC:
Họ & tên: Đặng Thị Mỹ Chi Giới tính: Nữ
Ngày, tháng, năm sinh: 21/09/1986 Nơi sinh: Phú Yên
Quê quán: Hòa Quang Nam – Phú Hòa – Phú Yên Dân tộc: Kinh
Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: Hòa Thành – Đông Hòa – Phú Yên
Điện thoại cơ quan: Điện thoại nhà riêng:
E-mail: dangmychi1214@yahoo.com.vn Fax:
II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:
1. Trung học chuyên nghiệp:
Hệ đào tạo: Thời gian đào tạo từ … đến …
Nơi học (trường, thành phố):
Ngành học:
2. Đại học:
Hệ đào tạo: Đai học chính qui Thời gian đào tạo từ 2004 đến 2009
Nơi học : Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP HCM
Ngành học: Kỹ Thuật Điện – Điện Tử
Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: Biến Tần Trong Công Nghiệp
Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: 3/2009 Tại Trường Đại Học Sư
Phạm Kĩ Thuật.
Người hướng dẫn: GVC-ThS Nguyễn Phương Quang.
III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC:
Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm

Trang ii
LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công
bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày… tháng … năm 2013
Đặng Thị Mỹ Chi

Trang iii
LỜI CẢM ƠN
Em xin cảm ơn thầy TS. Nguyễn Minh Tâm trong suốt thời gian làm luận văn
đã tận tình chỉ bảo cũng như cung cấp cho em nhiều tài liệu quý giá giúp em hoàn
thành luận văn này.
Em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy, cô trong quá trình giảng dạy em ở
lớp cao học kĩ thuật điện tử khóa 2010A, và các thầy cô trong bộ môn Kĩ Thuật Điện
Tử - Khoa Điện Điện Tử của Trường Đại Học Sư Phạm Kĩ Thuật Tp HCM đã trang bị
cho em những kiến thức và nền tảng để em có thể thực hiện và hoàn thành luận văn
này.
Và cuối cùng em xin gửi lời biết ơn tới cha me, các bạn đồng nghiệp, các bạn
cùng lớp đã trao đổi và góp ý, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình
thực hiện luận văn .
Xin chân thành cảm ơn.
Đặng Thị Mỹ Chi

Trang iv
TÓM TẮT LUẬN VĂN
Tên đề tài: Nhận dạng thông số của robot bằng giải thuật PSO
Địa điểm nghiên cứu: Trường Đại Học Sư Phạm Kĩ Thuật tp. Hồ Chí Minh
Thời gian: 2011 - 2013
Luận văn trình bày về việc xác định thông số quán tính trong phương trình động
lực học của cánh tay robot 3 bậc tự do gồm 3 khớp xoay sử dụng thuật toán bầy đàn
PSO (Particle Swarm Optimization). Đề tài đã được thực hiện bằng phương pháp mô
phỏng bằng chương trình Simulink và Matlab. Đồng thời tiến hành đánh giá và so sánh
độ chính xác của thuật toán bầy đàn PSO với thuật toán di truyền GA (Genetic
Algorithm).
Kết quả của luận văn là đã xác định được mô hình động lực học của cánh tay
robot 3 bậc tự do, xây dựng thành công mô hình mô phỏng để nhận dạng được 13
thông số quán tính của cánh tay robot bằng thuật toán bầy đàn PSO và thuật toán di
truyền GA. Sai số trong việc nhận dạng của hai phương pháp PSO và GA đều được
tính toán, từ việc so sánh sai số của hai thuật toán cho ta thấy rằng phương pháp ước
lượng thông số của PSO có độ chính xác tốt hơn so với phương pháp GA.
.

Trang v
THESIS SUMMARY
Name of subject: Dynamic identification of arm robot 3 DoF using PSO
Study location: University of Technical Education in HCMC
Time: 2011 -2013
This thesis deals with the dynamic modeling and identification of an arm robot having
3 DoF (Degrees of Freedom) of 3 rotation joints. PSO (Particle Swarm Optimization)
technique and GA (Genetic Algorithm) were used to estimate 13 distinct inertia
parameters of motion equation of the above arm robot. The study was conducted by
simulation using Simulink and Matlab.
The results of the thesis show that the dynamic model of the 3 DoF robot arm was
defined; simulation models were successfully built to identify the 13 inertial
parameters of the robot arm using swarm algorithm PSO and genetic algorithm GA.
The identification errors of both PSO and GA methods were calculated to compare the
performance of these two algorithms. This showed that the method for estimating
parameters using PSO have better accuracy than GA.

Trang vi
MỤC LỤC
Trang tựa TRANG
Quyết định giao đề tài
Lý lịch cá nhân ................................................................................................................ i
Lời cam đoan................................................................................................................. ii
Cảm tạ............................................................................................................................ iii
Tóm tắt........................................................................................................................... iv
Mục lục........................................................................................................................... vi
Danh sách các chữ viết tắt ............................................................................................viii
Danh sách các hình ........................................................................................................ ix
Danh sách các bảng ....................................................................................................... xi
Chƣơng 1: Tổng quan
1.1 Tổng quan về hướng nghiên cứu ........................................................................... 1
1.2 Kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước............................................................... 2
1.3 Mục tiêu và đối tượng nghiên cứu......................................................................... 4
Chƣơng 2: Cơ sở lý thuyết
2.1 Lý thuyết về robot.................................................................................................. 6
2.1.1 Giới thiệu chung về Robot.................................................................................. 6
2.1.2 Các thông số về cánh tay robot............................................................................... 7
a. Bậc tự do của robot (DOF: Degrees Of Freedom).................................................. 7
b. Hệ tọa độ (co-ordinate frames) ................................................................................ 7
c. Các phép biến đổi thuần nhất.................................................................................. 8
2.1.3 Phương trình động học của robot (Kinematic Equations) .................................. 9
2.1.4 Động lực học của robot (dynamic of robot) ..................................................... 12
a. Cơ học Lagrange với các vấn đề động lực của robot. ................................. 13
b. Phương trình động lực học của cánh tay robot n bậc tự do.......................... 13
2.2 Các phương pháp nhận dạng thông số động lực học cho robot .............................. 15
2.2.1 Tổng quan về các phương pháp nhận dạng thông số động lực học của robot.. 15
2.2.2 Các phương pháp nhận dạng thông số động lực học........................................ 17
2.3 Thuật toán bầy đàn (PSO: Particle Swarm Optimization) .................................. 22

Trang vii
2.3.1. Giới thiệu về thuật toán PSO:.......................................................................... 22
2.3.2 Xây dựng giải thuật PSO: ................................................................................. 25
a) Các bước trong giải thuật PSO: ......................................................................... 25
b) Lưu đồ giải thuật của thuật toán PSO:............................................................... 26
c) Những vấn đề cần quan tâm khi xây dựng giải thuật PSO ................................ 27
2.3.3 Đặc điểm và ứng dụng của giải thuật PSO....................................................... 31
2.4. Sơ lược về thuật toán di truyền GA (Genetic Algorithm)...................................... 32
2.4.1 Giới thiệu về thuật toán di truyền GA . ........................................................... 32
2.4.2. Thuật toán di truyền – GA (Genetic algorithm). ............................................. 33
Chƣơng 3: Mô phỏng nhận dạng thông số quán tính của cánh tay robot 3 bậc.
3.1. Cấu trúc của cánh tay robot 3 bậc tự do gồm 3 khớp xoay ................................ 42
3.1.1 Các thông số Denavit-Hartenberg của cánh tay robot 3 bậc ............................ 42
3.1.2 Phương trình động lực học của cánh tay robot 3 bậc ....................................... 43
3.1.3 Các thông số mô hình cần nhận dạng ............................................................... 51
3.2 Nhận dạng các thông số quán tính....................................................................... 54
3.2.1. Sơ đồ khối của thuật toán nhận dạng bằng PSO............................................. 56
3.2.2. Sơ đồ mô hình mô phỏng phương trình động lực học của cánh tay robot. ..... 55
3.2.3. Thuật toán PSO để nhận dạng thông số........................................................... 56
3.2.4. Thuật toán GA trong việc nhận dạng các thông số ......................................... 60
3.3 Tiến trình mô phỏng ............................................................................................ 64
3.4 Kết quả mô phỏng và nhận xét ............................................................................ 65
3.5 Đánh giá kết quả nhận dạng................................................................................. 77
Chƣơng 4: Kết luận ................................................................................................. 81
Tài liệu tham khảo ..................................................................................................... 83
Phụ lục 1. Code chương trình PSO được viết trên Matlab ....................................... 86
Phụ lục 2. Code chương trình GA được viết trên Matlab.......................................... 98

Trang viii
DANH SÁCH
CÁC CHỮ VIẾT TẮT/ KÍ HIỆU KHOA HỌC
1. DOF (Degrees Of Freedom)
2. DH (Denavit- Hartenberg)
3. PSO (Particle Swarm Optimization)
4. GA (Genetic Algorithm)
5. NST (Nhiễm Sắc Thể)

Trang ix
DANH SÁCH CÁC HÌNH
HÌNH TRANG
Hình 2.1 Các tọa độ suy rộng của robot 8
Hình 2.2 Chiều dài và góc xoắn của 1 khâu 10
Hình 2.3 Các thông số của khâu: θ, d, a và α. 11
Hình 2.4 Khái niệm về sự thay đổi điểm tìm kiếm của PSO. 24
Hình 2.5 Chuyển động của cá thể 28
Hình 2.6 Sự tiến hóa trong tự nhiên 32
Hình 2.7 Phương pháp giải bài toán dùng GA 33
Hình 2.8 Lưu đồ giải thuật di truyền trong bài toán kỹ thuật 34
Hình 2.9 Mã hóa số thực 36
Hình 2.10 Lai ghép rời rạc 36
Hình 2.11 Lai ghép BLX- 37
Hình 2.12 Lai ghép số học 5
.
0

 37
Hình 2.13 Lai ghép đường thẳng 38
Hình 2.14 Lai ghép trực giác 38
Hình 2.15 Đột biến ngẫu nhiên 38
Hình 2.16 Đột biến không đồng nhất 39
Hình 3.1 Sơ đồ cánh tay robot 3 bậc tự do 3 khớp xoay (RRR) 42
Hình 3.2 Hệ thống nhận dạng sử dụng PSO 54
Hình 3.3 Mô hình mô phỏng hệ thống nhận dạng bằng PSO 55
Hình 3.4 Tín hiệu mô men tham chiếu và momen nhận dạng
được bằng PSO theo quĩ đạo mô phỏng (1) và (2). 66
Hình 3.5 Tín hiệu mô men tham chiếu và momen nhận
dạng được bằng PSO theo quĩ đạo mô phỏng (3) và (4). 67
Hình 3.6 Tín hiệu mô men tham chiếu và momen nhận
dạng được bằng PSO theo quĩ đạo mô phỏng (5) và (6) 68
Hình 3.7 Tín hiệu mô men tham chiếu và momen nhận dạng được
bằng GA theo quĩ đạo mô phỏng (1) và (2) 69

Trang x
Hình 3.8 Tín hiệu mô men tham chiếu và momen nhận dạng được
bằng GA theo quĩ đạo mô phỏng (3) và (4) 70
Hình 3.9 Tín hiệu mô men tham chiếu và momen nhận dạng
được bằng GA theo quĩ đạo mô phỏng (5) và (6) 71
Hình 3.10 Sai số của quá trình nhận dạng bằng PSO ứng với
6 quĩ đạo mô phỏng 73
Hình 3.11 Sai số của quá trình nhận dạng bằng GA ứng với
6 quĩ đạo mô phỏng 74
Hình 3.12 Momen tính được với các thông số nhận dạng được
bằng phương pháp PSO ứng với 3 quĩ đạo đánh giá 78
Hình 3.13 Momen tính được với các thông số nhận dạng được
bằng phương pháp GA ứng với 3 quĩ đạo đánh giá 79

Trang xi
DANH SÁCH CÁC BẢNG
BẢNG TRANG
Bảng 3.1: Bảng thông số DH của cánh tay robot 3 bậc RRR 42
Bảng 3.2 Các biến để nhận dạng các thông số quán tính. 53
Bảng 3.3 Một số trường hợp mô phỏng để lựa chọn hệ số c1, c2
của thuật toán PSO 58
Bảng 3.4 Một số trường hợp mô phỏng để lựa chọn hệ số w
của thuật toán PSO 58
Bảng 3.5 Một số trường hợp mô phỏng để lựa chọn kích thước
quần thể của thuật toán PSO 59
Bảng 3.6 Một số trường hợp mô phỏng để lựa chọn số vòng
lặp tối đa của thuật toán PSO 60
Bảng 3.7 Một số trường hợp mô phỏng để lựa chọn hệ số lai chéo
của thuật toán GA 62
Bảng 3.8 Một số trường hợp mô phỏng để lựa chọn hệ số đột biến
Bảng 3.9 Một số trường hợp mô phỏng để lựa chọn kích thước quần thể
Bảng 3.10 Một số trường hợp mô phỏng để lựa chọn số vòng lặp tối đa
Bảng 3.11 Giá trị ước lượng được của các thông số a bằng
thuật toán PSO và GA 75
Bảng 3.12 Giá trị ước lượng được của các thành phần của
ma trận quán tính bằng phương pháp PSO và GA 76
Bảng 3.13: Trị trung bình (mean), độ lệch chuẩn và phương sai
của các giá trị ước lượng được 77
Bảng 3.14: Sai số (RAE) của mỗi phương pháp theo các quĩ đạo đánh giá 80

HVTH: Đặng Thị Mỹ Chi GVHD: TS. Nguyễn Minh
Tâm
Trang 1
Chương 1
TỔNG QUAN
1.1 Tổng quan về hướng nghiên cứu
Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc của khoa học và công nghệ, con người đã
chế tạo ra vô số những loại robot công nghiệp nói chung và cánh tay robot nói riêng
với nhiều tính năng hữu dụng để phục vụ con người trong hầu hết các lĩnh vực trong
đời sống của chúng ta. Robot công nghiệp ngày càng đóng vai trò quan trọng không
những trong các dây chuyền sản xuất hiện đại mà còn trong nhiều lĩnh vực khác như
y tế, quốc phòng [1] v.v... Do đó, việc nâng cao tính năng cũng như hiệu quả hoạt
động của robot luôn luôn là một yêu cầu cấp thiết và là mục tiêu chính của các nhà
nghiên cứu.
Để nâng cao tính năng hoạt động của robot, ta cần có một phương pháp điều
khiển robot một cách hiệu quả. Việc thiết kế hệ thống điều khiển thường dựa trên
mô hình robot và hiệu quả của nó phụ thuộc trực tiếp vào độ chính xác của các
thông số động lực học của robot. Tuy nhiên, các mô hình và hệ thống điều khiển
robot được xem là các hệ thống phức tạp, bởi vì nó có liên quan đến tính phi tuyến,
số trục hoặc số bậc của robot, việc thay đổi theo môi trường làm việc, đặc tính phi
tuyến của tải… và có nhiều thông số của mô hình mà ta khó có thể xác định một
cách trực tiếp được như các thông số có liên quan đến quán tính và ma sát trong
phương trình động lực học của robot. Vì vậy việc xác định các thông số động lực
học cần được tiến hành để xây dựng các thuật toán điều khiển hiệu quả hơn và vấn
đề này đang ngày càng thu hút nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu [22]. Tuy
nhiên, cho đến nay vẫn chưa có nhiều nghiên cứu về việc nhận dạng các thông số
động lực học cho robot nói chung và cánh tay robot nói riêng.
Bên cạnh đó, với ưu điểm tìm kiếm và tối ưu hóa của thuật toán bầy đàn, hiện
nay đã có rất nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới cũng như trong nước đã nghiên cứu
và ứng dụng thuật toán bầy đàn (PSO: Particle Swarm Optimization) trong nhiều
ứng dụng khác nhau. Trong lĩnh vực robot, đã có các nghiên cứu ứng dụng thuật

Tâm
Trang 2
toán PSO để tìm kiếm các thông số tối ưu cho việc điều khiển robot ví dụ như các
thông số của bộ điều khiển PID [4]; và tìm kiếm các thông số động học của robot
[21]. Do đó, PSO sẽ là một công cụ hiệu quả để xác định các thông số tối ưu trong
phương trình động lực của robot. Vì vậy đề tài này được thực hiện nhằm để đánh
giá khả năng ước lượng các thông số của mô hình robot của thuật toán PSO. Sau
đây là tóm tắt một số kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước có liên quan đến việc
nhận dạng thông số động lực học của cánh tay robot và thuật toán PSO.
1.2 Kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước
- Năm 2004, các thành viên của IEEE là Dragan Kostic, Bram de Jager và Ron
Hesen đã thực hiện một nghiên cứu với đề tài “Modeling and Identification for
high-performance robot control: an RRR- robotic arm case study” [11]. Nghiên
cứu này đã giải thích về qui trình để xác định được mô hình động học và động
lực học đúng cho việc thiết kế điều khiển robot, tiến hành thực nghiệm để nhận
dạng các thông số quán tính và thông số ma sát của mô hình sử dụng ma trận
hồi qui tuyến tính qua phép biến đổi phương trình động lực học ngược và đánh
giá bằng phương pháp ước lượng bình phương cực tiểu.
- Năm 2007, Katayon Radkhah, Dana Kulic và Elilzabeth Croft ở khoa cơ điện
tử, trường đại học British Columbia, Vancouver, Canada đã thực hiện một
nghiên cứu về đề tài “Dynamic Parameter identification for the CRS A460
robot” [12]. Nghiên cứu này thực hiện việc nhận dạng các thông số động lực
học của robot bằng ma trận hồi qui tuyến tính của phương trình động lực học,
tối ưu hóa các thông số bằng công cụ Optimization toolbox của matlab và đánh
giá bằng phương pháp bình phương cực tiểu.
- Năm 2008, Nidal Farhat, Vicente Mata, Alvaro Page và Francisco Valero ở
trường đại học Politecnica de Valencia, Tây Ban Nha đã nghiên cứu về đề tài
“indentification of dynamic parameters of a 3-DOF RPS parallel manipulator”
[17]. Đề tài tiến hành nhận dạng các thông số quán tính của phương trình động
lực học bằng phương trình hồi qui tuyến tính của phương trình động lực học
ngược, đánh giá bằng phương pháp ước lượng bình phương cực tiểu.

Tâm
Trang 3
- Năm 2010, Jun Wu, Jingsong Wang và Zheng You ở viện khoa học và công
nghệ, trường đại học Tsinghua, Bắc Kinh, Trung Quốc đã nghiên cứu tổng quan
về việc nhận dạng thông số động lực học của robot. [9]
- Năm 2011, Zafer Bingul và Oguzhan Karahan ở bộ môn cơ điện tử, trường đại
học Kocaeli, Thổ Nhĩ Kỳ đã nghiên cứu về đề tài “Dynamic identification of
Staubli RX-60 robot using PSO and LS methods” [8]. Nghiên cứu này đã tiến
hành xác định các thông số quán tính cho 3 link đầu tiên của robot Staubli RX-
60, sử dụng thuật toán PSO và phương pháp bình phương cực tiểu (LS). Trong
nghiên cứu này, họ sử dụng mô hình động lực học ngược để tiến hành nhận
dạng các thông số qua 6 lần thử nghiệm và so sánh kết quả của hai phương pháp
này. Với kết luận là kết quả nhận dạng bằng phương pháp PSO thì tốt hơn so
với phương pháp bình phương cực tiểu với độ chính xác được xác định theo
mức độ sai lệch là trong ngưỡng từ 0,016 – 0,2526 đối với phương pháp nhận
dạng bằng LS và từ 0,0409 – 0,0806 đối với phương pháp PSO.
- Năm 2011, Tayebeh Mostajabi và Javad Poshtan ở khoa kỹ thuật điện tử,
trường đại học khoa học và công nghệ Iran, Tehran, Iran đã thực hiện đề tài thạc
sĩ về “Control and System indentification via Swarm and Evolutionary
Algorithms” [10]. Nghiên cứu này giới thiệu tổng quát về việc nhận dạng và
điêu khiển hệ thống bằng các thuật toán tối ưu như PSO (Particle Swarm
Opitmization), ACO (Ant Colony Opitmization), BFOA (Bacterial Foraging
Optimization Algorithm), WOA (Wasp Optimization Algorithm) và BOA (Bee
Optimization Algorithm).
- Năm 2012, tiến sĩ Mehrzad Namvar và cộng sự Hossein Jahandideh ở khoa cơ
điện tử trường đại học công nghệ Tehran, Iran đã nghiên cứu về đề tài “Use of
PSO in parameter estimation of robot dynamics” [7]. Nghiên cứu này áp dụng
thuật toán PSO để nhận dạng các thông số quán tính trong phương trình động
lực học của cánh tay robot 3 bậc gồm 1 khớp xoay và 2 khớp trượt bằng phương
trình hồi qui tuyến tính từ phương trình động lực học ngược, sử dụng công cụ
Optimization toolbox của matlab, và so sánh kết quả giữa phương pháp tối ưu
bằng thuật toán PSO và các phương pháp ước lượng bằng bình phương cực tiểu

Tâm
Trang 4
(LS), tổng bình phương cực tiểu (TLS) và RLS (Robust Least Squares). Nghiên
cứu này chỉ ra rằng phương pháp PSO đã cho ra kết quả ước lượng tốt hơn các
phương pháp khác kể trên.
Một số nghiên cứu trong nước:
- Năm 2011, Huỳnh Đức Chấn, trường ĐH Lạc Hồng Đồng Nai đã thực hiện
nghiên cứu về đề tài “Ứng dụng giải thuật bầy đàn để xác định thông số bộ PID
trong điều khiển tốc độ động cơ không đồng bộ ba pha”[4]. .Nghiên cứu này đã
ứng dụng thuật toán PSO để nhận dạng được 2 thông số Kp và KI của bộ PID
trong điều khiển tốc độ động cơ không đồng bộ ba pha.
1.3 Mục tiêu và đối tượng nghiên cứu.
- Mục tiêu nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài này là, nghiên cứu về mô hình cánh tay robot,
giới thiệu tổng quan về các nghiên cứu về nhận dạng thông số động lực học từ trước
đến nay. Áp dụng phương pháp nhận dạng thông số bằng giải thuật bầy đàn (PSO:
Particle Swarm Optimization) để nhận dạng thông số quán tính của cánh tay robot 3
bậc tự do gồm 3 khớp xoay. Việc tìm kiếm các thông số tối ưu được thực hiện hoàn
toàn bằng thuật toán PSO mà không cần sử dụng đến phương trình hồi qui tuyến
tính của phương trình động lực học.
So sánh và đánh giá kết quả nhận dạng với phương pháp nhận dạng bằng giải
thuật di truyền (GA: Genetic algorithm). Nghiên cứu được tiến hành bằng phương
pháp mô phỏng bằng chương trình Matlab và Simulink.
- Đối tượng nghiên cứu
Đề tài tập trung nghiên cứu các vấn đề sau
- Nghiên cứu, tìm hiểu về mô hình cánh tay robot, phương trình động lực học.
- Tìm hiểu tổng quan về các phương pháp nhận dạng thông số động lực học
của cánh tay robot.
- Nghiên cứu về thuật toán bầy đàn PSO và giải thuật di truyền GA.
- Tiến hành mô phỏng bằng chương trình Matlab để tìm ra thông số quán tính
của cánh tay robot 3 bậc tự do gồm 3 khớp xoay bằng thuật toán bầy đàn
PSO và giải thuật di truyền GA.

Tâm
Trang 5
- Đánh giá và nhận xét về phương pháp nhận dạng bằng thuật toán bầy đàn
PSO so với giải thuật di truyền GA.
- Bố cục của đề tài
Đề tài được thực hiện với 4 chương chính. Chương 1 giới thiệu tổng quan về lí do
chọn đề tài, các nghiên cứu trong và ngoài nước có liên quan và nhiệm vụ nghiên
cứu.
Chương 2 trình bày cơ sở lý thuyết tổng quát về mô hình động lực học của cánh tay
robot, thuật toán bầy đàn PSO và thuật toán di truyền GA.
Chương 3 trình bày chi tiết về các vấn đề sau:
- Cách xác định mô hình động lực học của cánh tay robot RRR có 3 bậc tự do.
- Xây dựng mô hình mô phỏng phương trình động lực học của cánh tay robot
RRR.
- Cách sử dụng thuật toán PSO và GA để nhận dạng các thông số của mô hình
động lực học của cánh tay robot.
- Trình bày một số kết quả mô phỏng và so sánh đánh giá hiệu quả nhận dạng
của hai phương pháp PSO và GA.
Cuối cùng, chương 4 là kết luận về đề tài nghiên cứu, những giới hạn và hướng phát
triển tiếp theo của đề tài.

HVTH: Đặng Thị Mỹ Chi GVHD: TS. Nguyễn Minh Tâm
Trang 6
Chương 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Lý thuyết về robot
2.1.1 Giới thiệu chung về Robot [2]
- Robot là một loại máy móc được điều khiển tự động, được lập trình sẵn, sử dụng
vào nhiều mục đích khác nhau, có khả năng vận động theo nhiều hơn 3 trục, có
thể cố định hoặc di động tùy theo những ứng dụng của nó trong công nghiệp tự
động.
- Quá trình phát triển của robot bắt đầu từ những cơ cấu, máy móc bắt chước các
hoạt động cơ bắp của con người. Đầu thập kỷ 60, một công ty của Mỹ AMF
(American Machine and Foundry Company) đã giới thiệu một loại máy tự động
vạn năng được gọi là “Người máy công nghiệp” (Industrial Robot). Ngày nay
người ta đặt tên người máy công nghiệp (hay robot công nghiệp) cho những loại
thiết bị có dáng dấp và một vài chức năng như tay người được điều khiển tự
động để thực hiện một số thao tác sản xuất hay còn gọi là cánh tay robot.
- Tính năng làm việc của robot ngày càng được nâng cao, nhất là khả năng nhận
biết và xử lý. Năm 1967 ở trường Đại học tổng hợp Stanford (Mỹ) đã chế tạo ra
mẫu robot hoạt động theo mô hình “mắt-tay”, có khả năng nhận biết và định
hướng bàn kẹp theo vị trí vật kẹp nhờ các cảm biến. Năm 1974 Công ty Mỹ
Cincinnati đưa ra loại robot được điều khiển bằng máy vi tính, gọi là robot T3
(The Tomorrow Tool: Công cụ của tương lai). Robot này có thể nâng được vật
có khối lượng đến 40 KG.
- Có thể nói, Robot là sự tổ hợp khả năng hoạt động linh hoạt của các cơ cấu điều
khiển từ xa với mức độ “tri thức” ngày càng phong phú của hệ thống điều khiển
theo chương trình số cũng như kỹ thuật chế tạo các bộ cảm biến, công nghệ lập
trình và các phát triển của trí khôn nhân tạo, ...
- Việc nâng cao tính năng hoạt động của robot không ngừng phát triển. Các robot
được trang bị thêm các loại cảm biến khác nhau để nhận biết môi trường xung
quanh, cùng với những thành tựu to lớn trong lĩnh vực Tin học - Điện tử đã tạo

Trang 7
ra các thế hệ robot với nhiều tính năng đăc biệt. Số lượng robot ngày càng gia
tăng, giá thành ngày càng giảm. Nhờ vậy, robot ngày càng có vai trò quan trọng
trong các dây chuyền sản xuất hiện đại.
- Các hệ thống điều khiển robot được xem như là các hệ thống phức tạp, việc thiết
kế hệ thống điều khiển liên quan đến việc xác định mô hình động học của hệ
thống. Nó phức tạp bởi việc điều khiển liên quan đến tính phi tuyến, số trục hoặc
số bậc của robot và việc thay đổi theo môi trường làm việc. Và vì mô hình lý
thuyết cho hệ thống này không hoàn toàn giống với môi trường làm việc thực tế
của hệ thống điều khiển.
- Cánh tay robot (tay máy) là kết cấu cơ khí gồm các khâu liên kết với nhau bằng
các khớp động để có thể tạo nên những chuyển động cơ bản của robot. Nguồn
động lực là các động cơ điện (một chiều hoặc động cơ bước), các hệ thống xy
lanh khí nén, thuỷ lực để tạo động lực cho tay máy hoạt động. Dụng cụ thao tác
được gắn trên khâu cuối của robot, dụng cụ của robot có thể có nhiều kiểu khác
nhau như: dạng bàn tay để nắm bắt đối tượng hoặc các công cụ làm việc như mỏ
hàn, đá mài, đầu phun sơn ...
2.1.2 Các thông số về cánh tay robot
a. Bậc tự do của robot (DOF: Degrees Of Freedom)
Bậc tự do là số khả năng chuyển động của một cơ cấu (chuyển động quay hoặc
tịnh tiến). Để dịch chuyển được một vật thể trong không gian, cơ cấu chấp hành của
robot phải đạt được một số bậc tự do. Số bậc tự do mà một cơ cấu có được là số
biến vị trí độc lập phải được xác định để xác định vị trí của tất cả các thành phần
của cơ cấu. Đối với robot công nghiệp điển hình, vì cơ cấu thường là một chuỗi
động học mở và vị trí của mỗi khớp được xác định bởi một biến riêng biệt nên số
lượng của các khớp bằng số bậc tự do. [3]
b. Hệ tọa độ (co-ordinate frames) [2]
Mỗi robot thường gồm nhiều khâu (link) liên kết với nhau qua các khớp (joint)
tạo thành một xích động học xuất phát từ một khâu cơ bản đứng yên. Hệ tọa độ gắn
với khâu cơ bản gọi là hệ toạ độ cơ bản (hay hệ toạ độ chuẩn). Các hệ toạ độ trung
gian khác gắn với các khâu động gọi là hệ toạ độ suy rộng. Trong từng thời điểm

Trang 8
hoạt động, các toạ độ suy rộng xác định cấu hình của robot bằng các chuyển dịch
dài hoặc các chuyển dịch góc cuả các khớp tịnh tiến hoặc khớp quay (xem hình
2.1). Các toạ độ suy rộng còn được gọi là biến khớp.
Hình 2.1: Các tọa độ suy rộng của robot [2]
Các khâu của robot thường thực hiện hai chuyển động cơ bản sau :
• Chuyển động tịnh tiến theo hướng x,y,z trong không gian Đề-các, thông thường
tạo nên các hình khối, các chuyển động này thường ký hiệu là T (Translation) hoặc
P (Prismatic).
• Chuyển động quay quanh các trục x,y,z ký hiệu là R (Rotation).
Tuỳ thuộc vào số khâu và sự tổ hợp các chuyển động (R và T) mà tay máy có các
kết cấu khác nhau với vùng làm việc khác nhau.
c. Các phép biến đổi thuần nhất [2]
Phép biến đổi thuần nhất mô tả quan hệ về vị trí và hướng giữa robot và vật thể.
Hệ tọa độ thuần nhất :
Để biểu diễn một điểm trong không gian ba chiều, người ta dùng Vectơ điểm (Point
vector). Vectơ điểm thường được ký hiệu bằng các chữ viết thường như u, v, x1 . . .
để mô tả vị trí của điểm U, V, X1
Nếu i, j, k là các vec tơ đơn vị của một hệ toạ độ nào đó, ta có
𝑣 = 𝑎𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑐𝑘 (2.1)
với a, b, c là toạ độ vị trí của điểm V trong hệ đó.

Trang 9
Phép biến đổi tịnh tiến (T: Translation)
Gọi u là vectơ điểm biểu diễn điểm cần biến đổi tịnh tiếnu = x y z T
, h là vectơ
dẫnℎ = 𝑎𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑐𝑘được biểu diễn bằng một ma trận T gọi là ma trận chuyển đổi.
𝑇 = 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠 𝑎, 𝑏, 𝑐 =
1 0 0 𝑎
0 1 0 𝑏
0 0 1 𝑐
0 0 0 1
(2.2)
v là vectơ biểu diễn điểm sau khi đã biến đổi. Ta có:
v = Trans(a,b,c) u (2.3)
Phép quay (Rotation) quanh các trục toạ độ: [3]
Giả sử ta cần quay một điểm hoặc một vật thể xung quanh trục toạ độ nào đó với
góc quay θo
, ta lần lượt có các ma trận chuyển đổi như sau :
𝑅𝑜𝑡 𝑥, 𝜃0
=
1 0 0 0
0 cos 𝜃 − sin 𝜃 0
0 sin 𝜃 cos 𝜃 0
0 0 0 1
(2.4)
𝑅𝑜𝑡 𝑦, 𝜃0
=
cos 𝜃 0 sin 𝜃 0
0 1 0 0
− sin 𝜃 0 cos 𝜃 0
0 0 0 1
(2.5)
𝑅𝑜𝑡 𝑧, 𝜃0
=
cos 𝜃 − sin 𝜃 0 0
sin 𝜃 cos 𝜃 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
(2.6)
2.1.3 Phương trình động học của robot (Kinematic Equations)
Bất kỳ một robot nào cũng có thể coi là một tập hợp các khâu (links) gắn liền với
các khớp (joints). Ta đặt trên mỗi khâu của robot một hệ toạ độ. Sử dụng các phép
biến đổi thuần nhất có thể mô tả vị trí tương đối và hướng giữa các hệ toạ độ này.
Denavit. J. đã gọi biến đổi thuần nhất mô tả quan hệ giữa một khâu và một khâu kế
tiếp là một ma trận A. Nghĩa là ma trận A là một mô tả biến đổi thuần nhất bởi phép
quay và phép tịnh tiến tương đối giữa hệ toạ độ của hai khâu liền nhau. A1 mô tả vị
trí và hướng của khâu đầu tiên; A2 mô tả vị trí và hwớng của khâu thứ hai so với
khâu thứ nhất. [2] Như vậy vị trí và hướng của khâu thứ hai so với hệ toạ độ gốc

Trang 10
được biểu diễn bởi ma trận T2 = A1.A2 và tương tự, A3 mô tả khâu thứ ba so với
khâu thứ hai nên ta có T3 = A1.A2.A3 ; v.v...
Nếu một robot có 6 khâu ta có mô tả mối quan hệ về hướng và vị trí của khâu chấp
hành cuối đối với hệ toạ độ gốc là T6 = A1.A2.A3.A4.A5.A6.
Chuyển vị T6 như vậy sẽ bao gồm các phần tử :
𝑇6 =
𝑛𝑥 𝑂𝑥 𝑎𝑥 0
𝑛𝑦 𝑂𝑦 𝑎𝑦 0
𝑛𝑧 𝑂𝑧 𝑎𝑧 0
0 0 0 1
(2.7)
Các thông số Denavit- Hartenberg (DH):
Một robot bao gồm nhiều khâu cấu thành từ các khâu nối tiếp nhau thông qua các
khớp động. Gốc chuẩn (base) của một robot là khâu số 0 và không tính vào số các
khâu. Khâu 1 nối với khâu chuẩn (khâu 0) bởi khớp 1 và không có khớp ở đầu mút
của khâu cuối cùng. Bất kỳ khâu nào cũng được đặc trưng bởi hai kích thước:
Độ dài pháp tuyến chung: an.
Góc giữa các trục trong mặt phẳng vuông góc với an: αn.
Hình 2.2: Chiều dài và góc xoắn của 1 khâu [2]
Mỗi trục sẽ có hai pháp tuyến với nó, mỗi pháp tuyến dùng cho mỗi khâu (trước và
sau một khớp). Vị trí tương đối của hai khâu liên kết như thế được xác định bởi dn
là khoảng cách giữa các pháp tuyến đo dọc theo trục khớp n và θn là góc giữa các
pháp tuyến đo trong mặt phẳng vuông góc với trục.
dn và θn thường được gọi là khoảng cách và góc giữa các khâu.
Để mô tả mối quan hệ giữa các khâu ta gắn vào mỗi khâu một hệ toạ độ.

Trang 11
Nguyên tắc chung để gắn hệ tọa độ lên các khâu như sau: [5]
+ Gốc của hệ toạ độ gắn lên khâu thứ n đặt tại giao điểm của pháp tuyến an với trục
khớp thứ n+1. Trường hợp hai trục khớp cắt nhau, gốc toạ độ sẽ đặt tại chính điểm
cắt đó. Nếu các trục khớp song song với nhau, gốc toạ độ được chọn trên trục khớp
của khâu kế tiếp, tại điểm thích hợp.
+ Trục z của hệ toạ độ gắn lên khâu thứ n đặt dọc theo trục khớp thứ n+1.
+ Trục x thường được đặt dọc theo pháp tuyến chung và hướng từ khớp n đến n+1.
Trong trường hợp các trục khớp cắt nhau thì trục x chọn theo tích vectơ 𝑧𝑛 × 𝑧𝑛−1.
Trường hợp khớp quay thì θn là các biến khớp, trong trường hợp khớp tịnh tiến thì
dn là biến khớp và an bằng 0.
+ Trục y được chọn theo qui tắc bàn tay phải.
Các thông số an, αn, dn và θn được gọi là bộ thông số Denavit- Hartenberg.
Hình 2.3: Các thông số của khâu: θ, d, a và α.[3]
Trình tự thiết lập hệ phương trình động học của robot:
Để thiết lập hệ phương trình động học của robot, ta tiến hành theo các bước sau [2] :
Bước 1: Chọn hệ toạ độ cơ sở, gắn các hệ toạ độ mở rộng lên các khâu.
Việc gắn hệ toạ độ lên các khâu đóng vai trò rất quan trọng khi xác lập hệ
phương trình động học của robot, thông thường đây cũng là bước khó nhất. Trong
thực tế, các trục khớp của robot thường song song hoặc vuông góc với nhau, đồng

Trang 12
thời thông qua các phép biến đổi của ma trận A ta có thể xác định các hệ toạ độ gắn
trên các khâu của robot.
Khi gắn hệ toạ độ lên các khâu, phải tuân theo các phép biến đổi của ma trận
An đó là bốn phép biến đổi: An = Rot(z,θ) Trans(0,0,d) Trans(a,0,0) Rot(x,α). Nghĩa
là ta coi hệ toạ độ thứ n+1 là biến đổi của hệ toạ độ thứ n; các phép quay và tịnh
tiến của biến đổi này phải là một trong các phép biến đổi của An, các thông số DH
cũng được xác định dựa vào các phép biến đổi này. Trong quá trình gắn hệ tọa độ
lên các khâu, nếu xuất hiện phép quay của trục zn đối với zn-1 quanh trục yn-1 thì vị
trí ban đầu của robot đã giả định là không đúng, ta cần chọn lại vị trí ban đầu khác
cho robot.
Bước 2: Lập bảng thông số DH (Denavit Hartenberg).
Bước 3: Dựa vào các thông số DH xác định các ma trận An.
Bước 4: Tính các ma trận T và viết các phương trình động học của robot.
2.1.4 Động lực học của robot (dynamic of robot)[5]
Nghiên cứu động lực học robot là công việc cần thiết khi phân tích cũng như tổng
hợp quá trình điều khiển chuyển động. Việc nghiên cứu động lực học robot thường
giải quyết hai nhiệm vụ sau đây :
1/ Xác định momen và lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động. Khi đó qui
luật biến đổi của biến khớp qi(t) coi như đã biết.
2/ Xác định các sai số động lực học, tức là sai lệch so với qui luật chuyển động
theo chương trình. Lúc này cần khảo sát phương trình chuyển động của robot có
tính đến đặc tính động lực của động cơ và các khâu.
Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học robot, nhưng thường gặp hơn cả
là phương pháp cơ học Lagrange, cụ thể là dùng phương trình Lagrange - Euler. Đối
với các khâu, khớp của robot, với các nguồn động lực và kênh điều khiển riêng biệt,
không thể bỏ qua các hiệu ứng trọng trường (gravity effect), quán tính (inertia),
tương hỗ (Coriolis), ly tâm (centripetal)... mà những khía cạnh này chưa được xem
xét đầy đủ trong cơ học cổ điển; Cơ học Lagrange nghiên cứu các vấn đề nêu trên
như một hệ thống khép kín nên đây là nguyên lý cơ học thích hợp đối với các bài
toán động lực học robot.

Trang 13
a. Cơ học Lagrange với các vấn đề động lực của robot.[5]
Hàm Lagrange của một hệ thống năng lượng được định nghĩa như trong biểu thức
(2.8):
L = K – P (2.8)
Trong đó: K là tổng động năng của hệ thống; P là tổng thế năng.
K và P đều là những đại lượng vô hướng nên có thể chọn bất cứ hệ toạ độ thích hợp
nào để bài toán được đơn giản. Đối với một robot có n khâu, ta có:
𝐾 = 𝐾𝑖
𝑛
𝑖=1 𝑣à 𝑃 = 𝑃𝑖
𝑛
𝑖=1 ;i=1…n; n là số bậc tự do (2.9)
Ở đây, Ki và Pi là động năng và thế năng của khâu thứ i. Ta biết mỗi đại lượng Ki
và Pi là một hàm số phụ thuộc nhiều biến số:
𝐾𝑖 = 𝐾 𝑞𝑖, 𝑞𝑖 𝑣à 𝑃𝑖 = 𝑃 𝑞𝑖 (2.10)
Với qi là toạ độ suy rộng của khớp thứ i. Nếu khớp thứ i là khớp quay thì qi là góc
quay θi, còn nếu là khớp tịnh tiến thì qi là độ dài tịnh tiến di .
Ta định nghĩa: Lực tác dụng lên khâu thứ i (i=1, 2,..., n) với quan niệm là lực tổng
quát (Generalized forces), nó có thể là một lực hoặc một momen (phụ thuộc vào
biến khớp qi là tịnh tiến hoặc quay), được xác định bởi:
𝐹𝑖 =
𝑑
𝑑𝑡
𝜕𝐿
𝜕𝑞𝑖
−
𝜕𝐿
𝜕𝑞𝑖
(2.11)
Phương trình (2.11) trên được gọi là phương trình Lagrange-Euler, hay thường được
gọi tắt là phương trình Lagrange.
b. Phương trình chuyển động (phương trình động lực học) của cánh tay
robot có n bậc tự do [5]
Phương trình Euler-Lagrange dạng tổng quát được viết như trong biểu thức (2.12):
𝜏𝑖 =
𝑑
𝑑𝑡
𝜕𝐿
𝜕𝑞𝑖
−
𝜕𝐿
𝜕𝑞𝑖
(2.12)
Trong đó L được xác định theo biểu thức (2.8).
Ta có tổng động năng của cơ cấu có n link (khâu) như trong biểu thức (2.13).
𝐾 =
1
2
(𝑚𝑖𝑣𝑖
𝑇
𝑣𝑖 + 𝜔𝑖
𝑇
𝐼𝑖𝜔𝑖)
𝑛
𝑖=1 (2.13)
Trong đó, Ii là inertia tensor của link I quanh trọng tâm mi được biểu diễn theo hệ
tọa độ chuẩn (frame 0) và được xác định theo biểu thức (2.14).

Trang 14
𝐼𝑖 = R0
i
Ĩ𝑖(R0
i
)𝑇
(2.14)
Khi đó, Ĩ𝑖 là Inertia tensor của link i được biểu diễn theo frame được gắn trên cơ cấu
được định nghĩa theo biểu thức (2.15)
Ĩ𝑖 =
𝐼𝑥𝑥𝑖 𝐼𝑥𝑦𝑖 𝐼𝑥𝑧𝑖
𝐼𝑥𝑦𝑖 𝐼𝑦𝑦𝑖 𝐼𝑦𝑧𝑖
𝐼𝑥𝑧𝑖 𝐼𝑦𝑧𝑖 𝐼𝑧𝑧𝑖
(2.15)
vilà vector vận tốc tuyến tính của trọng tâm của link i được biểu diễn theo frame 0.
𝑣𝑖 = 𝐽𝑙
𝑖
(𝑞)𝑞 (2.16)
Trong đó:
𝐽𝑙𝑘
𝑖
=
𝑏𝑘−1, 𝑛ế𝑢 𝑘 𝑙à 𝑘ℎớ𝑝 𝑡𝑟ượ𝑡
𝑏𝑘−1 × 𝑝𝑜𝑘 , 𝑛ế𝑢 𝑘 𝑙à 𝑘ℎớ𝑝 𝑥𝑜𝑎𝑦
(2.17)
pok là vector vị trí của trọng tâm của link k được biểu diễn theo frame 0.
bk-1: là vector đơn vị theo chiều của trục quay của khớp k-1 được biểu diễn theo
frame 0.
ωi là vector vận tốc quay của link i quanh trọng tâm mi được biểu diễn theo frame 0.
𝜔𝑖 = 𝐽𝑎
𝑖
(𝑞)𝑞 (2.18)
Trong đó
𝐽𝑎𝑘
(𝑖)
=
0, 𝑛ế𝑢 𝑘 𝑙à 𝑘ℎớ𝑝 𝑡𝑟ượ𝑡
𝑏𝑘−1, 𝑛ế𝑢 𝑘 𝑙à 𝑘ℎớ𝑝 𝑥𝑜𝑎𝑦
(2.19)
Phương trình của tổng động năng được viết lại như sau:
𝐾 =
1
2
𝑞𝑇
𝑚𝑖(𝐽𝑙
𝑖
)𝑇
𝐽𝑙
𝑖
+ 𝐽𝑎
𝑖 T
𝐼𝑖𝐽𝑎
𝑖
𝑛
𝑖=1 𝑞 (2.20)
Đặt: 𝐾 =
1
2
𝑞𝑇
𝐷(𝑞)𝑞
D(q) được gọi là ma trận quán tính (inertia matrix).
𝐷 𝑞 = 𝑚𝑖(𝐽𝑙
𝑖
)𝑇
𝐽𝑙
𝑖
+ 𝐽𝑎
𝑖 𝑇
𝐼𝑖𝐽𝑎
𝑖
𝑛
𝑖=1
= 𝑚𝑖(𝐽𝑙
𝑖
)𝑇
𝐽𝑙
𝑖
+ 𝐽𝑎
𝑖 𝑇
𝑅0
𝑖
Ĩ𝑖(𝑅0
𝑖
)𝑇
𝐽𝑎
𝑖
𝑛
𝑖=1
(2.21)
Tổng thế năng của robot có n link [6]:
𝑃 = 𝑃𝑖
𝑛
𝑖=1 = 𝑚𝑖𝑔𝑇
𝑝𝑜𝑖
𝑛
𝑖=1 (2.22)
Trong đó: poi là vector vị trí của trọng tâm của link i được biểu diễn theo frame 0.
Khi đó, hàm Lagrange được viết lại như sau biểu thức (2.23):

Trang 15
𝐿 =
1
2
𝑞𝑇
𝐷 𝑞 𝑞 − 𝑚𝑖𝑔𝑇
𝑝𝑜𝑖
𝑛
𝑖=1
=
1
2
𝑑𝑖𝑗 (𝑞)𝑞𝑖
𝑛
𝑗=1
𝑛
𝑖=1 𝑞𝑗 − 𝑚𝑖𝑔𝑇
𝑝𝑜𝑖
𝑛
𝑖=1
(2.23)
Trong đó, dij là phần tử thứ ij của D(q)
Lúc này, phương trình Euler-Lagrange được viết lại như sau:
𝜏𝑖 = 𝑑𝑖𝑗 𝑞 𝑞𝑗 +
𝑛
𝑗=1 (
𝜕𝑑𝑖𝑗 (𝑞)
𝜕𝑞𝑘
−
𝑛
𝑘=1
𝑛
𝑗=1
1
2
𝜕𝑑𝑘𝑗 (𝑞)
𝜕𝑞𝑖
)𝑞𝑘𝑞𝑗 +
𝜕𝑃
𝜕𝑞𝑖
(2.24)
Hoặc dưới dạng:
𝜏𝑖 = 𝑑𝑖𝑗 𝑞 𝑞𝑗 +
𝑛
𝑗=1 𝑑𝑖𝑗𝑘
𝑛
𝑘=1
𝑛
𝑗=1 𝑞𝑘𝑞𝑗 + 𝜙𝑖 (2.25)
Trong đó:
𝑑𝑖𝑗𝑘 =
𝜕𝑑𝑖𝑗 (𝑞)
𝜕𝑞𝑘
−
1
2
𝜕𝑑𝑘𝑗 (𝑞)
𝜕𝑞𝑖
(2.26)
𝜙𝑖 =
𝜕𝑃
𝜕𝑞𝑖
(2.27)
Phương trình Euler-Lagrange còn được viết lại dưới dạng rút gọn:
𝐷 𝑞 𝑞 + 𝐻 𝑞, 𝑞 𝑞 + 𝐺 𝑞 = 𝜏 (2.28)
Trong đó:
ℎ𝑖𝑗 𝑞, 𝑞𝑖 = 𝑑𝑖𝑗𝑘
𝑛
𝑘=1 𝑞𝑘 (2.29)
𝐺 𝑞 = 𝜙1, 𝜙2, ⋯ , 𝜙𝑛
𝑇
(2.30)
𝐷 𝑞 : inertia matrix (ma trận quán tính)
𝐻 𝑞, 𝑞 𝑞: vector vận tốc
𝐺 𝑞 : vector gia tốc trọng trường.
2.2 Các phương pháp nhận dạng thông số động lực học cho robot[9]
2.2.1 Tổng quan về các phương pháp nhận dạng thông số động lực học của
robot
Do tầm quan trọng của việc điều khiển dựa vào mô hình, việc nhận dạng các
thông số động lực học đã thu hút rất nhiều sự quan tâm. Các thuật toán điều khiển
dựa vào mô hình cũng như việc đánh giá kết quả mô phỏng của mô hình và độ
chính xác của thuật toán tìm đường đều phụ thuộc vào các thông số của mô hình
động học. Đặc biệt trong lĩnh vực cơ điện tử của robot, việc điều khiển dựa trên mô
hình là yếu tố cơ bản cho việc nâng cao tính chính xác và độ tin cậy của mô hình.

Trang 16
Tuy nhiên, mô hình động lực học của robot bao gồm nhiều thông số chưa được xác
định và có nhiều phương pháp điều khiển chịu ảnh hưởng bởi giá trị của các thông
số này. Tầm ảnh hưởng của các thông số chưa biết càng lớn đối với các ứng dụng
có tốc độ cao. Do đó, các phương pháp nhận dạng thông số động lực học rất quan
trọng cho việc phát triển các bộ điều khiển dựa trên mô hình. Nhìn chung, quy trình
để nhận dạng robot bao gồm: mô hình hóa, thiết kế thực nghiệm, thu thập dữ liệu,
xử lý tín hiệu, ước lượng thông số và thẩm định mô hình. Bước cuối cùng của quá
trình nhận dạng là thẩm định mô hình, trong đó, người dùng sẽ xác nhận được là mô
hình có thỏa các tiêu chuẩn về độ chính xác hay chưa. Nếu mô hình thu được chưa
thông qua các khâu kiểm tra đánh giá thì cần phải lặp lại 1 hoặc một số bước thực
hiện trong quy trình và nên xem xét lại các sự lựa chọn. Việc nhận dạng các thông
số động lực học đã thu hút sự quan tâm rất lớn từ các nhà nghiên cứu. Có một số
nghiên cứu liên quan đến việc nhận dạng của các robot nối tiếp, nhưng vẫn còn rất ít
nghiên cứu liên quan đến việc thực hiện nhận dạng động lực học của robot song
song. Hầu hết các nghiên cứu chưa đề cập đến việc nhận dạng trong thời gian thực
mà mới chỉ dùng thuật toán điều khiển thích nghi. Hơn nữa, việc xác định các thông
số còn bị giới hạn ở các mô hình đơn giản và bị hạn chế ở khả năng thực nghiệm.
Chưa có các nghiên cứu độc lập về các sự ảnh hưởng cục bộ như ma sát ở khớp nối
vì không thể thực hiện các chuyển động của các khớp đơn.
Độ chính xác của mô hình động lực học phụ thuộc vào các thông số hình học
và động lực học. Các thông số hình học có thể được xác định một cách chính xác
bởi sự định cỡ động học (kinematic calibration), và các thông số động lực học sẽ
được ước lượng bằng các phương pháp nhận dạng. Có nhiều phương pháp khác
nhau để xác định các giá trị động lực học và được phân loại theo phương pháp nhận
dạng off-line và on-line.
Trong quá trình off-line, tất cả các dữ liệu vào-ra có thể được thu thập trước
để phân tích và không bị giới hạn về thời gian tính toán. Ngược lại, quá trình on-
line có liên quan đến việc cập nhật thời gian thực của các thông số được nhận dạng
trong quá trình hoạt động của robot.

Trang 17
2.2.2 Các phương pháp nhận dạng thông số động lực học
a) Nhận dạng off-line
Có ba phương pháp off-line chính để ước lượng các thông số động lực học của một
robot.
(1) Thử nghiệm vật lý: robot được tháo rời ra thành mỗi phần riêng biệt, một vài
thông số quán tính có thể tìm được bằng thực nghiệm. Ví dụ, trọng lượng có thể
được tính trực tiếp, tọa độ của trọng tâm có thể tính được bằng cách xác định các
điểm đối trọng của các khâu và các thành phần chéo của sức căng quán tính có thể
tìm được theo các chuyển động của con lắc. Một số các phương pháp khác có thể
được phát triển thêm như sau dựa vào các thử nghiệm vật lý:
(a) Hàm đáp ứng tần số: đáp ứng chuyển động của các khớp nối được dùng để xác
định các thông số quán tính.
(b) Phương pháp mô hình phương thức (modal model): mô hình phương thức của
khớp nối được dùng để xác định các thông số quán tính.
(c ) Phương pháp giới hạn quán tính: phương pháp này được phát triển dựa trên
quán tính sai lệch của phần cứng (rigid body) được tính từ giá trị đo được của thí
nghiệm đáp ứng tần số.
(d) Phương pháp nhận dạng hệ thống trực tiếp: các thông số quán tính được nhận
dạng để giảm thiểu sai số giữa giá trị đo được và giá trị lý thuyết của đáp ứng tần
số.
Trong các thử nghiệm vật lý, ta không cần quan tâm đến các đặc tính của khớp nối
mà chỉ cần quan tâm đến các thiết bị đo cụ thể. Độ chính xác của việc nhận dạng
phụ thuộc vào độ chính xác của các thiết bị đo. Các thử nghiệm vật lý nên được
thực hiện bởi nhà sản xuất trước khi tiến hành lắp ráp robot.
(2) Các kỹ thuật thiết kế được hỗ trợ bởi máy tính (CAD: Computer Aided Design):
các phương pháp này xác định các thông số động lực học cần thiết của một khớp
nối bằng cách sử dụng các đặc tính hình học và vật chất của nó. Tất cả các gói
CAD/CAM cho robot đều cung cấp các công cụ để tính các thông số quán tính từ
các mô hình 3 chiều. Trong việc thiết kế một robot, hiệu suất của việc điều khiển
dựa vào mô hình của robot có thể được nghiên cứu dựa trên các thông số động lực

Trang 18
học ước lượng được. Tuy nhiên, độ chính xác của mô hình liên kết trong hệ CAD sẽ
quyết định độ chính xác của thông số ước lượng. Vì có sai số trong quá trình sản
xuất của khớp nối, mô hình CAD sẽ không đúng với phần thực và nó sẽ ảnh hưởng
đến độ chính xác của giá trị thông số ước lượng được. Hơn nữa, việc ước lượng các
thông số ma sát sẽ không được cung cấp bởi nhà sản xuất và không thể dự đoán
được từ các bản vẽ CAD.
(3) Sự nhận dạng (identification): Phương pháp này dựa trên việc phân tích các đặc
tính vào/ ra của robot theo một số hướng dịch chuyển và dựa trên việc ước lượng
các giá trị thông số bằng cách giảm thiểu sự khác biệt giữa hàm chức năng của các
biến thực và mô hình toán học của nó. Phương pháp này được sử dụng rất rộng rãi,
dễ tiến hành thực nghiệm và độ chính xác của các giá trị thu được cao. Bằng
phương pháp này, Guegan đã nhận dạng được 43 thông số động lực học cơ bản của
máy động học song song trực giao. Vivas đã nhận dạng được các thông số động lực
học cơ bản của robot song song H4. So với hai phương pháp trên thì phương pháp
nhận dạng có thể thu được kết quả nhận dạng khá chính xác và dễ đo đạt. Phương
pháp này có kết quả tốt hơn so với phương pháp thử nghiệm vật lý và kỹ thuật
CAD.
b) Nhận dạng on-line
Nhận dạng online là một bài toán kinh điển và được nghiên cứu kỹ lưỡng: đó là việc
xác định các giá trị của các thông số trong mô hình toán học của một hệ thống từ
các dữ liệu được đo online để đáp ứng động lực học được dự đoán đồng nhất với hệ
thống thực tế.
(1) Thuật toán điều khiển thích nghi: phương pháp này được nghiên cứu rất rộng rãi
vì đây là một phương pháp đáng quan tâm để ước lượng hoặc điều chỉnh các giá trị
thông số động lực học online được sử dụng trong việc điều khiển. Đối với các robot
song song, sự hạn chế về không gian hoạt động và tính phức tạp trong các phương
trình động lực học làm cho sự kích độc lập của các thông số khác nhau rất khó
khăn. Nếu xét đến ma sát trong các khớp thụ động thì dung lượng cho các thông số
sẽ rất lớn. Các vấn đề này sẽ được hạn chế bớt với thuật toán điều khiển thích nghi,
vì việc kích thích đầy đủ thì không quá cần thiết đối với các phương pháp nhận

Trang 19
dạng. Tuy nhiên, trong phương pháp này, sự hội tụ của thông số vẫn chưa được đảm
bảo.
(2) Phương pháp online dựa trên mạng neural: các mạng neural rất được quan tâm
trong lĩnh vực điều khiển và nhận dạng. Mạng neural có thể được sử dụng rất hiệu
quả cho việc nhận dạng các hệ phi tuyến. Các thông số được nhận dạng được xem
như là trọng số của mạng, và các trọng số gần đúng với các giá trị thực tế của các
thông số được nhận dạng bằng cách huấn luyện trọng số. Mạng neural có thể thực
hiện nhận dạng online vì dữ liệu được lấy mẫu trong thời gian thực là ngõ vào của
mạng để thu được giá trị thông số trong thời gian thực.
Mặc dù giá trị các thông số động lực học của robot có thể tìm được theo các phương
pháp off-line và online, tất cả các giá trị đó đều là gần đúng và có sai lệch. Điều này
có nghĩa là các thông số động lực học chỉ có thể xác định được ở một mức độ nào
đó. Trong các thông số này, các momen tĩnh và các số hạng thuộc đường chéo của
ma trận quán tính có thể được ước lượng với độ chính xác cao, các số hạng khác thì
không quá quan trọng và có thể được ước lượng với độ chính xác thấp hơn.
c) Nhận dạng theo mô hình:
Việc nhận dạng các thông số động lực học của robot dựa vào việc sử dụng mô hình
động lực học ngược mà nó tuyến tính đối với các thông số động lực học. Không
phải tất cả các thông số quán tính đều có ảnh hưởng đến mô hình động lực học,
trong khi đó một số khác lại có sự ảnh hưởng trong các sự phối hợp tuyến tính. Các
thông số động lực học của robot có thể được phân loại thành 3 nhóm: hoàn toàn
nhận dạng được, có thể nhận dạng được chỉ khi kết hợp tuyến tính và không thể
nhận dạng được. Không thể nhận dạng được tất cả các giá trị thông số động lực học
của một khâu từ dữ liệu về sự dịch chuyển của khâu đó và các lực và momen quán
tính của khớp nối, bởi vì toàn bộ các thông số động lực học của các khâu thì dư thừa
để mà xác định được một mô hình động học duy nhất. Các thông số động lực học có
thể nhận dạng được và không dư thừa được xem như là tập hợp nhỏ nhất của các
thông số động lực học mà giá trị của nó có thể được xác định được mô hình động
lực học duy nhất. Tập hợp các thông số động lực học này được gọi là các thông số

Trang 20
động lực học cơ bản hoặc là các thông số động lực học nhỏ nhất đủ để mô tả đặc
tính động lực học của hệ cơ học cùng với ma trận quan sát đã được biến đổi.
Sau khi xác định được các thông số động lực học cơ bản, mô hình có thể được nhận
dạng theo nhiều cách khác nhau như phương pháp Newton-Euler, phương trình
Lagrang. Mô hình động lực học có thể được diễn tả theo phương trình Lagrang như
sau:
𝐷 𝑞 𝑞 + 𝐻 𝑞, 𝑞 𝑞 + 𝐺 𝑞 = 𝜏 (2.31)
Trong đó, q và τ lần lượt là biến và momen của khớp nối. D(q) là ma trận quán tính,
H( 𝑞, 𝑞 bao gồm lực Coriolis và lực ly tâm, và g(q) biểu thị cho trọng lực.
Mô hình động lực học có thể được viết lại thành tập hợp các phương trình tuyến
tính của các thông số chưa biết như sau:
𝜏 = 𝑦 𝑞. 𝑞, 𝑞 𝑝 (2.32)
Trong đó, p là thông số động lực học.
Mô hình nhận dạng có thể được phân loại thành 3 dạng: mô hình động lực học hiện
(explicit), mô hình động lực học ẩn và mô hình năng lượng. Cả ba mô hình này cho
ra kết quả ước lượng và độ chính xác gần như nhau
Đối vớiviệc xác định cáctham sốđộng lực học,các thông sốquantrọngđể điều khiểnvị
tríchínhxácđược mô hình hóa. Mô hình hóa sự tác độngphi tuyếncủama sát, các đặc
tính truyền động, hoặc chuỗi động học khép kínlà những thách thức trong việc mô
hình hóa việc nghiên cứu sâu hơnvà phát triển sự nhận dạng mô hìnhlà điều cần
thiết.
Thuật toán nhận dạng:
Các tín hiệu vào/ra của robot được lấy mẫu trong khi robot đang di chuyển theo quỹ
đạo để xác định hệ động lực học của hệ thống tuyến tính. Sau đó, sẽ nhận dạng các
thông số cơ bản sử dụng một số phương pháp tối ưu hóa ví dụ như phương pháp
ước lượng bình phương nhỏ nhất của trọng số (weighted least square method),
phương pháp lọc Kalman và ước lượng khả năng lớn nhất (maximum-likelihood
estimation). Việc lựa chọn thuật toán ước lượng thông số là sự kết hợp giữa tính
chính xác và độ phức tạp trong việc thực hiện.

Trang 21
Trong các thuật toán nhận dạng, phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất tạo
ra một không gian riêng để nhận dạng các thao tác của robot. Dựa trên việc sử dụng
mô hình ngược tuyến tính với các thông số, nó cho phép ta ước lượng các thông số
quán tính cơ bản cung cấp cho việc đo lường hoặc nhận dạng các momen xoắn và vị
trí của khớp nối. Phương pháp này không có sự lặp lại và các thông số được ước
lượng trong từng bước riêng lẻ sử dụng phép phân tích từng giá trị riêng biệt, tối ưu
trị hiệu dụng của căn bậc hai giá trị trung bình của bình phương số dư sai số (root-
mean square residual error) của mô hình theo giả thiết là sai số phép đo là không
đáng kể. Tuy nhiên, vấn đề cho việc nhận dạng thông số của phương pháp này là sự
ảnh hưởng của nhiễu trong phép đo. Nhiễu sẽ hạn chế độ chính xác của các thông số
đạt được bằng bình phương nhỏ nhất, và sẽ hạn chế tốc độ hội tụ của thuật toán bình
phương nhỏ nhất đệ quy (recursive least square). Để khắc phục vấn đề này ta cần
phải sử dụng bộ lọc dữ liệu để nâng cao chất lượng dữ liệu đầu vào.
Áp dụng mô hình nhận dạng theo phương trình (2.26) cho một số điểm trên quỹ đạo
cho trước, ta có:
𝜏 = 𝑦 𝑞. 𝑞, 𝑞 𝑝 + 𝜌 (2.33)
Trong đó: y là ma trận thông tin và 𝜌 là vector sai số sai lệch.
Giá trị ước lượng 𝑝được xác định như sau:
𝑝 = min𝑝 𝜌 2
(2.34)
Cụ thể là:
𝑝 = 𝑦𝑇
𝑦 −1
𝑦𝑇
𝜏 (2.35)
Một phương pháp khác, phổ biến hơn trongđiều khiển tự động, làviệc sử dụng thuật
toánlọc Kalman. Căn cứ vàomô hình độnglực học trực tiếpphi tuyếnvớitrạng thái và
các thông số, một trạng tháimở rộngbao gồm các thông sốvật lý cần được xem xét.

Trang 22
2.3Thuật toán bầy đàn (PSO: Particle Swarm Optimization)
2.3.1. Giới thiệu về thuật toán PSO:[10]
PSO là một kỹ thuật tối ưu hóa ngẫu nhiên dựa trên một quần thể và sau đó tìm
nghiệm tối ưu bằng cách cập nhật các thế hệ, được phát triển bởi Dr.Eberhart và
Dr.Kennedy, phỏng theo hành vi của các bầy chim hay các đàn cá.
Giải thuật tối ưu hóa bầy đàn (Particles Swarm Optimization - PSO), là phần
thuộc lĩnh vực nghiên cứu quần thể thông minh (Swarm Intelligence SI), nằm trong
tính toán tiến hóa – Evolution computation. Những ý tưởng nghiên cứu trong quần
thể thông minh dựa trên quan hệ, cách ứng xử của các cá thể trong quần thể, và cách
thức tự tổ chức, hoạt động của quần thể. Những ý tưởng này đều xuất phát từ việc
quan sát các quần thể sinh vật trong tự nhiên. Như cách thức mà đàn chim tìm kiếm
nguồn thức ăn, nguồn nước, cách mà đàn kiến tìm đường đi tới nguồn thức ăn từ tổ
của chúng…
Lịch sử phát triển [4]:
Con người đã khám phá ra nhiều điều thú vị về hành vi của các loài côn
trùng, động vật trong thế giới tự nhiên từ rất lâu. Hình ảnh một đàn chim tìm kiến
thức ăn, tìm nơi di trú, bầy kiến tìm thức ăn, đàn cá tìm kiếm nguồn thức ăn và đổi
hướng khi gặp kẻ thù… Chúng ta gọi đó là kiểu quan hệ bầy đàn. Gần đây các nhà
khoa học mới nghiên cứu, tìm hiểu về các loại quan hệ bầy đàn trong tự nhiên, để
hiểu cách mà các sinh vật này giao tiếp, hoàn thành mục đích và tiến hóa. Họ đã
ứng dụng những nghiên cứu này để giải các bài toán tối ưu như thiết kế mạng viễn
thông, tự động nghiên cứu robot, xây dựng mô hình giao thông (traffic pattern)
trong bài toán vận chuyển, ứng dụng trong quân sự, điều khiển động cơ… Lĩnh vực
nghiên cứu và ứng dụng các tri thức về quan hệ bầy đàn trong tự động hóa được gọi
là lĩnh vực quần thể thông minh.
 Giải thuật tối ưu hóa bầy đàn (Particle Swarm Optimization – PSO) lấy ý
tưởng từ cách đàn chim tìm thức ăn, nguồn nước. Đây là giải thuật tối ưu toàn
cục nhằm giải những bài toán mà lời giải tốt nhất có thể biểu diễn bằng một
điểm, hay một mặt trong không gian n-chiều.

Trang 23
Theo giả thuyết của bài toán, các cá thể ban đầu được dựng lên trong không gian
đó. Mỗi cá thể có một vận tốc ban đầu, và giữa các cá thể cũng có kênh liên lạc. Các
cá thể sau đó di chuyển trong không gian lời giải, mỗi cá thể sẽ được đánh giá bằng
một hay nhiều tiêu chuẩn thích nghi, dần dần các cá thể này sẽ di chuyển về phía
những cá thể tốt hơn trong phạm vi của chúng.
Ưu điểm của phương pháp này so với các phương pháp tối ưu toàn cục khác như
mô phỏng tôi luyện (Simulated Annealing), di truyền (Genetic Algorithm) là với số
lượng lớn cá thể có thể giúp giải thuật vượt qua được các cực trị cục bộ [23].
Ban đầu, quần thể của PSO được tạo ngẫu nhiên bởi một nhóm ngẫu nhiên các
particles (phần tử), và mỗi phần tử của quần thể này sẽ di chuyển với một vận tốc
ngẫu nhiên. Khi mỗi phần tử di chuyển trong không gian tìm kiếm, nó sẽ đánh giá
lại hàm fitness và lưu lại vị trí tốt nhất của nó (pbestx) – vị trí cho ra giá trị fitness
tốt nhất của mỗi phần tử, và giá trị fitness tại vị trí pbestx đó gọi là pbest (best
solution). Mỗi phần tử cũng lưu lại giá trị có fitness tốt nhất toàn cục gbest (best
global solution) – giá trị fitness tốt nhất của một phần tử bất kì trong số tất cả các
phần tử trong quần thể đạt được cho đến thời điểm hiện tại; và vị trí có giá trị tốt
nhất toàn cục đó (gbestx).
Trong khi di chuyển hướng về vị trí pbest và gbest, mỗi phần tử tại mỗi bước lặp
sẽ thay đổi / cập nhật vị trí và vận tốc hiện tại của nó bởi hai giá trị: giá trị thứ nhất,
gọi là pBest (là nghiệm tốt nhất đạt được cho tới thời điểm hiện tại) hay còn gọi là giá
trị fitness tốt nhất của phần tử trong cho đến thời điểm hiện tại. Giá trị thứ hai, gọi
là gBest (là nghiệm tốt nhất mà các cá thể lân cận cá thể này đạt được cho tới thời
điểm hiện tại hay là giá trị fitness của cá thể tốt nhất trong tất cả các thế hệ từ trước
đến bây giờ. Nói cách khác, mỗi cá thể trong quần thể cập nhật vị trí của nó theo vị
trí tốt nhất của nó và vị trí của cá thể tốt nhất trong quần thể tính tới thời điểm hiện
tại [8]. Quá trình cập nhật các cá thể dựa trên hai công thức sau:
𝑣𝑖,𝑚
𝑘
= 𝜒. 𝑣𝑖,𝑚
𝑘−1
+ 𝜑1𝑟1 𝑝𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖,𝑚 − 𝑥𝑖,𝑚
𝑘−1
+ 𝜑2𝑟2 𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝑚 − 𝑥𝑖,𝑚
𝑘−1
(2.36)
𝑥𝑖,𝑚
𝑘
= 𝑥𝑖,𝑚
𝑘−1
+ 𝑣𝑖,𝑚
𝑘
(2.37)
Hoặc viết cách khác:

Trang 24
( 1) ( ) ( ) ( )
, , 1 , , 2 ,
. * ()*( ) * ()*( )
k k k k
i m i m i m i m m i m
v wv c rand Pbest x c Rand Gbest x

    
( 1) ( ) ( 1)
, , ,
k k k
i m i m i m
x x v
 
 
Trong đó:
i=1,2,…,n; m=1,2,…,d
n: Số phần tử trong quần thể.
d: Kích thước quần thể (dimension).
k: bước lặp.
𝑣𝑖,𝑚
𝑘
:: Vận tốc của cá thể thứ i tại vòng lặp thứ k.
𝜒 (ℎ𝑜ặ𝑐 𝑤): trọng số quán tính.
𝜑1,𝜑2 (hoặc c1, c2): Hệ số gia tốc, thường được chọn trong khoảng [0 2] [8]
r1, r2 (Rand ()): Là một số ngẫu nhiên trong khoảng (0,1).
𝑥𝑖,𝑚
𝑘
:: Vị trí cá thể thứ i tại thế hệ thứ k.
pbestm: Vị trí tốt nhất của cá thể thứ i.
gbestm: Vị trí tốt nhất của các cá thể trong quần thể.
Hình 2.4 Khái niệm về sự thay đổi điểm tìm kiếm của PSO [4].
Các khái niệm cơ bản trong giải thuật bầy đàn [4]
 Cá thể: Mỗi cá thể trong thuật toán biểu diễn một lời giải của bài toán nhưng
chưa phải là lời giải tối ưu. Tùy vào từng bài toán mà mỗi cá thể được biểu
diễn bởi những cách khác nhau như chuỗi nhị phân, cây, chuỗi số, v.v…
 Quần thể: Là một tập hợp các cá thể có cùng một số đặc điểm nào đấy.
Trong giải thuật tối ưu bầy đàn thì quần thể là một tập các lời giải của một
bài toán. Các cá thể trong quần thể có thể có thông tin về toàn bộ quần thể

Trang 25
hoặc chỉ có thông tin về một phần của quần thể, thông tin đó thường là thông
tin về cá thể tốt nhất và được đánh giá thông qua giá trị của hàm mục tiêu.
 Vị trí: Mỗi bài toán tối ưu có một không gian lời giải của nó, không gian đó
có thể là một hoặc đa chiều. Mỗi lời giải trong bài toán có thể coi như một vị
trí trong không gian đó.
 Vận tốc: Trong PSO mỗi cá thể có một vận tốc riêng, vận tốc riêng này dùng
để tính vị trí tiếp theo của cá thể trong không gian bài toán. Nếu không gian
bài toán là không gian n chiều, thì với mỗi cá thể mỗi chiều sẽ có một vận
tốc, hay nói cách khác vận tốc cũng là một vector n chiều.
Mỗi cá thể sẽ “di chuyển” trong không gian bài toán để tìm ra lời giải tối ưu.
Tùy vào bài toán cụ thể mà có cách biểu diễn hàm vận tốc phù hợp, hàm vận tốc là
một trong những tham số quan trọng bậc nhất trong giải thuật PSO, đôi khi chỉ cần
thay đổi cách biểu diễn hàm vận tốc ta có thể giải một bài toán khác.
Hàm mục tiêu: Là hàm mô tả yêu cầu bài toán cần đạt tới. Hàm này dùng để
đánh giá các lời giải của bài toán. Tùy vào từng bài toán mà hàm mục tiêu khác
nhau. Thông thường chỉ tiêu để nhận dạng thông số là tối thiểu giá trị của hàm mục
tiêu.
2.3.2 Xây dưng giải thuật PSO:
a) Các bước trong giải thuật PSO [8]:
1) Khởi tạo một quần thể gồm những cá thể (biến) với những vị trí và vận tốc
ngẫu nhiên. Đánh giá hàm fitness của quần thể ban đầu và chọn ra giá trị
pbest và gbest ban đầu
2) Cập nhật vận tốc và vị trí cho mỗi phần tử theo 2 công thức (2.36) và (2.37).
Lúc này ta đã có được một quần thể mới.
3) Đánh giá /tính hàm fitness (cost function) của từng phần tử và so sánh với
giá trị pbest ban đầu. Nếu giá trị hiện tại này tốt hơn pbestban đầu thì đặt giá
trị này thành pbest mới.
4) Đồng thời so sánh với gbestban đầu, nếu tốt hơn thì đặt giá trị này thành gbest
mới. (chọn phần tử có giá trị fitness / cost tốt nhất và gán giá trị này cho
gbest).

Trang 26
5) Lặp lại từ bước 2 cho đến khi đạt được ngưỡng giới hạn hoặc đã đạt đến số
lần lặp max.
b) Lưu đồ giải thuật của thuật toán PSO:
Tới ngưỡng
giới hạn /Đạt
tới số lần lặp
tối đa?
Đúng
Sai
Bắt đầu
Khởi tạo
- Quần thể quần thể ban đầu ngẫu nhiên
- Trọng số quán tính w
- Hệ số gia tốc c1,c2
Tính fitness của quần thể ban đầu, xác định
pbest và gbest ban đầu.
Cập nhật giá trị vận tốc, vị trí của các cá thể
để tạo ra quần thể mới
Tính fitnesss của quần thể mới, tìm Pbest của
mỗi phần tử và Gbest của quần thể
So sánh pbest và gbest hiện tại với giá trị
trước đó và cập nhật (nếu tốt hơn)
Dừng

Trang 27
Sơ đồ thuật toán trên là cho bài toán tối ưu cực tiểu giá trị hàm mục tiêu. Tại
mỗi bước lặp ta sẽ cập nhật lại giá trị tốt nhất của từng cá thể trong quá khứ cho tới
thời điểm hiện tại và giá trị tốt nhất của toàn bộ quần thể cho tới thời điểm hiện tại.
Tối ưu hóa bầy đàn được cho là có tốc độ tìm kiếm nhanh hơn so với các
thuật thuật giải tiến hóa truyền thống khác. Tuy nhiên thuật toán này thường tìm ra
điểm cực trị địa phương rất nhanh nhưng lại bị mắc kẹt ở những điểm đó. Để tránh
việc này thì có thể tăng số lượng các cá thể lên, tuy nhiên thời gian tính toán cũng
tăng lên. Trong mỗi bài toán riêng, ta cũng có thể đưa vào các tham số ngẫu nhiên
như 2 vector ngẫu nhiên R1, R2 trong thuật toán dạng cơ bản trên. Các tham số ngẫu
nhiên này làm giảm khả năng thuật toán bị mắc vào cực trị địa phương.
Điều kiện kết thúc lặp của thuật toán rất đa dạng. Có thể là sau một số lần lặp
cho trước hoặc là sau một số lần lặp mà không thu được kết quả tốt hơn.
Tùy vào từng bài toán cụ thể mà cách biểu diễn cá thể sẽ khác đi, khi đó cách
biểu diễn hàm vận tốc và vị trí của cá thể có thể sẽ không giống như trong mô hình
thuật toán ở trên.
c) Những vấn đề cần quan tâm khi xây dựng giải thuật PSO [23],[4]
- Khởi tạo quần thể ban đầu
Khởi tạo quần thể ban đầu là bước đầu tiên trong giải thuật PSO. Thông
thường để khởi tạo quần thể trong bài toán tối ưu đa mục tiêu, ta tạo ra một cách
ngẫu nhiên các lời giải có thể (là các lời giải thỏa mãn ràng buộc của bài toán nhưng
chưa biết là tối ưu hay chưa). Tùy vào từng bài toán cụ thể mà ta có các phương
pháp khởi tạo khác nhau.
Số lượng hay kích thước ban đầu của quần thể n, cũng đóng vai trò quan
trọng trong giải thuật vì kích thước quần thể quyết định nhiều đến sự hội tụ nhanh
hay chậm của giải thuật, và khả năng thoát ra khỏi những cực trị địa phương của
quần thể. Kích thước quần thể nhỏ thì giải thuật sẽ hội tụ nhanh nhưng thường sẽ
cho ra kết quả là các cực trị địa phương chứ không phải là cực trị toàn cục. Vì với
số lượng cá thể ít thì quần thể dễ mắc vào những cực trị địa phương và không thoát
ra được. Tuy nhiên số lượng cá thể quá lớn lại làm thuật toán chạy tốn nhiều thời

Trang 28
gian, hội tụ chậm. Tùy vào từng bài toán cụ thể mà ta chọn kích thước quần thể
thích hợp.
- Hàm thích nghi (hàm mục tiêu):
Hàm thích nghi là một trong những yếu tố quan trọng quyết định sự thành
công của giải thuật. Nó đánh giá các cá thể tốt trong quần thể. Hàm thích nghi được
xây dựng sao cho giá trị thích nghi phải phản ánh được đúng giá trị thực của cá thể
trong việc đáp ứng yêu cầu của bài toán.
Do chất lượng điều khiển mong muốn thông thường là tối thiểu sai số ngõ ra
nên hàm thích nghi có thể chọn như sau [4]:
2
0
( )
Fitness e t dt

  (2.38)
Mỗi cá thể sẽ tự tính toán bước di chuyển kế tiếp của nó dựa trên 3 yếu tố
 Hướng chuyển động hiện thời v.
 Vị trí tốt nhất trong quá khứ của cá thể, đây là vị trí tốt nhất mà cá thể đã đi
qua cho tới thời điểm hiện tại. Trong tự nhiên thì yếu tố này như là “kinh
nghiệm” bản thân của mỗi cá thể trong quần thể, là các tri thức, hiểu biết mà
cá thể đó đã tích lũy được.
 Vị trí tốt nhất của cả quần thể, là vị trị tốt nhất mà cả quần thể đã khám phá
ra cho tới thời điểm hiện tại. Yếu tố này đóng vai trò như là “xu hướng” của
cả quần thể. Quần thể sẽ đi theo cá thể nào tốt nhất trong quần thể để đưa cả
quần thể tới vị trí tốt hơn.
Hình 2.5: Chuyển động của cá thể.

Trang 29
Điều này cũng giống như trong thực tế: Mỗi cá nhân sẽ tự quyết định hướng
đi của mình dựa trên vị trí hiện tại mà mình đang đứng, kinh nghiệm bản thân và xu
thế chung của bầy đàn.
Mỗi cá thể trong quần thể lại có một tính cách, thể hiện qua hai tham số ngẫu
nhiên R1, R2. Mỗi cá thể sẽ không ngay lập tức chuyển động theo hướng vị trí tốt
nhất mà phải sau một thời gian nó mới từ từ chuyển động theo các hướng đó. Trong
PSO thì tham số này giúp cho quần thể tránh khỏi việc bị mắc vào cực trị địa
phương, do không phải cá thể nào cũng đồng thời chuyển động về hướng vị trí tốt
nhất mới tìm ra. Thông thường thì giá trị R1, R2 được tạo ra trong mỗi bước lặp và
được sinh ngẫu nhiên trong khoảng [0,1]. Còn c1 và c2 là các hằng số mô tả có bao
nhiêu cá thể hướng về vị trí tốt. Nó đặc trưng cho kinh nghiệm và tính xã hội. Vị trí
tốt ở đây là cực trị toàn cục hay vị trí tốt nhất đã đi qua của cá thể. Tùy bài toán cụ
thể mà lấy giá trị thích hợp, thông thường c1, c2  0.1- 2 [7].
Cập nhật vị trí tốt nhất cho cả quần thể
Trong PSO thì biến gbest (global best) là biến đại diện cho cả quần thể đóng
vai trò như là biến môi trường của quần thể. Thông qua biến này các cá thể tương
tác với nhau, với cả quần thể, căn cứ vào đó mà điều chỉnh bước di chuyển tiếp theo
của mình. Biến này thể hiện trạng thái, vị trí hiện tại của cả quần thể, đóng vai trò
quan trọng trong việc định hướng quần thể. Điều này giống như trong quần thể sinh
vật, có những xu hướng chung nổi bật và bao giờ các cá thể cũng có xu hướng đi
theo cá thể tốt nhất để mong muốn mình cũng được tốt hơn.
Trong PSO có hai cách cập nhật giá trị mới cho gbest là:
- Cập nhật trong từng bước lặp
Trong mỗi bước lặp ta cập nhật ngay gbest, tức là khi có một cá thể mới di
chuyển tới vị trí mới thì ta lập tức xét xem vị trí mới đó có phải là vị trí tốt nhất của
cả quần thể không. Nếu đúng là vị trí tốt nhất thì ta sẽ cập nhật nó vào gbest, và giá
trị mới này có tác động ngay đến các cá thể khác, tức là các cá thể khác thấy ngay
được thay đổi và căn cứ vào đó để có hướng di chuyển thích hợp.

Trang 30
For i= 1:n
Begin
Tính vị trí mới của cá thể s
Cập nhật giá trị tốt nhất của cá thể s
Cập nhật giá trị tốt nhất của cả quần thể
End
 Cập nhật sau từng vòng lặp
Sau mỗi vòng lặp ta mới cập nhật lại giá trị tốt nhất của cả quần thể, gía trị mới
này sẽ tác động đến cá thể trong vòng lặp mới.
For i= 1:n
Begin
Cập nhật giá trị tốt nhất của cá thể s
End
Cập nhật giá trị tốt nhất của cả quần thể
Tùy vào bài toán cụ thể mà ta dùng cách cập nhật nào cho phù hợp.
Tuy nhiên không phải lúc nào mỗi cá thể cũng có thông tin về cả quần thể.
Đôi khi một cá thể chỉ có thông tin về các láng giềng (neighborhood) xung quanh
nó. Khi đó, cập nhật giá trị láng giềng tốt nhất của các cá thể trong giải thuật PSO
sau mỗi bước lặp là:
For i=1:n
Begin
Cập nhật giá trị tốt nhất của từng cá thể
End
Cập nhật giá láng giềng tốt nhất của các cá thể
Việc xem xét cá thể nào là láng giềng với cá thể nào là theo quy ước ban đầu.
Giải thuật PSO dùng cách này được gọi là lân cận tốt nhất (neighborhood best), còn
giải thuật PSO trong đó một cá thể có thông tin của cả quần thể gọi là toàn cục tốt

Trang 31
nhất (global best). So với giải thuật PSO dùng toàn cục tốt nhất thì giải thuật PSO
dùng lân cận tốt nhất có đặc điểm là tốc độ hội tụ chậm hơn nhưng nó ít bị mắc tại
các cực trị cục bộ trong không gian bài toán.
2.3.3 Đặc điểm và ứng dụng của giải thuật PSO [23]
- Đặc điểm
Giải thuật PSO có các đặc điểm nổi bật sau:
 Giải thuật PSO tìm kiếm nhiều điểm tối ưu cùng một lúc. Các cá thể trao đổi
thông tin với nhau nhờ vậy mà giảm bớt khả năng kết thúc tại một điểm cực
trị địa phương.
 Giải thuật PSO chỉ làm việc với các cá thể là mã của các lời giải. Do đó với
một PSO có sẵn, đôi khi chỉ cần thay đổi cách biểu diễn là có giải thuật cho
một bài toán mới.
 Giải thuật PSO chỉ cần đánh giá hàm mục tiêu để phục vụ quá trình tìm kiếm
chứ không đòi hỏi các thông tin bổ trợ khác.
 Các thao tác cơ bản trong giải thuật PSO dựa trên khả năng tích hợp tính
ngẫu nhiên trong quá trình xử lý.
- Ứng dụng
Với đặc điểm là đơn giản, không cần tính toán các đạo hàm và dễ song song hóa.
PSO đã được ứng dụng vào để giải nhiều lớp bài toán như
 Tối ưu hóa không ràng buộc – Unconstrained Optimization.
 Tối ưu hóa ràng buộc – Constrained Optimization.
 Tối ưu đa mục tiêu – Multi Objective Optimization.
 Bài toán nhiều lời giải – Multi Solution Problem.
 Tối ưu hóa động – Dynamic Optimization Problem.
 Huấn luyện mạng neural – Training Neural Network.
 Game Learning.

Trang 32
2.4. Sơ lược về thuật toán di truyền GA (Genetic Algorithm)
2.4.1 Giới thiệuvề thuật toán di truyền GA [19].
Sự tiến hóa trong tự nhiên.
Hình 2.6 Sự tiến hóa trong tự nhiên.
Theo thuyết tiến hóa của Darwin và quy luật di truyền Mendel sinh vật trong
tự nhiên tồn tại và phát triển từ thế hệ này sang thế hệ khác thông qua quá trình
chọn lọc tự nhiên (natural selection), lai ghép (crossover) và đột biến (mutation) .
- Chọn lọc tự nhiên
Các quần thể (population) trong tự nhiên gồm nhiều cá thể (individual), chỉ những
cá thể thích nghi nhất với môi trường sống mới tồn tại trong cuộc đấu tranh sinh
tồn, ngược lại những cá thể không thích nghi với môi trường sống sẽ bị đào thải.
- Lai ghép
Đơn vị di truyền cấp tế bào là nhiễm sắc thể (chromosome), mỗi loài có cặp nhiễm
sắc thể riêng. Nhiễm sắc thể (NST) gồm nhiều gien (gene). Trong quá trình lai
ghép, NST của bố mẹ bị phân chia và tạo nên NST của con. NST của con gồm một
số gien của bố và một số gien của mẹ. Thông qua quá trình sinh sản (lai ghép)
những tình trạng tốt được truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác.
- Đột biến
Gien của cá thể bị thay đổi một cách ngẫu nhiên do có “lỗi” trong quá trình di
truyền. xác xuất xảy ra đột biến trong tự nhiên thường rất thấp.

Trang 33
Qua quá trình tiến hóa, thế hệ sau luôn có xu hướng thích nghi với môi trường sống
tốt hơn thế hệ trước.
2.4.2. Thuật toán di truyền – GA (Genetic algorithm) [19],[20],[23], [24].
Thuật toán di truyền (Genetic Algorithm- GA) được Holland đưa vào năm
1975 là giải thuật tìm kiếm lời giải tối ưu trên nguyên tắc phỏng theo quá trình tiến
hóa và quy luật di truyền của sinh vật trong tự nhiên. Bản chất toán học của GA là
thuật giải tìm kiếm theo xác suất [23].
Giải bài toán dùng GA [24].
Thuật toán GA có thể giải quyết thành công nhiều bài toán ở nhiều lĩnh vực. Khi bài
toán khó giải quyết được bằng những phương pháp khác, đặc biệt là bài toán về tối
ưu hóa tham số thì thuật giải GA là một lựa chọn thích hợp.
Mã hóa lời giải.
Hàm thích nghi.
Phép toán di truyền.
Kiến thức đặc biệt.
Tìm kiếm
dùng GA
Bài toán
Lời giải
Tính độ
thích
nghi
Chọn lọc
Lai ghép
Đột biến
Hình 2.7 Phương pháp giải bài toán dùng GA.

Trang 34
a. Lưu đồ giải thuật.
Hình 2.8 Lưu đồ giải thuật di truyền trong bài toán kỹ thuật. [23]
Khi ứng dụng thuật toán GA, trước tiên ta mã hóa lời giải của bài toán thành
chuỗi nhiễm sắc thể (NST). Tùy theo phương pháp mã hóa ta có chuỗi NST ở dạng
chuỗi số nhị phân, thập phân, chuỗi số tự nhiên hay chuỗi số thực. Mỗi NST đại
diện cho một cá thể trong quần thể.
Ta định nghĩa một hàm thích nghi (fitness function) để đánh giá cá thể,
thường là hàm cần tìm cực trị hoặc một biến đổi tương đương của hàm cần tìm cực
trị.
Thế hệ đầu tiên là một quần thể được khởi động ngẫu nhiên. Qua quá trình
chọn lọc tự nhiên những cá thể thích nghi nhất với môi trường sống (có độ thích
nghi cao) mới tồn tại. Quá trình này được thực hiện bằng các phép toán chọn lọc
nhiễm sắc thể sau khi xếp hạng độ thích nghi của chúng. Cá thể có độ thích càng
cao thì xác suất tồn tại càng lớn và bắt cặp với một các thể khác để sinh ra thế hệ
con.

Trang 35
Kết hợp với chọn lọc, quá trình lai ghép đã mang các đặc tính tốt để truyền
lại cho thế hệ sau. Đôi khi do lỗi trong quá trình di truyền tự nhiên xảy ra hiện
tượng đột biến. Hiện tượng này tạo ra những cá thể có độ thích nghi kém nhưng
cũng có thể tạo ra các cá thể có độ thích nghi rất tốt.
Các cá thể có độ thích nghi kém bị đào thải trong quá trình chọn lọc, qua quá
trình tiến hóa được lặp lại từ thế hệ này sang thế hệ khác, kết quả thế hệ sau có xu
hướng thích nghi với môi trường sống tốt hơn thế hệ trước, điều này đồng nghĩa với
việc bài toán có lời giải tối ưu.
b. Mã hóa – giải mã[19]
Trong bài toán GA, ta tìm cực trị của hàm )
(
J với T
n ]
,...,
,
[ 2
1 


  là vector
thông số. Mỗi lời giải của bài toán tìm cực trị được mã hóa thành một chuỗi nhiễm
sắc thể, mỗi thông số i
 được mã hóa thành một đoạn gen trên chuỗi nhiễm sắc thể.
Trong thuật toán GA , mỗi cá thể thường chỉ có một nhiễm sắc thể, do đó hai thuật
ngữ cá thể (individual) và nhiễm sắc thể (chromosome) đồng nghĩa nhau trong suốt
quá trình giải.
Có ba cách mã hóa NST là mã hóa nhị phân, mã hóa thập phân và mã hóa số thực.
+ Mã hóa nhị phân và mã hóa thập phân.
Bộ gen dùng để mã hóa nhị phân chỉ gồm hai ký hiệu {0;1}. Phương pháp
này có ưu điểm là đơn giản, các phép toán di truyền cơ bản đều định nghĩa cho
chuỗi NST mã hóa theo phương pháp này. Khuyết điểm của mã hóa nhị phân là nếu
muốn lời giải có độ chính xác cao phải dùng chuỗi NST rất dài để mã hóa, trường
hợp này làm cho thuật toán GA chạy rất chậm.
Bộ gen dùng để mã hóa thập phân gồm mười ký hiệu {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.
Phương pháp này có hai ưu điểm. Thứ nhất độ dài chuỗi NST được rút ngắn đáng
kể so với mã hóa nhị phân, do đó thuật toán chạy nhanh hơn. Thứ hai có thể áp
dụng các phép toán di truyền của cách mã hóa nhị phân.
Các phép toán di truyền cơ bản dùng trong hai phương pháp mã hóa nhị phân
và mã hóa thập phân là : lai ghép một điểm, lai ghép nhiều điểm, lai ghép đều, đột
biến nhiều điểm, đột biến một điểm.

Trang 36
+ Mã hóa số thực.
Phương pháp mã hóa thập phân khắc phục phần nào khuyết điểm của mã hóa
nhị phân, tuy nhiên đây cũng chưa phải là giải pháp tốt nhất để mã hóa lời giải của
bài toán tối ưu hóa hàm trong không gian liên tục, nhiều chiều vì độ chính xác của
lời giải vẫn phụ thuộc vào chiều dài chuỗi NST.
Một cách tự nhiên hơn, có thể biểu diễn các gen trực tiếp là các số thực cho
bài toán tối ưu hóa thông số với các biến nằm trong miền liên tục, khi đó chuỗi NST
là vector gồm các thành phần là các số thực. Ưu điểm của mã hóa số thực là việc sử
dụng các biến thực làm cho GA có thể tìm kiếm các miền rộng lớn trong không gian
lời giải. Việc sử dụng mã số thực để biểu diễn lời giải rất gần với các phát biểu tự
nhiên của bài toán nên không cần quá trình mã hóa và giải mã, vì vậy tăng tốc độ
của GA.
…..
Chuỗi NST 1
 2
 n

Hình 2.9 Mã hóa số thực.
c. Lai ghép nhiễm sắc thể mã số thực [24].
Giả sử A = (a1,a2,…,an) và B = (b1,b2,…,bn) là hai chuỗi NST thế hệ cha mẹ
được chọn ngẫu nhiên; A và B có thể lai ghép theo một trong các cách dưới đây để
tạo ra NST con C = (c1,c2,…,cn) .
- Lai ghép đơn giản : một điểm lai ghép ]
1
,
2
[ 
 n
k được chọn ngẫu nhiên và
NST con được tạo ra như sau:
)
,...,
,
,...,
( 1
1 n
k
k b
b
a
a
C 
 (2.39)
- Lai ghép rời rạc: gen ck của NST con được chọn ngẫu nhiên một trong hai
giá trị ak và bk [3].
})
,
({ k
k
k b
a
random
c  (2.40)
k
a k
b
Hình 2.10 Lai ghép rời rạc ( cha mẹ, con ).

Trang 37
- Lai ghép BLX- : gen ck của NST con được chọn ngẫu nhiên trong đoạn
𝑐𝑘, 𝑐𝑘 .
𝑐𝑘 = 𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜𝑚 𝑐𝑘, 𝑐𝑘 (2.41)
Trong đó :
𝑐𝑘 = min 𝑎𝑘 , 𝑏𝑘 − 𝛼 𝑎𝑘 − 𝑏𝑘
𝑐𝑘 = max 𝑎𝑘, 𝑏𝑘 + 𝛼 𝑎𝑘 − 𝑏𝑘
(2.42)
k
a
k
b
k
c
k
c
k
k b
a 
 k
k b
a 

Hình 2.11 Lai ghép BLX-
- Lai ghép số học (Arithmetical crossover): gen thứ k trên NST con được
tạo ra như sau:
k
k
k b
a
c )
1
( 
 

 (2.43)
Trong đó  là hằng số (ta có lai ghép số học đồng nhất) hoặc có thể thay đổi qua
các thế hệ (lai ghép số học không đồng nhất).
k
a k
b
5
.
0


Hình 2.12 Lai ghép số học 5
.
0


- Lai ghép đường thẳng : gen thứ k trên NST con được tạo ra như sau:
k
k
k
k
k b
a
b
a
c 

 
)
,
min( (2.44)
 được chọn ngẫu nhiên trong đoạn [-d,1+d], d>0.
Nếu mỗi gen được tạo ra tương ứng với hệ số k
 khác nhau, ta có phương pháp lai
ghép đường thẳng tức thời.
k
k
k
k
k
k b
a
b
a
c 

 
)
,
min( (2.45)
Hình 2.13 Lai ghép đường thẳng.

Trang 38
- Lai ghép trực giác: Nếu A là NST cha mẹ có độ thích nghi tốt hơn thì gen
thứ k trên NST con được tạo ra như sau:
)
( k
k
k
k b
a
a
c 

  (2.46)
Trong đó  là số ngẫu nhiên trong đoạn [0,1]
Hình 2.14 Lai ghép trực giác.
d. Đột biến.
Gọi C = (c1,c2,…cn) là chuỗi NST có gen ]
,
[ max
min k
k
k c
c
c  bị đột biến thành '
k
c . Một
số phương pháp đột biến thường được sử dụng :
- Đột biến ngẫu nhiên: '
k
c là giá trị ngẫu nhiên nằm trong đoạn [ckmin,ckmax]
'
k
c = random ([ckmin,ckmax]) (2.39)
max
k
c
min
k
c k
c
Hình 2.15 Đột biến ngẫu nhiên
- Đột biến không đồng nhất (Non-uniform Mutation): Nếu phép toán đột
biến được áp dụng ở thế hệ thứ t và gmax là số thế hệ tối đa thì :
𝑐𝑘
′
=
𝑐𝑘 + ∆ 𝑡, 𝑐𝑘 𝑚𝑎𝑥 − 𝑐𝑘 𝑘ℎ𝑖 𝜏 = 0
𝑐𝑘 − ∆ 𝑡, 𝑐𝑘 − 𝑐𝑘 𝑚𝑖𝑛 𝑘ℎ𝑖 𝜏 = 1
(2.47)
Trong đó  là số ngẫu nhiên bằng 0 hoặc 1 và
∆ 𝑡, 𝑥 = 𝑥 1 − 𝑟
1−
𝑡
𝑔𝑚𝑎𝑥
𝛼
(2.48)
]
1
,
0
[

r ,  là tham số chọn bất kỳ.
Hàm )
,
( x
t
 cho giá trị ngẫu nhiên nằm trong đoạn [0,x] với xác suất gần bằng 0
tăng lên khi t càng tăng, do đó GA chạy càng lâu thì đột biến càng ít ảnh hưởng.
Phương pháp đột biến không đồng nhất thích hợp cho GA mã số thực vì
phép toán này có đặc điểm là ảnh hưởng của hiện tượng đột biến càng giảm khi GA
chạy càng lâu.

Nhận dạng thông số của Rôbôt bằng giải thuật PSO

Nhận dạng thông số của Rôbôt bằng giải thuật PSO

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Nhận dạng thông số của Rôbôt bằng giải thuật PSO

Similar to Nhận dạng thông số của Rôbôt bằng giải thuật PSO (20)

More from Man_Ebook

More from Man_Ebook (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (11)

Nhận dạng thông số của Rôbôt bằng giải thuật PSO