За първите часове по Информатика. Основните понятия и теореми за бройните системи. Видове бройни системи. Преход между (2) и (10) с примери за упражнение.

1. БРОЙНИ СИСТЕМИ
Информатика

2. ПОНЯТИЕТО ЧИСЛО
 абстрактно математическо понятие за
означаване на количество, броене и измерване;
 символите, с които се изписват числата, се
наричат цифри;

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗА БРОЙНА СИСТЕМА
 начин за представяне на числата, чрез краен
набор от графични знаци, наречени цифри;
 азбука на бройната система;
 днес най-широко разпространена е арабската
бройна система:
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
 друга често използвана е римската бройна
система:
 І, V, Х, L, C, D, M;

4. ОСНОВА
 броят на различните цифри, използвани от
системата за записване на числата
 например арабската бройна система е десетична,
защото има 10 цифри;
 може да бъде произволно число с абсолютна
стойност, различна от 0 и 1;

5. ВИДОВЕ БРОЙНИ СИСТЕМИ
 позиционни:
 позицията на цифрите има значение за стойността
на числото;
 в 351 цифрата 1 има стойност 1;
 в 1024 цифрата 1 има стойност 1000;
 непозиционни:
 стойността на всяка цифра е постоянна и не зависи
по никакъв начин от нейното място в числото;
 І =1, V =5, VІІ = 7, защото 5 +1 +1 =7;

6. ДЕСЕТИЧНАТА БРОЙНА СИСТЕМА
 азбука – състои се от 10 знака
 цифрите 0, 1, 2, …, 9;
 основа – числото 10;
 Теорема: Всяко естествено число N може да се
представи по единствен начин като сума от
вида:
 N=ak10k+ak-110k-1+…+a1101+a0100,
 a0, a1, ak са десетични цифри и ak≠0.
 Пример: 237=2.102+3.101+7. 100
имена на големите числа

7. ДВОИЧНА БРОЙНА СИСТЕМА
 азбука – състои се от 2 знака
 цифрите 0 и 1 (двоични цифри);
 основа – числото 2;
 Пример: 1101(2) = 13(10)
 Двоичната бройна система е от фундаментално
значение за съвременната изчислителна техника,
защото нейните две цифри 1 и 0 технически лесно
могат да бъдат различени:
 дали протича или не протича ток;

8. ПРЕВРЪЩАНЕ НА ЧИСЛА ОТ ДВОИЧНА В
ДЕСЕТИЧНА БРОЙНА СИСТЕМА
 Теорема: Всяко естествено число N може да се
представи по единствен начин като сума от
вида:
 N=ak2k+ak-12k-1+…+a121+a020,
 a0, a1, ak са двоични цифри (0 или 1) и ak≠0.
 1101(2) = 1. 23 +1. 22 + 0. 21 +1. 20 = 13(10)
 10011011(2) = 1.27 + 0.26 + 0.25 + 1.24 + 1.23 + 0.22
+ 1.21 + 1.2o = 128 + 16 + 2 + 1 = 155(10)

9. ЗАДАЧА
 Превърнете в десетична бройна система
числата
 10111(2)
 111111(2)
 100000000(2)
Отговор: 23; 63; 256

10. ПРЕВРЪЩАНЕ НА ЧИСЛА ОТ ДЕСЕТИЧНА В
ДВОИЧНА БРОЙНА СИСТЕМА
 74 : 2 = 37 : 2 = 18 : 2 = 9 : 2 = 4 : 2 = 2 : 2 = 1 :2 = 0
74 36 18 8 4 2 0
0 1 0 1 0 0 1
 74(10) = 1001010(2)

11. ЗАДАЧА
 Превърнете в двоична бройна система числата
 520(10)
 1025(10)
 37(10)
Отговор: 1000001000(2), 10000000001(2), 100101(2)

12. ДРУГИ БРОЙНИ СИСТЕМИ
 Осмична бройна система
 цифрите 0 – 7;

13. ДРУГИ БРОЙНИ СИСТЕМИ
 Шестнадесетична бройна система
 цифрите 0 – 9 и буквите A – F;
 по-кратък запис от двоичния код;
 кодиране на цветове в уеб;
 IPv6 адреси;

14. ДРУГИ БРОЙНИ СИСТЕМИ
 Двадесетична бройна система
 използвана от маите и ацтеките, от някои народи в Африка
и Азия;
 следи в числителните имена в някои европейски езици,
като баски, грузински, албански и френски;
 80 = Quatre-vingts = 4*20
 90 = Quatre-vingt-dix = 4* 20 + 10

15. ДРУГИ БРОЙНИ СИСТЕМИ
 Дванадесетична бройна система
 Древен Египет;
 в миналото приложение в търговията;
 следи – при броене в дузини;

16. ДРУГИ БРОЙНИ СИСТЕМИ
 Шестдесетична бройна система
 Шумер и Вавилон;
 измерване на ъгли, географски координати и време
в минути и секунди;
 приложение в часовниковия циферблат и сферата
на глобуса;