Como calcular a potencia do motor e selecionar o redutor no acionamento de maquinas e equipamentos

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ASSESSOTEC
ASSESSORIA TÉCNICA EM ACIONAMENTOS
https://sites.google.com/view/calcular-potencia-do-motor/pagina-inicial
José Luiz Fevereiro Cel.55 11 9.9606.7789
e-mail:fevereirojl@gmail.com
COMO CALCULAR A POTÊNCIA DO MOTOR E SELECIONAR O
REDUTOR NO ACIONAMENTO DE MAQUINAS E EQUIPAMENTOS
𝑇 = 4000𝑘𝑔𝑓 ∗ 0,44𝑚 = 1760𝑘𝑔𝑓𝑚 𝑃 =
𝑇 ∗ 𝑟𝑝𝑚
716,2
= 𝐶𝑉
A teoria aplicada à prática no cálculo do torque necessário, da potência do motor e na seleção
do redutor para o acionamento de diversos tipos de equipamentos
Edição dezembro 2020

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ORIGEM DESTA APOSTILA
A Redutores Transmotécnica Ltda. foi um dos maiores fabricantes de redutores industriais no Brasil.
Trabalhei nessa empresa desde 1974 até 2004 na área de vendas. O cargo exigia, muitas vezes,
bastante conhecimento de cálculos da potência requerida do motor para o acionamento de máquinas e
equipamentos e, em função desses cálculos, eram selecionados os redutores. Os redutores da
Transmotécnica funcionavam bem, mesmo solicitados acima da capacidade nominal, um sinal de que
estavam com folga na capacidade de transmitir a potência ou, o motor estava sobre dimensionado para
o acionamento o que é muito comum ainda hoje. Citando exemplos: Em uma empresa, fabricante de
pequenos transportadores, o cliente estava acostumado a colocar um motor de 2,0CV no acionamento
de um dos transportadores. Como o redutor para essa potência era caro para o cliente, fiz alguns
cálculos da potência necessária para o acionamento e cheguei a pouco mais de 0,5CV. Colocamos
motor de 0,75CV e redutor coerente com essa potência e nos testes funcionou com folga. Em uma
outra empresa, fabricante de equipamentos para fábrica de massas, que comprava do concorrente um
redutor para 40CV, redução 1:40, para misturador de massas, fornecemos um com a mesma redução,
mas com capacidade nominal 25CV, sabendo por cálculos aproximados que o motor anterior estava
superdimensionado. Nos testes, o redutor funcionou bem e, após 5 anos, foi enviado por uma fábrica
de bolachas de Guarulhos à nossa fábrica para conserto. Aberto o redutor constatamos surpresos que
estava com muitos quilos de farinha misturada ao óleo de lubrificação, que deve ter entrado aos
poucos pelo respiro durante os anos de funcionamento.
Durante esse tempo todo, calculando a potência necessária para o acionamento de diversos tipos de
equipamentos, adquiri muito conhecimento nessa área e resolvi produzir esse trabalho para consulta
de projetistas e vendedores técnicos de motores, redutores, acoplamentos e outros.

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PARTE I – EQUIPAMENTOS MECÂNICOS Pag PARTE II – AGITADORES E MISTURADORES Pag
Alavancas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coeficiente de atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- atrito de deslizamento .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- ângulo de atrito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- atrito de rolamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- braço de alavanca resistente ao rolamento
Conversão de unidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energia cinética. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energia cinética rotacional .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Equivalência Newton/kgf. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Forças – Noções. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- força de atrito.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- força de aceleração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- forças atuantes no plano inclinado. . . . . . . . . .
Momento de torção – Torque - Noções. . . . . . .
- momento de aceleração e frenagem . . . . . . . .
- momento de inércia de massa . . . . . . . . . . . . . .
Potência – Noções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Polias e roldanas – multiplicação de força . . .
Veloc. angular e periférica. Radianos/s- rpm
Elementos de transmissão
Acoplamentos elásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Corrente de rolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Polias e correias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Redutores e engrenagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Teste da potência motora instalada . . . . . . . . . .
Equipamentos – Métodos de cálculo
Calandra (de chapas). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Carro de transporte de carga . . . . . . . . . . . . . . . .
Correia transportadora sobre roletes . . . . . . . .
Correia transportadora sobre chapa metálica
Elevador de canecas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elevador de carga e guincho de obra . . . . . . . . .
Foulard – Cilindro sobre pressão . . . . . . . . . . . .
Fuso com rosca trapezoidal . . . . . . . . . . . . . . . . .
Girador de tubos - dispositivo de soldagem . .
Guincho de arraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Guincho giratório. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Laminador (de chapas). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mesa pantográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Plataforma giratória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ponte rolante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rosca transportadora – Transp. helicoidal . . .
Tombador e virador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transportador de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
03
03
04
04
05
17
11
12
03
03
03
07
07
07
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10
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18
20
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23
35
43
92
56
43
46
80
72
78
63
89
59
77
84
100
101
73
52
95
50
Teoria básica da mecânica dos fluídos . . . . . .
- coeficiente de viscosidade dos fluídos . . . . .
- resistência viscosa – Lei de Stokes. . . . . . . . .
- resistência dinâmica – Lei de Newton. . . . . .
- viscosidade cinemática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- movimento laminar e turbulento. . . . . . . . . .
- número de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Agitadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- cálculo da potência de acionamento. . . . . . .
- dimensões do tanque padronizado. . . . . . . .
- dimensões diferentes do tanque padrão. . .
- agitadores tipo pás – tabelas e gráfico do
número de potência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- agitadores tipo turbina - tabelas e gráfico
do número de potência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- agitadores tipo âncora - tabelas. . . . . . . . . . .
- agitadores tipo hélice naval. . . . . . . . . . . . . . .
- disco de Cowles – disco dispersor . . . . . . . .
Misturadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-Y, V e duplo cone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- Duplo eixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- Ribbon Blender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- Seleção de motores e redutores. . . . . . . . . . .
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138
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140

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NOÇÕES DE FORÇA
Chama-se força a tudo que é capaz de modificar o movimento ou repouso de um corpo.
Qualquer corpo tem massa, popularmente denominada peso, mas nos conceitos da física, peso de um
corpo é a força com que a Terra o atrai.
A intensidade da força pode ser medida, no sistema técnico, em kgf (kilograma força) ou, no sistema
internacional de medidas, em N (Newton).
l N é a força necessária para deslocar no espaço um corpo de massa 1 kg acelerando-o a razão de
1m/s². Na superfície de nosso planeta, sobre a ação da força gravitacional de 9,8 m/s², é preciso uma
força acima de 9,8 N para elevar um corpo de massa 1 kg.
1 kgf é a força mínima necessária para elevar um corpo de massa 1 kg vencendo a mesma força
gravitacional da Terra.
Concluindo, 1 kgf equivale a 9,8N. Na prática costuma-se arredondar para 10 N
Exemplo: Para elevar um corpo de massa 5 kg, é necessário aplicar uma força com intensidade
superior a 5 kgf ou 49 N, contrária a força da gravidade.
Força necessária p/ elevar o corpo = 5kgf ou 49N
Força gravitacional da Terra (força peso) = 5 kgf ou 49 N
Mas para deslocar um corpo na horizontal, que esteja apoiado sobre uma superfície horizontal, não é
necessário aplicar uma força igual a massa do corpo. A força necessária para arrastar um armário é
muito menor que a força para levantar o mesmo.
Para deslocar um corpo apoiado sobre um plano horizontal é necessário vencer a FORÇA DE ATRITO
gerada pelo atrito entre as superfícies de contato. Esta força tem sentido de direção contrário à força
que se faz para se deslocar o corpo e será sempre de menor valor do que seu peso.
A força de atrito é o resultado da multiplicação da força peso pelo COEFICIENTE DE ATRITO.
Conhecendo a força peso exercida pelo corpo e o coeficiente de atrito é possível calcular a força
necessária ou requerida para deslocar um corpo na horizontal.
1- COEFICIENTE DE ATRITO DE ESCORREGAMENTO OU DESLIZAMENTO. Citando como exemplo, é o
atrito gerado entre os pés de uma mesa e o assoalho quando você arrasta esse móvel ou outro
qualquer.
Exemplo: Força necessária para deslocar um armário com pés de madeira com massa m= 200 kg
sobre um assoalho de madeira sabendo-se que o coeficiente de atrito de deslizamento entre madeira e
madeira é 0,4.
Sistema técnico: 𝐹𝑛 = 200𝑘𝑔𝑓 ∗ 0,4 = 80𝑘𝑔𝑓
Sistema internacional: 𝐹𝑛 = 200𝑘𝑔 ∗ 9,8𝑚 𝑠2
⁄ ∗ 0,4 = 200𝑁 ∗ 0,4 = 784𝑁
O coeficiente de atrito depende do material e do acabamento das partes em contato, mas não depende
da área de contato. Os valores, resultados dos testes em experiências práticas, são encontrados em
qualquer manual técnico.
m
5kg
Força de
atrito
Força peso ou força gravitacional da Terra
Força necessária
para
deslocar o objeto

4
COEFICIENTES DE ATRITO DE DESLIZAMENTO
Materiais em contato
Atrito em repouso Atrito em movimento
A seco Lubrifi
cado
Com
água
A seco Lubrifi
cado
Com
água
Aço / aço 0,15 0,10 - 0,12 0,08 -
Aço/bronze 0,19 0,10 - 0,18 0,06 -
Aço/ferro cinzento 0,28 0,15 - 0,20 0,08 -
Aço/gelo 0,014
Bronze/bronze - - - 0,20 - 0,15
Cortiça/metal 0,60 0,25 0,62 0,25 0,12 0,25
Couro/metal - - - 0,35 0,30 -
Ferro cinz./bronze 0,30 0,15 - 0,28 0,08 0,10
Ferro cinz./ferro cinz. 0,28 - - 0,20 0,08 -
Poliamida/aço 0,35 0,11 0,30 - - -
Poliuretano/aço 0,36
ÂNGULO DE ATRITO
Como conhecer na prática o coeficiente de atrito estático entre dois materiais:
Utilizar uma placa plana feita com um dos materiais a serem testados. Para a outra peça, um bloco de
formato cúbico com um dos lados bem plano o qual servirá de base. Poderá ser um pedaço de madeira
qualquer com um dos materiais de teste colado na base. Iniciar o teste inclinando a rampa suavemente
a partir de 0° até atingir a inclinação onde o corpo principia a deslizar lentamente pela rampa. Nesse
exato momento medir o ângulo de inclinação  denominado ângulo de atrito ou, conhecendo a base B
da rampa e a altura A, calcular o coeficiente de atrito pela fórmula:
B
A
=
= 
 tang
Na figura ao lado, um exemplo
da determinação do coeficiente
de atrito estático entre aço e
bronze
1762
,
0
tang10
tang =

=
= 

ou
1762
,
0
9848
,
0
1735
,
0
=
=
=
B
A

2- ATRITO DE ROLAMENTO - BRAÇO DE ALAVANCA DA RESISTÊNCIA AO ROLAMENTO
Coulomb, em ensaios de laboratório, fez experimentos para determinar os valores dos atritos de
rolamento e verificou que esse atrito está em razão direta do peso e em razão inversa do diâmetro da
roda ou esfera. Para melhor entender o atrito de rolamento, observe as figuras a seguir:

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As figuras representam uma roda de aço apoiada sobre uma superfície plana e de material mais mole
onde, devido à força peso P e em função da deformação dos materiais, há um aumento da área de
contato. Com a roda parada (fig. 1), f é a metade do valor do contato (atrito estático). Quando a roda
entra em movimento (fig.2 e 3), f diminui de valor (atrito cinético).
Na figura 2, o raio da roda r é a mesma distância de P até a aplicação da força F e também uma
alavanca onde a dimensão f é o braço de alavanca da resistência ao rolamento.
A força F, com apoio em N, eleva e movimenta P e, para fazer a roda girar, o seu valor deverá ser:
𝐹 = 𝑃
𝑓
𝑅
conforme figura 2 ou ainda 𝐹 = 𝑃 ∗ 𝑡𝑔𝛽 conforme figura 4
O valor de f depende muito das rugosidades das superfícies e dos tipos de materiais em contato.
No sistema de deslocamento de um corpo qualquer, sobre rodas ou cilindros, a outra força de atrito se
refere aos mancais de rolamentos (de esfera ou de roletes) entre o eixo e a roda ou cilindro (𝐹𝑎𝑡2). O
valor de f para mancais de rolamentos é na prática 0,1 mm. A fórmula para o cálculo da força de atrito
relativa aos mancais de rolamento é:
𝐹𝑎𝑡2 = 𝑃
𝑓
𝑟
r – raio médio do mancal de rolamento
Exemplo com cálculos no sistema técnico:
Calcular as forças de atrito geradas pelo movimento de um carro com massa 1000kg com rodas
diâmetro 560mm (R= 280 mm) e diâmetro médio dos rolamentos 50mm (r=25mm).
Considerar f = 4mm para pneus deslocando sobre asfalto em bom estado.
Calculando, a força de atrito de rolamento dos pneus com o solo.
𝑓
𝑅
= 1000𝑘𝑔𝑓
4
280
= 14,3𝑘𝑔𝑓
Para o cálculo da força de atrito gerada pelos mancais de rolamentos entre o eixo e a roda,
considerando r (raio médio do rolamento) = 25mm teremos para o mesmo carro:
𝑓
𝑟
= 1000𝑘𝑔𝑓
0,1
25
= 4𝑘𝑔𝑓
Observação: Na prática, a fórmula para cálculo da força de atrito gerada pelos mancais de rolamento
(𝐹𝑎𝑡2), a fração f /r é substituída pelo coeficiente de atrito para mancais de rolamento representado
pela letra grega  cujo valor aproximado é 0,005.
𝐹𝑎𝑡2 = 𝑃 ∗ 𝜇 = 1000𝑘𝑔𝑓 ∗ 0,005 = 5𝑘𝑔𝑓
A força tangencial necessária ou requerida Ft para fazer a roda girar e a força de tração necessária Fn
para puxar o carro por um cabo preso ao seu eixo, deve ser levemente maior do que a soma das duas
forças de atrito.
𝐹 = 𝐹𝑡 = 𝐹𝑛 = 𝐹𝑎𝑡1 + 𝐹𝑎𝑡2 = 14,3𝑘𝑔𝑓 + 4𝑘𝑔𝑓 = 18,3𝑘𝑔𝑓

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COEFICIENTE DE ATRITO DE ROLAMENTO. Nas fórmulas anteriores, a soma dos valores de f /R + f /r,
é o coeficiente de atrito de rolamento para carros rodando em vias asfaltadas.
Os valores do coeficiente de atrito de rolamento são mais divulgados nas tabelas e mais utilizados nos
cálculos da força de atrito.
O valor de f é dado geralmente em mm e o coeficiente de atrito é adimensional.
Valores de f e do coeficiente de atrito de rolamento
Materiais f (mm) Coeficiente de atrito de rolamento Sem unidade
Aço / madeira dura 1,2 Carros sobre vias asfaltadas 0,010 a 0,015
Aço / aço 0,5 Vagões 0,004 a 0,005
FORÇA RADIAL, FORÇA AXIAL e FORÇA TANGENCIAL
DESLOCANDO UM CORPO NUM PLANO INCLINADO
Quando for necessário deslocar um corpo num plano inclinado, outro fator deverá ser
considerado, ou seja, o ângulo de inclinação ou a altura A em relação ao comprimento C.
A figura acima representa um corpo de peso P em um plano inclinado onde a componente “a” é uma
força resultante de P.sen que tende a puxar o corpo rampa abaixo. Quanto maior a inclinação, ou
seja, sen aproximando-se de 1, maior será o valor dessa força.
A componente “b”, (resultado de P.cos), multiplicada pelo coeficiente de atrito entre os materiais do
corpo e da rampa, gera uma força de atrito Fat, resistente ao movimento para cima. Essa força tende a
ser menor quanto maior for a inclinação (cos tende a 0).
Para o corpo subir a rampa, o valor da força Fn deverá ser maior do que a soma destas duas forças.
Concluindo:


 

+

 cos
P
sen
P
Fn ou 


+


C
B
P
C
A
P
Fn
Fn = força de tração necessária ou requerida para fazer o corpo subir a rampa
P = força peso exercida pelo corpo
a e b = componentes da força peso
 = ângulo de inclinação
 = coeficiente de atrito
C
A
sen =

C
B
=

cos 2
2
A
B
C +
=

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FORÇA DE ACELERAÇÃO
Quando for necessário deslocar grandes massas partindo do repouso para alta velocidade em tempo
muito curto, há necessidade de se considerar a FORÇA DE ACELERAÇÃO que em muitos casos é maior
do que a força de atrito. Exemplo: Translação de pontes rolantes, correias transportadoras de minério,
vagões, locomotivas e similares.
No sistema técnico, o cálculo da força de aceleração causa confusão porque G é a força peso, ou seja, a
massa submetida à força da gravidade. No cálculo da força de aceleração, a força da gravidade deixa de
ser importante e, na fórmula, é preciso elimina-la dividindo por 9,8m/s²
No sistema técnico
𝐹𝑎 =
𝐺(𝑘𝑔𝑓) ∗∝ (𝑚/𝑠²)
9,8𝑚/𝑠²
= 𝑘𝑔𝑓
No sistema internacional
𝐹𝑎 = 𝑚(𝑘𝑔) ∗∝ (𝑚/𝑠²) = 𝑁
aceleração em m/s²
∝=
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 (𝑚 𝑠
⁄ )
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 (𝑠)
m = massa
G = força peso
Simplificando a fórmula, considerando a variação da velocidade partindo do repouso até a velocidade
de trabalho.
𝐹𝑎 =
𝐺
9,81
∗
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐. 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 (𝑚 𝑠
⁄ )
= 𝑘𝑔𝑓
ou
𝐹𝑎 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 ∗
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐. 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 (𝑚 𝑠
⁄ )
= 𝑁
Exemplo: Calcule a força de aceleração necessária para acelerar uma ponte rolante com massa
30000kg do repouso até a velocidade de trabalho 0,666 m/s com tempo de aceleração de 4 s.
kgf
Fa 509
4
666
,
0
81
,
9
30000
=

= ou N
Fa 4995
4
666
,
0
30000 =
=
NOÇÕES DE TORQUE
Quando uma força atua sobre um corpo e a direção dessa força não passa pelo ponto de apoio do corpo
ela irá produzir um giro do mesmo. Ao produto da intensidade da força pela distância de atuação da
mesma até o ponto de apoio dá-se o nome de TORQUE, MOMENTO DE TORÇÃO, MOMENTO TORÇOR
ou ainda CONJUGADO.
Quando você aplica uma força no arco do volante do seu carro você está aplicando um MOMENTO DE
TORÇÃO ou TORQUE sobre o sistema de direção do mesmo.
A força tangencial exercida pelo seu braço na periferia do volante multiplicada pelo raio (diâmetro do
volante dividido por 2) resultará no valor desse torque ou momento de torção.

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Para o momento de torção normalmente são usadas as unidades de medida Nm (para força em N e
raio em m) e kgfm (para força em kgf e raio em m)
Outro exemplo para entender o que é torque ou momento de torção é o da bicicleta:
Quando você põe o peso do seu corpo sobre o pedal da bicicleta você está aplicando um momento de
torção sobre o conjunto pedal-pedivela.
No sistema técnico, a força peso G exercida pelo seu corpo sobre o pedal e multiplicada pelo
comprimento do pedivela R (na posição da foto), lhe dará o valor desse momento de torção.
Exemplo:
G = força peso do ciclista: 60 kgf
R = comprimento do pedivela: 0,20 m
M = 60kgf x 0,20m = 12 kgfm
Aos momentos acima nós poderemos chamar de MOMENTO DE TORÇÃO FORNECIDO
Nos catálogos de motores esse momento é chamado de CONJUGADO NOMINAL (em kgfm)
Nas tabelas técnicas dos catálogos de redutores e acoplamentos elásticos, você verá o torque ou
momento de torção indicado para o eixo de saída. Este é o torque que o redutor e o acoplamento foram
calculados para suportar (porém inclui alguns fatores de segurança sobre esse torque) e ao qual
chamamos de MOMENTO DE TORÇÃO NOMINAL ou TORQUE NOMINAL.
Em alguns catálogos de redutores você verá o torque no eixo de saída expresso em daNm (10*Nm).
Isto facilita a leitura do catálogo porque na prática 1daNm é igual a 1kgfm (na realidade 1daNm é igual
a 1,02 kgfm). Em outros catálogos o torque está em kgfm ou Nm.
A finalidade de um conjunto motor redutor é fornecer um momento de torção a uma determinada
rotação no eixo de saída, momento esse necessário para o acionamento de uma máquina ou
equipamento qualquer. O motor fornecerá o torque ou conjugado a uma alta rotação e o redutor
multiplicará esse torque na mesma proporção (deduzido o rendimento) em que reduz a rotação.
Para calcular um momento de torção fornecido no eixo de saída de um redutor acionado por um motor
devem-se utilizar as fórmulas seguintes:
-Para calcular o momento em kgfm a potência do motor deverá estar em CV e a fórmula será:
kgfm
n
P
M =


=

2
,
716
2
2
M – Momento de torção no eixo de saída em kgfm
n – Rotação por minuto no eixo de saída do redutor
P – Potência do motor em CV
 – Rendimento do redutor
- Para calcular o torque em Nm, a potência do motor deverá estar em kW e a fórmula será:
Nm
n
P
M =


=

9550
2
M2 – Momento de torção no eixo de saída em Nm
n – Rotação por minuto no eixo de saída do redutor
P – Potência do motor em kW
 -- Rendimento do redutor
Quando calcular um acoplamento para o eixo de saída de um redutor também deverá levar em conta
as fórmulas acima além dos fatores de serviço indicados pelo fabricante.

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MOMENTO DE TORÇÃO RESISTENTE AO MOVIMENTO. Esse é o momento gerado pelas massas a
serem deslocadas e pelos atritos internos entre as peças quando uma máquina se encontra em
movimento.
Seguindo o exemplo do volante do carro: O atrito do pneu com o solo, gera um momento de torção
resistente quando você tenta girar o volante. Então, para que você possa efetivamente mudar a direção
do veículo, precisa gerar no eixo do volante um momento de torção maior do que o momento
resistente gerado pelo atrito entre os pneus e o solo.
Ou seja: Para que a máquina funcione é necessário que o MOMENTO DE TORÇÃO FORNECIDO seja
maior do que o MOMENTO DE TORÇÃO RESISTENTE.
MOMENTO DE ACELERAÇÃO e MOMENTO DE DESACELERAÇÃO ou FRENAGEM
é muito importante quando a finalidade é acelerar ou frear cilindros e discos com grande massa de
inércia e em tempo muito curto.
Em inúmeros casos é maior do que o momento necessário para vencer as forças de atrito nas partes
internas dos equipamentos.
As fórmulas seguintes são utilizadas para calcular o momento de aceleração e frenagem de mesas
giratórias, cilindros pesados, fornos rotativos e outros equipamentos girantes de alta massa de inércia.
Para cilindros ou discos maciços Ex.: Mesa giratória e eixos maciços
𝑀𝑎 = 𝑀𝑓 =
𝑚 ∗ 𝑛 ∗ 𝑟2
2 ∗ 19,1 ∗ 𝑡
kgfm
t
d
n
G
M
M f
a =





=
=
1
,
19
81
,
9
4
2
ou 2
2
2
/
1
,
19
4
s
Nm
t
d
n
m
M
M f
a =




=
=
Para anéis (aros) tubos ou cilindros ocos. Ex: Cilindros rotativos e secadores
2
2
2
/
1
,
19
81
,
9
2
s
kgfm
t
d
n
G
M
M f
a =





=
= ou 2
2
2
/
1
,
19
2
s
Nm
t
d
n
m
M
M f
a =




=
=
G = força peso
m = massa em kg
n = rotação por minuto
r = diâmetro do cilindro em m
t = tempo de aceleração ou frenagem em s
Considerações: A constante 19,1 expressa nas duas fórmulas, serve para ajustar as diferentes unidades
entre o numerador e o denominador. No numerador rotação por minuto e no denominador o tempo de
aceleração ou frenagem em segundos.
Nas fórmulas do sistema técnico, o valor de 9,8m/s², é utilizado para eliminar a força gravitacional do
planeta embutida na força peso (𝐺 = 𝑚 ∗ 9,81𝑚/𝑠²)
Sistema em equilíbrio
𝐺 ∗ 𝑟 = 𝐺1 ∗ 𝑟1
É possível também calcular o momento de aceleração ou frenagem a partir do momento de inércia de
massa (página seguinte)

10
MOMENTO DE INERCIA DE MASSA
O momento de inércia, representado pelas letras J ou I, mede a massa de um corpo em torno de seu
eixo de rotação e depende da sua geometria. A massa, quanto mais afastada do eixo de rotação, mais
aumenta o momento de inércia, motivo pelo qual um disco oco com a mesma massa de um cilindro
maciço gera maior momento de inércia por ter raio maior. Sua unidade de medida no sistema
internacional é kg.m². Catálogos de acoplamentos elásticos e hidráulicos e, motores elétricos fornecem
o momento de inércia de massa.
A seguir as fórmulas utilizadas em função da geometria do corpo e em relação ao eixo de giro
Anel ou aro 2
2
kgm
r
m
J =

=
Disco ou cilindro maciço 2
2
2
kgm
r
m
J =

=
Disco ou cilindro oco
( ) 2
2
²
²
kgm
r
R
m
J =
+
=
A fórmula para calcular o momento de aceleração ou frenagem desses componentes é
2
2
2
/
30
60
2
s
Nm
t
n
r
m
t
r
n
r
m
t
r
v
m
Ma =




=





=


=


Na fórmula acima se 2
2
kgm
r
m
J =

= substituindo
2
r
m por J teremos
2
2
/
30
s
Nm
t
n
J
Ma =



=

t = tempo de aceleração ou frenagem em s
v = m/s
n = rotações por minuto
r = raio em metros

11
ENERGIA CINÉTICA
Energia cinética é a energia que um corpo em movimento possui devido a sua velocidade.
A fórmula para calcular a energia cinética é
J
v
m
Ec =

=
2
2
v = velocidade em m/s
Exemplos de aplicação da fórmula
1 - Calcular a energia cinética de uma barra de massa m=10 g no instante em que está com uma
velocidade de 700 m/s.
Sistema internacional
J
kg
v
m
Ec 2450
2
700
01
,
0
2
2
2
=

=

=
Sistema técnico
2
2
2
2
/
249
2
²
/
81
,
9
700
01
,
0
2
s
kgfm
s
m
kgf
g
v
G
Ec =


=


=
2 - Calcular a energia cinética de um corpo de massa 5kg que cai em queda livre de uma altura de 10 m.
Usar o sistema internacional.
Cálculo da velocidade final
𝑣2
= 𝑣0
2
+ 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ = 0 + 2 ∗
9,8𝑚
𝑠2
∗ 10
𝑣2
= 196
𝑣 = 14𝑚/𝑠
Cálculo da energia cinética
J
v
m
Ec 490
2
14
5
2
2
2
=

=

=
o
v = velocidade inicial
g = força gravitacional da terra
h = altura
v = velocidade final
Para explicação da unidade joule J veja a descrição abaixo (fonte: wikipédia)
O joule (símbolo: J) é a unidade de energia e trabalho no sistema internacional, e é definida
O nome da unidade foi escolhido em homenagem ao físico britânico James Prescott Joule.
O plural do nome da unidade joule é joules.
Um joule compreende a quantidade de energia necessária para se efetivar as seguintes ações:
• A aplicação da força de um newton pela distância de um metro. Essa mesma quantidade
poderia ser dita como um newton metro. No entanto, e para se evitar confusões, reservamos o
newton metro como unidade de medida de binário (ou torque);
• O trabalho necessário para se mover a carga elétrica de um coulomb através de uma diferença
de potencial de um volt; ou um coulomb volt, representado por C·V;
• O trabalho para produzir a energia de um watt continuamente por um segundo; ou um watt
segundo (compare quilowatt-hora), com W·s. Assim, um quilowatt-hora corresponde a
3.600.000 joules ou 3,6 megajoules;

12
• A energia cinética de uma massa de 2 kg movendo-se à velocidade de 1 m/s. A energia é linear
quanto à massa, mas quadrática quanto à velocidade, como em E = ½mv²;
• A energia potencial de uma massa de 1 kg posta a uma altura de 1 m sobre um ponto de
referência, num campo gravitacional de 1 m/s². Como a gravidade terrestre é de 9,81 m/s² ao
nível do mar, 1 kg a 1 m acima da superfície da Terra, tem uma energia potencial de 9,8 joules
relativa a ela. Ao cair, esta energia potencial gradualmente passará de potencial para cinética,
considerando-se a conversão completa no instante em que a massa atingir o ponto de
referência. Enquanto a energia cinética é relativa a um modelo inercial, no exemplo o ponto de
referência, energia potencial é relativa a uma posição, no caso a superfície da Terra.
• Outro exemplo do que é um joule seria o trabalho necessário para levantar uma massa de 98g
(uma pequena maçã) na altura de um metro, sob a gravidade terrestre, que também se
equivale a um watt por um segundo.
ENERGIA CINÉTICA ROTACIONAL DE UM DISCO OU CILINDRO MACIÇO
Em um disco ou cilindro sólido é possível calcular o momento de torção máximo gerado pela energia
cinética rotacional. É o caso do volante de uma prensa qualquer.
2
3
2
/
4
2
s
Nm
d
v
m
Mc =


=
v = velocidade em m/s
s
m
n
d
v /
60
=


=

n = rotações por minuto
d = diâmetro da peça em m.
A divisão do diâmetro da peça por 4 determina o raio médio para o cálculo do centro das massas.
Exemplo de aplicação
O rotor de um motor, um acoplamento elástico ou hidráulico, pode gerar um torque adicional
momentâneo no eixo de entrada de um redutor consequentemente causando sua quebra no caso de
dimensionamento inadequado. Isso só ocorrerá se houver um travamento do equipamento acionado.
Se conhecermos o momento de inércia e o diâmetro desse componente (o momento de inércia do
motor é mencionado no catálogo) poderemos aplicar a fórmula a seguir para o cálculo desse momento
2
3
2
2
/
3600
s
Nm
d
n
J
Mc =



=

A fórmula acima foi deduzida a partir da primeira fórmula da seguinte maneira:
3600
2
4
60
2
2
4
60
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2




=





=






 

=


=



=
n
r
m
d
n
r
m
d
n
r
m
d
v
m
d
v
m
Mc



Sabendo que o momento de inércia para discos ou cilindros maciços é
2
2
2
kgm
r
m
J =

= e substituindo na fórmula
2
2
r
m
por J teremos
2
3
2
2
/
3600
s
Nm
d
n
J
Mc =



=

Exemplo:
Cálculo do momento de energia cinética rotacional desenvolvido por um motor WEG de 20 CV - 4 polos
1720 rpm cujo momento de inércia J é 0,0803kgm² e diâmetro do rotor 160mm.
2
3
2
2
2
3
2
2
/
104
3600
16
,
0
1720
0803
,
0
/
3600
s
Nm
s
Nm
d
n
J
Mc =



=
=



=


Conclusão: No instante do travamento de um equipamento qualquer acionado por esse motor, o
mesmo fornecerá um torque instantâneo 130% maior do que em regime normal de funcionamento

13
MOMENTO DE TORÇÃO REQUERIDO: é o momento necessário para acionar um equipamento
qualquer. Na partida é a soma do momento resistente por atrito e do momento de aceleração. Na
frenagem o momento resistente de atrito será subtraído do momento de frenagem e o momento de
aceleração requerido será maior do que o momento de frenagem desde que os tempos de partida e
parada sejam iguais.
NOÇÕES DE POTÊNCIA
POTÊNCIA é o produto da força multiplicado pela velocidade.
Se você conhece a força necessária para deslocar um peso e sabe qual a velocidade em m/s é fácil
calcular a potência necessária ou requerida de acionamento através da fórmula abaixo:
No sistema técnico:
𝑃 =
𝐹 ∗ 𝑣
75
= 𝐶𝑉
F – força em kgf v – velocidade em m/s
No sistema internacional, a potência é medida em kW (quilowatts) ou W (watts)
1000
kW
= .
Para o cálculo usar a força em N (Newton) e as fórmulas são as seguintes:
kW
v
F
P
W
v
F
P
=

=
=

=
1000
F – força em N v – velocidade em m/s
Comparando:
- 1W é a potência necessária para deslocar um corpo de massa 1kg a 1m/s² e, como na superfície do
Planeta, a aceleração da gravidade é 9,8 m/s², há necessidade de 9,8 W para elevar esse corpo a
altura de 1 m no tempo de 1 segundo.
- 1 CV é a potência necessária para elevar um corpo de massa 75 kg (força peso 75kgf) a altura de 1 m
no tempo de 1 segundo.
- Na superfície da Terra para elevar um corpo de massa 75 kg à altura de 1 metro no tempo de
1 segundo, é necessário a potência de 75kg x 9,8m/s² = 735 W
Concluindo:
1 CV = 735 W
1 CV = 0,735 kW
1kW = 1,36 CV
Exemplo de aplicação da fórmula
Qual a potência em CV e Watts de uma queda de água de vazão 0,20 m³ por segundo sendo a altura da
queda 10 m?
No sistema técnico
𝑃 =
𝐹 ∗ 𝑣
75
=
200𝑘𝑔𝑓 ∗ 10𝑚/𝑠
75
= 26,6𝐶𝑉
𝑃 = 𝐹 ∗ 𝑣 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑣 = 200𝑘𝑔 ∗
9,8𝑚
𝑠2
∗ 10𝑚 = 1960𝑊−→ 19,6𝑘𝑊

14
CÁLCULO DA POTÊNCIA NECESSÁRIA PARA ACIONAMENTO DE UM EQUIPAMENTO EM FUNÇÃO DO
MOMENTO ou TORQUE REQUERIDO.
Podemos calcular a potência requerida de acionamento de um equipamento, ou seja, a potência do
motor que será utilizado, a partir do conhecimento do momento de torção ou torque requerido e da
rotação por minuto no seu eixo de acionamento. O rendimento do sistema de transmissão, geralmente
um redutor, também deverá ser conhecido.
PARA POTÊNCIA EM CV
CV
n
M
P =


=

2
,
716
M – Momento de torção requerido em kgfm no eixo de acionamento da máquina.
PARA POTÊNCIA EM kW
kW
n
M
P =


=

9550
M – Momento de torção requerido em Nm no eixo de acionamento da máquina.
n – rotação por minuto no eixo de acionamento da máquina.
 – rendimento do sistema de acionamento (redutor, polias e engrenagens)
Exemplo de cálculo com objetivo didático para aplicação das fórmulas referentes as forças de atrito,
força de aceleração, torque e potência.
Cálculo da potência do motor e seleção do redutor para o movimento de translação de um pórtico
acionado por dois motores e redutores (terreno nivelado).
Neste caso foi usado um sistema antigo de motorização. Atualmente, a maioria dos equipamentos
deste tipo, dispensa o uso de polias, correias e transmissão por corrente.
Dados:
Massa da carga: 22000 kg
Massa da estrutura do pórtico: 6000 kg
Velocidade desejada: v =10 m/min
Tempo de aceleração do repouso até a velocidade máxima: 6 s
Diâmetro da roda (Dr) = 400mm
Atrito das rodas com os trilhos: f1 = 0,5mm (braço de alavanca da resistência ao rolamento aço sobre
aço)
Diâmetro médio dos rolamentos dos mancais das rodas (d): 100mm
Atrito dos rolamentos dos mancais das rodas: f2 = 0,1mm
Diâmetro da polia do motor (dp): 75mm
Diâmetro da polia no eixo de entrada do redutor (Dp): 150mm
Diâmetro do pinhão no eixo de saída do redutor (de): 80mm
Diâmetro da engrenagem no eixo das rodas (De): 240mm

15
Para melhor entendimento das fórmulas de cálculo, vamos calcular isoladamente as forças envolvidas
no sistema. Como são dois acionamentos, a massa da carga + estrutura poderia ser dividida por 2 mas
há uma particularidade: A carga no pórtico pode estar deslocada para as laterais com a força peso
concentrada encima de uma das rodas. Sendo assim, para maior segurança nos cálculos, podemos
considerar a força peso da carga toda de um lado e sendo movimentada por um único motor. A massa
da estrutura em equilíbrio será dividida por 2.
Então a massa sobre as rodas de um único lado será 22000kg + 6000kg / 2 = 25000kg
Lembrando que, no sistema técnico, a medida de força peso (G) é a própria massa. No sistema
internacional, a força peso (massa x aceleração da gravidade) leva em consideração a força da
gravidade do lugar onde se encontra o equipamento e, na superfície do nosso planeta para efeito dos
cálculos, o valor da gravidade (g) é 9,81m/s².
Para fins didáticos, os cálculos serão efetuados no sistema técnico e sistema internacional. As fórmulas
do sistema internacional estarão dentro de um retângulo para facilitar a visualização.
Forças resistentes ao movimento contínuo
1 - Força de atrito de rolamento entre as rodas e os trilhos:
No caso de roda sobre trilhos, há um atrito de escorregamento entre o flange das rodas e os trilhos. O
valor desse atrito depende do bom alinhamento dos trilhos e até mesmo de ventos transversais que
podem provocar uma força transversal ao pórtico e as rodas. Então, para compensar, é adicionado na
fórmula o coeficiente multiplicador kf referente a esse atrito.
Valores de kf - 1,2 para trilhos bem alinhados
1,5 para trilhos mal alinhados e ventos fortes transversais ao movimento.
𝐹𝑎𝑡1 = 𝐺
2 ∗ 𝑓1 ∗ 𝑘𝑓
𝐷𝑟
= 25000𝑘𝑔𝑓
2 ∗ 0,5𝑚𝑚 ∗ 1,2
400𝑚𝑚
= 75𝑘𝑔𝑓
𝐹𝑎𝑡1 = 𝐺 ∗ 𝑔 ∗
2 ∗ 𝑓1 ∗ 𝑘𝑓
𝐷𝑟
= 25000𝑘𝑔 ∗
9,81𝑚
𝑠2
∗
2 ∗ 0,5𝑚𝑚 ∗ 1,2
400𝑚𝑚
= 735𝑁
2 - Força de atrito referente aos rolamentos dos mancais:
𝐹𝑎𝑡2 = 𝐺
2 ∗ 𝑓2
𝑑
= 25000𝑘𝑔𝑓
2 ∗ 0,1𝑚𝑚
100
= 50𝑘𝑔𝑓
𝐹𝑎𝑡2 = 𝑚 ∗ 𝑔
2 ∗ 𝑓2
𝑑
= 25000𝑘𝑔 ∗
9,81𝑚
𝑠2
∗
2 ∗ 0,1𝑚𝑚
100
= 490𝑁
d = diâmetro médio dos rolamentos dos mancais das rodas (mm)
Conhecidas as forças, partimos para o cálculo do momento de torção requerido no eixo das rodas:
3 - Momento de torção para vencer a força de atrito entre as rodas e os trilhos
𝑀𝑎𝑡1 = 𝐹𝑎𝑡1 ∗
𝐷𝑟
2 ∗ 1000
= 75𝑘𝑔𝑓 ∗
400𝑚𝑚
2000
= 15𝑘𝑔𝑓𝑚
𝐷𝑟
2 ∗ 1000
= 735𝑁 ∗
400𝑚𝑚
2000
= 147𝑁𝑚
4 - Momento de torção para vencer a força de atrito nos rolamentos dos mancais de apoio.
𝑑
2 ∗ 1000
= 50𝑘𝑔𝑓 ∗
100𝑚𝑚
2000
= 2,5𝑘𝑔𝑓𝑚
𝑑
2 ∗ 1000
= 490𝑁 ∗
100𝑚𝑚
2000
= 25𝑁𝑚

16
5 – Momento de torção para vencer os atritos de rolamento
𝑀𝑎𝑡 = 𝑀𝑎𝑡1 + 𝑀𝑎𝑡2 = 15𝑘𝑔𝑓𝑚 + 2,5𝑘𝑔𝑓𝑚 = 17,5𝑘𝑔𝑓𝑚
𝑀𝑎𝑡 = 𝑀𝑎𝑡1 + 𝑀𝑎𝑡2 = 147𝑁𝑚 + 25𝑁𝑚 = 172𝑁𝑚
As fórmulas 3, 4 e 5 podem ser substituídas pelas fórmulas a seguir
𝑀𝑎𝑡 =
𝐺 ∗ (𝑓1 ∗ 𝑘𝑓 + 𝑓2)
1000
=
25000𝑘𝑔𝑓(0,5 ∗ 1,2 + 0,1)
1000
𝑀𝑎𝑡 =
𝐺 ∗ 𝑔(𝑓1 ∗ 𝑘𝑓 + 𝑓2)
1000
=
25000𝑘𝑔 ∗ 9,8𝑚/𝑠²(0,5 ∗ 1,2 + 0,1)
1000
= 172𝑁𝑚
6 - Maquinas com elevada massa de inércia e baixo coeficiente de atrito, necessitam de torque
relativamente alto na partida.
Para calcular o momento de aceleração é preciso calcular a força de aceleração.
Força de aceleração (velocidade em m/s e tempo de aceleração em s).
No sistema técnico, o cálculo da força de aceleração causa confusão porque a força peso é a massa do
corpo submetida à força da gravidade. Na fórmula de cálculo da força de aceleração, a força da
gravidade deixa de ser importante e é preciso substituí-la dividindo por 9,81m/s²
𝐹𝑎 =
𝐺
𝑔
∗
𝑣
𝑡𝑎
=
25000𝑘𝑔𝑓
9,81𝑚
𝑠2
∗
0,166𝑚
𝑠
6𝑠
= 70,5𝑘𝑔𝑓
𝐹𝑎 = 𝑚
𝑣
𝑡𝑎
= 25000𝑘𝑔 ∗
0,166𝑚
𝑠
6𝑠
= 691,6𝑁
Momento de aceleração para vencer inércia das massas
𝑀𝑎 = 𝐹𝑎 ∗
𝐷𝑟(𝑚𝑚)
2 ∗ 1000
= 70,5𝑘𝑔𝑓 ∗
400𝑚𝑚
2000
𝑀𝑎 = 𝐹𝑎 ∗
𝐷𝑟(𝑚𝑚)
2 ∗ 1000
= 691,6𝑁 ∗
400𝑚𝑚
2000
= 138,3𝑁𝑚
7 – Momento de torção requerido no eixo das rodas. Somando os momentos:
𝑀 = 𝑀𝑎𝑡 + 𝑀𝑎 = 17,5𝑘𝑔𝑓𝑚 + 14,1𝑘𝑔𝑓𝑚 = 31,6𝑘𝑔𝑓𝑚
𝑀 = 𝑀𝑎𝑡 + 𝑀𝑎 = 172𝑁𝑚 + 138𝑁𝑚 = 310𝑁𝑚
8 - Momento de torção ou torque requerido no eixo de saída do redutor:
𝑀2 =
𝑀 ∗ 𝑑𝑒
𝐷𝑒 ∗ 𝜂𝑒
=
31,6𝑘𝑔𝑓𝑚 ∗ 80𝑚𝑚
240𝑚𝑚 ∗ 0,95
= 11𝑘𝑔𝑓𝑚
𝑀2 =
𝑀 ∗ 𝑑𝑒
𝐷𝑒 ∗ 𝜂𝑒
=
310𝑁𝑚 ∗ 80𝑚𝑚
240𝑚𝑚 ∗ 0,95
= 109𝑁𝑚
De – diâmetro engrenagem de transmissão por corrente no eixo da roda (mm)
de – diâmetro engrenagem de transmissão por corrente no eixo de saída do redutor (mm)
e
 = rendimento do conjunto de engrenagens e corrente

17
9 - Cálculo da rotação por minuto no eixo das rodas:
𝜂𝑒 =
𝑣 ∗ 1000
𝜋 ∗ 𝐷𝑟
=
10𝑚
𝑚𝑖𝑛 ∗ 1000
3,14 ∗ 400𝑚𝑚
= 7,96𝑟𝑝𝑚
Dr = diâmetro da roda (mm) v = velocidade do carro (m/min)
10 - Cálculo da rotação por minuto no eixo de saída do redutor:
𝑛2 =
𝑛𝑒 ∗ 𝐷𝑒
𝑑𝑒
=
7,96𝑟𝑝𝑚 ∗ 240𝑚𝑚
80𝑚𝑚
= 23,9𝑟𝑝𝑚
11 - Cálculo da rotação por minuto no eixo de entrada do redutor considerando motor de 4 polos -
1750rpm
𝑛1 =
𝑛𝑚 ∗ 𝑑𝑝
𝐷𝑝
=
1750𝑟𝑝𝑚 ∗ 75𝑚𝑚
150𝑚𝑚
= 875𝑟𝑝𝑚
12 - Cálculo da redução do redutor:
𝑖𝑟 =
𝑛1
𝑛2
=
875𝑟𝑝𝑚
23,9𝑟𝑝𝑚
= 36,6
13 - Cálculo da potência necessária ou requerida do motor:
𝑃 =
𝑀 ∗ 𝑛𝑒
716,2 ∗ 𝜂𝑒 ∗ 𝜂𝑟 ∗ 𝜂𝑝
=
31,6𝑘𝑔𝑓𝑚 ∗ 7,96𝑟𝑝𝑚
716,2 ∗ 0,95 ∗ 0,97 ∗ 0,90
= 0,42𝐶𝑉
𝑃 =
𝑀 ∗ 𝑛𝑒
9550 ∗ 𝜂𝑒 ∗ 𝜂𝑟 ∗ 𝜂𝑝
=
310𝑁𝑚 ∗ 7,96𝑟𝑝𝑚
9550 ∗ 0,95 ∗ 0,97 ∗ 0,90
= 0,31𝑘𝑊
e
 = rendimento do conjunto de engrenagens e corrente
r
 = rendimento do redutor
p
 = rendimento do conjunto de polias
MULTIPLICADORES PARA CONVERSÃO DE UNIDADES MÉTRICAS, SI E AMERICANAS
COMPRIMENTO
Polegadas x 25,4 = Milímetros
Pés x 0,30480 = Metros
MASSA E VOLUME
Onças x 28,35 = gramas
Libras x 0,45359 = quilogramas
Polegadas cúbicas x 16,387 = cm³
Polegadas cúbicas x 0,016387 = litros
Galões x 3,78543 = litros
Galões x 0,003785 = m³
Pés cúbicos x 28,32 = litros
Pés cúbicos x 0,0283 = m³
FORÇA, POTÊNCIA, MOMENTO
Libras x 4,4484 = Newtons
Libras x 0,45359 = kgf
Newton x 0,1020 = kgf
HP x 1,014 = CV
HP x 0,746 = Kilowatts
CV x 0,736 = Kilowatts
Pound-feet x 1,3556 = Newton metro
Pound-feet x 0,13825 = kgfm
Lb in x 0,01152 = kgfm
Psi x 0,0731 = kg/cm²
kgfm x 0,98 = daNm
daNm x 1,02 = kgfm
Pa (pascal)= N/m²
MPa (megapascal) = N/mm² = 0,1019 kgf/mm²

18
VELOCIDADE ANGULAR e VELOCIDADE TANGENCIAL ou PERIFÉRICA
Define-se velocidade angular como sendo o ângulo descrito na unidade de tempo que o móvel percorre
o percurso A - B. É representado pela letra grega 
obtemos a velocidade angular em radianos por segundo- rad/s pela fórmula
𝜔 =
𝑣(𝑚/𝑠)
𝑅(𝑚)
= 𝑟𝑎𝑑/𝑠
EQUIVALÊNCIAS
- rotações por minuto (rpm) em radianos por segundo (rad/s)
𝑛 ∗ 2 ∗ 𝜋
60
=
𝑟𝑎𝑑
𝑠
∴ 𝑛 ∗ 0,1047 =
𝑟𝑎𝑑
𝑠
Exemplo: A roda de um trem gira a razão de 125 rpm e o seu diâmetro é 650mm. Determinar sua
velocidade linear ou tangencial e a velocidade angular.
s
m
rpm
m
n
D
v /
25
,
4
60
125
65
,
0
60
=


=


=


s
rad
R
v
/
07
,
13
325
,
0
25
,
4
=
=
=

- radianos em graus
𝑟𝑎𝑑 =
180°
𝜋
= 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠
POLIAS E ROLDANAS – MULTIPLICAÇÃO DE FORÇA

19
Conjunto de polias com multiplicação exponencial da força
ALAVANCAS
P – Peso a ser
elevado
F – Força a ser
aplicada
 – Ponto de
apoio
 -- Ponto fixo

20
ASSESSOTEC
José Luiz Fevereiro Cel. (11) 9.9606.7789
ACOPLAMENTOS ELÁSTICOS
A função do acoplamento elástico é compensar possíveis desalinhamentos entre os eixos do redutor e
do equipamento acionado, evitando o mal funcionamento dos seus respectivos rolamentos ou quebra
por fadiga de um dos eixos. Conseguir o alinhamento na fabricação, principalmente em equipamentos
fora de série, é difícil.
No exemplo abaixo, uma rosca transportadora apoiada em 2 rolamentos e acionada por um
motoredutor com eixos coaxiais.
Detalhes do acoplamento com seu elemento elástico de borracha flexível
A seguir, possíveis desalinhamentos, aqui exagerados para melhor visualização e entendimento.

21
Desalinhamento angular
O detalhe a seguir, mostra a folga irregular provocada entre as duas metades do acoplamento pelo
desalinhamento angular da base do motoredutor
Desalinhamento de nível

22
E se fosse utilizado acoplamento rígido com os mesmos desalinhamentos?
Nessa situação algo vai quebrar.
O acoplamento se for a parte mais fraca do conjunto.
Se o acoplamento for muito resistente, quebrará o eixo do redutor ou seus rolamentos.

23
ASSESSOTEC
SISTEMA DE POLIAS E CORREIAS
Cálculo da velocidade e rpm
1 – fórmula para o cálculo da velocidade periférica da polia motora e da correia V em m/min
𝑣1 = 3,14 ∗ 𝐷1 (𝑚) ∗ 𝑛1(𝑟𝑝𝑚) = 𝑚/𝑚𝑖𝑛
𝑛1 – rotação por minuto no eixo do motor e da polia motora – conforme motor selecionado
𝐷1 – Diâmetro da polia motora em metros
𝑛2 – fórmula para o cálculo da rotação por minuto no eixo da polia movida
𝑛2 = 𝑛1 ∗
𝐷1(𝑚)
𝐷2(𝑚)
𝐷2 – Diâmetro da polia movida em metros
𝑣2 – fórmula para o cálculo da velocidade da correia transportadora em m/min
𝑣2 = 3,14 ∗ 𝐷𝑡(𝑚) ∗ 𝑛2(𝑟𝑝𝑚) = 𝑚/𝑚𝑖𝑛
Dt – Diâmetro do tambor em metros
Cálculo da força e torque
D1 = Diâmetro da polia motora
D2 = Diâmetro da polia movida
Dt = Diâmetro do tambor
R1 = Raio da polia motora
R2 = Raio da polia movida
Rt = Raio do tambor

24
No catálogo do motor, baixar o valor do torque (conjugado nominal) no eixo do motor
Ou calcular o torque no eixo do motor / eixo da polia motora através da fórmula a seguir
𝑇1 =
716,2 ∗ 𝑃
𝑛1
= 𝑘𝑔𝑓𝑚
P = Potência do motor em CV
𝑛1 = rotação por minuto no eixo do motor
𝐹1 = fórmula para o cálculo da força de tração na correia em V, força tangencial na polia motora e na
polia movida
𝐹1 =
𝑇1
𝑅1
𝑇2 = fórmula para o cálculo do torque no eixo da polia movida / eixo do tambor
𝑇2 =
𝑇1 ∗ 𝐷2
𝐷1
= 𝑘𝑔𝑓𝑚
𝐹2 = Força tangencial no tambor. Força de elevação. Força de tração na correia transportadora
𝐹2 =
𝑇2
𝑅𝑡

25
ASSESSOTEC
TRANSMISSÃO POR CORRENTE DE ROLOS
Esse tipo de transmissão é utilizado em máquinas
e equipamentos para transmitir o torque e rotação
de um eixo para outro, desde que a relação de
transmissão não ultrapasse i = 6. É versátil e sua
eficiência chega a 98% de rendimento quando em
condições corretas de trabalho e lubrificação.
Informações necessárias para seleção da corrente e engrenagens.
- Potência transmitida em kilowatts
- características da máquina acionada
- rotação no eixo motor e eixo movido
- distância entre centros dos eixos
Para um projeto correto observe os passos a seguir
1 - Determine a relação de transmissão
Usar a tabela 1 para seleção da quantidade de dentes das engrenagens com as seguintes
recomendações
- a quantidade ideal do número de dentes das engrenagens deve ser:
acima de 19 para máquinas sem choques
acima de 25 para acionamentos sujeitos a trancos.
- principalmente em altas reduções, a relação de transmissão (i), associada a distância entre
centros, deve ser de tal forma que o ângulo de abraçamento da corrente na engrenagem
menor,
seja superior a 120°
𝑖 =
𝑍2
𝑍1

26
Tabela 1 – Relação de transmissão
Número de dentes da engrenagem motora 𝑍1
Núm. de dentes
engrenagem movida 𝑍2
15 17 19 21 23 25
- - - - - 1,00 25
2,53 2,23 2,00 1,80 1,65 1,52 38
3,80 3,35 3,00 2,71 2,48 2,28 57
5,07 4,47 4,00 3,62 3,30 3,04 76
6,33 5,59 5,00 4,52 4,13 3,80 95
7,60 6,70 6,00 5,43 4,96 4,56 114
2 - Selecione o fator de aplicação f1
Este fator leva em consideração a sobrecarga dinâmica exercida sobre a corrente. O valor pode ser
determinado pelo projetista em função de sua experiência ou consultando a tabela 2
Tabela 2 – Características da máquina acionada
Características da máquina acionada
Características do motor
Funcionamento
suave
Choques leves Choques
moderados
Motores elétricos,
turbinas e motores
a explosão com
acoplamento
hidráulico
Motores elétricos com
partidas frequentes e
motores a explosão
com 6 ou mais cilindros
com acoplamento
mecânico
Motores a
explosão com
menos de 6
cilindros com
acoplamento
mecânico
Funciona-
mento suave
Bombas centrífugas,
compressores, máquinas
de impressão, calandras
de papel,
transportadores com
cargas uniformes,
escadas rolantes,
agitadores e
misturadores de líquidos,
secadores rotativos e
ventiladores
1,0 1,1 1,3
Choques
moderados
Bombas e compressores
com 3 ou mais cilindros,
betoneiras,
transportadores com
carga não uniforme,
agitadores e
misturadores de sólidos
1,4 1,5 1,7
Choques
pesados
Escavadeiras, moinho de
rolos e de bolas,
maquinas de
processamento de
borracha, prensas,
guilhotinas, bombas e
compressores de 1 e 2
cilindros, equipamentos
de perfuração
1,8 1,9 2,1
3 - Selecione o fator de aplicação f2 (fator relativo aos dentes)
Este fator, determinado conforme tabela 3, irá modificar a seleção da potência final porque, ao ser
selecionada uma engrenagem de um determinado diâmetro, a mesma irá modificar a transmissão da
potência máxima que é função da força de tração exercida sobre a corrente. Menor diâmetro da
engrenagem maior a tração sobre a corrente.

27
O fator de dente f2 é calculado por meio da fórmula f2 = 19/𝑍1
O valor 19 no numerador é devido a classificação das curvas de seleção serem para uma roda dentada
de 19 dentes.
Tabela 3- Fator f2 para rodas dentadas padronizadas
𝒁𝟏 f2 𝒁𝟏 f2
15 1,27 21 0,91
17 1,12 23 0,83
19 1 25 0,76
4 – Calcule o valor da potência de seleção multiplicando a potência transmitida pelos fatores f1 e f2.
𝑃𝑠 = 𝑃𝑡 ∗ 𝑓1 ∗ 𝑓2
5 – Selecione o passo da corrente cruzando a rpm da engrenagem motora com a potência de seleção
nas tabelas a seguir

28
6 – Cálculo da quantidade de passos ou elos da corrente
𝑄 =
𝑍1 + 𝑍2
2
+
2 ∗ 𝐶
𝑝
+
(𝑍2 − 𝑍1)2
∗ 𝑝
39.48 ∗ 𝐶
= 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜𝑠
A quantidade de passos ou elos da corrente deve ser arredondada para número par e, evidentemente,
inteiro. Se uma roda tensora for utilizada para esticar a corrente, dois passos devem ser adicionados
ao comprimento da corrente.
C é a distância entre centros em mm determinada pelo projetista e deve estar entre 30 e 50 passos

29
7 - Cálculo da distância exata entre centros
A distância entre centros efetiva, estará em função da quantidade de passos ou elos.
𝐶 =
𝑝
8
[2𝑄 − 𝑍2 − 𝑍1 + √(2𝑄 − 𝑍1 − 𝑍2)² − (0,81(𝑍2 − 𝑍1)2)]
p – passo da corrente – mm 𝑍1 – quantidade de dentes da engrenagem motora
Q – quantidade de passos ou elos 𝑍2 – quantidade de dentes engrenagem movida
Fatores de segurança
O fator de segurança deve ser 8 para máquinas e equipamentos que não transportem passageiros.
Para equipamentos de transporte de passageiros o fator de segurança deve ser 10
Velocidade da corrente
𝑣 =
𝑛1 ∗ 𝑝 ∗ 𝑍1
60000
= 𝑚/𝑠
𝑛1 = 𝑟𝑝𝑚 𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎
A velocidade, em geral, não deve exceder a 45m/min
Para velocidades superiores, selecionar a corrente como se fosse utilizada para transmissão de carga,
convertendo em potência de acordo com a fórmula abaixo:
𝑃 =
𝐹 ∗ 𝑣
1000
= 𝑘𝑊
F – Carga – N (Newton)
v – Velocidade da corrente – m/s
O resultado obtido é o valor da potência transmitida. Após multiplicar pelos fatores f1 e f2, entrar no
gráfico para selecionar a corrente considerando a rpm da engrenagem menor.
𝑟𝑝𝑚 =
6000 ∗ 𝑣
𝑝 ∗ 𝑍1
Lubrificação
O sistema de transmissão por corrente deve ser protegido contra poeira e umidade e lubrificado com
óleo mineral de boa qualidade e não detergente. Evitar o uso de óleos demasiadamente viscosos e
menos ainda a graxa, porque não penetra nas superfícies internas de trabalho
Viscosidade recomendada do óleo em função da temperatura
Temperatura ambiente Lubrificante
C° SAE
-5 a +5 20
5 a 40 30
40 a 50 40
50 a 60 50
Na gama de temperaturas acima, pode ser usado óleo multiviscoso SAE 20W50
Para temperaturas muito elevadas (250°C), utilizar lubrificantes secos como grafite coloidal ou
bissulfeto de molibdênio
Cálculo do diâmetro primitivo das engrenagens
conforme http://cerello.ind.br/engrenagem.php

30
Exemplo de cálculo
Informações básicas
Bomba rotativa acionada por motor elétrico 1800 rpm
Potência requerida – 7,5kW
Rotação da bomba – 300rpm
Distância entre centros – 460mm
Serviço suave
Seleção da relação de transmissão
𝑍1 = 19 dentes
Relação de transmissão
𝑖 =
𝑍2
𝑍1
=
𝑛2
𝑛1
=
1800
450
= 4
𝑍2 = 4 ∗ 𝑍1 = 4 ∗ 19 = 76 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
Selecionando fatores, de aplicação 𝑓1 e de dentes 𝑓2
𝑓1= 1,0 – motor elétrico acionando bomba rotativa
𝑓2= 1,0 – Engrenagem motora com 19 dentes
Calculando potência selecionada
𝑃𝑠 = 𝑃𝑡 ∗ 𝑓1 ∗ 𝑓2 = 7,5 ∗ 1 ∗ 1 = 7,5𝑘𝑊
Selecionando a corrente consultando o gráfico
Trace uma linha laranja correspondente a rotação da engrenagem motora.
Para corrente simples, trace uma linha vermelha correspondente a potência de seleção. Na intersecção
da linha laranja com a linha vermelha e selecione a corrente imediatamente acima - passo 1/2”.
Para corrente dupla, trace uma linha verde correspondente a potência de seleção. Na intersecção da
linha laranja com a verde e selecione a corrente imediatamente acima -passo 3/8”.

31
Essas correntes transmitem com folga a potência transmitida pelo motor e optaremos pela corrente
simples de passo ½” → 12,7mm
Calculando a quantidade de passos da corrente
𝑄 =
𝑍1 + 𝑍2
2
+
2 ∗ 𝐶
𝑝
+
(𝑍2 − 𝑍1)2
∗ 𝑝
39.48 ∗ 𝐶
=
19 + 76
2
+
2 ∗ 460
12,7
+
(76 − 19)2
∗ 12,7
39,48 ∗ 460
= 122,21
Comprimento da corrente arredondando a quantidade para número inteiro
𝐿 = 𝑄 ∗ 𝑝 = 122 ∗ 12,7 = 1549,4𝑚𝑚
Calculando a distância exata entre centros
𝐶 =
𝑝
8
[2𝑄 − 𝑍2 − 𝑍1 + √(2𝑄 − 𝑍1 − 𝑍2)² − (0,81(𝑍2 − 𝑍1)2)]
𝐶 =
12,7
8
[2 ∗ 122 − 76 − 19 + √(2 ∗ 122 − 19 − 76)² − (0,81(76 − 19)2)]
𝐶 = 1,5875 [149 + √19570,29]
𝐶 = 1,5875[149 + 139,89] = 458,61𝑚𝑚
Velocidade da corrente em m/s
𝑣 =
𝑛1 ∗ 𝑝 ∗ 𝑍1
60000
=
1800 ∗ 12,7 ∗ 19
60000
= 7,23𝑚/𝑠
Carga na corrente em função da potência transmitida
𝑤 =
𝑃𝑠 ∗ 1000
𝑣
=
7,5𝑘𝑊 ∗ 1000
7,23𝑚/𝑠
= 1037𝑁
Calculando os diâmetros primitivos das engrenagens conforme fabricante CERELLO. Veja tabela na
página seguinte
Diam. primitivo 19 dentes = 12,7 ∗ 6,076 = 77,1652𝑚𝑚
Diam. primitivo 76 dentes = 12,7 ∗ 24,198 = 307,3146𝑚𝑚

32
Diâmetro primitivo das engrenagens
Para o cálculo do diâmetro primitivo usar a tabela a seguir na seguinte forma:
Determine o número de dentes, verifique na tabela o fator X correspondente, multiplique o passo da
corrente pelo fator e obtenha o diâmetro primitivo
Exemplo:
-- Engrenagem 32 dentes passo 1 ½” → 31,75mm = 10,202 x 31,75mm = 323,91mm

33
CARACTERÍSTICAS DIMENSIONAIS DAS CORRENTES
CORRENTE SIMPLES
CORRENTE DUPLA

34
CORRENTE TRIPLA
Este trabalho foi resumido com o objetivo de facilitar o projetista com as informações mais
necessárias.
Para mais informações consulte o trabalho do Prof. Flavio de Marco Filho da Universidade Federal do
Rio de Janeiro
https://pt.scribd.com/document/56103356/Elementos-de-Transmissao-Flexiveis-2009-4
Para desenho
Como desenhar uma engrenagem de corrente

35
ASSESSOTEC
ENGRENAGENS E REDUTORES
Engrenagens
São rodas dentadas utilizadas na maioria das máquinas para transmitir o movimento de um eixo para
outro e sempre invertem o sentido de rotação. Sendo ambas de mesmo diâmetro, mantém a mesma
velocidade entre os eixos. Na maioria das vezes, a engrenagem motora, de menor diâmetro, diminui a
rotação e multiplica o torque no eixo da engrenagem movida. Em alguns casos é o contrário.
A permanência ou mudança de velocidade de uma engrenagem em relação a outra, se chama relação
de transmissão (i) e, seu valor, está em função dos diâmetros primitivos e número de dentes das
mesmas.
Engrenagens cilíndricas com dentes retos Engrenagens cilíndricas com dentes helicoidais
Engrenagens com dentes helicoidais transmitem maior potência do que engrenagens com dentes retos
de mesmo diâmetro e largura. Isso por causa do maior largura efetiva e portanto, maior contato entre
os dentes. Além disso são mais silenciosas porque transmitem o movimento do dente de uma
emgrenagem para o dente da outra de forma progressiva.
Clique abaixo para
Teoria
Planilha de cálculos

36
Redutores e motoredutores com eixos coaxiais e engrenagens helicoidais
São compactos e os eixos de entrada e de saída estão na mesma linha de centro
Motoredutor e redutor com engrenagens helicoidais e eixos paralelos
eixo de saída vazado eixo de saída maciço com motor acoplado
Redutor com eixos paralelos e engrenagens helicoidais, especial para acionamento de extrusoras
Engrenagens cônicas com dentes retos
Este tipo de engrenagem é utilizado quando se deseja transmitir
torque e rotação de um eixo para outro posicionado em ângulo
diferente (eixos não paralelos entre si). Sendo os dentes
paralelos ao eixo de giro, a transmissão de movimento, provoca
impactos entre os dentes do par de engrenagens e consequente
barulho e vibração.
Engrenagens cônicas com dentes helicoidais
Tem a mesma função da engrenagem cônica com dentes retos, mas transmite o movimento de forma
mais silenciosa em função de baixo impacto entre os dentes. Com essa vantagem em relação as
engrenagens com dentes retos, pode trabalhar com altas rotações (motores de 2 polos ou 3500 rpm).
Além disso é mais eficiente tendo maior rendimento na transmissão de potência.

37
Motoredutor e redutor com engrenagens cônicas
Rosca sem fim e coroa
Este tipo de engrenamento é utilizado para transmitir rotação e torque de um eixo para outro em
ângulo de 90°. Sua vantagem em relação aos tipos anteriores é a maior relação de transmissão de
velocidade com o mesmo número de peças sendo que, com um único conjunto, pode chegar a redução
de 1:100. Um conjunto duplo pode chegar a redução de 1:10000. A desvantagem é o baixo rendimento.
Redutores a rosca sem fim
Com relação ao preço, os redutores a rosca sem fim, tem menores custos de fabricação até o torque
aproximado de 80kgfm no eixo da corôa (reduções próximas de 1:30), comparado aos redutores de
engrenagens cônicas helicoidais que cumprem a mesma função. Mas o rendimento é baixo,
principalmente nas altas reduções, necessitando maior potência do motor de acionamento.

38
Motoredutor com dupla rosca sem fim Motoredutor com braço de torção
UMA PARTE DA HISTÓRIA DO DESENVOLVIMENTO TECNOLÓGICO DE REDUTORES NO BRASIL
A Redutores Transmotécnica Ltda. foi no passado um dos maiores fabricantes de redutores industriais
no Brasil. Nos anos 90 foi vendida para um grupo americano e comprada de volta por uma fábrica de
balanças nacional. Posteriormente foi adquirida por um empresário que a associou a mais 2 fabricas
de redutores. Trabalhei nessa empresa desde 1974 até 2004 na área de vendas e acompanhei,
assistindo palestras do departamento de engenharia, o desenvolvimento da tecnologia de projeto e
fabricação de nova linha de redutores. Nosso departamento de engenharia era dirigido por
engenheiros alemães mais focados nas normas DIN do que AGMA. Afirmavam que a norma DIN era
superior nos detalhes.
Em 1974, a Transmotécnica lançou a nova linha de redutores a rosca sem fim denominada Xevex, com
aço temperado na rosca sem fim e bronze centrifugado da Termomecânica na coroa. Além dos
materiais, o perfil dos dentes foi modificado obrigando ao desenvolvimento de caracóis especiais
fabricados pela SU, hoje Sar SU. A capacidade de transmissão de torque subiu muito em relação aos
redutores fabricados anteriormente com tecnologia mais conservadora e, nos acionamentos, passamos
a fornecer redutores bem menores para a mesma máquina. Os redutores funcionavam bem, mesmo
acima da capacidade nominal, um sinal de que estavam com folga na capacidade de transmitir e
multiplicar o torque do motor.
Após o lançamento da linha a rosca sem fim mais moderna, o departamento de engenharia passou a se
envolver no desenvolvimento de redutores a engrenagens helicoidais com maior tecnologia de projeto
e fabricação. A linha antiga consistia em projeto comum à todos os fabricantes brasileiros e com
material das engrenagens aço 1045 cortado por fresas comuns e posteriormente nitretado com
tratamento de baixa temperatura feito pela Brasimet, processo denominado pela mesma de “Tenifer”.
Os cálculos das engrenagens eram os mais comuns à época. Os dentes eram cortados no ângulo de
pressão 15°. Lembro que a tensão admissível, estava de acordo com o livro de um professor de
engenharia da FEI mas o fator de segurança era bem alto. O material aço 1045 posteriormente
nitretado, com dureza baixa em relação aos utilizados nas engrenagens atualmente, obrigava o
projetista a se preocupar mais com o desgaste dos dentes após determinadas horas de trabalho.
O pé do dente, em função do módulo adotado e da largura do dente, estava sempre com folga na
relação tensão admissível / tensão atuante. Em função disso, os dentes das engrenagens de um redutor
raramente quebravam por causa de um tranco qualquer no acionamento da máquina, mas com o
tempo de trabalho, os dentes das engrenagens se desgastavam obrigando sua troca.
Em 1984, a Transmotécnica lançou a nova linha de redutores com eixos paralelos e engrenagens
helicoidais denominada Maxidur. Com a utilização de material aço cromo níquel molibdênio no pinhão
e 20 manganês cromo 5 na engrenagem, com alta dureza após a tempera, a pressão específica no
contato dos dentes ficou bem menor do que a resistência oferecida pelo material, a tal ponto que a
engenharia afirmava que os redutores poderiam durar dezenas de anos com aplicação correta e
manutenção adequada. A maior dureza dos dentes permitiu módulos menores e consequentemente
um pé do dente de menor dimensão. Então a preocupação do projetista passou a ser a resistência a
flexão do pé do dente e houve a necessidade de mudar o ângulo de pressão de 15° para 25° para tornar
o pé do dente proporcionalmente mais largo em relação aos dentes com material mole. Também foi
adotado deslocamento de perfil para aumentar mais ainda a espessura do pé do dente em relação a
cabeça. Outros detalhes também foram adotados para aumentar a resistência do pé do dente à flexão.
Com todos esses procedimentos puderam ser diminuídos os diâmetros das engrenagens para o mesmo

39
torque e, evidentemente, o entre centros dos eixos que, por falta de espaço, obrigou o uso de
rolamentos especialmente desenvolvidos para esses redutores. Os tamanhos e pesos dos redutores
reduziram aproximadamente 2/3 em relação aos anteriores de mesma capacidade.
Diferença entre os dentes de engrenagens com ângulo de pressão 15° e 25°
Ângulo de pressão 15° Ângulo de pressão 25°
Essa linha de redutores funcionou muito bem em diversos equipamentos. Selecionamos vários
redutores para elevação de turbina em usina de força com cálculos bem apertados relativos ao torque
e potência do motor. Capacidade nominal do redutor com fator de serviço 1,2 sobre o motor. O cliente
(fabricante muito importante de pontes rolantes), comprou, instalou e não tivemos problemas.
Mas, com essa linha de redutores compactos, tivemos alguns problemas em torres de resfriamento
devido as vibrações inerentes a esse tipo de equipamento. Nossa engenharia chegou a conclusão que,
na seleção do redutor, não estavam sendo seguidos os fatores de serviço indicados pela norma AGMA,
ou seja 2 para trabalho 24 h/dia, que obrigava a seleção de um tamanho maior. Os redutores da linha
antiga, com engrenagens de aço 1045, eram bem maiores permitindo a utilização de eixos e mancais
sobre dimensionados para os esforços gerados no eixo e nas engrenagens, não exigindo tanto cuidado
na seleção. Outros fabricantes de redutores internacionais também tiveram problemas de baixa
durabilidade com essa linha de redutores, mas a Hansen Industrial Gearboxes, adquirida pela
Sumitomo Drive Technologies passou a fornecer redutores específicos para esse tipo de aplicação.
VERIFICAÇÃO DAS CARGAS RADIAIS ADMISSÍVEIS NAS PONTAS DE EIXO DOS REDUTORES
Quando cargas radiais incidirem sobre um ponto mais afastado da dimensão K/2 da ponta de eixo do
redutor há necessidade de verificar se essa carga P2 é admissível pelos rolamentos do mesmo. A força
1
r
F e a dimensão 1
L são os dados fornecidos pelo catálogo do fabricante.
Para verificar a força radial admissível na nova posição aplicar a fórmula a seguir
2
1
1
2
L
L
F
F r
r =

40
ASSESSOTEC
TESTE DA POTÊNCIA MOTORA DA MÁQUINA OU EQUIPAMENTO
1 – A potência motora necessária para o acionamento de um equipamento qualquer, pode ser avaliada,
medindo a amperagem e voltagem do motor.
Para verificar a potência absorvida utilize a fórmula abaixo:
kW
I
U
P =




=
1000
cos
3 

U = Voltagem da rede
I = amperagem medida a plena carga
 = porcentagem de rendimento do motor (verificar catálogo do fabricante)
cos = fator de potência (verificar no catálogo do fabricante)
Observação:  e cos estão em função da potência instalada, conforme se pode verificar no catálogo do
fabricante. Exemplo: Motor de 3,7 kW (5 CV) – 4 polos (1730rpm) funcionando em 220V e com
amperagem 10A (aproximadamente 75% da nominal).
Verificando no catálogo da WEG:
Potência
Carcaça Rpm
Corrente
nominal
220 v
Conjug.
nominal
kgfm
Conjugado
com
rotor
bloqueado
Cp/Cn
Conjug.
máximo
Cmax
Cn
Rendim.  Fator pot. cos
% da potência nominal
CV kW 50 75 100 50 75 100
5,0 3,7 100L 1730 13,6 2,07 3,1 3,0 80,5 82,3 83,5 0,68 0,79 0,85
CV
kW
P 34
,
3
46
,
2
1000
79
,
0
823
,
0
73
,
1
10
220
→
=




=
A maioria dos motores fornece um conjugado na partida até 3 vezes maior do que o nominal servindo
para iniciar a partida de equipamentos com grande massa de inércia desde que não sejam muitas
partidas por hora.
2 – Ou, em alguns casos, substituindo o acionamento motorizado por acionamento manual através do
sistema descrito a seguir:
Exemplo real: Rosca transportadora, acionada por um motor de 5,0CV e redutor de 1:27 que não
movimenta a rosca nem mesmo com 80kg de material, sendo que foi projetada para movimentar no
mínimo 250kg.
Dados da rosca
Comprimento: 6m
Diâmetro externo: 0,30m
Passo: 0,25m
Inclinação: 45°
Rpm: 62 rpm
Mancais em bronze fosforoso
Material a ser transportado: Areia de quartzo
Densidade do material: 2,0 ton/m³
Capacidade de transporte mínima desejada: 4 ton/h

41
Material necessário para o teste: Um tubo de aço com parede grossa e 1m de comprimento, um grifo de
cano de tamanho adequado, um saco de 60kg para ser enchido com o próprio material e balança para
mais de 100kg.
Calculando o torque fornecido pelo motoredutor
𝑇2 =
716,2 ∗ 𝐶𝑉
𝑟𝑝𝑚
∗ 𝜂 =
716,2 ∗ 5
62
∗ 0,95 = 54,8𝑘𝑔𝑓𝑚
𝜂 = 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟
Para substituir a força tangencial fornecida pelo motoredutor de 5,0CV, o peso necessário pendurado
na ponta do tubo com comprimento C = 1m, deverá ter o valor de:
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜 =
𝑇2
𝐶
=
54,8𝑘𝑔𝑓𝑚
1𝑚
= 54,8𝑘𝑔𝑓
Se dispõe somente de uma alavanca de 0,80m aumentar o peso para
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜 =
𝑇2
𝐶
=
54,8𝑘𝑔𝑓𝑚
0,80𝑚
= 68𝑘𝑔𝑓
O resultado será válido para alavanca posicionada exatamente na horizontal.

42
Para alavanca na posição inclinada em relação a horizontal, aumentar seu comprimento de acordo com
os desenhos a seguir:
Se, nas situações acima, o peso de 55kg movimentar com facilidade a rosca com o material, diminuir o
peso para valores menores. Neste caso, poderá também ser diminuído o comprimento da alavanca.
Dessa forma, verificar a potência realmente necessária para movimentar o material.
Para calcular a potência do novo motoredutor utilizar a fórmula
𝑃 =
𝑝ê𝑠𝑜 ∗ 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟. 𝑎𝑙𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑎 ∗ 𝑟𝑝𝑚
716,2 ∗ 𝑟𝑒𝑛𝑑. 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟
= 𝐶𝑉
Neste exemplo, após executado os testes acima e visto que um peso bem menor do que 50kgf
movimentava a rosca, foi constatado que o motor não girava o equipamento porque não haviam ligado
os fios corretamente na caixa de ligação.
Nas páginas seguintes:
ACIONAMENTOS – MÉTODOS DE CÁLCUL0

43
ASSESSOTEC
CORREIA TRANSPORTADORA APOIADA SOBRE ROLETES.
TRANSPORTADOR DE CORREIA PARA MATERIAIS A GRANEL
Transportador Tekroll
Para o cálculo da potência necessária para o acionamento de transportadores de correia apoiada sobre
roletes, devemos conhecer as cargas que incidem sobre os roletes e seus rolamentos, como a força
peso do material e da correia ao longo do transportador. Com esses dados podemos calcular a força de
tração necessária para vencer as forças resistentes devidas aos atritos da correia rolando sobre os
roletes e seus rolamentos e, quando for transportador em aclive, os valores referentes à elevação do
material.
Nos transportadores de correia para produtos a granel, normalmente, os dados de transporte são
informados em toneladas por hora (t/h).
Para facilitar o entendimento vamos efetuar os cálculos usando o sistema técnico de medidas.
Cálculo da força peso exercida pelo material (Gm) sobre a correia em função da capacidade de
transporte:
𝐺𝑚 =
𝐿 ∗ 𝑇 ∗ 1000
𝑣 ∗ 60
= 𝑘𝑔𝑓
L = comprimento do transportador (m)
T = capacidade de transporte (ton/hora)
v = velocidade da correia (m/min)
Forças de atrito geradas pela correia rolando sobre os roletes de apoio
Podemos dividir as forças de atrito na parte superior e inferior da correia.
Na parte superior o valor dessa força será em função, principalmente, do peso da carga (𝐺𝑚), mais
metade do peso da correia (𝐺𝑏) e do contato com a correia com o rolete (f ) . O valor de f depende da
maior ou menor tensão de estiramento da correia como se pode observar na figura acima, mas, para
efeito de cálculo, será admitido um valor mais alto, ou seja, 4mm.

44
Para simplificação da fórmula, será considerado também o peso de todos os roletes (𝐺𝑟) do
transportador.
𝐹𝑎𝑡𝑠 = [(𝐺𝑚 +
𝐺𝑏
2
) ∗
𝑓 ∗ 2
𝑑
] + (𝐺𝑟 ∗ 𝜇𝑜) = 𝑘𝑔𝑓
Na parte inferior da correia, a forças de atrito serão geradas principalmente pelo peso da correia
rolando sobre os roletes (e seus rolamentos) ou, em alguns casos, atrito de escorregamento da correia
diretamente sobre chapa de aço ou qualquer outro material. Os valores dos coeficientes de atrito estão
listados numa tabela mais abaixo.
𝐹𝑎𝑡𝑖 = 𝐺𝑏 ∗ 𝜇 = 𝑘𝑔𝑓 𝑜𝑢 𝐹𝑎𝑡𝑖 = 𝐺𝑏 ∗ 𝜇𝑜 = 𝑘𝑔𝑓
𝐺𝑚= peso do material ao longo da correia (kgf)
𝐺𝑏 = peso da correia (kgf)
𝐺𝑟 = peso dos roletes (kgf)
d = diâmetro dos roletes de apoio (mm)
f = 4 mm = braço de alavanca da resistência ao rolamento entre correia e rolete.
𝜇 - coeficiente de atrito de escorregamento da correia de retorno sobre apoio deslizante
𝜇𝑜- coeficiente de atrito de rolamento da correia sobre os roletes
Tipo de apoio Materiais em contato Coeficientes de atrito
Atrito de rolamento o
 Roletes com rolamentos 0,01
Atrito de escorregamento 
Correia/UHMW 0,56
Correia de poliamida / aço 0,35
Correia de poliuretano / aço 0,36
Força para flexionar a correia em torno do tambor de acionamento e de retorno.
No cálculo da CEMA - Associação Americana dos Fabricantes de Transportadores- é admitido 41kg
para os dois tambores considerando correia de largura 84 polegadas. Então, podemos considerar para
correias de menor largura, uma força proporcionalmente diminuída.
𝐹𝑓𝑙 = 41 ∗
𝐵
84
= 0,49 ∗ 𝐵 = 𝑘𝑔𝑓
B – Largura da correia em polegadas
Forças adicionais 𝑭𝒂𝒅
Se fazem parte do sistema, devem ser somadas as forças resistentes devidas a outros componentes
𝐹𝑎𝑑 = 𝐹𝑟𝑎 + 𝐹𝑡𝑝 + 𝐹
𝑔𝑢 = 𝑘𝑔𝑓
1 - 𝐹𝑟𝑎= Força para vencer atritos em cada raspador:
𝐹𝑟𝑎 = 1,4 ∗ 𝐵 = 𝑘𝑔𝑓
2 - 𝐹𝑡𝑝 = Força para acionamento de cada tambor dos trippers conforme tabela a seguir:
Largura da correia
(polegada)
16 20 24 30 36 42 48 54 60 72 84
𝐹𝑡𝑝 (kgf) 22,7 37,7 49,8 63,4 67,9 72,5 77 81,5 86,1 95,3 104,5

45
3 - 𝐹
𝑔𝑢= Força de atrito referente às guias laterais:
𝐹
𝑔𝑢 = (0,004 ∗ 𝐿𝑔 ∗ 𝐵) + (8,92 ∗ 𝐿𝑔) = 𝑘𝑔𝑓
𝐿𝑔 = comprimento das guias laterais (m)
B – Largura da correia em polegadas
Cálculo da força de tração
1 - Transportador horizontal:
𝐹𝑡 = 𝐹𝑎𝑡𝑠 + 𝐹𝑎𝑡𝑖 + 𝐹𝑓𝑙 + 𝐹𝑎𝑑 = 𝑘𝑔𝑓
Cálculo simplificado da força de tração. Fórmula prática para estimar a força de tração em
transportadores horizontais, baseada em um coeficiente de atrito em função do comprimento.
𝐹𝑡 = [(𝐺𝑚 + 𝐺𝑏 + 𝐺𝑟) ∗ 𝐶] + 𝐹𝑎𝑑 = 𝑘𝑔𝑓
O valor de C é obtido na tabela a seguir
COEFICIENTE C PARA CORREIA APOIADA SOBRE ROLETES
Compr. (m) Até 5 5-15 15-30 30-60 60-90 90-120 120-150 150-200
C 0,13 0,12 0,08 0,055 0,045 0,035 0,032 0,03
2 - Transportador em aclive:
Força para elevar o material a uma altura H
𝐹𝑒 = 𝐺𝑚 ∗
𝐻
𝐿
= 𝑘𝑔𝑓
H – altura de elevação ou desnível (m)
L – comprimento do transportador (m)
Cálculo da força de tração para transportador em aclive
𝐹𝑡 = 𝐹𝑎𝑡𝑠 + 𝐹𝑎𝑡𝑖 + 𝐹𝑓𝑙 + 𝐹𝑎𝑑 + 𝐹𝑒 = 𝑘𝑔𝑓
Para transportadores com muita carga, alta velocidade e muitas partidas por hora, é bom verificar a
FORÇA DE ACELERAÇÃO das massas em movimento através das fórmulas:
𝐹𝑎 =
𝐺 ∗ 𝑣
60 ∗ 9,8 ∗ 𝑡𝑎
= 𝑘𝑔𝑓
𝐹𝑎 = força de aceleração
G = peso total = 𝐺𝑚+𝐺𝑏 + 𝐺𝑟
𝑡𝑎= tempo de aceleração. A maioria dos motores admite até 6s para acelerar quando há poucas
partidas por hora.
Cálculo do momento de torção requerido no eixo do tambor de acionamento:
( ) kgfm
D
F
F
M t
a =

+
=
1000
2
Cálculo da rotação por minuto no eixo do tambor.
rpm
D
v
n =


=

1000
D = diâmetro do tambor de acionamento (mm)
Pode ser selecionado o redutor e o acoplamento de ligação entre os eixos do redutor e do tambor em
função de torque e redução

46
Cálculo da potência requerida de acionamento no eixo de entrada do redutor /eixo do motor:
a - A partir do torque e da rpm do tambor:
𝑃 =
𝑀 ∗ 𝑛
716,2 ∗ 𝜂
= 𝐶𝑉
b - A partir da soma de 𝐹𝑎 + 𝐹𝑡 e da velocidade de transporte:
𝑃 =
(𝐹𝑎 + 𝐹𝑡) ∗ 𝑣
60 ∗ 75 ∗ 𝜂
= 𝐶𝑉
P = potência requerida de acionamento – potência mínima do motor
M = momento de torção requerido no eixo do tambor
n = rpm no eixo do tambor de acionamento
v = velocidade do transportador em m/min
Para obter a potência em kW multiplicar o valor por 0,736
No cálculo de potência foi considerado a força de tração para vencer os atritos somado à força de
aceleração das massas em movimento do transportador. Na maioria dos transportadores o momento
de aceleração das massas em movimento é menor do que o momento necessário para vencer os
atritos, principalmente quando se admite um tempo de aceleração próximo de 6 segundos. Sendo que
a maioria dos motores na partida fornece o dobro ou mais do momento nominal, esse adicional de
torque poderia ser aproveitado para dar a partida se forem poucas por hora. Mas na seleção do
redutor e do acoplamento há necessidade de adicionar a força de aceleração ao cálculo.
CORREIA TRANSPORTADORA APOIADA SOBRE CHAPA METÁLICA
Para calcular o torque requerido para o acionamento deste tipo de transportador onde a correia
desliza sobre uma chapa lisa de aço, devemos considerar o peso do material distribuído sobre a
correia somado ao peso da mesma.
Quando for informado a capacidade de transporte em kg/h, aplicar a seguinte fórmula para cálculo do
peso do material sobre o transportador
𝐺𝑚 =
𝐿 ∗ 𝑄
𝑣 ∗ 60
= 𝑘𝑔𝑓
L = comprimento do transportador (m)
Q = kg/h de material transportado
v = velocidade do transportador (m/min.)
1 – Transportador horizontal
𝑀 = (𝐺𝑚 + 𝐺𝑐) ∗ 𝜇 ∗
𝐷
2 ∗ 1000
= 𝑘𝑔𝑓𝑚
Chapa de apoio

47
2 – Transportador inclinado
𝑀 = [𝐺𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛 ∝ +(𝐺𝑚 + 𝐺𝑐) ∗ 𝑐𝑜𝑠 ∝∗ 𝜇] ∗
𝐷
2 ∗ 1000
= 𝑘𝑔𝑓𝑚
M = Momento de torção necessário no eixo do tambor de acionamento
𝐺𝑚 = força peso do material sobre o transportador (kgf)
𝐺𝑐 = força peso da correia (kgf)
D = diâmetro do tambor (mm)
 =  a  para correia de material sintético deslizando sobre chapa de aço
 = ângulo de inclinação em graus =
L
A
sen =

Cálculo da rotação por minuto no eixo do tambor / eixo de saída do redutor.
𝑛 =
𝑣 ∗ 1000
𝜋 ∗ 𝐷
= 𝑟𝑝𝑚
D = diâmetro do tambor de acionamento (mm)
Cálculo da potência necessária de acionamento
𝑃 =
𝑀 ∗ 𝑛
716,2 ∗ 𝜂
= 𝐶𝑉
Para obter a potência em kW multiplicar o valor por 0,736
M = momento de torção necessário no eixo do tambor
n = rotação no eixo do tambor de acionamento
 = rendimento do motoredutor.
Iremos utilizar como exemplo o projeto de uma esteira transportadora de peças automotivas.
Detalhes do projeto

48
Capacidade de transporte: 1260 peças por hora
Massa de cada peça com embalagem = 15kg
Massa da correia: 10kg
Comprimento do transportador = 7m
Diâmetro do tambor: 141,3mm
Largura da correia: 280mm
Velocidade desejada: 20m/min
Inicialmente devo saber qual o peso a ser transportado no tempo de 1 hora.
Q = peso total das peças a ser transportado em 1 hora = 1260 peças/hora x 15kgf = 18900kgf/h
Para calcular a força peso do material sobre a esteira num momento qualquer 𝐺𝑚
𝐺𝑚 =
𝐿 ∗ 𝑄
𝑣 ∗ 60
=
7𝑚 ∗ 18900𝑘𝑔𝑓/ℎ
20𝑚/𝑚𝑖𝑛 ∗ 60
= 110𝑘𝑔𝑓
L = comprimento do transportador em m
Q = capacidade de transporte em kgf/h
v = velocidade em m/min
Para selecionar a correia é necessário calcular a força de tração 𝐹𝑡 exercida sobre a mesma
𝐹𝑡 = 𝐺𝑚 ∗ 𝜇 = 110𝑘𝑔𝑓 ∗ 0,4 = 44𝑘𝑔𝑓
 = coeficiente de atrito de escorregamento = 0,30 a 0,40 para correia de material sintético
deslizando sobre chapa de aço
Carga de trabalho exercida pela força de tração sobre toda a largura da correia – 280mm
𝐶𝑡 =
𝐹𝑡
𝑙
=
44𝑘𝑔𝑓
280𝑚𝑚
= 0,15𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚
Cálculo do momento de torção necessário no eixo do tambor / eixo de saída do redutor
𝑀 = (𝐺𝑚 + 𝐺𝑐) ∗ 𝜇 ∗
𝐷
2 ∗ 1000
= (110𝑘𝑔𝑓 + 10𝑘𝑔𝑓) ∗ 0,4 ∗
141𝑚𝑚
2 ∗ 1000
Gm = força peso do material sobre o transportador (kgf)
Gc = força peso da correia (kgf)
D = diâmetro do tambor (mm)
Cálculo da rotação no eixo do tambor / eixo de saída do redutor
𝑛 =
𝑣 ∗ 1000
𝜋 ∗ 𝐷
=
20𝑚 𝑚𝑖𝑛
⁄ ∗ 1000
3,14 ∗ 141𝑚𝑚
= 45𝑟𝑝𝑚
Conhecendo o momento de torção necessário para o acionamento e a rotação por minuto no eixo do
tambor / eixo de saída do redutor pode ser selecionado o motoredutor
Motoredutor NMRZ 50 redução 1:40 eixo de saída vazado com flange # 110mm e motor 0,5CV 4 polos.
Torque nominal: 7,5kgfm; rotação de saída com motor de 4 polos = 43rpm; capacidade nominal:
0,68CV; rendimento: 0,71
Cálculo da potência requerida do motor a partir do torque calculado M e rotação n
𝑃 =
𝑀 ∗ 𝑛
716,2 ∗ 𝜂
=
3,4𝑘𝑔𝑓𝑚 ∗ 43𝑟𝑝𝑚
716,2 ∗ 0,71
= 0,3𝐶𝑉

49
Relação de correias transportadoras fabricadas pela DAMATEC

50
ASSESSOTEC
TRANSPORTADOR DE CORRENTE
Para calcular a potência necessária para acionamento de transportadores de corrente, considerar o
peso do material distribuído sobre o transportador somado ao peso da corrente e das placas ou
taliscas. A corrente que trabalha sobre as guias de apoio gera uma força de atrito resistente ao
movimento. Quando em aclive (figura abaixo), a força da gravidade, atuando sobre a carga, também
gera resistência ao movimento que deve ser vencida pelo conjunto motor redutor. O peso da corrente
e taliscas não é influenciado pela força da gravidade porque estará em equilíbrio ou seja: o peso da
parte que sobe é o mesmo da parte que desce, mantendo o equilíbrio, mas continua valendo a força de
atrito com as guias ainda que de menor valor.
As fórmulas estão no sistema técnico para facilitar os cálculos
Para o cálculo do momento de torção
1 – Para transportador horizontal:
( ) kgfm
D
G
G
M co
ca =


+
=
1000
2

2 – Para transportador em aclive:
𝑀 = [𝐺𝑐𝑎 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 + (𝐺𝑐𝑎 + 𝐺𝑐𝑜) ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ 𝜇] ∗
𝐷
2000
= 𝑘𝑔𝑓𝑚
M = Momento de torção necessário ou requerido no eixo da engrenagem de acionamento
Gca = força peso da carga sobre o transportador (kgf)
Gco = força peso da corrente + placas ou taliscas (kgf)

51
D = diâmetro da engrenagem de acionamento (mm)
 =  para corrente de aço deslizando sobre poliamida
 (estático) = 0,12 para corrente de aço deslizando sobre apoios de aço (sem lubrificação)
 (dinâmico) = 0,08 para corrente de aço deslizando sobre apoios de aço (sem lubrificação)
 (estático) = 0,12 para corrente de aço deslizando sobre apoios de aço (engraxado)
 (dinâmico) = 0,04 para corrente de aço deslizando sobre apoios de aço (engraxado)
 = ângulo de inclinação em graus =
L
A
sen =

Calculando a rotação por minuto no eixo da engrenagem motora / eixo de saída do redutor.
rpm
D
v
n =


=

1000
v = velocidade do transportador (m/min)
D = diâmetro da engrenagem de acionamento (mm)
Definido o momento de torção no eixo da engrenagem e a rotação por minuto pode-se partir para a
seleção do motor e do redutor. Se o mesmo for montado direto no eixo da engrenagem, multiplicar o
torque necessário M pelo fator de serviço e com este valor selecionar o tamanho do redutor ou
motorredutor pelo torque de saída. Na mesma tabela pode ser verificado qual a
capacidade de entrada ou potência do motor, mas neste caso, não esquecer que já está incluído o
rendimento do redutor.
Se preferir, a potência do motor e a capacidade do redutor em CV no eixo de entrada, pode ser
calculada pela fórmula:
CV
n
M
P =


=

2
,
716
→ Para obter a potência em kW multiplicar o valor por 0,736
P = potência requerida de acionamento
M = momento de torção nominal no eixo da engrenagem
n = rpm no eixo da engrenagem de acionamento
Outro método de cálculo

52
ASSESSOTEC
ROSCA TRANSPORTADORA– TRANSPORTADOR HELICOIDAL
Cálculo da capacidade de transporte
𝑄 = 47 ∗ 𝐷2
∗ 𝑝 ∗∝∗ 𝛾 ∗ 𝑛 = 𝑡/ℎ
Q = Capacidade de transporte (t/h)
L = comprimento da rosca (m)
 = grau de enchimento conforme tabela abaixo
 = densidade do material (t/m³)
D = diâmetro externo da rosca (m)
p = passo da rosca (m)
n = rotação por minuto (determine ou consulte tabela abaixo)
Fórmula para o cálculo da potência de acionamento e tabelas extraídas do livro TRANSPORTI
MECCANICI de Vittorio Zignoli
𝑃 = (0,004 ∗ 𝐿) ∗ (𝜇 ∗ 𝑛 + 𝛽 ∗ 𝑄) = 𝐶𝑉
 = coeficiente de atrito dos mancais conforme tabela abaixo
 = fator referente coeficiente de atrito entre a rosca e o material conforme tabela a seguir
Nota: A fórmula de cálculo de Vittorio Zignoli é a mesma para roscas horizontais e inclinadas
possivelmente porquê, na rosca inclinada, considera que parte do material escapa pela folga entre a
rosca e a calha diminuindo a capacidade de transporte. Em relação a outros métodos de cálculo
apresenta valores maiores no resultado compensando perda de potência com sistema de transmissão.
Cálculo da potência do motor pelo método ASSESSOTEC
Cálculo da força peso do material sobre a rosca
𝐺 = 𝜋 (
𝐷
2
)
2
𝐿 ∗ 𝛼 ∗ 𝛾 ∗ 1000 = 𝑘𝑔𝑓
𝑄 =
𝐺 ∗ 𝑝 ∗ 𝑛 ∗ 60
𝐿 ∗ 1000
= 𝑡/ℎ
Cálculo da potência do motor
𝑃 =
(𝐺 ∗ 𝛽) + (𝐺 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃) ∗ (1 + 𝜇) ∗ 𝑝 ∗ 𝑛
4500 ∗ 𝜂
= 𝐶𝑉
 = ângulo de inclinação

53
CLASSES DOS MATERIAIS
Fator adicional  (referente atrito da rosca com o material)
Densidade 
Grau de enchimento 
CLASSE I – Material em pó não abrasivo com bom escorregamento  =   =    t/m³
   
Cal em pó hidratada   Farinha de linho  
Carvão em pó   Farinha de trigo  
Farelo   Cevada granulada  
CLASSE II – Material granulado ou em pedaços com pó, não abrasivo, com bom escorregamento
 =   =    t/m³
   
Pó de alumínio   Grão de café / grão de cacau  
Cal hidratada   Semente de algodão  
Carvão granulado   Grão de trigo  
Grafite granulado   Grão de soja  
CLASSE III – Material semi abrasivo em pequenos pedaços misturados com pó
 =   =  a  t/m³
   
Alumina granulada   Avelã torrada  
Asbesto granulado   Gesso granulado calcinado  
Bórax granulado   Lignite granulado  
Manteiga / toicinho / banha   Cevada moída  
CLASSE IV – Material abrasivo em pó ou semi abrasivo em pedaços com pó
 =   = 0,8 a 1,6 t/m³
   
Asfalto em pedaços   Argila em pó  
Bauxita em pó   Farinha de ossos  
Cimento em pó   Feldspato em pó  
Dolomita   Grão de rícino  
Areia de fundição   Resina sintética  
COEFICIENTE DE ATRITO DOS MANCAIS E VELOCIDADE MÁXIMA ADMISSÍVEL EM FUNÇÃO DAS
CLASSES DOS MATERIAIS E DO DIÂMETRO DA ROSCA
Diâmetro
externo
D
(mm)
Rotação por minuto máxima
admissível em função da classe
Coeficiente de atrito  referente mancais
Mancais
com
rolamento
Mancais em
bronze
lubrificado
Mancais
em bronze
fosforoso
I II III IV V
100 180 120 90 70 31 0,012 0,021 0,033
150 170 115 85 68 30 0,018 0,033 0,054
200 160 110 80 65 30 0,032 0,054 0,096
250 150 105 75 62 28 0,038 0,066 0,114
300 140 100 70 60 28 0,055 0,096 0,171
350 130 95 65 58 27 0,078 0,135 0,255
400 120 90 60 55 27 0,106 0,186 0,336
450 110 85 55 52 26 0,140 0,240 0,414
500 100 80 50 50 25 0,165 0,285 0,510

54
O fabricante americano STEPHENS. ADAMSON MFG. CO indica valores diferentes para o coeficiente de
atrito  dos materiais com a rosca. Veja a seguir:
Materiais −t/m³  Materiais (não incluídos na lista
acima)
−t/m³ 
Alumina 1,7 2,0 Açúcar de cana ou beterraba refin. 1,4 2,0
Asfalto moído 1,3 0,5 Açúcar (raw) não refinado 2,0
Bauxita moída 2,2 1,8 Açúcar (beet pulp) seco 0,4 1,0
Cal, seixo 1,5 1,3 Açúcar (beet pulp) molhado 1,0 1,0
Cal (pedra) moída 2,4 2,0 Amendoim descascado 1,1 0,5
Cal (pedra) em pó 2,2 1,0 Areia seca 2,0 2,0
Cal hidratada 1,1 0,8 Arroz 1,0 0,5
Cal hidratada em pó 1,1 0,6 Aveia 0,5 0,4
Carvão (antracita) em pedaços 1,7 1,0 Cacau (beans) 1,0 0,6
Cimento Portland 2,2 1,0 Centeio 1,2 0,4
Café verde 0,9 0,4 Cevada 0,6 0,4
Café torrado 0,7 0,5 Farinha de soja 1,1 0,5
Farinha de soja 1,1 0,5 Germe de trigo 0,8 0,8
Gesso moído 2,5 2,0 Sabão pedaços 0,3 0,6
Gesso em pó 2,0 1,0 Sabão em pó 0,6 0,9
Milho 0,8 0,4 Sal seco grosso 1,3 1,2
Semente de algodão seco 1,0 0,5 Sal seco fino 2,1 1,2
Semente de algodão com casca 0,3 0,9 Serragem 0,3 0,7
Dados:
Comprimento da rosca: 15m
Diâmetro externo da rosca: 0,15m
Passo da rosca: 0,15m
Inclinação:  = 20°
Rotação da rosca 115 rpm
Produto a ser transportado: Semente de algodão
Densidade 0,8 ton/m³
Mancais em bronze fosforoso
Capacidade de transporte mínima desejada: 4 ton/h
𝑄 = 47 ∗ 𝐷2
∗ 𝑝 ∗∝∗ 𝛾 ∗ 𝑛 = 47 ∗ 0,152
∗ 0,15 ∗ 0,3 ∗ 0,8 ∗ 115 = 4.38𝑡/ℎ
Consultando a tabela para selecionar grau de enchimento, peso específico e coeficiente de atrito do
material com a rosca;
CLASSE II – Material granulado; grau de enchimento  =  densidade  = 0,8 t/m³; coeficiente de
atrito  = 
Consultando a tabela para selecionar coeficiente de atrito relativo aos mancais
Mancais em bronze fosforoso e diâmetro da rosca 150mm,  = 
𝑃 = (0,004 ∗ 𝐿) ∗ (𝜇 ∗ 𝑛 + 𝛽 ∗ 𝑄) = (0,004 ∗ 15) ∗ (0,054 ∗ 115 + 1,2 ∗ 4,38) = 0,68𝐶𝑉

55
Cálculo da potência do motor pelo método ASSESSOTEC
Cálculo da força peso do material sobre a rosca
𝐺 = 𝜋 (
𝐷
2
)
2
𝐿 ∗ 𝛼 ∗ 𝛾 ∗ 1000 = 𝜋 (
0,15
2
)
2
15 ∗ 0,3 ∗ 0,8 ∗ 1000 = 63,585𝑘𝑔𝑓
𝑄 =
𝐺 ∗ 𝑝 ∗ 𝑛 ∗ 60
𝐿 ∗ 1000
=
63,58 ∗ 0,15 ∗ 115 ∗ 60
15 ∗ 1000
= 4,38𝑡/ℎ
𝑃 =
(𝐺 ∗ 𝛽) + (𝐺 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃) ∗ (1 + 𝜇) ∗ 𝑝 ∗ 𝑛
4500 ∗ 𝜂
= 𝐶𝑉
(63,58 ∗ 1,2) + (63,58 ∗ 𝑠𝑒𝑛20)
4500 ∗ 0,9
∗ (1 + 0,054) ∗ 0,15 ∗ 115 = 0,44𝐶𝑉
Seleção do motor: Considerando a potência calculada de 0,68CV, na lista de fabricantes o motor 0,75CV
4 polos (1720rpm) atende a necessidade com alguma folga.
Seleção do redutor: A redução do redutor (i) deve ser calculada dividindo a rpm do motor pela rpm da
rosca. Neste caso, 1720 / 115 = 14,95 ou, arredondando, i= 15 ou ainda 1:15. Para seleção do
tamanho do redutor em função da sua capacidade nominal, deve ser considerado que pode haver
travamento da rosca e, devido ao conjugado máximo (torque) do motor possivelmente muito acima do
nominal no momento do travamento, o redutor deve ser selecionado com reserva na sua capacidade
de transmitir e multiplicar o torque do motor para o eixo da rosca. O ideal é com fator de serviço 2 ou
seja, 100% a mais da sua capacidade nominal.
Na lista da maioria dos fabricantes, o redutor a rosca sem fim com redução 1:15 e 50mm de entre
centros dos eixos de entrada e saída, tem sua capacidade nominal de 1,45CV ou seja, fator de serviço
1,93 sobre o motor e acima de 2 sobre a potência necessária para realizar o trabalho de movimentação
do material.
Para o acionamento, poderia ser selecionado redutor coaxial a engrenagens helicoidais (figura 1
abaixo) mas, em geral, são mais caros do que redutor a rosca sem fim apesar de necessitarem de motor
de menor potência por causa do seu maior rendimento. Neste caso, o motoredutor coaxial do mesmo
fabricante, capacidade nominal de 1,0CV, com eixo de saída maciço de 20mm, custaria 84% a mais
além de exigir o uso de acoplamento elástico entre os eixos e também base de sustentação.
Uma opção intermediária no custo, seria o motoredutor com engrenagens helicoidais, eixo de saída
vazado e sistema de montagem que dispensa o uso de acoplamento elástico e base do motoredutor
Opção selecionada com motoredutor a rosca sem fim Siti MU50; redução 1:15; capacidade nominal
1,45CV; torque no eixo de saída 7,0kgfm a rosca sem fim

56
ASSESSOTEC
CARRO DE TRANSPORTE DE CARGA
No cálculo da potência requerida de acionamento de um carro de transporte temos,
Acionamento direto no eixo das rodas
Exemplo - Dados:
Massa da carga + massa do carro = 25000kg Velocidade = 15m/min
Diâmetro da roda 300mm Tempo de aceleração = 3s
Considerar a possibilidade de algum desalinhamento no paralelismo dos trilhos
Motoredutor Carro
Cálculo do momento de torção devido aos atritos de rolamento no eixo das rodas - 𝑀𝑎𝑡
Considere o peso do carro + peso da carga concentrado em uma única roda.
1- Fórmula utilizada para rodas de aço sobre trilhos e terreno nivelado
𝑀𝑎𝑡 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗
(𝑓1 ∗ 𝑘𝑓 + 𝑓2)
1000
= 25000𝑘𝑔 ∗ 9,8𝑚/𝑠² ∗
(0,5 ∗ 1,5 + 0,1)
1000
= 208,2𝑁𝑚
No sistema técnico
𝑀𝑎𝑡 = 𝐺 ∗
(𝑓1 ∗ 𝑘𝑓 + 𝑓2)
1000
= 25000𝑘𝑔𝑓 ∗
(0,5 ∗ 1,5 + 0,1)
1000
m = massa da carga + massa do carro (kg)
G = Força peso da carga + força peso do carro (kgf)
𝑓1 = braço de alavanca da resistência ao rolamento da roda de aço sobre os trilhos: 0,5mm
𝑓2 = braço de alavanca da resistência ao rolamento dos mancais: 0,1 para mancais de
rolamento
𝑘𝑓 = Valor relativo ao atrito dos flanges das rodas com os trilhos
1,2 para trilhos bem alinhados - 1,5 para trilhos mal alinhados
2- Fórmula utilizada para rodas com pneus rolando sobre asfalto ou concreto nivelado
𝑀𝑎𝑡 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗
𝑓3
1000
= 𝑁𝑚
No sistema técnico
𝑀𝑎𝑡 = 𝐺 ∗
𝑓3
1000
= 𝑘𝑔𝑓𝑚
𝑓3 = braço de alavanca da resistência ao rolamento: 4mm
Convertendo a velocidade para m/s
15𝑚/𝑚𝑖𝑛
60
= 0,25𝑚/𝑠

57
Cálculo do momento de aceleração para a partida.
No sistema técnico
𝑀𝑎 = (
𝐺 ∗ 𝑣
9,8 ∗ 𝑡𝑎
) ∗
𝐷
2
= (
25000𝑘𝑔𝑓 ∗ 0,25𝑚/𝑠
9,8 ∗ 3𝑠
) ∗
0,3𝑚
2
𝑀𝑎 = (
𝑚 ∗ 𝑣
𝑡𝑎
) ∗
𝐷
2 ∗ 1000
= (
25000𝑘𝑔𝑓 ∗ 0,25𝑚/𝑠
3𝑠
) ∗
0,3𝑚
2
= 312,5𝑁𝑚
m = massa
v = m/s
D = Diâmetro das rodas (m)
𝑡𝑎 = tempo de aceleração (s)
Cálculo da rotação por minuto no eixo das rodas
𝑛 =
𝑣
𝜋 ∗ 𝐷
=
15𝑚/𝑚𝑖𝑛
3,1416 ∗ 0,3𝑚
= 15,9𝑟𝑝𝑚
v = velocidade do carro (m/min) D = diâmetro da roda (m)
Cálculo da potência requerida para o acionamento no eixo das rodas – eixo de saída do redutor:
No sistema técnico
𝑃 =
(𝑀𝑎𝑡 + 𝑀𝑎) ∗ 𝑛
716,2 ∗ 𝜂
=
(21,2𝑘𝑔𝑓𝑚 + 31,8𝑘𝑔𝑓𝑚) ∗ 15,9𝑟𝑝𝑚
716,2 ∗ 0,95
= 1,24𝐶𝑉
𝑃 =
(𝑀𝑎𝑡 + 𝑀𝑎) ∗ 𝑛
9550 ∗ 𝜂
=
(208,2𝑁𝑚 + 312,5𝑁𝑚) ∗ 15,9𝑟𝑝𝑚
9550 ∗ 0,95
= 0,91𝑘𝑊
n = rotação por minuto no eixo da roda  = rendimento do redutor
Quando não houver controle sobre o tempo de aceleração, em equipamentos com baixo momento de
atrito e alto momento de inércia como este, é importante que o redutor seja selecionado com fator de
serviço 1,5 ou mais sobre o motor.
Neste caso, a aceleração assim como a desaceleração antes do freio entrar em operação, serão
controladas pelo inversor de frequência.
Acionamento externo
No caso de acionamento externo por qualquer tipo de cabo ou corrente, é necessário calcular a força
resistente aos atritos de rolamento nas rodas:
-- para rodas de aço rolando sobre trilhos
𝐹𝑟 = 𝐺 ∗
2 ∗ (𝑓1 ∗ 𝑘𝑓 + 𝑓2)
𝐷𝑟
= 𝑘𝑔𝑓

58
𝐷𝑟 – Diâmetro das rodas (mm)
𝑘𝑓- Valor relativo ao atrito dos trilhos com o flange das rodas
1,2 para trilhos bem alinhados
1,5 para trilhos mal alinhados
G - Peso da carga + peso do carro (kgf)
𝑓1 = braço de alavanca da resistência ao rolamento da roda de aço sobre os trilhos: 0,5mm
𝑓2 = braço de alavanca da resistência ao rolamento dos mancais: 0,1 para rolamentos
- rodas com pneus rolando sobre asfalto ou concreto
𝐹𝑟 = 𝐺 ∗
2 ∗ 𝑓3
𝐷𝑟
= 𝑘𝑔𝑓
𝑓3 = braço de alavanca da resistência ao rolamento: 4mm
Cálculo da força de aceleração
𝐹𝑎 =
𝐺 ∗ 𝑣
9,8 ∗ 60 ∗ 𝑡𝑎
= 𝑘𝑔𝑓
v = velocidade do carro = m/min
𝑡𝑎 = tempo de aceleração em segundos
Cálculo da força de tração
𝐹𝑡 = 𝐹𝑟 + 𝐹𝑎 = 𝑘𝑔𝑓
Cálculo do momento de torção no eixo da polia – eixo de saída do redutor
𝑀𝑡 = 𝐹𝑡 ∗
𝐷𝑝
2 ∗ 1000
= 𝑘𝑔𝑓𝑚
Cálculo da rotação por minuto no eixo da polia - eixo de saída do redutor:
𝑛 =
𝑣 ∗ 1000
𝜋 ∗ 𝐷𝑝
= 𝑟𝑝𝑚
v = velocidade do carro (m/min)
Dp = diâmetro da polia (mm)
Para o cálculo da potência requerida ou potência mínima do motor e capacidade do redutor:
𝑃 =
𝑀𝑡 ∗ 𝑛
716,2 ∗ 𝜂
= 𝐶𝑉
Para obter a potência em 𝑘𝑊 multiplicar o valor por 0,736
n = rotação por minuto no eixo da polia

59
ASSESSOTEC
GUINCHOS DE ARRASTE
Para calcular a potência requerida para o acionamento, somar o peso do carro + carga e anotar o
diâmetro das rodas. Se houver inclinação do terreno, anotar o desnível (dimensões C e A).
Cálculo da força resistente ao rolamento devido aos atritos nas rodas:
1 - Plano horizontal:
𝐹𝑟 = 𝐺 ∗
(𝑓1 ∗ 𝑘𝑓 + 𝑓2)
𝑟
= 𝑘𝑔𝑓 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑙ℎ𝑜𝑠
𝐹𝑟 = 𝐺 ∗
(𝑓1 + 𝑓2)
𝑟
= 𝑘𝑔𝑓 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑝𝑛𝑒𝑢𝑠 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑎𝑠𝑓𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑜𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
2- Em terreno inclinado
𝐹𝑟 = 𝐺 ∗
𝑓1 ∗ 𝑘𝑓
𝑟
+ 𝐺 ∗
𝐴
𝐶
= 𝑘𝑔𝑓 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑙ℎ𝑜𝑠
𝐹𝑟 = 𝐺 ∗
𝑓1
𝑟
+ 𝐺 ∗
𝐴
𝐶
= 𝑘𝑔𝑓 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑝𝑛𝑒𝑢𝑠 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑎𝑠𝑓𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑜𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
G = força peso do carro +carga (kg)
𝑓1 = braço de alavanca da resistência ao rolamento:
- roda de aço sobre trilho = 0,5mm
- eixo de aço e roda de madeira = 1,2mm
- pneu ou roda revestida com borracha rodando sobre asfalto ou concreto liso = 4mm
𝑘𝑓 = coeficiente de atrito referente flange da roda =1,2 a 1,5 para rodas sobre trilhos
𝑓2= braço de alavanca da resistência ao rolamento dos mancais: 0,1 para mancais de rolamento
r = raio da roda (mm)
Cálculo da força de aceleração
𝐹𝑎 =
𝐺 ∗ 𝑣
9,8 ∗ 60 ∗ 𝑡𝑎
= 𝑘𝑔𝑓

Como calcular a potencia do motor e selecionar o redutor no acionamento de maquinas e equipamentos

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