1. Studio di un caso
IL BANCO SCOLASTICO UNIVERSITARIO
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
2. Normativa per banchi e sedie per le scuole
L'UNI ha recentemente pubblicato due norme:UNI ENV 1729-1 e UNI ENV 1729-2
SCOPO specificare le dimensioni, i requisiti di sicurezza, i metodi di prova e la
marcatura di sedie e banchi utilizzati nelle scuole al fine di favorire una corretta
postura ed evitare danni muscoloschelettrici.
Nelle norme le varie dimensioni di banchi e sedie vengono calcolate in funzione
dell'altezza presunta degli studenti in modo tale da consentire a tutti di utilizzare banco e
sedia commisurati alla propria altezza.
Per evitare il rischio d'infortunio dell'utilizzatore o di danno al suo abbigliamento è
importante che sia per i banchi che per le sedie tutti i bordi e gli angoli siano smussati,
privi di sbavature ed arrotondati.
Ogni sedia o banco "a norma" deve superare una serie di prove di laboratorio:
• di stabilità, applicando dei pesi pari ad un adulto non si devono ribaltare o spostare
• di resistenza, dopo aver posizionato un peso statico non si devono verificare rotture o
deformazioni permanenti
• di caduta, dopo aver fatto cadere per 10 volte un peso, da un'altezza di almeno 60 cm,
non si devono riscontrare rotture
• d'urto, colpiti da un peso per 10 volte non devono riportare rotture o danni permanenti.
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
3. Linee guida in letteratura per Postazioni di Lavoro
Altezza tavolo: Larghezza Schienale 32-36 cm
Devo lasciare lo spazio per
muovere le gambe
h. Ginocchia + correzione tacchi
Superficie del
tavolo ad altezza
maggiore dei
gomiti
Tavolo
inclinato
Sedile
inclinato
Spazio libero
per ginocchia e
movimenti
Concavità del sedile (con bordo
anteriore rialzato di circa 4-6° per
)
Ridotta evitare lo scivolamento in Sopporto lombare
pressione al avanti dei glutei per sostenere la
poplite colonna e l’osso sacro
(a 10-20 cm)
Postazioni fisse: mancano studi specifici aggiornati
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
4. Studio di un caso
Il Banco Universitario
QUANTO è CONFORTEVOLE?
Costa F., Andreoni G., Bessa O., Pizzagalli M., Romero M.
METODOLOGIA
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
5. LINEE GUIDA di PROGETTAZIONE
1. Analizzare le caratteristiche del sistema uomo-macchina, in termini di:
• finalità, ambiti d’uso del prodotto
• necessità e possibilità (capacità, limitazioni) dell’utente
• desideri dell’utente e criticità dei prodotti in commercio
2. Individuare i parametri antropometrici che definiscono l’interfaccia
3. Acquisire i dati antropometrici della popolazione di interesse
4. Determinare la percentuale di utenti che si intende soddisfare.
OSS: tale considerazione non può prescindere dal livello di criticità del progetto in
termini di sicurezza/ salute:
• - Elevata: tutti i possibili utenti devono venir soddisfatti (design per gli estremi)
• - Media (sedie da ufficio,..): range variabile in funzione del rapporto costo/benefici
• - Bassa (sedie d’attesa): design per la media
5. Correggere i dati individuati per tener conto degli errori di misura, delle
approssimazioni introdotte nelle statistiche nonché delle diverse condizioni di
rilevamento dei dati rispetto alle condizioni di vita reale (es: abiti, scarpe..)
6. Utilizzare mock-ups or simulators a validazione del progetto
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
6. Caratteristiche del sistema banco
1. Finalità del prodotto
Scrivere Ascoltare la lezione Usare il PC..
2. Ambiti d’uso
Aula universitaria Sala conferenze, ..
3. Necessità dell’utente
Comfort Accessibilità Fruibilità da parte di
tutti
Sicurezza Facilità di pulizia** ...
4. Desideri dell’utente
Disponibilità di facilitazioni (sottobanco, prese corrente, prese di rete,..)
...
5. Criticità nei prodotti in commercio
Scomodità della postazione sia in fase di scrittura che di ascolto
Difficoltà di utilizzo di PC portatili
..
** l’utente non è solo lo studente ma anche chi pulisce le aule!!
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
7. Metodi (1) - Analisi comportamentale
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
8. Metodi (2) - QUESTIONARI
Valutazione aule e postazioni da un QUESTIONARIO STUDENTE
punto di vista soggettivo 29 domande relative a:
• Postura
• Scrittura
PARTE INTRODUTTIVA • Accessibilità
• Sicurezza
aula N°:
• Visibilità
Dati Personali Studente
• Udibilità e rumorosità
altezza(cm): • Microclima
peso(kg):
QUESTIONARIO DOCENTE
eventuali handicap/menomazioni:
12 domande relative a:
posizione dello studente nell’aula:
• Visibilità
• Udibilità e rumorosità
• Postura
• Strumenti didattici
I questionari sono stati sottoposti a 6 studenti e 2 docenti equamente suddivisi in due
lezioni svoltesi nella medesima aula,
per un totale di 66 questionari studenti e 22 questionari docenti.
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
9. Alcune domande - QUESTIONARIO STUDENTI
•reputi che il sedile sia comodo/stabile?
•qual è la posizione che assumi prevalentemente quando scrivi/ascolti la lezione?
•in posizione seduta, come è lo spazio per muovere le gambe? (direzione laterale,
verso l’alto e in avanti)
•lo spazio fra un posto e quelli adiacenti è limitato o sufficiente?
•quando scrivi, le tue braccia vanno ad ostacolare il vicino?
•alla fine della lezione, hai delle sensazioni di fastidio?
•la finitura superficiale del tavolo ti permette una scrittura regolare?
•ritieni che la presenza del sottobanco sia vantaggiosa?
•ritieni che il tuo livello di attenzione sia disturbato dalla senso di discomfort che
provi?
•nel caso in cui tu voglia entrare in ritardo uscire 10 minuti prima della fine della
lezione senza disturbare, la conformazione dell’aula te lo permette?
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
10. Risultati - QUESTIONARIO STUDENTI
SICUREZZA - ¾ degli intervistati ritengono che la sedia offra un
buon livello di appoggio (sicurezza offerta dai sedili è da
associare principalmente all’età dell’aula)
COMFORT - 78% degli studenti lamenta diversi fattori di
discomfort, fra cui l’eccessiva rigidità del sedile (25-30%) e
dimensioni troppo strette (18-35%).
Peggiori: F 1.1 e CI 1 – Migliore: T 0.3 5
17% non risente di alcun tipo di disturbo mentre principalmente
si lamentato dolori ai glutei, agli arti inferiori e alla schiena.
SCRITTURA - 51% degli studenti afferma di essere sempre ostacolato dal vicino in
fase di scrittura. +33% riscontrano difficoltà solamente quando il vicino scrive con la
mano opposta.
39%: larghezza banco non sufficiente neppure per quaderni A4
ACCESSIBILITA’ - 64% spostamento non problematico durante le situazioni di
affollamento all’ingresso e uscita dall’aula
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
11. Risultati - QUESTIONARIO STUDENTI
POSTURA in FASE di SCRITTURA POSTURA in FASE di ASCOLTO
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
12. Il RILIEVO ANTROPOMETRICO
Parametri Antropometrici di Progetto di una postazione Universitaria
Postura Eretta Postura Seduta
1 Statura 13 Altezza Ginocchio
Peso 14 Altezza Poplitea
3 Altezza Spalle 15 Distanza Spalla-Gomito
4 Altezza Anca/Fianchi 16 Lunghezza Gomito-Punta Dita
Larghezza Anche Lunghezza Gomito-Polso
Spessore Anche 24 Profondità Ginocchio-Natica
Postura Seduta 25 Profondità Natica-Poplite
8 Altezza Schelica 26 Larghezza Biacromiale
9 Altezza Occhi 27 Larghezza Bideltoide
10 Altezza Spalle 28 Larghezza Bitrocanterica
11 Altezza del Gomito Altezza Regione Lombare
12 Spessore Coscia Incavo
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
13. TRATTAMENTO DEI DATI
Raccolto/i il/i dato/i antropometrico/i relativo/i a una determinata popolazione
questi devono essere opportunamente elaborati ed analizzati al fine di ricavare le
informazioni di interesse.
SEGUO IL PROCEDIMENTO STATISTICO
OPPORTUNE CORREZIONI VERRANNO POI INTRODOTTE PER ADATTARE I
DATI RILEVATI ALLA SITUAZIONE SPECIFICA
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
14. ELABORAZIONE dei DATI
popolazione
insieme di tutti gli elementi oggetto
di una ricerca Nel caso di popolazioni infinite o finite ma molto
numerose (per ottimizzare tempi e costi) la
campionamento popolazione viene studiata attraverso dei
estrazione casuale di unità dalla campioni, ossia attraverso un sottoinsieme
popolazione delle sue unità.
Il campione per essere rappresentativo della
campione popolazione deve essere casuale, ovvero
informazioni certe su N elementi
ciascun oggetto deve avere la stessa
probabilità di essere considerato.
inferenza
trarre delle conclusioni su una pop. Attraverso il processo di inferenza statistica
sulla base di un camp. parametrica è possibile trarre conclusioni sulla
popolazione originale a partire dalle
informazioni fornite da un suo sottoinsieme.
Informazioni APPROSSIMATE
sugli elementi dell’universo
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
15. Problema dell’inferenza parametrica
Come fare affermazioni, con un grado di accuratezza noto,
a partire dal campione osservato (x1, x2,.., xn)?
Come individuare un valore φ’ “il più vicino possibile”
al vero ed ignoto parametro φ?
Campio Altezza Campio Altezza
ne ne
1 149 … …
Raccolti i dati di interesse risulta conveniente,
ai fini di una più agevole analisi, operarne una 2 151 191 180
classificazione. 3 153 192 181
In particolare i dati possono essere trascritti in 4 153 193 183
una lista ordinata e sistematizzati attraverso 5 154 194 185
una tabella di distribuzione di frequenza. 6 155 195 185
La distribuzione di frequenza di una variabile 7 158 196 186
è una rappresentazione nella quale ad ogni 8 159 197 188
variabile viene associata la frequenza con la 9 160 198 188
quale essa si rappresenta nei dati 10 161 199 196
standardizzati.
… … 200 198
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
16. TABELLE di FREQUENZA
Il dato viene suddiviso in classi
(intervalli) di modalità.
Freq.
L’ampiezza è scelta in maniera tale che la N° Freq %
Clas Ampiezza Valore Assolut Freq. cumula
rappresentazione sia sufficientemente se Classe Medio a % ta
dettagliata ed è uguale a tutti gli intervalli 1 151-155 153 2 1 1
delle classi. 2 156-160 158 4 2 3
In tabella si riporta l’evenienza del dato 3 161-165 163 16 8 11
(modalità) con il numero di volte in cui la 4 166-170 168 40 20 31
modalità compare nella serie e con la 5 171-175 173 63 31,5 62,5
frequenza % di comparizione 6 176-180 178 47 23,5 86
In tal modo è possibile in maniera sintetica 7 181-185 183 20 10 96
valutare come si distribuisce una data 8 186-190 188 6 3 99
popolazione in relazione ad uno o più 9 191-195 193 0 0 99
caratteri. 10 196-200 198 2 1 100
Dalle tabelle è possibile costruire 200 100
diagrammi a distribuzione di frequenza.
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Cesare Alippi
17. Rappresentazione dei dati
Le rappresentazioni grafiche permettono: 70
ISTOGRAMMA
• di dare una visione d’insieme, 60
immediata e intuitiva, circa 50
40
l’andamento dei dati; 30
• di confrontare agevolmente dati 20
10
provenienti da misurazioni diverse; 0
• cogliere l’eventuale legge che lega
148-153
153-158
158- 163
163 - 168
168 - 173
173 - 178
178-183
183 - 188
188 - 193
193-198
le variabili.
1%
0%
1%
70
148-153
2%
3%
60
153-158
50
AD AREA
A TORTA
%
158- 163
8%
10
40
163 - 168
30
%
168 - 173
20
%
20
24
173 - 178
10
178-183
0
%
183 - 188
148-153
153-158
158- 163
163 - 168
168 - 173
173 - 178
178-183
183 - 188
188 - 193
193-198
31
188 - 193
193-198
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
18. Costruzione della tabella di frequenza
1. Calcolo dell'intervallo di variazione: valore
max-valore min del parametro (198 - 149 = 49)
2. Definizione arbitraria del numero degli Freq.
intervalli di classe. Corrisponde in genere N° Freq %
Clas Ampiezza Valore Assolu Freq. cumul
alla radice quadrata della numerosità e se Classe Medio ta % ata
dovrebbe essere, in ogni modo, non
1 151-155 153 2 1 1
inferiore a 5 e non superiore a 20.
Scegliamo 10. 2 156-160 158 4 2 3
3. Calcolo dell'ampiezza degli intervalli 3 161-165 163 16 8 11
4 166-170 168 40 20 31
5 171-175 173 63 31,5 62,5
4. Individuazione della frequenza assoluta 6 176-180 178 47 23,5 86
dei dati che cadono in ciascuna classe. 7 181-185 183 20 10 96
5. Calcolo della frequenza percentuale: 8 186-190 188 6 3 99
numero di dati che rientrano in una certa 9 191-195 193 0 0 99
classe moltiplicata per 100 e divisa per il
10 196-200 198 2 1 100
numero dei campioni
6. Calcolo della frequenza cumulata: somma 200 100
della frequenza percentuale della classe di
appartenenza con quella della classe di
frequenza percentuale cumulata che precede.
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
19. Elaborazione dei dati- Valori Caratteristici
Lo studio delle distribuzioni di frequenza riveste un particolare interesse per la
trattazione dei dati antropometrici.
In particolare le serie di dati rilevati durante le misurazioni sono analizzate a livello
statistico tramite l’analisi monovariata, ossia attraverso un’analisi puramente
descrittiva che ha lo scopo di indicare come ogni variabile è distribuita tra i casi
rilevati. In particolare tali analisi si avvale di:
Misure della tendenza centrale: ci dicono qual è il baricentro in una
distribuzione di frequenza, ovvero il valore che meglio di qualsiasi altro, esprime
la distribuzione. Esse si distinguono in:
medie di posizione: si calcolano scegliendo particolari valori della
distribuzione (Moda, Mediana,Quantili)
medie ferme: prendono in considerazione tutti i valori della distribuzione
(Media: aritmetica, geometrica, armonica, quadratica)
Misure della dispersione o della variabilità: ci permettono di verificare
quanto ogni singolo valore si allontani dalla media (Campo di Variabilità, Scarto
medio assoluto, Scarto quadratico Medio, varianza , Coefficiente di Variazione)
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
20. Misure di tendenza centrale –MEDIE DI POSIZIONE
Moda: modalità o valore a cui corrisponde la frequenza massima.
La moda si usa quando di un fenomeno interessa conoscere la modalità in cui si
concentra la maggior parte dei casi.
La moda può non essere unica (distribuzioni bimodali o multimodali)
Mediana: valore che occupa il posto centrale in un insieme di elementi
disposti in ordine crescente o decrescente.
La definizione di mediana ha senso se il carattere è quantitativo o qualitativo ordinabile.
Se il numero degli n valori ordinati è:
dispari la mediana è la modalità corrispondente all'unità che occupa la posizione
(n + 1)=2.
pari la mediana è la semisomma dei due valori centrali.
Quando la distribuzione è organizzata per frequenze, la mediana si definisce
utilizzando la distribuzione delle frequenze cumulate: la mediana è quella modalità
xi per la quale risulta: Fi-1< 0.5 e Fi ≥ 0.5
(ossia la prima modalità che ha frequenza relativa cumulata maggiore o uguale a 0.5)
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
21. Misure di tendenza centrale –QUANTILI
La sintesi di una distribuzione operata attraverso un indice di posizione può risultare
drastica.
Il calcolo dei quantili offre un possibile compromesso: sintetizzare i dati con un numero
molto limitato di valori corrispondenti a punti tipici della distribuzione.
I quantili sono una famiglia di misure, a cui appartiene anche la mediana, che
si distinguono a seconda del numero di parti uguali (p) in cui suddividono una
distribuzione.
In questo senso la mediana diventa il quantile di ordine p = 1/2.
I quantili più utilizzati sono:
i quartili, che dividono la distribuzione in 4 parti uguali e vengono di solito indicati
con Q1, Q2 = Me e Q3;
i decili, che dividono la distribuzione in 10 parti uguali;
i percentili, che dividono la distribuzione in 100 parti uguali. Chiaramente il 25-
esimo percentile è pari a Q1, il 75-esimo è pari a Q3, ..
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
22. Misure di tendenza centrale – Medie Ferme
Media aritmetica: somma dei valori assunti dalla variabile su tutti i
casi diviso il numero dei casi.
Se un carattere si distribuisce su N unità presentando modalità X1 con frequenza p1,
modalità X2 con frequenza p2 e l’ultima modalità Xn con frequenza pn, la media sarà
data dalla somma dei prodotti tra le modalità e le loro rispettive frequenze, diviso il
numero dei casi.
Una delle proprietà fondamentali della media aritmetica è che sostituendola a ciascun
valore dato, la somma di tutti i valori rimane inalterata.
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
23. OSSERVAZIONI
Tra gli operatori di tendenza centrale:
la moda è il meno informativo in quanto, essendo calcolata sulle frequenze,
prescinde totalmente dalla natura numerica delle osservazioni;
la mediana è più informativa della moda poiché considera anche l’ordine tra
le osservazioni;
la media è l’operatore più informativo in quanto considera anche la distanza
tra le osservazioni.
Non sempre, però, la media è l’operatore più adatto a rappresentare i valori assunti
da una variabile cardinale. Essendo influenzata dalla distanza tra le osservazioni,
la media è sensibile all’eventuale presenza di valori anomali (outliers), ossia da quei
valori che si discostano sensibilmente dagli altri valori della distribuzione.
Molte volte l'individuazione di un valore che sintetizza tutti i dati che si hanno non è
sufficiente a valutare come sono situati i valori di origine rispetto al valore medio di
sintesi. Infatti le misure di tendenza centrale non sono sempre sufficienti a
evidenziare le caratteristiche di una distribuzione. Ecco perché sono necessarie le
misure di variabilità o di dispersione.
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
24. Misure della dispersione (1)
Campo di variabilità: differenza tra il valore massimo e il valore minimo
della distribuzione.
Scarto medio assoluto (S): la media aritmetica degli scarti assoluti dei
singoli dati dalla loro media aritmetica M.
Indicati con: x1 x2,...,xn i dati, M la loro media aritm. e S lo scarto medio ass. si ha:
Scarto quadratico medio o Deviazione standard (σ): media quadratica
degli scarti dei singoli dati dalla loro media aritmetica M.
Indicati con: x1 x2,...,xn i dati, M la media aritm. e σ lo scarto quadratico medio si ha:
σ è un numero sempre positivo ed è nullo solo se tutti i valori sono uguali tra loro.
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
25. Misure della dispersione (2)
Anche il quadrato dello scarto quadratico medio, cioè σ2, viene a volte usato
come indice di variabilità e prende il nome di varianza. La formula è:
NB: la varianza esprime la variabilità di una variabile; maggiore è l’indice della
varianza maggiore sarà il la variabilità all’interno della distribuzione.
Coefficiente di variazione: rapporto tra lo scarto quadratico medio σ e la
media aritmetica M moltiplicato per 100.
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
26. Esempio Esplicativo (1)
Determiniamo i parametri di tendenza centrale e di
dispersione del campione di 200 persone esaminiamo in
precedenza.
N° Valore Freq
Clas Medio Assol
Campo di variabilità (= ValoreMax-Valore Min) se Classe uta
Nell'esempio il valore Massimo è 198 il valore minimo è 1 153 2
149 IV=198-149=49 2 158 4
3 163 16
Ricerca della moda (= valore a cui corrisponde la freq. max):
4 168 40
Nell'esempio sono già presenti i dati con le relative
5 173 63
frequenze; si deve scegliere il dato con la massima
frequenza che è 63. Perciò la Moda = 173 6 178 47
7 183 20
Ricerca della mediana (= valore che occupa il posto centrale): 8 188 6
Siccome n=200 è pari la mediana si calcola nel modo 9 193 0
seguente: 10 198 2
Tot
Rilevazioni 200
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
27. Esempio Esplicativo (2)
Media Aritmetica*:
N° Valore Freq
Clas Medio Assol
se Classe uta
1 153 2
2 158 4
Media Geometrica*:
3 163 16
200 2 4 16 40 63 47 20 6 0 2
Mg = 153 *158 *163 *168 *173 *178 *183 *188 *193 *198 = 173, 43 4 168 40
5 173 63
Media Armonica*: 6 178 47
7 183 20
2 4 16 40 63 47 20 6 0 2 8 188 6
Ma = 200 /( + + + + + + + + + ) = 173.29
153 158 163 168 173 178 183 188 193 198 9 193 0
10 198 2
Media Quadratica*:: Tot
Rilevazioni 200
M (1532 *2+1582 *4+1632 *16+1682 *40+1732 *63+1782 *47+1832 *20+1882 *6+1932 *0+1982 *2)/200= 173
q= ,719 * NB: sono ponderate
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
29. OSSERVAZIONE!! Errori di stima
Il valore medio “m” della media calcolata sul campione, rappresenta una
stima del valore vero della media della popolazione µ
m ha uno scarto quadratico medio attorno a µ uguale a:
E(m): errore medio che si commette
utilizzando m che proviene dal
campione al posto del valore vero µ.
Inoltre poiché uno stimatore corretto della DEV STD è dato da:
correzione per la tendenza a sottostimare la DEV STD
variabilità del campione < variabilità popolazione
La stima dell’Errore medio della media campionaria sarà:
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
30. Distribuzione di Frequenza Normale
Una delle più frequenti distribuzioni dei dati antropometrici è quella normale o di
Gauss, frutto di azioni concomitanti di più variabili indipendenti fra loro che sommano i
loro effetti senza che nessuno di essi abbia a prevalere.
Infatti quando i dati sperimentali sono molti, raccogliendoli in un istogramma, viene
approssimano per difetto il profilo di una curva detta Gaussiana, dal nome del matematico
Carl F. Gauss (1777-1855).
La curva descritta da tale funzione ha una EXP( − (x − µ)2 (2σ 2 ))
forma caratteristica "a campana": tale curva y = f (x) =
è centrata sul punto di ascissa x=µ (media
σ 2π
della popolazione) e in corrispondenza di
esso ha il suo massimo.
Il parametro σ (deviazione standard) è
correlato alla larghezza della "campana" e
rappresenta la distanza tra l'asse di
simmetria e i punti di flesso della
distribuzione.
Se σ è piccolo, la curva è stretta, se è grande, la
curva è larga e più "dispersa" rispetto al valor
medio µ.
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
31. Distribuzione Normale: caratteristiche
La curva è:
infinita
simmetrica rispetto alla media
unimodale (µ= Moda=Mediana)
asintotica rispetto all’asse x
dotata di due punti di flesso in corrispondenza
dei punti di ascissa µ- σ e µ+ σ
La curva è completamente definita dai Area totale sottesa
parametri µ e σ
NB: Qualsiasi siano i parametri l’area sottesa
dall’intera curva è uguale 1
Porzione di area
La porzione di curva delimitata dalla media e un
ordinata in termini di dev. Std. è costante:
µ+ σ = 34.13% della distribuzione
µ+ 2σ = 47.73% della distribuzione
µ+ 3σ = 49.86% della distribuzione
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
32. Distribuzione di Frequenza Bi-Modale
Nel caso in cui la curva di frequenza presenti due o
più massimi la distribuzione si dice bimodale o
multimodale.
Questi tipi di distribuzione si osservano quando sono
presenti due o più distinte tipologie di soggetti
ES: una curva bimodale si verifica ad esempio misurando la
forza prensile di un gruppo di soggetti (ho due tipi di individui:
maschi e femmine).
NB: Solo se è valido il presupposto che i campioni
sono tratti da una popolazione normalmente distribuita
è possibile utilizzare i metodi statistici parametrici
(varie versioni del test t di Student) e dell'analisi della
varianza (Analisi della varianza ad uno o due criteri di
classificazione; Analisi della varianza per prove ripetute).
Per evitare errori nell’utilizzo dei dati raccolti è importante verificare, prima di
procedere, il tipo di distribuzione di frequenza seguito dalla popolazione in esame.
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
33. Verifica della normalità di una distribuzione
COME VERIFICARE SE LA DISTRIBUZIONE DI DATI SPERIMENTALI PUO’
ESSERE RAPPRESENTATA MEDIANTE LA LEGGE DI GAUSS?
CRITERIO PIU’ RAPIDO: uso il grafico di probabilità normale (GPN).
E’ un metodo grafico dove la scala delle ordinate viene modificato in modo da che la
distribuzione normale possa essere rappresentata da una retta
100
90
Cambio scala sulle ordinate
100
80
70
60
50 10 Ottengo una
40
30
retta?
20
10
0 1
150 160 170 180 190 200 153 158 163 168 173 178 183 188 193 198
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
34. Verifica della normalità di una distribuzione
TEST del CHI QUADRO
test per la bontà dell’adattamento (goodness of fit test)
SCOPO: Permette di valutare quantitativamente, su base statistica, se una serie di
dati appartiene ad un tipo di distribuzione (non necessariamente normale).
K è il numero di classi in cui si sono suddivisi i dati
foj è la frequenza assoluta osservata per la classe j
faj è la frequenza assoluta attesa in base alla distribuzione
che si vuole provare
Partendo dai dati campionari, è necessario:
-stimare le frequenze attese
- calcolare il valore del χ2,
Giuseppe Andreoni
Cesare Alippi
