2. დააკვირდით სურათებს, როგორ ახერხებენ ცირკის მსახიობები წონასწორობის ასე
განსაცვიფრებლად, ზუსტად დაცვას. ცხადია, ამის მისაღწევად მათ დიდი შრომა
სჭირდებათ, მაგრამ მთავარი მაინც ისაა, რომ მათ ზუსტად იციან, სად უნდა
მდებარეობდეს სხეულის სიმძიმის ცენტრი, რომ მისი წონასწორობა მდგრადი იყოს
და საყრდენიდან არ ჩამოვარდეს. ადგილს სხეულზე (წერტილს), რომელზეც
სხეულის სიმძიმის ძალაა მოდებული, სიმძიმის ცენტრი ეწოდება. სიმძიმის ცენტრის
სწორად განსაზვრა მნიშვნელოვან როლს თამაშობს არამარტო ცირკში აკრობატული
ნომრების წარმატებით შესრულებაში, არამედ ჩვენს ცხოვრებაშიც, სწორედ სიმძიმის
ცენტრის მდებარეობაზეა დამოკიდებული ხიდების, შენობების, სატელევიზიო
ანძების, ავტომანაქანების, სტარტზე მდგომი რაკეტების მდგომარეობა.
სიმძიმის ცენტრის მდებარეობის განსაზღვრას დიდი მნიშვნელობა აქვს ნებისმიერი
მექანიზმის სრულყოფილი მუშაობისათვის. მაგალითად : საათის მექანიზმი
გამართულად ვერ იმუშავებს ან სულაც გაჩერდება, თუ საათის თითოეული კბილანას
სიმძიმის ცენტრი ზუსტად არ იქნება განსაზღვრუკი წესიერი გეომეტრიული ფორმის
სხეულის (მაგალითად წრეწირის, კვადრატის და ა.შ.) სიმძიმის ცენტრი მის
გეომეტრიულ ცენტრს ემთხვევა, მაგრამ ნებისმიერი ფორმის სხეულთა სიმძიმის
ცენტრის პოვნა საკმაოდ სერიოზული ტექნიკური სირთულეა, ამისათვის რთული
თეორიული გათვლებია საჭირო, მაგრამ არსებობს მეთოდი, რომლითაც საკმაო
სიზუსტითაა შესაძლებელი ნებისმიერი ფორმის სხეულის სიმძმის ცენტრის პოვნა.
3.
4.
5.
6.
7.
8. ნიუტონის მეორე კანონიდან გამომდინარეობს, რომ თუ სხეულზე მოდებული ყველა გაერე ძალის
გეომეტრიული ჯამი ნულის ტოლია, სხეული უძრავია ან მოძრაობს წრფივად და თანაბრად. ამ
დროს ამბობენ, რომ სხეულზე მოდებული ძალები აწონასწორებენ ერთმანეთს. გამოთვლებისას
შეიძლება წარმოვიდგინოთ, რომ სხეულზე მომქმედი ყველა ძალის ტოლქმედი მასათა
ცენტშია მოდებული. არა მბრუნავი სხეული წონასწორობისათვის, აუცილებელია,
რომ სხეულზე მოდებული ყველა ძალის ტოლქმედი ნულის ტოლი იყოს.
სამი ძალის მოქმედების ქვეშ მყოფი სხეულის წონასწორობა. გამოთვლებისას ყველა ძალის ტოლქმედი
მიყვანილია ერთ C წერტილში. ძალის მოქმედების ქვეშ მყოფი სხეულის წონასწორობაა განხილული. ძალების
გადაკვეთის წერტილი O არ ემთხვევა სიმძიმის ძალის მოდების წერტილს (C მასათა ცენტრი), მაგრამ
წონასწორობისას ეს წერტილები აუცილებლად ერთ შვეულზე თავსდებიან. გამოთვლებისას ძალების
ტოლქმედი ერთ წერტილზე მიიყვანება.
9. თუ სხეულს გარკვეული ღერძის გარშემო ბრუნვა შეუძლია, მისი წომასწორობისათვის საკმარისი
არ არის, რომ ყველა ძალის ტოლქმედი ნულის ტოლი იყოს.ძალის მაბრუნებელი მოქმედება
დამოკიდებულია არა მხოლოდ მის სიდიდეზე, არამედ ბრუნვის ღერძსა და ძალის მოქმედების
წრფეს შორის მანძილზე.
ბრუნვის ღერძსა და ძალის მოქმედების წრფეს შორის გავლებული შვეულის სიგრზეს ძალის
მხარს უწოდებენ.
ძალი მოდულისა და d მხარის ნამრავლს M–ს ძალის მომენტი ეწოდება. დადებითად თვლიან იმ
ძალი მომენტებს, რომლებიც სხეულს საათის ისრის ბრუნვის საწინააღმდეგოდ აბრუნებს.
მომენტების წესი: უძრავი ბრუნვის ღერძის მქონე სხეული წონასწორობაში იმყოფება, თუ
სხეულზე მოდებული ყველა ძალის მომენტების ალგებრული ჯამი ამ ღერძის მიმართ ნულის
ტოლია:M1 + M2 + ... = 0.
ერთეულთა სართაშორისო სისტემაში ძალის მომენტი იზომება ნიუტონ–მეტრში (ნ.მ).
ბერკეტზე მომქმედი ძალები და მათი მომენტები. M1 = F1 · d1 > 0; M2 = – F2 · d2 < 0.
წონასწორობისას M1 + M2 = 0
10. ზოგად შემთხვევაში, როცა სხეულს ბრუნვითი და გადატანითი მოძრაობა შეუძლია,
წონასწორობისათვის ორივე პორობა აუცილებლად უნდა სრულდებოდეს: ტოლქმედი ძალაც
და მომენტების ჯამიც ნულის ტოლი უნდა იყოს.
ორივე ეს პირობა არ არის საკმარისი უძრაობისათვის მდგომარეობისათვის.
ბორბლის გორვა ჰორიზონტალორ ზედაპირზე. ტოლქმედი ძალა და მომენტების ჯამი
ნულის ტოლია
11. ჰორიზონტალორ ზედაპირზე მგორავი ბურბლი განურჩეველი წონასწორობის მაგალითს
წარმოადგენს. ბორბალი რომ ნებისმიერ წერტილში გავაჩეროთ, ის წონასწორულ
მდგომარეობაში აღმოჩნდება. განურჩველი წონასწორობის გარდა მექანიკაში
არჩევენ მდგრადი დაარამდგრადი წონასწორობების მდგომარეობებს.
წონასწორობის მდგომარეობას უწოდებენ მდგრადს, თუ ამ მდგომარეობიდან სხეულის
მცირე გადახრისას აღიძვრება ძალები ან ძალის მომენტები, როლებიც ცდილობენ სხეულის
წონასწორობის მდგომარეობაში დაბრუნებას.
არამდგრადი წონასწორობის მდგომარეობიდან სხეულის მცირე გადახრისას აღიძვრება
ძალები ან ძალის მომენტები, როლებიც ცდილობენ სხეულის წონასწორობის მდგომარეობას
დაშორებას.
ბრტყელ ჰორიზონტულ სიბრტყეზე მდებარე ბურთი განურჩეველი წონასწორობის
მდგომარეობაში იმყოფება. სფერული ზედაპირის ზედა წერტილში მდებარე ბურთი –
არამდგრადი წონასწორობის მაგალითია. და ბოლოს სფერული ჩაღრმავების ფსკერზე
მდებარე ბურთი მდგრად წომასწორობაშია.
საყრდენზე მყოფი ბურთის წონასწორობის სხვადასხვა სახეები. 1– განურჩეველი
წონასწორობა, (2) – მდგრად წომასწორობა, (3) – არამდგრადი წონასწორობა
12. მოძრავი ბრუნვის ღერძის მქონე სხეულისათვის წონასწორობის სამივე სახეა
შესაძლებელი.განურჩეველი წონასწორობა წარმოიშვება, როცა ბუნვის ღერძი მასათა
ცენტრზე გადის. მდგრადი და არამდგრადი წონასწორობებისას მასათა ცენტრი მდებარეობს
ბრუნვის ღერძზე გამავალ ვერტიკალურ წრფეზე, ამასთან, თუ მასათა ცენტრი ბრუნვის
ღერძის დაბლა მდებარეობს წონასწორობის მდგომარეობა მდგრადია.
O ღერძზე გამაგრაბული ერთგვაროვანი წრიული დისკოს მდგრადი (1) და არამდგრადი (2)
წონასწორობა. C წერტილი – დისკო მასათა ცენტრი; – სიმძიმის ძალა; – ღერძის
დაჭიმულობის ძალა; d – მხარი
13. განსაკუთრების შემთხვევას წარმოადგენს სხეული საყრდენზე. ამ დროს საყრდენის
დრეკადობის ძალა მოდებულია არ მხოლოდ ერთ წერტილში, არამედ განაწილებულია მთელ
საყრდენზე (ფუძეზე). სხეული წონასწორობაშია თუ მასათა ცენტრზე გავლებული შვეული
სარდენ ფართობზე გადის. თუ ეს ხაზი საყრდენის ფართობს არ კვეთს, სხეული წაიქცევა.
ასეთი სსხეულის კარგ მაგალითს წარმოადგენს გადახრილი კოშკი იტალიის ქალაქ პიზაში(ნახ.
1.14.6), რომელსაც როგორც გადმოცემა გვაუწყებს გალილეი თავისუფალი ვარდნის კანონების
შესწავლისას იყენებდა. კოშკს ცილინდრის ფორმა აქვს, რომლის სიმაღლე 55 მ და რადიუსი 7
მ–ა. კოშკის მწვერვალი შვეულიდან 4,5 მ–ზეა გადახრილი.
კოშკის მასათა ცენტრზე გამავალი შვეული საყრდეს ცენტრიდან 2,3 მ–ზე კვეთს. ამგვარად
კოშკი წონასწორობაშია.წონასწორობა დაირღვევა და კოშკი წაიქცევა, როცა მისი მწვერვალის
შვეულიდან გადახრა 14 მ–ს მიაღწევს.როგოც ჩანს ეს არც ისე მალე მოხდება.
პიზის გადახრილი კოშკი. C– მასათა ცენტრი, O – კოშკის საყრდენის ცენტრი, CC' – მასათა
ცენტრზე გამავალი შვეული.
14. ძალა, რომლითაც სხეულები დედამიწის სფეროთი მიიზიდებიან, თანდათანობით კლებულობს
დედამიწის ზედაპირიდან ზემო მიმართულებით დაშორებასთან ერთად. ჩვენ რომ ერთ კილოგრამიანი
საწონი 6400 კილომეტრის სიმაღლეზე ავიტანოთ, ე.ი. დავაშოროთ იგი დედამიწის სფეროს ცენტრს
დედამიწის ორი რადიუსის მანძილით, მაშინ მიზიდულობის ძალა შესუსტდება 2х2, ე.ი. 4-ჯერ და
საწონი ზამბარას დასწევს 1000 გრამის ნაცვლად 250 გრამზე. მიზიდულობის კანონის თანახმად,
დედამიწის სფერო იზიდავს გარეშე სხეულებს ისე, თითქოს მთელი მისი მასა მის ცენტრში
ყოფილიყოს დაგროვილი, მიზიდულობის ძალა კი კლებულობს შებრუნებულად მანძილის
კვადრატთან. ჩვენს მიერ აღებულ შემთხვევაში მანძილი საწონსა და დედამიწის ცენტრებს შორის
გაორკეცდა და ამიტომ მიზიდულობა შემცირდა 2х2-ჯერ ე.ი. ოთხჯერ. საწონი რომ დედამიწის
ზედაპირს დავაშოროთ 12 800 კილომეტრის მანძილით, ე.ი. გასამკეცებული მანძილით დედამიწის
ცენტრიდან, ჩვენ შევასუსტებთ მიზიდულობას 3х3-ჯერ, ე.ი. 9-ჯერ; 1000 გრამიანი საწონი აიწონიდა
მაშინ მხოლოდ 111 გრამს, და ა.შ.
ბუნებრივია ვიფიქროთ, რომ, თუ დედამიწის სიღრმეში საწონს ჩავიტანთ, ე.ი. მიუახლოებთ მას ჩვენი
პლანეტის ცენტრს, ჩვენ მიზიდულობის გაძლიერება უნდა შევამჩნიოთ: საწონი დედამიწის სიღრმეში
უნდა იწონიდეს უფრო მეტს. ეს მოსაზრება სწორი არ არის: სხეული დედამიწაში რაც უფრო ღრმად
მიდის, კი არ მატულობს წონაში, პირიქით — კლებულობს. ეს აიხსნება იმით, რომ ასეთ შემთხვევაში
დედამიწის მიმზიდავი ნაწილაკები განლაგებულია სხეულის არა ერთი, არამედ სხვადასხვა მხრიდან.
შეხედეთ 26-ე ნახატს. თქვენ ხედავთ, რომ საწონი, რომელიც მოთავსებულია დედამიწის სიღრმეში,
მიიზიდება ქვემოთკენ, სხეულის ქვეშ განლაგებული ნაწილაკებით, და ამავე დროს მიიზიდება
ზემოთკენაც მის ზევით განლაგებული ნაწილაკების მიერ. შეიძლება იმის დამტკიცება, რომ
საბოლოოდ მნიშვნელობა აქვს მხოლოდ იმ სფეროს მიზიდულობის ქმედებას, რომლის რადიუსიც
უდრის მანძილს დედამიწის ცენტრიდან სხეულის ადგილმდებარეობამდე. ამიტომ რამდენადაც
ღრმად მიდის სხეული მიწაში, უფრო და უფრო კლებულობდეს წონაში და, როდესაც ცენტრს
მიაღწევს, სხეული სავსებით დაკარგავს წონას; იგი უწონადი გახდება, რადგანაც გარემომცეელი
ნაწილაკები ყოველ მხრივ ერთნაირი ძალით მიიზიდავენ მას.
ამრიგად სხეული მეტს იწონის თვით დედამიწის ზედაპირზე და, რამდენადაც ის შორდება ზედაპირს
სიმაღლისკენ ან სიღრმეში, იმდენად მისი წონაც კლებულობს.
