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S+へ行くまでの険しさ
- 2. 内容 • ウデマエとは • 昇格に必要な戦勝数 • この研究では何をする？ • 実験の設定 • 調べること • 調べ方 • プログラムのフローチャート • 実験結果 • 確率論からの推察 • 総評（考察） • 今後 1
- 3. ウデマエ • Splatoon2では、ガチルール別にウデマエが設定されている • C-,C,C+,B-,B,B+,A-,A,A+,S,S+,(S+0～S+50) • 勝利⇒メータアップ • 敗北⇒メータにヒビ • メータ満タン⇒ウデマエアップ • メータ割れ ⇒ウデマエ維持、ウデマエ降格 2
- 4. 昇格に必要な戦勝数の目安 昇格 維持 降格 S以下 10勝７敗 ４勝８敗 ３勝８敗 ＊ウデマエメータが０スタートを想定 敵チームとのガチパワー差によりウデマエゲージの増減量は変化する ＊webサイト(http://pvpgameblog.com/2017/12/24/post-3805/)を参考 わかること • １０勝⇒昇格 • ８敗 ⇒ウデマエメータが割れる • ４勝以上していた⇒ウデマエ維持 • ３勝以下 ⇒ウデマエ降格 3
- 5. なにをする？ • How many times does it take matches to be promoted to S+0 from C-(0)? (メータが空の状態のウデマエC-からS+0に到達するには、 どれくらいかかるのか) • 前作に比べ、「２」ではS+に到達することは どれくらいの難しさなのかを知りたい • それを試合回数でみる 4
- 6. 設定 • 一個人としての難しさをみる（主観的） • 勝率：1/2 • 勝利要因：勝率のみ（武器、ステージ、他プレイヤー、回線切断は非関与） • ウデマエが上がること、割れることを想定 • ウデマエが変化するとき、飛び級は考慮しない （勝率1/2であれば、チョウシが著しい値を取らないだろうことから） 5
- 7. 調べる項目 • C-からS+0に行くのにかかった試合回数 • 勝利数、敗北数の総計 • 昇格回数、ウデマエ維持回数、降格回数の総計 • 各ランクでのメータの更新があったで回数 6
- 8. 調べ方 1. 「設定」の条件でプログラムを作成し、C-からS+0になるま での試合回数を調べる（以下、回数調査という） 2. 回数調査を１０００回する（以下、調査データという） 3. 代表値を算出（代表値を何にするかは未定） 7
- 9. プログラム上でのウデマエ（rank）の設定 変数名 型 変域 備考 rank(ウデマエ) int 1 ≤rank≤ 10 C-,C,…,A+,Sに対応 match int 0 ≤match S+にならない限り１増加 win_sum int 0 ≤win_sum 試合に勝利するたび１増加 lose_sum int 0 ≤lose_sum 試合に敗北するたび１増加 win_rank int 0 ≤win_rank メータが新しくなるまでの勝利数 lose_rank int 0 ≤lose_rank メータが新しくなるまでの敗北数 up int 0 ≤up 昇格回数 down int 0 ≤down 降格回数 keep int 0 ≤keep 維持回数 probability double constant 勝率 rand_pro double 乱数 その試合での勝率値 Change_timing[][] Int [3][10] 0 ≤change_timing [][] そのランクでメータに変化があったときの回数 8
- 10. フローチャート 初期設定 • rank←１ win_sum←0 • lose_sum←0 • win_rank←0 • lose_rank←0 • up←0 • down←0 • keep←0 • probability ←1/2 • change_time[][] ←0 開始 ループ① rand_pro←rand() probability <rand_pro ? yes no 9 ※乱数には シード値を1秒毎 の経過時間とし、 Mersenne Twisterの方法を 用いる
- 11. win_sum++ win_rank++ lose_sum++ lose_rank++ win_rank ==10 ? • rank++ • up++ • win_rank←0 • lose_rank←0 • change_time [1][rank]++ lose_rank ==8 ? • change_time [2][rank]++ • keep++ • win_rank←0 • lose_rank←0 4≤win_ rank ? • change_time [3][rank]++ • rank-- • down++ • win_rank←0 • lose_rank←0 yes yes noyes yes no rank==1? ループ① 出力 • 総試合数：win_sum+lose_sum • 総勝利数：win_sum • 総敗北数：lose_sum • 昇格回数：up • 維持回数：keep • 降格回数：down • 各ランクでのウデマエの変化回数 終了 10
- 12. 実験結果 総試合数 総勝利数 総敗北数 昇格回数 維持回数 降格回数 max 1522 749 773 27 67 18 min 255 142 112 9 6 0 ave 611.3625 306.775 304.5875 13.6 24.475 4.6 median 547.5 282 272 12.5 23 3.5 mode 700 150 304 10 9 1 11 表１：回数調査を８０回行った各代表値 元データ→
- 13. 確率論で考えた場合 • 二項分布を用いて確率を考える • 𝑃 𝑆 𝑛 = 𝑥 = 𝑛 𝑥 𝑝 𝑥 𝑞 𝑛−𝑥 • 𝑝 = 1/2：勝つ確率 𝑞 = 1/2：負ける確率 • 𝑛 𝑥 は組み合わせの数式 12
- 14. それぞれの確率（１） • ウデマエ昇格する確率（⇒9勝かつ7敗以下の後勝ち） 𝑛=1 7 𝑛 + 9 9 1 2 9 1 2 𝑛 × 1 2 = 0.313553 … • ウデマエ降格する確率（⇒3勝以下、7敗の後負け） 𝑛=1 3 𝑛 + 7 7 1 2 𝑛 1 2 7 × 1 2 = 0.109375 … • ウデマエ維持する確率（⇒4勝以上9勝以下、7敗の後負け） 𝑛=4 9 𝑛 + 7 7 1 2 𝑛 1 2 7 × 1 2 = 0.572189 … Excelで数値を算出 13
- 15. それぞれの確率（２） 戦勝数𝑥 𝑛 𝑥 𝑝 𝑥−1 𝑞 𝑛−𝑥 𝑝 確率 1 10 0.001953 0.5 0.5 0.004883 2 55 0.001953 0.25 0.5 0.013428 3 220 0.001953 0.125 0.5 0.026855 4 715 0.001953 0.0625 0.5 0.04364 5 2002 0.001953 0.03125 0.5 0.061096 6 5005 0.001953 0.015625 0.5 0.07637 7 11440 0.001953 0.007813 0.5 0.08728 sum 0.313553 ウデマエ昇格する確率：0.313553 ウデマエ降格する確率： 0.109375 戦勝数𝑥 𝑛 𝑥 𝑝 𝑥 𝑞(𝑛−1)−𝑥 𝑞 確率 1 8 0.5 0.007813 0.5 0.015625 2 36 0.25 0.007813 0.5 0.035156 3 120 0.125 0.007813 0.5 0.058594 sum 0.109375 ウデマエ維持する確率： 0.572189 戦勝数𝑥 𝑛 𝑥 𝑝 𝑥 𝑞(𝑛−1)−𝑥 𝑞 確率 4 330 0.0625 0.007813 0.5 0.080566 5 792 0.03125 0.007813 0.5 0.09668 6 1716 0.015625 0.007813 0.5 0.104736 7 3432 0.007813 0.007813 0.5 0.104736 8 6435 0.003906 0.007813 0.5 0.09819 9 11440 0.001953 0.007813 0.5 0.08728 sum 0.572189 全ての確立の和 昇格 降格 維持 合計 0.313553 0.109375 0.572189 0.995117 ※全事象の確立が１にならないのは Excel計算の小数点以下の下位の桁落ちのため14
- 16. 考察 • 実験から • 平均値でみたとき 昇格回数：維持回数：降格回数の割合は ３ ： ５.７ ： １ • Ｓ＋に到達達することは難しいとは言い難い • 確率論から • 昇格する確率＞降格する確率 • （昇格する確率＋維持する確率）＞ 0.5 • S+に到達することは難しいとは言い難い 15