Математика і література

1. Математика і
література

2. Гуманітарні науки ... будуть задовольняти людську
думку тільки тоді , коли в русі своєму вони
зустрінуться з точними науками і підуть з ними
поруч…
Ми знаємо як пов'язані між собою
література та історія ,
література і музика, література і
живопис , література і
математика також можуть
співіснувати разом…

3. У наші дні літературні журнали не публікують наукових , а тим
паче математичних статей на своїх сторінках , але за часів
Пушкіна це було звичайним явищем. Як це не дивно , у той час
серед письменників існувала свого роду мода на математику :
Гоголь в 1827 р не тільки
виписував " Ручну математичну
енциклопедію " Перевощикова ,
але навіть вивчав її .
О.С. Грибоедов в 1826 р просив
прислати йому підручник по
диференціальному обчисленню.

4. У бібліотеці О.С. Пушкіна були два
твори з теорії ймовірності, один з
яких представляв собою відому
працю великого французького
математика і механіка Лапласа "
Досвід філософії теорії
ймовірності ", що вийшла в
Парижі в 1825 р .Така увага до
теорії ймовірності пов'язано
мабуть з тим глибоким
інтересом, який виявляв Пушкін
до проблеми співвідношень
необхідності та випадковості в
історичному процесі .

5. У рецензії на другий том "Історії російського народу " Н.Полевого О.С.Пушкін
писав : “Ум человеческий по простонародному выражению, не пророк, а
угадчик, он видит общий ход вещей и может выводить из оного глубокие
предположения, часто оправданные временем, но невозможно ему предвидеть
случая – мощного, мгновенного орудия провидения.»
Читачі Євгенія Онєгіна не могли не звернути особливої уваги на XXXIII строфу
із сьомого розділу цього роману у віршах. У ньому спостерігається спроба
передбачення віддаленого майбутнього Росії :
Когда благому просвещенью
Отдвинем более границ,
Со временем (по расчисленью
Философических таблиц,
Лет чрез пятьсот) дороги,верно,
У нас изменятся безмерно:
Шоссе Россию здесь и тут,
Соединив, пересекут.
Мосты чугунные чрез воды
Шагнут широкою дугой,
Раздвинем горы, под водой
Пророем дерзостные своды,
И заведёт крещёный мир
На каждой станции трактир.

6. Задачі Миколая Носова
« Федіна задача»
На млин доставили чотириста п'ятдесят мішків жита, по вісімдесят
кілограм в кожному. Жито змололи , причому, з шести кілограмів зерна
вийшло 5 кілограмів борошна . Скільки знадобилося машин для
перевезення всієї борошна, якщо на кожній машині поміщалося по три
тонни муки?
Розв'язок :
1)450 * 80 = 36000 ( кг) - всього зерна
2 ) 36000 : 6 = 6000 (раз ) - по 6 кг зерна в 450 мішках
3) 6000 * 5 = 30000 ( кг) - борошна 1 тонна = 1000 кілограмів
4 ) 30000 : 3000 = 10 ( маш. ) - Для перевезення борошна
Відповідь : 10 машин знадобилося для перевезення борошна.
Очевидно , що умова цієї задачі сприяє отриманню розумної відповіді .

7. Жюль Верн “Таємничий острів”
Герої вимірювали висоту скелі.
Відстань від кілочка до жердини відноситься до
відстані від кілочка до підстави стіни , як
висота жердини до висоти стіни . «Якщо ми
виміряємо дві перші відстані, то , знаючи
висоту жердини , зможемо обчислити четверту
, невідомий член пропорції, тобто , висоту
стіни . « 0бидві горизонтальні відстані були
виміряні : менша дорівнювала 15 футам ,
більша - 500 футам . По закінченню вимірів,
інженер склав наступний запис : 15 : 500 = 10 : х ,
500 × 10 = 5000 , 5000 : 15 = 333,3 . Відповідь :
висота гранітної стіни дорівнювала 333
футам ».

8. Артур Конан-Дойл «Обряд родини
Масгрейвів”
“…я зв'язав разом два вудилища, що дало мені
шість футів, і ми з моїм клієнтом
відправилися до того місця, де колись ріс
в'яз. Я застромив палицю в землю,
відзначив напрямок тіні і
виміряв її. У ній було дев'ять
футів. Подальші мої обчислення були вже
зовсім нескладні. Якщо палиця висотою в
шість футів відкидає тінь у дев'ять
футів, то дерево висотою в шістдесят
чотири фути відкине тінь у дев'яносто
шість футів, і напрямок тієї й іншої,
зрозуміло, буде
збігатися”

9. Крилов Іван Андрійович “ Лебідь, щука і
рак”
Когда в товарищах согласья нет
На лад их дело не пойдет,
И выйдет из него не дело, только мука.
Однажды Лебедь, Рак да Щука
Везти с поклажей воз взялись
И вместе трое все в него впряглись;
Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!
Поклажа бы для них казалась и легка:
Да Лебедь рвется в облака,
Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.
Кто виноват из них, кто прав – судить не нам;
Да только воз и ныне там.
Розв'язок :
Додавання векторів руху лебедя і щуки виконаємо за
правилом паралелограма . Діагональ паралелограма буде
сумою двох векторів . Вектор руху рака буде
направлений в протилежну сторону , значить , сума цих
векторів буде дорівнювати 0 . Тому віз не зрушить з
місця

10. Л. М. Толстой (1828 – 1910)
“Арифметика”
Завдання №1 про артіль косців
Косарі повинні були скосити два луги. З ранку вони почали
косити великий луг. По закінченні половини робочого дня
косарі розділилися: половина косарів залишилася на
великому лузі й до вечора його докосила, а інша почала
косити інший луг, удвічі менший першого, але не встигла до
кінця дня закінчити роботу. Назавтра один косар
працював цілий день, щоб докосити його. Скільки всього
було косарів?
Розв'язок :
Нехай усього було х косарів, тоді якби їх було 1.5х, вони б
встигли перший луг викосити за першу половину дня.
Відомо, що 1 косар докошував залишок другого лугу цілий
день, отже, 2 упорались б за півдня. Якби ці двоє косили б
разом з тією половиною 0.5х , що в минулий день, вони б
упоралися за півдня й викосили б другий луг. А якби їх було
удвічі більше (тому що другий ставок удвічі менше
першого), то вони б змогли викосити й перший ставок за
півдня. Отже, можна прирівняти: 15х = 2(0.5х+2). Звідки
виводячи х одержуємо: х = 8.

11. І. С. Тургенєв “Муму”
1 аршин = 4 четвертям = 16 вершкам.
1 аршин = 71,12см. 1 четверть = 17,78см. 1 вершок = 4,5см. 1
сажень = 216см
« …З числа всій її челяді самим чудовим особою був
двірник Герасим, чоловік дванадцяти вершків
зростання, складений богатирем і глухонімий від
народження ... »
Розв'язок:
Знаючи співвідношення між давньоруськими мірами
довжини і сучасними обчислимо ріст Герасима :
12 * 4,5 см = 54 см. Зріст немовляти в середньому
становить 51-53 см . Який же Герасим тоді богатир ?
Але раніше вказували лише число вершків яких він
перевищував два аршини . Проведемо повторне
обчислення :
1 ) 2 * 72см = 144см ( 2 аршини )
2 ) 144 + 54 = 198см ( 2 аршини і 12 вершків ) . Відповідь :
ріст Герасима 1м 98см - високий був чоловік.

12. Салтиков-Щедрін Михайло Євграфович
«Господа Головлёвы»
Задача №1
Син Порфирія Володимировича Петя програв у карти
казенні 3000 рублів і попросив у бабусі цю суму в борг .
Він сказав: "Я б хороший відсоток давав . П'ять
відсотків на місяць”
Розв'язок:
Прості відсотки нараховуються тільки на початкову
суму внеску. S = P ( 1 + n * ( r / 100 ) )
Дано: 3000 руб. - 100 %, Х руб. - 5 %. Х = 3000: 100 * 5 = 150
(руб) . S = 3000 + 150 * 12 = 4800 ( руб)
При нарахуванні складних відсотків їх нараховують не
тільки на основну суму, а й на суму, що включає як
основну суму, так і нараховані раніше відсотки.
S = P ( 1 + r / 100 ) n
Дано: Р = 3000 рублів, r = 5 % на місяць , n = 12 міс. S = 3000
(1 + 5/100) 12 = 3000 (21/20) 12 = 3000 (1,05) 12 = 5387,57
Відповідь: 5400 (руб)

13. Некрасов Микола Олексійович
« Дідусь Мазай і Зайці»
«Бачу один острівець невеликий-
Зайці на ньому собралися юрбою
З кожною хвилиною вода підбиралася
До бідних тваринкам; вже під ними залишилося
Менше аршини землі в ширину,
Менше сажні в довжину.»
Розв'язок:
Які ж розміри острівця в сучасних одиницях довжини
і площі ?
S = а * в , а = 1аршин = 72см , в = 1 сажень = 216см .
S = 0,72 * 2,16 = 1,5552 м2.
Відповідь : острівець невеликий

14. Достоєвський Федір Михайлович
“Злочин і кара”
Альона Іванівна, стара - процентниця пропонувала
Раскольникову гроші під заклад на вельми
вигідних для себе умовах:
«Вот-с, батюшка: коли по гривне в месяц с
рубля, так за полтора рубля (в которые
оценён заклад) причтётся с вас пятнадцать
копеек, за месяц вперёд-с. Да за два прежних
рубля (за старый заклад) с вас ещё
причитается по сему же счёту вперёд
двадцать копеек. А всего, стало быть,
тридцать пять. Приходится же вам теперь
всего получить за часы ваши рубль
пятнадцать копеек»

15. Будинок Достоєвського в
Старій Русі, що стоїть
на березі Переритіци . У
ньому писався роман
«Брати Карамазови»
Ф.М.Достоевский «Брати Карамазови»
«…Но вот что, однако, надо отметить: если
бог есть и если он действительно создал
землю, то, как нам совершенно известно,
создал он её по Евклидовой геометрии, а ум
человеческий с понятием лишь о трех
измерениях пространства. Между тем
находились и находятся даже и теперь
геометры и философы, … которые
сомневаются в том, чтобы вся вселенная…
была создана лишь по Евклидовой
геометрии, осмеливаются даже мечтать,
что две параллельные линии, которые по
Евклиду ни за что не могут сойтись на
земле, может и сошлись бы где -нибудь в
бесконечности…»

16. Анкетування
1.Чи зустрічали ви в літературних
творах математичні задачі?
Можна зробити висновок, що
більшість респондентів ( 15 осіб)
зустрічали в літературних творах
математичні задачі.
2.Якщо в літературних творах ви
зустрічаєте задачі, чи намагаєтеся
ви їх вирішувати?
Дані свідчать про те, що читачі не
відрізняються особливою
допитливістю . Лише 7 чоловік з 20
опитаних ( 3 дорослих і 3 хлопців )
пробують розв'язати задачі.

17. Автори творів , використовуючи деякі
математичні дані , дають можливість
читачеві самому подумати над
заданим питанням. Книга відкриває
свої таємниці тільки тій людині , яка
вміє читати між рядами...