The document discusses population growth models, specifically the exponential growth model. It provides the example of the common European rabbit in Australia to illustrate exponential growth. Some key points: - Rabbits were introduced to Australia in 1859 without natural predators, allowing for unchecked population growth. - Rabbits have a high reproductive rate that can double the population size every 6 months. - The rabbit population in Australia grew exponentially, reaching an estimated 600 million by the early 1900s and destroying vegetation across 60% of the country. - Biological controls like myxomatosis virus and rabbit hemorrhagic disease were later introduced to control the exploding rabbit population. Physical barriers were also constructed to limit the rabbits' range.

1. MODELOS DE
CRECIMIENTO
POBLACIONAL
MODELO
EXPONENCIAL
Jenifer Paola Garza Puentes
Biologa MSc
jgarzapuent@uniminuto.edu.co

2. RECORDANDO…
• Hasta ahora hemos visto qué determina la distribución de las especies
y poblaciones: dispersión, interacciones con otras especies,
interacciones abióticas.
• Ahora nos preguntaremos qué determina la abundancia local de las
poblaciones en el tiempo.

3. PARÁMETROS POBLACIONALES
Población
Natalidad Mortalidad
Inmigración Emigración
Densidadt+1 = Natalidad -Mortalidad + Inmigración- Emigración
+
-

4. Depende de:
• Edad
• Sexo
• Abundancia
• Clima
• Recursos alimenticios
• Depredadores
PARÁMETROS POBLACIONALES

5. MODELADO DE TASAS DE
CRECIMIENTO
En condiciones ideales cualquier organismo podría
apoderarse de la tierra con tan solo reproducirse.
Por ejemplo, imagina que empezamos con un solo par
de conejos, macho y hembra. Si estos conejos y sus
descendientes se reprodujeran a la máxima velocidad
durante 777 años, sin ninguna muerte, tendríamos
suficientes conejos como para cubrir el estado de
Rhode Island
Si usáramos bacterias E. coli en lugar de conejos,
podríamos comenzar con una sola bacteria y cubrir el
planeta completo con una capa de 30.40 cm en 48
horas
Khan Academy, 2020. Tomado de: https://es.khanacademy.org/science/biology/ecology/population-
growth-and-regulation/a/exponential-logistic-growth

6. MODELADO DE TASAS DE
CRECIMIENTO
¿Pero,
porqué no
pasa esto?
Khan Academy, 2020. Tomado de: https://es.khanacademy.org/science/biology/ecology/population-
growth-and-regulation/a/exponential-logistic-growth

7. MODELADO DE TASAS DE
CRECIMIENTO
Recursos Limitantes
Una población solo puede
ser tan grande como lo
permitan los recursos
disponibles en su medio
ambiente local.
Khan Academy, 2020. Tomado de: https://es.khanacademy.org/science/biology/ecology/population-
growth-and-regulation/a/exponential-logistic-growth

8. MODELADO DE TASAS DE
CRECIMIENTO
Modelamiento de las
poblaciones bajo
diferente niveles de
recursos. ( topes o
capacidades de
carga)
En el tiempo y en el
espacio
Khan Academy, 2020. Tomado de: https://es.khanacademy.org/science/biology/ecology/population-
growth-and-regulation/a/exponential-logistic-growth

9. MODELADO DE TASAS DE
CRECIMIENTO
Modelamiento de las
poblaciones bajo
diferente niveles de
recursos. ( topes o
capacidades de
carga)
En el tiempo y en el
espacio
Khan Academy, 2020. Tomado de: https://es.khanacademy.org/science/biology/ecology/population-
growth-and-regulation/a/exponential-logistic-growth

10. Crecimiento
Exponencial
Tiempo
Población

11. En el crecimiento exponencial, la tasa
de crecimiento de la población
aumenta con el tiempo, en
proporción con el tamaño de la
población.
El número de organismos que se añade
en cada generación aumenta al mismo
tiempo que la población se hace más
grande.
MODELO EXPONENCIAL

12. Ejemplo de crecimiento exponencial
Infección del SARS Cov-2
COVID-19
• Lugar: Global-Pandemia
• Año: 2020
• Tipo: RNA Virus
El Síndrome Respiratorio Agudo Severo es
una enfermedad viral infecciosa
potencialmente mortal de rápida
propagación.
EJEMPLO EXPONENCIAL
COVID-19 SARS CoV-2
https://www.who.int/es/emergencies/diseases/novel-coronavirus-
2019/advice-for-public/q-a-coronaviruses

13. https://www.larepublica.co/economia/esta-ha-sido-la-evolucion-de-la-curva-del-
covid-19-en-espana-y-colombia-2981940
Características del crecimiento
exponencial:
 Crecimiento sin limites de recursos.
 Aumentos del +/-50% en primeras fases y
del +/-100% en la ultimas fases.
 En un modelo exponencial no hay factores
denso dependientes de control, es decir:
* No hay predadores
* No hay enemigos
* No hay competencia intraespecifica
EJEMPLO EXPONENCIAL
COVID-19 SARS CoV-2

14. https://www.larepublica.co/economia/esta-ha-sido-la-evolucion-de-la-curva-del-
covid-19-en-espana-y-colombia-2981940
Características del crecimiento
exponencial:
 En un modelo exponencial no hay factores
denso independientes de control, es decir:
* No hay factores externos como
temperatura, pH, Acidez y demás que
controlen la población en aumento.
* Para el caso de infecciones, no hay
vacunas ni curas.
*No hay fenómenos naturales
extremos para controlar la población.
EJEMPLO EXPONENCIAL
COVID-19 SARS CoV-2

15. https://www.larepublica.co/economia/esta-ha-sido-la-evolucion-de-la-curva-del-
covid-19-en-espana-y-colombia-2981940
Aunque las dos no tiene la
misma escala de tiempo,
ejemplifica claramente el
crecimiento exponencial de
la infección de SARS CoV-
2
EJEMPLO EXPONENCIAL
COVID-19 SARS CoV-2

16. https://www.infobae.com/america/tendencias-america/2020/03/19/italia-y-espana-
adoptaron-medidas-drasticas-mas-de-2-semanas-despues-de-estar-en-la-misma-
situacion-que-argentina/
Características del crecimiento
exponencial:
 El modelo exponencial, puede ser
mas o menos acelerado dependiendo
de:
1. Tiempo de crecimiento.
2. Escala de medición.
3. Lugar o espacio de crecimiento.
Infecciones exponenciales
en diferentes países
EJEMPLO EXPONENCIAL
COVID-19 SARS CoV-2

17. https://www.washingtonpost.com/graphics/2020/world/corona-simulator-spanish/
Vídeo de desarrollo del COVID -19
en EEUU
EJEMPLO EXPONENCIAL
COVID-19 SARS CoV-2

18. https://gisanddata.maps.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6
EJEMPLO EXPONENCIAL
COVID-19 SARS CoV-2

19. https://gisanddata.maps.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6
La curva de crecimiento
mundial, sigue siendo
exponencial, lo que quiere
decir que no ha llegado a
su capacidad de Carga.
EJEMPLO EXPONENCIAL
COVID-19 SARS CoV-2

20. https://gisanddata.maps.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6
Pero hay una disminución
progresiva de los casos
EJEMPLO EXPONENCIAL
COVID-19 SARS CoV-2

21. https://gisanddata.maps.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6
Del total de infectados:
27% recuperado
2,2% fallecido
En algún momento alcanzo
el 3,5 - 4%
Alta virulencia y
patogenicidad
Baja mortalidad
EJEMPLO EXPONENCIAL
COVID-19 SARS CoV-2

22. EJEMPLO EXPONENCIAL
COVID-19 SARS CoV-2
¿Qué se puede hacer?
¿Qué se esta haciendo?
 Aislamiento preventivo o
distanciamiento social y cuarentena
(quincena),para evitar contagio. A
menor numero de portadores,
menor numero de infectados
 Búsqueda de medicamentos para
su control y manejo.
 Búsqueda de vacuna
https://www.washingtonpost.com/graphics/2020/world/corona-simulator/

23. EJEMPLO EXPONENCIAL
COVID-19 SARS CoV-2
¿Qué se puede hacer?
¿Qué se esta haciendo?
 Bajar la tasa de crecimiento o r es
la mejor opción y para eso es mejor
contar con medias exactas de
contingencia, capacidad de carga y
cuarentena.
https://www.agenciasinc.es/Opinion/Matematicas-para-explicar-las-medidas-contra-el-coronavirus

24. Ejemplo de crecimiento exponencial
Plaga Conejo Común Europeo en
Australia
• Lugar: Regional-Australia
• Año: 1859-Actualidad
• Tipo: Mamífero-Lagomorfo
Inclusión de individuos en un hábitat nuevo
sin predadores. Consumo de pastizales y
cultivos
EJEMPLO EXPONENCIAL CONEJO COMÚN EUROPEO
Oryctolagus cuniculus
http://penitenciasludicas.blogspot.com/2015/04/los-conejos-en-australia-y-los-conejos.html

25. EJEMPLO EXPONENCIAL CONEJO COMÚN EUROPEO
Oryctolagus cuniculus
Factores poblacionales a favor
 Alta tasa de natalidad (40
crías/hembra).
 Rápido ciclo de vida.
 De fácil adaptación.
Factores densodependientes a favor
 Falta de predadores (solo el
humano).
 Falta de enemigos naturales.
 Resistencia enfermedades.
http://penitenciasludicas.blogspot.com/2015/04/los-conejos-en-australia-y-los-conejos.html

26. EJEMPLO EXPONENCIAL CONEJO COMÚN EUROPEO
Oryctolagus cuniculus
Teniendo en cuenta las características de
la población, en menos de 6 meses una
pareja puede tener 5 parejas de hijos que
son reproductivamente activos.
http://penitenciasludicas.blogspot.com/2015/04/los-conejos-en-australia-y-los-conejos.html

27. EJEMPLO EXPONENCIAL CONEJO COMÚN EUROPEO
Oryctolagus cuniculus
“En 1887, solamente en la provincia de Nueva Gales del Sur se habían abatido unos 20 millones de
conejos. Cincuenta años más tarde, 600 millones de estos animales colonizaron el 60% del territorio
a una velocidad media de 110 kilómetros por año. A principios del siglo XX la plaga de conejos en
Australia era de tal magnitud que en amplias zonas del país la vegetación herbácea había sido
arrasada y numerosas especies nativas estaban en grave peligro de extinción por falta de alimento”
(docente.educación.navarra.2017).
http://docentes.educacion.navarra.es/metayosa/curioeco1.html

28. EJEMPLO EXPONENCIAL
COVID-19 SARS CoV-2
¿Qué si hizo?
 Control biológico. Liberaron mosquitos
infectados con el virus de la mixomatosis
* No todos los individuos murieron y los
que sobrevivieron transmitieron esta
resistencia a sus descendientes.
 En 1995, Australia lanzó su segunda
arma biológica: la enfermedad
hemorrágica del conejo
*Para el año 2003, la enfermedad
hemorrágica había afectado en
regiones áridas de Australia en un
85% o más.
http://docentes.educacion.navarra.es/metayosa/curioeco1.html

29. EJEMPLO EXPONENCIAL
COVID-19 SARS CoV-2
¿Qué si hizo?
 Barrera físicas State Barrier Fence
of Western Australia - Rabbit-proof
Fence, State Vermin Fence y Emu
Fence.
Barrera de protección contra animales
construida entre 1902 y 1907 para
mantener los conejos y otras plagas
agrícolas provenientes del este, fuera
de las zonas de pastoreo de Australia
occidental
https://es.wikipedia.org/wiki/Barrera_a_prueba_de_conejos_de_Australia

30. Crecimiento
Exponencial
Formula y
desarrollo
Tiempo
Población

31. MODELADO DE TASAS DE
CRECIMIENTO
Para entender los diferentes modelos que se usan para representar las dinámicas
poblacionales, empecemos por la ecuación general de la tasa de crecimiento poblacional (el
cambio en el número de individuos en una población en el tiempo)
dN/dT= rN
Donde:
● dN/dT Es la tasa de crecimiento de la población en un momento determinado
● N es el tamaño de la población
● T es el tiempo
● r es la tasa de aumento per cápita, esto es, qué tan rápido crece la población por cada
individuo que existe dentro de la misma. ((nacimientos-muertes)/N)

32. CRECIMIENTO EXPONENCIAL
Obtenemos un crecimiento exponencial
cuando la r (la tasa de crecimiento per
cápita) de nuestra población es positiva
y constante. La tasa máxima de
crecimiento poblacional de una especie,
conocida como su potencial biótico, se
expresa con la siguiente ecuación:
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 𝑟𝑁 + 𝑁

33. r (la tasa de crecimiento per cápita)
Población cuando se
realiza el conteo de
Natalidad y Mortalidad
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 𝑟𝑁 + 𝑁
CRECIMIENTO EXPONENCIAL

34. EJEMPLO
10 individuos
en la población

35. EJEMPLO
Muertes =3

36. EJEMPLO
Nacimientos =5

37. Nacimiento = 5
Muertes =3
EJEMPLO

38. Tiempo N
0 10
1 12
2
3
4
EJEMPLO
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 𝑟𝑁 + 𝑁
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 0.2 ∗ 10
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 2
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 2 + 10
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 12

39. Tiempo N
0 10
1 12
2 14.4
3
4
EJEMPLO
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 𝑟𝑁 + 𝑁
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 0.2 ∗ 12
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 2.4
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 2.4 + 12
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 14.4

40. Tiempo N
0 10
1 12
2 14.4
3 17.2
4
EJEMPLO
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 𝑟𝑁 + 𝑁
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 0.2 ∗ 14.4
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 2,8
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 2.8 + 14.4
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 17.2

41. Tiempo N
0 10
1 12
2 14.4
3 17.2
4 20.6
EJEMPLO
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 𝑟𝑁 + 𝑁
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 0.2 ∗ 17.2
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 3.4
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 3.4 + 17.2
𝑑𝑁
𝑑𝑇
= 20,6

42. Ejemplo
Tiempo N
0 10
1
2
3
4
Solución Algebraica
Cualquier numero
elevado a 0 se
multiplica por 1

43. Ejemplo
Tiempo N
0 10
1 12
2
3
4
Solución Algebraica

44. Ejemplo
Tiempo N
0 10
1 12
2 14,2
3
4
Solución Algebraica

45. Ejemplo
Tiempo N
0 10
1 12
2 14,2
3 17,2
4 20,7
Solución Algebraica

46. CRECIMIENTO EXPONENCIAL
El R (r= tasa de crecimiento del
virus es mayor a 1)
Crecimiento de 100%
¿Que va a pasar?...
Lo veremos en la
clase de crecimiento
logístico

47. Curva de crecimiento de la
población humana con
proyección demográfica al
2050
.. Para reflexionar
CRECIMIENTO EXPONENCIAL