difficoltà matematica

1. DISTURBI, DIFFICOLTÀDISTURBI, DIFFICOLTÀ E…E…
DINTORNI DELLA MATEMATICADINTORNI DELLA MATEMATICA
COME AFFRONTARE LE DIFFICOLTÀCOME AFFRONTARE LE DIFFICOLTÀ DIDI APPRENDIMENTOAPPRENDIMENTO
DELLA MATEMATICADELLA MATEMATICA
Roberto IMPERIALE
(UNIVERSITÀ DELLA VALLE D’AOSTA)
VICEPRESIDENTE NAZIONALE
GRIMED
GRUPPO RICERCA MATEMATICA E DIFFICOLTÀ
roberto.imperiale@fastwebnet.it
Testo di riferimento:Testo di riferimento:
A.A. BiancardiBiancardi; E. Mariani; M.; E. Mariani; M. PierettiPieretti, La, La discalculiadiscalculia evolutiva, Franco Angeli, Milano, 2003evolutiva, Franco Angeli, Milano, 2003
1R. Imperiale, DISCALCULIA08/04/2011

2. ASSIOMA FONDAMENTALE
OGNI RAGAZZO
ÈÈ
UNICO
08/04/2011 2R. Imperiale, DISCALCULIA

3. L’IDENTITÀ COME INTRECCIO COMPLESSO TRA I PROFILI
BIO
PSICO
NEUROLOGICO
AFFETTIVO
EMOZIONALE
08/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 3
COMUNICATIVO
RELAZIONALE
SOCIO
ECONOMICO
CULTURALE
COGNITIVO

4. UNA “DIAGNOSI” E LA “DIAUNA “DIAGNOSI” E LA “DIA--GNOSIS”GNOSIS”
NECESSITA’NECESSITA’
DIDI UNA DIAGNOSIUNA DIAGNOSIDIDI UNA DIAGNOSIUNA DIAGNOSI
EE
DELLA DIADELLA DIA--GNOSISGNOSIS
08/04/2011 4R. Imperiale, DISCALCULIA

5. Test di I Livello:
AC-MT (Cornoldi, Lucangeli, Bellina, 2002)
per tutte le classi elementari
↓↓↓↓
fornisce uno screening di base
TEST DI VALUTAZIONE
fornisce uno screening di base
Test di II Livello:
ABCA (Lucangeli, Tressoldi, Fiore, 1998)
BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003)
↓↓↓↓
forniscono profilo di discalculia evolutiva
08/04/2011 5R. Imperiale, DISCALCULIA

6. LA DIALA DIA--GNOSISGNOSIS
ÈÈ
LA CONOSCENZALA CONOSCENZA
“ATTRAVERSO”“ATTRAVERSO”“ATTRAVERSO”“ATTRAVERSO”
CIOÈCIOÈ
LA “CONOSCENZA IN RELAZIONE”LA “CONOSCENZA IN RELAZIONE”
08/04/2011 6R. Imperiale, DISCALCULIA

7. PRECISO SUBITO CHE
1. LA DISCALCULIA
NON RIGUARDA LA MATEMATICA
MA UNA PARTE
ASSAI ESIGUA E STRUMENTALE DI ESSA
IL CALCOLO E I DISTURBI DEL CALCOLO
PERCHÉ LA MATEMATICA NON È IL (SOLO) CALCOLO
E – SOPRATTUTTO -E – SOPRATTUTTO -
IL CALCOLO NON È LA MATEMATICA
NÉ IL DISTURBO DEL CALCOLO COINCIDE
CON LE DIFFICOLTÀ DI CALCOLO
2. PER QUESTO LA DISCALCULIA SI MANIFESTA
IN PERCENTUALI ASSAI MODESTE
NELL’UNIVERSO “DISTURBO-DIFFICOLTÀ”
08/04/2011 7R. Imperiale, DISCALCULIA

8. INFATTI, SECONDO L’AIRIPA
ASSOCIAZIONE ITALIANA PER LA RICERCA E L’INTERVENTO
NELLA PSICOPATOLOGIA DELL’APPRENDIMENTO
ESPRIMENDOSI I GRADI DI COMPROMISSIONE DELLE ABILITÀ
LUNGO UN CONTINUUM PRESTAZIONALE
TRA DISTURBO E DIFFICOLTÀ
VIENE ASSUNTO COME PARAMETRO STATISTICO CRITICOVIENE ASSUNTO COME PARAMETRO STATISTICO CRITICO
IL 5° PERCENTILE
PERCHÉ
IL DISTURBO PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ
INFERIORE AL 5° PERCENTILE
LA DIFFICOLTÀ PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ
COMPRESO TRA IL 5° E IL 15° PERCENTILE.
08/04/2011 8R. Imperiale, DISCALCULIA

9. SECONDO CHRISTINE TEMPLE
LA DISCALCULIA
È
“UN DISTURBO DELLE ABILITÀ
NUMERICHE E ARITMETICHE
CHE SI MANIFESTA IN BAMBINI
DI INTELLIGENZA NORMALE,DI INTELLIGENZA NORMALE,
CHE NON HANNO SUBÌTO DANNI NEUROLOGICI.
ESSA PUÒ PRESENTARSI ASSOCIATA A DISLESSIA,
MA È POSSIBILE CHE NE SIA DISSOCIATA”
(La discalculia evolutiva, cit.)
08/04/2011 9R. Imperiale, DISCALCULIA

10. •INCAPACITÀ DI COMPRENDERE I CONCETTI DI PARTICOLARI OPERAZIONI
•MANCANZA DI COMPRENSIONE DI TERMINI O DI SEGNI ARITMETICI
•MANCATO RICONOSCIMENTO DEI SIMBOLI NUMERICI
•DIFFICOLTÀ AD ATTUARE LE MANIPOLAZIONI ARITMETICHE STANDARD
SECONDO L’ ICD 10 E IN ACCORDO CON QUANTO DESCRITTO NEL DSM-IV
I SINTOMI DELLE DIFFICOLTÀ ARITMETICHE SAREBBERO LE SEGUENTI
QUANTUNQUE L’ELENCO CONTENGA AFFERMAZIONI
DUBBIE E/O EQUIVOCHE
•DIFFICOLTÀ AD ATTUARE LE MANIPOLAZIONI ARITMETICHE STANDARD
•DIFFICOLTÀ NEL COMPRENDERE QUALI NUMERI SONO PERTINENTI AL
PROBLEMA ARITMETICO CHE SI STA CONSIDERANDO
•DIFFICOLTÀ AD ALLINEARE CORRETTAMENTE I NUMERI
•DIFFICOLTÀ AD INSERIRE DECIMALI O SIMBOLI DURANTE I CALCOLI
•SCORRETTA ORGANIZZAZIONE SPAZIALE DEI CALCOLI
•INCAPACITÀ AD APPRENDERE LE TABELLINE DELLA MOLTIPLICAZIONE
08/04/2011 10R. Imperiale, DISCALCULIA

11. BISOGNA – INVECE - AVERE CONSAPEVOLEZZA CHE LA DISCACULIA
VADA INQUADRATA E STUDIATA
IN UN QUADRO DI RIFERIMENTO NEUROBIOLOGICO
E NELLA SUA DIMENSIONE EVOLUTIVA
CIOÈ
NON COME PERDITA DI FUNZIONE
PRECEDENTEMENTE ACQUISITA
MA COME
DIFFICOLTÀ AD APPRENDERE E/O AUTOMATIZZARE
ALCUNI COMPITI
NUMERICI E ARITMETICI
08/04/2011 11R. Imperiale, DISCALCULIA

12. LA DIAGNOSI DI DISCALCULIA EVOLUTIVA
SI PUÒ FARE SE
CIOE’CIOE’
SE NON ESISTESE NON ESISTE
SE NON ESISTONOSE NON ESISTONO
DISTURBI SENSORIALIDISTURBI SENSORIALI
SE NON ESISTONOSE NON ESISTONO
DISTURBI PSICHIATRICIDISTURBI PSICHIATRICI
08/04/2011 12R. Imperiale, DISCALCULIA
SE NON ESISTESE NON ESISTE
DISABILITADISABILITA’’
SE L’INTELLIGENZASE L’INTELLIGENZA
E’ NELLA NORMAE’ NELLA NORMA
SE NON ESISTONOSE NON ESISTONO
DISTURBI NEUROLOGICIDISTURBI NEUROLOGICI

13. L’EZIOLOGIA DEI DISTURBI EVOLUTIVI SPECIFICI
NON È NOTA
MA SI SUPPONE CHE VI SIA
L’INTERVENTO SIGNIFICATIVO
DI FATTORI BIOLOGICIDI FATTORI BIOLOGICI
CHE INTERAGISCONO
SIGNIFICATIVAMENTE
CON FATTORI NON BIOLOGICI
08/04/2011 13R. Imperiale, DISCALCULIA

14. CON L’INCOSCIENZA DEI PROFANI
IPOTIZZO CHE LA CAUSA SIA MULTIFATTORIALE E SIA DA RICERCARE
NELL’INTRECCIO AD INCIDENZA DIVERSIFICATA TRA
• DISTURBI DEL LINGUAGGIO
• DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO
• DISTURBI DEL SISTEMA UDITIVO
• DISFUNZIONAMENTO DELLE MEMORIE DI LAVORO E DELLA
MEMORIA A LUNGO TERMINE
• DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE
DELL’INFORMAZIONE
• CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE
08/04/2011 14R. Imperiale, DISCALCULIA

15. ALCUNI AUTORI, E CON POSIZIONI DIVERSE, INDIVIDUANO LA CAUSE TRA
• I DISTURBI LINGUISTICI (61%) COME DISORDINI DI TIPO
METAFONOLOGICO (46%) METALINGUISTICO (28%)
• I DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO (11%)
(V. LA DIASCALCULIA EVOLUTIVA, CIT.)
08/04/2011 15R. Imperiale, DISCALCULIA
MISTO (26%)
METAFONOLOGICO (46%) METALINGUISTICO (28%)

16. MENTRE ALTRI
RITENGONO CHE LE DIFFICOLTÀ SIANO PRODOTTE
DA UN SOLO FATTORE
(SINGLE FACTOR EXPLANATION)
• DISFUNZIONAMENTO DELLA MEMORIA DI LAVORO
• DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE
DELL’INFORMAZIONE
• CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE
(V. LA DIASCALCULIA EVOLUTIVA, CIT.)
08/04/2011 16R. Imperiale, DISCALCULIA

17. E CHE QUESTO DERIVI DALL’INTRECCIO COMPLESSO
DI CONCAUSE
ASCRIVIBILI - TRA GLI ALTRI - ALLA
• GENETICA
• NEURODIVERSITÀ
COME CARATTERISTICA INDIVIDUALE
• ASIMMETRIA CEREBRALE
• FUNZIONE DEI NEURONI-SPECCHIO
08/04/2011 17R. Imperiale, DISCALCULIA

18. DOVE LA “NEURODIVERSITÀ”
È
UN ATIPICO SVILUPPO NEUROLOGICO,
MANIFESTAZIONE
DELLA UNICITÀDELLA UNICITÀ
E DELLA IRRIPETIBILITÀ
DELLO SVILUPPO INDIVIDUALE
E – IN DEFINITIVA –
DELL’IDENTITÀ INDIVIDUALE
08/04/2011 18R. Imperiale, DISCALCULIA

19. CHE
PUÒ DETERMINARE
PARTICOLARI FUNZIONAMENTI CEREBRALI
COME AD ESEMPIO
QUELLO CHE ORGANIZZA E GOVERNAQUELLO CHE ORGANIZZA E GOVERNA
LA COPPIA OPPOSITIVA QUASICOPPIA OPPOSITIVA QUASI--TEMPORALETEMPORALE
SINISTRASINISTRA--DESTRADESTRA
08/04/2011 19R. Imperiale, DISCALCULIA

20. I NEURONI-SPECCHIO
SONO
“UN CIUFFO” DI NEURONI MOTORI
SCOPERTI ALL’INIZIO DEGLI ANNI NOVANTA
DEL SECOLO SCORSO
CH CONSENTONO AL NOSTRO CERVELLOCH CONSENTONO AL NOSTRO CERVELLO
DI CORRELARE
I MOVIMENTI OSSERVATI A QUELLI PROPRI
E DI RICONOSCERNE “IL SIGNIFICATO”.
(G. RIZZOLATTI, C. SINIGAGLIA; SO QUEL CHE FAI, R.CORTINA EDITORE, MILANO, 2006
08/04/2011 20R. Imperiale, DISCALCULIA

21. E LA LORO SCOPERTA
CONSENTE DI ATTIVARE UN’INNOVATIVA INDAGINE
SULL’EVOLUZIONE DI INTELLIGENZA ED EMOZIONE,
DI PENSIERO E LINGUAGGIO.
UN’INDAGINE DESTINATA
A TRASFORMARE IL NOSTRO MODO DI CONCEPIRE
LE FUNZIONI DELLA MENTELE FUNZIONI DELLA MENTE
E A INFLUENZARE
PSICOLOGIA, ANTROPOLOGIA, ETICA ED ESTETICA.
“I NEURONI SPECCHIO SARANNO PER LA PSICOLOGIA
QUELLO CHE IL DNA È STATO PER LA BIOLOGIA”
(V.R. RAMACHANDRAN)
08/04/2011 21R. Imperiale, DISCALCULIA

22. IL SISTEMA DI
CALCOLO
E
IL SISTEMA DI
ELABORAZIONE
E
SOSTANZIALMENTE LA DISCALCULIA RIGUARDA
TRA CUI ESISTE “INDIPENDENZA FUNZIONALE”
08/04/2011 22R. Imperiale, DISCALCULIA
CALCOLO
E
PROCESSAZIONE
NUMERICA
(SISTEMA DEI NUMERI)

23. IL SISTEMA DEI NUMERI SI STRUTTURA SU TRE LIVELLI
LIVELLO SINTATTICO
NOME DEI NUMERILIVELLO LESSICALE
REGOLE DI GENERAZIONE
DEI NUMERI
08/04/2011 23R. Imperiale, DISCALCULIA
LIVELLO SEMANTICO
REGOLE DI COMPRENSIONE
DELLA QUANTITÀ
VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE

24. È RAPPRESENTABILE ATTRAVERSO I CODICI:
1. ALFABETICO ORALE (ES. LA PAROLA/NUMERO DETTA “SETTE”)
2. ALFABETICO SCRITTO (ES. LA PAROLA/NUMERO SCRITTA “SETTE”)
IL NOME DEI NUMERI
08/04/2011 24R. Imperiale, DISCALCULIA
2. ALFABETICO SCRITTO (ES. LA PAROLA/NUMERO SCRITTA “SETTE”)
3. IL CODICE “ARABICO” (ES. L’IDEOGRAMMA “7”)
IL PASSAGGIO DA UN CODICE ALL’ALTRO SI CHIAMA
“TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA”

25. PER ESEMPIO
•LA SCRITTURA SOTTO DETTATURA DEI NUMERI
•LA LETTURA AD ALTA VOCE DEI NUMERI
IMPEGNANO LA “TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA”
VEDIAMO ALCUNI ERRORI COMPIUTI DURANTE LA SCRITTURA
SOTTO DETTATURA DEI NUMERI
08/04/2011 25R. Imperiale, DISCALCULIA
SCRIVI CENTOTRE: “1003”
SCRIVI MILLETRECENTOSEI: “10003006”
SCRIVI CENTOVENTIQUATTRO: “100204”
SCRIVI CENTOSETTE: “1007”

26. ASSEMBLA GLI ELEMENTI LESSICALI
(PRIMITIVI?)
IN ITALIANO
I NUMERI DALL’UNO AL NOVE
LE DECINE
IL SISTEMA DEI
NUMERI
08/04/2011 26R. Imperiale, DISCALCULIA
I NUMERI DALL’UNO AL NOVE
LE DECINE
I NUMERI DALL’UNDICI AL SEDICI
CUI AGGREGA GLI ELEMENTI “MISCELLANEI”
“CENTO” – “MILA” – “MILIONE” (…….)
CHE FUNGONO
DA
“MOLTIPLICATORI”

27. LESSICO DELLE CIFRELESSICO DELLE CIFRE POSIZIONEPOSIZIONE UNITÀUNITÀ “DICI”“DICI” DECINEDECINE
99 NONANONA NOVENOVE NOVANTANOVANTA
88 OTTAVAOTTAVA OTTOOTTO OTTANTAOTTANTA
77 SETTIMASETTIMA SETTESETTE SETTANTASETTANTA
66 SESTASESTA SEISEI SEDICISEDICI SESSANTASESSANTA
ELEMENTI LESSICALI DEL SISTEMA ITALIANO
DEI NUMERI
08/04/2011 27R. Imperiale, DISCALCULIA
55 QUINTAQUINTA CINQUECINQUE QUINDICIQUINDICI CINQUANTACINQUANTA
44 QUARTAQUARTA QUATTROQUATTRO QUATTORDICIQUATTORDICI QUARANTAQUARANTA
33 TERZATERZA TRETRE TREDICITREDICI TRENTATRENTA
22 SECONDASECONDA DUEDUE DODICIDODICI VENTIVENTI
11 PRIMAPRIMA UNOUNO UNDICIUNDICI DIECIDIECI
LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, CIT.

28. PREVEDE
PER LA LINGUA ITALIANA
UNA COMPENENTE ADDITIVA
LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI
NUMERI
08/04/2011 28R. Imperiale, DISCALCULIA
UNA COMPENENTE ADDITIVA
ED UNA MOLTIPLICATIVA
CHE SI POSSONO COMBINARE TRA LORO

29. ES.
20 + 424 RELAZIONE ADDITIVA
08/04/2011 29R. Imperiale, DISCALCULIA
RELAZIONI
ADDITIVA-MOLTIPLICATIVA
324 3 x 100 + 20 + 4

30. PREVEDE
“LE REGOLE” DI SCRITTURA
DEI NUMERI
LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI
NUMERI
08/04/2011 30R. Imperiale, DISCALCULIA
DEI NUMERI
SECONDO
LA NOTAZIONE “POSIZIONALE”

31. IL SISTEMA DI
CALCOLO
RICEVE DAL
SISTEMA DEI NUMERI
L’INPUT - “IL NUMERO” -
08/04/2011 31R. Imperiale, DISCALCULIA
L’INPUT - “IL NUMERO” -
LO ELABORA
“LO COMBINA”
E NE RESTITUISCE
L’OUTPUT - “IL RISULTATO” -

32. SECONDO ALCUNI AUTORI
(McCLOSKEY & al.)
L’USO DEI NUMERI
E
L’EFFETTUAZIONI DI CALCOLI
PRESUPPONE
LA LORO COMPRENSIONELA LORO COMPRENSIONE
MEDIANTE “RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA”
MENTRE PER ALTRI
(CAMPBELL)
ESSA È POSSIBILE
MA NON OBBLIGATA
08/04/2011 32R. Imperiale, DISCALCULIA

33. SISTEMA DEL CALCOLO
RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA
Procedure del
calcolo
CODICE McCLOSKEY
Fatti aritmetici
Segni delle
operazioni
08/04/2011 33R. Imperiale, DISCALCULIA
RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA
MECCANISMI
PRODUZIONEPRODUZIONE
DEI NUMERI
MECCANISMI
COMPRENSIONECOMPRENSIONE
DEI NUMERI
OUTPUTOUTPUTINPUTINPUT

34. “LA COMBINAZIONE”
FA SUPPORRE CHE IL SISTEMA
DI
CALCOLO
SIA ORGANIZZATO
08/04/2011 34R. Imperiale, DISCALCULIA
SIA ORGANIZZATO
SECONDO
TRE LIVELLI
(ATTIVATI DAL COMPITO)

35. CHE SONOCHE SONO
1.1. L’ELABORAZIONE DELE INFORMAZIONI NUMERICHEL’ELABORAZIONE DELE INFORMAZIONI NUMERICHE
CHE ATTRIBUISCE “SENSO” OPERATIVOCHE ATTRIBUISCE “SENSO” OPERATIVO
AI SEGNI DELLE OPERAZIONI (“+”, “x”, “<“, “=“..)AI SEGNI DELLE OPERAZIONI (“+”, “x”, “<“, “=“..)
2. I COSIDDETTI “FATTI NUMERICI O ARITMETICI”2. I COSIDDETTI “FATTI NUMERICI O ARITMETICI”
(LE OPERAZIONI(LE OPERAZIONI DIDI BASE)BASE)(LE OPERAZIONI(LE OPERAZIONI DIDI BASE)BASE)
3. LE PROCEDURE3. LE PROCEDURE DIDI CALCOLOCALCOLO
OVVERO IL RISPETTO DELLE REGOLEOVVERO IL RISPETTO DELLE REGOLE DIDI ESECUZIONEESECUZIONE
DEGLI ALGORITMIDEGLI ALGORITMI
(ORDINE DELLE OPERAZIONI, INCOLONNAMENTO, RIPORTI, PRESTITI)(ORDINE DELLE OPERAZIONI, INCOLONNAMENTO, RIPORTI, PRESTITI)
08/04/2011 35R. Imperiale, DISCALCULIA

36. IN BREVE ED IN GENERALE,IN BREVE ED IN GENERALE,
LA “DISCALCULIA” EVOLUTIVALA “DISCALCULIA” EVOLUTIVA
•• CONTARECONTARE
SI DELINEA COMESI DELINEA COME
DIFFICOLTÀ NEI COMPITIDIFFICOLTÀ NEI COMPITI
NUMERICI ED ARITMETICINUMERICI ED ARITMETICI DIDI BASEBASE
•• “GESTIRE” LA LINEA DEI NUMERI“GESTIRE” LA LINEA DEI NUMERI
•• COMPRENDERE, LEGGERE, SCRIVERE E RIPETERE ICOMPRENDERE, LEGGERE, SCRIVERE E RIPETERE I
NUMERINUMERI
•• EGUIRE CALCOLI A MENTE O PER ISCRITTOEGUIRE CALCOLI A MENTE O PER ISCRITTO
08/04/2011 36R. Imperiale, DISCALCULIA

37. OCCORRE, DUNQUEOCCORRE, DUNQUE
METTERE IN CAMPOMETTERE IN CAMPO
PROGETTI RIABILITATIVIPROGETTI RIABILITATIVI
CHE TENGANO CONTOCHE TENGANO CONTOCHE TENGANO CONTOCHE TENGANO CONTO
DEI RISULTATI DELLA VALUTAZIONEDEI RISULTATI DELLA VALUTAZIONE
E DEI DATI QUOTIDIANIE DEI DATI QUOTIDIANI
DELLA DIADELLA DIA--GNOSISGNOSIS
08/04/2011 37R. Imperiale, DISCALCULIA

38. PERCHÉ
L’INTERVENTO RIABILITATIVO
– IN PARTICOLARE DELLE DIFFICOLTÀ -
PUÒ OTTENERE BUONI RISULTATI IN BREVE TEMPO
MENTRE LA RIABILITAZIONE DEL DISTURBO SPECIFICO
ASSUME UNA SPECIFICITÀ - PER TIPO E MODALITÀ -ASSUME UNA SPECIFICITÀ - PER TIPO E MODALITÀ -
DELLA QUALE OCCORRE PARLARE CON ASSOLUTA PUNTUALITÀ
E RICHIEDERNE L’IMPIEGO ISTITUZIONALE
CONTINUO E GRATUITO
PER TUTTI (BAMBINI, ADOLESCENTI, ADULTI…)
08/04/2011 38R. Imperiale, DISCALCULIA

39. BISOGNA DIRE CHE I PROGETTI DI RIABILITAZIONE
DEI DSA
SONO ANCORA “POCHI”
AD ESSI TUTTAVIA RIMANDIAMO
•PER UNA CONOSCENZA PIÙ PUNTUALE DI ESSI
•E QUINDI PER POTER SUPPLIRE•E QUINDI PER POTER SUPPLIRE
AD ALCUNE CARENZE ISTITUZIONALI
•E PER OTTEMPERARE AL COMPITO
DI “FACILITATORE”
(V. La discalculia evolutiva, cit.)
08/04/2011 39R. Imperiale, DISCALCULIA

40. ANCHE SEANCHE SE
TRA ESSITRA ESSI
ED IL NOSTROED IL NOSTRO
“FAR MATEMATICA”“FAR MATEMATICA”
PER LE DIFFICOLTÀPER LE DIFFICOLTÀ
ESISTONO DELLE INTERESSANTIESISTONO DELLE INTERESSANTI
INTERSEZIONIINTERSEZIONI
DIDI CUI STIAMO PER PARLARECUI STIAMO PER PARLARE
08/04/2011 40R. Imperiale, DISCALCULIA

41. PRIMA CONSIDERAZIONE:
Il metodo che consisteIl metodo che consiste
nel proporre e riproporrenel proporre e riproporre
una negoziazione dei significatiuna negoziazione dei significati
con la mediazionecon la mediazione
dell'interpretazione narrativadell'interpretazione narrativa
costituisce a mio avvisocostituisce a mio avviso
uno dei grandi risultatiuno dei grandi risultati
dello sviluppo umanodello sviluppo umano
in senso ontogenetico, culturale e filogeneticoin senso ontogenetico, culturale e filogenetico
(J. BRUNER, LA RICERCA DEL SIGNIFICATO, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1992)
R. Imperiale, DISCALCULIA 4108/04/2011

42. DA QUI DERIVA CHE
“FAR SCUOLA” SIA TROVARE
LE PAROLE
42R. Imperiale, DISCALCULIA08/04/2011
E I MODI
PER DIRLO

43. SECONDA CONSIDERAZIONE
IL LINGUAGGIO
CONTIENE E PRESENTA ALCUNI NODI
CHE VANNO SCIOLTI
DEL RESTO
IL “PENSIERO MATEMATICO”
ALTRO NON È SE NON
“UN MODO SPECIALIZZATO DI USARE
LA NOSTRA PREDISPOSIZIONE PER IL LINGUAGGIO”
(K. Devlin, Il gene della matematica, Longanesi, Milano, 2002)
43R. Imperiale, DISCALCULIA08/04/2011

44. TERZA CONSIDERAZIONE
UNA DELLE CAUSE CHE IMPEDISCE L’IMPARARE
STA NELLE INTERFERENZE
DELLE EMOZIONI E DELL’AFFETTIVITÀ
SUL PROFILO COGNITIVO.
LA PIÙ CONOSCIUTA È LA FAMOSA
“PAURA DELLA MATEMATICA”
(v. R. Imperiale, Chi ha paura della matematica? Io…o forse no; in: Matematica e Difficoltà;
Atti del Convegno Nazionale n°7, Pitagora Editrice, Bologna, 1998)
R. Imperiale, DISCALCULIA 4408/04/2011

45. MATEMATICA
La parola MATEMATICAMATEMATICA
deriva dal greco
μάθημαμάθημα ((máthemamáthema)),,
traducibile con i terminitraducibile con i termini
"scienza", "conoscenza""scienza", "conoscenza" o "apprendimento“"apprendimento“
μαθηματικόςμαθηματικός ((mathematikósmathematikós))
significa dunque
"incline ad apprendere""incline ad apprendere"
45R. Imperiale, DISCALCULIA08/04/2011

46. Questa μάθημα (máthema)
cioè questa scienza umana
SI “COSTRUISCE” GRAZIE ALL’USO DI ALCUNE
CAPACITÀ/ABILITÀ CHE DICIAMO TRASVERSALI:
1. SAPERSI ORIENTARE NELLO SPAZIO/TEMPO
2. SAPER METTERE IN RELAZIONE (analogica,2. SAPER METTERE IN RELAZIONE (analogica,
causale, implicativa…)
3. SAPER CLASSIFICARE E ORDINARE
4. SAPER COMBINARE OGGETTI
5. SAPER RISOLVERE PROBLEMI
46R. Imperiale, DISCALCULIA08/04/2011

47. SERVE A QUALCOSA INSEGNARE E IMPARARE
MATEMATICA?
ALLA CONQUISTA DELL’AUTONOMIA:
1. DI GIUDIZIO
2. DI PRASSI
3. DI COMUNICAZIONE
R. Imperiale, DISCALCULIA 4708/04/2011

48. DUNQUE
“SERVE” A VALORIZZARE
LA DIVERSITÀ DI CIASCUNO
(E DI TUTTI)
IN UN QUADRO DIIN UN QUADRO DI
“UGUAGLIANZE SOSTANZIALI”
E PERCIÒ
A GARANTIRE IL DIRITTO ALLA
“CITTADINANZA”
R. Imperiale, DISCALCULIA 4808/04/2011

49. Matematica: Perché? Cosa?
La matematica ha uno specifico ruolo
nello sviluppo della capacità generale
di operare
e comunicare significati […]
per rappresentare
e
costruire modelli di relazioni
fra oggetti ed eventi.
In particolare, la matematica dà strumenti per
la descrizione scientifica del mondo
La competenza matematica
è la capacità di un individuo
di
identificare e comprendere il ruolo
che la matematica
gioca nel mondo reale,
di operare valutazioni fondate
e di utilizzare la matematica
la descrizione scientifica del mondo
e per affrontare
problemi utili nella vita quotidiana;
inoltre contribuisce a sviluppare
La capacità di comunicare e discutere,
Di argomentare in modo corretto,
di comprendere
i punti di vista e le argomentazioni degli altri.
(Indicazioni Nazionali 2007)
e di utilizzare la matematica
e confrontarsi con essa
in modi che rispondono
alle esigenze della vita
di quell’individuo in quanto cittadino
che esercita un ruolo costruttivo,
impegnato e basato sulla riflessione.
(OCSE-PISA 2003)
08/04/2011 49R. Imperiale, DISCALCULIA

50. PROCEDURA 90°
DI CHE “COSA CI SIAMO SERVITI”?
A proposito di “competenza”: come facciamo a controllare che i muri
siano tra loro perpendicolari senza tanti strumenti di misura?
R. Imperiale, DISCALCULIA 50
30 cm
08/04/2011

51. A
PROBLEMA: CHISSA’ SE L’ANNO VENTUROPROBLEMA: CHISSA’ SE L’ANNO VENTURO
SARO’ GRANDE ABBASTANZA PER GIOCARESARO’ GRANDE ABBASTANZA PER GIOCARE
CON LE PAROLECON LE PAROLE DIDI 44 LETTERE…LETTERE…
VIGNETTA…
M
0
A VIGNETTA…
PEDAGOGICA
08/04/2011 51R. Imperiale, DISCALCULIA

52. Quando si parte il gioco della zara,Quando si parte il gioco della zara,
(Purgatorio, canto 6(Purgatorio, canto 6°°,, vvvv. 1. 1--3)3)
Quando si parte il gioco della zara,Quando si parte il gioco della zara,
Colui che perde siColui che perde si rimanriman dolente,dolente,
RepetendoRepetendo le volte, e tristole volte, e tristo impara…impara…
08/04/2011 52R. Imperiale, DISCALCULIA

53. LA ZARA È IL GIOCO DEI “TRE DADI”LA ZARA È IL GIOCO DEI “TRE DADI”
PERCHE’ CONVIENE PUNTAREPERCHE’ CONVIENE PUNTARE
SULl’SULl’ 1111 E SULE SUL 1010 E NON SULE NON SUL 99??
53R. Imperiale, DISCALCULIA08/04/2011

54. ALLA DOMANDA RISPOSEALLA DOMANDA RISPOSE GALILEO GALILEIGALILEO GALILEI
11 (m) 10 (m) 9 (m)
641 6 631 6 621 6
632 6 622 3 531 6
551 3 541 6 522 3
54R. Imperiale, DISCALCULIA08/04/2011
551 3 541 6 522 3
542 6 532 6 441 3
533 3 442 3 432 6
443 3 433 3 333 1
27 27 25

55. ANALOGIA = PROPORZIONE
L’OROLOGIO ANALOGICO
R. Imperiale, DISCALCULIA 5508/04/2011
L’OROLOGIO ANALOGICO
E LA STORIA DI UN ERRORE

56. IN PARTICOLAREIN PARTICOLARE
OSSERVANDO IL “CERCHIO” DEL SOLEOSSERVANDO IL “CERCHIO” DEL SOLE
GLI ANTICHI SAPIENTI AVEVANOGLI ANTICHI SAPIENTI AVEVANO
“MISURATO”“MISURATO”
IN 360 ALBE E 360 TRAMONTIIN 360 ALBE E 360 TRAMONTI
R. Imperiale, DISCALCULIA 56
IN 360 ALBE E 360 TRAMONTIIN 360 ALBE E 360 TRAMONTI
IL TEMPO INTERCORRENTEIL TEMPO INTERCORRENTE
TRA DUE PASSAGGI SUCCESSIVITRA DUE PASSAGGI SUCCESSIVI
DEL SOLE SULLA VERTICALEDEL SOLE SULLA VERTICALE
DIDI UN POZZO NEI PRESSIUN POZZO NEI PRESSI
DIDI ALESSANDRIAALESSANDRIA D’EGITTOD’EGITTO
08/04/2011

57. CONCLUDENDO CHE IL SOLE…
IMPIEGANDO, APPUNTO,
360 GIORNI
PER COMPIERE UN GIRO COMPLETO
SALISSE UN GRAD(IN)O AL GIORNO
(GRADIOR = IO SALGO)(GRADIOR = IO SALGO)
DA QUI IL GRADO COME UNITÀ DI MISURA
DELL’ANGOLO GIRO
E L’ERRORE CHE ANCORA
“GIRA” NEL TEMPO.
R. Imperiale, DISCALCULIA 5708/04/2011

58. QUANT’E’ ALTA QUESTA PIRAMIDE?
chiesero a Talete, che era in viaggio in Egitto…
in un caldo giorno d’estate…
ed egli rispose….
sebbene non avesse altro su cui contare
se non il suo bastone…
R. Imperiale, DISCALCULIA 5808/04/2011

59. AL MARE HO VISTO
LE METAFORE
“UN BOSCO DI OMBRELLONI”
R. Imperiale, DISCALCULIA 5908/04/2011

60. IL PROBLEMA
PORSI PROBLEMI E – SOPRATTUTTO –
“RISOLVERE PROBLEMI
SI PUO’ CONSIDERARESI PUO’ CONSIDERARE
L’ATTIVITA’ PIU’ CARATTERISTICA
DEL GENERE UMANO”
(G. Polya, Come risolvere i problemi di matematica, Feltrinelli, Milano, 1993)
08/04/2011 60R. Imperiale, DISCALCULIA

61. ED ECCO IL PROBLEMA D’UNA POVERA LUMACA…
UNA LUMACA DEVE SCALARE UN MURO ALTO 11 METRI.
DI GIORNO SALE DI 4 METRI, DI NOTTE SCENDE DI 3 METRI.
QUANTO IMPIEGHERÀ PER GIUNGERE IN CIMA AL MURO?
UN PUNTO DI VISTA
“IMPONE” L’USO DELLA SOLUZIONE STANDARD
UN ALTRO PUNTO DI VISTA “IMPONE”
LA COSTRUZIONE DELLA SOLUZIONE
“PASSO DOPO PASSO”,
PROPRIO COME FA LA NOSTRA POVERA LUMACA.
QUALE SARÀ IL PUNTO DI VISTA CORRETTO?
08/04/2011 61R. Imperiale, DISCALCULIA

62. SOLUZIONE
SOLUZIONE STANDARDSOLUZIONE STANDARD
(4(4--3)x11=113)x11=11
SOLUZIONE NONSOLUZIONE NON--STANDARDSTANDARD
(4(4--3)x11=113)x11=11
33 44 55 66
Risposta nonRisposta non
standard:standard:
7 giorni e ½7 giorni e ½
11 22 77
e infinee infine
7 + 4 = 117 + 4 = 11
08/04/2011 62R. Imperiale, DISCALCULIA

63. SOLUZIONE
“PASSO DOPO PASSO”
O
“EURISTICA”“EURISTICA”
“dal greco: ευρισκω,
“scopro, trovo”
08/04/2011 63R. Imperiale, DISCALCULIA

64. IL CONTAREIL CONTAREIL CONTAREIL CONTARE
08/04/2011 64R. Imperiale, DISCALCULIA

65. PRIMA DI PROCEDERE BISOGNA TENER CONTO CHE
“L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ”
È ADDIRITTURA PRE-VERBALE
E – SI PENSA – INNATO
E CHE ESSO PRESIEDE ALL’APPRENDIMENTO
DELLA LETTURA E SCRITTURA DEI NUMERIDELLA LETTURA E SCRITTURA DEI NUMERI
E AI SISTEMI DI CONTEGGIO,
DA CUI POSSONO AVERE ORIGINE
I MECCANISMI DI CALCOLO E DI MANIPOLAZIONE
DEL SISTEMA NUMERICO
DI CUI ABBIAMO DETTO
08/04/2011 65R. Imperiale, DISCALCULIA

66. E CHE
“L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ”
SI BASA ANCHE
SU ALTRE CAPACITÀ/ABILITÀ
SPECIFICHE CHIAMATE
“SUBITIZING”“SUBITIZING”
CIOÈ
IL RICONOSCIMENTO VISIVO
INTUITIVO E “IMMEDIATO”
DELLA QUANTITÀ/NUMEROSITÀ
08/04/2011 66R. Imperiale, DISCALCULIA

67. IN COSA CONSISTE IL CONTARE?
METTERE IN
CORRISPONDENZA BIUNIVOCA
GLI ELEMENTI “DA CONTARE”
CORRISPONDENZA BIUNIVOCA
GLI ELEMENTI “DA CONTARE”
CON GLI ELEMENTI
CHE “CONTANO”
08/04/2011 67R. Imperiale, DISCALCULIA

68. DALLE TACCHE SUGLI ALBERIDALLE TACCHE SUGLI ALBERI
AI “CALCULI”AI “CALCULI”AI “CALCULI”AI “CALCULI”
08/04/2011 68R. Imperiale, DISCALCULIA

69. DAIDAI CALCULI…ALLECALCULI…ALLE MANIMANI
08/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 69
22 33 44 5500 11 66

70. LA LINEA DEI NUMERI
11 22 33 44 55 66 77 88 99 101000
1.1.CONTARE VERSO DESTRACONTARE VERSO DESTRA
2.2.CONTARE VERSO SINISTRACONTARE VERSO SINISTRA
08/04/2011 70R. Imperiale, DISCALCULIA

71. ALCUNE PAROLE FONDAMENTALI
ANTECEDENTE
n - 1
(SINISTRA – PRIMA)
CONSEGUENTECONSEGUENTE
n + 1
(DESTRA – DOPO)
DI UN DATO NUMERO n
08/04/2011 71R. Imperiale, DISCALCULIA

72. GESTIONE DELLE COPPIE 0PPOSITIVE
QUASI-TEMPORALI
SINISTRA-DESTRA
TEMPORALI
PRIMA-DOPO
08/04/2011 72R. Imperiale, DISCALCULIA

73. “CONTARE” E “NUMERARE”
IL LIVELLO “SEMANTICO”
1313SUBITIZING
11 3308/04/2011 73R. Imperiale, DISCALCULIA

74. In ogni numero…
LE CIFRE OCCUPANO
E VALGONO PER LA “POSIZIONE”
CHE OCCUPANO
NEL NUMERO STESSO
08/04/2011 74R. Imperiale, DISCALCULIA
NEL NUMERO STESSO

75. IL NUMERO
SI LEGGE:SI LEGGE:
33333333
SI LEGGE:SI LEGGE:
TRE/MILATRE/MILA –– TRE/CENTOTRE/CENTO –– TRE/NTATRE/NTA ––TRE…TRE…
08/04/2011 75R. Imperiale, DISCALCULIA

76. TUTTAVIA LA NOTAZIONE POSIZIONALE
COMPORTE MOLTE DIFFICOLTÀ
QUANDO AD ESEMPIO
UN DISCALCULICO
DEVE SCRIVERE SOTTO DETTATO
O LEGGERE UN NUMEROO LEGGERE UN NUMERO
SOPRATTUTTO SE IN ESSO COMPARE LO “ZERO”
AD ESEMPIO IL NUMERO
30303 – TRENTAMILATRECENTOTRE
O (PEGGIO…)
30003 - TRENTAMILATRE
08/04/2011 76R. Imperiale, DISCALCULIA

77. IL SISTEMA DI CALCOLO
SE SI VUOL CONOSCERE IL NUMERO TOTALE DI ELEMENTI
CONTENUTI UN UN INSIEME OTTENUTO
UNENDO DUE ALTRI INSIEMI
SI SCOPRE CHE IL SEMPLICE CONTARE NON BASTA PIÙ.
SUPPONIAMO INFATTI DI VOLER CONOSCERE
QUANTI ELEMENTI CONTIENEQUANTI ELEMENTI CONTIENE
“UN CONTENITORE TRASPARENTE”
NEL QUALE “VENGANO INTRODOTTI”
PRIMA 5 ELEMENTI E POI ALTRI 3
AD ES. 5 PALLINE ROSSE E 3 BLU …
08/04/2011 77R. Imperiale, DISCALCULIA

78. PROCEDEREMO COSÌ…
1. CONTEREMO QUELLE CHE ERANO
CC
22
33
44
55
66
77
88
11
1. CONTEREMO QUELLE CHE ERANO
LE PALLINE DI A
(ROSSE…)
…E PROSEGUENDO
2. CONTINUEREMO A CONTARE LE PALLINE DI B (BLU…)
AGGIUNGENDOLEAGGIUNGENDOLE DIDI FATTOFATTO A QUELLE DI A
08/04/2011 78R. Imperiale, DISCALCULIA

79. Così facendo…
ABBIAMO OTTENUTO LA RISPOSTA:
8 PALLINE
ATTRAVERSO L’OPERAZIONE DIATTRAVERSO L’OPERAZIONE DI
ADDIZIONE
08/04/2011 79R. Imperiale, DISCALCULIA

80. IN SIMBOLI…RIFACENDOCI ALL’ESEMPIO DI PRIMA
5 + 3 = 8
RISULTATO OTTENUTO
ATTRAVERSO UN’AZIONEATTRAVERSO UN’AZIONE
DEL GENERE
11 22 33 44 55 66 77 88 99 111100 1212 1313 1414 15151010
08/04/2011 80R. Imperiale, DISCALCULIA

81. QUESTO CI PORTA A PRECISARE CHE…
L’ADDIZIONE
E’
“IL CONTINUARE A CONTARE”“IL CONTINUARE A CONTARE”
“VERSO DESTRA”
08/04/2011 81R. Imperiale, DISCALCULIA

82. INFATTI, COM’E’INFATTI, COM’E’ NOTO…NOTO…
LA RETTA DEI NUMERI INTERILA RETTA DEI NUMERI INTERI
E’ ORIENTATAE’ ORIENTATA
DA SINISTRA A DESTRADA SINISTRA A DESTRA00
ESSENDO LO “ZERO” UNA SORTAESSENDO LO “ZERO” UNA SORTA
DIDI MURO INSUPERABILE A DESTRAMURO INSUPERABILE A DESTRA
CHE PERO’ PRIMA O POI SGRETOLEREMOCHE PERO’ PRIMA O POI SGRETOLEREMO
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1111 1212 1313 1414 15151010
08/04/2011 82R. Imperiale, DISCALCULIA

83. MA RICORDANDO CHE…
NON ESSENDO
CONCETTUALMENTE POSSIBILE “METTERE INSIEME”
OGGETTI TRA LORO DISOMOGENEI
(“PERE” CON “MELE”…)
O GRUPPI DI DIVERSA DENOMINAZIONEO GRUPPI DI DIVERSA DENOMINAZIONE
( ES. “DECINE” CON “MIGLIAIA”)
COM PRIMO INELUDIBILE ATTO
DELL’OPERAZIONE
I NUMERI DA SOMMARE
VANNO INCOLONNATI
(UNITÀ CON UNITÀ, DECINE CON DECINE, ECC…)
08/04/2011 83R. Imperiale, DISCALCULIA

84. ESEMPIO
VOGLIAMO SOMMARE 13 E 18.
INCOLONNIAMO I NUMERI CIFRA PER CIFRA
11
RIPORTORIPORTO
33 ++
11
11
88
33
11
11 ==
33 ++
08/04/2011 84R. Imperiale, DISCALCULIA

85. DI SEGUITO…
LA SOTTRAZIONE
E’
“IL CONTINUARE A CONTARE”“IL CONTINUARE A CONTARE”
“VERSO SINISTRA”
08/04/2011 85R. Imperiale, DISCALCULIA

86. ESEMPIO
VOGLIAMO SOTTRARRE 18 DA 34.
INCOLONNIAMO I NUMERI CIFRA PER CIFRA
22 PRESTITOPRESTITO
44 --33
11
66
88
11
11 ==
44 --33
08/04/2011 86R. Imperiale, DISCALCULIA

87. SE SI INTRODUCE
LA MOLTIPLICAZIONE
COMECOME
“SOMMA RIPETUTA”
08/04/2011 87R. Imperiale, DISCALCULIA

88. AD ESEMPIO
3+3+3+3
SI PUÒ SCRIVERE
3 x 4
LEGGENDO:
“AGGIUNGERE IL NUMERO 3
A SE STESSOA SE STESSO
PER 4 VOLTE”
E TRASFORMANDO POI LA PAROLA “PER”
NEL “NOME” DELLA NUOVA OPERAZIONE
CHE DIREMO ANCHE
“MOLTIPLICAZIONE”
08/04/2011 88R. Imperiale, DISCALCULIA

89. SE NE PUÒ COSTRUIRE
LA TABELLA
CHE – COM’È NOTO – È DETTA ANCHE
“TAVOLA PITAGORICA”
OO
“TABELLINA”
08/04/2011 89R. Imperiale, DISCALCULIA

90. XX 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010
00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
11 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010
22 00 22 44 66 88 1010 1212 1414 1616 1818 2020
33 00 33 66 99 1212 1515 1818 2121 2424 2727 3030
44 00 44 88 1212 1616 2020 2424 2828 3232 3636 4040
55 00 55 1010 1515 2020 2525 3030 3535 4040 4545 505055 00 55 1010 1515 2020 2525 3030 3535 4040 4545 5050
66 00 66 1212 1818 2424 3030 3636 4242 4848 5454 6060
77 00 77 1414 2121 2828 3535 4242 4949 5656 6363 7070
88 00 88 1616 2424 3232 4040 4848 5656 6464 7272 8080
99 00 99 1818 2727 3636 4545 5454 6363 7272 8181 9090
1010 00 1010 2020 3030 4040 5050 6060 7070 8080 9090 100100
08/04/2011 90R. Imperiale, DISCALCULIA

91. CHE SI PUÒ “USARE” SIA PER MOLTIPLICARE
(4 x 3 = 3 x 4)
XX 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010
00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
11 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010
22 00 22 44 66 88 1010 1212 1414 1616 1818 2020
33 00 33 66 99 1212 1515 1818 2121 2424 2727 3030
44 00 44 88 1212 1616 2020 2424 2828 3232 3636 404044 00 44 88 1212 1616 2020 2424 2828 3232 3636 4040
55 00 55 1010 1515 2020 2525 3030 3535 4040 4545 5050
66 00 66 1212 1818 2424 3030 3636 4242 4848 5454 6060
77 00 77 1414 2121 2828 3535 4242 4949 5656 6363 7070
88 00 88 1616 2424 3232 4040 4848 5656 6464 7272 8080
99 00 99 1818 2727 3636 4545 5454 6363 7272 8181 9090
1010 00 1010 2020 3030 4040 5050 6060 7070 8080 9090 100100
08/04/2011 91R. Imperiale, DISCALCULIA

92. XX 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010
00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
11 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010
22 00 22 44 66 88 1010 1212 1414 1616 1818 2020
CHE PER DIVIDERE…
(20 : 4)
22 00 22 44 66 88 1010 1212 1414 1616 1818 2020
33 00 33 66 99 1212 1515 1818 2121 2424 2727 3030
44 00 44 88 1212 1616 2020 2424 2828 3232 3636 4040
55 00 55 1010 1515 2020 2525 3030 3535 4040 4545 5050
66 00 66 1212 1818 2424 3030 3636 4242 4848 5454 6060
77 00 77 1414 2121 2828 3535 4242 4949 5656 6363 7070
88 00 88 1616 2424 3232 4040 4848 5656 6464 7272 8080
99 00 99 1818 2727 3636 4545 5454 6363 7272 8181 9090
1010 00 1010 2020 3030 4040 5050 6060 7070 8080 9090 100100
08/04/2011 92R. Imperiale, DISCALCULIA

93. ALLORA: CONTIAMO ALL’INDIETRO?ALLORA: CONTIAMO ALL’INDIETRO?
08/04/2011 93R. Imperiale, DISCALCULIA

94. A PASSEGGIOA PASSEGGIO
SUL ROSSO E SUL BLU
9408/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

95. CONTARE IN “AVANTI-DESTRA”
È “PIÙ FACILE”
CHE NON CONTARE IN “INDIETRO-SINISTRA”
PERCHÉ
IL CERVELLO È ASIMMETRICO
EE
LO SPAZIO È ORIENTATO
DA SINISTRA A DESTRA
E QUINDI OCCORRE – PER COSÌ DIRE –
RISIMMETRIZZARLO
9508/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

96. PRENDIAMO SPUNTO…
DA UN GIOCO
CHE ORACHE ORA
VI RACCONTO
9608/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

97. Così…
“i passi avanti / indietro”
diventarono
la parte BLU
e
la parte ROSSAla parte ROSSA
di qualsiasi “cammino” sul quale
è “la stessa cosa”“la stessa cosa” muoversi
in un verso o nell’altro.
9708/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

98. QUINDI
(dopo aver colorato il cammino di blu e di rosso)
individuato su di esso un punto di partenza P
P
ci si poteva muovere andando a DESTRA o a SINISTRA
“seguendo” ad es. istruzioni del tipo:
3
3
9808/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

99. Ottenendo il seguente effetto:
3
P
e poi, RIPARTENDO da Pe poi, RIPARTENDO da P
3
P
in definitiva, questo:
P
9908/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

100. Fin qui…
niente di nuovo…
anzi, banale e facile da “fare”.
Per “andare avanti” bisogna fare
un “salto logico”un “salto logico”
chiedendo ai bambini di eseguire
DI SEGUITO
le istruzioni a frecce del tipo
appena esaminato.
10008/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

101. La richiesta si esaudisce abbastanza facilmente…
quando le istruzioni sono per es. del tipo:
3 2
oppure
2 3
Infatti, i percorsi si eseguono così
P
oppure
P
10108/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

102. Il problema sorge…
quando si chiede ai ragazzi
di eseguire
istruzioni
con frecce dicon frecce di
colore diverso
10208/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

103. chiedendo loro di eseguire
un percorso del tipo:
2
4
DI SEGUITO
4
che porterebbe al risultato seguente
P
10308/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

104. Ma, tutto ciò…
non è affatto facile.
Perché – si chiedono i ragazzi-
un’istruzione
ROSSAROSSA
si deve eseguire
sulla parte
BLU ?
10408/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

105. Si evidenzia così il contrasto…
tra la facilità di esecuzione
di un percorso costituito da istruzioni
DELLO STESSO COLOREDELLO STESSO COLORE
e la difficoltà di esecuzione
di un percorso costituito da istruzioni
di
COLORE DIVERSO
10508/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

106. Allora...
ricordando che nel gioco ripartivi da
“dove eri arrivato il turno prima”“dove eri arrivato il turno prima”
si chiede di “negoziare”si chiede di “negoziare”
l’ulteriore definitivo
“salto logico”:“salto logico”:
10608/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

107. Quando le istruzioni hanno DIVERSO COLORE
il colore della seconda istruzione
IN PIU’IN PIU’ SIGNIFICA :
“PRIMA DI ESEGUIRMI RICORDATI
DIDI FARE MEZZO GIRO SU TE STESSOFARE MEZZO GIRO SU TE STESSO
E POI DI FARE IL NUMERO DI PASSI CHE DEVI”
10708/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

108. Superato questo “scoglio”…
si può cominciare a far notaresi può cominciare a far notare
ciò che accade in questo caso.
10808/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

109. Dopo aver effettuato, supponiamo,
il percorso
2
44
il punto di arrivo viene a trovarsi
nella “nella “zona rossazona rossa” a” a 2 passi (ROSSI)2 passi (ROSSI)
dal punto di partenza P
10908/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

110. Da qui in avanti…
il lavoro può ampliarsi.
Si “sdoppia” – per così dire –
la retta orizzontale bi-orientata:
SINISTRASINISTRA--DESTRADESTRASINISTRASINISTRA--DESTRADESTRA
se ne fa ruotare la sua “gemella”
di 90di 90°° antiorari,antiorari,
inducendo il bi-orientamento
ALTOALTO--BASSOBASSO
11008/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

111. Ottenendo questo “effetto”
PP
111
PP
08/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

112. Per i nostri scopi…
è importante ora costruire un quadrettato
(come nei giochi: “battaglia navale”,ecc…)
su cui poter effettuare percorsi “a frecce”percorsi “a frecce”
112
PP
08/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

113. Per esempio,il percorso seguente:
3 3 5 5 2 2
11308/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

114. O il percorso seguente:
3 3 5 5 3 3
11408/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

115. Dei due percorsi visti…
il PRIMO possiamo definirlo
C H I U S OC H I U S O
perché il punto d’arrivo
coincide
col punto di partenzacol punto di partenza
mentre il SECONDO
lo diremo
A P E R T OA P E R T O
perché i due punti
non coincidono. 11508/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

116. DOMANDA:
E’ possibile - in modo univoco -
assegnare ad ogni percorso
un numeroun numero
magari “colorato”“colorato”magari “colorato”“colorato”
che – come un’etichetta -
lo descriva
e
che ne descriva le caratteristiche?
11608/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

117. PRIMA RISPOSTA:
Nei percorsi CHIUSI
punto d’arrivo e punto di partenza coincidono.
Inoltre
i passi ROSSI (sinistraROSSI (sinistra--basso)basso)
sono esattamente quantosono esattamente quanto
i passi BLU (destraBLU (destra--alto).alto).
In modo “quasi naturale”
diciamo che il numeronumero--etichettaetichetta
dei percorsi CHIUSI
è lo ZERO.ZERO.
11708/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

118. SECONDA RISPOSTA:
Nei percorsi APERTIAPERTI
punto d’arrivo e punto di partenza
non coincidono
e i
passi ROSSI (sinistraROSSI (sinistra--basso)basso)
sono in numero diverso daisono in numero diverso dai
passi BLU (destraBLU (destra--alto).alto).
Vedremo che il numeronumero--etichettaetichetta
dei percorsi APERTIAPERTI
varia a seconda della posizione
del punto di arrivo
sul piano.
11808/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

119. Diremo che
Per individuare il “numero“numero--etichetta”etichetta”
di ogni percorso
bisogna eseguire
in orizzontaleorizzontale--verticaleverticale
il percorso minimopercorso minimo
che portiche porti
dal punto di partenza P
al punto d’arrivo di quel percorso
e poi
SOMMARE ALGEBRICAMENTESOMMARE ALGEBRICAMENTE
i passi/colore.
(che in seguito chiameremo COORDINATECOORDINATE del punto)
11908/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

120. Per mostrare quello che intendiamo
Fissiamo sul piano alcuni punti di arrivo
di “percorsi aperti”“percorsi aperti”di “percorsi aperti”“percorsi aperti”
ed assumiamoli
come
PUNTIPUNTI--EMBLEMAEMBLEMA
12008/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

121. Ad esempio…
i seguenti 8 PUNTI8 PUNTI--EMBLEMAEMBLEMA
121
avranno ovviamente colore diverso…
PP
08/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

122. proprio perché…
Ogni punto del piano si raggiunge da P
attraverso un percorso minimo orizzontale-verticale
(cioè dei passi-colore che “caratterizzano” quel punto)
quale che sia l’effettivo percorso che vi termini
2233
122
44
66
88
55
77
PP
11
08/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

123. Infatti, ad esempio, costruito il quadrettato
Il punto 1 si raggiunge col percorso minimo
2 2
Il punto 5 col percorso
3 2
Cosa vuol dire? Quali sono gli altri percorsi minimi?
2233
123
44
66
88
55
77
11
PP
08/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

124. Vediamo…
Il punto 7 si raggiunge col percorso minimo
3 3
Il punto 3 col percorso
4 4
Cosa vuol dire tutto ciò?
33
124
77
PP
08/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

125. E ancora…
Il punto 2 si raggiunge col percorso minimo
2 4
Il punto 4 col percorso
4 1
Cosa vuol dire? Cosa accade ai punti 6 e 8 ?
2233
125
44
66
88
55
77
11
PP
08/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

126. Domanda fondamentale
I punti del 1° quadrante son tutti BLUBLU ?
I punti del 3° quadrante son tutti ROSSIROSSI ?
Cosa succede - invece - nel 2° e 4° quadrante ?
2233
126
44
66
88
55
77
11
PP
08/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

127. Un’altra domanda fondamentale
C’è per caso relazione tra i punti 1, 2 e 8 ?
E tra i punti 3 e 7 ?
E tra 4, 5 e 6 ?
33
127
44
66
88
22
55
77
11
PP
08/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

128. Possiamo costruire il diagramma seguente…(incompleto)
PPPP
128
PPPP
22
00
11
11
22
ecceteraeccetera ecceteraeccetera ecceteraeccetera
08/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

129. E infine “appiattendo” le rette
su quella orizzontale
33 22 11 00 11 22 33 ........ 44 44
129
33 22 11 00 11 22 33 ........ 44 44
ecceteraeccetera ecceteraeccetera eccetera…eccetera…
08/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

130. GRAZIE A CIÒ – FORSE -
QUALCHE DIFFICOLTÀ, QUALCHE DISTURBO
QUALCHE “SEMPLICE” DISAGIO
SARANNO STATI SUPERATI
E I NOSTRI RAGAZZI
CI RINGRAZIERANNO SUBITO
O – MEGLIO - DOPO TANTI ANNI
DA ADULTI AD ADULTIDA ADULTI AD ADULTI
QUANDO LA RELAZIONE EDUCATIVA – SEMPRE RECIPROCA -
SI SARÀ DEFINITIVAMENTE SIMMETRIZZATA
PROPRIO COME ADESSO ABBIAMO FATTO CON LO SPAZIO FISICO
E COME ABBIAMO SEMPRE FATTO CON QUELLO DEGLI AFFETTI
GRAZIE!
13008/04/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA